初版まえがき i |
第二版まえがき ix |
訳者まえがき xii |
第1章 有限次元ベクトル空間 1 |
1.1 線形ベクトル空間 1 |
1.2 行列のスペクトル理論 11 |
1.3 固有値の幾何学的意義 18 |
1.4 Fredholmの定理 26 |
1.5 最小2乗解と擬逆行列 29 |
1.6 固有値・固有ベクトルの応用 48 |
第1章の問題 55 |
第2章 関数空間 63 |
2.1 完備ベクトル空間 63 |
2.2 Hilbert空間における近似 72 |
第2章の問題 102 |
第3章 積分方程式 110 |
3.1 導入 110 |
3.2 Hilbert空間における有界線形作用素 115 |
3.3 コンパクト作用素 122 |
3.4 コンパクト作用素のスペクトル論 126 |
3.5 レゾルベント核と擬レゾルベント核 131 |
3.6 近似解 135 |
3.7 特異積分方程式 138 |
第3章の問題 140 |
第4章 微分作用素 146 |
4.1 超関数とデルタ関数 146 |
4.2 Green関数 160 |
4.3 微分作用素 168 |
4.4 最小2乗解 175 |
4.5 固有関数展開 180 |
第4章の問題 192 |
第5章 変分法 198 |
5.1 Euler-Lagrange方程式 198 |
5.2 Hamiltonの原理 209 |
5.3 近似法 218 |
5.4 固有値問題 222 |
第5章の問題 227 |
第6章 複素関数論 234 |
6.1 複素関数 234 |
6.2 複素変数関数の微積分 240 |
6.3 流体運動と等角写像 256 |
6.4 閉路積分 280 |
6.5 特殊関数 293 |
第6章の問題 308 |
演習問題の略解(第1章~第6章) 316 |
索引 345 |
第7章 変換とスペクトル論 1 |
7.1 作用素のスペクトル 1 |
7.2 Fourier変換 3 |
7.3 関連する積分変換 28 |
7.4 Z変換 31 |
7.5 散乱理論 34 |
第7章の問題 52 |
第8章 偏微分方程式 60 |
8.1 Poisson方程式 62 |
8.2 波動方程式 90 |
8.3 熱方程式 106 |
8.4 微分・差分方程式 118 |
第8章の問題 128 |
第9章 逆散乱変換 137 |
9.1 逆散乱 137 |
9.2 等スペクトル流 144 |
9.3 Korteweg-deVries方程式 148 |
9.4 戸田格子 154 |
第9章の問題 161 |
第10章 漸近展開 165 |
10.1 定義と基本的性質 165 |
10.2 部分積分法 169 |
10.3 Laplace法 171 |
10.4 鞍点法 177 |
10.5 停留位相法 185 |
第10章の問題 192 |
第11章 正則摂動論 197 |
11.1 陰関数定理 197 |
11.2 固有値の摂動 204 |
11.3 非線形固有値問題 206 |
11.4 振動と周期解 212 |
11.5 Hopf分岐 226 |
第11章の問題 228 |
第12章 特異摂動論 235 |
12.1 初期値問題I 235 |
12.2 初期値問題II 251 |
12.3 境界値問題 260 |
第12章の問題 287 |
演習問題の略解(第7章~第12章) 294 |
参考文献 314 |
索引 323 |