まえがき i |
プロロークちっとも変じゃない偏微分方程式 1 |
第1章準備に時間がかかる偏微分方程式 7 |
1の1偏微分方程式をたてるモチベーション 7 |
天気予報に偏微分方程式が活躍している 7 |
現実世界を支配している場 9 |
1の2偏微分方程式をつくる基本原理 11 |
おもしろくない偏微分方程式をつくる 11 |
私のお小遣いは500円だった 12 |
洗面台での水収支 14 |
1の3座標系,微小空間,そして微分 17 |
「座標は与えるものであって,与えられるものではない」 17 |
三者三様の微小体積の求め方 19 |
割り算の分母を縮めれば微分に行き着く 22 |
1の4基本アイテムは流束 23 |
流束はたいへん便利な物理量 23 |
私たちの周りは流束だらけ 25 |
ベクトルとスカラーの区別 30 |
1の5ドヤドヤ流束の表現術 30 |
3つのドヤドヤ流束を式にしよう 30 |
本当はベクトルにしないといけない 32 |
1の6マへモのジワジワ流束と勾配三人衆 33 |
マヘモのジワジワ流束も式にしよう 33 |
ジワジワ流束の中身 33 |
物理的直観からのジワジワ流束の定式化 37 |
やっぱりジワジワ流束もベクトルだ 39 |
比例定数の正体 40 |
1の7この章のまとめ 43 |
第2章つくるのがおもしろい偏微分方程式 45 |
2の1「○○な△△に,突然,□□」現象 45 |
マへモがジワジワ移動する 45 |
「○○な△△に,突然,□□」って何なのか 50 |
2の2単純化して本質を抽き出すモデリング 51 |
コンピュータ任せではつまらない 51 |
2の3放物型偏微分方程式の誕生 53 |
ふたたび,「炒りたまご消して出る」 53 |
マへモの形がビシッとそろう 63 |
2の4時間なら初期条件,空間なら境界条件,ただそれだけ 64 |
数学用語なんて怖くない 64 |
実際の状況から初期条件と境界条件を決める 66 |
2の5無次元化とアナロジー 70 |
無次元化とは基準値との比で表すこと 70 |
そうよ,マへモは似ている 75 |
2の6キュウリとスイカを冷蔵庫で冷やす 76 |
キュウリは細長し,スイカは丸し 76 |
細長いキュウリの冷え方 78 |
まん丸いスイカの冷え方 82 |
2の7この章のまとめ 86 |
第3章つくるのがたいへんな偏微分方程式 89 |
3の1「消」がゼロでない収支式 89 |
より現実に近づきたい 89 |
中華料理屋で「入溜消出」 90 |
3の2直角座標での収支の一般式 95 |
サイコロキャラメルの中の収支 95 |
式の見かけをスッキリさせる秘策-内積とナブラ 99 |
ナブラの使い方教えます 101 |
熱と運動量の一般式はアナロジーからつくる 104 |
楕円型偏教分方程式の登場 107 |
3の3円桂座榛での収支の一般式 108 |
微小バウムクーヘンで「入溜消出」 108 |
ふたたび定常状態を表してみよう 113 |
3の4双曲型偏微分方程式 114 |
放物線,楕円があれば双曲線もある 114 |
逆微分コンシャス 115 |
3の5この章のまとめ 119 |
第4章ふしぎに解けていく偏微分方程式 123 |
4の1偏微分方程式の解法の分類 123 |
紙とエンピツと忍耐 123 |
4の2ラプラス変換表をつくる 126 |
役に立つ数学もある 126 |
ラプラス変換の定義 127 |
ラプラス・セブン 129 |
4の3放物型偏微分方程式をラプラス変換法で解く 135 |
放物型偏微分方程式のおさらい 135 |
ラプラス変換/逆変換のはるかなる旅路 138 |
もう1つの境界条件にチャレンジ 146 |
4の4常微分方程式をラプラス変換法で解く 148 |
定常→非定常→つぎの定常 148 |
いわゆる常微分方程式をつくる 149 |
ラプラス変換の再登場 151 |
4の5この章のまとめ 154 |
第5章解をグラフで味わう偏微分方程式 157 |
5の1プリンカラメルのしみ込み 157 |
高級プリンの味の秘訣 157 |
誤差関数をグラフにする 160 |
さて,拡散係数はいくつ? 162 |
5の2キュウリとスイカの冷やし 164 |
もろキュウまだ,急いでよ 164 |
酔って絡んでくるお客の頭を冷やす 169 |
5の3中華鍋の把手でのジワジワ 173 |
把手の定常状態 173 |
偏微分vs重積分 175 |
5の5この章のまとめ 184 |
べんりな付録 186 |
付録1本書で使用したギリシャ文字の一覧 186 |
付録2微分と積分の公式 187 |
付録3様々な座標でのナブラとラプラシアンの公式 188 |
付録4三角関数と双曲線関数 190 |
付録5ラプラス変換の基本 192 |
付録6少し高度な関数のラプラス変換表 193 |
付録7ラプラス逆変換表 196 |
参考書の紹介 197 |
おわりに 198 |
なっとくする偏微分方程式ワールド 200 |
索引 202 |