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1.

図書

東工大
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G.K.フランシス著 ; 宮崎興二訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2005.12  xvi, 270p, 図版4p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第8巻
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第1章 図法トポロジー 1
   角箱の中の鞍形面 2
   円筒の中の鞍形面 4
   ホイットニーの傘 7
   ケーリーのカスプ 12
   ピンチ点/分岐点 15
第2章 技法と道具 19
   3次曲線による比喩 19
   曲面の基本パターン 22
   三つ股おばけ 24
   四角い椅子の丸め方 25
   道化の帽子 27
   ダンスの卵 30
   メビウスの帯 32
   インクと紙 34
   チョークと黒板 35
   スライドとOHP 39
   コンピュータとドローイング 40
   関数グラフ 41
   ピンチ点の除去-ワイヤフレーム表示の場合 43
   ピンチ点の除去-隠線処理の場合 45
   ピンチ点の除去-陰影仕上げの場合 46
   パンツをめじる 47
   薄板化と8結び 49
   ケーブル結び糸とその仲間 49
   型板ころがし 52
   8面体状双曲多様体 54
   4面体状双曲多様体 55
   ボロミアン・リング 56
第3章 透視図法 57
   線透視図法 58
   地平線と天頂点 62
   立方体の扱い方 65
   立方体の3-2-1点透視図 67
   立方体をのぞく 69
   対角線 72
   車輪と車軸 74
   軸測図 77
   明暗法 81
第4章 不可能な三角組み木 87
   ペンローズの三角組み木 87
   不可能な四角組み木 90
   パイプライン 91
   サイコロ 93
   ポアンカレ群 96
   サイコロの格子 99
   立方体の中の人 99
   左手/右手 102
第5章 高次元空間の影 103
   みぞの横断 105
   プリュッカーのコノイド 108
   ローマン曲面をつまむ 112
   ガウス写像と交差帽 116
   ボーイ曲面 120
   切断と陰影 124
   ホイットニーの壷 126
   ロンボーイの変形 129
第6章 球面の裏返し 135
   黄金矩形 135
   交差帽とハンドル 137
   禁じられた裏返し 141
   野球のボールの裏返し 144
   帽子の裏返し 149
   アステロイド/デルトイド 150
   はめ込みの組み立て 152
   モーリンの裏返し 154
   たばこ入れ 157
   アステロイドの一族 162
   カタストロフィー・マシーン 166
   モーリンのツイスト 168
   フランシス・オリジナル 172
第7章 群を描く 173
   ダブルトーラスをジッパーで閉める 175
   組みひもの位相同形 179
   アルティンのスワップ 182
   球状組ひも 182
   風のトリック 186
   渦巻と煙突 188
   ハンドルのスワップ 193
   スワップ・ダイヤグラム 193
   リコリッシュのツイスト 196
   ソロモン王の紋章 200
第8章 8の字結び糸 207
   8の字結び糸の絵 209
   6面体状補空間 210
   6面体貼りつけダイヤグラム 213
   ザイフェルト曲面 215
   6枚のハーケン曲面 218
   ファイバーの覚え書き 221
   フクロウと子猫 223
   イソトピックなザイフェルト曲面 225
   トリビアルなファイバー化 227
   ダブルトーラス結び糸 229
   4面体状8の字結び糸(Ⅰ) 229
   4面体状9の字結び糸(Ⅱ) 232
   トーラス状せん断イソトピー 232
   円柱状せん断イソトピー 235
   モノドロミーの計算 237
   ホップのファイバー化 240
   あとがき 245
   文献 253
   索引 260
   監訳者あとがき 269
第1章 図法トポロジー 1
   角箱の中の鞍形面 2
   円筒の中の鞍形面 4
2.

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郡敏昭著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2007.12  viii, 130p ; 21cm
シリーズ名: 数学ひろば
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まえがき i
第1章 ノアの浮き袋 1
   1 私たちが住む世界とその次元 1
   1.1 どこに住んでいるか 1
   1.2 3次元球面を想像してみよう 10
   1.3 ヘガード分解 13
   1.4 一筆描きの問題 14
   2 曲面の特徴 18
   2.1 曲面の小さな部分の曲がり方 18
   2.2 Whitneyの曲面の学習心理への応用について 21
   3 曲面の種類・分類 25
   3.1 球面 27
   3.2 浮き袋面 28
   4 群 38
   5 浮き袋の型紙 46
   5.1 曲面上の道のつくる群 46
   5.2 浮き袋面上の道の群 49
   5.3 2人乗りの浮き袋面 52
   5.4 3人乗りの浮き袋面 59
   5.5ノアの浮き袋 62
第2章 曲面上の図形の不変量 65
   1 凸多面体の頂点,辺,面の数についてのオイラーの定理 65
   2 凸多角形の分割についてのシュタイナーの定理 69
   3 凸多面体の頂点,辺,面の数についてのオイラーの定理の証明 76
   4 球面の3角形分割についてのオイラーの定理 80
   5 浮き袋面の3角形分割についてのオイラーの定理 83
   6 2人乗り以上の浮き袋面の3角形分割についてのオイラーの定理 87
第3章 球面上の流れ図,ベクトル場 90
   1 風の流れ・等圧線 90
   2 流れの特異点 94
   3 特異点の巻き数 98
   4 球面上の流れ図,ベクトル場 100
   5 ノアの大洪水 107
   6 浮き袋面上の流れ図 110
第4章 浮き袋面の被覆空間 113
   1 円筒の被覆空間 113
   2 浮き袋面の被覆空間 118
   3 射影空間 121
あとがき 125
まえがき i
第1章 ノアの浮き袋 1
   1 私たちが住む世界とその次元 1
3.

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児玉之宏著
出版情報: 東京 : 森北出版, c1970  i, iv, 242p ; 22cm
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I 位相空間
1 章 位相空間 3
   1.1 集合 3
    集合,集合族,写像,有向集合,積集合,同値関係
   1.2 位相空間 6
    開集合,閉集合,近傍,連続写像,位相写像,積空間,位相空間の連結性
   1.3 実数空間 12
    ユークリッド空間,実数の集合に与えられる標準位相といろいろな位相
   1.4 種々の位相空間 13
    T₁空間,ハウスドルフ空間,正則空間,完全正則空間,正規空間,全部分正規空間,完全正規空間,リンデレフ空間
   1.5 コンパクト空間,距離空間 19
    コンパクト空間,局所コンパクト空間,距離空間,可分距離空間
   1.6 区間位相,商位相,弱位相 28
    順序空間,商空間,分解空間、閉被覆に関する弱位相,集合族の局所有限性,帰納的位相
2 章 複体 36
   2.1 単体的複体 36
    単体,重心座標,単体的複体,単体写像,単体的複体の細分と重心細分、星状体
   2.2 複体 41
    凸胞体,複体,複体の単体分割
   2.3 複体の位相 43
    弱位相,距離位相,単体分割と弱位相,重心細分と距離位相
   2.4 弱位相と距離位相の関係 48
    弱位相と距離位相の比較,局所有限複体
   2.5 積複体 49
    積複体の弱位相,単体分割定理
3 章 パラコンパクト空間 54
   3.1 パラコンパクト空間 54
    S 空間,全体正規空間,パラコンパクト空間の特性
   3.2 脈複体 62
    集合族の脈複体,ホモトピー,近接写像
   3.3 正準写像 66
    拡張性,正準写像,単体近似定理
4 章 ANR 空間 71
   4.1 埋蔵定理 71
    バナッハ空間,距離空間の埋蔵定理
   4.2 ANR 空間 73
    レトラクト,近傍レトラクト,ANR 空間と近傍拡張性
   4.3 単体的複体と ANR 空間 77
    ホモトピー型,可縮と局所可縮,弱位相と距離位相をもつ複体のホモトピー同値,変位レトラクト,強変位レトラクト,正則近傍
   4.4 ANR 空間の性質 83
    局所可縮性と ANR 空間,ユークリッド空間の部分集合としてのANR空間,ホモトピー拡張性,局所ANR空間とANR空間
   4.5 ANR(Q) 空間 90
    単体的複体による ANR 空間の近似,ANR (正規),ANR(パラコンパクト)と絶対G₃-集合
 II ホモロジー群
5 章 鎖複体のホモロジー群 97
   5.1 鎖複体 97
    鎖群,サイクルと境界サイクル,鎖準同型
   5.2 完全系列 98
    剰余鎖複体,Five lemma,ホモロジー群の完全系列
   5.3 ⊗とHom 103
    自由加群,直積と直和,テンソル積,準同型の群
   5.4 係数をもつ(コ)ホモロジー群 108
    係数を持つホモロジー群,係数をもつコホモロジー群
   5.5 Tor と Ext 109
    完全系列とテンソル積,完全系列と準同型の群,ねじれ積,群拡大の群
   5.6 普遍係数定理 118
    ホモロジー群に関する普遍係数定理,有限鎖複体の(コ)ホモロジー群に関する普遍係数定理,有限鎖複体の標準基底,Betti数とねじれ係数,オイラーの指標
   5.7 acyclic 台関数と鎖ホモトピー 123
    幾何鎖複体,簡約ホモロジー群,鎖ホモトピー,鎖同値,acyclic 台関数
6 章 単体的複体の(コ)ホモロジー群 130
   6.1 有向(コ)ホモロジー群 130
    有向単体,有向鎖複体,triple の(コ)ホモロジー群の完全系列,triad と切除定理
   6.2 順序(コ)ホモロジー群 134
    順序鎖複体,単体写像と誘導準同型,有向(コ)ホモロジー群と順序(コ)ホモロジー群の一致
   6.3 細分作用素 139
    n 次細分作用素,細分による(コ)ホモロジー群の不変性
   6.4 連続写像の誘導準同型と(コ)ホモロジー群の位相不変性 141
    単体分割可能な空間,単体分割可能な対の(コ)ホモロジー群,(コ)ホモロジー群の位相不変性
   6.5 Eilenberg-Steenrodの公理 144
    (コ)ホモロジー群の公理,固有な triad の Mayer-Vietoris 完全系列
7 章 特異(コ)ホモロジー群 153
   7.1 特異(コ)ホモロジー群 156
    特異複体,誘導準同型,特異(コ)ホモロジー群
   7.2 ホモトピー定理 156
    特異プリズム,ホモトピー定理
   7.3 被覆定理と切除定理 158
    細分作用素 Xx と鎖ホモトピー Ax3,被覆定理,切除定理,単体分割可能な空間の特異(コ)ホモロジー群
   7.4 Hopf の拡張定理 165
    準多様体,向きづけ可能性,球面の(コ)ホモロジー群,連続写像の写像度,Hopf の拡張定理,Brouwer の鎖域不変の定理と不動点定理,写像の本質性,Jordan の分離定理
   7.5 射影空間 180
    単体的複体K₂g,射影空間の(コ)ホモロジー群,写像の懸垂,無限複体における普遍係数定理の不成立
   7.6 2 次曲面 185
   2 次曲面の向きづけ可能性,2 次曲面の分類,示性数,連結度
8 章 Čech (コ)ホモロジー群 191
   8.1 スペクトルと逆スペクトル 191
    加群のスペクトルと逆スペクトルの極限群,コンパクト空間の逆スペクトルの極限空間,スペクトルと逆スペクトルの例,スペクトルの完全系列
   8.2 Čech(コ)ホモロジー群 200
    連続写像の誘導準同型,Čech(コ)ホモロジー群の完全系列,ホモトピー定理,切除定理
   8.3 Alexander-Wallace-Spanier の(コ)ホモロジー群 209
    n関数,Alexander-Wallace-Spanierの群の二つの定義とその同値
   8.4 Čech 群と Alexander-Wallace-Spanier 群の関係 212
    (コ)ホモロジー理論の同値,Čech群とAlexander-Wallace-Spanier群の同値
9 章 Čech(コ)ホモロジー群の性質 216
   9.1 ANR空間の(コ)ホモロジー群 216
    ANR 空間における特異(コ)ホモロジー群とČech(コ)ホモロジー群の同値
   9.2 連続性定理 218
    コンパクト空間逆スペクトル分解,連続性定理,位相空間の次元,特異(コ)ホモロジー群と Čech (コ)ホモロジー群が異なるコンパクト距離空間の例,Ponirjagin の曲面
   9.3 パラコンパクト空間の Čech (コ)ホモロジー群 230
    正準写像の誘導準同型,拡張定理と還元定理,写像切除定理
参考文献 237
索引 239
I 位相空間
1 章 位相空間 3
   1.1 集合 3
4.

図書

図書
南みや子, 永瀬輝男著
出版情報: 東京 : 講談社, 2001.3  255, iiip ; 18cm
シリーズ名: ブルーバックス ; B-1322
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5.

図書

図書
O.Veblen著 ; 岡田幸雄, 高野一夫共訳
出版情報: 東京 : 森北出版, 1970.6  214p ; 22cm
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6.

図書

図書
静間良次著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 1975.2  iv, 106p ; 22cm
シリーズ名: サイエンスライブラリ現代数学への入門 ; 4
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7.

図書

図書
スピヴァック著 ; 齋藤正彦訳
出版情報: 東京 : 東京図書, 1972.2  8, 164p ; 22cm
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8.

図書

図書
加藤十吉著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976.12  v, 153p ; 22cm
シリーズ名: 岩波講座基礎数学 / 小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編 ; 21 . 幾何学||キカガク ; 4
所蔵情報: loading…
9.

図書

図書
P.アレクサンドロフ著 ; 三瓶与右衛門, 千葉克裕訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 1957-1958  3冊 ; 19cm
シリーズ名: 共立全書 ; 509-511
所蔵情報: loading…
10.

図書

図書
砂田利一著
出版情報: 東京 : 紀伊國屋書店, 1988.3  xiv, 218p ; 22cm
シリーズ名: 紀伊國屋数学叢書 ; 29
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