1.
図書
George Greaves
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Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
The Contribution of Eratosthenes / 1.1.1：
Legendre's Sieve / 1.1.2：
An Estimate for n(X) / 1.1.3：
The Distribution of Primes / 1.1.4：
Examples of Sifting Situations / 1.2：
Notations / 1.2.1：
The Integers in an Interval (Y - X, Y ) / 1.2.2：
Numbers Given by Polynomial Expressions / 1.2.3：
Arithmetic Progressions / 1.2.4：
Sums of Two Squares / 1.2.5：
Polynomials with Prime Arguments / 1.2.6：
A General Formulation of a Sifting Situation / 1.3：
The Basic Formulation / 1.3.1：
Legendre's Sieve in a General Setting / 1.3.2：
A Generalised Formulation / 1.3.3：
A Further Generalisation / 1.3.4：
Sifting Density / 1.3.5：
The Sifting Limit Β(k) / 1.3.6：
Composition of Sieves / 1.3.7：
Notes on Chapter 1 / 1.4：
Selberg's Upper Bound Method / 2：
The Sifting Apparatus / 2.1：
Selberg's Theorem / 2.1.1：
The Numbers (lambda)(d) / 2.1.2：
A Simple Application / 2.1.3：
General Estimates of G(x) and E(D, P) / 2.2：
An Estimate by Rankin's Device / 2.2.1：
Asymptotic Formulas / 2.2.2：
The Error Term / 2.2.3：
Applications / 2.3：
Prime Twins and Goldbach's Problem / 2.3.1：
Polynomial Sequences / 2.3.3：
Notes on Chapter 2 / 2.4：
Combinatorial Methods / 3：
The Construction of Combinatorial Sieves / 3.1：
Preliminary Discussion of Brun's Ideas / 3.1.1：
Fundamental Inequalities and Identities / 3.1.2：
Buchstab's Identity / 3.1.3：
The Combinatorial Sieve Lemma / 3.1.4：
Brun's Pure Sieve / 3.2：
Inequalities and Identities / 3.2.1：
The "Pure Sieve" Theorem / 3.2.2：
A Corollary / 3.2.3：
Prime Twins / 3.2.4：
A Modern Edition of Brun's Sieve / 3.3：
Rosser's Choice of X / 3.3.1：
A Technical Estimate / 3.3.2：
A Simplifying Approximation / 3.3.3：
A Combinatorial Sieve Theorem / 3.3.4：
Brun's Version of his Method / 3.3.5：
Brun's Choice of x / 3.4.1：
The Estimations / 3.4.2：
The Result / 3.4.3：
Notes on Chapter 3 / 3.5：
Rosser's Sieve / 4：
Approximations by Continuous Functions / 4.1：
The Recurrence Relations / 4.1.1：
Partial Summation / 4.1.2：
The Leading Terms / 4.1.3：
The Functions F and f / 4.2：
The Difference-Differential Equations / 4.2.1：
The Adjoint Equation and the Inner Product / 4.2.2：
Solutions of the Adjoint Equation / 4.2.3：
Particular Values of F(s) and f(s) / 4.2.4：
Asymptotic Analysis as k -> $(infinity$) / 4.2.5：
The Convergence Problem / 4.3：
The Auxiliary Functions / 4.3.1：
Adjoints and Inner Products / 4.3.2：
The Case k
A Sieve Theorem Following Rosser / 4.4：
The Case k >/= 1/2: a First Result / 4.4.1：
Theorem 1 when k
An Improved Version of Proposition 1 / 4.4.3：
A Two-Sided Estimate / 4.4.4：
Extremal Examples / 4.5：
The Linear Case / 4.5.1：
The Case k=1/2 / 4.5.2：
Notes on Chapter 4 / 4.6：
The Sieve with Weights / 5：
Simpler Weighting Devices / 5.1：
Logarithmic Weights / 5.1.1：
Modified Logarithmic Weights / 5.1.2：
Some Applications / 5.1.3：
More Elaborate Weighted Sieves / 5.2：
An Improved Weighting Device / 5.2.1：
Buchstab's Weights / 5.2.2：
A Weighted Sieve Following Rosser / 5.3：
Combining Sieving and Weighting / 5.3.1：
The Reduction Identities / 5.3.2：
An Identity for the Main Term / 5.3.3：
The Estimate for the Main Term / 5.3.4：
Notes on Chapter 5 / 5.4：
The Remainder Term in the Linear Sieve / 6：
The Bilinear Nature of Rosser's Construction / 6.1：
The Factorisation of x.d / 6.1.1：
Discretisations of Rosser's Sieve / 6.1.2：
Specification of Details / 6.1.3：
The Leading Contributions to the Main Term / 6.1.4：
The Remainder Term / 6.1.5：
Sifting Short Intervals / 6.2：
The Smoothed Formulation / 6.2.1：
The Remainder Sums / 6.2.2：
Trigonometrical Sums / 6.2.3：
Notes on Chapter 6 / 6.3：
Lower Bound Sieves when k > 1 / 7：
An Extension of Selberg's Upper Bound / 7.1：
The Integral Equation and the Function $(sigma$) (s) / 7.1.1：
The Estimation of G(s) / 7.1.2：
A Lower Bound Sieve via Buchstab's Identity / 7.2：
Buchstab's Iterations / 7.2.1：
The Buchstab Transform of the $(lambda$)2 Method / 7.2.2：
The Sifting Limit as k -> $(infinity$) / 7.2.3：
Selberg's a2 a" Method / 7.3：
The Improved Sifting Limit for Large k / 7.3.1：
Notes on Chapter 7 / 7.4：
References
Index
Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
2.
図書
小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編
出版情報:
東京 : 岩波書店, 1976.5- 冊 ; 22cm
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3.
図書
出版情報:
Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1955- v. ; 26 cm
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4.
図書
Wolfgang Lück
5.
図書
edited by I. Grattan-Guinness
出版情報:
Baltimore : Johns Hopkins University Press, 2003, c1994 2 v. ; 23 cm
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Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
Functions, series and methods in analysis / 4：
Logic, set theories, and the foundations of mathematics / 5：
Algebras and number theory / 6：
Geometries and topology / 7：
Mechanics and mechanical engineering / 8：
Physics and mathematical physics, and electrical engineering / 9：
Probability and statistics, and the social sciences / 10：
Higher education and institutions / 11：
Mathematics and culture / 12：
Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
6.
図書
Moritz [Benedict] Cantor
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Bd. 1 : Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. 3. Aufl.
Bd. 2 : Vom Jahre 1200 bis zum Jahre 1668. 2. Aufl.
Bd. 3 : Vom Jahre 1668 bis zum Jahre 1758. 2. Aufl.
Bd. 4 : Vom Jahre 1759 bis zum Jahre 1799. / Hrsg. von Moritz Cantor. 1. Aufl.
Bd. 1 : Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. 3. Aufl.
Bd. 2 : Vom Jahre 1200 bis zum Jahre 1668. 2. Aufl.
Bd. 3 : Vom Jahre 1668 bis zum Jahre 1758. 2. Aufl.
7.
図書
Kenneth R. Meyer
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Introduction / 1：
History / 1.1：
Global vs. Local Notation / 1.2：
Summary of Chapters / 1.3：
Further R eading / 1.4：
Equations of Celestial Mechanics / 2：
N-Body Problem / 2.1：
The Kepler Problem / 2.2：
R estricted Problem / 2.3：
Hill's Lunar Equations / 2.4：
Elliptic Problem / 2.5：
Problems / 2.6：
Hamiltonian Systems / 3：
Symplectic Coordinates / 3.1：
Generating Functions / 3.3：
R otating Coordinates / 3.4：
Jacobi Coordinates / 3.5：
Action-Angle and Polar Coordinates / 3.6：
Solution of the Kepler Problem / 3.7：
Spherical Coordinates / 3.8：
Symplectic Scaling / 3.9：
Central Configurations / 3.10：
Equilibrium Solutions / 4.1：
Equations for a Central Configuration / 4.2：
Relative Equilibrium / 4.3：
Lagrangian Solutions / 4.4：
Euler-Moulton Solutions / 4.5：
Central Configuration Coordinates / 4.6：
Symmetries,Integrals,and Reduction / 4.7：
Group Actions and Symmetries / 5.1：
Systems with Integrals / 5.2：
Noether's Theorem / 5.3：
Integrals / 5.4：
Symplectic R eduction / 5.5：
Reducing the N-Body Problem / 5.6：
Theory of Periodic Solutions / 5.7：
Equilibrium Points / 6.1：
Fixed Points / 6.2：
Periodic Differential Equations / 6.3：
Autonomous Systems / 6.4：
Systems with Symmetries / 6.5：
Hamiltonian Systems with Symmetries / 6.7：
Satellite Orbits / 6.8：
Main Problem for Satellite Problem / 7.1：
Continuation of Solutions / 7.2：
The Restricted Problem / 7.3：
Main Problem for the Three-Bodies / 8.1：
Continuation of Periodic Solutions / 8.2：
Bifurcations of Periodic Solutions / 8.3：
Main Problem for (N + l)-Bodies / 8.4：
R eduction / 8.5：
Lunar Orbits / 8.6：
Main Problem / 9.1：
Continuation / 9.2：
Comet Orbits / 9.3：
Jacobi Coordinates and Scaling / 10.1：
Kepler Problem / 10.2：
R educed Space / 10.3：
The Elliptic Problem / 10.5：
Apollonius Coordinates / 12.1：
Symmetries and R eduction / 12.2：
References / 12.5：
Index
Introduction / 1：
History / 1.1：
Global vs. Local Notation / 1.2：
8.
図書
publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le Ministre de l'instruction publique
出版情報:
Paris : Gauthier-Villars, 1882- v. ; 29 cm
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9.
図書
N. Bourbaki
10.
図書
Guillaume Libri
出版情報:
Paris : Chez Jules Renouard, 1838-1841 4 v. ; 23 cm
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11.
図書
J. Bertoin, F. Martinelli, Y. Peres ; editor, Pierre Bernard
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Subordinators Examples and Applications / Jean Bertoin
Foreword / 0：
Elements on subordinators / 1：
Definitions and first properties / 1.1：
The Lévy-Khintchine formula / 1.2：
The renewal measure / 1.3：
The range of a subordinator / 1.4：
Regenerative property / 2：
Regenerative sets / 2.1：
Connection with Markov processes / 2.2：
Asymptotic behaviour of last passage times / 3：
Asymptotic behaviour in distribution / 3.1：
The self-similar case / 3.1.1：
The Dynkin-Lamperti theorem / 3.1.2：
Asymptotic sample path behaviour / 3.2：
Rates of growth of local time / 4：
Law of the iterated logarithm / 4.1：
Modulus of continuity / 4.2：
Geometric properties of regenerative sets / 5：
Fractal dimensions / 5.1：
Box-counting dimension / 5.1.1：
Hausdorff and packing dimensions / 5.1.2：
Intersections with a regenerative set / 5.2：
Equilibrium measure and capacity / 5.2.1：
Dimension criteria / 5.2.2：
Intersection of independant regenerative sets / 5.2.3：
Burgers equation with Brownian initial velocity / 6：
Burgers equation and the Hopf-Cole solution / 6.1：
Brownian initial velocity / 6.2：
Proof of the theorem / 6.3：
Random covering / 7：
Setting / 7.1：
The Laplace exponent of the uncovered set / 7.2：
Some properties of the uncovered set / 7.3：
Levy processes / 8：
Local time at a fixed point / 8.1：
Local time at the supremum / 8.2：
The spectrally negative case / 8.3：
Bochner's subordination for Lévy processes / 8.4：
Occupation times of a linear Brownian motion / 9：
Occupation times and subordinators / 9.1：
Levy measure and Laplace exponent / 9.2：
Lévy measure via excursion theory / 9.2.1：
Laplace exponent via the Sturm-Liouville equation / 9.2.2：
Spectral representation of the Laplace exponent / 9.2.3：
The zero set of a one-dimensional diffusion / 9.3：
Lectures on Glauber Dynamics for Discrete Spin Models / Fabio Martinelli
Introduction
Gibbs Measures of Lattice Spin Models
Notation
Gibbs Measures
Weak and String Mixing Conditions / 2.3：
Mixing properties and bounds on relative densities / 2.4：
The Glauber Dynamics
The Dynamics in Finite Volume
Infinite Volume Dynamics
Graphical Construction / 3.3：
Attractive Dynamics for Ferromagnetic Interactions / 3.4：
Spectral Gap and Logarithmic Sobolev Constant / 3.5：
From Single Spin Dynamics to Block Dynamics / 3.6：
General Results on the Spectral Gap / 3.7：
General Results on the Logarithmic Sobolev Constant / 3.8：
Possible Rates of Convergence to Equilibrium / 3.9：
One Phase Region
The Attractive Case
The General Case Recursive Analysis
Boundary Phase Transitions
The Solid-on-Solid Approximation
Back to the Ising-Model
Recent Progresses / 5.3：
Phase Coexistence
Some Preliminary Key Equilibrium Results
A Geometric Bound on the Spectral Gap
A Lower Bound on the Spectral Gap with + B.C
A Lower Bound on the Spectral Gap with Free B.C / 6.4：
Upper Bound on the Spectral Gap with Free B.C / 6.5：
Mixed B.C / 6.6：
Applications / 6.7：
Glauber Dynamics for the Dilute Ising Model
The Dynamics in the Paramagnetic Phase
The Dynamics in the Griffiths Phase p < pc|
The Dynamics in the Griffiths Phase p = pc
A Coarse Grained Description Above pc / 7.4：
Proof of the Main Results Above pc / 7.5：
Probability on Trees an Introductory Climb / Yuval Peres
Preface
Basic Definitions and a Few Highlights
Galton-Watson Trees
General percolation on a connected graph
The First-Moment Method
Quasi-independent Percolation
The Second Moment Method
Electrical Networks
Infinite Networks
The Method of Random Paths / 10：
Transience of Percolation Clusters / 11：
Subperiodic Trees / 12：
The Random Walks RWλ / 13：
Capacity / 14：
Intersection-Equivalence / 15：
Reconstruction for the Ising Model on a Tree / 16：
Unpredictable Paths in Z and EIT in Z3 / 17：
Tree-Indexed Processes / 18：
Recurrence for Tree-Indexed Markov Chains / 19：
Dynamical Percolation / 20：
Stochastic Domination Between Trees / 21：
Subordinators Examples and Applications / Jean Bertoin
Foreword / 0：
Elements on subordinators / 1：
12.
図書
von Wilhelm Blaschke . von E. Kähler
出版情報:
New York : Chelsea, 1949 127, 78 p. ; 23 cm
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13.
図書
International Congress of Mathematicians
出版情報:
Oslo : A.W. Brøgger, 1937 2 v. ; 26 cm
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14.
図書
publiées sous les auspices de l'Académie des sciences par Mm. Ch. Hermite, H. Poincaré et E. Rouché
出版情報:
Paris : Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1898-1905 2 v. ; 25 cm
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目次情報:
t. 1. Algèbre -- Calcul intégral
t. 2. Géométrie
t. 1. Algèbre -- Calcul intégral
t. 2. Géométrie
15.
図書
N. Bourbaki
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Chapitre 1. Inégalités de convexité
Chapitre 2. Espaces de riesz
Chapitre 3. Mesures sur les espaces localement compacts
Chapitre 4. Prolongement d'une mesure espaces Lp
Chapitre 1. Inégalités de convexité
Chapitre 2. Espaces de riesz
Chapitre 3. Mesures sur les espaces localement compacts
16.
図書
東工大
谷尻豊寿, 谷尻かおり著
出版情報:
東京 : 技術評論社, 2009.11 263p ; 21cm
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イントロダクション 13
PART1 コンピュータのしくみを知ろう！ 25
Chapter1 数の数え方 26
1.位取り記数法 27
1-1 数の表記方法 27
1-2 2進法と16進法 28
1-3 ゼロの役割 30
2.基数変換 31
2-1 桁の持つ意味 31
2-2 2進数から10進数へ 33
2-3 10進数から2進数へ 34
2-4 2進数から16進数へ 36
Chapter2 データの種類 38
1.データの入れ物 39
1-1 人間とコンピュータの違い 39
1-2 扱える値の範囲 40
1-3 桁あふれ 41
2.負の数の表し方 42
2-1 足し算で引き算する 43
2-2 -1は「11111111」？ 43
2-3 2の補数 45
2-4 符号ビット 48
2-5 扱える値の範囲 49
2-6 「符号付き」と「符号なし」 50
2-7 基数変換 51
3.実数の表し方 52
3-1 桁の持つ意味 52
3-2 10進数から2進数へ 54
3-3 実数誤差 55
3-4 指数表記 56
3-5 浮動小数点数 57
3-6 誤差を減らす工夫 59
4.数値以外の表し方 60
4-1 文字 60
4-2 色 62
Chapter3 コンピュータにできること 65
1.算術演算 66
1-1 計算に使う記号 66
1-2 計算の順序 69
2.シフト演算 71
2-1 桁を動かす 71
2-2 論理右シフトと算術右シフト 75
3.ビット演算 77
3-1 真理値表 77
3-2 2進数の桁をフラグとして使う 79
3-3 色の成分を取り出す 81
4.関係演算 83
5.論理演算 84
5-1 使用するデータ 85
5-2 真理値表 85
5-3 論理演算を使う場面 87
PART2 数学をマスターしよう！】 89
Chapter4 データを整理する 90
1.検索の達人を目指す 91
1-1 「集合」のおさらい 91
1-2 いろいろな集合 92
1-3 図の組み合わせ 96
2.起こりそうなことを考える 98
2-1 「場合の数」のおさらい 99
2-2 場合の数を調べる方法 99
2-3 順列と組み合わせ 104
2-4 プログラムと場合の数 107
2-5 プログラムのテスト 108
3.偶然か？ 意図的か？ 109
3-1 「確率」のおさらい 109
3-2 積の法則と和の法則 111
3-3 乱数を使うときに注意すること 112
3-4 当たりの確率を操作する 114
Chapter5 コンピュータで図形を描く 115
1.図形と方程式 116
1-1 「方程式」のおさらい 116
1-2 「関数」のおさらい 118
1-3 関数とグラフ 120
2.描く 121
2-1 2点を通る直線 121
2-2 直線と直交する直線 124
2-3 直線を二等分する垂線 126
2-4 半径rの円① 127
2-5 半径rの円② 131
3.測る 136
3-1 直線をm : nに内分する点 136
3-2 2点間の距離 138
3-3 2直線の交点 139
3-4 点と直線の距離 141
3-5 直線で囲まれた領域の面積 144
Chapter6 図形のための便利な道具① 148
1.「ベクトル」のおさらい 149
1-1 ベクトルの基本 149
1-2 ベクトルの表し方 150
1-3 ベクトルの大きさ 153
1-4 ベクトルの演算 154
2.ベクトルを利用する 157
2-1 ベクトルを分解する 157
2-2 直線をベクトルで表す 158
2-3 2直線の交点を求める 160
2-4 貢献度をベクトルで表す 163
2-5 ベクトルの内積 166
2-6 2直線のなす角度を求める 168
2-7 面積を求める 171
Chapter7 図形のための便利な道具② 175
1.「行列」のおさらい 176
1-1 行列の書き方 176
1-2 行列の計算方法 177
1-3 単位行列と逆行列 181
1-4 行列で連立方程式を解く 183
2.行列を利用する 184
2-1 ベクトルと行列 185
2-2 図形の対称移動 186
2-3 図形の拡大・縮小 189
2-4 図形の回転 190
2-5 図形の平行移動 193
2-6 二次元の座標変換を3×3の変換行列で表す 194
2-7 行列を利用すると便利になること 196
Chapter8 部分を使って全体を知る 200
1.「微分」のおさらい 201
1-1 変化を読み取る 201
1-2 微分の正体 204
1-3 微分の公式 207
1-4 微分することでわかること 210
2.「積分」のおさらい 212
2-1 積分とは？ 213
2-2 誤差の原因 215
2-3 積分の公式 218
2-4 微分と積分の関係 222
3.身近にある微分・積分 224
3-1 画像の輪郭を抽出する 224
3-2 曲線を描画する 226
3-3 円周と円の面積 229
3-4 球の体積と表面積 231
Chapter9 数字を読む 234
1.「統計」のおさらい 25
1-1 集団の形 25
1-2 集団を代表する値 237
1-3 ばらつきを表す値 239
1-4 偏りを表す値 242
1-5 関係を表す値 245
2.身近にある統計学 248
2-1 デジタルカメラの露出補正 248
2-2 画像からノイズを取り除く 249
2-3 どのくらい似てるかな 250
2-4 ギザギザからなめらかなグラフへ 251
2-5 点の集まりから直線へ 253
さくいん 259
イントロダクション 13
PART1 コンピュータのしくみを知ろう！ 25
Chapter1 数の数え方 26
17.
図書
publiées par les soins de MM. A. Morkoff et N. Sonin
出版情報:
New York : Chelsea, [19--?] v. ; 22 cm
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18.
図書
東工大
小島定吉著
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1. 多面体を貼り合わす 1
1.1 多角形 1
1.1.1 正多角形から正多面体 1
1.1.2 多角形から種数の大きい曲面 4
1.1.3 仮想貼り合わせで曲面を 7
1.2 多面体 10
1.2.1 多面体の定義 10
1.2.2 3次元の図形の分割 12
1.2.3 多面体から3次元空間 14
1.3 多様体について 19
2. かどをとる（幾何化） 21
2.1 幾何学ショートコース 21
2.1.1 ユークリッド幾何 21
2.1.2 球面幾何 23
2.1.3 双曲幾何 25
2.1.4 ガウス・ボンネの定理 32
2.2 閉曲面上のサークルパッキング 35
2.2.1 サークルパッキング 35
2.2.2 アンデレーフ・サーストンの定理 42
2.2.3 パッキング生成計算 54
2.3 3次元の幾何化 55
3. 3次元双曲多様体 61
3.1 SL（2，C） 61
3.1.1 群の作用 61
3.1.2 双曲空間 61
3.1.3 種々の構造 64
3.2 双曲多様体 64
3.2.1 展開写像とホロノミー表現 74
3.2.2 完備双曲多様体 78
3.3 細い部分 80
3.3.1 チューブとカスプ 80
3.3.2 マルグリスの補題 86
3.4 幾何化予想 96
4. 体積をめぐって 102
4.1 体積 102
4.1.1 双曲四面体の体積 102
4.1.2 グロモフの単体体積 107
4.1.3 双曲多様体の体積 114
4.2 SL（2，C）特性数 124
4.2.1 ファイバーバンドル 124
4.2.2 平坦バンドル 130
4.2.3 SL（2，C） 135
4.3 結び目の量子不変量 145
4.3.1 R行列とブラケット 145
4.3.2 普遍R行列 166
4.3.3 不思議な不変量JN 176
4.4 体積予想 183
5. 索引 187
1. 多面体を貼り合わす 1
1.1 多角形 1
1.1.1 正多角形から正多面体 1
19.
図書
Joseph Louis de Lagrange ; publiées par les soins de J.-A. Serret
出版情報:
Hildesheim ; New York : G. Olms, 1973 14 v. in 10 ; 20 cm
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20.
図書
足立恒雄著
出版情報:
東京 : 筑摩書房, 2007.2 222p ; 15cm
シリーズ名:
ちくま学芸文庫 ; [ア-24-2]
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21.
図書
東工大
D.フラナリー著 ; 佐藤かおり訳
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注 : m[2]の[2]は上つき文字
注 : n[2]の[2]は上つき文字
プロローグ iii
第1章 √2を追う 1
m[2]＝2n[2] 14
不思議な数列 25
√2を絞り込む 32
ギリシャ人の発見 41
第2章 √2の無理性とその結果 55
√2の無理性からの結果 63
その他の結果 66
タイル問題 80
兵士の行進 82
√2の小数展開の性質 90
第3章 代数の威力 109
種，繁殖，そして世代へと －1ステップの規則－ 115
逆行の規則 121
上位の部分列と下位の部分列 136
既約分数 147
2ステップの規則 155
ベル数列 163
第4章 魔術 173
√2の近似を使って 178
2番目の項は必ず1と2の間 186
√2の連分数 196
√2の連分数数列と梯子数 201
有理数の連分数表示 210
へロの方法 213
バビロニア人による√2の分数近似 223
ヘロン数列 225
速度と加速度 232
√2の小数展開 235
へロの規則の適用 －過大評価－ 236
へロの規則の適用 －過小評価－ 240
異なる種とヘロン数列 243
新演算の導入 244
星を使って結合 －の規則－ 251
γステップの規則 256
ヘロンの規則と星演算 259
√2の驚異の小数展開 263
第5章 √2に関連する話題 269
最良近似 269
家のパズルとラマヌジャン 282
8歳のガウス 290
家のパズルの解答 296
三角形のパズル 302
詩による√2の無理性の証明 311
伯父さんの好きな√2の無理性の証明 317
4つの問題 324
有理数v.s.無理数 328
√2の花 341
エピローグ 349
規則と数列 351
註釈 353
謝辞 357
訳者あとがき 359
注 : m[2]の[2]は上つき文字
注 : n[2]の[2]は上つき文字
22.
図書
東工大
木村富美子, 水上象吾著
出版情報:
京都 : 昭和堂, 2010.3 xv, 200p ; 21cm
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第Ⅰ部 基礎編 1
第1章 算数・数学の復習 3
1.1 数の種類と四則債算 3
1.1.1 数の種類 3
1.1.2 四則演算 10
1.1.3 約数・倍数 10
1.1.4 素数と素因数分解 11
1.1.5 分数の掛け算・割り算 12
1.1.6 累乗と指数 13
1.2 式の計算 14
1.2.1 文字式 14
1.2.2 式の四則演算 15
1.2.3 式の展開 15
1.2.4 有理化 17
1.2.5 因数分解 18
1.2.6 方程式 19
1.2.7 連立方程式 21
1.2.8 不等式 23
1.3 数の関係 24
1.3.1 正比例、反比例 24
1.3.2 比と割合 25
第2章 数の計算 27
2.1 数列 27
2.1.1 等差数列 28
2.1.2 等比数列 28
2.1.3 数列の和・級数 28
2.2 ｎ進数 29
2.3 約数と倍数 31
2.4 数と量の表現 32
2.4.1 比と割合 32
2.4.2 三角比 33
2.4.3 分数の計算 33
2.4.4 無理数の計算34
2.4.5 指数法則 35
2.4.6 対数の計算 36
2.4.7 複素数の計算 38
2.5 章の練習問題 39
2.5.1 練習問題 39
2.5.2 練習問題の解答 40
第3章 式の計算 45
3.1 文字式 45
3.1.1 式の種類 45
3.1.2 式の四則演算 45
3.1.3 式の展開 46
3.1.4 因数分解 47
3.1.5 有理式の計算法則 49
3.2 方程式と不等式 50
3.2.1 方程式 50
3.2.2 連立方程式 51
3.2.3 不等式 53
3.3 章の練習問題 54
3.3.1 練習問題 54
3.3.2 練習問題の解答 55
第4章 関数とクラフ 59
4.1 関数 59
4.2 一次関数 60
4.3 二次関数 63
4.3.1 放物線 63
4.3.2 円・楕円のグラフ 65
4.4 その他の関数 66
4.4.1 分数関数 66
4.4.2 無理関数 68
4.4.3 三角関数 68
4.4.4 指数関数 72
4.4.5 対数関数 74
4.4.6 逆関数 74
4.5 章の練習問題 75
4.5.1 練習問題 75
4.5.2 練習問題の解答 76
第5章 命題・論理 81
5.1 命題 81
5.1.1 命題の意味 81
5.1.2 逆・裏・対偶・否定 83
5.1.3 ド・モルガンの法則 84
5.2 論理85
5.2.1 必要条件・十分条件 85
5.2.2 三段論法 86
5.2.3 背理法 86
5.3 章の練習問題 87
5.3.1 練習問題 87
5.3.2 練習問題の解答 87
第6章 集合と確率 89
6.1 集合 89
6.1.1 集合の法則，定理 89
6.1.2 和集合・積集合 90
6.2 確率 93
6.2.1 順列・組み合わせ 93
6.2.2 確率の意味 95
6.3 章の練習問題 97
6.3.1 練習問題 97
6.3.2 練習問題の解答 98
第7章 平面図形・空間図形 101
7.1 平面図形 101
7.1.1 図形の性質 101
7.1.2 面積 106
7.2 空間図形 109
7.2.1 体積・表面積 109
7.2.2 展開図 111
7.3 図形の応用 114
7.3.1 相似 114
7.3.2 軌跡 115
7.3.3 回転 116
7.4 章の練習問題 117
7.4.1 練習問題 117
7.4.2 練習問題の解答 120
第8章 統計 123
8.1 記述統計 123
8.1.1 度数分布 123
8.1.2 代表値 127
8.1.3 相関係数 129
8.2 推測統計 131
8.2.1 母集団と標本 131
8.2.2 検定 132
8.3 章の練習問題 133
8.3.1 練習問題 133
8.3.2 練習問題の解答 134
第Ⅱ部 応用編 137
第9章 計算問題 139
9.1 速算法と近似法 139
9.2 計算問題 140
9.2.1 整数問題 140
9.2.2 その他の計算問題 141
9.3 章の練習問題 145
9.3.1 練習問題 145
9.3.2 練習問題の解答 147
第10章 文章問題 153
10.1 数の理解 153
10.2 文章問題の把握 154
10.3 割合・比率の問題 155
10.4 章の練習問題 157
10.4.1 練習問題 157
10.4.2 練習問題の解答 160
第11章 複合問題 167
11.1 問題の解き方 167
11.2 章の練習問題 168
11.2.1 練習問題 168
11.2.2 練習問題の解答 171
第12章 演習問題 179
12.1 集合問題の解き方 179
12.2 演習問題 180
12.3 演習問題の解答 185
第Ⅰ部 基礎編 1
第1章 算数・数学の復習 3
1.1 数の種類と四則債算 3
23.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2008.8 x, 355p ; 21cm
シリーズ名:
数学ガール / 結城浩著
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プロローグ ⅸ
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1
1.1 銀河 1
1.2 発見 2
1.3 仲間はずれ探し 3
1.4 時計巡回 7
1.5 完全巡回の条件 14
1.6 どこを巡回？ 15
1.7 人間の限界を越えて 21
1.8 ほんとうは何かご承知ですか 23
第2章 ビタゴラスの定理 27
2.1 テトラちゃん 27
2.2 ミルカさん 32
2.3 ユーリ 35
2.4 ピタゴラ・ジュース・メーカー 36
2.5 自宅 38
2.5.1 偶奇を調べる 38
2.5.2 数式を使う 40
2.5.3 積の形へ 42
2.5.4 互いに素 43
2.5.5 素因数分解 47
2.6 テトラちゃんへの説明 52
2.7 ありがとうございます54
2.8 単位円周上の有理点 55
第3章 互いに素 63
3.1 ユーリ 63
3.2 分数 65
3.3 最大公約数と最小公倍数 67
3.4 きちんと確かめる人 71
3.5 ミル力さん 73
3.6 素数指数表現 74
3.6.1 実例 74
3.6.2 テンポアップ 77
3.6.3 乗算 78
3.6.4 最大公約数 79
3.6.5 無限次元空間へ 80
3.7 ミルカさま 81
第4章 背理法 87
4.1 自宅 87
4.1.1 定義 87
4.1.2 命題 90
4.1.3 数式 91
4.1.4 証明 99
4.2 高校 102
4.2.1 偶奇 102
4.2.2 矛盾 105
第5章 砕ける素数 109
5.1 教室 109
5.1.1 スピードクイズ 109
5.1.2 一次方程式で数を定義する 111
5.1.3 二次方程式で数を定義する 113
5.2 複素数の和と積 115
5.2.1 複素数の和 115
5.2.2 複素数の積 116
5.2.3 複素平面上の±i 120
5.3 五個の格子点 124
5.3.1 カード 124
5.3.2 《ビーンズ》 126
5.4 砕ける素数 130
第6章 アーベル群の涙 145
6.1 走る朝 145
6.2 一日目 148
6.2.1 集合に演算を入れるために 148
6.2.2 演算 149
6.2.3 結合法則 151
6.2.4 単位元 152
6.2.5 逆元 154
6.2.6 群の定義 155
6.2.7 群の例 155
6.2.8 最小の群 158
6.2.9 要素が二個の群 160
6.2.10 同型 162
6.2.11 食事 164
6.3 二日目 164
6.3.1 交換法則 164
6.3.2 正多角形 166
6.3.3 数学的文章の解釈 168
6.3.4 三つ編みの公理 170
6.4 ほんとうの姿 171
6.4.1 本質と抽象化 171
6.4.2 ゆれる心 173
第7章 ヘアスタイルを法として 177
7.1 時計 177
7.1.1 余りの定義 177
7.1.2 時計が指し示すもの 180
7.2 合同 181
7.2.1 剰余 181
7.2.2 合同 185
7.2.3 合同の意味 188
7.2.4 おおらかな同一視 189
7.2.5 等式と合同弐 189
7.2.6 両辺を割る条件 190
7.2.7 松葉杖 194
7.3 割り算の本質 196
7.3.1 ココアを飲みながら 196
7.3.2 演算表の研究 197
7.3.3 証明 201
7.4 群・環・体 204
7.4.1 既約剰余類群 204
7.4.2 群から環へ 207
7.4.3 環から体へ 212
7.5 ヘアスタイルを法として 217
第8章 無限降下法
8.1 フェルマーの最終定理 221
8.2 テトラちゃんの三角形 227
8.2.1 図書室 227
8.2.2 うねうね道 233
8.3 僕の旅 233
8.3.1 旅の始まり : A,B,C,Dをm,nで表す 233
8.3.2 原子と素粒子の関係 : m,nをe,f,s,tで表す 238
8.3.3 素粒子s+t,s-tを調べる 240
8.3.4 素粒子とクォークの関係 : s,tをu,vで表す 243
8.4 ユーリのひらめき 245
8.4.1 部屋 245
8.4.2 小学校 246
8.4.3 自販機 247
8.5 ミルカさんの証明 255
8.5.1 バトルに備えて 255
8.5.2 ミルカさん 256
8.5.3 最後のピースを埋めただけ 261
第9章 最も美しい数式 263
9.1 最も美しい数式 263
9.1.1 オイラーの式 263
9.1.2 オイラーの公式 265
9.1.3 指数法則 269
9.1.4 -1乗､1/2乗 274
9.1.5 指数関数 275
9.1.6 数式を守る 279
9.1.7 三角関数へ橋を架ける 281
9.2 打ち上げ準備 288
9.2.1 音楽室 288
9.2.2 自宅 289
第10章 フエルマーの最終定理 291
10.1 オープンセミナー 291
10.2 歴史 293
10.2.1 問題 293
10.2.2 初等整数論の時代 294
10.2.3 代数的整数論の時代 295
10.2.4 幾何学的数論の時代 296
10.3 ワイルズの興奮 297
10.3.1 タイムマシンに乗って 297
10.3.2 風景から問題を見出す 299
10.3.3 半安定な楕円曲線 301
10.3.4 証明の概略 303
10.4 楕円曲線の世界 304
10.4.1 楕円曲線とは 304
10.4.2 有理数体から有限体へ 305
10.4.3 有限体F 307
10.4.4 有限体F 309
10.4.5 有限体F 311
10.4.6 点の個数は？ 312
10.4.7 プリズム 313
10.5 保型形式の世界 314
10.5.1 型を保つ 314
10.5.2 q展開 316
10.5.3 F（q）から数列a（k）へ 317
10.6 谷山・志村の定理 320
10.6.1 二つの世界 320
10.6.2 フライ曲線 323
10.6.3 半安定 323
10.7 打ち上げ 325
10.7.1 自宅 325
10.7.2 ゼータ・バリエーション 326
10.7.3 生産的孤独 329
10.7.4 ユーリのひらめき 330
10.7.5 偶然じゃなくて 333
10.7.6 きよしこの夜 334
10.8 アンドロメダでも、数学してる 335
エピローグ 339
あとがき 345
参考文献と読書案内 347
索引 353
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プロローグ ⅸ
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1
24.
図書
東工大
松延宏一朗著
出版情報:
京都 : 現代数学社, 2007.7 v, 313p ; 21cm
子書誌情報:
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第1章 二項係数 1
1.1 Jordanの階乗記号 1
1.2 二項係数 2
1.2.1 二項係数の重要公式 3
1.2.2 Leibnizの微分公式 4
1.3 二項展開 6
第2章 関数のTaylor展開 9
2.1 Talorの定理 9
2.1.1 exを近似する2つの多項式 11
2.1.2 Taylor展開の他の例 15
2.1.3 Taylor展開の力学への応用例 16
2.1.4 Taylor展開が応用上重要なわけ 19
2.2 多変数関数の場合 20
2.2.1 多変数関数のTaylorの定理 20
2.2.2 多変数関数の極値問題 23
第3章 微分方程式 31
3.1 運動学の常微分方程式 31
3.1.1 変数分離法 35
3.1.2 解を求める 36
3.2 流体力学の偏微分方程式 40
3.2.1 大学入試問題から 40
3.2.2 数学的準備 41
3.2.3 物理的準備 48
3.2.4 回転流体の水面 51
第4章 Eulerの公式 53
4.1 Eulerの公式 53
4.1.1 複素数の表示形式 53
4.1.2 微分方程式からみた指数関数 55
4.1.3 Picardの逐次近似法 56
4.2 Eulerの公式の応用 68
4.2.1 周期的境界条件をもつ漸化式 68
4.2.2 直線に下ろした垂線の足 71
4.2.3 球対称場の中の粒子 73
第5章 重要な無限積分 77
5.1 Riemann積分とその拡張 77
5.1.1 1変数の場合 77
5.1.2 2変数の場合 78
5.2 無限積分∫∞ -∞dxex = √π 79
5.3 いくつかの派生積分公式 80
5.4 拡散方程式の解 85
第6章 線形波動方程式 89
6.1 Fourier展開 89
6.2 波動方程式の初期値問題 92
第7章 Diracのδ 97
7.1 デルタ関数 97
7.1.1 デルタ関数の定義と性質 98
7.1.2 量子力学とデルタ関数 101
7.2 デルタ関数の応用 110
7.2.1 Diracのδ関数とHeaviside関数 110
7.2.2 撃力 111
7.2.3 点粒子の電荷密度と電流密度 112
7.2.4 標本化定理 114
第8章 Markov連鎖 119
8.1 Markov連鎖 119
8.2 大学入試問題から 121
8.2.1 解答1 123
8.2.2 解答2 126
8.3 確率過程 129
第9章 実数のp進表記 131
9.1 Gauss記号 131
9.2 p進表記 133
9.2.1 整数[x]のp進表記 134
9.2.2 実数xのp進表記 135
9.2.3 Gauss記号の美しさ 136
第10章 離散力学系 139
10.1 離散力学系 139
10.2 連続関数の場合 141
10.2.1 N周期点を求める 142
10.2.2 N周期軌道に漸近する軌道 150
10.2.3 カオス 151
10.3 不連続関数の場合 154
10.3.1 周期点 160
10.3.2 周期的区間列に収まる軌道 164
10.3.3 不連続区間力学系と2次の無理数 166
10.4 無限次元離散力学系 ＿ .168
第11章 パソコンと数学 173
11.1 素因数分解のアルゴリズム 173
11.1.1 プログラムの解説 174
11.1.2 プログラムの改良 175
11.1.3 アルゴリズムの効率化 177
11.2 Bezier曲線 179
11.2.1 Bezier曲線の定義 179
11.2.2 Bezier曲線による補間 180
11.2.3 その他の補間多項式 184
11.3 Officeソフトと数学 187
11.3.1 関数電卓 187
11.3.2 表計算ソフト 191
11.3.3 リレーショナルデータベースと数学 196
11.3.4 Officeソフトで数学の問題を解く 203
第12章 相対性理論 215
12.1 Lorentz変換 216
12.1.1 時間の遅れ 216
12.1.2 Lorentz収縮 217
12.1.3 Minkowski時空における世界距離 218
12.1.4 世界距離と固有時間 219
12.1.5 特殊相対論的速度の合成 220
12.2 特殊相対論的力学 221
12.2.1 身近な相対論的現象 222
12.2.2 特殊相対論的等加速度運動 226
12.2.3 双子のパラドクス 228
12.2.4 瞬間加速度運動 230
12.2.5 もう一度，特殊相対論的等加速度運動 232
12.2.6 加速度運動すると時間は遅れる 236
12.3 電磁気学の4次元的定式化 241
12.3.1 基本テンソルと反変・共変ベクトル 242
12.3.2 電磁場中の荷電粒子の運動方程式 245
12.3.3 Maxwell方程式 247
12.3.4 エネルギー運動量テンソルと保存則 250
12.4 一般相対論の基本的な考え方 257
12.4.1 等価原理と一般相対性原理 257
12.4.2 時空の計量と重力ポテンシャル 258
12.4.3 重力場中の物体の運動方程式 260
12.5 重力場の方程式 263
12.5.1 曲率テンソル 267
12.5.2 等加速度時空 268
第13章 本格的に勉強するために 285
13.1 数学関係の本 286
13.2 物理学関係の本 294
13.3 情報科学関係の本 303
13.4 その他の本 306
第1章 二項係数 1
1.1 Jordanの階乗記号 1
1.2 二項係数 2
25.
図書
ediderunt Carl Boehm et Georg Faber
26.
図書
ediderunt Adolf Krazer et Ferdinand Rudio
27.
図書
N. Bourbaki
目次情報:
ch. 1. Structures topologiques
ch. 2. Structures uniformes
ch. 1. Structures topologiques
ch. 2. Structures uniformes
28.
図書
von Herbert Lugowski und Hanns Joachim Weinert
29.
図書
Leopold Fejér ; im Auftrag der Ungarischen Akademie der Wissenschaften herausgegeben und mit Kommentaren versehen von Pál Turán ; [Übersetztung der ungarischen Texte von Ervin Deák]
出版情報:
Basel ; Stuttgart : Birkhäuser, 1970 2 v. ; 25 cm
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30.
図書
N. Bourbaki
目次情報:
1: Algèbres normées
2: Groupes localement compacts commutatifs
1: Algèbres normées
2: Groupes localement compacts commutatifs
31.
図書
von P. Alexandroff ; [Autorisierte Übersetzung aus dem Russischen, Hans Günter Bothe]
目次情報:
1. Abgeschlossene Mengen
2. Nichtabgeschlossene Mengen
1. Abgeschlossene Mengen
2. Nichtabgeschlossene Mengen
32.
図書
東工大
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報:
東京 : 昭晃堂, 2007.10 iv, 222p ; 21cm
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1 集合
1.1 集合と組 1
1.1.1 集合の定義 1
1.1.2 集合の同一性と部分集合 5
1.1.3 組，列，記号列 8
1.2 集合演算 10
1.2.1 共通部分（∩） 10
1.2.2 和（∪） 12
1.2.3 補（） 14
1.2.4 差（） 15
1.2.5 直積（×） 16
1.2.6 直和（＋） 18
1.2.7 べき（2A） 19
1.2.8 まとめ 20
1.3 集合の性質 21
演習問題 23
2 写像
2.1 写像 26
2.1.1 写像の定義 26
2.1.2 写像の同一性 30
2.1.3 写像の集合 30
2.2 写像の合成 32
2.3 様々な写像 34
2.3.1 単射 34
2.3.2 全射 36
2.3.3 全単射 39
2.4 写像と集合 45
2.4.1 全単射と同型 45
2.4.2 単射と全射の対応 45
2.4.3 写像と集合の対応 47
演習問題 49
3 関係
3.1 関係 52
3.1.1 関係の定義 52
3.1.2 関係の同一性 55
3.2 関係の合成 55
3.2.1 合成の定義 55
3.2.2 関係のべき乗 56
3.3 様々な関係 59
3.3.1 反射律，対称律，反対称律，推移律 59
3.3.2 同値関係と同値類 62
3.3.3 順序関係と整列 68
演習問題 71
4 無限
4.1 無限集合 73
4.2 集合の濃度 75
4.3 可算と非可算 78
演習問題 83
5 論理
5.1 命題論理 85
5.1.1 命題の定義 85
5.1.2 命題の同一性と必要十分条件 86
5.1.3 命題論理式と論理結合子 88
5.2 命題の解釈と論理演算 92
5.2.1 命題の解釈 92
5.2.2 論理積（∧） 92
5.2.3 論理和（∨） 94
5.2.4 否定（－） 95
5.2.5 含意（⇒） 96
5.2.5 同値（⇔） 97
5.2.7 まとめ 98
5.3 命題論理の性質 99
5.3.1 同値変形 99
5.3.2 標準形 101
5.3.3 論理回路 103
5.3.4 加算器の論理回路実現 105
5.3.5 恒真式と証明系 108
5.4 述語論理 111
5.4.1 述語 111
5.4.2 限量子 113
5.5 述語論理の性質 115
5.5.1 同値変形 115
5.5.2 妥当な式と証明系 116
演習問題 118
6 数え上げ
6.1 数え上げ技法 120
6.1.1 和の法則 120
6.1.2 積の法則 121
6.1.3 包除原理 121
6.1.4 2重数え上げ 123
6.2 順列と組合せ 124
6.2.1 順列と組合せの定義 125
6.2.2 総数の表記と階乗 127
6.2.3 順列の総数 128
6.2.4 重複順列の総数 129
6.2.5 組合せの総数 130
6.2.6 重複組合せの総数 131
6.2.7 円順列と数珠順列の総数 132
6.3 組合せの性質 133
6.3.1 総数の表記 133
6.3.2 対称性 134
6.3.3 帰納的性質 135
6.3.4 組合せと単調経路 137
6.3.5 組合せと2項定理 140
演習問題 143
7 定義と証明
7.1 非構成的証明 144
7.1.1 背理法 144
7.1.2 鳩の巣原理 146
7.2 数学的帰納法と証明 152
7.2.1 数学的帰納法 152
7.2.2 数学的帰納法の正当性 152
7.2.3 包除原理 155
7.2.4 矩形分割 158
7.2.5 単調ブール関数と単調論理回路 161
7.3 再帰的定義 165
7.3.1 階乗 165
7.3.2 アッカーマン関数 166
7.3.3 フィボナッチ数列 167
7.3.4 実係数多項式 168
7.3.5 加算 169
7.4 記号列 172
7.4.1 記号列 172
7.4.2 記号列の帰納的定義 173
7.4.3 記号列の性質 174
7.4.4 記号列と順序関係 177
7.4.5 辞書式順序 177
7.4.6 標準順序 181
7.4.7 プログラムと関数の濃度 182
演習問題 183
8 木構造とアルゴリズム
8.1 グラフと木 186
8.2 2分木 188
8.3 アルゴリズム 194
8.3.1 アルゴリズムと計算量 194
8.3.2 探索アルゴリズム 194
8.3.3 逐次探索 194
8.3.4 2分探索 195
8.3.5 ユークリッドの互除法 197
演習問題 200
演習問題解答 201
索引 217
1 集合
1.1 集合と組 1
1.1.1 集合の定義 1
33.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2009.11 xii, 390p ; 21cm
シリーズ名:
数学ガール / 結城浩著
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あなたへ ⅰ
プロローグ xi
第1章 鏡のモノローグ 1
1.1 正直者は誰？ 1
1.1.1 鏡よ鏡 1
1.1.2 正直者は誰？ 3
1.1.3 同じ答え 6
1.1.4 沈黙という答え 8
1.2 論理クイズ 9
1.2.1 アリスとボリスとクリス 9
1.2.2 表で考える 10
1.2.3 出題者の気持ち 14
1.3 帽子は何色？ 15
1.3.1 わかりません 15
1.3.2 出題者の確認 18
1.3.3 鏡のモノローグ 19
第2章 ペアノ・アリスメティック 23
2.1 テトラちゃん 23
2.1.1 ペアノの公理 23
2.1.2 無数の願い 27
2.1.3 ペアノの公理PA1 28
2.1.4 ペアノの公理PA2 29
2.1.5 大きく育つ 32
2.1.6 ペアノの公理PA3 34
2.1.7 小さい？ 35
2.1.8 ペアノの公理PA4 36
2.2 ミルカさん 39
2.2.1 ペアノの公理PA5 42
2.2.2 数学的帰納法 43
2.3 無数の歩みの中に 49
2.3.1 有限か、無限か 49
2.3.2 動的か、静的か 50
2.4 ユーリ 51
2.4.1 加算は？ 51
2.4.2 公理は？ 53
第3章 ガリレオのためらい 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人の集合 57
3.1.2 外延的定義 58
3.1.3 食卓 60
3.1.4 空集合 60
3.1.5 集合の集合 62
3.1.6 共通部分 64
3.1.7 和集合 66
3.1.8 包含関係 67
3.1.9 集合を考える理由 69
3.2 論理 70
3.2.1 内包的定義 70
3.2.2 ラッセルのパラドックス 72
3.2.3 集合演算と論理演算 74
3.3 無限 76
3.3.1 全単射の鳥かご 76
3.3.2 ガリレオのためらい 80
3.4 表現 83
3.4.1 帰路 83
3.4.2 書店 84
3.5 沈黙 85
3.5.1 美人の集合 85
第4章 限りなく近づく目標地点 87
4.1 自宅 87
4.1.1 ユーリ 87
4.1.2 男の子の《証明》 88
4.1.3 ユーリの《証明》 89
4.1.4 ユーリの《疑惑〉 91
4.1.5 僕の説明 92
4.2 スーパー 95
4.2.1 目標地点 95
4.3 音楽室 99
4.3.1 文字の導入 99
4.3.2 極限 101
4.3.3 音楽は音で決まる 103
4.3.4 極限の計算 105
4.4 帰路 114
4.4.1 進路 114
第5章 ライプニッツの夢 117
5.1 ユーリならばテトラちゃんではない 117
5.1.1 《ならば》の意味 117
5.1.2 ライプニッツの夢 120
5.1.3 理性の限界？ 122
5.2 テトラちゃんならばユーリではない 123
5.2.1 受験勉強 123
5.2.2 授業 125
5.3 ミルカさんならばミルカさんである 127
5.3.1 教室 127
5.3.2 形式的体系 128
5.3.3 論理式 130
5.3.4 《ならば》の形 132
5.3.5 公理 135
5.3.6 証明論 136
5.3.7 推論規則 138
5.3.8 証明と定理 140
5.4 僕ではない、または僕である 142
5.4.1 自宅 142
5.4.2 形の形 143
5.4.3 意味の意味 145
5.4.4 《ならば》ならば？ 146
5.4.5 お誘い 151
第6章 イプシロン・デルタ 153
6.1 数列の極限 153
6.1.1 図書室から 153
6.1.2 階段教室へ 154
6.1.3 複雑な式を理解する方法 158
6.1.4 《絶対値》を読む 160
6.1.5 《ならば》を読む 163
6.1.6 《すべて》と《ある》を読む 165
6.2 関数の極限 168
6.2.1 ε-δ 168
6.2.2 ε-δの意味 172
6.3 実力テスト 173
6.3.1 ランクイン 173
6.3.2 静寂の音、沈黙の声 174
6.4 連続の定義 175
6.4.1 図書室 175
6.4.2 すべての点で不連続 178
6.4.3 一点で連続な関数？ 180
6.4.4 無限の迷宮からの脱出 181
6.4.5 一点で連続な関数! 182
6.4.6 語るべき言葉 186
第7章 対角線論法 191
7.1 数列の数列 191
7.1.1 可算集合 191
7.1.2 対角線論法 195
7.1.3 挑戦 : 実数の番号付け 203
7.1.4 挑戦 : 有理数と対角線論法 206
7.2 形式的体系の形式的体系 209
7.2.1 無矛盾性と完全性 209
7.2.2 ゲーデルの不完全性定理 216
7.2.3 算術 218
7.2.4 形式的体系の形式的体系 219
7.2.5 言葉の整理 222
7.2.6 数項 223
7.2.7 対角化 224
7.2.8 数学の定理 227
7.3 探し物の探し物 227
7.3.1 遊園地 227
第8章 二つの孤独が生み出すもの 233
8.1 重なるペア 233
8.1.1 テトラちゃんが気づいたこと 233
8.1.2 僕が気づいたこと 239
8.1.3 誰も気づかないこと 240
8.2 自宅 241
8.2.1 自分の数学 241
8.2.2 表現の圧縮 241
8.2.3 足し算の定義 245
8.2.4 教師の存在 247
8.3 同値関係 248
8.3.1 卒業式 248
8.3.2 ペアが生み出すもの 250
8.3.3 自然数から整数へ 251
8.3.4 グラフ 252
8.3.5 同値関係 257
8.3.6 商集合 260
8.4 レストラン 264
8.4.1 二人の食事 264
8.4.2 一対の翼 265
8.4.3 無力テスト 266
第9章 とまどいの螺旋階段 269
9.1 0/3πラジアン 269
9.1.1 不機嫌なユーリ 269
9.1.2 三角関数 271
9.1.3 sin45° 274
9.1.4 sin60° 278
9.1.5 サインカーブ 282
9.2 2/3πラジアン 287
9.2.1 ラジアン 287
9.2.2 教えること 289
9.3 4/3πラジアン 290
9.3.1 休講 290
9.3.2 剰余 291
9.3.3 灯台 293
9.3.4 浜辺 294
9.3.5 消毒 297
第10章 ゲーデルの不完全性定理 299
10.1 双倉図書館 299
10.1.1 エントランス 299
10.1.2 クローリン 300
10.2 ヒルベルト計画 302
10.2.1 ヒルベルト 302
10.2.2 クイズ 304
10.3 ゲーデルの不完全性定理 308
10.3.1 ゲーデル 308
10.3.2 ディスカッション 309
10.3.3 証明のアウトライン 311
10.4 《春》形式的体系P 312
10.4.1 基本記号 312
10.4.2 数項と記号 313
10.4.3 論理式 314
10.4.4 公理 315
10.4.5 推論規則 317
10.5 ランチタイム 318
10.5.1 メタ数学 318
10.5.2 数学を数学する 319
10.5.3 目覚め 319
10.6 《夏》ゲーデル数 321
10.6.1 基本記号のゲーデル数 321
10.6.2 列のゲーデル数 322
10.7 《秋》原始再帰性 324
10.7.1 原始再帰的関数 324
10.7.2 原始再帰的関数（述語）の性質 326
10.7.3 表現定理 328
10.8 《冬》証明可能性へ至る長い長い旅 330
10.8.1 装備を整える 330
10.8.2 整数論 331
10.8.3 列 333
10.8.4 変数・記号・論理式 335
10.8.5 公理・定理・形式的証明 343
10.9 《新春》決定不能な文 347
10.9.1 《季節》の確認 347
10.9.2 《種》意味の世界から形式の世界へ 348
10.9.3 《芽》ρの定義 351
10.9.4 《枝》γの定義 351
10.9.5 《葉》A1からの流れ 352
10.9.6 《雷》B1からの流れ 353
10.9.7 決定不能な文の定義 353
10.9.8 《梅》￢IsProvable(g)の証明 354
10.9.9 《桃》￢IsProvable(not(g))の証明 355
10.9.10 《桜》形式的体系Pが不完全であることの証明 357
10.10 不完全性定理の意義 359
10.10.1 《私は証明できない》 359
10.10.2 第二不完全性定理の証明の概略 363
10.10.3 不完全性定理が生み出すもの 365
10.10.4 数学の限界？ 366
10.11 夢を乗せて 368
10.11.1 終わりではなく 368
10.11.2 僕のもの 369
エピローグ 373
あとがき 377
参考文献と読書案内 381
索引 387
あなたへ ⅰ
プロローグ xi
第1章 鏡のモノローグ 1
34.
図書
by Florian Cajori
出版情報:
New York : Macmillan, 1961 vii, 516 p. ; 20 cm
子書誌情報:
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35.
図書
東工大
上野健爾著
目次情報:
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math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方－方程式を例にして 1
1.1 つるかめ算から連立方程式へ 3
1.1.1 つるかめ算 3
1.1.2 自分で問題を作ってみよう 5
1.1.3 式を立てる 6
1.2 連立方程式から行列へ 10
1.2.1 3元連立方程式－古代中国の解法 10
1.2.2 行列の発見 13
1.2.3 行列の和と差，スカラー倍 15
1.2.4 行列の積 15
1.2.5 行列のわり算－単位行列と逆行列 17
1.2.6 3行3列の行列の逆行列 20
1.2.7 3行3列の行列式と逆行列 21
1.2.8 連立方程式の解法と行列の変形 23
1.3 幾何学的視点からみた連立方程式 28
1.3.1 連立方程式と函数のグラフ 28
1.3.2 連立方程式と線形空間・線形写像 30
より抽象的な線形空間と線形写像 33
CHAPTER2 数とは何か－古代ギリシアから19世紀実数論の完成まで 35
2.1 整数のもつ性質 37
2.1.1 結合法則と分配法則 37
2.1.2 ユークリッドの互除法 39
2.1.3 素因数分解の一意性 41
2.1.4 「素数は無限にある」ことの証明 43
2.1.5 最大公約数 44
2.1.6 イデアルの導入 45
2.2 整数の合同 48
2.2.1 合同 48
2.2.2 倍数の判定法への応用 51
2.3 分数と循環小数 53
2.3.1 分数の導入 53
2.3.2 循環小数 54
2.3.3 循環節の長さとオイラーの函数 57
2.4 新しい数の体系－可換環と有限体 61
2.4.1 可換環Z/nZ 61
2.4.2 Z/nZでわり算はできるか？ 64
2.4.3 有限体とフェルマーの小定理 66
2.4.4 オイラーの定理の証明 68
2.5 実数とは何か，どう定義できるのか？ 71
2.5.1 無理数の発見－プラトン『テアイテトス』より 71
2.5.2 カントールの実数論 74
2.5.3 デデキントの実数論 75
2.5.4 数列の収束とエプシロン・デルタ論法 77
ヨーロッパ言語と日本語の違い 78
結合法則が成り立たない代数系 81
CHAPTER3 座標－幾何から代数へ 83
3.1 三平方の定理と三角比 85
3.1.1 数を線分で表す－公式の図形的証明 85
3.1.2 三平方の定理 86
3.1.3 角度と三角比 88
3.1.4 一般の角の三角比 90
3.2 平面座標と三角函数 92
3.2.1 座標による三角函数の定義 92
3.2.2 余弦定理と三角函数の加法公式 94
弧度法－新しい角度の単位 98
3.3 幾何から代数へ－角の三等分と作図問題 99
3.3.1 標識定規を使えば，角は三等分することができる 99
三平方の定理，再訪 101
3.3.2 作図可能な数 102
3.3.3 体とその拡大 105
3.3.4 定規とコンパスだけでは角の三等分はできない 108
3.3.5 20°は定規とコンパスのみでは作図できない 114
3.3.6 作図の三大難問 117
座標幾何学 121
CHAPTER4 ベクトルとベクトル空間 123
4.1 幾何ベクトルから数ベクトルへ 125
4.1.1 幾何ベクトル 125
4.1.2 ベクトルの分解と1次独立 127
4.1.3 ベクトル間の角度と内積 129
4.1.4 数ベクトルと平面座標 130
4.1.5 座標変換と行列の積 132
4.2 ベクトル空間 135
4.2.1 ベクトル空間の定義 135
4.2.2 1次独立 137
4.2.3 ベクトル空間の次元と基底 139
4.3 線形写像 143
4.3.1 線形写像の定義 143
4.3.2 連立方程式と線形写像 149
4.4 内積と内積空間－幾何ベクトルの復活 156
4.4.1 内積の定義 156
4.4.2 内積空間としての同型 158
CHAPTER5 方程式を解く 161
5.1 多項式と方程式 163
5.1.1 多項式 163
5.1.2 方程式を解くことと，体の拡大 164
5.1.3 多項式はなぜ整数に似ているのか 166
5.1.4 多項式環のイデアル 167
2次方程式と根の公式 168
5.2 複素数 170
5.2.1 複素数の誕生 170
5.2.2 複素数の四則演算 171
5.2.3 複素数の極座標表示 172
5.2.4 ド・モアブルの公式 174
ライプニッツの間違い 175
5.3 代数学の基本定理と3次・4次方程式の根 178
5.3.1 代数学の基本定理の証明の概要 178
5.3.2 1のn乗根と正多角形 180
5.3.3 3次方程式とカルダノの公式 181
カルダノの公式と複素数 183
5.3.4 フェラリの4次方程式の解法 184
5.4 アーベルが考えたこと－方程式を代数的に解くことの意味 187
5.4.1 方程式を解くためには何が必要か 187
5.4.2 根の基本対称式 191
5.4.3 アーベルの定理－5次方程式はべき根を使って解くことはできない 193
5.5 ラグランジュからガロアへ－方程式と群 195
5.5.1 置換と対称群 195
5.5.2 群の定義といくつかの例 199
5.5.3 2次対称群S2と2次方程式の解法 203
5.5.4 3次対称群S3と3次方程式の解法 206
5.5.5 ラグランジュによる3次方程式の解法の意味するもの 210
5.5.6 4次対称群S4と4次方程式の解法 219
5.5.7 剰余類と剰余群 229
5.5.8 共役類と単純群 233
5.5.9 ガロア群 234
5.5.10 体上の自己同型写像とガロア群 237
5.5.11 体の正規拡大とガロア理論の基本定理 242
参考文献 246
INDEX 247
math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方－方程式を例にして 1
36.
図書
東工大
江見圭司, 江見善一, 矢島彰著
出版情報:
東京 : 共立出版, 2005.10 xv, 313p ; 26cm
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第１章 １次関数,２次関数
第1節1次の変化と方程式 2
1.1.11次の変化 2
1.1.21次方程式 6
第2節2次の変化と方程式 9
1.2.12次の変化 9
1.2.22次方程式の解の公式と因数分解 11
1.2.32次方程式とグラフ 17
1.2.42次方程式の｢根と係数の関係｣ 19
1.2.52次関数と連動 21
第3節1次･2次の不等式 26
1.3.11次不等式とグラフ 26
1.3.22次不等式とグラフ 27
1.3.32次関数の最大値･最小値 31
第２章 数と式
第1節実数と複素数 38
2.1.1実数 38
2.1.22次方程式と複素数 48
2.1.32次方程式の｢根と係数の関係｣再説 56
第2節多項式 59
2.2.1多項式の整理 59
2.2.2因数分解と多項式の割り算 67
第3節3次の変化 77
2.3.1相似と計量 77
2.3.23次方程式と因数定理 80
第３章 数列
第1節数列 88
3.1.1数列 88
3.1.2等差数列と和 92
3.1.3等比数列と和 97
3.1.4いろいろな数列の和 106
第2節階差数列と漸化式 115
3.2.1階差数列 115
3.2.2漸化式と数列 117
3.2.3量の変化と予測 122
第４章 微分積分入門
第1節微分 130
4.1.1平均変化率 130
4.1.2微分係数 133
4.1.3導関数 135
4.1.4接線の方程式 140
4.1.5関数の増減と極大･極小 145
4.1.6演算子 153
第2節積分 161
4.2.1分けて積む 161
4.2.2微分と積分の関係 169
4.2.3面積と体積 175
第3節微分方程式 179
4.3.1速度,加速度 179
4.3.2微分方程式入門 186
第５章 指数・対数関数・三角関数
第1節指数関数と対数関数 194
5.1.1指数の拡張 194
5.1.2指数関数 199
5.1.3対数関数 201
第2節三角比と三角関数 215
5.2.1三角比の定義 215
5.2.2加法定理 221
5.2.3波の式 232
第６章 座標幾何
第1節直交座標の幾何 248
6.1.1グラフの対称移動･平行移動 248
6.1.22次関数のグラフの平行移動 250
6.1.3座標と運動 256
第2節極座標の幾何 265
6.2.1極表示 265
6.2.2ド･モアブルの定理 270
問題の解答 277
第１章 １次関数,２次関数
第1節1次の変化と方程式 2
1.1.11次の変化 2
37.
図書
edidit Ferdinand Rudio
38.
図書
von H. A. Schwarz
出版情報:
Bronx, N. Y. : Chelsea Publishing Company, 1972 2v. in 1(xiv, 338, vii, 370 p.) ; 24 cm
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Ersten Bande: Ueber die Minimalflache, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines regularen Tetraeders gebildetes raumliches Vierseit gegeben ist Bestimmung einer speciellen Minimalflache Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Nachtrag Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Anhang, enthaltend Anmerkungen und Zusatze Fortgesetzte Untersuchungen uber specielle Minimalflachen Ueber ein Modell eines Minimalflachenstuckes, welches langs seiner Begrenzung vier gegebene Ebenen rechtwinklig trifft Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flacheninhalts von Minimalflachenstucken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenflache im Besonderen Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflachen Ueber diejenigen Minimalflachen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehullt werden Ueber einige nicht algebraische Minimalflachen, welche eine Schaar algebraischer Curven enthalten Sur les surfaces a courbure moyenne nulle sur lesquelles on peut limiter une portion finie de la surface par quatre droites situees sur la surface Ueber ein die Flachen kleinsten Flacheninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung. Festschrift zum siebzigsten Geburtstage des Herrn Karl Weierstrass Ueber specielle zweifach zusammenhangende Flachenstucke, welche kleineren Flacheninhalt besitzen, als alle benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten Flachenstucke Anmerkungen und Zusatze zum ersten Bande Zweiten Bande: Elementarer Beweis des Pohlkeschen Fundamentalsatzes der Axonometrie De superficiebus in planum explicabilibus primorum septem ordinum. Inauguraldissertation Ueber die geradlinigen Flachen funften Grades Ueber einige Abbildungsaufgaben Conforme Abbildung der Oberflache eines Tetraeders auf die Oberflache einer Kugel Notizia sulla rappresentazione conforme di un' area ellittica sopra un' area circolare Zur Theorie der Abbildung Ueber einen Grenzubergang durch alternirendes Verfahren Ueber die Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ unter vorgeschriebenen Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen Mittheilung uber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe $F(\alpha, \beta,\gamma, x)$ eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Zur Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ Ueber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Ueber ebene algebraische Isothermen Beispiel einer stetigen nicht differentiirbaren Function Ueber ein vollstandiges System von einander unabhangiger Voraussetzungen zum Beweise des Satzes $\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial x})=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial y})$ Ueber diejenigen algebraischen Gleichungen zwischen zwei veranderlichen Grossen, welche eine Schaar rationaler, eindeutig umkehrbarer Transformationen in sich selbst zulassen Essai d'une demonstration d'un theoreme de Geometrie, redige sur l'invitation de M. Charles Hermite Verallgemeinerung eines analytischen Fundamentalsatzes Auszug aus einemBriefe an Herrn F. Klein Demonstration elementaire d'une propriete fondamentale des fonctions interpolaires Sur une definition erronee de l'aire d'une surface courbe Bestimmung der scheinbaren Grosse eines Ellipsoids fur einen beliebigen Punkt des Raumes Zur conformen Abbildung der Flache eines Rechtecks auf die Flache einer Halbkugel Beweis des Satzes, dass die Kugel kleinere Oberflache besitzt, als jeder andere Korper gleichen Volumens Beweis eines fur die Theorie der trigonometrischen Reihen in Betracht kommenden Hulfssatzes Beweis des Satzes, dass unter allen einem spitzwinkligen Dreiecke eingeschriebenen Dreiecken das Dreieck der Hohenfusspunkte den kleinsten Umfang hat Bemerkung zu der Mittheilung des Herrn Weierstrass: Zur Theorie der aus $n$ Haupteinheiten gebildeten complexen Grossen Anmerkungen und Zusatze zum zweiten Bande
Ersten Bande: Ueber die Minimalflache, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines regularen Tetraeders gebildetes raumliches Vierseit gegeben ist Bestimmung einer speciellen Minimalflache Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Nachtrag Bestimmung einer speciellen Minimalflache. Anhang, enthaltend Anmerkungen und Zusatze Fortgesetzte Untersuchungen uber specielle Minimalflachen Ueber ein Modell eines Minimalflachenstuckes, welches langs seiner Begrenzung vier gegebene Ebenen rechtwinklig trifft Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flacheninhalts von Minimalflachenstucken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenflache im Besonderen Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflachen Ueber diejenigen Minimalflachen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehullt werden Ueber einige nicht algebraische Minimalflachen, welche eine Schaar algebraischer Curven enthalten Sur les surfaces a courbure moyenne nulle sur lesquelles on peut limiter une portion finie de la surface par quatre droites situees sur la surface Ueber ein die Flachen kleinsten Flacheninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung. Festschrift zum siebzigsten Geburtstage des Herrn Karl Weierstrass Ueber specielle zweifach zusammenhangende Flachenstucke, welche kleineren Flacheninhalt besitzen, als alle benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten Flachenstucke Anmerkungen und Zusatze zum ersten Bande Zweiten Bande: Elementarer Beweis des Pohlkeschen Fundamentalsatzes der Axonometrie De superficiebus in planum explicabilibus primorum septem ordinum. Inauguraldissertation Ueber die geradlinigen Flachen funften Grades Ueber einige Abbildungsaufgaben Conforme Abbildung der Oberflache eines Tetraeders auf die Oberflache einer Kugel Notizia sulla rappresentazione conforme di un' area ellittica sopra un' area circolare Zur Theorie der Abbildung Ueber einen Grenzubergang durch alternirendes Verfahren Ueber die Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ unter vorgeschriebenen Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen Mittheilung uber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe $F(\alpha, \beta,\gamma, x)$ eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Zur Integration der partiellen Differentialgleichung $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^2}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^2}=0$ Ueber diejenigen Falle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Ueber ebene algebraische Isothermen Beispiel einer stetigen nicht differentiirbaren Function Ueber ein vollstandiges System von einander unabhangiger Voraussetzungen zum Beweise des Satzes $\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial x})=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial f(x, y)}{\partial y})$ Ueber diejenigen algebraischen Gleichungen zwischen zwei veranderlichen Grossen, welche eine Schaar rationaler, eindeutig umkehrbarer Transformationen in sich selbst zulassen Essai d'une demonstration d'un theoreme de Geometrie, redige sur l'invitation de M. Charles Hermite Verallgemeinerung eines analytischen Fundamentalsatzes Auszug aus einemBriefe an Herrn F. Klein Demonstration elementaire d'une propriete fondamentale des fonctions interpolaires Sur une definition erronee de l'aire d'une surface courbe Bestimmung der scheinbaren Grosse eines Ellipsoids fur einen beliebigen Punkt des Raumes Zur conformen Abbildung der Flache eines Rechtecks auf die Flache einer Halbkugel Beweis des Satzes, dass die Kugel kleinere Oberflache besitzt, als jeder andere Korper gleichen Volumens Beweis eines fur die Theorie der trigonometrischen Reihen in Betracht kommenden Hulfssatzes Beweis des Satzes, dass unter allen einem spitzwinkligen Dreiecke eingeschriebenen Dreiecken das Dreieck der Hohenfusspunkte den kleinsten Umfang hat Bemerkung zu der Mittheilung des Herrn Weierstrass: Zur Theorie der aus $n$ Haupteinheiten gebildeten complexen Grossen Anmerkungen und Zusatze zum zweiten Bande
39.
図書
数学セミナー編集部編
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2009.2 vi, 245p ; 21cm
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40.
図書
by E.B. Dynkin ; translated with the authorization and assistance of the author by J. Fabius ... [et al.]
41.
図書
Carl Friedrich Gauss ; herausgegeben von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen
出版情報:
Hildesheim ; New York : G. Olms Verlag, 1981 12 v. ; 28 cm
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42.
図書
東工大
守屋悦朗著
出版情報:
東京 : サイエンス社, 2006.6 vi, 278p ; 21cm
シリーズ名:
情報系のための数学 ; 1
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第1章墓本的な数学概念 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合を表すための記法 1
1.1.2 集合の間の関係，集合に関する演算 7
1.2 関数 13
1.2.1 関数とは 13
1.2.2 単射，全射，全単射 17
1.2.3 逆関数 20
1.3 無限集合と濃度 23
1.3.1 有限集合と無限集合 23
1.3.2 濃度 24
1.4 行列 25
1.4.1 行列とは 25
1.4.2 連立1次方程式と行列 26
1.5 命題と述語 27
1.5.1 命題 27
1.5.2 述語 32
1.6 言語＝文字列の集合 38
1.6.1 言語とは何だろう 38
1.6.2 符号化…何でもかんでも文字列で表わす 43
第2章 数学的帰納法と再帰的定義 46
2.1 数学的帰納法 46
2.1.1 自然数と数学的帰納法 46
2.1.2 いろいろな数学的帰納法 50
2.1.3 自然数に関するいろいろな性質はどうやってわかる？ 53
2.2 再帰的定義 55
2.3 バッカス記法 61
第3章 関係 62
3.1 2項関係 62
3.2 同値関係 71
3.3 順序 80
3.1 有向グラフ 88
3.4.1 2項関係の図示 88
3.4.2 半順序集合とハッセ図 96
3.5 関係の閉包 98
3.6 チャーチ・ロッサー関係 99
3.7 関係データベース 100
3.7.1 データベースとは 100
3.7.2 関係代数 100
第4章 グラフ 101
4.1 グラフについての基本的概念 101
4.2 連結性 108
4.2.1 道と閉路 108
4.2.2 連結グラフ 114
4.2.3 連結度 118
4.3 いろいろなグラフ 123
4.3.1 グラフ上の演算 123
4.3.2 オイラーグラフ 124
4.3.3 ハミルトングラフ 126
4.3.4 2部グラフ 129
4.3.5 区間グラフ・弦グラフ 130
4.3.6 木 133
4.3.7 平面グラフ 140
4.4 ラベルつきグラフ 145
4.4.1 情報・データをラベルとして付ける 145
4.4.2 構文図 147
4.4.3 有限オートマトン 148
4.4.4 グラフの彩色 149
4.5 グラフアルゴリズム 150
4.5.1 グラフ上の巡回 150
4.5.2 2分木の巡回 158
4.5.3 貪欲法と最大／最小全域木 160
4.5.4 最短経路 163
4.5.5 優先順位キュー 165
4.5.6 2部グラフとマッチング 166
4.5.7 NP完全問題 166
第5章 論理とその応用 168
5.1 命題論理 168
5.1.1 論理式 168
5.1.2 標準形 178
5.2 述語論理 183
5.3 論理回路 194
5.3.1 命題論理を別の観点から見ると（●リード－マラー標準形） 194
5.3.2 論理回路設計への応用 200
5.3.3 ブール関数の簡単化 205
5.4 束とブール代数 205
第6章 アルゴリズムの解析 208
6.1 関数の漸近的性質 208
6.2 分割統治法 218
6.3 再帰方程式の解法 222
6.3.1 展開法 222
6.3.2 漸近解の公式 222
6.3.3 母関数と線形差分方程式 222
6.4 数え上げ 223
6.4.1 和と積の法則 223
6.4.2 鳩の巣原理 227
6.4.3 順列 228
6.4.4 組合わせ 230
6.5 確率 236
6.5.1 確率とは何か 236
6.5.2 期待値 242
6.5.3 アルゴリズムの確率的解析 246
理解度確認問題解答 250
参考書案内 267
索引 271
第1章墓本的な数学概念 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合を表すための記法 1
43.
図書
Luigi Bianchi
44.
図書
Ludwig Schläfli ; herausgegeben vom Steiner-Schläfli-Komitee der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft
出版情報:
Basel : Birkhäuser, 1950-1956 3 v. ; 25 cm
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45.
図書
N. V. Brindley
出版情報:
London : Longman, 1970 5v. ; 24 cm
子書誌情報:
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46.
図書
von Karl Weierstrass
47.
図書
Leon Henkin ; J. Donald Monk ; Alfred Tarski
出版情報:
North-Holland, 1985
シリーズ名:
Studies in logic and the foundations of mathematics ; vol. 115/ editors J. Barwise ; D. Kaplan ; H. J. Keisler ; P. Suppes ; A. S. Troelstra ;
子書誌情報:
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48.
図書
Carles Casacuberta ... [et al.], editors
49.
図書
American Mathematical Society
50.
図書
N. Bourbaki
出版情報:
Paris : Hermann, 1942- v. ; 25 cm
シリーズ名:
Actualités scientifiques et industrielles ; 934, 1032, 1044, 1102, 1179 Éléments de mathématique / par N. Bourbaki ; Les structures fondamentales de l'analyse ; livre 2, Fasc. 4, 6, 7, 11, 14 ; 1re partie .
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ch. 1. Structures algèbriques
ch. 2. Algègre linéaire
ch. 3. Algèbre multilinéaire
ch. 4. Polynomes et fractions rationnelles
ch. 5. Corps communicatifs
ch. 6. Groupes et corps ordonnes
ch. 7. Modules sur les anneaux principaux
ch. 1. Structures algèbriques
ch. 2. Algègre linéaire
ch. 3. Algèbre multilinéaire
図書
図書
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