1.
図書
George Greaves
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Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
The Contribution of Eratosthenes / 1.1.1：
Legendre's Sieve / 1.1.2：
An Estimate for n(X) / 1.1.3：
The Distribution of Primes / 1.1.4：
Examples of Sifting Situations / 1.2：
Notations / 1.2.1：
The Integers in an Interval (Y - X, Y ) / 1.2.2：
Numbers Given by Polynomial Expressions / 1.2.3：
Arithmetic Progressions / 1.2.4：
Sums of Two Squares / 1.2.5：
Polynomials with Prime Arguments / 1.2.6：
A General Formulation of a Sifting Situation / 1.3：
The Basic Formulation / 1.3.1：
Legendre's Sieve in a General Setting / 1.3.2：
A Generalised Formulation / 1.3.3：
A Further Generalisation / 1.3.4：
Sifting Density / 1.3.5：
The Sifting Limit Β(k) / 1.3.6：
Composition of Sieves / 1.3.7：
Notes on Chapter 1 / 1.4：
Selberg's Upper Bound Method / 2：
The Sifting Apparatus / 2.1：
Selberg's Theorem / 2.1.1：
The Numbers (lambda)(d) / 2.1.2：
A Simple Application / 2.1.3：
General Estimates of G(x) and E(D, P) / 2.2：
An Estimate by Rankin's Device / 2.2.1：
Asymptotic Formulas / 2.2.2：
The Error Term / 2.2.3：
Applications / 2.3：
Prime Twins and Goldbach's Problem / 2.3.1：
Polynomial Sequences / 2.3.3：
Notes on Chapter 2 / 2.4：
Combinatorial Methods / 3：
The Construction of Combinatorial Sieves / 3.1：
Preliminary Discussion of Brun's Ideas / 3.1.1：
Fundamental Inequalities and Identities / 3.1.2：
Buchstab's Identity / 3.1.3：
The Combinatorial Sieve Lemma / 3.1.4：
Brun's Pure Sieve / 3.2：
Inequalities and Identities / 3.2.1：
The "Pure Sieve" Theorem / 3.2.2：
A Corollary / 3.2.3：
Prime Twins / 3.2.4：
A Modern Edition of Brun's Sieve / 3.3：
Rosser's Choice of X / 3.3.1：
A Technical Estimate / 3.3.2：
A Simplifying Approximation / 3.3.3：
A Combinatorial Sieve Theorem / 3.3.4：
Brun's Version of his Method / 3.3.5：
Brun's Choice of x / 3.4.1：
The Estimations / 3.4.2：
The Result / 3.4.3：
Notes on Chapter 3 / 3.5：
Rosser's Sieve / 4：
Approximations by Continuous Functions / 4.1：
The Recurrence Relations / 4.1.1：
Partial Summation / 4.1.2：
The Leading Terms / 4.1.3：
The Functions F and f / 4.2：
The Difference-Differential Equations / 4.2.1：
The Adjoint Equation and the Inner Product / 4.2.2：
Solutions of the Adjoint Equation / 4.2.3：
Particular Values of F(s) and f(s) / 4.2.4：
Asymptotic Analysis as k -> $(infinity$) / 4.2.5：
The Convergence Problem / 4.3：
The Auxiliary Functions / 4.3.1：
Adjoints and Inner Products / 4.3.2：
The Case k
A Sieve Theorem Following Rosser / 4.4：
The Case k >/= 1/2: a First Result / 4.4.1：
Theorem 1 when k
An Improved Version of Proposition 1 / 4.4.3：
A Two-Sided Estimate / 4.4.4：
Extremal Examples / 4.5：
The Linear Case / 4.5.1：
The Case k=1/2 / 4.5.2：
Notes on Chapter 4 / 4.6：
The Sieve with Weights / 5：
Simpler Weighting Devices / 5.1：
Logarithmic Weights / 5.1.1：
Modified Logarithmic Weights / 5.1.2：
Some Applications / 5.1.3：
More Elaborate Weighted Sieves / 5.2：
An Improved Weighting Device / 5.2.1：
Buchstab's Weights / 5.2.2：
A Weighted Sieve Following Rosser / 5.3：
Combining Sieving and Weighting / 5.3.1：
The Reduction Identities / 5.3.2：
An Identity for the Main Term / 5.3.3：
The Estimate for the Main Term / 5.3.4：
Notes on Chapter 5 / 5.4：
The Remainder Term in the Linear Sieve / 6：
The Bilinear Nature of Rosser's Construction / 6.1：
The Factorisation of x.d / 6.1.1：
Discretisations of Rosser's Sieve / 6.1.2：
Specification of Details / 6.1.3：
The Leading Contributions to the Main Term / 6.1.4：
The Remainder Term / 6.1.5：
Sifting Short Intervals / 6.2：
The Smoothed Formulation / 6.2.1：
The Remainder Sums / 6.2.2：
Trigonometrical Sums / 6.2.3：
Notes on Chapter 6 / 6.3：
Lower Bound Sieves when k > 1 / 7：
An Extension of Selberg's Upper Bound / 7.1：
The Integral Equation and the Function $(sigma$) (s) / 7.1.1：
The Estimation of G(s) / 7.1.2：
A Lower Bound Sieve via Buchstab's Identity / 7.2：
Buchstab's Iterations / 7.2.1：
The Buchstab Transform of the $(lambda$)2 Method / 7.2.2：
The Sifting Limit as k -> $(infinity$) / 7.2.3：
Selberg's a2 a" Method / 7.3：
The Improved Sifting Limit for Large k / 7.3.1：
Notes on Chapter 7 / 7.4：
References
Index
Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
2.
図書
Wolfgang Lück
3.
図書
edited by I. Grattan-Guinness
出版情報:
Baltimore : Johns Hopkins University Press, 2003, c1994 2 v. ; 23 cm
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Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
Functions, series and methods in analysis / 4：
Logic, set theories, and the foundations of mathematics / 5：
Algebras and number theory / 6：
Geometries and topology / 7：
Mechanics and mechanical engineering / 8：
Physics and mathematical physics, and electrical engineering / 9：
Probability and statistics, and the social sciences / 10：
Higher education and institutions / 11：
Mathematics and culture / 12：
Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
4.
図書
東工大
谷尻豊寿, 谷尻かおり著
出版情報:
東京 : 技術評論社, 2009.11 263p ; 21cm
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イントロダクション 13
PART1 コンピュータのしくみを知ろう！ 25
Chapter1 数の数え方 26
1.位取り記数法 27
1-1 数の表記方法 27
1-2 2進法と16進法 28
1-3 ゼロの役割 30
2.基数変換 31
2-1 桁の持つ意味 31
2-2 2進数から10進数へ 33
2-3 10進数から2進数へ 34
2-4 2進数から16進数へ 36
Chapter2 データの種類 38
1.データの入れ物 39
1-1 人間とコンピュータの違い 39
1-2 扱える値の範囲 40
1-3 桁あふれ 41
2.負の数の表し方 42
2-1 足し算で引き算する 43
2-2 -1は「11111111」？ 43
2-3 2の補数 45
2-4 符号ビット 48
2-5 扱える値の範囲 49
2-6 「符号付き」と「符号なし」 50
2-7 基数変換 51
3.実数の表し方 52
3-1 桁の持つ意味 52
3-2 10進数から2進数へ 54
3-3 実数誤差 55
3-4 指数表記 56
3-5 浮動小数点数 57
3-6 誤差を減らす工夫 59
4.数値以外の表し方 60
4-1 文字 60
4-2 色 62
Chapter3 コンピュータにできること 65
1.算術演算 66
1-1 計算に使う記号 66
1-2 計算の順序 69
2.シフト演算 71
2-1 桁を動かす 71
2-2 論理右シフトと算術右シフト 75
3.ビット演算 77
3-1 真理値表 77
3-2 2進数の桁をフラグとして使う 79
3-3 色の成分を取り出す 81
4.関係演算 83
5.論理演算 84
5-1 使用するデータ 85
5-2 真理値表 85
5-3 論理演算を使う場面 87
PART2 数学をマスターしよう！】 89
Chapter4 データを整理する 90
1.検索の達人を目指す 91
1-1 「集合」のおさらい 91
1-2 いろいろな集合 92
1-3 図の組み合わせ 96
2.起こりそうなことを考える 98
2-1 「場合の数」のおさらい 99
2-2 場合の数を調べる方法 99
2-3 順列と組み合わせ 104
2-4 プログラムと場合の数 107
2-5 プログラムのテスト 108
3.偶然か？ 意図的か？ 109
3-1 「確率」のおさらい 109
3-2 積の法則と和の法則 111
3-3 乱数を使うときに注意すること 112
3-4 当たりの確率を操作する 114
Chapter5 コンピュータで図形を描く 115
1.図形と方程式 116
1-1 「方程式」のおさらい 116
1-2 「関数」のおさらい 118
1-3 関数とグラフ 120
2.描く 121
2-1 2点を通る直線 121
2-2 直線と直交する直線 124
2-3 直線を二等分する垂線 126
2-4 半径rの円① 127
2-5 半径rの円② 131
3.測る 136
3-1 直線をm : nに内分する点 136
3-2 2点間の距離 138
3-3 2直線の交点 139
3-4 点と直線の距離 141
3-5 直線で囲まれた領域の面積 144
Chapter6 図形のための便利な道具① 148
1.「ベクトル」のおさらい 149
1-1 ベクトルの基本 149
1-2 ベクトルの表し方 150
1-3 ベクトルの大きさ 153
1-4 ベクトルの演算 154
2.ベクトルを利用する 157
2-1 ベクトルを分解する 157
2-2 直線をベクトルで表す 158
2-3 2直線の交点を求める 160
2-4 貢献度をベクトルで表す 163
2-5 ベクトルの内積 166
2-6 2直線のなす角度を求める 168
2-7 面積を求める 171
Chapter7 図形のための便利な道具② 175
1.「行列」のおさらい 176
1-1 行列の書き方 176
1-2 行列の計算方法 177
1-3 単位行列と逆行列 181
1-4 行列で連立方程式を解く 183
2.行列を利用する 184
2-1 ベクトルと行列 185
2-2 図形の対称移動 186
2-3 図形の拡大・縮小 189
2-4 図形の回転 190
2-5 図形の平行移動 193
2-6 二次元の座標変換を3×3の変換行列で表す 194
2-7 行列を利用すると便利になること 196
Chapter8 部分を使って全体を知る 200
1.「微分」のおさらい 201
1-1 変化を読み取る 201
1-2 微分の正体 204
1-3 微分の公式 207
1-4 微分することでわかること 210
2.「積分」のおさらい 212
2-1 積分とは？ 213
2-2 誤差の原因 215
2-3 積分の公式 218
2-4 微分と積分の関係 222
3.身近にある微分・積分 224
3-1 画像の輪郭を抽出する 224
3-2 曲線を描画する 226
3-3 円周と円の面積 229
3-4 球の体積と表面積 231
Chapter9 数字を読む 234
1.「統計」のおさらい 25
1-1 集団の形 25
1-2 集団を代表する値 237
1-3 ばらつきを表す値 239
1-4 偏りを表す値 242
1-5 関係を表す値 245
2.身近にある統計学 248
2-1 デジタルカメラの露出補正 248
2-2 画像からノイズを取り除く 249
2-3 どのくらい似てるかな 250
2-4 ギザギザからなめらかなグラフへ 251
2-5 点の集まりから直線へ 253
さくいん 259
イントロダクション 13
PART1 コンピュータのしくみを知ろう！ 25
Chapter1 数の数え方 26
5.
図書
東工大
小島定吉著
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1. 多面体を貼り合わす 1
1.1 多角形 1
1.1.1 正多角形から正多面体 1
1.1.2 多角形から種数の大きい曲面 4
1.1.3 仮想貼り合わせで曲面を 7
1.2 多面体 10
1.2.1 多面体の定義 10
1.2.2 3次元の図形の分割 12
1.2.3 多面体から3次元空間 14
1.3 多様体について 19
2. かどをとる（幾何化） 21
2.1 幾何学ショートコース 21
2.1.1 ユークリッド幾何 21
2.1.2 球面幾何 23
2.1.3 双曲幾何 25
2.1.4 ガウス・ボンネの定理 32
2.2 閉曲面上のサークルパッキング 35
2.2.1 サークルパッキング 35
2.2.2 アンデレーフ・サーストンの定理 42
2.2.3 パッキング生成計算 54
2.3 3次元の幾何化 55
3. 3次元双曲多様体 61
3.1 SL（2，C） 61
3.1.1 群の作用 61
3.1.2 双曲空間 61
3.1.3 種々の構造 64
3.2 双曲多様体 64
3.2.1 展開写像とホロノミー表現 74
3.2.2 完備双曲多様体 78
3.3 細い部分 80
3.3.1 チューブとカスプ 80
3.3.2 マルグリスの補題 86
3.4 幾何化予想 96
4. 体積をめぐって 102
4.1 体積 102
4.1.1 双曲四面体の体積 102
4.1.2 グロモフの単体体積 107
4.1.3 双曲多様体の体積 114
4.2 SL（2，C）特性数 124
4.2.1 ファイバーバンドル 124
4.2.2 平坦バンドル 130
4.2.3 SL（2，C） 135
4.3 結び目の量子不変量 145
4.3.1 R行列とブラケット 145
4.3.2 普遍R行列 166
4.3.3 不思議な不変量JN 176
4.4 体積予想 183
5. 索引 187
1. 多面体を貼り合わす 1
1.1 多角形 1
1.1.1 正多角形から正多面体 1
6.
図書
足立恒雄著
出版情報:
東京 : 筑摩書房, 2007.2 222p ; 15cm
シリーズ名:
ちくま学芸文庫 ; [ア-24-2]
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7.
図書
東工大
D.フラナリー著 ; 佐藤かおり訳
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注 : m[2]の[2]は上つき文字
注 : n[2]の[2]は上つき文字
プロローグ iii
第1章 √2を追う 1
m[2]＝2n[2] 14
不思議な数列 25
√2を絞り込む 32
ギリシャ人の発見 41
第2章 √2の無理性とその結果 55
√2の無理性からの結果 63
その他の結果 66
タイル問題 80
兵士の行進 82
√2の小数展開の性質 90
第3章 代数の威力 109
種，繁殖，そして世代へと －1ステップの規則－ 115
逆行の規則 121
上位の部分列と下位の部分列 136
既約分数 147
2ステップの規則 155
ベル数列 163
第4章 魔術 173
√2の近似を使って 178
2番目の項は必ず1と2の間 186
√2の連分数 196
√2の連分数数列と梯子数 201
有理数の連分数表示 210
へロの方法 213
バビロニア人による√2の分数近似 223
ヘロン数列 225
速度と加速度 232
√2の小数展開 235
へロの規則の適用 －過大評価－ 236
へロの規則の適用 －過小評価－ 240
異なる種とヘロン数列 243
新演算の導入 244
星を使って結合 －の規則－ 251
γステップの規則 256
ヘロンの規則と星演算 259
√2の驚異の小数展開 263
第5章 √2に関連する話題 269
最良近似 269
家のパズルとラマヌジャン 282
8歳のガウス 290
家のパズルの解答 296
三角形のパズル 302
詩による√2の無理性の証明 311
伯父さんの好きな√2の無理性の証明 317
4つの問題 324
有理数v.s.無理数 328
√2の花 341
エピローグ 349
規則と数列 351
註釈 353
謝辞 357
訳者あとがき 359
注 : m[2]の[2]は上つき文字
注 : n[2]の[2]は上つき文字
8.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2008.8 x, 355p ; 21cm
シリーズ名:
数学ガール / 結城浩著
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あなたへ i
プロローグ ⅸ
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1
1.1 銀河 1
1.2 発見 2
1.3 仲間はずれ探し 3
1.4 時計巡回 7
1.5 完全巡回の条件 14
1.6 どこを巡回？ 15
1.7 人間の限界を越えて 21
1.8 ほんとうは何かご承知ですか 23
第2章 ビタゴラスの定理 27
2.1 テトラちゃん 27
2.2 ミルカさん 32
2.3 ユーリ 35
2.4 ピタゴラ・ジュース・メーカー 36
2.5 自宅 38
2.5.1 偶奇を調べる 38
2.5.2 数式を使う 40
2.5.3 積の形へ 42
2.5.4 互いに素 43
2.5.5 素因数分解 47
2.6 テトラちゃんへの説明 52
2.7 ありがとうございます54
2.8 単位円周上の有理点 55
第3章 互いに素 63
3.1 ユーリ 63
3.2 分数 65
3.3 最大公約数と最小公倍数 67
3.4 きちんと確かめる人 71
3.5 ミル力さん 73
3.6 素数指数表現 74
3.6.1 実例 74
3.6.2 テンポアップ 77
3.6.3 乗算 78
3.6.4 最大公約数 79
3.6.5 無限次元空間へ 80
3.7 ミルカさま 81
第4章 背理法 87
4.1 自宅 87
4.1.1 定義 87
4.1.2 命題 90
4.1.3 数式 91
4.1.4 証明 99
4.2 高校 102
4.2.1 偶奇 102
4.2.2 矛盾 105
第5章 砕ける素数 109
5.1 教室 109
5.1.1 スピードクイズ 109
5.1.2 一次方程式で数を定義する 111
5.1.3 二次方程式で数を定義する 113
5.2 複素数の和と積 115
5.2.1 複素数の和 115
5.2.2 複素数の積 116
5.2.3 複素平面上の±i 120
5.3 五個の格子点 124
5.3.1 カード 124
5.3.2 《ビーンズ》 126
5.4 砕ける素数 130
第6章 アーベル群の涙 145
6.1 走る朝 145
6.2 一日目 148
6.2.1 集合に演算を入れるために 148
6.2.2 演算 149
6.2.3 結合法則 151
6.2.4 単位元 152
6.2.5 逆元 154
6.2.6 群の定義 155
6.2.7 群の例 155
6.2.8 最小の群 158
6.2.9 要素が二個の群 160
6.2.10 同型 162
6.2.11 食事 164
6.3 二日目 164
6.3.1 交換法則 164
6.3.2 正多角形 166
6.3.3 数学的文章の解釈 168
6.3.4 三つ編みの公理 170
6.4 ほんとうの姿 171
6.4.1 本質と抽象化 171
6.4.2 ゆれる心 173
第7章 ヘアスタイルを法として 177
7.1 時計 177
7.1.1 余りの定義 177
7.1.2 時計が指し示すもの 180
7.2 合同 181
7.2.1 剰余 181
7.2.2 合同 185
7.2.3 合同の意味 188
7.2.4 おおらかな同一視 189
7.2.5 等式と合同弐 189
7.2.6 両辺を割る条件 190
7.2.7 松葉杖 194
7.3 割り算の本質 196
7.3.1 ココアを飲みながら 196
7.3.2 演算表の研究 197
7.3.3 証明 201
7.4 群・環・体 204
7.4.1 既約剰余類群 204
7.4.2 群から環へ 207
7.4.3 環から体へ 212
7.5 ヘアスタイルを法として 217
第8章 無限降下法
8.1 フェルマーの最終定理 221
8.2 テトラちゃんの三角形 227
8.2.1 図書室 227
8.2.2 うねうね道 233
8.3 僕の旅 233
8.3.1 旅の始まり : A,B,C,Dをm,nで表す 233
8.3.2 原子と素粒子の関係 : m,nをe,f,s,tで表す 238
8.3.3 素粒子s+t,s-tを調べる 240
8.3.4 素粒子とクォークの関係 : s,tをu,vで表す 243
8.4 ユーリのひらめき 245
8.4.1 部屋 245
8.4.2 小学校 246
8.4.3 自販機 247
8.5 ミルカさんの証明 255
8.5.1 バトルに備えて 255
8.5.2 ミルカさん 256
8.5.3 最後のピースを埋めただけ 261
第9章 最も美しい数式 263
9.1 最も美しい数式 263
9.1.1 オイラーの式 263
9.1.2 オイラーの公式 265
9.1.3 指数法則 269
9.1.4 -1乗､1/2乗 274
9.1.5 指数関数 275
9.1.6 数式を守る 279
9.1.7 三角関数へ橋を架ける 281
9.2 打ち上げ準備 288
9.2.1 音楽室 288
9.2.2 自宅 289
第10章 フエルマーの最終定理 291
10.1 オープンセミナー 291
10.2 歴史 293
10.2.1 問題 293
10.2.2 初等整数論の時代 294
10.2.3 代数的整数論の時代 295
10.2.4 幾何学的数論の時代 296
10.3 ワイルズの興奮 297
10.3.1 タイムマシンに乗って 297
10.3.2 風景から問題を見出す 299
10.3.3 半安定な楕円曲線 301
10.3.4 証明の概略 303
10.4 楕円曲線の世界 304
10.4.1 楕円曲線とは 304
10.4.2 有理数体から有限体へ 305
10.4.3 有限体F 307
10.4.4 有限体F 309
10.4.5 有限体F 311
10.4.6 点の個数は？ 312
10.4.7 プリズム 313
10.5 保型形式の世界 314
10.5.1 型を保つ 314
10.5.2 q展開 316
10.5.3 F（q）から数列a（k）へ 317
10.6 谷山・志村の定理 320
10.6.1 二つの世界 320
10.6.2 フライ曲線 323
10.6.3 半安定 323
10.7 打ち上げ 325
10.7.1 自宅 325
10.7.2 ゼータ・バリエーション 326
10.7.3 生産的孤独 329
10.7.4 ユーリのひらめき 330
10.7.5 偶然じゃなくて 333
10.7.6 きよしこの夜 334
10.8 アンドロメダでも、数学してる 335
エピローグ 339
あとがき 345
参考文献と読書案内 347
索引 353
あなたへ i
プロローグ ⅸ
第1章 無限の宇宙を手に乗せて 1
9.
図書
東工大
松延宏一朗著
出版情報:
京都 : 現代数学社, 2007.7 v, 313p ; 21cm
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第1章 二項係数 1
1.1 Jordanの階乗記号 1
1.2 二項係数 2
1.2.1 二項係数の重要公式 3
1.2.2 Leibnizの微分公式 4
1.3 二項展開 6
第2章 関数のTaylor展開 9
2.1 Talorの定理 9
2.1.1 exを近似する2つの多項式 11
2.1.2 Taylor展開の他の例 15
2.1.3 Taylor展開の力学への応用例 16
2.1.4 Taylor展開が応用上重要なわけ 19
2.2 多変数関数の場合 20
2.2.1 多変数関数のTaylorの定理 20
2.2.2 多変数関数の極値問題 23
第3章 微分方程式 31
3.1 運動学の常微分方程式 31
3.1.1 変数分離法 35
3.1.2 解を求める 36
3.2 流体力学の偏微分方程式 40
3.2.1 大学入試問題から 40
3.2.2 数学的準備 41
3.2.3 物理的準備 48
3.2.4 回転流体の水面 51
第4章 Eulerの公式 53
4.1 Eulerの公式 53
4.1.1 複素数の表示形式 53
4.1.2 微分方程式からみた指数関数 55
4.1.3 Picardの逐次近似法 56
4.2 Eulerの公式の応用 68
4.2.1 周期的境界条件をもつ漸化式 68
4.2.2 直線に下ろした垂線の足 71
4.2.3 球対称場の中の粒子 73
第5章 重要な無限積分 77
5.1 Riemann積分とその拡張 77
5.1.1 1変数の場合 77
5.1.2 2変数の場合 78
5.2 無限積分∫∞ -∞dxex = √π 79
5.3 いくつかの派生積分公式 80
5.4 拡散方程式の解 85
第6章 線形波動方程式 89
6.1 Fourier展開 89
6.2 波動方程式の初期値問題 92
第7章 Diracのδ 97
7.1 デルタ関数 97
7.1.1 デルタ関数の定義と性質 98
7.1.2 量子力学とデルタ関数 101
7.2 デルタ関数の応用 110
7.2.1 Diracのδ関数とHeaviside関数 110
7.2.2 撃力 111
7.2.3 点粒子の電荷密度と電流密度 112
7.2.4 標本化定理 114
第8章 Markov連鎖 119
8.1 Markov連鎖 119
8.2 大学入試問題から 121
8.2.1 解答1 123
8.2.2 解答2 126
8.3 確率過程 129
第9章 実数のp進表記 131
9.1 Gauss記号 131
9.2 p進表記 133
9.2.1 整数[x]のp進表記 134
9.2.2 実数xのp進表記 135
9.2.3 Gauss記号の美しさ 136
第10章 離散力学系 139
10.1 離散力学系 139
10.2 連続関数の場合 141
10.2.1 N周期点を求める 142
10.2.2 N周期軌道に漸近する軌道 150
10.2.3 カオス 151
10.3 不連続関数の場合 154
10.3.1 周期点 160
10.3.2 周期的区間列に収まる軌道 164
10.3.3 不連続区間力学系と2次の無理数 166
10.4 無限次元離散力学系 ＿ .168
第11章 パソコンと数学 173
11.1 素因数分解のアルゴリズム 173
11.1.1 プログラムの解説 174
11.1.2 プログラムの改良 175
11.1.3 アルゴリズムの効率化 177
11.2 Bezier曲線 179
11.2.1 Bezier曲線の定義 179
11.2.2 Bezier曲線による補間 180
11.2.3 その他の補間多項式 184
11.3 Officeソフトと数学 187
11.3.1 関数電卓 187
11.3.2 表計算ソフト 191
11.3.3 リレーショナルデータベースと数学 196
11.3.4 Officeソフトで数学の問題を解く 203
第12章 相対性理論 215
12.1 Lorentz変換 216
12.1.1 時間の遅れ 216
12.1.2 Lorentz収縮 217
12.1.3 Minkowski時空における世界距離 218
12.1.4 世界距離と固有時間 219
12.1.5 特殊相対論的速度の合成 220
12.2 特殊相対論的力学 221
12.2.1 身近な相対論的現象 222
12.2.2 特殊相対論的等加速度運動 226
12.2.3 双子のパラドクス 228
12.2.4 瞬間加速度運動 230
12.2.5 もう一度，特殊相対論的等加速度運動 232
12.2.6 加速度運動すると時間は遅れる 236
12.3 電磁気学の4次元的定式化 241
12.3.1 基本テンソルと反変・共変ベクトル 242
12.3.2 電磁場中の荷電粒子の運動方程式 245
12.3.3 Maxwell方程式 247
12.3.4 エネルギー運動量テンソルと保存則 250
12.4 一般相対論の基本的な考え方 257
12.4.1 等価原理と一般相対性原理 257
12.4.2 時空の計量と重力ポテンシャル 258
12.4.3 重力場中の物体の運動方程式 260
12.5 重力場の方程式 263
12.5.1 曲率テンソル 267
12.5.2 等加速度時空 268
第13章 本格的に勉強するために 285
13.1 数学関係の本 286
13.2 物理学関係の本 294
13.3 情報科学関係の本 303
13.4 その他の本 306
第1章 二項係数 1
1.1 Jordanの階乗記号 1
1.2 二項係数 2
10.
図書
東工大
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報:
東京 : 昭晃堂, 2007.10 iv, 222p ; 21cm
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1 集合
1.1 集合と組 1
1.1.1 集合の定義 1
1.1.2 集合の同一性と部分集合 5
1.1.3 組，列，記号列 8
1.2 集合演算 10
1.2.1 共通部分（∩） 10
1.2.2 和（∪） 12
1.2.3 補（） 14
1.2.4 差（） 15
1.2.5 直積（×） 16
1.2.6 直和（＋） 18
1.2.7 べき（2A） 19
1.2.8 まとめ 20
1.3 集合の性質 21
演習問題 23
2 写像
2.1 写像 26
2.1.1 写像の定義 26
2.1.2 写像の同一性 30
2.1.3 写像の集合 30
2.2 写像の合成 32
2.3 様々な写像 34
2.3.1 単射 34
2.3.2 全射 36
2.3.3 全単射 39
2.4 写像と集合 45
2.4.1 全単射と同型 45
2.4.2 単射と全射の対応 45
2.4.3 写像と集合の対応 47
演習問題 49
3 関係
3.1 関係 52
3.1.1 関係の定義 52
3.1.2 関係の同一性 55
3.2 関係の合成 55
3.2.1 合成の定義 55
3.2.2 関係のべき乗 56
3.3 様々な関係 59
3.3.1 反射律，対称律，反対称律，推移律 59
3.3.2 同値関係と同値類 62
3.3.3 順序関係と整列 68
演習問題 71
4 無限
4.1 無限集合 73
4.2 集合の濃度 75
4.3 可算と非可算 78
演習問題 83
5 論理
5.1 命題論理 85
5.1.1 命題の定義 85
5.1.2 命題の同一性と必要十分条件 86
5.1.3 命題論理式と論理結合子 88
5.2 命題の解釈と論理演算 92
5.2.1 命題の解釈 92
5.2.2 論理積（∧） 92
5.2.3 論理和（∨） 94
5.2.4 否定（－） 95
5.2.5 含意（⇒） 96
5.2.5 同値（⇔） 97
5.2.7 まとめ 98
5.3 命題論理の性質 99
5.3.1 同値変形 99
5.3.2 標準形 101
5.3.3 論理回路 103
5.3.4 加算器の論理回路実現 105
5.3.5 恒真式と証明系 108
5.4 述語論理 111
5.4.1 述語 111
5.4.2 限量子 113
5.5 述語論理の性質 115
5.5.1 同値変形 115
5.5.2 妥当な式と証明系 116
演習問題 118
6 数え上げ
6.1 数え上げ技法 120
6.1.1 和の法則 120
6.1.2 積の法則 121
6.1.3 包除原理 121
6.1.4 2重数え上げ 123
6.2 順列と組合せ 124
6.2.1 順列と組合せの定義 125
6.2.2 総数の表記と階乗 127
6.2.3 順列の総数 128
6.2.4 重複順列の総数 129
6.2.5 組合せの総数 130
6.2.6 重複組合せの総数 131
6.2.7 円順列と数珠順列の総数 132
6.3 組合せの性質 133
6.3.1 総数の表記 133
6.3.2 対称性 134
6.3.3 帰納的性質 135
6.3.4 組合せと単調経路 137
6.3.5 組合せと2項定理 140
演習問題 143
7 定義と証明
7.1 非構成的証明 144
7.1.1 背理法 144
7.1.2 鳩の巣原理 146
7.2 数学的帰納法と証明 152
7.2.1 数学的帰納法 152
7.2.2 数学的帰納法の正当性 152
7.2.3 包除原理 155
7.2.4 矩形分割 158
7.2.5 単調ブール関数と単調論理回路 161
7.3 再帰的定義 165
7.3.1 階乗 165
7.3.2 アッカーマン関数 166
7.3.3 フィボナッチ数列 167
7.3.4 実係数多項式 168
7.3.5 加算 169
7.4 記号列 172
7.4.1 記号列 172
7.4.2 記号列の帰納的定義 173
7.4.3 記号列の性質 174
7.4.4 記号列と順序関係 177
7.4.5 辞書式順序 177
7.4.6 標準順序 181
7.4.7 プログラムと関数の濃度 182
演習問題 183
8 木構造とアルゴリズム
8.1 グラフと木 186
8.2 2分木 188
8.3 アルゴリズム 194
8.3.1 アルゴリズムと計算量 194
8.3.2 探索アルゴリズム 194
8.3.3 逐次探索 194
8.3.4 2分探索 195
8.3.5 ユークリッドの互除法 197
演習問題 200
演習問題解答 201
索引 217
1 集合
1.1 集合と組 1
1.1.1 集合の定義 1
11.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2009.11 xii, 390p ; 21cm
シリーズ名:
数学ガール / 結城浩著
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プロローグ xi
第1章 鏡のモノローグ 1
1.1 正直者は誰？ 1
1.1.1 鏡よ鏡 1
1.1.2 正直者は誰？ 3
1.1.3 同じ答え 6
1.1.4 沈黙という答え 8
1.2 論理クイズ 9
1.2.1 アリスとボリスとクリス 9
1.2.2 表で考える 10
1.2.3 出題者の気持ち 14
1.3 帽子は何色？ 15
1.3.1 わかりません 15
1.3.2 出題者の確認 18
1.3.3 鏡のモノローグ 19
第2章 ペアノ・アリスメティック 23
2.1 テトラちゃん 23
2.1.1 ペアノの公理 23
2.1.2 無数の願い 27
2.1.3 ペアノの公理PA1 28
2.1.4 ペアノの公理PA2 29
2.1.5 大きく育つ 32
2.1.6 ペアノの公理PA3 34
2.1.7 小さい？ 35
2.1.8 ペアノの公理PA4 36
2.2 ミルカさん 39
2.2.1 ペアノの公理PA5 42
2.2.2 数学的帰納法 43
2.3 無数の歩みの中に 49
2.3.1 有限か、無限か 49
2.3.2 動的か、静的か 50
2.4 ユーリ 51
2.4.1 加算は？ 51
2.4.2 公理は？ 53
第3章 ガリレオのためらい 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人の集合 57
3.1.2 外延的定義 58
3.1.3 食卓 60
3.1.4 空集合 60
3.1.5 集合の集合 62
3.1.6 共通部分 64
3.1.7 和集合 66
3.1.8 包含関係 67
3.1.9 集合を考える理由 69
3.2 論理 70
3.2.1 内包的定義 70
3.2.2 ラッセルのパラドックス 72
3.2.3 集合演算と論理演算 74
3.3 無限 76
3.3.1 全単射の鳥かご 76
3.3.2 ガリレオのためらい 80
3.4 表現 83
3.4.1 帰路 83
3.4.2 書店 84
3.5 沈黙 85
3.5.1 美人の集合 85
第4章 限りなく近づく目標地点 87
4.1 自宅 87
4.1.1 ユーリ 87
4.1.2 男の子の《証明》 88
4.1.3 ユーリの《証明》 89
4.1.4 ユーリの《疑惑〉 91
4.1.5 僕の説明 92
4.2 スーパー 95
4.2.1 目標地点 95
4.3 音楽室 99
4.3.1 文字の導入 99
4.3.2 極限 101
4.3.3 音楽は音で決まる 103
4.3.4 極限の計算 105
4.4 帰路 114
4.4.1 進路 114
第5章 ライプニッツの夢 117
5.1 ユーリならばテトラちゃんではない 117
5.1.1 《ならば》の意味 117
5.1.2 ライプニッツの夢 120
5.1.3 理性の限界？ 122
5.2 テトラちゃんならばユーリではない 123
5.2.1 受験勉強 123
5.2.2 授業 125
5.3 ミルカさんならばミルカさんである 127
5.3.1 教室 127
5.3.2 形式的体系 128
5.3.3 論理式 130
5.3.4 《ならば》の形 132
5.3.5 公理 135
5.3.6 証明論 136
5.3.7 推論規則 138
5.3.8 証明と定理 140
5.4 僕ではない、または僕である 142
5.4.1 自宅 142
5.4.2 形の形 143
5.4.3 意味の意味 145
5.4.4 《ならば》ならば？ 146
5.4.5 お誘い 151
第6章 イプシロン・デルタ 153
6.1 数列の極限 153
6.1.1 図書室から 153
6.1.2 階段教室へ 154
6.1.3 複雑な式を理解する方法 158
6.1.4 《絶対値》を読む 160
6.1.5 《ならば》を読む 163
6.1.6 《すべて》と《ある》を読む 165
6.2 関数の極限 168
6.2.1 ε-δ 168
6.2.2 ε-δの意味 172
6.3 実力テスト 173
6.3.1 ランクイン 173
6.3.2 静寂の音、沈黙の声 174
6.4 連続の定義 175
6.4.1 図書室 175
6.4.2 すべての点で不連続 178
6.4.3 一点で連続な関数？ 180
6.4.4 無限の迷宮からの脱出 181
6.4.5 一点で連続な関数! 182
6.4.6 語るべき言葉 186
第7章 対角線論法 191
7.1 数列の数列 191
7.1.1 可算集合 191
7.1.2 対角線論法 195
7.1.3 挑戦 : 実数の番号付け 203
7.1.4 挑戦 : 有理数と対角線論法 206
7.2 形式的体系の形式的体系 209
7.2.1 無矛盾性と完全性 209
7.2.2 ゲーデルの不完全性定理 216
7.2.3 算術 218
7.2.4 形式的体系の形式的体系 219
7.2.5 言葉の整理 222
7.2.6 数項 223
7.2.7 対角化 224
7.2.8 数学の定理 227
7.3 探し物の探し物 227
7.3.1 遊園地 227
第8章 二つの孤独が生み出すもの 233
8.1 重なるペア 233
8.1.1 テトラちゃんが気づいたこと 233
8.1.2 僕が気づいたこと 239
8.1.3 誰も気づかないこと 240
8.2 自宅 241
8.2.1 自分の数学 241
8.2.2 表現の圧縮 241
8.2.3 足し算の定義 245
8.2.4 教師の存在 247
8.3 同値関係 248
8.3.1 卒業式 248
8.3.2 ペアが生み出すもの 250
8.3.3 自然数から整数へ 251
8.3.4 グラフ 252
8.3.5 同値関係 257
8.3.6 商集合 260
8.4 レストラン 264
8.4.1 二人の食事 264
8.4.2 一対の翼 265
8.4.3 無力テスト 266
第9章 とまどいの螺旋階段 269
9.1 0/3πラジアン 269
9.1.1 不機嫌なユーリ 269
9.1.2 三角関数 271
9.1.3 sin45° 274
9.1.4 sin60° 278
9.1.5 サインカーブ 282
9.2 2/3πラジアン 287
9.2.1 ラジアン 287
9.2.2 教えること 289
9.3 4/3πラジアン 290
9.3.1 休講 290
9.3.2 剰余 291
9.3.3 灯台 293
9.3.4 浜辺 294
9.3.5 消毒 297
第10章 ゲーデルの不完全性定理 299
10.1 双倉図書館 299
10.1.1 エントランス 299
10.1.2 クローリン 300
10.2 ヒルベルト計画 302
10.2.1 ヒルベルト 302
10.2.2 クイズ 304
10.3 ゲーデルの不完全性定理 308
10.3.1 ゲーデル 308
10.3.2 ディスカッション 309
10.3.3 証明のアウトライン 311
10.4 《春》形式的体系P 312
10.4.1 基本記号 312
10.4.2 数項と記号 313
10.4.3 論理式 314
10.4.4 公理 315
10.4.5 推論規則 317
10.5 ランチタイム 318
10.5.1 メタ数学 318
10.5.2 数学を数学する 319
10.5.3 目覚め 319
10.6 《夏》ゲーデル数 321
10.6.1 基本記号のゲーデル数 321
10.6.2 列のゲーデル数 322
10.7 《秋》原始再帰性 324
10.7.1 原始再帰的関数 324
10.7.2 原始再帰的関数（述語）の性質 326
10.7.3 表現定理 328
10.8 《冬》証明可能性へ至る長い長い旅 330
10.8.1 装備を整える 330
10.8.2 整数論 331
10.8.3 列 333
10.8.4 変数・記号・論理式 335
10.8.5 公理・定理・形式的証明 343
10.9 《新春》決定不能な文 347
10.9.1 《季節》の確認 347
10.9.2 《種》意味の世界から形式の世界へ 348
10.9.3 《芽》ρの定義 351
10.9.4 《枝》γの定義 351
10.9.5 《葉》A1からの流れ 352
10.9.6 《雷》B1からの流れ 353
10.9.7 決定不能な文の定義 353
10.9.8 《梅》￢IsProvable(g)の証明 354
10.9.9 《桃》￢IsProvable(not(g))の証明 355
10.9.10 《桜》形式的体系Pが不完全であることの証明 357
10.10 不完全性定理の意義 359
10.10.1 《私は証明できない》 359
10.10.2 第二不完全性定理の証明の概略 363
10.10.3 不完全性定理が生み出すもの 365
10.10.4 数学の限界？ 366
10.11 夢を乗せて 368
10.11.1 終わりではなく 368
10.11.2 僕のもの 369
エピローグ 373
あとがき 377
参考文献と読書案内 381
索引 387
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プロローグ xi
第1章 鏡のモノローグ 1
12.
図書
東工大
江見圭司, 江見善一, 矢島彰著
出版情報:
東京 : 共立出版, 2005.10 xv, 313p ; 26cm
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第１章 １次関数,２次関数
第1節1次の変化と方程式 2
1.1.11次の変化 2
1.1.21次方程式 6
第2節2次の変化と方程式 9
1.2.12次の変化 9
1.2.22次方程式の解の公式と因数分解 11
1.2.32次方程式とグラフ 17
1.2.42次方程式の｢根と係数の関係｣ 19
1.2.52次関数と連動 21
第3節1次･2次の不等式 26
1.3.11次不等式とグラフ 26
1.3.22次不等式とグラフ 27
1.3.32次関数の最大値･最小値 31
第２章 数と式
第1節実数と複素数 38
2.1.1実数 38
2.1.22次方程式と複素数 48
2.1.32次方程式の｢根と係数の関係｣再説 56
第2節多項式 59
2.2.1多項式の整理 59
2.2.2因数分解と多項式の割り算 67
第3節3次の変化 77
2.3.1相似と計量 77
2.3.23次方程式と因数定理 80
第３章 数列
第1節数列 88
3.1.1数列 88
3.1.2等差数列と和 92
3.1.3等比数列と和 97
3.1.4いろいろな数列の和 106
第2節階差数列と漸化式 115
3.2.1階差数列 115
3.2.2漸化式と数列 117
3.2.3量の変化と予測 122
第４章 微分積分入門
第1節微分 130
4.1.1平均変化率 130
4.1.2微分係数 133
4.1.3導関数 135
4.1.4接線の方程式 140
4.1.5関数の増減と極大･極小 145
4.1.6演算子 153
第2節積分 161
4.2.1分けて積む 161
4.2.2微分と積分の関係 169
4.2.3面積と体積 175
第3節微分方程式 179
4.3.1速度,加速度 179
4.3.2微分方程式入門 186
第５章 指数・対数関数・三角関数
第1節指数関数と対数関数 194
5.1.1指数の拡張 194
5.1.2指数関数 199
5.1.3対数関数 201
第2節三角比と三角関数 215
5.2.1三角比の定義 215
5.2.2加法定理 221
5.2.3波の式 232
第６章 座標幾何
第1節直交座標の幾何 248
6.1.1グラフの対称移動･平行移動 248
6.1.22次関数のグラフの平行移動 250
6.1.3座標と運動 256
第2節極座標の幾何 265
6.2.1極表示 265
6.2.2ド･モアブルの定理 270
問題の解答 277
第１章 １次関数,２次関数
第1節1次の変化と方程式 2
1.1.11次の変化 2
13.
図書
数学セミナー編集部編
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2009.2 vi, 245p ; 21cm
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14.
図書
東工大
守屋悦朗著
出版情報:
東京 : サイエンス社, 2006.6 vi, 278p ; 21cm
シリーズ名:
情報系のための数学 ; 1
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第1章墓本的な数学概念 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合を表すための記法 1
1.1.2 集合の間の関係，集合に関する演算 7
1.2 関数 13
1.2.1 関数とは 13
1.2.2 単射，全射，全単射 17
1.2.3 逆関数 20
1.3 無限集合と濃度 23
1.3.1 有限集合と無限集合 23
1.3.2 濃度 24
1.4 行列 25
1.4.1 行列とは 25
1.4.2 連立1次方程式と行列 26
1.5 命題と述語 27
1.5.1 命題 27
1.5.2 述語 32
1.6 言語＝文字列の集合 38
1.6.1 言語とは何だろう 38
1.6.2 符号化…何でもかんでも文字列で表わす 43
第2章 数学的帰納法と再帰的定義 46
2.1 数学的帰納法 46
2.1.1 自然数と数学的帰納法 46
2.1.2 いろいろな数学的帰納法 50
2.1.3 自然数に関するいろいろな性質はどうやってわかる？ 53
2.2 再帰的定義 55
2.3 バッカス記法 61
第3章 関係 62
3.1 2項関係 62
3.2 同値関係 71
3.3 順序 80
3.1 有向グラフ 88
3.4.1 2項関係の図示 88
3.4.2 半順序集合とハッセ図 96
3.5 関係の閉包 98
3.6 チャーチ・ロッサー関係 99
3.7 関係データベース 100
3.7.1 データベースとは 100
3.7.2 関係代数 100
第4章 グラフ 101
4.1 グラフについての基本的概念 101
4.2 連結性 108
4.2.1 道と閉路 108
4.2.2 連結グラフ 114
4.2.3 連結度 118
4.3 いろいろなグラフ 123
4.3.1 グラフ上の演算 123
4.3.2 オイラーグラフ 124
4.3.3 ハミルトングラフ 126
4.3.4 2部グラフ 129
4.3.5 区間グラフ・弦グラフ 130
4.3.6 木 133
4.3.7 平面グラフ 140
4.4 ラベルつきグラフ 145
4.4.1 情報・データをラベルとして付ける 145
4.4.2 構文図 147
4.4.3 有限オートマトン 148
4.4.4 グラフの彩色 149
4.5 グラフアルゴリズム 150
4.5.1 グラフ上の巡回 150
4.5.2 2分木の巡回 158
4.5.3 貪欲法と最大／最小全域木 160
4.5.4 最短経路 163
4.5.5 優先順位キュー 165
4.5.6 2部グラフとマッチング 166
4.5.7 NP完全問題 166
第5章 論理とその応用 168
5.1 命題論理 168
5.1.1 論理式 168
5.1.2 標準形 178
5.2 述語論理 183
5.3 論理回路 194
5.3.1 命題論理を別の観点から見ると（●リード－マラー標準形） 194
5.3.2 論理回路設計への応用 200
5.3.3 ブール関数の簡単化 205
5.4 束とブール代数 205
第6章 アルゴリズムの解析 208
6.1 関数の漸近的性質 208
6.2 分割統治法 218
6.3 再帰方程式の解法 222
6.3.1 展開法 222
6.3.2 漸近解の公式 222
6.3.3 母関数と線形差分方程式 222
6.4 数え上げ 223
6.4.1 和と積の法則 223
6.4.2 鳩の巣原理 227
6.4.3 順列 228
6.4.4 組合わせ 230
6.5 確率 236
6.5.1 確率とは何か 236
6.5.2 期待値 242
6.5.3 アルゴリズムの確率的解析 246
理解度確認問題解答 250
参考書案内 267
索引 271
第1章墓本的な数学概念 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合を表すための記法 1
15.
図書
Carles Casacuberta ... [et al.], editors
16.
図書
東工大
G.ポーヤ著 ; 細川尋史訳
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はじめに 1
第1章 天文学の歴史から－測量と逐次近似 3
1.1 測量 3
1.1.1 トンネル3
1.1.2 測量－3角測量 7
1.1.3 月はどれくらい離れているのか？ 9
1.1.4 なぜ3角測量を教えるのか？ 11
1.2 天文学的規模の測量 12
1.2.1 サモス島のアリスタルコス 12
1.2.2 地球の半径－エラトステネス 15
1.2.3 競合する宇宙論 17
1.2.4 金星の軌道 23
1.2.5 チコ・ブラーエとケプラー 26
1.2.6 火星の恒星年 28
1.2.7 火星の軌道 32
1.2.8 鋭い読者に一言 36
1.2.9 慧星の経路に関するニュートンの問題 37
1.3 逐次近似法 38
1.3.1 最初の応用 40
1.3.2 平方根の求め方 43
1.4 逐次近似法におけるニュートンの方法 44
1.4.1 ニュートンの一般的な方法 44
1.4.2 ニュートンの公式 46
1.4.3 √a 49
1.4.4 √a 50
1.4.5 √a 52
第2章 静力学の歴史から 55
2.1 ステヴィンとアルキメデス 55
2.1.1 斜面 56
2.1.2 てこ 63
2.2 ベクトル 69
2.2.1 斜面 74
2.2.2 滑車 76
2.2.3 てこ 78
2.2.4 アルキメデスのてこの原理のアルキメデスによる応用 83
2.2.5 （－）・（ー）＝（＋） 89
2.2.6 フォン・ミーゼスの航行3角形 93
第3章 動力学の歴史から 99
3.1 ガリレオ 99
3.1.1 重い物体ほど速く落ちるのか？ 100
3.1.2 「なぜ？」ではなく「いかに？」である 101
3.1.3 物体はどのように落下するのか？ 102
3.1.4 斜面上の動力学 109
3.1.5 エネルギー保存の法則 114
3.1.6 慣性の法則 119
3.1.7 砲弾の弾道 121
3.2 ニュートン 127
3.2.1 林檎,砲弾,そして月 128
3.2.2 火のないところに煙は立たない 130
3.2.3 惑星は太陽に向かって加速する 131
3.2.4 万有引力の法則とは何か？ 135
3.2.5 等速円運動－ハミルトンのホドグラフ 136
3.2.6 ニュートンによる万有引力の法則の発見について 139
3.2.7 科学的態度－検証 141
3.2.8 後知恵と洞察力 146
3.3 振り子 151
3.3.1 次元テスト 151
3.3.2 単振り子の振れの時間 154
3.3.3 振り子の実験によるgの決定 157
3.3.4 円錐振り子 158
3.4 脱出速度 165
3.4.1 周回速度 167
3.4.2 最適離脱速度 169
3.4.3 引力 169
3.4.4 ケプラーの第3法則はニュートンの万有引力の法則の1つの結果であるということ 173
3.4.5 惑星の質量 175
3.4.6 離脱速度 176
3.4.7 脱出速度と軌道速度の比 185
第4章 数学における物理的推論 187
第5章 微分方程式とその自然科学への応用 189
5.1 第1の例 189
5.1.1 回転する流体 189
5.1.2 ガリレオ－自由落下運動 206
5.1.3 懸垂線 209
5.1.4 抵抗のある落下運動 220
5.2 近似式－べき級数 225
はじめに 225
5.2.1 √28の計算 227
5.2.2 抵抗のある落下運動,再考 231
5.2.3 井戸の深さはどれくらい？ 235
5.2.4 振り子－小さい振幅の場合 244
5.3 物理学的類似 256
5.4 微分方程式とは何か？ 260
5.4 実例 260
5.4.2 ベクトル場 263
5.4.3 方向の与えられた場 265
訳者あとがき 267
索引 271
はじめに 1
第1章 天文学の歴史から－測量と逐次近似 3
1.1 測量 3
17.
図書
東工大
結城浩著
出版情報:
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2007.6 x, 332p ; 21cm
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プロローグ ix
第1章 数列とパターン 1
1.1 桜の木の下で 1
1.2 自宅 5
1.3 数列クイズに正解なし 7
第2章 数式という名のラブレター 11
2.1 校門で 11
2.2 暗算クイズ 12
2.3 手紙 13
2.4 放課後 14
2.5 階段教室 15
2.5.1 素数の定義 16
2.5.2 絶対値の定義 20
2.6 帰り道 22
2.7 自宅 124
2.8 ミルカさんの解答 28
2.9 図書室 29
2.9.1 方程式と恒等式 30
2.9.2 積の形と和の形 33
2.10 数式の向こうにいるのは、誰？ 37
第3章 ωのワルツ 39
3.1 図書室にて 39
3.2 振動と回転 41
3.3 ωのワルツ 49
第4章 フィボナッチ数列と母関数 57
4.1 図書室 57
4.1.1 パターン探し 58
4.1.2 等比数列の和 59
4.1.3 無限級数へ -60
4.1.4 母関数へ 61
4.2 フィボナッチ数列を捕まえる 63
4.2.1 フィボナッチ数列 1164
4.2.2 フィボナッチ数列の母関数 166
4.2.3 閉じた式を求めて 67
4.2.4 無限級数で表そう 69
4.2.5 解決 71
4.3 振り返って 74
第5章 相加相乗平均の関係 77
5.1 〈がくら〉にて 77
5.2 あふれる疑問 79
5.3 不等式 81
5.4 もう一歩進んで 90
5.5 数学を勉強すること 93
第6章 ミルカさんの隣で 99
6.1 微分 99
6.2 差分 103
6.3 微分と差分 105
6.3.1 一次関数x 106
6.3.2 二次関数x^2 107
6.3.3 三次関数x^3 110
6.3.4 指数関数e^x 111
6.4 二つの世界を行きめぐる旅 114
第7章 コンボリューション 117
7.1 図書室 117
7.1.1ミルカさん 117
7.1.2テトラちゃん 121
7.1.3 漸化式 121
7.2 帰り道における一般化 125
7.3 〈ビーンズ〉における二項定理 1126
7.4 自宅における母関数の積 135
7.5 図書室 141
7.5.1 ミルカさんの解 141
7.5.2 母関数に立ち向かう 147
7.5.3 マフラー 149
7.5.4 最後の砦 151
7.5.5 陥落 153
7.5.6 半径がゼロの円 157
第8章 ハーモニック・ナンバー 161
8.1 宝探し 161
8.1.1 テトラちゃん 161
8.1.2 ミルカさん 163
8.2 すべての図書室に対話が存在する 164
8.2.1 部分和と無限級数 165
8.2.2 当たり前のところから 167
8.2.3 命題 169
8.2.4 すべての 172
8.2.5 …が存在する 174
8.3 無限上昇螺旋階段付音楽室 177
8.4 不機嫌なゼータ 179
8.5 無限大の過大評価 180
8.6 教室における調和 187
8.7 二つの世界、四つの演算 190
8.8 既知の鍵、未知の扉 197
8.9 世界に素数が二つだけなら 199
8.9.1 コンボリューション 200
8.9.2 収束する等比級数 201
8.9.3 素因数分解の一意性 202
8.9.4 素数の無限性の証明 203
8.10 プラネタリウム 207
第9章 テイラー展開とバーゼル問題 213
9.1 図書室 213
9.1.1 二枚のカード 213
9.1.2 無限次の多項式 215
9.2 自分で学ぶということ 219
9.3 〈ビーンズ〉 221
9.3.1 微分のルール 221
9.3.2 さらに微分 224
9.3.3 sin xのテイラー展開 227
9.3.4 極限としての関数の姿 231
9.4 自宅 234
9.5 代数学の基本定理 237
9.6 図書室 244
9.6.1 テトラちゃんの試み 244
9.6.2 どこへ行き着く？ 246
9.6.3 無限への挑戦 253
第10章 分割数 259
10.1 図書室 259
10.1.1 分割数 259
10.1.2 具体例を考える 261
10.2 帰路 267
10.2.1 フィボナッチ・サイン 267
10.2.2 グルーピング 269
10.3〈ビーンズ〉 271
10.4 自宅 273
10.4.1 選び出すために 275
10.5 音楽室 277
10.5.1 僕の発表（分割数の母関数） 278
10.5.2 ミルカさんの発表（分割数の上界） 286
10.5.3 テトラちゃんの発表 292
10.6 教室 296
10.7 よりよい上界を見つける長い旅 298
10.7.1 母関数が出発点 298
10.7.2〈始めの曲がり角〉積を和に変えるには 300
10.7.3〈東の森〉テイラー展開 301
10.7.4〈西の丘〉ハーモニック・ナンバー 306
10.7.5 旅の終わり 308
10.7.6 テトラちゃんの振り返り 311
10.8 さよなら、また明日 312
エピローグ 317
あとがき 321
参考文献と読書案内 323
索引 331
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プロローグ ix
第1章 数列とパターン 1
18.
図書
東工大
谷口太聖, 廣田祐士共著
出版情報:
東京 : カットシステム, 2006.1 vii, 148p ; 21cm
シリーズ名:
先輩の補講ノート ; 01
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Ⅰ高校数学の復習 1
第1章三角関数 3
1.1度とラジアン 3
1.2一般角 5
1.3三角比 7
1.4一般角に対する三角比～三角関数～ 8
1.5三角関数のグラフ 12
第2章指数関数と対数関数 15
2.1指数の拡張 16
2.2指数関数 21
2.3対数関数 22
Ⅱ線形代数 25
第3章連立一次方程式と行列 27
3.1行列とは 28
3.2行列の演算 29
3.2.1行列に関する性質 31
3.3連立一次方程式の解法1～掃き出し法～ 32
3.4連立一次方程式の解法2～逆行列を用いる方法～ 36
3.5逆行列の求め方 39
第4章ベクトル空間と線形写像 45
4.1ベクトル空間 46
4.2一次独立と基底 48
4.3線形写像 51
4.4線形変換 53
4.5固有値･固有ベクトル 54
Ⅲ初等微分積分 59
第5章無限小の世界への扉～微分法～ 61
5.1関数の極限操作 61
5.2微分法の初歩 65
5.2.1直線の傾きと変化の割合 65
5.3微分係数の定義 67
5.4微分法の演算規則 72
5.5高次の導関数 78
第6章分割して統合する～積分法～ 83
6.1区分求積法 83
6.1.1円の面積と球の体積 83
6.2積分法 85
6.3積分法の演算規則 89
6.4逆三角関数 93
第7章微分積分の応用 97
7.1常微分方程式とは 97
7.2常微分方程式の解法Ⅰ 99
7.2.1変数分離形 99
7.2.2同次形 102
7.3常微分方程式の解法Ⅱ 108
7.3.1線形微分方程式 108
7.3.2Bernoulliの微分方程式 110
7.3.3その他の微分方程式 113
Ⅳ付記 119
第8章数 121
8.1実数 121
8.2複素数 121
第9章集合と写像 125
9.1集合についての基礎事項 125
9.1.1集合とは 125
9.1.2集合の表し方 126
9.1.3部分集合 127
9.1.4集合の演算 128
9.2写像についての基礎事項 130
9.2.1写像の定義 130
9.2.2いろいろな写像と合成法則 133
演習問題解答 137
索引 147
Ⅰ高校数学の復習 1
第1章三角関数 3
1.1度とラジアン 3
19.
図書
東工大
高橋陽一郎著
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math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 変化を表す 1
1.1 いろいろなグラフ 3
1.1.1 図やグラフに表す 3
1.1.2 いろいろな方眼紙 5
片対数方眼紙 9
両対数方眼紙 10
マグニチュードは，1.5桁区切り？ 11
素数の分布 12
三角眼紙 14
1.2 増大・減少を見る 19
1.2.1 倍々で増加する現象 19
“魔法の数”72 22
1.2.2 定率で減少する現象 22
1.2.3 驚くほどはやく増える階乗 24
1.3 近づく 27
1.3.1 連続複利金利のカラクリ 27
1.3.2 「極限」という概念 30
「アキレウスと亀」を超える論理 32
例と反例 33
1.3.3 自然対数の底，e 34
フラクタル図形 35
CHAPTER2 式で表す 37
2.1 数式で表す 39
2.1.1 比例式と反比例式 39
比と音階 40
2.1.2 円錐曲線 41
放物線 42
楕円と双曲線 43
2.1.3 不等式で表す 46
2.1.4 式に関する言葉 48
べきと累乗 49
多項式と単項式 50
1次分数式と1次変換 51
2.2 式を見る 55
2.2.1 (a+b)^nを調べる 55
急がば回れ 57
2.2.2 二項係数とパスカルの三角形 58
二項係数のみたす関係式 60
2.2.3 再び，(1+x/n)^n 61
もっとも簡単なべき級数 62
厳密でなければ数学ではない。しかし，…… 64
2.2.4 eの値を求める 65
電卓やコンピュータによる計算 68
2.2.5 指数法則を証明する 69
有名なインチキ証明 71
2.3 関数としてとらえる 73
2.3.1 さまざまな関数 73
もっとも極端な場合を含めて考える 76
2.3.2 逆関数を作る 76
2.3.3 陰関数と陽関数 81
常用関数の近似値 82
CHAPTER3 変化を読む 83
3.1 拡大して見る 85
3.1.1 拡大すれば「直線」 85
拡大しても直線に近づかない関数 87
3.1.2 「接線」の意味 88
楕円・放物線・双曲線の接線 89
3.1.3 「速度」の意味 92
古典力学の黎明期 93
3.1.4 接線を式で表す 94
3.2 連続性から読みとれること 97
3.2.1 連続関数の意味 97
関数の極限 97
関数の連続性 98
3.2.2 連続関数の性質 102
3点を通る放物線 102
3.2.3 中間値の定理 105
3.2.4 最大値の定理 109
見かけ上の不連続点 114
蛇足 115
数学を読み解くこと……直観と論理 116
3.3 微係数と導関数 118
3.3.1 微係数 118
3.3.2 導関数 121
微分の表記 122
3.3.3 微分の性質 124
積の増分 126
3.3.4 指数関数の微分 130
3.3.5 三角関数の微分 132
オイラーの公式 133
3.3.6 逆関数の微分 136
3.3.7 高階の導関数 140
多項式の微分法 141
3.4 関数の増減を読む 144
3.4.1 関数の山頂や谷底を調べる 144
3.4.2 関数の増減を判定する 152
「局所的」と「大域的」 153
「関数のグラフが近づく」vs「関数の値が近づく」 159
sinx，cosxのべき級数表示とオイラーの公式 164
3.4.3 増大の早さくらべ 165
0^0＝1 167
3.4.4 テイラーの定理 168
曲率円 170
3.4.5 テイラー展開 171
解析関数と無限回微分可能な関数 173
CHAPTER4 変化を集める 175
4.1 面積をとらえる 177
4.1.1 原始関数と不定積分 177
4.1.2 「面積」とは何か？ 180
放物線の弦と弧で囲まれた面積 183
4.1.3 面積を求めてみる 187
直観の通用しない「面積・体積」 190
4.2 積分する 192
4.2.1 積分の意味とリーマン和 192
連続性の度合（振幅）と一様連続性 193
4.2.2 積分の基本性質と微分積分学の基本定理 195
4.2.3 積分公式は微分の「逆引き」 197
テイラーの定理（精密化） 202
“積分祭” 203
4.3 積分でとらえる 204
4.3.1 体積を考える 204
「正当化」ではなく，「正統化」 206
カヴァリエリの原理 208
貯水槽の水位 210
4.3.2 数列の和と広義積分 212
相転移現象 214
4.4 微分方程式でとらえる 218
4.4.1 微分方程式とガリレイ 218
4.4.2 指数的増減を記述する微分方程式 220
4.4.3 微分方程式の解と漸近挙動 222
4.4.4 2 階の微分方程式の表す現象 225
高次元の微分方程式 228
「線形」と「線型」 231
4.4.5 微分方程式と線型性 232
関数を定める微分方程式 234
COLUMN
ランダムな運動に法則を見出す（楠見明弘＋藤原敬宏） 238
細胞膜の中で，分子はブラウン運動をしている 238
ランダム運動はニュートン力学で理解できるか？－うまい関数を見つける 240
細胞膜分子のブラウン運動は，細胞が少し制御していた－細胞研究にも関数が大切な役割をする 245
引用・参考文献，さらなる「数学の森」へのブックガイド 248
INDEX 250
math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 変化を表す 1
20.
図書
東工大
高橋幸雄著
出版情報:
東京 : 朝倉書店, 2008.6 vi, 274p ; 22cm
シリーズ名:
基礎数理講座 ; 2
子書誌情報:
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所蔵情報:
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目次情報:
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1. 組み合わせ確率 1
1.1 偶然性,予測不能性と確率 1
1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2
1.3 順列と組み合わせ 5
1.4 パスカルとフェルマーの分配の問題 10
1.5 確率論の発展 12
1.5.1 サイコロと占い 12
1.5.2 確率論の誕生とその後の発展 13
1.5.3 さまざまな分野における確率論の応用 16
2. 離散確率空間 19
2.1 試行と確率空間 20
2.2 事象の演算 22
2.3 確率の基本性質と加法法則 26
2.4 無限個の事象と確率 31
3. 条件付き確率と試行樹 37
3.1 条件付き確率と乗法法則 37
3.2 全確率の公式（場合分け公式） 41
3.3 試行樹と新しい確率空間の導出 44
3.4 事象の独立性 50
3.5 独立試行と新しい確率空間 52
4. 離散確率変数と離散分布 59
4.1 確率変数 59
4.2 期待値と分散 63
4.3 期待値の演算 67
4.4 代表的な離散分布Ⅰ 72
4.4.1 離散一様分布 72
4.4.2 幾何分布 72
4.4.3 2項分布 73
5. 複数の離散確率変数 77
5.1 同時分布と周辺分布,相関係数 77
5.2 確率変数の独立性 84
5.3 条件付き分布,条件付き期待値 87
5.4 ちょっと複雑な問題 90
6. 非負整数値確率変数とその分布 99
6.1 たたみ込み公式 99
6.2 代表的な離散分布Ⅱ 101
6.2.1 超幾何分布 103
6.2.2 負の2項分布 104
6.2.3 ポアソン分布 105
6.3 確率母関数 106
6.4 分布列の収束と少数の法則 113
7. 確率の公理と確率空間 121
7.1 σ-集合体と確率の公理 121
7.2 条件付き確率と事象の独立性 126
7.3 確率変数 128
7.4 分布関数 131
8. 連続確率変数と連続分布 139
8.1 広義連続分布と絶対連続分布 139
8.2 期待値と分散 144
8.3 積率母関数 148
8.4 代表的な連続分布 151
8.4.1 一様分布 151
8.4.2 指数分布 152
8.4.3 ガンマ分布 153
8.4.4 正規分布 154
8.4.5 コーシー分布 157
9. σ-集合体導入の必要性とルベーグ積分 160
9.1 確率が定義できないΩの部分集合の例 160
9.2 ボレル集合と確率の拡張定理 162
9.3 ルベーグ積分 169
9.4 特異連続分布とルベーグ-スティルチェス積分 173
10. 2次元分布 179
10.1 同時分布と周辺分布 179
10.2 2次元連続分布と同時密度関数 182
10.3 期待値演算とさまざまな確率の計算 185
10.4 共分散と相関係数 190
10.5 同時積率母関数 194
10.6 条件付き分布,条件付き期待値 197
11. 独立確率変数と大数の法則 201
11.1 確率変数の独立性 201
11.2 独立確率変数の性質,和の分布 205
11.3 チェビシェフの不等式 212
11.4 大数の法則 213
12. 中心極限定理と正規近似 223
12.1 分布列の収束 223
12.2 ド・モアブル-ラプラスの定理 226
12.3 中心極限定理 229
12.4 正規分布に従う統計変量と正規近似 231
12.5 母集団パラメータ推定への応用 239
問題略解 245
文献 267
付録 標準正規分布表 269
索引 271
1. 組み合わせ確率 1
1.1 偶然性,予測不能性と確率 1
1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2
21.
図書
東工大
ドナルド・A・マックォーリ著 ; 入江克, 入江美代子訳
目次情報:
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まえがき iii
第1章 ベクトル 1
1.1 2次元のベクトル 2
1.2 2次元のベクトル関数 8
1.3 3次元のベクトル 17
1.4 3次元のベクトル関数 25
1.5 空間内の直線と平面 35
参考文献 42
第2章 線形代数とベクトル空間 45
2.1 行列式 46
2.2 ガウスの消去法 58
2.3 行列 69
2.4 行列の階数 82
2.5 ベクトル空間 89
2.6 内積空間 98
2.7 複素内積空間 105
参考文献 109
第3章 行列と固有値問題 112
3.1 直交変換とユニタリ変換 113
3.2 固有値と固有ベクトル 120
3.3 固有値問題の応用 130
3.4 基底の変換 141
3.5 行列の対角化 151
3.6 2次形式 160
参考文献 174
演習問題略解 175
訳者あとがき 180
数学公式 184
索引 188
まえがき iii
第1章 ベクトル 1
1.1 2次元のベクトル 2
22.
図書
東工大
新井紀子著
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シリーズ刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 定義とは何か 1
1.1 論理の誕生 2
1.2 どう定義すべきか 9
1.3 数学の辞書 20
COLUMN 数学と言葉 （野崎昭弘） 31
CHAPTER2 数学の文法 35
2.1 命題の対象 36
2.2 性質の表現 44
2.3 数学の接続詞 50
CHAPTER3 和文数訳 61
3.1 数訳のコツ 62
3.2 論理結合子の解釈 72
3.2.1 場合に分ける : 「または」 73
3.2.2 箇条書きでまとめる : 「かつ」 78
3.2.3 反対の反対は賛成 : 「否定」 80
3.2.4 前提と結果をつなぐ : 「ならば」 83
3.2.5 置き換えと変形 : 「同等」 85
3.2.6 変数を扱う : 「すべて」と「ある」 88
3.3 論理記号の規則 101
3.3.1 交換法則・結合法則・分配法則 102
3.3.2 対偶 109
3.3.3 ド=モルガンの法則 110
CHAPTER4 数文和訳 121
4.1 なぜ数学教科書の日本語は難解か 122
4.2 イプシロン-デルタ論法 127
4.3 微妙な差異を読み解く 136
4.4 数訳の困難 142
4.5 数訳の困難 150
CHAPTER5 かたちから言葉を見る（影浦峡） 155
5.1 文のかたちに訴えるとき 156
5.2 コンピュータが言葉を使う 158
5.3 かたちを追求すると…… 162
5.4 それでもできないこと 165
5.4.1 情報の入れ込み方・慣用 165
5.4.2 状況や文脈に依存した表現 168
5.4.3 言葉はモノでもある 169
5.4.4 とても複雑な文 170
5.5 ところで人間は、といえば…… 171
CHAPTER6 証明とは何か 173
6.1 見ること。わかること。 174
6.2 事実と証明 178
6.3 証明の形式 189
CHAPTER7 数学の作文 199
7.1 集合と論理 200
7.2 証明を書いてみよう 203
7.3 数学的帰納法 209
7.4 「補題」はなぜ必要なのか 218
CHAPTER8 終章－ふたたび古代ギリシャへ 225
索引 240
参考文献・引用文献 241
シリーズ刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 定義とは何か 1
23.
図書
東工大
J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 ; 根上生也, 中本敦浩訳
出版情報:
東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12 2冊 ; 21cm
子書誌情報:
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上
第1章 基礎的な準備 1
1.1 いくつかの問題 2
1.2 数と集合-表記 8
1.3 数学的帰納法と他の証明 17
1.4 関数 26
1.5 関係 33
1.6 同値関係 37
1.7 順序集合 41
第2章 組合せ的数え上げ 49
2.1 関数と部分集合 49
2.2 置換と階乗 54
2.3 二項係数 58
2.4 評価-入門編 67
2.5 評価-階乗関係 75
2.6 評価-二項係数 83
2.7 包除原理 88
2.8 クローク係嬢の問題 93
第3章 グラフ理論入門 99
3.1 グラフの概念-同型 99
3.2 部分グラフ、連結成分、隣接行列 107
3.3 次数列 114
3.4 オイラー・グラフ 120
3.5 オイラー回路を求めるアルゴリズム 126
3.6 オイラー有向グラフ 130
3.7 2-連結性 135
第4章 木 143
4.1 木の定義と特徴づけ 143
4.2 木の同型 150
4.3 グラフの全域木 156
4.4 最小全域木問題 161
4.5 ヤルニークとボルーフカのアルゴリズム 167
第5章 グラフを平面に描く 173
5.1 平面や曲面の上の描画 173
5.2 平面的グラフの中の閉路 181
5.3 オイラーの公式 187
5.4 地図の色分け-四色定理 197
演習問題のヒント 209
参考文献 223
索引 229
下
第6章 2通りに教える 1
6.1 偶奇性の議論 1
6.2 シュぺルナー定理と独立集合族 11
6.3 極値グラフ理論の結果 18
第7章 全域木の総数 23
7.1 結果 23
7.2 次数列を用いた証明 24
7.3 脊椎動物を用いた証明 26
7.4 ブリューファー・コードを用いた証明 29
7.5 行列式を用いた証明 31
第8章 有限射影平面 41
8.1 定義と基本的性質 41
8.2 有限射影平面の存在 51
8.3 直交するラテン方陣 55
8.4 組合せ的な応用 59
第9章 確率と確率的証明 63
9.1 数え上げによる証明 63
9.2 有限確率空間 70
9.3 確率変数とその期待値 80
9.4 いくつかの応用 85
第10章 母関数 95
10.1 多項式の組合せ的な応用 95
10.2 ベキ級数を用いた計算 99
10.3 フィボナッチ数列と黄金比 110
10.4 二進木 117
10.5 サイコロを振る 121
10.6 ランダム・ウォーク 122
10.7 整数の分割 125
第11章 線形代数の応用 133
11.1 ブロック・デザイン 133
11.2 フィッシャーの不等式 139
11.3 完全二部グラフによる被覆 142
11.4 グラフのサイクル空間 145
11.5 循環流と切断-サイクル空間の再登場 150
11.6 確率的チェック 154
付録 代数学からの準備 165
演習問題のヒント 173
参考文献 185
索引 191
上
第1章 基礎的な準備 1
1.1 いくつかの問題 2
24.
図書
東工大
E.クライツィグ著 ; 田村義保訳
目次情報:
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1.制約なし最適化、線形計画法 3
1.1 基本概念、制約なし最適化 3
1.2 線形計画法 7
1.3 シンプレックス法 12
1.4 シンプレックス法 : 退化、開始時の困難 16
1章の復習 24
1章のまとめ 25
2.グラフと組合せ論的最適化 27
2.1 グラフと有向グラフ 27
2.2 最短路問題、計算量 33
2.3 ベルマンの最適性原理とディクストラのアルゴリズム 40
2.4 最小全域木、クラスカルの欲張り法 44
2.5 最短木に対するプリムのアルゴリズム 49
2.6 ネットワーク、流れ増大路 52
2.7 最大流れに対するフォード・ファルカーソンのアルゴリズム 59
2.8 割当問題、2部マッチング 64
2章の復習 70
2章のまとめ 73
付録 1 参考文献 75
付録 2 奇数番号の問題の解答 77
付録 3 補足事項 81
A3.1 初等関数の公式 81
付録 4 数表 89
索引 91
1.制約なし最適化、線形計画法 3
1.1 基本概念、制約なし最適化 3
1.2 線形計画法 7
25.
図書
東工大
田澤義彦著
出版情報:
東京 : 東京電機大学出版局, 2008.3 v, 260p ; 21cm
子書誌情報:
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Chapter1 実数 1
1.1 自然数 1
1.2 整数 2
1.3 有理数 4
1.4 実数 7
Column 群・体・簡単な暗号 10
Chapter2 2次関数 12
2.1 2次関数 12
2.2 2次方程式 24
2.3 2次不等式 30
2.4 複素数 32
Column 複素平面 36
Chapter3 整式 38
3.1 整式 38
3.2 整式の加法と乗法 42
3.3 因数分解 49
3.4 整式の除法 54
Column 分数関数と無理関数 60
Chapter4 三角関数 64
4.1 ピタゴラスの定理 64
4.2 弧度法 69
4.3 三角関数 73
4.4 加法定理 83
Column 三角関数と音声や画像の処理 86
Chapter5 指数関数・対数関数 89
5.1 指数の拡張 89
5.2 指数関数 102
5.3 対数 106
5.4 対数関数 110
Columnケイタイの中の複素数 115
Chapter6 微分 117
6.1 微分係数 117
6.2 導関数 129
6.3 微分の応用 132
Column 様々な微分の計算 140
Chapter7 積分 144
7.1 不定積分 144
7.2 定積分 153
7.3 面積 158
Column 様々な微分の計算と微分方程式 168
Chapter8 ベクトルと行列 172
8.1 ベクトル 172
8.2 行列 181
8.3 連立1次方程式 192
Column コンピュータ・グラフィックスと行列 200
Chapter9 数列 202
9.1 数列 202
9.2 漸化式 207
9.3 数学的帰納法 210
Column 級数と近似計算 213
Chapter10 集合と理論 216
10.1 集合 216
10.2 命題と論理 225
Column 無限を数える 237
問題解答 241
索引 257
Chapter1 実数 1
1.1 自然数 1
1.2 整数 2
26.
図書
Roger B. Nelsen [著] ; 秋山仁, 奈良知惠, 酒井利訓訳
出版情報:
東京 : 東海大学出版会, 2002.6-2003.3 2冊 ; 21cm
子書誌情報:
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27.
図書
東工大
本橋洋一著
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読者諸氏へ vi
1 素数定理 1
1.1 Euler積 1
1.2 Zeta-函数の函数等式 7
1.3 Riemannの報文 9
1.4 Zeta-函数の零点 12
1.5 素数定理I 18
1.6 Riemann予想とHoheiselの着想 23
1.7 付記 27
2 指数和 36
2.1 Weyl-van der Corputの方法 36
2.2 Vinogradovの方法 41
2.3 Vinogradovの平均値定理 44
2.4 素数定理II 50
2.5 付記 51
3 短区間中の素数 55
3.1 L2-不等式I 55
3.2 Zeta-函数の冪乗平均値 59
3.3 素数定理III 73
3.4 付記 79
4 算術級数中の素数 83
4.1 Dirichlet指標 83
4.2 L-函数の函数等式 87
4.3 L-函数の零点 89
4.4 L-函数の非消滅領域 92
4.5 素数定理IV 97
4.6 付記 103
5 篩法I 105
5.1 Brunの着想 105
5.2 篩問題 110
5.3 Rosserの篩 114
5.4 付記 123
6 一次元篩I 126
6.1 篩と微分方程式 126
6.2 篩限界 132
6.3 一次元篩の主項 140
6.4 付記 147
7 篩法II 149
7.1 LinnikとSelbergの着想 149
7.2 L2-不等式II 156
7.3 付記 166
8 平均素数定理 169
8.1 素数定理V 169
8.2 双子素数予想及びGoldbach予想 181
8.3 付記 185
9 最小素数定理 188
9.1 L2-不等式III 188
9.2 素数定理VI 196
9.3 Linnik現象 208
9.4 付記 213
10 一次元篩II 217
10.1 篩残余項の構造 217
10.2 一次元篩の残余項 222
10.3 素数定理VII 233
10.4 付記 247
参考文献 248
索引 254
読者諸氏へ vi
1 素数定理 1
1.1 Euler積 1
28.
図書
東工大
鑰山徹著
出版情報:
東京 : 工学図書, 2002.2 3, 193p ; 26cm
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第 1 章 数学への序章 1
1.1 数の分類 1
1.2 集合と写像 3
第 1 章のまとめ 6
練習問題 1 7
第 2 章 命題論理
2.1 命題と真理値 8
2.2 論理演算子 9
2.3 論理式とその真理値 12
2.4 真理値表 14
2.5 恒真式と矛盾式 15
2.6 論理式の変形 17
2.7 標準形 20
2.8 論理的帰結 22
第 2 章のまとめ 24
練習問題 2 24
第 3 章 述語論理 26
3.1 命題論理の限界 26
3.2 述語 27
3.3 変数と量子化 29
3.4 論理式の解釈 32
3.5 論理的帰結 34
3.6 同値式 35
第 3 章のまとめ 38
練習問題 3 38
第 4 章 推論と証明 40
4.1 三段論法 40
4.2 その他の推論 42
4.3 推論と証明 43
4.4 数学における各種証明法 48
第 4 章のまとめ 54
練習問題 4 54
第 5 章 初等的集合論(Ⅰ) 56
5.1 基礎概念 56
5.2 基本的な集合演算 58
5.3 直積と関係 64
5.4 集合の集合 67
第 5 章のまとめ 68
練習問題 5 68
第 6 章 初等的集合論(Ⅱ) 70
6.1 写像 70
6.2 濃度 77
第 6 章のまとめ 78
練習問題 6 79
第 7 章 数列(Ⅰ) 80
7.1 数列と級数 80
7.2 等差数列と等比数列 83
第 7 章のまとめ 90
練習問題 7 91
第 8 章 数列(Ⅱ) 92
8.1 数列と漸化式 92
8.2 漸化式と一般項 93
8.3 数列と数学的帰納法 96
8.4 数列の極限 99
第 8 章のまとめ 102
練習問題 8 104
第 9 章 流れ図とアルゴリズム 104
9.1 流れ図の記法 104
9.2 判断分岐 106
9.3 繰り返し 108
9.4 配列と繰り返し 111
9.5 関数の呼び出しと実行 112
第 9 章のまとめ 115
練習問題 9 116
第 10 章 指数と対数 117
10.1 指数 117
10.2 対数 121
第 10 章のまとめ 125
練習問題 10 126
第 11 章 データと計算量 127
11.1 データ型と桁数 127
11.2 データ構造とデータ量 130
11.3 計算量 133
11.4 データ探索と計算量 135
第 11 章のまとめ 138
練習問題 11 139
第 12 章 述語論理と論理プログラム 140
12.1 述語論理の復習 140
12.2 冠頭標準形 140
12.3 スコーレム関数と節集合 142
12.4 導出原理と論理プログラム 144
第 12 章のまとめ 150
練習問題 12 151
補 講 更に学習を進めるために 152
補.1 各種証明の妥当性 152
補.2 集合の濃度 154
補.3 公理的集合論 157
補.4 数列の極限 158
補.5 Prolog とリスト処理 159
まとめの解答 163
問の略解 164
練習問題の略解 180
索引 191
参考文献 193
第 1 章 数学への序章 1
1.1 数の分類 1
1.2 集合と写像 3
29.
図書
東工大
上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2000.2- 冊 ; 21cm
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集合(志賀浩二) 1
1.集合とは何か 1
2.カントル集合論の背景 3
3.カントルとデデキントの往復書簡 5
4.「見レドモ,信ズルコトアタワズ」 9
5.集合論の理論形成 11
6.実無限とは? 13
7.新しい無限の描像 15
測度(新井仁之) 18
1.はじめに 18
2.ジョルダン測度の考え方 18
3.ジョルダン測度からルベーグ測度へ 20
4.ルベーグ測度とルベーグ積分 23
5.測度論の抽象化 測定器としての測度 29
6.測度0の集合 30
7.偏微分作用素と測度0の集合 35
8.測度の問題 非可測集合 36
群(原田耕一郎) 41
1.群の誕生 42
2.群の成長 45
3.単純群 48
4.群論界への黒船 49
5.美しい怪物モンスター 52
2次形式(小野 孝) 55
1.ラグランジュの定理(前奏) 55
2.ラグランジュの定理(証明) 60
3.ガウス(2次のロマン) 66
ホモロジー(深谷賢治) 72
0.序 72
1.ホモロジー群とホモロジー代数 75
2.層とスペクトル系列 77
3.圏と函手 79
4.アーベル圏・スキーム・トポス 80
5.その後 82
特性類(森田茂之) 88
1.序にかえて 88
2.オイラー数 91
3.オイラー数の幾何学的意味 92
4.オイラー数からオイラー類へ 95
5.特性類の代表選手たち 98
6.ひとつの黄金時代 100
7.葉層構造の特性類 102
8.2次特性類 104
9.展望 オイラー類を超える日 105
スペクトル(浦川 肇) 108
1.U先生のある日の講義風景 108
2.自己共役作用素 112
3.自己共役作用素のスペクトル 114
4.今後の問題 116
波動(井川 満) 121
0.はじめに 121
1.波とは? 125
2.Huygensの理論 126
3.幾何光学とAiry関数 127
4.波動現象を記述する偏微分方程式 130
5.散乱論と逆問題 132
接続(小沢哲也) 139
1.平行線の公理と平行移動 140
2.Foucault(フーコー)の振り子 141
3.外在的幾何から内在的幾何へ 144
4.共変微分とChristoffelの記号 146
5.主Lie群束の接続 148
6.Chern-Weil理論 150
7.ベクトル束と接続の例 151
8.最後に 154
曲率(酒井 隆) 158
1.曲面の曲率 158
2.リーマン多様体の曲率 165
3.その後の発展 170
層(齋藤政彦) 181
1.はじめに 181
2.クザンの問題 182
3.リーマン-ロッホの定理 187
4.リーマン-ロッホ型定理 小平とHirzebruch 190
5.クザンの問題の層による定式化 193
6.おわりに 195
消滅定理(藤木 明) 197
1.はじめに 197
2.素朴な消滅定理 198
3.直線束の正則切断の消滅定理 200
4.直線束の切断と正則写像 202
5.切断の次元とリーマン-ロッホの定理 203
6.高次元消滅定理 205
7.ホッジ予想の解決 207
8.消滅定理の方法 208
集合(志賀浩二) 1
1.集合とは何か 1
2.カントル集合論の背景 3
30.
図書
東工大
加藤直樹 [ほか] 著
出版情報:
東京 : 朝倉書店, 2007.10 vi, 166p ; 21cm
シリーズ名:
科学のことばとしての数学
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1. 常微分方程式 1
1.1 応用例 1
1.2 線形1階常微分方程式 7
1.3 定係数線形2階常微分方程式 9
1.3.1 斉次方程式の一般解法 11
1.3.2 非斉次方程式の一般解法 12
1.4 変係数2階常微分方程式 18
1.4.1 斉次方程式 19
1.4.2 コーシー・オイラーの方程式 20
1.4.3 べき級数解 20
1.5 定係数線形高階常微分方程式 22
1.5.1 斉次方程式 23
1.5.2 非斉次方程式 25
1.6 連立1階微分方程式 26
1.6.1 行列指数関数 28
1.6.2 解（1.94）の具体的表現 29
2. フーリエ変換 37
2.1 フーリエ解析って何？ 37
2.2 フーリエ級数 39
2.3 複素フーリエ級数 42
2.4 フーリエ変換 43
2.5 時間関数のフーリエ変換 44
2.6 インパルス応答とたたみ込み 45
2.6.1 デルタ関数 46
2.6.2 たたみ込み 47
2.7 相関関数とスペクトル 49
2.7.1 自己相関関数 49
2.8 フーリエ変換と相関関数の応用例 52
3. ラプラス変換 62
3.1 ラプラス変換の応用例 62
3.1.l 解くべき方程式の例 62
3.1.2 方程式の解 63
3.1.3 ラプラス変換による解法 63
3.2 ラプラス変換の定義 64
3.2.1 歴史 64
3.2.2 ラプラス変換の定義 65
3.2.3 ラプラス変換の例 65
3.2.4 導関数のラプラス変換 66
3.2.5 線形性 67
3.3 ラプラス変換による解法 : 加重項が時間的に一定の場合 67
3.4 ラプラス変換による解法 : 加重項が時間的に変化する場合 68
3.4.1 解くべき方程式とそのラプラス変換と代数方程式の解 68
3.4.2 合成積とそのラプラス変換 69
3.4.3 重畳の原理 70
3.4.4 デルタ関数δ（t）とインパルス応答 71
3.5 線形定係数n階常微分方程式 : より現実に近い物理系への拡張 73
3.5.1 壁と室の2室点の場合 : 線形定係数2階常微分方程式，加重項は時間不変 73
3.5.2 ラプラス変換と代数方程式および解の導出 74
3.5.3 部分分数展開とラプラス逆変換 75
3.6 偏微分方程式への適用と境界値問題 77
3.6.1 壁体の非定常熱伝導を表す方程式 77
3.6.2 偏微分方程式の解 77
3.6.3 初期値問題と境界値問題 78
4. 変分法 80
4.1 変分法とは 80
4.2 関数の極大と極小 83
4.3 オイラーの方程式 85
4.4 第2変分 94
4.5 境界条件 96
4.6 付帯条件 98
4.7 直接法 101
5. 確率と統計 113
5.1 はじめに 113
5.2 確率空間 113
5.3 確率変数と分布 115
5.4.2 次元の確率変数と分布 117
5.5 種々の確率分布 118
5.6 期待値，分散 123
5.7 積率母関数 125
5.8 分布の諸計算 126
5.9 和の分布 127
5.10 推定 129
5.10.1 推定の考え方 129
5.10.2 最尤原理 134
5.11 検定 135
5.11.1 正規分布の平均の検定 135
5.11.2 正規分布の分散の検定 138
5.12 マルコフ連鎖 140
5.12.1 マルコフ連鎖のいろいろな型 141
5.12.2 吸収的マルコフ連鎖 142
5.12.3 エルゴード的マルコフ連鎖 143
5.13 時系列デ一夕 144
文献 148
演習問題解答 150
索引 163
1. 常微分方程式 1
1.1 応用例 1
1.2 線形1階常微分方程式 7
31.
図書
東工大
北田均, 小野俊彦共著
出版情報:
京都 : 現代数学社, 2006.2 viii, 494p ; 22cm
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第Ⅰ部線型代数入門 1
第1章自然現象と線型現象 3
第2章行列と線型写像 15
2.1線型方程式と行列 15
2.2正則性と逆行列 27
2.3階数 32
2.4次元と基底 37
2.5解の自由度と解空間 44
第3章行列式と内積 49
3.1行列式と逆行列 49
3.2内積と計量 56
第4章線型空間上の計量 67
4.1線型空間の定義 67
4.2線型写像の階数 76
4.3計量線型空間 81
第5章ジョルダン標準形 85
5.1特性方程式 85
5.2対角化可能性 91
5.3最小多項式 97
5.4広義固有空間 100
5.5ジョルダン標準形 103
5.6実正規変換 108
第Ⅱ部数学の基礎 113
第6章数学の論理 115
6.1数学的な言語 115
6.2ペアノの公理系 120
6.3数論の不完全性 131
第7章公理的集合論 151
7.1集合とパラドクス 151
7.2集合の基本的構成 155
7.3自然数と無限公理 163
7.4冪集合と集合の同値 168
第8章順序数と濃度 177
8.1整列集合の分類 178
8.2順序数と濃度 185
8.3選択公理と連続体仮説 196
第9章実数 201
9.1無理数の存在 201
9.2実数の構成 208
第10章実数の連続性 221
10.1部分集合による表現 222
10.2収束列による表現 225
10.3閉区間列による表現 229
10.4諸表硯の同値性 233
第11章位相と距離 241
11.1位相 241
11.2距離空間と完備性 246
11.3コンパクト性 259
第Ⅲ部解析学入門 265
第12章連続写像 267
12.1連続性 267
12.2中間値の定理 276
12.3べき関数と指数関数 280
12.4不動点定理 287
第13章級数 293
13.1級数の収束 293
13.2べき級数展開 301
第14章バナッハ空間における微分 313
14.1微分と偏微分 313
14.2平均値の定理 326
14.3陰関数定理 334
14.4極値の条件 341
第15章リーマン積分 349
15.1積分可能性 349
15.21次元区間上の積分 365
15.3多重積分 376
第16章積分の一般化 383
16.11次元の広義積分 383
16.2一般の集合上の積分 391
16.3線積分 409
第17章常微分方程式 415
17.1常微分方程式の定義 415
17.2全微分方程式 418
17.3線形常微分方程式 430
17.4存在定理 445
第18章ルベーグ積分 451
18.1可算加法性と可測空間 451
18.2測度と測度空間 454
18.3可測関数の積分 459
18.4ポッホナー積分 464
18.5収束定理 468
18.6リーマン積分とルベーグ積分 472
第19章循環の意味するもの 477
あとがき 481
索引 483
第Ⅰ部線型代数入門 1
第1章自然現象と線型現象 3
第2章行列と線型写像 15
32.
図書
Boris S. Mordukhovich
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Constrained Optimization and Equilibria: Necessary Optimality Conditions in Nondifferentiable Programming
Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
Multiobjective Optimization
Subextremality and Suboptimality at Linear Rate.- Optimal Control of Evolution Systems in Banach Spaces: Optimal Control of Discrete-Time and Continuous-time Evolution Inclusions
Necessary Optimality Conditions for Differential Inclusions without Relaxation
Maximum Principle for Continuous-Time Systems with Smooth Dynamics
Approximate Maximum Principle in Optimal Control.- Optimal Control of Distributed Systems: Optimization of Differential-Algebraic Inclusions with Delays
Neumann Boundary Control of Semilinear Constrained Hyperbolic Equations
Drichelet Boundary Control of Linear Constrained Hyperbolic Equations
Minimax Control of Parabolicnbsp;Systems with Pointwise State Constraints.- Applications to Economics: Models of Welfare Economics
Second Welfare Theorem for Nonconvex Economics
Nonconvex Economics with Ordered Commodity Spaces
Further Extensions and Public Goods
References
Glossary of Notation
Index of Statements
Generalized Differentiation in Banach Spaces
Generalized Normals to Nonconvex Sets
Coderivatives of Set-Valued Mappings
Subdifferentials of Nonsmooth Functions.- Extremal Principle in Variational Analysis
Set Extremality and Nonconvex Separation
Extremal Principle in Asplund Spaces
Relations with Variational Principles
Representations and Characterizations in Asplund Spaces
Versions of the Extremal Principle in Banach Spaces.- Full Calculus in Asplund Spaces
Calculus Rules for Normals and Coderivatives
Subdifferential Calculus and Related Topics
SNC Calculus for Sets and Mappings.- Lipschitzian Stability and Sensivity Analysis
Neighborhood Criteria and Exact Bounds
Pointbased Characterizations
Sensitivity Analysis for Constraint Systems
Sensitivity Analysis for Variational Systems
Constrained Optimization and Equilibria: Necessary Optimality Conditions in Nondifferentiable Programming
Mathematical Programs with Equilibrium Constraints
Multiobjective Optimization
33.
図書
東工大
東京理科大学数学教育研究所編
出版情報:
東京 : 教育出版, 2006.7-2008.4 2冊 ; 19cm
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まえがき i
第1章 無限をたずねて 1
1.1 －∞〕 1
1.2 数学の始まり 3
1.3 無限の歴史 8
1.4 無限の性質 13
1.5 集合と写像 15
1.6 可付番集合 24
1.7 連続体 28
1.8 カントールの憂鬱 31
1.9 連続体仮説 34
1.10 ＋無限 36
第2章 お見合いパーティを主催してカップルをつくろう 39
2.1 準備 40
2.2 安定結婚問題 46
2.3 ホールの結婚定理 74
2.4 最後に 91
第3章 相加平均≧相乗平均 93
3.1 はじめに 93
3.2 n＝2の場合の代数的証明方法と幾何的証明方法 98
3.3 コーシーの証明方法 101
3.4 ヤコブスタールの証明方法 109
3.5 エーラースの証明方法 112
3.6 ウィガートの帰納法（Induction） 114
3.7 ディアナンダの帰納法（Induction） 116
3.8 ポーヤの証明方法 118
3.9 微分を使った自然な証明方法 119
3.10 もう一つの平均－調和平均－ 120
3.11 相乗平均（相加平均）≧相加平均（相乗平均） 122
3.12 終わりに－参考文献の紹介－ 134
数学とノーベル賞 137
ノーベル賞 137
フィールズ賞 144
アーベル賞の創設 146
索引 151
まえがき i
第1章 無限をたずねて 1
1.1 －∞〕 1
34.
図書
David Wells著 ; 伊藤雄二, 田中紀子訳
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2003.2 2冊 ; 21cm
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35.
図書
東工大
明石重男著
出版情報:
横浜 : 横浜図書, 2000.3 iv, 116p ; 21cm
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まえがき
第1章 序章 1
1.1 相加平均と相乗平均 1
1.2 無限級数の加算順序 2
1.3 集合論に含まれる矛盾 4
第1章の問題 6
第2章 数学的思考法 7
2.1 不動点定理と非線形方程式の解法 7
2.2 行列のトレース演算と文字列順序交換問題 10
2.3 Boole値演算と論証問題 14
2.4 代数方程式と正5角形の作図法 24
2.5 離散数学と平面配色問題 26
第2章の問題 32
第3章 数値計算法への展望 33
3.1 Hilbertの第13問題とデータ圧縮問題 33
3.2 数列の漸化式と微分方程式解曲線の振動現象 40
3.3 多項式の展開操作と行列の積演算実行時間短縮化 43
第3章の問題 48
第4章 アルゴリズム論への展望 49
4.1 不動点定理とフラクタル幾何学 49
4.2 組み合わせ理論とコンパイラ作製法 53
4.3 プログラム停止判定問題とFermatの最終定理 61
4.4 再帰的手続きと数式微分演算処理システム 65
第4章の問題 72
第5章 力学への展望 73
5.1 2次曲線の方程式と人工衛星打ち上げ時初速決定法 73
5.2 Keplerの惑星運行の法則とNewtonの万有引力の法則 78
第5章の問題 83
第6章 経営学への展望 85
6.1 Stackelberg均衡点とCournotの複占市場モデル 85
6.2 Nash均衡点と価格自動安定化現象 89
6.3 Stackelberg均衡点の拡張形とCournotの寡占市場モデル 94
6.4 大西リポートにみる経営戦略例 100
第6章の問題 102
解答の略解 103
まえがき
第1章 序章 1
1.1 相加平均と相乗平均 1
36.
図書
東工大
河添健著
出版情報:
東京 : 数学書房 , 東京 : 白揚社(発売), 2007.1 vi, 189p ; 19cm
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まえがき i
第1章 ジュラシック・パークの数学 1
1.1 映画の中の数学者 1
1.2 ジュラシック・パーク 3
1.3 太陽と地球と月 3
1.4 不規則な運動 6
1.5 北京で蝶が舞うと，NYは嵐 8
第2章 不思議な数たち 10
2.1 大きな素数 10
2.2 素数を作る式 12
2.3 メルセンヌ素数 15
2.4 完全数 16
2.5 友愛数 19
2.6 まだまだある不思議 21
2.7 素数の個数 22
第3章 A4用紙の三つ折 24
3.1 A4紙の秘密 25
3.2 整数比を探そう 28
3.3 3等分点の求め方 32
第4章 黄金比の不思議 37
4.1 ユークリッドの問題 38
4.2 黄金比 40
4.3 ペンタクルと黄金比 42
4.4 生活の中の黄金比 44
第5章 フィボナッチ数列と黄金比 50
5.1 フィボナッチ数列の性質 51
5.2 フィボナッチ数列と黄金比 53
5.3 連分数と黄金比 54
5.4 一般項は 57
5.5 生活の中のフィボナッチ数列 59
第6章 ポーカーと確率 63
6.1 ポーカーの役と確率 63
6.2 ワンペアのとき何枚かえるか 67
6.3 40人クラスで同じ誕生日の人がいる確率 71
6.4 共通の友達がいる確率 72
6.5 降水確率 73
6.6 地震確率 74
第7章 お見合いの戦略 77
7.1 サイコロ鮫子 77
7.2 宝くじは買う？ 78
7.3 サイコロ賭博 80
7.4 クイズの懸賞金 82
7.5 お見合いの戦略 86
第8章 スパムメールの判定 88
8.1 条件付確率 88
8.2 ペイズの定理 91
第9章 暗号の歴史 97
9.1 古典暗号 97
9.2 戦争と暗号 104
9.3 共通鍵と公開鍵 111
第10章 モジュラスの世界 113
10.1 四則演算 113
10.2 ユークリッドの互除法 118
10.3 ax＝bは解けるか？ 121
10.4 オイラーの関数 122
第11章 公開鍵の仕組み 127
11.1 共通鍵と公開鍵 127
11.2 ピザの注文 128
11.3 数学の裏付け 131
11.4 秘密鍵はなぜバレない 134
第12章 出会いの確率 137
12.1 図形を使って解く 137
12.2 円周率とモンテカルロ法 143
第13章 ドント方式って何？ 146
13.1 投票形式 146
13.2 議席の配分方法 147
13.3 比例配分とドント方式 151
第14章 ゲームの理論 154
14.1 支配戦略 154
14.2 ナッシュ均衡 156
14.3 混合戦略 158
付録 もっと勉強しよう 162
A.1 ニーチェとカオス 162
A.2 素数を生み出す式 163
A.3 メルセンヌ素数と完全数 164
A.4 リーマン予想と素数定理 167
A.5 フィボナッチ数列と黄金比 168
A.6 ベイズの定理 170
A.7 残されたビール暗号書 171
A.8 ユークリッドの互除法 173
A.9 オイラーの関数の性質 174
A.10 バーコートと新ISBN 175
A.11 ダ・ヴィンチ・コードはフィクション？ 177
参考文献 179
あとがき 185
索引 186
人名索引 188
まえがき i
第1章 ジュラシック・パークの数学 1
1.1 映画の中の数学者 1
37.
図書
東工大
岡本安晴著
目次情報:
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1章 四則演算 1
1.1 足し算と引き算 1
1.2 掛け算と割り算 2
1.3 分配法則 7
1.4 割り算と分数 9
1.5 分数の四則演算 10
1.6 四則演算と有効桁数 14
2章 順列と組み合わせ 18
2.1 順列 18
2.2 組み合わせ 21
3章 集合と関数 23
3.1 集合の定義 23
3.2 集合の演算 27
3.3 関数 29
4章 数列と極限 32
4.1 数列 32
4.2 数列の極限 33
4.3 関数値の極限 36
5章 確率その1－事象が数え上げられる場合 38
5.1 確率の基礎的性質 38
5.2 条件つき確率と独立 44
5.3 積空間 49
5.4 期待値 50
5.5 ベイズの定理 53
6章 3角関数 55
6.1 角の大きさの単位 55
6.2 3角関数 56
6.3 加法定理 60
6.4 3角関数のグラフと逆関数 62
7章 指数関数と対数関数 66
7.1 指数関数 66
7.2 対数関数 71
8章 微分と積分 74
8.1 微分 74
8.2 平均値定理 80
8.3 極大値・極小値と微分 81
8.4 多変数関数の微分－偏微分 83
8.5 積分 85
8.6 多重積分 90
9章 確率その2－連続な事象の場合93
9.1 確率と積分 93
9.2 多次元の事象の確率 100
9.3 条件つき確率 103
10章 乱数 107
10.1 乱数の生成 107
10.2 MCMC（Markov chain Monte carlo） 109
10.3 正規乱数の生成 113
11章 行列と基本演算 116
11.1 行列 116
11.2 加減算 117
11.3 転置行列 118
11.4 乗算 118
11.5 単位行列と零行列 123
11.6 逆行列 123
11.7 ガウスの消去法（掃き出し法） 124
11.8 逆行列の利用 133
A 補足 135
A.1 和の記号Σと積の記号Π 135
A.2 式[5.1.5]の証明 136
A.3 条件つき確率の性質 137
A.4 √2が無理数であることの証明 138
A.5 計算の有効桁数 139
B プログラム 143
B.1 漸化式[2.2.2]による組み合わせの数の計算 145
B.2 ネイピア数eの値を求めるプログラム例 146
B.3 変数変換y＝2Arcsin√pを求めるプログラム例 146
B.4 積分の近似の様子を調べるプログラム例 147
B.5 乱数生成クラス 147
B.6 乱数生成クラスsmplrnの使用例（分布の一様性チェック） 148
B.7 乱数生成クラスsmplrnの使用例（乱数の独立性のチェック） 149
B.8 MCMCアルゴリズムの例 149
B.9 正規乱数の生成（Rejection Polar Method） 151
B.10 正規乱数の生成例（B.9のクラスsmplrnを使用） 152
B.11 行列のためのクラス型myMatSと逆行列の計算プログラム 153
B.12 B.11の逆行列の計算用関数calcInvMatの使用例 156
B.13 回帰直線の計算 158
C 解答例 160
索引 167
1章 四則演算 1
1.1 足し算と引き算 1
1.2 掛け算と割り算 2
38.
図書
東工大
中野友裕著
出版情報:
東京 : 森北出版, 2009.10 vi, 263p ; 22cm
子書誌情報:
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第1章 数と文字式の計算 2
1－1 整式の定義 2
1－2 分配法則 3
1－3 指数の計算 4
1－4 多項式と多項式の乗法 5
1－5 乗法公式 6
1－6 分数計算 7
演習問題 8
第2章 一次方程式 10
2－1 等式の性質 10
2－2 一次方程式の解法 11
2－3 連立方程式の解法（代入法） 12
2－4 連立方程式の解法（加減法） 13
2－5 分母に未知数のある方程式 14
2－6 三元一次方程式 15
演習問題 16
第3章 因数分解 18
3－1 素因数分解 18
3－2 共通因数 19
3－3 因数分解の公式① 20
3－4 因数分解の公式② 21
3－5 因数分解の公式③・置き換えの利用 22
3－6 複数文字の因数分解 23
演習問題 24
第4章 二次方程式 26
4－1 二次方程式の解 26
4－2 解の公式 27
4－3 虚数 28
4－4 二次方程式の解と判別式 29
4－5 二次方程式の解と係数の関係 30
4－6 方程式の解法に関する補足 31
演習問題 32
第5章 図形と三角比Ⅰ 34
5－1 図形の相似 34
5－2 円の性質 35
5－3 鋭角の三角比 36
5－4 単位円と三角比 37
5－5 ラジアン 38
5－6 60進法と電卓 39
演習問題 40
第6章 図形と三角比Ⅱ 42
6－1 鈍角の三角比 42
6－2 一般角と三角関数 43
6－3 三角比の相互関係① 44
6－4 三角比の相互関係② 45
6－5 正弦定理 46
6－6 余弦定理 47
演習問題 48
第7章 三角関数の諸公式 50
7－1 三角関数の性質 50
7－2 法定理 51
7－3 倍角・半角の公式 52
7－4 三角関数の合成 53
7－5 三角関数のグラフ 54
7－6 逆三角関数 55
演習問題 56
第8章 指数関数 58
8－1 指数の定義 58
8－2 累乗根と指数 59
8－3 指数方程式 60
8－4 指数関数のグラフ 61
8－5 単位と単位変換 62
8－6 電卓の利用 63
演習問題 64
第9章 対数関数 66
9－1 対数の定義 66
9－2 対数の性質 67
9－3 対数方程式 68
9－4 対数関数のグラフ 69
9－5 常用対数と自然対数 70
9－6 電卓の利用 71
演習問題 72
第10章 微分法Ⅰ 74
10－1 極限値と無限大 74
10－2 微分係数 75
10－3 導関数 76
10－4 導関数の公式 77
10－5 √の微分 78
10－6 速度 79
演習問題 80
第11章 微分法 Ⅱ 82
11－1 正比例と一次関数 82
11－2 一次関数のグラフ 83
11－3 二次関数のグラフ 84
11－4 微分係数と接線 85
11－5 関数の増減 86
11－6 方程式・不等式とグラフ 88
演習問題 90
第12章 微分法 Ⅲ 92
12－1 積・商の微分 92
12－2 三角関数の微分 93
12－3 指数関数・対数関数の微分 94
12－4 合成関数の微分 95
12－5 高次導関数 96
12－6 高次導関数とグラフ 97
演習問題 98
第13章 積分法Ⅰ 100
13－1 不定積分と積分定数 100
13－2 定積分 101
13－3 グラフに囲まれた面積 102
13－4 各種面積の計算 104
13－5 定積分の公式 105
演習問題 106
第14章 積分法 Ⅱ 108
14－1 実数乗の積分 108
14－2 三角関数の積分 109
14－3 指数関数の積分 110
14－4 置換積分法 111
14－5 部分積分法 112
14－6 簡単な微分方程式 113
演習問題 114
第15章 数列 116
15－1 等差数列 116
15－2 等差数列の和 118
15－3 等比数列 120
15－4 等比数列の和 122
15－5 記号Σ 124
15－6 漸化式 126
演習問題 128
第16章 極限とさまざまな関数 130
16－1 数列の極限 130
16－2 無限級数 132
16－3 関数の極限 134
16－4 分数関数のグラフ 136
16－5 無理関数のグラフ 137
演習問題 138
第17章 ベクトル 140
17－1 ベクトルの定義 140
17－2 ベクトルの演算① 141
17－3 ベクトルの演算② 142
17－4 ベクトルの成分 143
17－5 ベクトルの平行条件・点座標とベクトル 144
17－6 ベクトルの内積 146
演習問題 148
第18章 行列 150
18－1 行列の定義と相等 150
18－2 行列の加減・実数倍・零行列 151
18－3 行列の積 152
18－4 単位行列・行列の演算法則 154
18－5 行列式と逆行列 156
18－6 連立一次方程式と行列 158
演習問題 160
第19章 二次曲線 162
19－1 点の座標と図形 162
19－2 条件を満たす点の集合 164
19－3 放物線 165
19－4 円の方程式 166
19－5 楕円と双曲線 167
演習問題 168
第20章 軌跡 170
20－1 媒介変数 170
20－2 曲線の平行移動 171
20－3 軌跡 172
20－4 極座標 174
20－5 極座標と図形 175
20－6 極方程式 176
演習問題 178
第21章 複素数 180
21－1 共役複素数 180
21－2 複素数の絶対値 181
21－3 複素数平面 182
21－4 複素数演算の表示 183
21－5 極形式 184
21－6 複素数と図形 185
演習問題 186
第22章 場合の数と統計 188
22－1 集合と場合の数 188
22－2 順列 190
22－3 組合せ 192
22－4 データの整理法 194
22－5 分散と標準偏差 196
22－6 相関図と相関係数 198
演習問題 200
第23章 確率 202
23－1 場合の数と確率 202
23－2 確率の性質 203
23－3 独立な試行の確率 204
23－4 反復試行の確率 205
23－5 確率の乗法定理 206
23－6 期待値 207
演習問題 208
補足A 不等式の一般解法 210
補足B 論証の方法 212
補足C 有効数字 214
演習問題解答 216
さくいん 261
第1章 数と文字式の計算 2
1－1 整式の定義 2
1－2 分配法則 3
39.
図書
東工大
クルグラーク, ムーア著 ; 遠山啓監訳
出版情報:
東京 : アグネ技術センター, 2009.12 vi, 394p ; 21cm
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この本の使い方－読者のために－
1/ 数 1
予備診断テスト 1
1.1 自然数 4
1.2 算術の基本法則 6
1.3 カッコの用法 7
1.4 負の整数 8
1.5 分数 12
1.6 少数 18
1.7 パーセント 23
1.8 比と比例式 26
1.9 平方根の計算 31
復習診断テスト 34
2/ 代数 39
予備診断テスト 39
2.1 代数式と演算 45
2.2 乗法公式，因数分解，分数式 51
2.3 1元の1次，2次方程式 59
2.4 関数とグラフ 72
2.5 べき関数と比例 78
2.6 1次関数 96
2.7 連立1次方程式 100
2.8 他の連立方程式 106
2.9 指数と根 108
2.10 2項定理 116
2.11 対数，底 119
2.12 指数関数と対数関数 130
復習診断テスト 136
3/ 幾何学 143
予備診断テスト 143
3.1 基礎概念 147
3.2 公理と公準 149
3.3 角 149
3.4 三角形 155
3.5 平行線と垂線 163
3.6 平行四辺形と台形 165
3.7 円と弧 168
3.8 多角形 171
3.9 平面図形の周と面積 172
3.10 作図 176
3.11 立体図形 180
3.12 円錐曲線 191
復習診断テスト 201
4/ 三角形 207
予備診断テスト 207
4.1 三角関数 209
4.2 直角三角形 216
4.3 三角形の解法 221
4.4 弧度 226
4.5 三角関数のグラフと周期 234
4.6 三角関数の主な関係 238
復習診断テスト 242
5/ 微分・積分法 245
5.1 極限 245
5.2 導関数 251
5.3 導関数の応用 255
5.4 高次および偏導関数と微分 261
5.5 積分法 267
5.6 初等関数の原始関数 275
6/ 測定 277
6.1 基礎の概念 277
6.2 実験誤差 278
6.3 測定値の正確さ 283
6.4 測定値のくわしさ 286
6.5 誤差の解析 292
6.6 正規分布を基礎にした誤差の解析 309
7/ 実験データーのグラフによる解析 315
7.1 よいグラフの原理 315
7.2 実験式 319
7.3 両対数方眼紙と半対数方眼紙 329
単位および数表 339
・常用対数表 340
・三角関数表 343
・数学定数 345
・メートル法の呼称 345
・物理定数 346
・単位の相互関係 347
・よく使われる定数 348
練習問題とテストの解答 349
さくいん 390
「復刻版」刊行にあたって 393
この本の使い方－読者のために－
1/ 数 1
予備診断テスト 1
40.
図書
東工大
ドナルド・A・マックォーリ著 ; 入江克, 入江美代子訳
目次情報:
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まえがき iii
第1章 1変数関数 1
1.1 関数 3
1.2 極限 10
1.3 連続性 16
1.4 微分法 21
1.5 微分 30
1.6 平均値定理 34
1.7 積分法 42
1.8 広義積分 52
1.9 積分の一様収束 60
参考文献 66
第2章 無限級数 69
2.1 無限数列 70
2.2 無限級数の収束と発散 73
2.3 収束の判定法 77
2.4 交代級数 83
2.5 級数の一様収束 91
2.6 べき級数 98
2.7 テイラー級数 104
2.8 テイラー級数の応用 111
2.9 漸近展開 117
参考文献 123
第3章 積分で定義される関数 127
3.1 ガンマ関数 128
3.2 ベータ関数 136
3.3 誤差関数 140
3.4 指数積分 147
3.5 楕円積分 152
3.6 ディラックのデルタ関数 160
3.7 ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式 165
参考文献 173
第4章 複素数と複素関数 177
4.1 複素数と複素平面 179
4.2 複素変数の関数 184
4.3 オイラーの公式と複素数の極形式 189
4.4 三角関数と双曲線関数 196
4.5 複素数の対数 202
4.6 複素数のべき乗 206
参考文献 210
演習問題略解 213
訳者あとがき 219
数学公式 223
索引 225
まえがき iii
第1章 1変数関数 1
1.1 関数 3
41.
図書
東工大
中村滋著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2008.11 xii, 266p ; 19cm
子書誌情報:
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はじめに
1 『博士の愛した数式』をめぐる花旅 1
1.1 「博士の愛した数式」＝「最も美しい公式」 1
1.2 完全数の話 15
1.3 友愛数の話 30
2 素数の大山脈のお花畑をめぐって 37
2.1 人間理性の金字塔 37
2.2 天才少年，素数定理を見つける 43
2.3 天才リーマンの閃き 53
2.4 素数定理の証明をめぐるドラマ 61
3 人類が最も愛した数，円周率π 71
3.1 円周率を科学にした男の話 71
3.2 ケプラーの新機軸 78
3.3 級数展開の方法，発見される 80
3.4 コンピュータの時代 91
3.5 バーゼル問題 95
4 狭すぎた余白の波紋 107
4.1 人騒がせな書き込み : 「余白は狭すぎる」 107
4.2 フェルマーの最終定理（FLT）の解決まで 114
5 ピュタゴラスの定理4000年の輝き 125
5.1 フェルマーの最終定理の源流は何と「ピユタゴラスの定理」 125
5.2 プセーポイ数学の底力 134
5.3 ピュタゴラスの定理 140
6 一筆書きの楽しさ 149
6.1 ケーニヒスベルクの橋渡り 149
6.2 新しい幾何学の誕生 158
6.3 ポアンカレ予想ついに解決 161
7 私達の世界にこんな簡明な法則が！ 171
7.1 オイラーの多面体定理 171
7.2 正多面体は5種類しか存在しない 179
8 地図は4色で塗り分け可能か？ 187
8.1 コンピュータを用いて「証明」される 187
8.2 5色あれば十分である 193
9 フィボナッチ数の楽しみ 201
9.1 ウサギのつがいの問題 201
9.2 関係式の宝庫 211
9.3 自分の公式を見つける 214
10 花の正体 : 数学とは？ 221
10.1 古代オリエント数学の輝き 221
10.2 古代のギリシア数学とその後の歴史概観 227
10.3 数学とは何だろうか？ 236
付録 245
あとがき－文献解題をかねて 255
索引 263
はじめに
1 『博士の愛した数式』をめぐる花旅 1
1.1 「博士の愛した数式」＝「最も美しい公式」 1
42.
図書
東工大
長谷川武光, 吉田俊之, 細田陽介著
出版情報:
東京 : 数理工学社 , 東京 : サイエンス社 (発売), 2008.7 ix, 234p ; 22cm
シリーズ名:
工学のための数学 ; EKM-14
子書誌情報:
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第1章 数値計算とは 1
1.1 はじめに―簡単な例から 2
1.2 数値計算はなぜ必要か 4
1.3 数値計算とアルゴリズム 5
1.4 数値計算とコンピュータ 6
1.5 本書の構成 8
第2章 数値計算と誤差 11
2.1 2進数と浮動小数 12
2.2 実際の浮動小数表現―IEEE754標準 13
2.3 桁落ち，情報落ち 19
2.4 演算順序と精度 22
2.5 多項式の値を計算する―計算量 23
2章の問題 25
第3章 連立1次方程式の解法(1)―直接法 27
3.1 連立1次方程式とその行列・ベクトル表記 28
3.2 係数行列が三角行列の場合 30
3.3 LU分解 34
3.4 発展―ピボット選択付LU分解 40
3.5 LU分解による連立1次方程式の求解に必要な計算量 45
3.6 コレスキー分解 46
3.7 逆行列の計算 50
3.8 方程式の数値計算における安定性 51
3章の問題 54
第4章 非線形方程式の数値解法 55
4.1 二分法 56
4.2 反復法とその原理 58
4.3 ニュートン法 62
4.4 非線形方程式の数値解法の例 65
4.5 非線形連立方程式の数値解法 66
4.6 代数方程式に対する数値解法 75
4章の問題 80
第5章 連立1次方程式の解法(2)―反復法 81
5.1 疎行列と反復法 82
5.2 縮小写像 84
5.3 連立1次方程式の反復法 86
5.4 疎行列の格納方法 90
5.5 反復法の収束の条件 93
5.6 反復法についての補足 95
5章の問題 96
第6章 固有値問題 97
6.1 固有値と固有ベクトル 98
6.2 べき乗法 102
6.3 逆反復法 109
6.4 ヤコビ法 111
6.5 固有値問題についての補足 117
6章の問題 118
第7章 補間 119
7.1 補間とは 120
7.2 多項式補間 121
7.3 エルミート補間―微係数利用 132
7.4 区分的3次補間 135
7章の問題 141
第8章 数値積分 143
8.1 補間と数値積分 144
8.2 ニュートン・コーツ則 147
8.3 複合型積分則 150
8.4 数値積分の誤差解析 152
8.5 発展―さらに進んだ積分則 156
8章の問題 166
第9章 常微分方程式の数値解法 167
9.1 はじめに―簡単な例を通して 168
9.2 微分方程式とは 174
9.3 1階の初期値問題に対する数値解法 175
9.4 高階（2階以上）の初期値問題への拡張 182
9.5 境界値問題に対する数値解法 190
9.6 数値微分について 197
9章の問題 199
第10章 偏微分方程式の数値解法 201
10.1 はじめに―偏微分方程式とは 202
10.2 偏微分方程式の数値解法の概要 205
10.3 差分近似法の実際 208
10.4 他の偏微分方程式では―補足 215
10章の問題 216
付録
A 疑似コード 219
B 多変数関数の偏微分と接平面 221
C 線形計算パッケージ 225
参考文献 230
索引 232
第1章 数値計算とは 1
1.1 はじめに―簡単な例から 2
1.2 数値計算はなぜ必要か 4
43.
図書
東工大
中野達也, 大貫愛子執筆
出版情報:
東京 : 市ケ谷出版社, 2009.10 vii, 161p ; 21cm
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まえがき ⅱ
本書の取扱い内容 iv
序章 建築設計と数理 （執筆担当 中野達也） 1
第1章 スケール感（身近なものの大きさと単位） （執筆担当 大貫愛子） 5
1.1 単位の仕組 6
1 身のまわりの単位 6
2 尺貫法 12
3 基本単位（国際単位系ＳＩ）について 19
4 組立単位 20
5 大きさを表す単位（接頭辞） 23
6 割合を示す「記号」 26
1.2 さまざまな単位30
1 長さ 30
2 面積 32
3 体積 34
4 重さ 36
5 いろいろな単位 37
第2章 さまざまな事象について計算する （執筆担当 大貫愛子） 41
2.1 計算の前に 42
2.2 基本的な四則演算 45
2.3 分数を含んだ計算 49
2.4 比の計算 54
2.5 公式に代入して値を求める 58
2.6 比例・反比例の関係 61
補充問題 64
第3章 建築設計と図形 （執筆担当 中野達也） 69
3.1 図形と幾何学 70
3.2 直線と角度 72
3.3 形状の美しさ 77
3.4 建築パース 81
第4章 1D（線）を扱う建築事象 （執筆担当 中野達也） 83
4.1 長さの測定 84
4.2 三角比の利用 89
4.3 測量への応用 93
第5章 2D（多角形）を扱う建築事象 （執筆担当 中野達也） 95
5.1 基本図形の面積 96
5.2 いろいろな多角形の面積 99
5.3 建ぺい率と容積率 102
第6章 3D（立体）を扱う建築事象 （執筆担当 中野達也） 105
6.1 基本立体の体積 106
6.2 いろいろな立体の体積 109
6.3 質量と力 112
第7章 さまざまな事象について解を求める （執筆担当 大貫愛子） 115
7.1 未知数を文字にして等式を立てる 116
7.2 未知数を文字にして不等式を立てる 119
7.3 公式を利用して大小関係・比を求める 126
7.4 公式を利用して値の変化を求める 129
補充問題 131
第8章 力を扱う建築事象 （執筆担当 中野達也） 135
8.1 力の合成と分解 137
8.2 力のモーメント 139
8.3 力のつり合い 140
8.4 力の変形の関係 145
解答 （執筆担当 大貫愛子） 150
付録
面積を求める公式 153
体積を求める公式 153
数学公式 154
平方・立方・平方根・立方根の表 155
三角関数表 156
建築で用いる量記号 157
尺貫法の単位 158
索引 159
あとがき 161
まえがき ⅱ
本書の取扱い内容 iv
序章 建築設計と数理 （執筆担当 中野達也） 1
44.
図書
Robert Lazarsfeld
目次情報:
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Positivity for Vector Bundles / Part 2：
Introduction to Part Two
Ample and Nef Vector Bundles
Geometric Properties of Ample Bundles
Multiplier Ideals and Their Applications / Part 3：
Introduction to Part Three
Multiplier Ideal Sheaves
Some Applications of Multiplier Ideals
Asymptotic Constructions
References
Glossary of Notation
Index
Positivity for Vector Bundles / Part 2：
Introduction to Part Two
Ample and Nef Vector Bundles
45.
図書
東工大
松田修著
出版情報:
東京 : 電気書院, 2008.11 410p ; 26cm
子書誌情報:
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まえがき
序章 基礎確認事項 1
コラムギリシャ文字 12
第1章 三角関数 13
1.1 三角関数とは 14
1.2 三角関数の基本公式 18
1.3 正弦定理 22
1.4 余弦定理 26
1.5 三角形の面積 30
1.6 弧度法 34
1.7 三角関数のグラフ 36
1.8 加法定理 40
1.9 2倍角公式 42
1.10 加法定理の応用1 44
1.11 加法定理の応用2 48
コラム リサージュ図形 50
第2章 指数・対数関数 51
2.1 指数 52
2.2 指数関数 56
2.3 対数 60
2.4 対数関数 64
2.5 ネーピアの数と自然対数 68
コラム 数学で使われる英語 70
第3章 2次曲線 71
3.1 円の方程式 72
3.2 楕円の方程式 74
3.3 双曲線の方程式 78
3.4 放物線の方程式 82
コラム 楕円ビリヤード 84
確認テスト（第1章～第3章） 85
第4章 行列と行列式 87
4.1 行列 88
4.2 行列の積 90
4.3 正方行列の積 92
4.4 行列式 94
4.5 行列式の性質 96
4.6 行列式の積と逆行列 102
4.7 クラーメルの公式による連立1次方程式の解法 106
4.8 掃き出し法（ガウスの消去法） 110
4.9 行列のランクと連立方程式の解 114
4.10 掃き出し法による逆行列の計算法 116
4.11 対角行列 118
4.12 固有方程式と固有値 120
4.13 縦ベクトルと1次独立 122
4.14 固有ベクトルと行列の対角化 126
コラム 符号理論 130
第5章 複素数とベクトル 131
5.1 複素数 132
5.2 複素平面 134
5.3 複素数の性質 136
5.4 ド・モアブルの定理と応用 138
5.5 オイラーの公式 142
5.6 三角関数の加法定理の復習 146
5.7 複素数の演算の幾何学的意味 148
5.8 複素数と単振動 150
5.9 ベクトル 152
5.10 ベクトルのスカラー倍 156
5.11 内積（スカラー積） 158
5.12 空間ベクトルの内積 162
5.13 直線の方程式 164
5.14 平面の方程式 166
5.15 外積（ベクトル積） 168
5.16 外積の性質 170
5.17 仕事と力のモーメント 172
コラム ベクトル空間 174
第6章 1次変換 175
6.1 1次変換と表現行列 176
6.2 合成変換と逆変換 180
6.3 回転を表す1次変換 182
6.4 直交変換 184
6.5 正規直交基底 186
6.6 座標軸の変換 188
6.7 2次曲線と固有値 190
6.8 複素平面上の1次変換 194
6.9 非調和比 198
コラム ジューコフスキー変換 200
確認テスト（第4章～第6章） 201
第7章 微分法 203
7.1 極限と微分の定義 204
7.2 関数の導関数 208
7.3 微分法の基本公式 212
7.4 合成関数の微分公式 216
7.5 三角関数の微分公式 218
7.6 逆三角関数の微分公式 222
7.7 指数関数・対数関数の微分公式 226
7.8 微分法の応用1（テイラーの定理） 230
7.9 微分法の応用2（マクローリン級数） 234
7.10 微分法の応用3（関数の増減と極値） 236
7.11 微分法の応用4（グラフの凹凸） 240
7.12 微分法の応用5（ロピタルの定理） 242
7.13 微分法の応用6（いろいろな曲線） 244
コラム ε-δ論法 248
第8章 積分法 249
8.1 不定積分 250
8.2 置換積分法 254
8.3 部分積分法 256
8.4 その他の関数の積分 258
8.5 定積分 260
8.5 微分積分学の墓本定理 262
8.7 定積分の公式 264
8.8 定積分の置換積分法，部分積分法 268
8.9 広義積分 270
8.10 積分法の応用1（面積） 272
8.11 積分法の応用2（体積） 276
8.12 積分法の応用3（曲線の長さ） 278
8.13 積分法の応用4（回転面の面積） 280
8.14 積分法の応用5（図形のモーメントと重心） 282
コラム ガンマ関数 284
第9章 多変数の微分法 285
9.1 2変数関数の微分 286
9.2 合成関数の微分 290
9.3 陰関数 292
9.4 曲線群の包絡線 294
9.5 2変数関数の多項式近似 296
9.6 2変数関数の極大・極小 300
9.7 条件つき極値 304
コラム 包絡線 306
第10章 重積分 307
10.1 2重積分 308
10.2 一般な累次積分 312
10.3 2重積分の変数変換 314
10.4 広義積分 318
10.5 曲面積 320
コラム コッホ曲線 322
確認テスト（第7章～第10章） 323
第11章 微分方程式 325
11.1 微分方程式と解 326
11.2 変数分離形 328
11.3 同次形 330
11.4 定数係数の同次線形微分方程式 332
11.5 定数係数の非同次線形微分方程式1 336
11.6 定数係数の非同次線形微分方程式2 338
11.7 1階の線形微分方程式の解の公式 340
11.8 完全微分方程式 342
11.9 微分演算子 344
11.10 微分演算子（三角関数の場合） 348
コラム カオス 350
第12章 ラプラス変換 351
12.1 ラプラス変換 352
12.2 三角関数のラプラス変換 356
12.3 ラプラス変換の性質 358
12.4 ラプラス逆変換 362
12.5 定数係数線形微分方程式の解法 364
12.6 単位関数とラプラス変換 366
12.7 デルタ関数とラプラス変換 368
コラム 17世紀から18世紀の数学 370
第13章 フーリエ級数とフーリエ変換 371
13.1 フーリエ級数 372
13.2 一般の周期関数のフーリエ級数 376
13.3 フーリエの収束定理 378
13.4 複素フーリエ級数展開 380
13.5 偏微分方程式への応用 382
13.6 フーリエ変換 386
13.7 フーリエ余弦変換，正弦変換 390
13.8 フーリエ変換の性質1 392
13.9 フーリエ変換の性質2 394
13.10 たたみこみ 396
13.11 偏微分方程式への応用 398
コラム 高速フーリエ変換 400
確認テスト（第11章～第13章） 401
確認テスト解答 403
索引 406
まえがき
序章 基礎確認事項 1
コラムギリシャ文字 12
46.
図書
東工大
黒澤馨著
出版情報:
東京 : 数理工学社 , 東京 : サイエンス社 (発売), 2008.1 ix, 163p ; 22cm
シリーズ名:
工学のための数学 ; EKM-12
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第1章 集合 1
1.1 集合とは 2
1.2 部分集合 3
1.3 共通集合と和集合 6
1.4 ド・モルガンの法則 9
1.5 べき集合 13
1.6 特性関数 14
1章の問題 15
第2章 関係と写像 17
2.1 直積と関係 18
2.2 同値関係と同値類 20
2.3 写像 22
2.4 無限集合 25
2章の問題 27
第3章 順序関係 29
3.1 半順序関係 30
3.2 極大,極小 32
3章の問題 34
第4章 背理法,帰納法および再帰 35
4.1 背理法 36
4.2 数学的帰納法 38
4.3 ペアノの公理系 42
4.4 再帰的定義 43
4章の問題 45
第5章 命題論理と述語論理 47
5.1 命題論理 48
5.2 真理値表 50
5.3 トートロジー 51
5.4 論理積標準形と論理和標準形 53
5.5 双対定理 54
5.6 完全な結合子集合 56
5.7 述語論理 57
5.8 ド・モルガンの法則の一般化 59
5章の問題 60
第6章 グラフ 61
6.1 グラフ理論とは 62
6.2 グラフ理論の用語 65
6.3 オイラー閉路 67
6.4 ハミルトン閉路 70
6章の問題 71
第7章 木 73
7.1 木とは何か 74
7.2 全域木 77
7.3 根付き木 78
7章の問題 79
第8章 整数 81
8.1 整数の基本的概念 82
8.2 最大公約数とユークリッドの互除法 85
8.3 拡張ユークリッドの互除法 89
8.4 1/a mod nの求め方 91
8.5 フェルマーの小定理 92
8章 の 問 題94
第9章 代数系 95
9.1 群 96
9.2 環 104
9.3 体 105
9章の問題 107
第10章 RSA公開鍵暗号 109
10.1 共通鍵暗号系 110
10.2 公開鍵暗号系 111
10.3 RSA暗号 112
10.4 数値例 114
10章の問題 116
第11章 数え上げ 117
11.1 順列と組合わせ 118
11.2 2項係数 120
11.3 重複順列と重複組合わせ 123
11.4 包除原理 125
11.5 鳩の巣原理 126
11章の問題 127
第12章 確率 129
12.1 確率とは 130
12.2 条件付き確率 132
12.3 確率変数 133
12.4 メッセージ認証 135
12.5 長いメッセージの場合 137
12章の問題 138
問題略解 139
参考文献 159
索引 160
第1章 集合 1
1.1 集合とは 2
1.2 部分集合 3
47.
図書
東工大
中村英樹著
出版情報:
京都 : 現代数学社, 2005.11 vi, 246p ; 21cm
子書誌情報:
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第1部初等線型代数新講 1
1.1連立1次方程式から行列へ 2
1.2実数べクトル空間 8
1.31次写像(線型写像) 11
1.41次写像の行列表示 15
1.5内積 19
1.6行列の階数 25
1.7行列に対する基本変形 28
1.8行列式 38
1.9固有値と固有ベクトル 59
1.10対角化可能な行列の対角化 66
1.11ユークリッド空間上の1次変換 73
1.122次形式 81
第1部の補遺複素数及び複素ユークリッド空間の序 88
補1.1複素数 88
補1.2複素数平面(ガウス平面) 91
禰1.3代数系の初歩 96
補1.4複素ユークリッド空間 99
第2部1変数微分積分学と応用解析 107
2.1連続関数 108
2.2微分学(基本) 115
2.3微分学(整級数) 122
2.4積分学(基本133 133
論壇(一)数学の学力低下について 137
2.5簡単な常微分方程式 138
2.6簡単な常微分方程式の物理的例 142
2.7定係数の線型連立常微分方程式 145
2.8簡単な関数方程式 149
2.9フーリエ級数 154
第2部の補遺Γ関数と種々の微分方程式 162
補2.1無限区間の積分 162
補2.2一階常微分方程式の種々の問題 169
第3部曲線の幾何学 175
3.12次曲線の標準形 176
3.22次曲線の一般論 179
3.3極線 191
3.4平面曲線とその解析上の定義 197
3.5平面曲線の曲率 202
3.6縮閉線と仲開線 206
3.7平面曲線と面積 209
3.8空間曲線の曲率と捩率 215
論壇(二)｢剣の道｣と｢数学の道｣-新説巌流島の対決- 222
第3部の補遺直線の方程式 230
補3.1平面内の直線から成る直線束 230
補3.2空間内の直線の方程式 232
近代数学の紹介-リ-群への道標- 235
索引 243
第1部初等線型代数新講 1
1.1連立1次方程式から行列へ 2
1.2実数べクトル空間 8
48.
図書
上野健爾 [ほか] 著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2005.5-2005.11 2冊 ; 22cm
子書誌情報:
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49.
図書
東工大
志賀浩二著
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1 自然数 1
1 といてみましょう 2
2 高いところに立って数を見ましょう 8
3 自然数と0と10進法 17
4 5進法と2進法 24
2 負の数整数 35
1 といてみましょう 36
2 数直線と負の数 40
3 整数の足し算 42
4 整数のかけ算 46
5 整数の計算-足し算，引き算，かけ算 51
3 整数-倍数，約数 57
1 といてみましょう 58
2 偶数,奇数 65
3 素数,倍数,約数 70
4 ユークリッドの互除法 82
4 分数 89
1 といてみましょう 90
2 掌直線を細分する 98
1 自然数 1
1 といてみましょう 2
2 高いところに立って数を見ましょう 8
50.
図書
東工大
北原直人 [ほか] 著
出版情報:
東京 : 実教出版, 2009.10 207p ; 26cm
シリーズ名:
Primary大学テキスト
子書誌情報:
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1章 ウォーム・アップ
1 数と量の計算
1 数の計算 8
2 小数とその計算 10
3 分数とその計算 12
4 文字を使った式 14
5 数の大小 16
6 近似・小さな数の計算 18
7 十進法の原理・大きな数の計算 20
8 割り切れない割り算の計算と有効数字 22
9 図形の計量 24
コラム “単位”ってどうやって決まったのだろう？ 25
2 比と割合
1 割合・％ 26
2 密度と濃度 28
3 速さ 30
4 比例 32
3 いろいろな数量関係
1 反比例 34
2 2乗に比例する量 36
3 三角比 38
4 累乗で表される量 40
2章 式とグラフの世界
1 1次式の数学
1 1次方程式と等式の変形 44
2 1次関数のグラフと式 46
3 連立方程式 48
4 1次不等式 50
5 直線の式 52
2 2次式の数学
1 式の展開 54
2 2次式の因数分解 56
3 無理数とその計算 58
4 2次方程式の解法（1） 60
5 2次方程式の解法（2） 62
6 2次関数のグラフ 66
7 2次関数のグラフと方程式・不等式 70
8 判別式の利用 74
3 いろいろな式・グラフ・方程式
1 多項式（1） 76
2 多項式（2） 78
3 多項式（3） 80
4 いろいろなグラフ 82
5 連立方程式とグラフ 84
コラム 連立方程式を解くことは、電気回路を解析する場合に重要！ 86
コラム 電気工学で学ぶ諸量の単位 86
3章 実用数学の道具箱
1 三角関数
1 三角比の拡張 88
2 三角形への応用 90
3 一般角と孤度法 92
4 三角関数の定義 94
5 三角関数のグラフ 96
6 三角関数の方程式・不等式 100
7 加法定理 102
8 極座標 106
2 指数関数と対数関数
1 指数法則 108
コラム 指数関数的増大 111
2 指数関数のグラフ 112
3 対数とその性質 116
4 対数関数のグラフ 120
5 対数の応用－常用対数－ 124
3 ベクトル
1 座標平面と点の位置 126
2 ベクトルの和とスカラー倍 128
3 ベクトルの成分表示 132
4 微分
1 極限・微分とその意味 136
2 導関数の求め方 138
3 微分公式（積・商・合成関数の微分） 140
4 関数の増減と極大・極小 144
5 いろいろな関数の微分（1） 148
6 いろいろな関数の微分（2） 150
7 微分の応用 154
5 積分
1 不定積分 156
2 置換積分と部分積分 158
3 いろいろな関数の積分 160
4 定積分 162
5 定積分と面積・体積 166
6 複素数
1 複素数の計算 170
2 方程式と複素数 172
コラム 虚数の意味 173
3 複素平面 174
4 複素数の極形式 176
コラム オイラーの公式の効用 178
補充問題
1章 ウォーム・アップ 179
2章 式とグラフの世界 183
3章 実用数学の道具箱 186
問題解答
1章 ウォーム・アップ 191
2章 式とグラフの世界 193
3章 実用数学の道具箱 195
補充問題 200
さくいん 206
付録
対数方眼紙 後見返し
1章 ウォーム・アップ
1 数と量の計算
1 数の計算 8
図書
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