まえがき i |
第1章 電気数学の救世主 複素数 1 |
1.1 虚数とは 1 |
虚数のはじまり 1 |
複素平面 2 |
ベクトル 4 |
複素数の和と積 7 |
休憩室 三角関数の加法定理 10 |
1.2 電気工学と複素数のアツイ関係 12 |
交流という周期関数 12 |
微分しても同じ関数 13 |
三角関数と指数関数 16 |
休憩室 それは誰のアイデアか 17 |
1.3 交流回路はムズカシイが 18 |
微分方程式 18 |
コンデンサの回路 21 |
位相の遅れ 22 |
1.4 交流理論を使えばカンタン! 25 |
三角関数の代わりに指数関数を 25 |
ejwtを掛けて実部をとる 26 |
コンデンサの回路では 28 |
インピーダンスとアドミタンス 29 |
交流理論で表した電圧と電流 32 |
休憩室 位相とはなにか 34 |
これがポイント 35 |
第2章 ベクトル解析で3次元攻略 37 |
2.1 ベクトル事始め 37 |
ベクトルとスカラー 37 |
ベクトルとその成分 38 |
ベクトルの和と差 40 |
2.2 ベクトルに掛け算なんてあり? 42 |
スカラー積 42 |
ベクトル積 44 |
スカラー3重積 48 |
ベクトル3重積 53 |
休憩室 ベクトルは成分に分けない 55 |
2.3 山の勾配とベクトルの勾配 57 |
全微分 57 |
山の勾配 59 |
山を登る高さを表す式 62 |
位置エネルギー 65 |
休憩室 積分はすべて"偏積分" 70 |
2.4 水の流量とベクトルの発散 72 |
流量を求める積分 72 |
積分形と微分形 74 |
ガウスの定理 76 |
微分方程式 81 |
2.5 山の高さとベクトルの回転 84 |
山の高さを求める積分 84 |
ベクトルの回転 86 |
ベクトルの回転で表される現象 90 |
休憩室 数式を直観的に理解する 95 |
これがポイント 97 |
第3章 フーリェは魔法の合言葉 99 |
3.1 はじめてのフーリェ級数 99 |
周期現象をみる 99 |
三角関数101 |
指数関数で表すと 104 |
休憩室 数式に親しむ 106 |
3.2 フーリェ級数展開にお任せ! 110 |
方形波 110 |
パルス波 112 |
のこぎり波 115 |
2次関数 117 |
3.3 応用自在のフーリェ級数:絃の振動の解析 119 |
運動方程式 119 |
変数分離法 122 |
境界条件と初期条件 124 |
絃の振動の例 126 |
3.4 フーリェ変換を使おう! 130 |
周期無限大の関数 130 |
フーリェ変換の例 132 |
標本化定理 138 |
休憩室 直交関数,直交周波数,直交符号 141 |
3.5 ラプラス変換も使おう! 145 |
過渡現象 145 |
原関数と像関数 149 |
ラプラス変換の応用 153 |
これがポイント 157 |
第4章 行列と行列式で手間を省く 159 |
4.1 こんな現象には行列を 159 |
四端子回路 159 |
座標変換 162 |
キルヒホッフの法則 165 |
4.2 行列式ってこんな性格 166 |
ベクトルと行列式 166 |
行列式の展開 169 |
逆行列 173 |
4.3 頭を使わずに連立1次方程式を解こう! 174 |
根の導出 174 |
掃き出し法 176 |
行列の固有値 178 |
休憩室 行列(matrix)と行列式(determinant) 181 |
これがポイント 184 |
付録 留数の定理からギプスの現象まで 187 |
付録1 留数の定理 187 |
複素関数と導関数 187 |
ベクトルと複素関数 190 |
複素関数の積分 191 |
留数の定理とアンペアの法則 197 |
付録2 ベクトル解析の公式 202 |
ベクトルの勾配の回転 202 |
ベクトルの回転の発散 203 |
ラプラシアン 205 |
円筒座標 207 |
極座標 212 |
付録3 不連続関数のフーリェ級数 217 |
フーリェ級数の部分和 217 |
不連続点での値 219 |
ギブスの現象 221 |
これがポイント 224 |
参考文献 225 |
索引 227 |