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1.

図書
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1. 岩波講座基礎数学 (総索引 ; 月報 ; 月報(第3次))
小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976.5-  冊 ; 22cm
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2.

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東工大
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東工大
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2. これだけはおさえたい文系プログラマーの数学知識基礎の基礎
谷尻豊寿, 谷尻かおり著
出版情報: 東京 : 技術評論社, 2009.11  263p ; 21cm
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   　イントロダクション 13
PART1　コンピュータのしくみを知ろう！ 25
　Chapter1　数の数え方 26
   1.位取り記数法 27
   　1-1　数の表記方法 27
   　1-2　2進法と16進法 28
   　1-3　ゼロの役割 30
   2.基数変換 31
   　2-1　桁の持つ意味 31
   　2-2　2進数から10進数へ 33
   　2-3　10進数から2進数へ 34
   　2-4　2進数から16進数へ 36
　Chapter2　データの種類 38
   1.データの入れ物 39
   　1-1　人間とコンピュータの違い 39
   　1-2　扱える値の範囲 40
   　1-3　桁あふれ 41
   2.負の数の表し方 42
   　2-1　足し算で引き算する 43
   　2-2　-1は「11111111」？ 43
   　2-3　2の補数 45
   　2-4　符号ビット 48
   　2-5　扱える値の範囲 49
   　2-6　「符号付き」と「符号なし」 50
   　2-7　基数変換 51
   3.実数の表し方 52
   　3-1　桁の持つ意味 52
   　3-2　10進数から2進数へ 54
   　3-3　実数誤差 55
   　3-4　指数表記 56
   　3-5　浮動小数点数 57
   　3-6　誤差を減らす工夫 59
   4.数値以外の表し方 60
   　4-1　文字 60
   　4-2　色 62
　Chapter3　コンピュータにできること 65
   1.算術演算 66
   　1-1　計算に使う記号 66
   　1-2　計算の順序 69
   2.シフト演算 71
   　2-1　桁を動かす 71
   　2-2　論理右シフトと算術右シフト 75
   3.ビット演算 77
   　3-1　真理値表 77
   　3-2　2進数の桁をフラグとして使う 79
   　3-3　色の成分を取り出す 81
   4.関係演算 83
   5.論理演算 84
   　5-1　使用するデータ 85
   　5-2　真理値表 85
   　5-3　論理演算を使う場面 87
PART2　数学をマスターしよう！】 89
　Chapter4　データを整理する 90
   1.検索の達人を目指す 91
   　1-1　「集合」のおさらい 91
   　1-2　いろいろな集合 92
   　1-3　図の組み合わせ 96
   2.起こりそうなことを考える 98
   　2-1　「場合の数」のおさらい 99
   　2-2　場合の数を調べる方法 99
   　2-3　順列と組み合わせ 104
   　2-4　プログラムと場合の数 107
   　2-5　プログラムのテスト 108
   3.偶然か？ 意図的か？ 109
   　3-1　「確率」のおさらい 109
   　3-2　積の法則と和の法則 111
   　3-3　乱数を使うときに注意すること 112
   　3-4　当たりの確率を操作する 114
　Chapter5　コンピュータで図形を描く 115
   1.図形と方程式 116
   　1-1　「方程式」のおさらい 116
   　1-2　「関数」のおさらい 118
   　1-3　関数とグラフ 120
   2.描く 121
   　2-1　2点を通る直線 121
   　2-2　直線と直交する直線 124
   　2-3　直線を二等分する垂線 126
   　2-4　半径rの円① 127
   　2-5　半径rの円② 131
   3.測る 136
   　3-1　直線をm : nに内分する点 136
   　3-2　2点間の距離 138
   　3-3　2直線の交点 139
   　3-4　点と直線の距離 141
   　3-5　直線で囲まれた領域の面積 144
　Chapter6　図形のための便利な道具① 148
   1.「ベクトル」のおさらい 149
   　1-1　ベクトルの基本 149
   　1-2　ベクトルの表し方 150
   　1-3　ベクトルの大きさ 153
   　1-4　ベクトルの演算 154
   2.ベクトルを利用する 157
   　2-1　ベクトルを分解する 157
   　2-2　直線をベクトルで表す 158
   　2-3　2直線の交点を求める 160
   　2-4　貢献度をベクトルで表す 163
   　2-5　ベクトルの内積 166
   　2-6　2直線のなす角度を求める 168
   　2-7　面積を求める 171
　Chapter7　図形のための便利な道具② 175
   1.「行列」のおさらい 176
   　1-1　行列の書き方 176
   　1-2　行列の計算方法 177
   　1-3　単位行列と逆行列 181
   　1-4　行列で連立方程式を解く 183
   2.行列を利用する 184
   　2-1　ベクトルと行列 185
   　2-2　図形の対称移動 186
   　2-3　図形の拡大・縮小 189
   　2-4　図形の回転 190
   　2-5　図形の平行移動 193
   　2-6　二次元の座標変換を3×3の変換行列で表す 194
   　2-7　行列を利用すると便利になること 196
　Chapter8　部分を使って全体を知る 200
   1.「微分」のおさらい 201
   　1-1　変化を読み取る 201
   　1-2　微分の正体 204
   　1-3　微分の公式 207
   　1-4　微分することでわかること 210
   2.「積分」のおさらい 212
   　2-1　積分とは？ 213
   　2-2　誤差の原因 215
   　2-3　積分の公式 218
   　2-4　微分と積分の関係 222
   3.身近にある微分・積分 224
   　3-1　画像の輪郭を抽出する 224
   　3-2　曲線を描画する 226
   　3-3　円周と円の面積 229
   　3-4　球の体積と表面積 231
　Chapter9　数字を読む 234
   1.「統計」のおさらい 25
   　1-1　集団の形 25
   　1-2　集団を代表する値 237
   　1-3　ばらつきを表す値 239
   　1-4　偏りを表す値 242
   　1-5　関係を表す値 245
   2.身近にある統計学 248
   　2-1　デジタルカメラの露出補正 248
   　2-2　画像からノイズを取り除く 249
   　2-3　どのくらい似てるかな 250
   　2-4　ギザギザからなめらかなグラフへ 251
   　2-5　点の集まりから直線へ 253
さくいん 259
   　イントロダクション 13
PART1　コンピュータのしくみを知ろう！ 25
　Chapter1　数の数え方 26
3.

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東工大
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東工大
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3. 3次元の幾何学
小島定吉著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2002.10  iv, 191p ; 22cm
シリーズ名: 講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集 ; 22
所蔵情報: loading…
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1.　多面体を貼り合わす 1
　1.1　多角形 1
   1.1.1　正多角形から正多面体 1
   1.1.2　多角形から種数の大きい曲面 4
   1.1.3　仮想貼り合わせで曲面を 7
　1.2　多面体 10
   1.2.1　多面体の定義 10
   1.2.2　3次元の図形の分割 12
   1.2.3　多面体から3次元空間 14
　1.3　多様体について 19
2.　かどをとる（幾何化） 21
　2.1　幾何学ショートコース 21
   2.1.1　ユークリッド幾何 21
   2.1.2　球面幾何 23
   2.1.3　双曲幾何 25
   2.1.4　ガウス・ボンネの定理 32
　2.2　閉曲面上のサークルパッキング 35
   2.2.1　サークルパッキング 35
   2.2.2　アンデレーフ・サーストンの定理 42
   2.2.3　パッキング生成計算 54
　2.3　3次元の幾何化 55
3.　3次元双曲多様体 61
　3.1　SL（2，C） 61
   3.1.1　群の作用 61
   3.1.2　双曲空間 61
   3.1.3　種々の構造 64
　3.2　双曲多様体 64
   3.2.1　展開写像とホロノミー表現 74
   3.2.2　完備双曲多様体 78
　3.3　細い部分 80
   3.3.1　チューブとカスプ 80
   3.3.2　マルグリスの補題 86
　3.4　幾何化予想 96
4.　体積をめぐって 102
　4.1　体積 102
   4.1.1　双曲四面体の体積 102
   4.1.2　グロモフの単体体積 107
   4.1.3　双曲多様体の体積 114
　4.2　SL（2，C）特性数 124
   4.2.1　ファイバーバンドル 124
   4.2.2　平坦バンドル 130
   4.2.3　SL（2，C） 135
　4.3　結び目の量子不変量 145
   4.3.1　R行列とブラケット 145
   4.3.2　普遍R行列 166
   4.3.3　不思議な不変量JN 176
　4.4　体積予想 183
5.　索引 187
1.　多面体を貼り合わす 1
　1.1　多角形 1
   1.1.1　正多角形から正多面体 1
4.

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4. [√2]の不思議
足立恒雄著
出版情報: 東京 : 筑摩書房, 2007.2  222p ; 15cm
シリーズ名: ちくま学芸文庫 ; [ア-24-2]
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5.

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5. √2の森とアンドリュー少年
D.フラナリー著 ; 佐藤かおり訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2008.4  vii, 358p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第13巻
所蔵情報: loading…
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   注 : m[2]の[2]は上つき文字
   注 : n[2]の[2]は上つき文字
   
プロローグ iii
第1章　√2を追う 1
   m[2]＝2n[2] 14
   不思議な数列 25
   √2を絞り込む 32
   ギリシャ人の発見 41
第2章　√2の無理性とその結果 55
   √2の無理性からの結果 63
   その他の結果 66
   タイル問題 80
   兵士の行進 82
   √2の小数展開の性質 90
第3章　代数の威力 109
   種，繁殖，そして世代へと　－1ステップの規則－ 115
   逆行の規則 121
   上位の部分列と下位の部分列 136
   既約分数 147
   2ステップの規則 155
   ベル数列 163
第4章　魔術 173
   √2の近似を使って 178
   2番目の項は必ず1と2の間 186
   √2の連分数 196
   √2の連分数数列と梯子数 201
   有理数の連分数表示 210
   へロの方法 213
   バビロニア人による√2の分数近似 223
   ヘロン数列 225
   速度と加速度 232
   √2の小数展開 235
   へロの規則の適用　－過大評価－ 236
   へロの規則の適用　－過小評価－ 240
   異なる種とヘロン数列 243
   新演算の導入 244
   星を使って結合　－の規則－ 251
   γステップの規則 256
   ヘロンの規則と星演算 259
   √2の驚異の小数展開 263
第5章　√2に関連する話題 269
   最良近似 269
   家のパズルとラマヌジャン 282
   8歳のガウス 290
   家のパズルの解答 296
   三角形のパズル 302
   詩による√2の無理性の証明 311
   伯父さんの好きな√2の無理性の証明 317
   4つの問題 324
   有理数v.s.無理数 328
   √2の花 341
エピローグ 349
規則と数列 351
註釈 353
謝辞 357
訳者あとがき 359
   注 : m[2]の[2]は上つき文字
   注 : n[2]の[2]は上つき文字
   
6.

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6. 文系学生のための基礎数学
木村富美子, 水上象吾著
出版情報: 京都 : 昭和堂, 2010.3  xv, 200p ; 21cm
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第Ⅰ部　基礎編 1
　第1章　算数・数学の復習 3
   1.1 数の種類と四則債算 3
   　1.1.1 数の種類 3
   　1.1.2 四則演算 10
   　1.1.3 約数・倍数 10
   　1.1.4 素数と素因数分解 11
   　1.1.5 分数の掛け算・割り算 12
   　1.1.6 累乗と指数 13
   1.2 式の計算 14
   　1.2.1 文字式 14
   　1.2.2 式の四則演算 15
   　1.2.3 式の展開 15
   　1.2.4 有理化 17
   　1.2.5 因数分解 18
   　1.2.6 方程式 19
   　1.2.7 連立方程式 21
   　1.2.8 不等式 23
   1.3 数の関係 24
   　1.3.1 正比例、反比例 24
   　1.3.2 比と割合 25
　第2章　数の計算 27
   2.1 数列 27
   　2.1.1 等差数列 28
   　2.1.2 等比数列 28
   　2.1.3 数列の和・級数 28
   2.2 ｎ進数 29
   2.3 約数と倍数 31
   2.4 数と量の表現 32
   　2.4.1 比と割合 32
   　2.4.2 三角比 33
   　2.4.3 分数の計算 33
   　2.4.4 無理数の計算34
   　2.4.5 指数法則 35
   　2.4.6 対数の計算 36
   　2.4.7 複素数の計算 38
   2.5 章の練習問題 39
   　2.5.1 練習問題 39
   　2.5.2 練習問題の解答 40
　第3章　式の計算 45
   3.1 文字式 45
   　3.1.1 式の種類 45
   　3.1.2 式の四則演算 45
   　3.1.3 式の展開 46
   　3.1.4 因数分解 47
   　3.1.5 有理式の計算法則 49
   3.2 方程式と不等式 50
   　3.2.1 方程式 50
   　3.2.2 連立方程式 51
   　3.2.3 不等式 53
   3.3 章の練習問題 54
   　3.3.1 練習問題 54
   　3.3.2 練習問題の解答 55
　第4章　関数とクラフ 59
   4.1 関数 59
   4.2 一次関数 60
   4.3 二次関数 63
   　4.3.1 放物線 63
   　4.3.2 円・楕円のグラフ 65
   4.4 その他の関数 66
   　4.4.1 分数関数 66
   　4.4.2 無理関数 68
   　4.4.3 三角関数 68
   　4.4.4 指数関数 72
   　4.4.5 対数関数 74
   　4.4.6 逆関数 74
   4.5 章の練習問題 75
   　4.5.1 練習問題 75
   　4.5.2 練習問題の解答 76
　第5章　命題・論理 81
   5.1 命題 81
   　5.1.1 命題の意味 81
   　5.1.2 逆・裏・対偶・否定 83
   　5.1.3 ド・モルガンの法則 84
   5.2 論理85
   　5.2.1 必要条件・十分条件 85
   　5.2.2 三段論法 86
   　5.2.3 背理法 86
   5.3 章の練習問題 87
   　5.3.1 練習問題 87
   　5.3.2 練習問題の解答 87
　第6章　集合と確率 89
   6.1 集合 89
   　6.1.1 集合の法則，定理 89
   　6.1.2 和集合・積集合 90
   6.2 確率 93
   　6.2.1 順列・組み合わせ 93
   　6.2.2 確率の意味 95
   6.3 章の練習問題 97
   　6.3.1 練習問題 97
   　6.3.2 練習問題の解答 98
第7章　平面図形・空間図形 101
   7.1 平面図形 101
   　7.1.1 図形の性質 101
   　7.1.2 面積 106
   7.2 空間図形 109
   　7.2.1 体積・表面積 109
   　7.2.2 展開図 111
   7.3 図形の応用 114
   　7.3.1 相似 114
   　7.3.2 軌跡 115
   　7.3.3 回転 116
   7.4 章の練習問題 117
   　7.4.1 練習問題 117
   　7.4.2 練習問題の解答 120
第8章　統計 123
   8.1 記述統計 123
   　8.1.1 度数分布 123
   　8.1.2 代表値 127
   　8.1.3 相関係数 129
   8.2 推測統計 131
   　8.2.1 母集団と標本 131
   　8.2.2 検定 132
   8.3 章の練習問題 133
   　8.3.1 練習問題 133
   　8.3.2 練習問題の解答 134
第Ⅱ部　応用編 137
第9章　計算問題 139
   9.1 速算法と近似法 139
   9.2 計算問題 140
   　9.2.1 整数問題 140
   　9.2.2 その他の計算問題 141
   9.3 章の練習問題 145
   　9.3.1 練習問題 145
   　9.3.2 練習問題の解答 147
第10章　文章問題 153
   10.1 数の理解 153
   10.2 文章問題の把握 154
   10.3 割合・比率の問題 155
   10.4 章の練習問題 157
   　10.4.1 練習問題 157
   　10.4.2 練習問題の解答 160
第11章　複合問題 167
   11.1 問題の解き方 167
   11.2 章の練習問題 168
   　11.2.1 練習問題 168
   　11.2.2 練習問題の解答 171
第12章　演習問題 179
   12.1 集合問題の解き方 179
   12.2 演習問題 180
   12.3 演習問題の解答 185
第Ⅰ部　基礎編 1
　第1章　算数・数学の復習 3
   1.1 数の種類と四則債算 3
7.

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7. フェルマーの最終定理
結城浩著
出版情報: 東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2008.8  x, 355p ; 21cm
シリーズ名: 数学ガール / 結城浩著
所蔵情報: loading…
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   あなたへ i
   プロローグ ⅸ
第1章　無限の宇宙を手に乗せて 1
   1.1　銀河 1
   1.2　発見 2
   1.3　仲間はずれ探し 3
   1.4　時計巡回 7
   1.5　完全巡回の条件 14
   1.6　どこを巡回？ 15
   1.7　人間の限界を越えて 21
   1.8　ほんとうは何かご承知ですか 23
第2章　ビタゴラスの定理 27
   2.1　テトラちゃん 27
   2.2　ミルカさん 32
   2.3　ユーリ 35
   2.4　ピタゴラ・ジュース・メーカー 36
   2.5　自宅 38
   2.5.1　偶奇を調べる 38
   2.5.2　数式を使う 40
   2.5.3　積の形へ 42
   2.5.4　互いに素 43
   2.5.5　素因数分解 47
   2.6　テトラちゃんへの説明 52
   2.7　ありがとうございます54
   2.8　単位円周上の有理点 55
第3章　互いに素 63
   3.1　ユーリ 63
   3.2　分数 65
   3.3　最大公約数と最小公倍数 67
   3.4　きちんと確かめる人 71
   3.5　ミル力さん 73
   3.6　素数指数表現 74
   3.6.1　実例 74
   3.6.2　テンポアップ 77
   3.6.3　乗算 78
   3.6.4　最大公約数 79
   3.6.5　無限次元空間へ 80
   3.7　ミルカさま 81
第4章　背理法 87
   4.1　自宅 87
   4.1.1　定義 87
   4.1.2　命題 90
   4.1.3　数式 91
   4.1.4　証明 99
   4.2　高校 102
   4.2.1　偶奇 102
   4.2.2　矛盾 105
第5章　砕ける素数 109
   5.1　教室 109
   5.1.1　スピードクイズ 109
   5.1.2　一次方程式で数を定義する 111
   5.1.3　二次方程式で数を定義する 113
   5.2　複素数の和と積 115
   5.2.1　複素数の和 115
   5.2.2　複素数の積 116
   5.2.3　複素平面上の±i 120
   5.3　五個の格子点 124
   5.3.1　カード 124
   5.3.2　《ビーンズ》 126
   5.4　砕ける素数 130
第6章　アーベル群の涙 145
   6.1　走る朝 145
   6.2　一日目 148
   6.2.1　集合に演算を入れるために 148
   6.2.2　演算 149
   6.2.3　結合法則 151
   6.2.4　単位元 152
   6.2.5　逆元 154
   6.2.6　群の定義 155
   6.2.7　群の例 155
   6.2.8　最小の群 158
   6.2.9　要素が二個の群 160
   6.2.10　同型 162
   6.2.11　食事 164
   6.3　二日目 164
   6.3.1　交換法則 164
   6.3.2　正多角形 166
   6.3.3　数学的文章の解釈 168
   6.3.4　三つ編みの公理 170
   6.4　ほんとうの姿 171
   6.4.1　本質と抽象化 171
   6.4.2　ゆれる心 173
第7章　ヘアスタイルを法として 177
   7.1　時計 177
   7.1.1　余りの定義 177
   7.1.2　時計が指し示すもの 180
   7.2　合同 181
   7.2.1　剰余 181
   7.2.2　合同 185
   7.2.3　合同の意味 188
   7.2.4　おおらかな同一視 189
   7.2.5　等式と合同弐 189
   7.2.6　両辺を割る条件 190
   7.2.7　松葉杖 194
   7.3　割り算の本質 196
   7.3.1　ココアを飲みながら 196
   7.3.2　演算表の研究 197
   7.3.3　証明 201
   7.4　群・環・体 204
   7.4.1　既約剰余類群 204
   7.4.2　群から環へ 207
   7.4.3　環から体へ 212
   7.5　ヘアスタイルを法として 217
第8章　無限降下法
   8.1　フェルマーの最終定理 221
   8.2　テトラちゃんの三角形 227
   8.2.1　図書室 227
   8.2.2　うねうね道 233
   8.3　僕の旅 233
   8.3.1　旅の始まり : A,B,C,Dをm,nで表す 233
   8.3.2　原子と素粒子の関係 : m,nをe,f,s,tで表す 238
   8.3.3　素粒子s+t,s-tを調べる 240
   8.3.4　素粒子とクォークの関係 : s,tをu,vで表す 243
   8.4　ユーリのひらめき 245
   8.4.1　部屋 245
   8.4.2　小学校 246
   8.4.3　自販機 247
   8.5　ミルカさんの証明 255
   8.5.1　バトルに備えて 255
   8.5.2　ミルカさん 256
   8.5.3　最後のピースを埋めただけ 261
第9章　最も美しい数式 263
   9.1　最も美しい数式 263
   9.1.1　オイラーの式 263
   9.1.2　オイラーの公式 265
   9.1.3　指数法則 269
   9.1.4　-1乗､1/2乗 274
   9.1.5　指数関数 275
   9.1.6　数式を守る 279
   9.1.7　三角関数へ橋を架ける 281
   9.2　打ち上げ準備 288
   9.2.1　音楽室 288
   9.2.2　自宅 289
第10章　フエルマーの最終定理 291
   10.1　オープンセミナー 291
   10.2　歴史 293
   10.2.1　問題 293
   10.2.2　初等整数論の時代 294
   10.2.3　代数的整数論の時代 295
   10.2.4　幾何学的数論の時代 296
   10.3　ワイルズの興奮 297
   10.3.1　タイムマシンに乗って 297
   10.3.2　風景から問題を見出す 299
   10.3.3　半安定な楕円曲線 301
   10.3.4　証明の概略 303
   10.4　楕円曲線の世界 304
   10.4.1　楕円曲線とは 304
   10.4.2　有理数体から有限体へ 305
   10.4.3　有限体F 307
   10.4.4　有限体F 309
   10.4.5　有限体F 311
   10.4.6　点の個数は？ 312
   10.4.7　プリズム 313
   10.5　保型形式の世界 314
   10.5.1　型を保つ 314
   10.5.2　q展開 316
   10.5.3　F（q）から数列a（k）へ 317
   10.6　谷山・志村の定理 320
   10.6.1　二つの世界 320
   10.6.2　フライ曲線 323
   10.6.3　半安定 323
   10.7　打ち上げ 325
   10.7.1　自宅 325
   10.7.2　ゼータ・バリエーション 326
   10.7.3　生産的孤独 329
   10.7.4　ユーリのひらめき 330
   10.7.5　偶然じゃなくて 333
   10.7.6　きよしこの夜 334
   10.8　アンドロメダでも、数学してる 335
エピローグ 339
あとがき 345
参考文献と読書案内 347
索引 353
   あなたへ i
   プロローグ ⅸ
第1章　無限の宇宙を手に乗せて 1
8.

図書

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8. 科学ファンのための理工系数学 : 二項係数から相対論まで
松延宏一朗著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2007.7  v, 313p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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第1章 二項係数 1
   1.1 Jordanの階乗記号 1
   1.2 二項係数 2
   1.2.1 二項係数の重要公式 3
   1.2.2 Leibnizの微分公式 4
   1.3 二項展開 6
第2章 関数のTaylor展開 9
   2.1 Talorの定理 9
   2.1.1 exを近似する2つの多項式 11
   2.1.2 Taylor展開の他の例 15
   2.1.3 Taylor展開の力学への応用例 16
   2.1.4 Taylor展開が応用上重要なわけ 19
   2.2 多変数関数の場合 20
   2.2.1 多変数関数のTaylorの定理 20
   2.2.2 多変数関数の極値問題 23
第3章 微分方程式 31
   3.1 運動学の常微分方程式 31
   3.1.1 変数分離法 35
   3.1.2 解を求める 36
   3.2 流体力学の偏微分方程式 40
   3.2.1 大学入試問題から 40
   3.2.2 数学的準備 41
   3.2.3 物理的準備 48
   3.2.4 回転流体の水面 51
第4章 Eulerの公式 53
   4.1 Eulerの公式 53
   4.1.1 複素数の表示形式 53
   4.1.2 微分方程式からみた指数関数 55
   4.1.3 Picardの逐次近似法 56
   4.2 Eulerの公式の応用 68
   4.2.1 周期的境界条件をもつ漸化式 68
   4.2.2 直線に下ろした垂線の足 71
   4.2.3 球対称場の中の粒子 73
第5章 重要な無限積分 77
   5.1 Riemann積分とその拡張 77
   5.1.1 1変数の場合 77
   5.1.2 2変数の場合 78
   5.2 無限積分∫∞ -∞dxex = √π 79
   5.3 いくつかの派生積分公式 80
   5.4 拡散方程式の解 85
第6章 線形波動方程式 89
   6.1 Fourier展開 89
   6.2 波動方程式の初期値問題 92
第7章 Diracのδ 97
   7.1 デルタ関数 97
   7.1.1 デルタ関数の定義と性質 98
   7.1.2 量子力学とデルタ関数 101
   7.2 デルタ関数の応用 110
   7.2.1 Diracのδ関数とHeaviside関数 110
   7.2.2 撃力 111
   7.2.3 点粒子の電荷密度と電流密度 112
   7.2.4 標本化定理 114
第8章 Markov連鎖 119
   8.1 Markov連鎖 119
   8.2 大学入試問題から 121
   8.2.1 解答1 123
   8.2.2 解答2 126
   8.3 確率過程 129
第9章 実数のp進表記 131
   9.1 Gauss記号 131
   9.2 p進表記 133
   9.2.1 整数[x]のp進表記 134
   9.2.2 実数xのp進表記 135
   9.2.3 Gauss記号の美しさ 136
第10章 離散力学系 139
   10.1 離散力学系 139
   10.2 連続関数の場合 141
   10.2.1 N周期点を求める 142
   10.2.2 N周期軌道に漸近する軌道 150
   10.2.3 カオス 151
   10.3 不連続関数の場合 154
   10.3.1 周期点 160
   10.3.2 周期的区間列に収まる軌道 164
   10.3.3 不連続区間力学系と2次の無理数 166
   10.4 無限次元離散力学系 ＿ .168
第11章 パソコンと数学 173
   11.1 素因数分解のアルゴリズム 173
   11.1.1 プログラムの解説 174
   11.1.2 プログラムの改良 175
   11.1.3 アルゴリズムの効率化 177
   11.2 Bezier曲線 179
   11.2.1 Bezier曲線の定義 179
   11.2.2 Bezier曲線による補間 180
   11.2.3 その他の補間多項式 184
   11.3 Officeソフトと数学 187
   11.3.1 関数電卓 187
   11.3.2 表計算ソフト 191
   11.3.3 リレーショナルデータベースと数学 196
   11.3.4 Officeソフトで数学の問題を解く 203
第12章 相対性理論 215
   12.1 Lorentz変換 216
   12.1.1 時間の遅れ 216
   12.1.2 Lorentz収縮 217
   12.1.3 Minkowski時空における世界距離 218
   12.1.4 世界距離と固有時間 219
   12.1.5 特殊相対論的速度の合成 220
   12.2 特殊相対論的力学 221
   12.2.1 身近な相対論的現象 222
   12.2.2 特殊相対論的等加速度運動 226
   12.2.3 双子のパラドクス 228
   12.2.4 瞬間加速度運動 230
   12.2.5 もう一度，特殊相対論的等加速度運動 232
   12.2.6 加速度運動すると時間は遅れる 236
   12.3 電磁気学の4次元的定式化 241
   12.3.1 基本テンソルと反変・共変ベクトル 242
   12.3.2 電磁場中の荷電粒子の運動方程式 245
   12.3.3 Maxwell方程式 247
   12.3.4 エネルギー運動量テンソルと保存則 250
   12.4 一般相対論の基本的な考え方 257
   12.4.1 等価原理と一般相対性原理 257
   12.4.2 時空の計量と重力ポテンシャル 258
   12.4.3 重力場中の物体の運動方程式 260
   12.5 重力場の方程式 263
   12.5.1 曲率テンソル 267
   12.5.2 等加速度時空 268
第13章 本格的に勉強するために 285
   13.1 数学関係の本 286
   13.2 物理学関係の本 294
   13.3 情報科学関係の本 303
   13.4 その他の本 306
第1章 二項係数 1
   1.1 Jordanの階乗記号 1
   1.2 二項係数 2
9.

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9. 情報基礎数学
佐藤泰介 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 昭晃堂, 2007.10  iv, 222p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
   1.1.2　集合の同一性と部分集合 5
   1.1.3　組，列，記号列 8
   1.2　集合演算 10
   1.2.1　共通部分（∩） 10
   1.2.2　和（∪） 12
   1.2.3　補（） 14
   1.2.4　差（） 15
   1.2.5　直積（×） 16
   1.2.6　直和（＋） 18
   1.2.7　べき（2A） 19
   1.2.8　まとめ 20
   1.3　集合の性質 21
   演習問題 23
2　写像
   2.1　写像 26
   2.1.1　写像の定義 26
   2.1.2　写像の同一性 30
   2.1.3　写像の集合 30
   2.2　写像の合成 32
   2.3　様々な写像 34
   2.3.1　単射 34
   2.3.2　全射 36
   2.3.3　全単射 39
   2.4　写像と集合 45
   2.4.1　全単射と同型 45
   2.4.2　単射と全射の対応 45
   2.4.3　写像と集合の対応 47
   演習問題 49
3　関係
   3.1　関係 52
   3.1.1　関係の定義 52
   3.1.2　関係の同一性 55
   3.2　関係の合成 55
   3.2.1　合成の定義 55
   3.2.2　関係のべき乗 56
   3.3　様々な関係 59
   3.3.1　反射律，対称律，反対称律，推移律 59
   3.3.2　同値関係と同値類 62
   3.3.3　順序関係と整列 68
   演習問題 71
4　無限
   4.1　無限集合 73
   4.2　集合の濃度 75
   4.3　可算と非可算 78
   演習問題 83
5　論理
   5.1　命題論理 85
   5.1.1　命題の定義 85
   5.1.2　命題の同一性と必要十分条件 86
   5.1.3　命題論理式と論理結合子 88
   5.2　命題の解釈と論理演算 92
   5.2.1　命題の解釈 92
   5.2.2　論理積（∧） 92
   5.2.3　論理和（∨） 94
   5.2.4　否定（－） 95
   5.2.5　含意（⇒） 96
   5.2.5　同値（⇔） 97
   5.2.7　まとめ 98
   5.3　命題論理の性質 99
   5.3.1　同値変形 99
   5.3.2　標準形 101
   5.3.3　論理回路 103
   5.3.4　加算器の論理回路実現 105
   5.3.5　恒真式と証明系 108
   5.4　述語論理 111
   5.4.1　述語 111
   5.4.2　限量子 113
   5.5　述語論理の性質 115
   5.5.1　同値変形 115
   5.5.2　妥当な式と証明系 116
   演習問題 118
6　数え上げ
   6.1　数え上げ技法 120
   6.1.1　和の法則 120
   6.1.2　積の法則 121
   6.1.3　包除原理 121
   6.1.4　2重数え上げ 123
   6.2　順列と組合せ 124
   6.2.1　順列と組合せの定義 125
   6.2.2　総数の表記と階乗 127
   6.2.3　順列の総数 128
   6.2.4　重複順列の総数 129
   6.2.5　組合せの総数 130
   6.2.6　重複組合せの総数 131
   6.2.7　円順列と数珠順列の総数 132
   6.3　組合せの性質 133
   6.3.1　総数の表記 133
   6.3.2　対称性 134
   6.3.3　帰納的性質 135
   6.3.4　組合せと単調経路 137
   6.3.5　組合せと2項定理 140
   演習問題 143
7　定義と証明
   7.1　非構成的証明 144
   7.1.1　背理法 144
   7.1.2　鳩の巣原理 146
   7.2　数学的帰納法と証明 152
   7.2.1　数学的帰納法 152
   7.2.2　数学的帰納法の正当性 152
   7.2.3　包除原理 155
   7.2.4　矩形分割 158
   7.2.5　単調ブール関数と単調論理回路 161
   7.3　再帰的定義 165
   7.3.1　階乗 165
   7.3.2　アッカーマン関数 166
   7.3.3　フィボナッチ数列 167
   7.3.4　実係数多項式 168
   7.3.5　加算 169
   7.4　記号列 172
   7.4.1　記号列 172
   7.4.2　記号列の帰納的定義 173
   7.4.3　記号列の性質 174
   7.4.4　記号列と順序関係 177
   7.4.5　辞書式順序 177
   7.4.6　標準順序 181
   7.4.7　プログラムと関数の濃度 182
   演習問題 183
8　木構造とアルゴリズム
   8.1　グラフと木 186
   8.2　2分木 188
   8.3　アルゴリズム 194
   8.3.1　アルゴリズムと計算量 194
   8.3.2　探索アルゴリズム 194
   8.3.3　逐次探索 194
   8.3.4　2分探索 195
   8.3.5　ユークリッドの互除法 197
   演習問題 200
演習問題解答 201
索引 217
1　集合
   1.1　集合と組 1
   1.1.1　集合の定義 1
10.

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10. ゲーデルの不完全性定理
結城浩著
出版情報: 東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2009.11  xii, 390p ; 21cm
シリーズ名: 数学ガール / 結城浩著
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
あなたへ ⅰ
プロローグ xi
第1章　鏡のモノローグ 1
   1.1 正直者は誰？ 1
   　1.1.1 鏡よ鏡 1
   　1.1.2 正直者は誰？ 3
   　1.1.3 同じ答え 6
   　1.1.4 沈黙という答え 8
   1.2 論理クイズ 9
   　1.2.1 アリスとボリスとクリス 9
   　1.2.2 表で考える 10
   　1.2.3 出題者の気持ち 14
   1.3 帽子は何色？ 15
   　1.3.1 わかりません 15
   　1.3.2 出題者の確認 18
   　1.3.3 鏡のモノローグ 19
第2章　ペアノ・アリスメティック 23
   2.1 テトラちゃん 23
   　2.1.1 ペアノの公理 23
   　2.1.2 無数の願い 27
   　2.1.3 ペアノの公理PA1 28
   　2.1.4 ペアノの公理PA2 29
   　2.1.5 大きく育つ 32
   　2.1.6 ペアノの公理PA3 34
   　2.1.7 小さい？ 35
   　2.1.8 ペアノの公理PA4 36
   2.2 ミルカさん 39
   　2.2.1 ペアノの公理PA5 42
   　2.2.2 数学的帰納法 43
   2.3 無数の歩みの中に 49
   　2.3.1 有限か、無限か 49
   　2.3.2 動的か、静的か 50
   2.4 ユーリ 51
   　2.4.1 加算は？ 51
   　2.4.2 公理は？ 53
第3章 ガリレオのためらい 57
   3.1 集合 57
   　3.1.1 美人の集合 57
   　3.1.2 外延的定義 58
   　3.1.3 食卓 60
   　3.1.4 空集合 60
   　3.1.5 集合の集合 62
   　3.1.6 共通部分 64
   　3.1.7 和集合 66
   　3.1.8 包含関係 67
   　3.1.9 集合を考える理由 69
   3.2 論理 70
   　3.2.1 内包的定義 70
   　3.2.2 ラッセルのパラドックス 72
   　3.2.3 集合演算と論理演算 74
   3.3 無限 76
   　3.3.1 全単射の鳥かご 76
   　3.3.2 ガリレオのためらい 80
   3.4 表現 83
   　3.4.1 帰路 83
   　3.4.2 書店 84
   3.5 沈黙 85
   　3.5.1 美人の集合 85
第4章　限りなく近づく目標地点 87
   4.1 自宅 87
   　4.1.1 ユーリ 87
   　4.1.2 男の子の《証明》 88
   　4.1.3 ユーリの《証明》 89
   　4.1.4 ユーリの《疑惑〉 91
   　4.1.5 僕の説明 92
   4.2 スーパー 95
   　4.2.1 目標地点 95
   4.3 音楽室 99
   　4.3.1 文字の導入 99
   　4.3.2 極限 101
   　4.3.3 音楽は音で決まる 103
   　4.3.4 極限の計算 105
   4.4 帰路 114
   　4.4.1 進路 114
第5章　ライプニッツの夢 117
   5.1 ユーリならばテトラちゃんではない 117
   　5.1.1 《ならば》の意味 117
   　5.1.2 ライプニッツの夢 120
   　5.1.3 理性の限界？ 122
   5.2 テトラちゃんならばユーリではない 123
   　5.2.1 受験勉強 123
   　5.2.2 授業 125
   5.3 ミルカさんならばミルカさんである 127
   　5.3.1 教室 127
   　5.3.2 形式的体系 128
   　5.3.3 論理式 130
   　5.3.4 《ならば》の形 132
   　5.3.5 公理 135
   　5.3.6 証明論 136
   　5.3.7 推論規則 138
   　5.3.8 証明と定理 140
   5.4 僕ではない、または僕である 142
   　5.4.1 自宅 142
   　5.4.2 形の形 143
   　5.4.3 意味の意味 145
   　5.4.4 《ならば》ならば？ 146
   　5.4.5 お誘い 151
第6章　イプシロン・デルタ 153
   6.1 数列の極限 153
   　6.1.1 図書室から 153
   　6.1.2 階段教室へ 154
   　6.1.3 複雑な式を理解する方法 158
   　6.1.4 《絶対値》を読む 160
   　6.1.5 《ならば》を読む 163
   　6.1.6 《すべて》と《ある》を読む 165
   6.2 関数の極限 168
   　6.2.1 ε-δ 168
   　6.2.2 ε-δの意味 172
   6.3 実力テスト 173
   　6.3.1 ランクイン 173
   　6.3.2 静寂の音、沈黙の声 174
   6.4 連続の定義 175
   　6.4.1 図書室 175
   　6.4.2 すべての点で不連続 178
   　6.4.3 一点で連続な関数？ 180
   　6.4.4 無限の迷宮からの脱出 181
   　6.4.5 一点で連続な関数! 182
   　6.4.6 語るべき言葉 186
第7章　対角線論法 191
   7.1 数列の数列 191
   　7.1.1 可算集合 191
   　7.1.2 対角線論法 195
   　7.1.3 挑戦 : 実数の番号付け 203
   　7.1.4 挑戦 : 有理数と対角線論法 206
   7.2 形式的体系の形式的体系 209
   　7.2.1 無矛盾性と完全性 209
   　7.2.2 ゲーデルの不完全性定理 216
   　7.2.3 算術 218
   　7.2.4 形式的体系の形式的体系 219
   　7.2.5 言葉の整理 222
   　7.2.6 数項 223
   　7.2.7 対角化 224
   　7.2.8 数学の定理 227
   7.3 探し物の探し物 227
   　7.3.1 遊園地 227
第8章　二つの孤独が生み出すもの 233
   8.1 重なるペア 233
   　8.1.1 テトラちゃんが気づいたこと 233
   　8.1.2 僕が気づいたこと 239
   　8.1.3 誰も気づかないこと 240
   8.2 自宅 241
   　8.2.1 自分の数学 241
   　8.2.2 表現の圧縮 241
   　8.2.3 足し算の定義 245
   　8.2.4 教師の存在 247
   8.3 同値関係 248
   　8.3.1 卒業式 248
   　8.3.2 ペアが生み出すもの 250
   　8.3.3 自然数から整数へ 251
   　8.3.4 グラフ 252
   　8.3.5 同値関係 257
   　8.3.6 商集合 260
   8.4 レストラン 264
   　8.4.1 二人の食事 264
   　8.4.2 一対の翼 265
   　8.4.3 無力テスト 266
第9章　とまどいの螺旋階段 269
   9.1 0/3πラジアン 269
   　9.1.1 不機嫌なユーリ 269
   　9.1.2 三角関数 271
   　9.1.3 sin45° 274
   　9.1.4 sin60° 278
   　9.1.5 サインカーブ 282
   9.2 2/3πラジアン 287
   　9.2.1 ラジアン 287
   　9.2.2 教えること 289
   9.3 4/3πラジアン 290
   　9.3.1 休講 290
   　9.3.2 剰余 291
   　9.3.3 灯台 293
   　9.3.4 浜辺 294
   　9.3.5 消毒 297
第10章　ゲーデルの不完全性定理 299
   10.1 双倉図書館 299
   　10.1.1 エントランス 299
   　10.1.2 クローリン 300
   10.2 ヒルベルト計画 302
   　10.2.1 ヒルベルト 302
   　10.2.2 クイズ 304
   10.3 ゲーデルの不完全性定理 308
   　10.3.1 ゲーデル 308
   　10.3.2 ディスカッション 309
   　10.3.3 証明のアウトライン 311
   10.4 《春》形式的体系P 312
   　10.4.1 基本記号 312
   　10.4.2 数項と記号 313
   　10.4.3 論理式 314
   　10.4.4 公理 315
   　10.4.5 推論規則 317
   10.5 ランチタイム 318
   　10.5.1 メタ数学 318
   　10.5.2 数学を数学する 319
   　10.5.3 目覚め 319
   10.6 《夏》ゲーデル数 321
   　10.6.1 基本記号のゲーデル数 321
   　10.6.2 列のゲーデル数 322
   10.7 《秋》原始再帰性 324
   　10.7.1 原始再帰的関数 324
   　10.7.2 原始再帰的関数（述語）の性質 326
   　10.7.3 表現定理 328
   10.8 《冬》証明可能性へ至る長い長い旅 330
   　10.8.1 装備を整える 330
   　10.8.2 整数論 331
   　10.8.3 列 333
   　10.8.4 変数・記号・論理式 335
   　10.8.5 公理・定理・形式的証明 343
   10.9 《新春》決定不能な文 347
   　10.9.1 《季節》の確認 347
   　10.9.2 《種》意味の世界から形式の世界へ 348
   　10.9.3 《芽》ρの定義 351
   　10.9.4 《枝》γの定義　351
   　10.9.5 《葉》A1からの流れ 352
   　10.9.6 《雷》B1からの流れ 353
   　10.9.7 決定不能な文の定義 353
   　10.9.8 《梅》￢IsProvable(g)の証明 354
   　10.9.9 《桃》￢IsProvable(not(g))の証明 355
   　10.9.10 《桜》形式的体系Pが不完全であることの証明 357
   10.10 不完全性定理の意義 359
   　10.10.1 《私は証明できない》 359
   　10.10.2 第二不完全性定理の証明の概略 363
   　10.10.3 不完全性定理が生み出すもの 365
   　10.10.4 数学の限界？ 366
   10.11 夢を乗せて 368
   　10.11.1 終わりではなく 368
   　10.11.2 僕のもの 369
エピローグ 373
あとがき 377
参考文献と読書案内 381
索引 387
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プロローグ xi
第1章　鏡のモノローグ 1
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