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1.

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1. Sieves in number theory
George Greaves
出版情報: Berlin ; Tokyo : Springer, c2001  xii, 304 p. ; 24 cm
シリーズ名: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete ; 3. Folge, v. 43
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Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
The Contribution of Eratosthenes / 1.1.1：
Legendre's Sieve / 1.1.2：
An Estimate for n(X) / 1.1.3：
The Distribution of Primes / 1.1.4：
Examples of Sifting Situations / 1.2：
Notations / 1.2.1：
The Integers in an Interval (Y - X, Y ) / 1.2.2：
Numbers Given by Polynomial Expressions / 1.2.3：
Arithmetic Progressions / 1.2.4：
Sums of Two Squares / 1.2.5：
Polynomials with Prime Arguments / 1.2.6：
A General Formulation of a Sifting Situation / 1.3：
The Basic Formulation / 1.3.1：
Legendre's Sieve in a General Setting / 1.3.2：
A Generalised Formulation / 1.3.3：
A Further Generalisation / 1.3.4：
Sifting Density / 1.3.5：
The Sifting Limit Β(k) / 1.3.6：
Composition of Sieves / 1.3.7：
Notes on Chapter 1 / 1.4：
Selberg's Upper Bound Method / 2：
The Sifting Apparatus / 2.1：
Selberg's Theorem / 2.1.1：
The Numbers (lambda)(d) / 2.1.2：
A Simple Application / 2.1.3：
General Estimates of G(x) and E(D, P) / 2.2：
An Estimate by Rankin's Device / 2.2.1：
Asymptotic Formulas / 2.2.2：
The Error Term / 2.2.3：
Applications / 2.3：
Prime Twins and Goldbach's Problem / 2.3.1：
Polynomial Sequences / 2.3.3：
Notes on Chapter 2 / 2.4：
Combinatorial Methods / 3：
The Construction of Combinatorial Sieves / 3.1：
Preliminary Discussion of Brun's Ideas / 3.1.1：
Fundamental Inequalities and Identities / 3.1.2：
Buchstab's Identity / 3.1.3：
The Combinatorial Sieve Lemma / 3.1.4：
Brun's Pure Sieve / 3.2：
Inequalities and Identities / 3.2.1：
The "Pure Sieve" Theorem / 3.2.2：
A Corollary / 3.2.3：
Prime Twins / 3.2.4：
A Modern Edition of Brun's Sieve / 3.3：
Rosser's Choice of X / 3.3.1：
A Technical Estimate / 3.3.2：
A Simplifying Approximation / 3.3.3：
A Combinatorial Sieve Theorem / 3.3.4：
Brun's Version of his Method / 3.3.5：
Brun's Choice of x / 3.4.1：
The Estimations / 3.4.2：
The Result / 3.4.3：
Notes on Chapter 3 / 3.5：
Rosser's Sieve / 4：
Approximations by Continuous Functions / 4.1：
The Recurrence Relations / 4.1.1：
Partial Summation / 4.1.2：
The Leading Terms / 4.1.3：
The Functions F and f / 4.2：
The Difference-Differential Equations / 4.2.1：
The Adjoint Equation and the Inner Product / 4.2.2：
Solutions of the Adjoint Equation / 4.2.3：
Particular Values of F(s) and f(s) / 4.2.4：
Asymptotic Analysis as k -> $(infinity$) / 4.2.5：
The Convergence Problem / 4.3：
The Auxiliary Functions / 4.3.1：
Adjoints and Inner Products / 4.3.2：
The Case k
A Sieve Theorem Following Rosser / 4.4：
The Case k >/= 1/2: a First Result / 4.4.1：
Theorem 1 when k
An Improved Version of Proposition 1 / 4.4.3：
A Two-Sided Estimate / 4.4.4：
Extremal Examples / 4.5：
The Linear Case / 4.5.1：
The Case k=1/2 / 4.5.2：
Notes on Chapter 4 / 4.6：
The Sieve with Weights / 5：
Simpler Weighting Devices / 5.1：
Logarithmic Weights / 5.1.1：
Modified Logarithmic Weights / 5.1.2：
Some Applications / 5.1.3：
More Elaborate Weighted Sieves / 5.2：
An Improved Weighting Device / 5.2.1：
Buchstab's Weights / 5.2.2：
A Weighted Sieve Following Rosser / 5.3：
Combining Sieving and Weighting / 5.3.1：
The Reduction Identities / 5.3.2：
An Identity for the Main Term / 5.3.3：
The Estimate for the Main Term / 5.3.4：
Notes on Chapter 5 / 5.4：
The Remainder Term in the Linear Sieve / 6：
The Bilinear Nature of Rosser's Construction / 6.1：
The Factorisation of x.d / 6.1.1：
Discretisations of Rosser's Sieve / 6.1.2：
Specification of Details / 6.1.3：
The Leading Contributions to the Main Term / 6.1.4：
The Remainder Term / 6.1.5：
Sifting Short Intervals / 6.2：
The Smoothed Formulation / 6.2.1：
The Remainder Sums / 6.2.2：
Trigonometrical Sums / 6.2.3：
Notes on Chapter 6 / 6.3：
Lower Bound Sieves when k > 1 / 7：
An Extension of Selberg's Upper Bound / 7.1：
The Integral Equation and the Function $(sigma$) (s) / 7.1.1：
The Estimation of G(s) / 7.1.2：
A Lower Bound Sieve via Buchstab's Identity / 7.2：
Buchstab's Iterations / 7.2.1：
The Buchstab Transform of the $(lambda$)2 Method / 7.2.2：
The Sifting Limit as k -> $(infinity$) / 7.2.3：
Selberg's a2 a" Method / 7.3：
The Improved Sifting Limit for Large k / 7.3.1：
Notes on Chapter 7 / 7.4：
References
Index
Introduction
The Structure of Sifting Arguments / 1：
The Sieves of Eratosthenes and Legendre / 1.1：
2.

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2. 岩波講座基礎数学 (総索引 ; 月報 ; 月報(第3次))
小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976.5-  冊 ; 22cm
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3.

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3. American Mathematical Society translations (Ser. 2, v. 1 - Ser. 2, v. 18)
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, 1955-  v. ; 26 cm
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4.

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4. L[2]-invariants : theory and applications to geometry and K-theory
Wolfgang Lück
出版情報: Berlin ; Tokyo : Springer, c2002  xv, 595 p. ; 25 cm
シリーズ名: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete ; 3. Folge, v. 44
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5.

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5. Companion encyclopedia of the history and philosophy of the mathematical sciences (v. 1 ; v. 2)
edited by I. Grattan-Guinness
出版情報: Baltimore : Johns Hopkins University Press, 2003, c1994  2 v. ; 23 cm
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Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
Functions, series and methods in analysis / 4：
Logic, set theories, and the foundations of mathematics / 5：
Algebras and number theory / 6：
Geometries and topology / 7：
Mechanics and mechanical engineering / 8：
Physics and mathematical physics, and electrical engineering / 9：
Probability and statistics, and the social sciences / 10：
Higher education and institutions / 11：
Mathematics and culture / 12：
Ancient and non-Western traditions / 1：
The Western Middle Ages and the Renaissance / 2：
Calculus and mathematical analysis / 3：
6.

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6. これだけはおさえたい文系プログラマーの数学知識基礎の基礎
谷尻豊寿, 谷尻かおり著
出版情報: 東京 : 技術評論社, 2009.11  263p ; 21cm
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   　イントロダクション 13
PART1　コンピュータのしくみを知ろう！ 25
　Chapter1　数の数え方 26
   1.位取り記数法 27
   　1-1　数の表記方法 27
   　1-2　2進法と16進法 28
   　1-3　ゼロの役割 30
   2.基数変換 31
   　2-1　桁の持つ意味 31
   　2-2　2進数から10進数へ 33
   　2-3　10進数から2進数へ 34
   　2-4　2進数から16進数へ 36
　Chapter2　データの種類 38
   1.データの入れ物 39
   　1-1　人間とコンピュータの違い 39
   　1-2　扱える値の範囲 40
   　1-3　桁あふれ 41
   2.負の数の表し方 42
   　2-1　足し算で引き算する 43
   　2-2　-1は「11111111」？ 43
   　2-3　2の補数 45
   　2-4　符号ビット 48
   　2-5　扱える値の範囲 49
   　2-6　「符号付き」と「符号なし」 50
   　2-7　基数変換 51
   3.実数の表し方 52
   　3-1　桁の持つ意味 52
   　3-2　10進数から2進数へ 54
   　3-3　実数誤差 55
   　3-4　指数表記 56
   　3-5　浮動小数点数 57
   　3-6　誤差を減らす工夫 59
   4.数値以外の表し方 60
   　4-1　文字 60
   　4-2　色 62
　Chapter3　コンピュータにできること 65
   1.算術演算 66
   　1-1　計算に使う記号 66
   　1-2　計算の順序 69
   2.シフト演算 71
   　2-1　桁を動かす 71
   　2-2　論理右シフトと算術右シフト 75
   3.ビット演算 77
   　3-1　真理値表 77
   　3-2　2進数の桁をフラグとして使う 79
   　3-3　色の成分を取り出す 81
   4.関係演算 83
   5.論理演算 84
   　5-1　使用するデータ 85
   　5-2　真理値表 85
   　5-3　論理演算を使う場面 87
PART2　数学をマスターしよう！】 89
　Chapter4　データを整理する 90
   1.検索の達人を目指す 91
   　1-1　「集合」のおさらい 91
   　1-2　いろいろな集合 92
   　1-3　図の組み合わせ 96
   2.起こりそうなことを考える 98
   　2-1　「場合の数」のおさらい 99
   　2-2　場合の数を調べる方法 99
   　2-3　順列と組み合わせ 104
   　2-4　プログラムと場合の数 107
   　2-5　プログラムのテスト 108
   3.偶然か？ 意図的か？ 109
   　3-1　「確率」のおさらい 109
   　3-2　積の法則と和の法則 111
   　3-3　乱数を使うときに注意すること 112
   　3-4　当たりの確率を操作する 114
　Chapter5　コンピュータで図形を描く 115
   1.図形と方程式 116
   　1-1　「方程式」のおさらい 116
   　1-2　「関数」のおさらい 118
   　1-3　関数とグラフ 120
   2.描く 121
   　2-1　2点を通る直線 121
   　2-2　直線と直交する直線 124
   　2-3　直線を二等分する垂線 126
   　2-4　半径rの円① 127
   　2-5　半径rの円② 131
   3.測る 136
   　3-1　直線をm : nに内分する点 136
   　3-2　2点間の距離 138
   　3-3　2直線の交点 139
   　3-4　点と直線の距離 141
   　3-5　直線で囲まれた領域の面積 144
　Chapter6　図形のための便利な道具① 148
   1.「ベクトル」のおさらい 149
   　1-1　ベクトルの基本 149
   　1-2　ベクトルの表し方 150
   　1-3　ベクトルの大きさ 153
   　1-4　ベクトルの演算 154
   2.ベクトルを利用する 157
   　2-1　ベクトルを分解する 157
   　2-2　直線をベクトルで表す 158
   　2-3　2直線の交点を求める 160
   　2-4　貢献度をベクトルで表す 163
   　2-5　ベクトルの内積 166
   　2-6　2直線のなす角度を求める 168
   　2-7　面積を求める 171
　Chapter7　図形のための便利な道具② 175
   1.「行列」のおさらい 176
   　1-1　行列の書き方 176
   　1-2　行列の計算方法 177
   　1-3　単位行列と逆行列 181
   　1-4　行列で連立方程式を解く 183
   2.行列を利用する 184
   　2-1　ベクトルと行列 185
   　2-2　図形の対称移動 186
   　2-3　図形の拡大・縮小 189
   　2-4　図形の回転 190
   　2-5　図形の平行移動 193
   　2-6　二次元の座標変換を3×3の変換行列で表す 194
   　2-7　行列を利用すると便利になること 196
　Chapter8　部分を使って全体を知る 200
   1.「微分」のおさらい 201
   　1-1　変化を読み取る 201
   　1-2　微分の正体 204
   　1-3　微分の公式 207
   　1-4　微分することでわかること 210
   2.「積分」のおさらい 212
   　2-1　積分とは？ 213
   　2-2　誤差の原因 215
   　2-3　積分の公式 218
   　2-4　微分と積分の関係 222
   3.身近にある微分・積分 224
   　3-1　画像の輪郭を抽出する 224
   　3-2　曲線を描画する 226
   　3-3　円周と円の面積 229
   　3-4　球の体積と表面積 231
　Chapter9　数字を読む 234
   1.「統計」のおさらい 25
   　1-1　集団の形 25
   　1-2　集団を代表する値 237
   　1-3　ばらつきを表す値 239
   　1-4　偏りを表す値 242
   　1-5　関係を表す値 245
   2.身近にある統計学 248
   　2-1　デジタルカメラの露出補正 248
   　2-2　画像からノイズを取り除く 249
   　2-3　どのくらい似てるかな 250
   　2-4　ギザギザからなめらかなグラフへ 251
   　2-5　点の集まりから直線へ 253
さくいん 259
   　イントロダクション 13
PART1　コンピュータのしくみを知ろう！ 25
　Chapter1　数の数え方 26
7.

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東工大
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7. 3次元の幾何学
小島定吉著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2002.10  iv, 191p ; 22cm
シリーズ名: 講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集 ; 22
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1.　多面体を貼り合わす 1
　1.1　多角形 1
   1.1.1　正多角形から正多面体 1
   1.1.2　多角形から種数の大きい曲面 4
   1.1.3　仮想貼り合わせで曲面を 7
　1.2　多面体 10
   1.2.1　多面体の定義 10
   1.2.2　3次元の図形の分割 12
   1.2.3　多面体から3次元空間 14
　1.3　多様体について 19
2.　かどをとる（幾何化） 21
　2.1　幾何学ショートコース 21
   2.1.1　ユークリッド幾何 21
   2.1.2　球面幾何 23
   2.1.3　双曲幾何 25
   2.1.4　ガウス・ボンネの定理 32
　2.2　閉曲面上のサークルパッキング 35
   2.2.1　サークルパッキング 35
   2.2.2　アンデレーフ・サーストンの定理 42
   2.2.3　パッキング生成計算 54
　2.3　3次元の幾何化 55
3.　3次元双曲多様体 61
　3.1　SL（2，C） 61
   3.1.1　群の作用 61
   3.1.2　双曲空間 61
   3.1.3　種々の構造 64
　3.2　双曲多様体 64
   3.2.1　展開写像とホロノミー表現 74
   3.2.2　完備双曲多様体 78
　3.3　細い部分 80
   3.3.1　チューブとカスプ 80
   3.3.2　マルグリスの補題 86
　3.4　幾何化予想 96
4.　体積をめぐって 102
　4.1　体積 102
   4.1.1　双曲四面体の体積 102
   4.1.2　グロモフの単体体積 107
   4.1.3　双曲多様体の体積 114
　4.2　SL（2，C）特性数 124
   4.2.1　ファイバーバンドル 124
   4.2.2　平坦バンドル 130
   4.2.3　SL（2，C） 135
　4.3　結び目の量子不変量 145
   4.3.1　R行列とブラケット 145
   4.3.2　普遍R行列 166
   4.3.3　不思議な不変量JN 176
　4.4　体積予想 183
5.　索引 187
1.　多面体を貼り合わす 1
　1.1　多角形 1
   1.1.1　正多角形から正多面体 1
8.

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8. √2の森とアンドリュー少年
D.フラナリー著 ; 佐藤かおり訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2008.4  vii, 358p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第13巻
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   注 : m[2]の[2]は上つき文字
   注 : n[2]の[2]は上つき文字
   
プロローグ iii
第1章　√2を追う 1
   m[2]＝2n[2] 14
   不思議な数列 25
   √2を絞り込む 32
   ギリシャ人の発見 41
第2章　√2の無理性とその結果 55
   √2の無理性からの結果 63
   その他の結果 66
   タイル問題 80
   兵士の行進 82
   √2の小数展開の性質 90
第3章　代数の威力 109
   種，繁殖，そして世代へと　－1ステップの規則－ 115
   逆行の規則 121
   上位の部分列と下位の部分列 136
   既約分数 147
   2ステップの規則 155
   ベル数列 163
第4章　魔術 173
   √2の近似を使って 178
   2番目の項は必ず1と2の間 186
   √2の連分数 196
   √2の連分数数列と梯子数 201
   有理数の連分数表示 210
   へロの方法 213
   バビロニア人による√2の分数近似 223
   ヘロン数列 225
   速度と加速度 232
   √2の小数展開 235
   へロの規則の適用　－過大評価－ 236
   へロの規則の適用　－過小評価－ 240
   異なる種とヘロン数列 243
   新演算の導入 244
   星を使って結合　－の規則－ 251
   γステップの規則 256
   ヘロンの規則と星演算 259
   √2の驚異の小数展開 263
第5章　√2に関連する話題 269
   最良近似 269
   家のパズルとラマヌジャン 282
   8歳のガウス 290
   家のパズルの解答 296
   三角形のパズル 302
   詩による√2の無理性の証明 311
   伯父さんの好きな√2の無理性の証明 317
   4つの問題 324
   有理数v.s.無理数 328
   √2の花 341
エピローグ 349
規則と数列 351
註釈 353
謝辞 357
訳者あとがき 359
   注 : m[2]の[2]は上つき文字
   注 : n[2]の[2]は上つき文字
   
9.

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9. 文系学生のための基礎数学
木村富美子, 水上象吾著
出版情報: 京都 : 昭和堂, 2010.3  xv, 200p ; 21cm
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第Ⅰ部　基礎編 1
　第1章　算数・数学の復習 3
   1.1 数の種類と四則債算 3
   　1.1.1 数の種類 3
   　1.1.2 四則演算 10
   　1.1.3 約数・倍数 10
   　1.1.4 素数と素因数分解 11
   　1.1.5 分数の掛け算・割り算 12
   　1.1.6 累乗と指数 13
   1.2 式の計算 14
   　1.2.1 文字式 14
   　1.2.2 式の四則演算 15
   　1.2.3 式の展開 15
   　1.2.4 有理化 17
   　1.2.5 因数分解 18
   　1.2.6 方程式 19
   　1.2.7 連立方程式 21
   　1.2.8 不等式 23
   1.3 数の関係 24
   　1.3.1 正比例、反比例 24
   　1.3.2 比と割合 25
　第2章　数の計算 27
   2.1 数列 27
   　2.1.1 等差数列 28
   　2.1.2 等比数列 28
   　2.1.3 数列の和・級数 28
   2.2 ｎ進数 29
   2.3 約数と倍数 31
   2.4 数と量の表現 32
   　2.4.1 比と割合 32
   　2.4.2 三角比 33
   　2.4.3 分数の計算 33
   　2.4.4 無理数の計算34
   　2.4.5 指数法則 35
   　2.4.6 対数の計算 36
   　2.4.7 複素数の計算 38
   2.5 章の練習問題 39
   　2.5.1 練習問題 39
   　2.5.2 練習問題の解答 40
　第3章　式の計算 45
   3.1 文字式 45
   　3.1.1 式の種類 45
   　3.1.2 式の四則演算 45
   　3.1.3 式の展開 46
   　3.1.4 因数分解 47
   　3.1.5 有理式の計算法則 49
   3.2 方程式と不等式 50
   　3.2.1 方程式 50
   　3.2.2 連立方程式 51
   　3.2.3 不等式 53
   3.3 章の練習問題 54
   　3.3.1 練習問題 54
   　3.3.2 練習問題の解答 55
　第4章　関数とクラフ 59
   4.1 関数 59
   4.2 一次関数 60
   4.3 二次関数 63
   　4.3.1 放物線 63
   　4.3.2 円・楕円のグラフ 65
   4.4 その他の関数 66
   　4.4.1 分数関数 66
   　4.4.2 無理関数 68
   　4.4.3 三角関数 68
   　4.4.4 指数関数 72
   　4.4.5 対数関数 74
   　4.4.6 逆関数 74
   4.5 章の練習問題 75
   　4.5.1 練習問題 75
   　4.5.2 練習問題の解答 76
　第5章　命題・論理 81
   5.1 命題 81
   　5.1.1 命題の意味 81
   　5.1.2 逆・裏・対偶・否定 83
   　5.1.3 ド・モルガンの法則 84
   5.2 論理85
   　5.2.1 必要条件・十分条件 85
   　5.2.2 三段論法 86
   　5.2.3 背理法 86
   5.3 章の練習問題 87
   　5.3.1 練習問題 87
   　5.3.2 練習問題の解答 87
　第6章　集合と確率 89
   6.1 集合 89
   　6.1.1 集合の法則，定理 89
   　6.1.2 和集合・積集合 90
   6.2 確率 93
   　6.2.1 順列・組み合わせ 93
   　6.2.2 確率の意味 95
   6.3 章の練習問題 97
   　6.3.1 練習問題 97
   　6.3.2 練習問題の解答 98
第7章　平面図形・空間図形 101
   7.1 平面図形 101
   　7.1.1 図形の性質 101
   　7.1.2 面積 106
   7.2 空間図形 109
   　7.2.1 体積・表面積 109
   　7.2.2 展開図 111
   7.3 図形の応用 114
   　7.3.1 相似 114
   　7.3.2 軌跡 115
   　7.3.3 回転 116
   7.4 章の練習問題 117
   　7.4.1 練習問題 117
   　7.4.2 練習問題の解答 120
第8章　統計 123
   8.1 記述統計 123
   　8.1.1 度数分布 123
   　8.1.2 代表値 127
   　8.1.3 相関係数 129
   8.2 推測統計 131
   　8.2.1 母集団と標本 131
   　8.2.2 検定 132
   8.3 章の練習問題 133
   　8.3.1 練習問題 133
   　8.3.2 練習問題の解答 134
第Ⅱ部　応用編 137
第9章　計算問題 139
   9.1 速算法と近似法 139
   9.2 計算問題 140
   　9.2.1 整数問題 140
   　9.2.2 その他の計算問題 141
   9.3 章の練習問題 145
   　9.3.1 練習問題 145
   　9.3.2 練習問題の解答 147
第10章　文章問題 153
   10.1 数の理解 153
   10.2 文章問題の把握 154
   10.3 割合・比率の問題 155
   10.4 章の練習問題 157
   　10.4.1 練習問題 157
   　10.4.2 練習問題の解答 160
第11章　複合問題 167
   11.1 問題の解き方 167
   11.2 章の練習問題 168
   　11.2.1 練習問題 168
   　11.2.2 練習問題の解答 171
第12章　演習問題 179
   12.1 集合問題の解き方 179
   12.2 演習問題 180
   12.3 演習問題の解答 185
第Ⅰ部　基礎編 1
　第1章　算数・数学の復習 3
   1.1 数の種類と四則債算 3
10.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
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10. フェルマーの最終定理
結城浩著
出版情報: 東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2008.8  x, 355p ; 21cm
シリーズ名: 数学ガール / 結城浩著
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
   あなたへ i
   プロローグ ⅸ
第1章　無限の宇宙を手に乗せて 1
   1.1　銀河 1
   1.2　発見 2
   1.3　仲間はずれ探し 3
   1.4　時計巡回 7
   1.5　完全巡回の条件 14
   1.6　どこを巡回？ 15
   1.7　人間の限界を越えて 21
   1.8　ほんとうは何かご承知ですか 23
第2章　ビタゴラスの定理 27
   2.1　テトラちゃん 27
   2.2　ミルカさん 32
   2.3　ユーリ 35
   2.4　ピタゴラ・ジュース・メーカー 36
   2.5　自宅 38
   2.5.1　偶奇を調べる 38
   2.5.2　数式を使う 40
   2.5.3　積の形へ 42
   2.5.4　互いに素 43
   2.5.5　素因数分解 47
   2.6　テトラちゃんへの説明 52
   2.7　ありがとうございます54
   2.8　単位円周上の有理点 55
第3章　互いに素 63
   3.1　ユーリ 63
   3.2　分数 65
   3.3　最大公約数と最小公倍数 67
   3.4　きちんと確かめる人 71
   3.5　ミル力さん 73
   3.6　素数指数表現 74
   3.6.1　実例 74
   3.6.2　テンポアップ 77
   3.6.3　乗算 78
   3.6.4　最大公約数 79
   3.6.5　無限次元空間へ 80
   3.7　ミルカさま 81
第4章　背理法 87
   4.1　自宅 87
   4.1.1　定義 87
   4.1.2　命題 90
   4.1.3　数式 91
   4.1.4　証明 99
   4.2　高校 102
   4.2.1　偶奇 102
   4.2.2　矛盾 105
第5章　砕ける素数 109
   5.1　教室 109
   5.1.1　スピードクイズ 109
   5.1.2　一次方程式で数を定義する 111
   5.1.3　二次方程式で数を定義する 113
   5.2　複素数の和と積 115
   5.2.1　複素数の和 115
   5.2.2　複素数の積 116
   5.2.3　複素平面上の±i 120
   5.3　五個の格子点 124
   5.3.1　カード 124
   5.3.2　《ビーンズ》 126
   5.4　砕ける素数 130
第6章　アーベル群の涙 145
   6.1　走る朝 145
   6.2　一日目 148
   6.2.1　集合に演算を入れるために 148
   6.2.2　演算 149
   6.2.3　結合法則 151
   6.2.4　単位元 152
   6.2.5　逆元 154
   6.2.6　群の定義 155
   6.2.7　群の例 155
   6.2.8　最小の群 158
   6.2.9　要素が二個の群 160
   6.2.10　同型 162
   6.2.11　食事 164
   6.3　二日目 164
   6.3.1　交換法則 164
   6.3.2　正多角形 166
   6.3.3　数学的文章の解釈 168
   6.3.4　三つ編みの公理 170
   6.4　ほんとうの姿 171
   6.4.1　本質と抽象化 171
   6.4.2　ゆれる心 173
第7章　ヘアスタイルを法として 177
   7.1　時計 177
   7.1.1　余りの定義 177
   7.1.2　時計が指し示すもの 180
   7.2　合同 181
   7.2.1　剰余 181
   7.2.2　合同 185
   7.2.3　合同の意味 188
   7.2.4　おおらかな同一視 189
   7.2.5　等式と合同弐 189
   7.2.6　両辺を割る条件 190
   7.2.7　松葉杖 194
   7.3　割り算の本質 196
   7.3.1　ココアを飲みながら 196
   7.3.2　演算表の研究 197
   7.3.3　証明 201
   7.4　群・環・体 204
   7.4.1　既約剰余類群 204
   7.4.2　群から環へ 207
   7.4.3　環から体へ 212
   7.5　ヘアスタイルを法として 217
第8章　無限降下法
   8.1　フェルマーの最終定理 221
   8.2　テトラちゃんの三角形 227
   8.2.1　図書室 227
   8.2.2　うねうね道 233
   8.3　僕の旅 233
   8.3.1　旅の始まり : A,B,C,Dをm,nで表す 233
   8.3.2　原子と素粒子の関係 : m,nをe,f,s,tで表す 238
   8.3.3　素粒子s+t,s-tを調べる 240
   8.3.4　素粒子とクォークの関係 : s,tをu,vで表す 243
   8.4　ユーリのひらめき 245
   8.4.1　部屋 245
   8.4.2　小学校 246
   8.4.3　自販機 247
   8.5　ミルカさんの証明 255
   8.5.1　バトルに備えて 255
   8.5.2　ミルカさん 256
   8.5.3　最後のピースを埋めただけ 261
第9章　最も美しい数式 263
   9.1　最も美しい数式 263
   9.1.1　オイラーの式 263
   9.1.2　オイラーの公式 265
   9.1.3　指数法則 269
   9.1.4　-1乗､1/2乗 274
   9.1.5　指数関数 275
   9.1.6　数式を守る 279
   9.1.7　三角関数へ橋を架ける 281
   9.2　打ち上げ準備 288
   9.2.1　音楽室 288
   9.2.2　自宅 289
第10章　フエルマーの最終定理 291
   10.1　オープンセミナー 291
   10.2　歴史 293
   10.2.1　問題 293
   10.2.2　初等整数論の時代 294
   10.2.3　代数的整数論の時代 295
   10.2.4　幾何学的数論の時代 296
   10.3　ワイルズの興奮 297
   10.3.1　タイムマシンに乗って 297
   10.3.2　風景から問題を見出す 299
   10.3.3　半安定な楕円曲線 301
   10.3.4　証明の概略 303
   10.4　楕円曲線の世界 304
   10.4.1　楕円曲線とは 304
   10.4.2　有理数体から有限体へ 305
   10.4.3　有限体F 307
   10.4.4　有限体F 309
   10.4.5　有限体F 311
   10.4.6　点の個数は？ 312
   10.4.7　プリズム 313
   10.5　保型形式の世界 314
   10.5.1　型を保つ 314
   10.5.2　q展開 316
   10.5.3　F（q）から数列a（k）へ 317
   10.6　谷山・志村の定理 320
   10.6.1　二つの世界 320
   10.6.2　フライ曲線 323
   10.6.3　半安定 323
   10.7　打ち上げ 325
   10.7.1　自宅 325
   10.7.2　ゼータ・バリエーション 326
   10.7.3　生産的孤独 329
   10.7.4　ユーリのひらめき 330
   10.7.5　偶然じゃなくて 333
   10.7.6　きよしこの夜 334
   10.8　アンドロメダでも、数学してる 335
エピローグ 339
あとがき 345
参考文献と読書案内 347
索引 353
   あなたへ i
   プロローグ ⅸ
第1章　無限の宇宙を手に乗せて 1
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