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1.

図書
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1. American Mathematical Society translations (Ser. 2, v. 1 - Ser. 2, v. 18)
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1955-  v. ; 26 cm
所蔵情報: loading…
2.

図書
図書
2. [√2]の不思議
足立恒雄著
出版情報: 東京 : 筑摩書房, 2007.2  222p ; 15cm
シリーズ名: ちくま学芸文庫 ; [ア-24-2]
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3.

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東工大
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東工大
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3. 科学ファンのための理工系数学 : 二項係数から相対論まで
松延宏一朗著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2007.7  v, 313p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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第1章 二項係数 1
   1.1 Jordanの階乗記号 1
   1.2 二項係数 2
   1.2.1 二項係数の重要公式 3
   1.2.2 Leibnizの微分公式 4
   1.3 二項展開 6
第2章 関数のTaylor展開 9
   2.1 Talorの定理 9
   2.1.1 exを近似する2つの多項式 11
   2.1.2 Taylor展開の他の例 15
   2.1.3 Taylor展開の力学への応用例 16
   2.1.4 Taylor展開が応用上重要なわけ 19
   2.2 多変数関数の場合 20
   2.2.1 多変数関数のTaylorの定理 20
   2.2.2 多変数関数の極値問題 23
第3章 微分方程式 31
   3.1 運動学の常微分方程式 31
   3.1.1 変数分離法 35
   3.1.2 解を求める 36
   3.2 流体力学の偏微分方程式 40
   3.2.1 大学入試問題から 40
   3.2.2 数学的準備 41
   3.2.3 物理的準備 48
   3.2.4 回転流体の水面 51
第4章 Eulerの公式 53
   4.1 Eulerの公式 53
   4.1.1 複素数の表示形式 53
   4.1.2 微分方程式からみた指数関数 55
   4.1.3 Picardの逐次近似法 56
   4.2 Eulerの公式の応用 68
   4.2.1 周期的境界条件をもつ漸化式 68
   4.2.2 直線に下ろした垂線の足 71
   4.2.3 球対称場の中の粒子 73
第5章 重要な無限積分 77
   5.1 Riemann積分とその拡張 77
   5.1.1 1変数の場合 77
   5.1.2 2変数の場合 78
   5.2 無限積分∫∞ -∞dxex = √π 79
   5.3 いくつかの派生積分公式 80
   5.4 拡散方程式の解 85
第6章 線形波動方程式 89
   6.1 Fourier展開 89
   6.2 波動方程式の初期値問題 92
第7章 Diracのδ 97
   7.1 デルタ関数 97
   7.1.1 デルタ関数の定義と性質 98
   7.1.2 量子力学とデルタ関数 101
   7.2 デルタ関数の応用 110
   7.2.1 Diracのδ関数とHeaviside関数 110
   7.2.2 撃力 111
   7.2.3 点粒子の電荷密度と電流密度 112
   7.2.4 標本化定理 114
第8章 Markov連鎖 119
   8.1 Markov連鎖 119
   8.2 大学入試問題から 121
   8.2.1 解答1 123
   8.2.2 解答2 126
   8.3 確率過程 129
第9章 実数のp進表記 131
   9.1 Gauss記号 131
   9.2 p進表記 133
   9.2.1 整数[x]のp進表記 134
   9.2.2 実数xのp進表記 135
   9.2.3 Gauss記号の美しさ 136
第10章 離散力学系 139
   10.1 離散力学系 139
   10.2 連続関数の場合 141
   10.2.1 N周期点を求める 142
   10.2.2 N周期軌道に漸近する軌道 150
   10.2.3 カオス 151
   10.3 不連続関数の場合 154
   10.3.1 周期点 160
   10.3.2 周期的区間列に収まる軌道 164
   10.3.3 不連続区間力学系と2次の無理数 166
   10.4 無限次元離散力学系 ＿ .168
第11章 パソコンと数学 173
   11.1 素因数分解のアルゴリズム 173
   11.1.1 プログラムの解説 174
   11.1.2 プログラムの改良 175
   11.1.3 アルゴリズムの効率化 177
   11.2 Bezier曲線 179
   11.2.1 Bezier曲線の定義 179
   11.2.2 Bezier曲線による補間 180
   11.2.3 その他の補間多項式 184
   11.3 Officeソフトと数学 187
   11.3.1 関数電卓 187
   11.3.2 表計算ソフト 191
   11.3.3 リレーショナルデータベースと数学 196
   11.3.4 Officeソフトで数学の問題を解く 203
第12章 相対性理論 215
   12.1 Lorentz変換 216
   12.1.1 時間の遅れ 216
   12.1.2 Lorentz収縮 217
   12.1.3 Minkowski時空における世界距離 218
   12.1.4 世界距離と固有時間 219
   12.1.5 特殊相対論的速度の合成 220
   12.2 特殊相対論的力学 221
   12.2.1 身近な相対論的現象 222
   12.2.2 特殊相対論的等加速度運動 226
   12.2.3 双子のパラドクス 228
   12.2.4 瞬間加速度運動 230
   12.2.5 もう一度，特殊相対論的等加速度運動 232
   12.2.6 加速度運動すると時間は遅れる 236
   12.3 電磁気学の4次元的定式化 241
   12.3.1 基本テンソルと反変・共変ベクトル 242
   12.3.2 電磁場中の荷電粒子の運動方程式 245
   12.3.3 Maxwell方程式 247
   12.3.4 エネルギー運動量テンソルと保存則 250
   12.4 一般相対論の基本的な考え方 257
   12.4.1 等価原理と一般相対性原理 257
   12.4.2 時空の計量と重力ポテンシャル 258
   12.4.3 重力場中の物体の運動方程式 260
   12.5 重力場の方程式 263
   12.5.1 曲率テンソル 267
   12.5.2 等加速度時空 268
第13章 本格的に勉強するために 285
   13.1 数学関係の本 286
   13.2 物理学関係の本 294
   13.3 情報科学関係の本 303
   13.4 その他の本 306
第1章 二項係数 1
   1.1 Jordanの階乗記号 1
   1.2 二項係数 2
4.

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東工大
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東工大
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4. 情報基礎数学
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 昭晃堂, 2007.10  iv, 222p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
   1.1.2　集合の同一性と部分集合 5
   1.1.3　組，列，記号列 8
   1.2　集合演算 10
   1.2.1　共通部分（∩） 10
   1.2.2　和（∪） 12
   1.2.3　補（） 14
   1.2.4　差（） 15
   1.2.5　直積（×） 16
   1.2.6　直和（＋） 18
   1.2.7　べき（2A） 19
   1.2.8　まとめ 20
   1.3　集合の性質 21
   演習問題 23
2　写像
   2.1　写像 26
   2.1.1　写像の定義 26
   2.1.2　写像の同一性 30
   2.1.3　写像の集合 30
   2.2　写像の合成 32
   2.3　様々な写像 34
   2.3.1　単射 34
   2.3.2　全射 36
   2.3.3　全単射 39
   2.4　写像と集合 45
   2.4.1　全単射と同型 45
   2.4.2　単射と全射の対応 45
   2.4.3　写像と集合の対応 47
   演習問題 49
3　関係
   3.1　関係 52
   3.1.1　関係の定義 52
   3.1.2　関係の同一性 55
   3.2　関係の合成 55
   3.2.1　合成の定義 55
   3.2.2　関係のべき乗 56
   3.3　様々な関係 59
   3.3.1　反射律，対称律，反対称律，推移律 59
   3.3.2　同値関係と同値類 62
   3.3.3　順序関係と整列 68
   演習問題 71
4　無限
   4.1　無限集合 73
   4.2　集合の濃度 75
   4.3　可算と非可算 78
   演習問題 83
5　論理
   5.1　命題論理 85
   5.1.1　命題の定義 85
   5.1.2　命題の同一性と必要十分条件 86
   5.1.3　命題論理式と論理結合子 88
   5.2　命題の解釈と論理演算 92
   5.2.1　命題の解釈 92
   5.2.2　論理積（∧） 92
   5.2.3　論理和（∨） 94
   5.2.4　否定（－） 95
   5.2.5　含意（⇒） 96
   5.2.5　同値（⇔） 97
   5.2.7　まとめ 98
   5.3　命題論理の性質 99
   5.3.1　同値変形 99
   5.3.2　標準形 101
   5.3.3　論理回路 103
   5.3.4　加算器の論理回路実現 105
   5.3.5　恒真式と証明系 108
   5.4　述語論理 111
   5.4.1　述語 111
   5.4.2　限量子 113
   5.5　述語論理の性質 115
   5.5.1　同値変形 115
   5.5.2　妥当な式と証明系 116
   演習問題 118
6　数え上げ
   6.1　数え上げ技法 120
   6.1.1　和の法則 120
   6.1.2　積の法則 121
   6.1.3　包除原理 121
   6.1.4　2重数え上げ 123
   6.2　順列と組合せ 124
   6.2.1　順列と組合せの定義 125
   6.2.2　総数の表記と階乗 127
   6.2.3　順列の総数 128
   6.2.4　重複順列の総数 129
   6.2.5　組合せの総数 130
   6.2.6　重複組合せの総数 131
   6.2.7　円順列と数珠順列の総数 132
   6.3　組合せの性質 133
   6.3.1　総数の表記 133
   6.3.2　対称性 134
   6.3.3　帰納的性質 135
   6.3.4　組合せと単調経路 137
   6.3.5　組合せと2項定理 140
   演習問題 143
7　定義と証明
   7.1　非構成的証明 144
   7.1.1　背理法 144
   7.1.2　鳩の巣原理 146
   7.2　数学的帰納法と証明 152
   7.2.1　数学的帰納法 152
   7.2.2　数学的帰納法の正当性 152
   7.2.3　包除原理 155
   7.2.4　矩形分割 158
   7.2.5　単調ブール関数と単調論理回路 161
   7.3　再帰的定義 165
   7.3.1　階乗 165
   7.3.2　アッカーマン関数 166
   7.3.3　フィボナッチ数列 167
   7.3.4　実係数多項式 168
   7.3.5　加算 169
   7.4　記号列 172
   7.4.1　記号列 172
   7.4.2　記号列の帰納的定義 173
   7.4.3　記号列の性質 174
   7.4.4　記号列と順序関係 177
   7.4.5　辞書式順序 177
   7.4.6　標準順序 181
   7.4.7　プログラムと関数の濃度 182
   演習問題 183
8　木構造とアルゴリズム
   8.1　グラフと木 186
   8.2　2分木 188
   8.3　アルゴリズム 194
   8.3.1　アルゴリズムと計算量 194
   8.3.2　探索アルゴリズム 194
   8.3.3　逐次探索 194
   8.3.4　2分探索 195
   8.3.5　ユークリッドの互除法 197
   演習問題 200
演習問題解答 201
索引 217
1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
5.

図書
図書
5. A history of mathematics. 2., rev. and enl. ed.
by Florian Cajori
出版情報: New York : Macmillan, 1961  vii, 516 p. ; 20 cm
所蔵情報: loading…
6.

図書
図書
6. Markov processes (v. 1 ; v. 2)
by E.B. Dynkin ; translated with the authorization and assistance of the author by J. Fabius ... [et al.]
出版情報: Berlin : Springer, 1965  2 v. ; 24 cm
シリーズ名: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ; Bd. 121-122
所蔵情報: loading…
7.

図書
図書
7. Number theory and analysis
American Mathematical Society
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1962  iii, 532 p. ; 26 cm
シリーズ名: American Mathematical Society translations ; ser. 1, v. 2
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8.

図書
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8. 多様体 (要約[1] ; 要約2)
ブルバキ [著] ; 齋藤正彦編 ; 齋藤正彦訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1970.4-1973.6  2冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第32, 38]
所蔵情報: loading…
9.

図書
図書
9. Operators, ergodic theory and almost periodic functions in a group
John von Neumann
出版情報: New York ; Oxford : Pergamon Press, 1961  x, 568 p., [1] leaf of plates ; 26 cm
シリーズ名: Collected works / John von Neumann ; general editor, A.H. Taub ; v. 2
所蔵情報: loading…
10.

図書
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10. 現代数学の広がり (1 ; 2)
上野健爾 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996-1997  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 33-34
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11.

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11. 現代数学概説 (1 ; 2)
彌永昌吉, 小平邦彦著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1961.7-1965.5  2冊 ; 22cm
シリーズ名: 現代数学 ; 1-2
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12.

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東工大
目次DB
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東工大
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12. 数学ガール
結城浩著
出版情報: 東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2007.6  x, 332p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
あなたへ　i
プロローグ ix
第1章　数列とパターン 1
   1.1　桜の木の下で 1
   1.2　自宅 5
   1.3　数列クイズに正解なし 7
第2章　数式という名のラブレター 11
   2.1　校門で 11
   2.2　暗算クイズ 12
   2.3　手紙 13
   2.4　放課後 14
   2.5　階段教室 15
   　2.5.1　素数の定義 16
   　2.5.2　絶対値の定義 20
   2.6　帰り道 22
   2.7　自宅 124
   2.8　ミルカさんの解答 28
   2.9　図書室 29
   　2.9.1　方程式と恒等式 30
   　2.9.2　積の形と和の形 33
   2.10　数式の向こうにいるのは、誰？ 37
第3章 ωのワルツ 39
   3.1　図書室にて 39
   3.2　振動と回転 41
   3.3　ωのワルツ 49
第4章　フィボナッチ数列と母関数 57
   4.1　図書室 57
   　4.1.1　パターン探し 58
   　4.1.2　等比数列の和 59
   　4.1.3　無限級数へ -60
   　4.1.4　母関数へ 61
   4.2　フィボナッチ数列を捕まえる 63
   　4.2.1　フィボナッチ数列 1164
   　4.2.2　フィボナッチ数列の母関数 166
   　4.2.3　閉じた式を求めて 67
   　4.2.4　無限級数で表そう 69
   　4.2.5　解決 71
   4.3　振り返って 74
第5章　相加相乗平均の関係 77
   5.1　〈がくら〉にて 77
   5.2　あふれる疑問 79
   5.3　不等式 81
   5.4　もう一歩進んで 90
   5.5　数学を勉強すること 93
第6章　ミルカさんの隣で 99
   6.1　微分 99
   6.2　差分 103
   6.3　微分と差分 105
   　6.3.1　一次関数x 106
   　6.3.2　二次関数x^2 107
   　6.3.3　三次関数x^3 110
   　6.3.4　指数関数e^x 111
   6.4　二つの世界を行きめぐる旅 114
第7章　コンボリューション 117
   7.1　図書室 117
   　7.1.1ミルカさん 117
   　7.1.2テトラちゃん 121
   　7.1.3　漸化式 121
   7.2　帰り道における一般化 125
   7.3　〈ビーンズ〉における二項定理 1126
   7.4　自宅における母関数の積 135
   7.5　図書室 141
   　7.5.1　ミルカさんの解 141
   　7.5.2　母関数に立ち向かう 147
   　7.5.3　マフラー 149
   　7.5.4　最後の砦 151
   　7.5.5　陥落 153
   　7.5.6　半径がゼロの円 157
第8章　ハーモニック・ナンバー 161
   8.1　宝探し 161
   　8.1.1　テトラちゃん 161
   　8.1.2　ミルカさん 163
   8.2　すべての図書室に対話が存在する 164
   　8.2.1　部分和と無限級数 165
   　8.2.2　当たり前のところから 167
   　8.2.3　命題 169
   　8.2.4　すべての 172
   　8.2.5　…が存在する 174
   8.3　無限上昇螺旋階段付音楽室 177
   8.4　不機嫌なゼータ 179
   8.5　無限大の過大評価 180
   8.6　教室における調和 187
   8.7　二つの世界、四つの演算 190
   8.8　既知の鍵、未知の扉 197
   8.9　世界に素数が二つだけなら 199
   　8.9.1　コンボリューション 200
   　8.9.2　収束する等比級数 201
   　8.9.3　素因数分解の一意性 202
   　8.9.4　素数の無限性の証明 203
   8.10　プラネタリウム 207
第9章　テイラー展開とバーゼル問題 213
   9.1　図書室 213
   　9.1.1　二枚のカード 213
   　9.1.2　無限次の多項式 215
   9.2　自分で学ぶということ 219
   9.3　〈ビーンズ〉 221
   　9.3.1　微分のルール 221
   　9.3.2　さらに微分 224
   　9.3.3　sin xのテイラー展開 227
   　9.3.4　極限としての関数の姿 231
   9.4　自宅 234
   9.5　代数学の基本定理 237
   9.6　図書室 244
   　9.6.1　テトラちゃんの試み 244
   　9.6.2　どこへ行き着く？ 246
   　9.6.3　無限への挑戦 253
第10章　分割数 259
   10.1　図書室 259
   　10.1.1　分割数 259
   　10.1.2　具体例を考える 261
   10.2　帰路 267
   　10.2.1　フィボナッチ・サイン 267
   　10.2.2　グルーピング 269
   10.3〈ビーンズ〉 271
   10.4　自宅 273
   　10.4.1　選び出すために 275
   10.5　音楽室 277
   　10.5.1　僕の発表（分割数の母関数） 278
   　10.5.2　ミルカさんの発表（分割数の上界） 286
   　10.5.3　テトラちゃんの発表 292
   10.6　教室 296
   10.7　よりよい上界を見つける長い旅 298
   　10.7.1　母関数が出発点 298
   　10.7.2〈始めの曲がり角〉積を和に変えるには 300
   　10.7.3〈東の森〉テイラー展開 301
   　10.7.4〈西の丘〉ハーモニック・ナンバー 306
   　10.7.5　旅の終わり 308
   　10.7.6　テトラちゃんの振り返り 311
   10.8　さよなら、また明日 312
エピローグ 317
あとがき 321
参考文献と読書案内 323
索引 331
あなたへ　i
プロローグ ix
第1章　数列とパターン 1
13.

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13. 実一変数関数 : 基礎理論 (1 ; 2)
ブルバキ [著] ; 小島順編 ; 小島順, 加地紀臣男, 村田全訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1968.7-1969.4  2冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第18-19]
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14.

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14. 確率論
高橋幸雄著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2008.6  vi, 274p ; 22cm
シリーズ名: 基礎数理講座 ; 2
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1.　組み合わせ確率 1
   1.1　偶然性,予測不能性と確率 1
   1.2　同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2
   1.3　順列と組み合わせ 5
   1.4　パスカルとフェルマーの分配の問題 10
   1.5　確率論の発展 12
   1.5.1　サイコロと占い 12
   1.5.2　確率論の誕生とその後の発展 13
   1.5.3　さまざまな分野における確率論の応用 16
2.　離散確率空間 19
   2.1　試行と確率空間 20
   2.2　事象の演算 22
   2.3　確率の基本性質と加法法則 26
   2.4　無限個の事象と確率 31
3.　条件付き確率と試行樹 37
   3.1　条件付き確率と乗法法則 37
   3.2　全確率の公式（場合分け公式） 41
   3.3　試行樹と新しい確率空間の導出 44
   3.4　事象の独立性 50
   3.5　独立試行と新しい確率空間 52
4.　離散確率変数と離散分布 59
   4.1　確率変数 59
   4.2　期待値と分散 63
   4.3　期待値の演算 67
   4.4　代表的な離散分布Ⅰ 72
   4.4.1　離散一様分布 72
   4.4.2　幾何分布 72
   4.4.3　2項分布 73
5.　複数の離散確率変数 77
   5.1　同時分布と周辺分布,相関係数 77
   5.2　確率変数の独立性 84
   5.3　条件付き分布,条件付き期待値 87
   5.4　ちょっと複雑な問題 90
6.　非負整数値確率変数とその分布 99
   6.1　たたみ込み公式 99
   6.2　代表的な離散分布Ⅱ 101
   6.2.1　超幾何分布 103
   6.2.2　負の2項分布 104
   6.2.3　ポアソン分布 105
   6.3　確率母関数 106
   6.4　分布列の収束と少数の法則 113
7.　確率の公理と確率空間 121
   7.1　σ-集合体と確率の公理 121
   7.2　条件付き確率と事象の独立性 126
   7.3　確率変数 128
   7.4　分布関数 131
8.　連続確率変数と連続分布 139
   8.1　広義連続分布と絶対連続分布 139
   8.2　期待値と分散 144
   8.3　積率母関数 148
   8.4　代表的な連続分布 151
   8.4.1　一様分布 151
   8.4.2　指数分布 152
   8.4.3　ガンマ分布 153
   8.4.4　正規分布 154
   8.4.5　コーシー分布 157
9.　σ-集合体導入の必要性とルベーグ積分 160
   9.1　確率が定義できないΩの部分集合の例 160
   9.2　ボレル集合と確率の拡張定理 162
   9.3　ルベーグ積分 169
   9.4　特異連続分布とルベーグ-スティルチェス積分 173
10.　2次元分布 179
   10.1　同時分布と周辺分布 179
   10.2　2次元連続分布と同時密度関数 182
   10.3　期待値演算とさまざまな確率の計算 185
   10.4　共分散と相関係数 190
   10.5　同時積率母関数 194
   10.6　条件付き分布,条件付き期待値 197
11.　独立確率変数と大数の法則 201
   11.1　確率変数の独立性 201
   11.2　独立確率変数の性質,和の分布 205
   11.3　チェビシェフの不等式 212
   11.4　大数の法則 213
12.　中心極限定理と正規近似 223
   12.1　分布列の収束 223
   12.2　ド・モアブル-ラプラスの定理 226
   12.3　中心極限定理 229
   12.4　正規分布に従う統計変量と正規近似 231
   12.5　母集団パラメータ推定への応用 239
問題略解 245
文献 267
付録　標準正規分布表 269
索引 271
1.　組み合わせ確率 1
   1.1　偶然性,予測不能性と確率 1
   1.2　同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2
15.

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15. 應用數學概論 (1 ; 2)
河田龍夫著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1950.9-1952.8  2冊 ; 18cm
シリーズ名: 岩波全書 ; 110, 162
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16.

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16. 新体系・高校数学の教科書 (上 ; 下)
芳沢光雄著
出版情報: 東京 : 講談社, 2010.3  2冊 ; 18cm
シリーズ名: ブルーバックス ; B-1677,1678
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まえがき 5
1章　数と式 13
   1.1　整数と整数条件 14
   1.2　有理数と無理数 24
   1.3　整式と分数式 33
2章　方程式・不等式と論理 53
   2.1　2次万程式と2次不等式 54
   2.2　連立方程式と高次方程式 75
   2.3　集合と論理 87
3章　平面図形と関数 101
   3.1　直線と円 102
   3.2　写像と2次関数 134
   3.3　分数関数と無理関数 150
4章　順列・組合せと確率 167
   4.1　順列と組合せ 168
   4.2　確率と期待値 183
   4.3　独立試行の確率 198
5章　指数・対数と数列 207
   5.1　指数と対数 208
   5.2　数学的帰納法 229
   5.3　数列 239
6章　三角関数と複素数平面 263
   6.1　三角比 264
   6.2　三角関数 292
   6.3　複素数平面 317
補章　整数と数学的帰納法の応用 331
さくいん 348
7章　ベクトル・行列と図形 9
   7.1 2次曲線 10
   7.2 平面ベクトル 34
   7.3 空間ベクトル 57
   7.4 行列 82
8章　極限 105
   8.1 数列の極限と級数 106
   8.2 関数の極限 135
9章　微分とその応用 159
   9.1 微分法 160
   9.2 微分の応用 186
10章　積分とその応用 227
   10.1 積分法 228
   10.2 積分の応用 264
11章　確率分布と統計 301
   11.1 統計データの整理 302
   11.2 二項分布と正規分布 321
   11.3 推定と検定 341
あとがき 356
さくいん 358
まえがき 5
1章　数と式 13
   1.1　整数と整数条件 14
17.

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17. 可換代数 (1 - 4)
ブルバキ [著] ; 木下素夫編 ; 木下素夫訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1970.5-1972.2  4冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第29-30, 36, 39]
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18.

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18. Логические и логико-математические исчисления : сборник работ (1 ; 2)
под редакцей В.П. Оревкова
出版情報: Москва : Изд-во "Наука", 1968-  v. ; 26 cm
シリーズ名: Труды Ордена Ленина Математического института имени В.А. Стеклова ; 98, 121
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19.

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19. リー群とリー環 (1 ; 2 ; 3)
ブルバキ [著] ; 杉浦光夫編 ; 杉浦光夫訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1968.12-1973.5  3冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第27, 33, 37]
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20.

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20. 現代の数学 (第1 ; 第2 ; 第3)
T.L.サーティ編 ; 彌永昌吉, 吉田耕作監訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1965.11-1968.3  3冊 ; 19cm
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21.

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21. 積分 (1 - 5)
ブルバキ [著] ; 柴岡泰光編 ; 杉ノ原保夫, 清水達雄訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1968.10-1970.10  5冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第23-26, 34]
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22.

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22. 離散数学への招待 (上 ; 下)
J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 ; 根上生也, 中本敦浩訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  2冊 ; 21cm
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上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
   1.2 数と集合-表記 8
   1.3 数学的帰納法と他の証明 17
   1.4 関数 26
   1.5 関係 33
   1.6 同値関係 37
   1.7 順序集合 41
第2章 組合せ的数え上げ 49
   2.1 関数と部分集合 49
   2.2 置換と階乗 54
   2.3 二項係数 58
   2.4 評価-入門編 67
   2.5 評価-階乗関係 75
   2.6 評価-二項係数 83
   2.7 包除原理 88
   2.8 クローク係嬢の問題 93
第3章 グラフ理論入門 99
   3.1 グラフの概念-同型 99
   3.2 部分グラフ、連結成分、隣接行列 107
   3.3 次数列 114
   3.4 オイラー・グラフ 120
   3.5 オイラー回路を求めるアルゴリズム 126
   3.6 オイラー有向グラフ 130
   3.7 2-連結性 135
第4章 木 143
   4.1 木の定義と特徴づけ 143
   4.2 木の同型 150
   4.3 グラフの全域木 156
   4.4 最小全域木問題 161
   4.5 ヤルニークとボルーフカのアルゴリズム 167
第5章 グラフを平面に描く 173
   5.1 平面や曲面の上の描画 173
   5.2 平面的グラフの中の閉路 181
   5.3 オイラーの公式 187
   5.4 地図の色分け-四色定理 197
演習問題のヒント 209
参考文献 223
索引 229
下
第6章 2通りに教える 1
   6.1 偶奇性の議論 1
   6.2 シュぺルナー定理と独立集合族 11
   6.3 極値グラフ理論の結果 18
第7章 全域木の総数 23
   7.1 結果 23
   7.2 次数列を用いた証明 24
   7.3 脊椎動物を用いた証明 26
   7.4 ブリューファー・コードを用いた証明 29
   7.5 行列式を用いた証明 31
第8章 有限射影平面 41
   8.1 定義と基本的性質 41
   8.2 有限射影平面の存在 51
   8.3 直交するラテン方陣 55
   8.4 組合せ的な応用 59
第9章 確率と確率的証明 63
   9.1 数え上げによる証明 63
   9.2 有限確率空間 70
   9.3 確率変数とその期待値 80
   9.4 いくつかの応用 85
第10章 母関数 95
   10.1 多項式の組合せ的な応用 95
   10.2 ベキ級数を用いた計算 99
   10.3 フィボナッチ数列と黄金比 110
   10.4 二進木 117
   10.5 サイコロを振る 121
   10.6 ランダム・ウォーク 122
   10.7 整数の分割 125
第11章 線形代数の応用 133
   11.1 ブロック・デザイン 133
   11.2 フィッシャーの不等式 139
   11.3 完全二部グラフによる被覆 142
   11.4 グラフのサイクル空間 145
   11.5 循環流と切断-サイクル空間の再登場 150
   11.6 確率的チェック 154
付録 代数学からの準備 165
演習問題のヒント 173
参考文献 185
索引 191
上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
23.

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23. Lie群とLie環 (1 ; 2)
小林俊行, 大島利雄著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1999.3  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 12-13
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24.

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24. 数学のひろば : 柔らかい思考を育てる問題集 (1 ; 2)
ドミトリ・フォミーン, セルゲイ・ゲンキン, イリヤ・イテンベルク著 ; 志賀浩二, 田中紀子訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.2  2冊 ; 24cm
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25.

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25. ソフトウェアのための基礎数学
鑰山徹著
出版情報: 東京 : 工学図書, 2002.2  3, 193p ; 26cm
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第 1 章 数学への序章 1
   1.1 数の分類 1
   1.2 集合と写像 3
   第 1 章のまとめ 6
   練習問題 1 7
第 2 章 命題論理
   2.1 命題と真理値 8
   2.2 論理演算子 9
   2.3 論理式とその真理値 12
   2.4 真理値表 14
   2.5 恒真式と矛盾式 15
   2.6 論理式の変形 17
   2.7 標準形 20
   2.8 論理的帰結 22
   第 2 章のまとめ 24
   練習問題 2 24
第 3 章 述語論理 26
   3.1 命題論理の限界 26
   3.2 述語 27
   3.3 変数と量子化 29
   3.4 論理式の解釈 32
   3.5 論理的帰結 34
   3.6 同値式 35
   第 3 章のまとめ 38
   練習問題 3 38
第 4 章 推論と証明 40
   4.1 三段論法 40
   4.2 その他の推論 42
   4.3 推論と証明 43
   4.4 数学における各種証明法 48
   第 4 章のまとめ 54
   練習問題 4 54
第 5 章 初等的集合論(Ⅰ) 56
   5.1 基礎概念 56
   5.2 基本的な集合演算 58
   5.3 直積と関係 64
   5.4 集合の集合 67
   第 5 章のまとめ 68
   練習問題 5 68
第 6 章 初等的集合論(Ⅱ) 70
   6.1 写像 70
   6.2 濃度 77
   第 6 章のまとめ 78
   練習問題 6 79
第 7 章 数列(Ⅰ) 80
   7.1 数列と級数 80
   7.2 等差数列と等比数列 83
   第 7 章のまとめ 90
   練習問題 7 91
第 8 章 数列(Ⅱ) 92
   8.1 数列と漸化式 92
   8.2 漸化式と一般項 93
   8.3 数列と数学的帰納法 96
   8.4 数列の極限 99
   第 8 章のまとめ 102
   練習問題 8 104
第 9 章 流れ図とアルゴリズム 104
   9.1 流れ図の記法 104
   9.2 判断分岐 106
   9.3 繰り返し 108
   9.4 配列と繰り返し 111
   9.5 関数の呼び出しと実行 112
   第 9 章のまとめ 115
   練習問題 9 116
第 10 章 指数と対数 117
   10.1 指数 117
   10.2 対数 121
   第 10 章のまとめ 125
   練習問題 10 126
第 11 章 データと計算量 127
   11.1 データ型と桁数 127
   11.2 データ構造とデータ量 130
   11.3 計算量 133
   11.4 データ探索と計算量 135
   第 11 章のまとめ 138
   練習問題 11 139
第 12 章 述語論理と論理プログラム 140
   12.1 述語論理の復習 140
   12.2 冠頭標準形 140
   12.3 スコーレム関数と節集合 142
   12.4 導出原理と論理プログラム 144
   第 12 章のまとめ 150
   練習問題 12 151
補 講 更に学習を進めるために 152
   補.1 各種証明の妥当性 152
   補.2 集合の濃度 154
   補.3 公理的集合論 157
   補.4 数列の極限 158
   補.5 Prolog とリスト処理 159
まとめの解答 163
問の略解 164
練習問題の略解 180
索引 191
参考文献 193
第 1 章 数学への序章 1
   1.1 数の分類 1
   1.2 集合と写像 3
26.

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26. 現代数学の土壌 : 数学をささえる基本概念 ([1] ; 2)
上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2000.2-  冊 ; 21cm
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集合(志賀浩二) 1
   1.集合とは何か 1
   2.カントル集合論の背景 3
   3.カントルとデデキントの往復書簡 5
   4.「見レドモ,信ズルコトアタワズ」 9
   5.集合論の理論形成 11
   6.実無限とは? 13
   7.新しい無限の描像 15
測度(新井仁之) 18
   1.はじめに 18
   2.ジョルダン測度の考え方 18
   3.ジョルダン測度からルベーグ測度へ 20
   4.ルベーグ測度とルベーグ積分 23
   5.測度論の抽象化 測定器としての測度 29
   6.測度0の集合 30
   7.偏微分作用素と測度0の集合 35
   8.測度の問題 非可測集合 36
群(原田耕一郎) 41
   1.群の誕生 42
   2.群の成長 45
   3.単純群 48
   4.群論界への黒船 49
   5.美しい怪物モンスター 52
2次形式(小野 孝) 55
   1.ラグランジュの定理(前奏) 55
   2.ラグランジュの定理(証明) 60
   3.ガウス(2次のロマン) 66
ホモロジー(深谷賢治) 72
   0.序 72
   1.ホモロジー群とホモロジー代数 75
   2.層とスペクトル系列 77
   3.圏と函手 79
   4.アーベル圏・スキーム・トポス 80
   5.その後 82
特性類(森田茂之) 88
   1.序にかえて 88
   2.オイラー数 91
   3.オイラー数の幾何学的意味 92
   4.オイラー数からオイラー類へ 95
   5.特性類の代表選手たち 98
   6.ひとつの黄金時代 100
   7.葉層構造の特性類 102
   8.2次特性類 104
   9.展望 オイラー類を超える日 105
スペクトル(浦川 肇) 108
   1.U先生のある日の講義風景 108
   2.自己共役作用素 112
   3.自己共役作用素のスペクトル 114
   4.今後の問題 116
波動(井川 満) 121
   0.はじめに 121
   1.波とは? 125
   2.Huygensの理論 126
   3.幾何光学とAiry関数 127
   4.波動現象を記述する偏微分方程式 130
   5.散乱論と逆問題 132
接続(小沢哲也) 139
   1.平行線の公理と平行移動 140
   2.Foucault(フーコー)の振り子 141
   3.外在的幾何から内在的幾何へ 144
   4.共変微分とChristoffelの記号 146
   5.主Lie群束の接続 148
   6.Chern-Weil理論 150
   7.ベクトル束と接続の例 151
   8.最後に 154
曲率(酒井 隆) 158
   1.曲面の曲率 158
   2.リーマン多様体の曲率 165
   3.その後の発展 170
層(齋藤政彦) 181
   1.はじめに 181
   2.クザンの問題 182
   3.リーマン-ロッホの定理 187
   4.リーマン-ロッホ型定理 小平とHirzebruch 190
   5.クザンの問題の層による定式化 193
   6.おわりに 195
消滅定理(藤木 明) 197
   1.はじめに 197
   2.素朴な消滅定理 198
   3.直線束の正則切断の消滅定理 200
   4.直線束の切断と正則写像 202
   5.切断の次元とリーマン-ロッホの定理 203
   6.高次元消滅定理 205
   7.ホッジ予想の解決 207
   8.消滅定理の方法 208
集合(志賀浩二) 1
   1.集合とは何か 1
   2.カントル集合論の背景 3
27.

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27. 位相線型空間 (1 ; 2 ; 要約)
ブルバキ [著] ; 小針晛宏編 ; 小針晛宏訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1968.8-1970.12  3冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第20-22]
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28.

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28. 位相 (1 - 要約)
ブルバキ [著] ; 森毅編 ; 森毅, 清水達雄訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1968.1-1969.2  6冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第12-17]
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29.

図書
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29. 数学を育てる土壌
上野健爾, 志賀浩二著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 1992.2  viii, 170p ; 20cm
シリーズ名: 対話・20世紀数学の飛翔 ; 2
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30.

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30. 基礎数学
田河生長 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 大日本図書, 1993.2  v, 233p ; 22cm
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31.

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31. 代数 (1 - 7)
ブルバキ [著] ; 銀林浩編 ; 銀林浩, 清水達雄訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1968.2-1970.6  7冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第5-11]
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32.

図書
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32. Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik. 2. Aufl
Paul Funk
出版情報: Berlin : Springer, 1970  xvi, 678 p. ; 24 cm
シリーズ名: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ; Bd. 94
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33.

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33. 現代数学の広がり (1 ; 2)
上野健爾 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2005.5-2005.11  2冊 ; 22cm
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34.

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34. 数学の問題の発見的解き方 ([1] ; 2)
ポリア著 ; 柴垣和三雄, 金山靖夫共訳
出版情報: 東京 : みすず書房, 1964-1967  2冊 ; 22cm
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35.

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35. 情報数学
小田中敏男, 矢頭攸介, 正道寺勉共著
出版情報: 東京 : コロナ社, 2000.2  vi, 188p ; 21cm
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36.

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36. 大学新入生のための数学入門
石村園子著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2002.2  x, 174p ; 26cm
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37.

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37. 解析の表現したもの
青本和彦, 志賀浩二著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 1992.2  vii, 140p ; 20cm
シリーズ名: 対話・20世紀数学の飛翔 ; 1
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38.

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38. 20世紀の数学
数理科学編集部企画・編集
出版情報: 東京 : サイエンス社, 1998.6  160p ; 26 cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学
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39.

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39. 現代数学のあゆみ
杉浦光夫, 足立恒雄共編
出版情報: 東京 : サイエンス社, 1998.12  139p ; 26 cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学
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40.

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40. 越境する数学
西浦廉政編
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2013.2  xi, 230p ; 19cm
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1 : 渋滞の数理科学から実践へ
2 : カオスをめぐる渾沌とした話
3 : 渦の数学が織りなす世界
4 : 視覚と錯覚の数理科学
5 : 臨床医療と数学
6 : 数学における「理論建設人」のいきざま—一般論の美しさと応用可能性
1 : 渋滞の数理科学から実践へ
2 : カオスをめぐる渾沌とした話
3 : 渦の数学が織りなす世界
概要: 抽象の世界から現実に向かう数学者たちのブレークスルー開始。
41.

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41. 数学とは何か : 考え方と方法への初等的接近
R.クーラント, H.ロビンズ共著 ; I.スチュアート改訂
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2001.2  xxix, 599p ; 22cm
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42.

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42. Международные математические олимпиады
Е.А. Морозова, И.С. Петраков
出版情報: Москва : "Просвещение", 1967  174 p. ; 22 cm
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43.

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43. 理工系数学再入門
重見健一著
出版情報: 東京 : オーム社, 2006.6  244p ; 21cm
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44.

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44. 初等解析
村上正康, 掛下伸一著
出版情報: 東京 : 培風館, 1969.8  iv, 176p ; 22cm
シリーズ名: 新統計学シリーズ ; 4 . 統計のための数学 / 村上正康, 掛下伸一共著||トウケイ ノ タメノ スウガク ; 第2
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45.

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45. 形の数理
高木隆司著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 1992.2  iv, 171p ; 22cm
シリーズ名: シリーズ「現代人の数理」 ; 1
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46.

図書
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46. 数学辞典
[Glenn] James, [Robert C.] James [編]
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 1993.6  v, 650p ; 22cm
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47.

図書

東工大
目次DB
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東工大
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47. 数学は楽しい ([part 1] ; part 2)
瀬山士郎編
出版情報: [東京] : 日経サイエンス , 東京 : 日本経済新聞出版社 (発売), 2010.2-  冊 ; 28cm
シリーズ名: 別冊日経サイエンス ; 169, 172
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はじめに 3
CHAPTER1　数 天才たちの挑戦
   フェルマーの最終定理　H. M. エドワーズ 6
   フェルマー最後の反撃　S. シン／K. A. リベット 18
   素数を求めて　C. ポメランス 28
   乱数のパラドックス　G. J. チャイティン 40
CHAPTER2　形 3次元の不思議
   ついに証明された？ ポアンカレ予想　G. P. コリンズ 50
   結び目の理論　L. ニューワース 60
CHAPTER3　遊び 究極の娯楽
   レクリエーション数学の楽しみ　M. ガードナー 74
   数独の科学　J. - P. デラヘイ 84
   算額に見る江戸時代の幾何学　T. ロスマン／深川英俊 92
CHAPTER4　数学とは 現代数学の姿
   構成的数学　A.コールダー 102
   証明は死んだ　J.ホーガン 116
   アルゴリズムの有効性　H. R. ルイス／C. H. パパディミトリュー 118
CHAPTER1　遊び　美しさの発見
   ルービックキューブを超えて　群論パズルを楽しむ　I. クリッツ／P. シーゲル 6
   シャボン玉の幾何学　F. J. アルムグレン／J. E. テイラー 14
   お手玉の科学　P. J. ビーク／A. リューベル 28
CHAPTER2　コンピューター　計算機械にみる数学史
   150年目に完成したバベジの計算機　D. D. スウェイド 36
   19世紀のプログラマー　バイロンの娘エイダ　E. E. キム／B. A. トゥール 44
   計算尺を知っていますか　C. ストール 52
   コンピューターの真の発明者アタナソフ　A. R. マッキントッシュ 60
   収容所で生まれた世界初のポケット計算機　C. ストール 70
CHAPTER3　数　　無限の彼方へ
   無限とは何か　A. W. ムーア 80
   ゼノンのパラドックスを解く　W. I. マクローリン 88
   ゲーデルを超えて　オメガ数が示す数学の限界　G. チャイティン 96
CHAPTER4　数学の歩み　現代数学の萌芽
   4色問題の解決　K. アペル／W. ハーケン 108
   ガウスの業績　I. スチュアート 122
   ゲーデルと論理学の限界　J. W. ドーソン 134
はじめに 3
CHAPTER1　数 天才たちの挑戦
   フェルマーの最終定理　H. M. エドワーズ 6
48.

図書
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48. Normed linear spaces. 2nd print. corr
by Mahlon M. Day
出版情報: Berlin ; Göttingen ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1962  139 p. ; 24 cm
シリーズ名: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete ; n.F. ; Heft 21 . Reelle Funktionen / besorgt von P.R. Halmos
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49.

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49. 線形方程式と線形計画法
Raymond A. Barnett, Michael R. Ziegler, Karl E. Byleen [著] ; 栁沼壽訳
出版情報: 東京 : 丸善出版, 2015.10  xiv, 168p ; 26cm
シリーズ名: 初歩からの数学 / Raymond A. Barnett, Michael R. Ziegler, Karl E. Byleen [著] ; 栁沼壽訳 ; 2
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第4章 線形方程式体系:行列 : 復習:2変数による線形方程式体系
線形方程式体系と拡大行列
ガウス‐ジョルダン消去法
行列・基本操作
正方行列の逆行列
行列方程式と線形方程式体系
レオンチェフの投入産出分析
第5章 線形不等式と線形計画法 : 2変数の線形不等式
2変数の線形不等式体系
2次元の線形計画法:幾何学的アプローチ
第6章 線形計画法:シンプレックス法 : シンプレックス法の幾何学的概論
シンプレックス法:不等号≧の問題制約形式のある最小化
混合問題制約のある最大化と最小化
第4章 線形方程式体系:行列 : 復習:2変数による線形方程式体系
線形方程式体系と拡大行列
ガウス‐ジョルダン消去法
概要: 数学を専門としない学生に向けて、初歩からわかりやすく書かれた教科書。丁寧な例題解説とビジネス・経済学・生命科学・社会科学分野における現実のデータ・事例に即した豊富な練習問題により、社会でも役立つ数学の知識が身につく。
50.

図書
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50. Polynomial expansions of analytic functions. 2nd Printing Corrected
by Ralph P. Boas and R. Creighton Buck
出版情報: Berlin : Springer, 1964  viii, 77 p. ; 24 cm
シリーズ名: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete ; Neue Folge, Bd. 19 . Reihe: Moderne Funktionentheorie / besorgt von L. V. Ahlfors
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