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1.

図書

東工大
目次DB

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東工大
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倉田令二朗著
出版情報: 東京 : 森北出版, c1972  ii, vi, 190p ; 22cm
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1章 古典力学 1
   §1. ニュートンの法則 1
    1.1 ニュートンの三法則 1
    1.2 数学的枠組 2
    1.3 物理量としての質量と力 3
    1.4 例 4
    1.5 仕事とエネルギー 6
   §2. 解析力学(1) 7
    2.1 解析力学の成立 7
    2.2 一般座標 8
    2.3 変分原理 8
    2.4 正準方程式 9
   §3. 古典力学における数学と物理学 9
    3.1 歴史のスケッチ 9
    3.2 力学における数学と物理学の交流の問題点 12
2章 ベクトル解析 16
   §1. 微分 16
    1.1 1変数関数の微分 16
    1.2 多変数関数の微分 17
    1.3 ベクトル値関数の微分 17
    1.4 微分の基本演算 18
   §2. 曲線,局面 20
    2.1 パラメータ表示 20
    2.2 スカラー場,ベクトル場 22
    2.3 曲線,曲面の陰関数表示 23
   §3. 微分式の微分と積分 24
    3.1 ヤコビアン 24
    3.2 微分式(外微分形式) 24
    3.3 微分式の微分 26
    3.4 微分式の積分 28
    3.5 ストークスの定理 32
    3.6 完全微分条件 34
    3.7 諸例 36
   §4. 電磁場と相対論 39
    4.1 マクスウェル方程式 39
    4.2 電磁場のエネルギーと運動量 40
    4.3 マクスウェル理論における数学と物理学との交流 41
    4.4 相対論 43
   §5. 解析力学(2) 52
    5.1 接触変換, 正準変換 52
    5.2 不変量 53
    5.3 ポアソン括弧 54
    5.4 無限小正準変換 55
    ベクトル解析のあとがき 57
3章 複素変数関数 59
   §1. 複素平面 59
    1.1 極座標表示 59
    1.2 e11 60
    1.3 e11と円運動 61
    1.4 複素平面の意義 62
   §2. 複素関数の微分 63
    2.1 微分可能条件 コーシー・リーマン方程式 63
    2.2 正則性 65
   §3. 複素関数の積分 66
    3.1 曲線 66
    3.2 曲線C上の積分の定義 66
    3.3 コーシーの積分定理 67
    3.4 原始関数 68
    3.5 コーシーの積分公式 68
   §4. 巾級数(テイラー級数) 69
    4.1 巾級数の基本性質 69
    4.2 正則関数の巾級数展開 71
   §5. 正則関数の諸性質 72
    5.1 一致の定理 72
    5.2 絶対値に関する定理 73
    5.3 リウヴィユの定理 73
    5.4 最大値の原理 73
    5.5 一様収束 74
    5.6 解析接続 74
    5.7 実関数との比較 75
   §6. 正則関数の物理的意味 76
    6.1 正則関数と流体 76
    6.2 ポテンシャル(調和関数) 77
    6.3 調和関数の諸性質 78
    6.4 等角写像 79
   §7. その他 80
    7.1 ローラン展開 80
    7.2 有理型関数とリーマン球面 81
   §8. 関数論における数学と物理学 82
4章 フーリエ級数 86
   §1. フーリエ級数とは 86
    1.1 sin nx,cos nxの性質 86
    1.2 フーリエ係数 86
   §2. 関数空間 87
    2.1 一様ノルム 87
    2.2 平均2乗ノルム 88
    2.3 C[a,b]における正規直交系 89
    2.4 ベッセル不等式 89
   §3. フーリエ級数展開定理 90
    3.1 定理の言明 90
    3.2 注と例 91
   §4. 問題点 92
    4.1 フーリエ級数の物理的意味 92
    4.2 パーセヴァル等式について 93
    4.3 位相解析の意義 93
   §5. フーリエ級数成立の歴史的意義 94
    5.1 波動方程式 94
    5.2 フーリエの熱伝導論 96
    5.3 フーリエ級数の波紋 96
5章 測度と積分 99
   §1. ルベーグ測度 99
    1.1 測度 99
    1.2 可測集合 100
   §2. 可測関数 101
    2.1 定義 101
    2.2 可測関数の性質 101
   §3. ルベーグ積分 102
    3.1 定義 102
    3.2 ルベーグ・ファトウの定理 103
   §4. 確率変数と確率空間 104
    4.1 ルベーグ・スチルチェス積分 104
    4.2 確率空間 105
    4.3 ほとんどいたるところという概念 105
    4.4 確率変数の基礎概念 106
6章 フーリエ解析 109
   §1. フーリエ級数再論 109
    1.1 完備性の問題 109
    1.2 関数空間L1,L2 110
    1.3 L^2の関数のフーリエ展開 111
    1.4 ヒルベルト空間 112
   §2. フーリエ変換 116
    2.1 フーリエ変換の概念 116
    2.2 たたみ込み 118
    2.3 L1上のフーリエ変換 120
    2.4 応用 121
   §3. ラプラス変換 125
    3.1 フェラーのタウバー型定理 125
    3.2 複素ラプラス変換 125
    3.3 回路網理論とラプラス変換 128
7章 確率論と統計力学 133
   §1. 統計力学の確率論的構造 133
    1.1 相空間 リウヴィユの定理 133
    1.2 エルゴード定理 134
    1.3 構造関数 135
    1.4 系の成分の構造関数 135
    1.5 母関数,ボルツマンの法則,温度 137
    1.6 エントロピー 138
   §2. ブラウン運動とディリクレ問題 140
    2.1 ブラウン運動 140
    2.2 ランダムウォーク(酔歩) 141
    2.3 マルコフ過程とくにブラウン運動 142
    2.4 半群,生成元 143
    2.5 強マルコフ性とディンキンの公式 144
    2.6 ディリクレ問題の確率論的解 145
8章 量子力学 148
   §1. 初等量子力学 148
    1.1 状態と物理量の概念 148
    1.2 交換関係 150
    1.3 運動方程式 152
    1.4 応用例 153
    1.5 注 156
   §2.相対論的電子論 158
    2.1 クライン-ゴルドン方程式 158
    2.2 ディラック方程式 158
    2.3 ディラック方程式からの諸結果 159
   §3. 場の量子論とくに量子電磁力学 162
    3.1 相対論的古典場のラグランジュ形式 163
    3.2 量子化 169
    3.3 相互作用表示とS-行列 174
    3.4 S-行列の摂動計算とくりこみ理論 177
    3.5 数学的枠の内部矛盾 179
    3.6 問題点 182
参考書 185
索引 187
1章 古典力学 1
   §1. ニュートンの法則 1
    1.1 ニュートンの三法則 1
2.

図書

図書
星野芳郎著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1970.7-1971.11  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座基礎工学 ; 9
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3.

図書

図書
倉田令二朗著
出版情報: 東京 : 森北出版, 1972.4  ii, vi, 190p ; 22cm
シリーズ名: 数学ライブラリー ; 27
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4.

図書

図書
池田恵著
出版情報: 越谷 : 摩訶書房, 1975  215p ; 22cm
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5.

図書

図書
小平吉男著
出版情報: 東京 : 文献社 , 東京 : 現代工学社 (発売), 1971.10  2冊 ; 22cm
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6.

図書

図書
小平吉男著
出版情報: 東京 : 現代工学社, 1974  2冊 ; 22cm
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7.

図書

図書
Michael Reed, Barry Simon
出版情報: New York ; Tokyo : Academic Press, c1975  xv, 361 p. ; 24 cm
シリーズ名: Methods of modern mathematical physics / Michael Reed, Barry Simon ; 2
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目次情報:
The Fourier Transform
Self-Adjointness and The Existence of Dynamics
The Fourier Transform
Self-Adjointness and The Existence of Dynamics
8.

図書

図書
田中俊一, 伊達悦朗著
出版情報: 東京 : 紀伊国屋書店, 1979.7  viii, 156p ; 22cm
シリーズ名: 紀伊國屋数学叢書 ; 16
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9.

図書

図書
吉田耕作著
出版情報: 東京 : 産業図書, 1974.10  6,198p ; 22cm
シリーズ名: 数理解析とその周辺 ; 5
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