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1.

図書
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1. American Mathematical Society translations (Ser. 2, v. 1 - Ser. 2, v. 18)
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1955-  v. ; 26 cm
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2.

図書
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2. [√2]の不思議
足立恒雄著
出版情報: 東京 : 筑摩書房, 2007.2  222p ; 15cm
シリーズ名: ちくま学芸文庫 ; [ア-24-2]
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3.

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東工大
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東工大
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3. 科学ファンのための理工系数学 : 二項係数から相対論まで
松延宏一朗著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2007.7  v, 313p ; 21cm
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第1章 二項係数 1
   1.1 Jordanの階乗記号 1
   1.2 二項係数 2
   1.2.1 二項係数の重要公式 3
   1.2.2 Leibnizの微分公式 4
   1.3 二項展開 6
第2章 関数のTaylor展開 9
   2.1 Talorの定理 9
   2.1.1 exを近似する2つの多項式 11
   2.1.2 Taylor展開の他の例 15
   2.1.3 Taylor展開の力学への応用例 16
   2.1.4 Taylor展開が応用上重要なわけ 19
   2.2 多変数関数の場合 20
   2.2.1 多変数関数のTaylorの定理 20
   2.2.2 多変数関数の極値問題 23
第3章 微分方程式 31
   3.1 運動学の常微分方程式 31
   3.1.1 変数分離法 35
   3.1.2 解を求める 36
   3.2 流体力学の偏微分方程式 40
   3.2.1 大学入試問題から 40
   3.2.2 数学的準備 41
   3.2.3 物理的準備 48
   3.2.4 回転流体の水面 51
第4章 Eulerの公式 53
   4.1 Eulerの公式 53
   4.1.1 複素数の表示形式 53
   4.1.2 微分方程式からみた指数関数 55
   4.1.3 Picardの逐次近似法 56
   4.2 Eulerの公式の応用 68
   4.2.1 周期的境界条件をもつ漸化式 68
   4.2.2 直線に下ろした垂線の足 71
   4.2.3 球対称場の中の粒子 73
第5章 重要な無限積分 77
   5.1 Riemann積分とその拡張 77
   5.1.1 1変数の場合 77
   5.1.2 2変数の場合 78
   5.2 無限積分∫∞ -∞dxex = √π 79
   5.3 いくつかの派生積分公式 80
   5.4 拡散方程式の解 85
第6章 線形波動方程式 89
   6.1 Fourier展開 89
   6.2 波動方程式の初期値問題 92
第7章 Diracのδ 97
   7.1 デルタ関数 97
   7.1.1 デルタ関数の定義と性質 98
   7.1.2 量子力学とデルタ関数 101
   7.2 デルタ関数の応用 110
   7.2.1 Diracのδ関数とHeaviside関数 110
   7.2.2 撃力 111
   7.2.3 点粒子の電荷密度と電流密度 112
   7.2.4 標本化定理 114
第8章 Markov連鎖 119
   8.1 Markov連鎖 119
   8.2 大学入試問題から 121
   8.2.1 解答1 123
   8.2.2 解答2 126
   8.3 確率過程 129
第9章 実数のp進表記 131
   9.1 Gauss記号 131
   9.2 p進表記 133
   9.2.1 整数[x]のp進表記 134
   9.2.2 実数xのp進表記 135
   9.2.3 Gauss記号の美しさ 136
第10章 離散力学系 139
   10.1 離散力学系 139
   10.2 連続関数の場合 141
   10.2.1 N周期点を求める 142
   10.2.2 N周期軌道に漸近する軌道 150
   10.2.3 カオス 151
   10.3 不連続関数の場合 154
   10.3.1 周期点 160
   10.3.2 周期的区間列に収まる軌道 164
   10.3.3 不連続区間力学系と2次の無理数 166
   10.4 無限次元離散力学系 ＿ .168
第11章 パソコンと数学 173
   11.1 素因数分解のアルゴリズム 173
   11.1.1 プログラムの解説 174
   11.1.2 プログラムの改良 175
   11.1.3 アルゴリズムの効率化 177
   11.2 Bezier曲線 179
   11.2.1 Bezier曲線の定義 179
   11.2.2 Bezier曲線による補間 180
   11.2.3 その他の補間多項式 184
   11.3 Officeソフトと数学 187
   11.3.1 関数電卓 187
   11.3.2 表計算ソフト 191
   11.3.3 リレーショナルデータベースと数学 196
   11.3.4 Officeソフトで数学の問題を解く 203
第12章 相対性理論 215
   12.1 Lorentz変換 216
   12.1.1 時間の遅れ 216
   12.1.2 Lorentz収縮 217
   12.1.3 Minkowski時空における世界距離 218
   12.1.4 世界距離と固有時間 219
   12.1.5 特殊相対論的速度の合成 220
   12.2 特殊相対論的力学 221
   12.2.1 身近な相対論的現象 222
   12.2.2 特殊相対論的等加速度運動 226
   12.2.3 双子のパラドクス 228
   12.2.4 瞬間加速度運動 230
   12.2.5 もう一度，特殊相対論的等加速度運動 232
   12.2.6 加速度運動すると時間は遅れる 236
   12.3 電磁気学の4次元的定式化 241
   12.3.1 基本テンソルと反変・共変ベクトル 242
   12.3.2 電磁場中の荷電粒子の運動方程式 245
   12.3.3 Maxwell方程式 247
   12.3.4 エネルギー運動量テンソルと保存則 250
   12.4 一般相対論の基本的な考え方 257
   12.4.1 等価原理と一般相対性原理 257
   12.4.2 時空の計量と重力ポテンシャル 258
   12.4.3 重力場中の物体の運動方程式 260
   12.5 重力場の方程式 263
   12.5.1 曲率テンソル 267
   12.5.2 等加速度時空 268
第13章 本格的に勉強するために 285
   13.1 数学関係の本 286
   13.2 物理学関係の本 294
   13.3 情報科学関係の本 303
   13.4 その他の本 306
第1章 二項係数 1
   1.1 Jordanの階乗記号 1
   1.2 二項係数 2
4.

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東工大
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図書
東工大
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4. 情報基礎数学
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 昭晃堂, 2007.10  iv, 222p ; 21cm
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1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
   1.1.2　集合の同一性と部分集合 5
   1.1.3　組，列，記号列 8
   1.2　集合演算 10
   1.2.1　共通部分（∩） 10
   1.2.2　和（∪） 12
   1.2.3　補（） 14
   1.2.4　差（） 15
   1.2.5　直積（×） 16
   1.2.6　直和（＋） 18
   1.2.7　べき（2A） 19
   1.2.8　まとめ 20
   1.3　集合の性質 21
   演習問題 23
2　写像
   2.1　写像 26
   2.1.1　写像の定義 26
   2.1.2　写像の同一性 30
   2.1.3　写像の集合 30
   2.2　写像の合成 32
   2.3　様々な写像 34
   2.3.1　単射 34
   2.3.2　全射 36
   2.3.3　全単射 39
   2.4　写像と集合 45
   2.4.1　全単射と同型 45
   2.4.2　単射と全射の対応 45
   2.4.3　写像と集合の対応 47
   演習問題 49
3　関係
   3.1　関係 52
   3.1.1　関係の定義 52
   3.1.2　関係の同一性 55
   3.2　関係の合成 55
   3.2.1　合成の定義 55
   3.2.2　関係のべき乗 56
   3.3　様々な関係 59
   3.3.1　反射律，対称律，反対称律，推移律 59
   3.3.2　同値関係と同値類 62
   3.3.3　順序関係と整列 68
   演習問題 71
4　無限
   4.1　無限集合 73
   4.2　集合の濃度 75
   4.3　可算と非可算 78
   演習問題 83
5　論理
   5.1　命題論理 85
   5.1.1　命題の定義 85
   5.1.2　命題の同一性と必要十分条件 86
   5.1.3　命題論理式と論理結合子 88
   5.2　命題の解釈と論理演算 92
   5.2.1　命題の解釈 92
   5.2.2　論理積（∧） 92
   5.2.3　論理和（∨） 94
   5.2.4　否定（－） 95
   5.2.5　含意（⇒） 96
   5.2.5　同値（⇔） 97
   5.2.7　まとめ 98
   5.3　命題論理の性質 99
   5.3.1　同値変形 99
   5.3.2　標準形 101
   5.3.3　論理回路 103
   5.3.4　加算器の論理回路実現 105
   5.3.5　恒真式と証明系 108
   5.4　述語論理 111
   5.4.1　述語 111
   5.4.2　限量子 113
   5.5　述語論理の性質 115
   5.5.1　同値変形 115
   5.5.2　妥当な式と証明系 116
   演習問題 118
6　数え上げ
   6.1　数え上げ技法 120
   6.1.1　和の法則 120
   6.1.2　積の法則 121
   6.1.3　包除原理 121
   6.1.4　2重数え上げ 123
   6.2　順列と組合せ 124
   6.2.1　順列と組合せの定義 125
   6.2.2　総数の表記と階乗 127
   6.2.3　順列の総数 128
   6.2.4　重複順列の総数 129
   6.2.5　組合せの総数 130
   6.2.6　重複組合せの総数 131
   6.2.7　円順列と数珠順列の総数 132
   6.3　組合せの性質 133
   6.3.1　総数の表記 133
   6.3.2　対称性 134
   6.3.3　帰納的性質 135
   6.3.4　組合せと単調経路 137
   6.3.5　組合せと2項定理 140
   演習問題 143
7　定義と証明
   7.1　非構成的証明 144
   7.1.1　背理法 144
   7.1.2　鳩の巣原理 146
   7.2　数学的帰納法と証明 152
   7.2.1　数学的帰納法 152
   7.2.2　数学的帰納法の正当性 152
   7.2.3　包除原理 155
   7.2.4　矩形分割 158
   7.2.5　単調ブール関数と単調論理回路 161
   7.3　再帰的定義 165
   7.3.1　階乗 165
   7.3.2　アッカーマン関数 166
   7.3.3　フィボナッチ数列 167
   7.3.4　実係数多項式 168
   7.3.5　加算 169
   7.4　記号列 172
   7.4.1　記号列 172
   7.4.2　記号列の帰納的定義 173
   7.4.3　記号列の性質 174
   7.4.4　記号列と順序関係 177
   7.4.5　辞書式順序 177
   7.4.6　標準順序 181
   7.4.7　プログラムと関数の濃度 182
   演習問題 183
8　木構造とアルゴリズム
   8.1　グラフと木 186
   8.2　2分木 188
   8.3　アルゴリズム 194
   8.3.1　アルゴリズムと計算量 194
   8.3.2　探索アルゴリズム 194
   8.3.3　逐次探索 194
   8.3.4　2分探索 195
   8.3.5　ユークリッドの互除法 197
   演習問題 200
演習問題解答 201
索引 217
1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
5.

図書
図書
5. A history of mathematics. 2., rev. and enl. ed.
by Florian Cajori
出版情報: New York : Macmillan, 1961  vii, 516 p. ; 20 cm
所蔵情報: loading…
6.

図書
図書
6. Markov processes (v. 1 ; v. 2)
by E.B. Dynkin ; translated with the authorization and assistance of the author by J. Fabius ... [et al.]
出版情報: Berlin : Springer, 1965  2 v. ; 24 cm
シリーズ名: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ; Bd. 121-122
所蔵情報: loading…
7.

図書
図書
7. Number theory and analysis
American Mathematical Society
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1962  iii, 532 p. ; 26 cm
シリーズ名: American Mathematical Society translations ; ser. 1, v. 2
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8.

図書
図書
8. 多様体 (要約[1] ; 要約2)
ブルバキ [著] ; 齋藤正彦編 ; 齋藤正彦訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1970.4-1973.6  2冊 ; 22cm
シリーズ名: ブルバキ数学原論 / ブルバキ [著] ; [第32, 38]
所蔵情報: loading…
9.

図書
図書
9. Operators, ergodic theory and almost periodic functions in a group
John von Neumann
出版情報: New York ; Oxford : Pergamon Press, 1961  x, 568 p., [1] leaf of plates ; 26 cm
シリーズ名: Collected works / John von Neumann ; general editor, A.H. Taub ; v. 2
所蔵情報: loading…
10.

図書
図書
10. 現代数学の広がり (1 ; 2)
上野健爾 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996-1997  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 33-34
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