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1.

図書

図書
渡辺豊著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2006.3  v, 230p ; 21cm
シリーズ名: 教育系学生のための数学シリーズ
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2.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
久我勝利著 ; 関口力, 百瀬文之監修
出版情報: 東京 : ナツメ社, 2005.9  227p ; 19cm
シリーズ名: 図解雑学 : 絵と文章でわかりやすい!
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CONTENTS
   はしがき
第1章 最終定理はなぜ難関か?
   フェルマーの最終定理とは? 360年間数学者を悩ませてきた難関 10
   x、y、zが自然数であるとはどういうことか 0もマイナスも分数も小数もない数の集まり 12
   (n≧3)とはどういうことか① あえて3以上と指定しているのにはワケがある 14
   (n≧3)とはどういうことか② 無限という落とし穴 16
   「定理」って何? 最終定理は定理ではなかった? 18
   方程式って何? 未知数を求める方法 20
   方程式を図にしてみる(n=2の場合) ピタゴラスの定理は図にしたほうがよくわかる 22
   方程式を図にしてみる(n=3の場合) 大サイコロを2つの小サイコロに分けられるか? 24
   どうすれば証明できるのか 完全証明するまでのあの手この手 26
   誰が証明したか① 数学界の巨人オイラーの役割 28
   誰が証明したか② 日本人学者も重要な役割を担った 30
   フェルマーってどんな人? 本職は法律家だが数学者の業績は大 32
   フェルマーは本当に証明したのか 最終定理はただの勘違いだった? 34
   コラム ユークリッドが示した学問への情熱 36
第2章 数論・基本の基本
   「数」の役割 数には「基数」「順序数」「標識数」がある 38
   数字の発明と記数法 「0」の発明と位取り記数法 40
   古代エジプト・古代バビロニアの数学 古代エジプト人は結び目のついた縄で測量した 42
   インド・中国の数学 「易経」は2進法の元祖 44
   古代ギリシアの数学 「アキレスとカメ」から「無限級数」へ 46
   ピタゴラス学派の業績 森羅万象には「数」の秘密が潜んでいる 48
   アレクサンドリアの数学 ディオファントスの「算術」が著される 50
   イスラム・十字軍・ルネサンス ギリシャの古典はアラビア語訳で生きのびた 52
   自然数とは何か バナナ1本の1とリンゴ1個の1は同じ 54
   整数とは何か 自然数だけでは答えのでない引き算 56
   有理数とは何か 分数は有限小数か循環小数に置き換えられる 58
   無理数とは何か 有理数のすき間を埋める無理数 60
   虚数と複素数とは何か 二乗すると-1になる想像上の数 62
   関数とは何か ある数が変化するとほかの数も変化する 64
   関数と座標 物の変化が一目でわかるすぐれもの 66
   対数とは何か 2を何乗すれば1000万になるか考える 68
   コラム 朝の弱さに振り回されたデカルト 70
第3章 数論の不可思議世界
   大きい極限と小さい無限 無限にも”次元”の異なる無限がある 72
   フィボナッチ数列と自然界の法則 オーム貝の蝶旋とフィボナッチ数列の関係 74
   黄金比 切っても切っても同じ比率で現れる 76
   パスカルの三角形 複雑な式も単純なルールで展開できる 78
   三角数 三角形のなかに入っているコインは何枚? 80
   四角数 四角数はすべて平方数(n2)で表せる 82
   完全数① 約数をすべて足すと元に戻る奇跡の数 84
   完全数② ユークリッドが発見した完全数の法則 86
   友愛数・婚約数・社交数 数どうしにも友情や結婚や社交性がある 88
   不思議で楽しい数の世界 タネも仕掛けもない数のマジック 90
   無限を計算する① 無限の計算では答えが3つある? 92
   無限を計算する② 自然数の「逆数和」が行き着く先 94
   オイラー積の不思議 全素数の積と全自然数の和が結びつく 96
   ゼータ関数 「最終定理」の証明にも貢献 98
   コラム 数学で神を証明した数学者、オイラー 100
第4章 素数の謎と発見の歴史
   なぜ素数は重要か 「最終定理」と素数との関係 102
   素数はいくつある? ユークリッドが証明した素数の無限性 104
   素数の探し方 素数の倍数を1つずつふるい落とす 106
   フェルマー予想 幻に終わった夢の素数生成法 108
   素数生成式 万能ではないが一定の確率で素数を発見 110
   素数定理 15歳のガウスが発見 112
   素因数分解 合成数はただ一通りの素数の積で表せる 114
   2平方の定理 (4n+1)の素数は平方数の積で表せる 116
   双子素数 個数を1つ挟んで並ぶ2つの素数 118
   コラム ガウスが興じた3つの趣味とは? 120
第5章 挑戦者たちと証明法
   「最終定理」はどのように解かれたか 「最終定理」証明の歴史は数論の歴史 122
   フェルマーの生きた時代 ペンと頭脳だけで難関に挑んだフェルマー 124
   フェルマーはどのようにして解いたのか 証明のカギとなった5つのポイント 126
   「x、y、zが互いに素である」とは 公約数が1しかない疎遠な関係の数 128
   指数の法則 指数を含んだ式は公式によって書き換えられる 130
   奇数と偶数の性質 偶数と奇数の組み合わせで答えが変化する 132
   ピタゴラスの定理 公式から見つけられるピタゴラス数 134
   無限降下法 解いても解いても次々に同じ式が生まれる 136
   背理法 無限降下法は「背理法」の一種 138
   n=4の証明 ?その1?平方数と平方数の積は平方数 140
   n=4の証明 ?その2?無限降下法の解は無限に小さくなる 142
   オイラーによるn=3の証明 n=3の証明はn=4の証明の100年後 144
   2数の和を2数の積に変える オイラーが式を操作した理由 146
   複素数による因数分解 (a2+3b2)を2つの複素数に 148
   代数的整数に拡張したときに矛盾が オイラーの証明は偶然の産物? 150
   n=5とn=7の証明 ディリクレとルジャンドル、ラメの奮闘 152
   ソフィ・ジェルマンの功績 初めて「最終定理」の一般的な証明に成功 154
   「最終定理」には関心がなかったガウス 友人のすすめにも「興味ありません」 156
   合同数 周期的に循環する数 158
   コラム 失意に沈んだ、孤高の天才数学者ヤーノシュ・ボーヤイ 160
第6章 「最終定理」への新たなアプローチ
   ラメの完全証明 ラメとコーシーの白熱の闘い 162
   ラメとコーシーの誤り 問題の根元は素因数分解の一意性 164
   なぜ代数的整数環では「一意性」が崩れるのか 複素数(代数的整数)では素因数分解は無限にある? 166
   クンマーが「理想数」を導入 本物の素因数を見つけるための魔法の数 168
   集合論とは何か 数の世界にもさまざまな集団がある 170
   足し算とかけ算の3法則 整数は加算(足し算)について閉じている 172
   「群」の条件とは 整数全体の集合Zは「群」である 174
   「環」の条件とは 整数全体の集合Zは「可換環」である 176
   夭折の天才数学者ガロア 決闘の直前にまとめられた「群論」 178
   コラム 18世紀までの関数概念の変遷 180
第7章 ワイルズの格闘・そして証明
   「最終定理」の完全証明 ワイルズがほぼ1人で成し遂げた驚異の証明 182
   モーデル予想 フェルマー式に解があっても無限ではない 184
   方程式を図にして考える 次数が高くなるほど図は複雑になる 186
   トポロジー 種数とは曲面に開いた穴の数 188
   ワイルズはどうやって証明したか 理論はむずかしくても基本は背理法 190
   谷山・志村予想 「最終定理」証明の陰の功労者 192
   フライの楕円曲線 「谷村・志村予想」と「最終定理」との関係 194
   楕円曲線① 次世代の暗号アルゴリズム 196
   楕円曲線② 楕円曲線は楕円ではない?! 198
   楕円曲線③ 有利点とは、曲線上の、分数で表せる点 200
   モジュラー形式と楕円曲線の関係 楕円曲線もモジュラー形式も無限にある 202
   モジュラー形式① ユークリッド空間と非ユークリッド空間 204
   モジュラー形式② 変換しても変化しない関数 206
   モジュラー形式③ モジュラー形式は4次元の世界の住人 208
   モジュラー形式④ モジュラー形式も楕円曲線もドーナツの上 210
   ワイルズの挑戦がはじまる 10歳で「最終定理」の証明を夢見たワイルズ 212
   ワイルズはいかに「最終定理」をいかに証明したか① 楕円曲線の解の数を合同式で表す 214
   ワイルズはいかに「最終定理」をいかに証明したか② ガロア表現が無限の情報を有限にする 216
   ワイルズが「最終定理」を証明した!? 「モジュラー形式、楕円曲線、ガロア表現」 218
   ワイルズによる「最終定理」の完全証明 再度の挑戦で果たされた完全証明 220
   コラム 三角法の起源と発展について 222
   索引 223
   著者・監修者略歴 227
   参考文献 227
CONTENTS
   はしがき
第1章 最終定理はなぜ難関か?
3.

図書

図書
久保田富雄著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2004.12  iv, 207p ; 26cm
シリーズ名: 基礎数学シリーズ ; 16
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4.

図書

図書
来嶋大二著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2012.1  ix, 142p ; 21cm
シリーズ名: 数学のかんどころ ; 8
所蔵情報: loading…
5.

図書

図書
清水健一著
出版情報: 東京 : 講談社, 2011.10  238p ; 18cm
シリーズ名: ブルーバックス ; B-1743
所蔵情報: loading…
6.

図書

図書
久保田富雄著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 1999.11  v, 237p ; 22cm
所蔵情報: loading…
7.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
R.ウィルソン, J.グレイ編 ; 三宅克哉訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2006.5  viii, 292p ; 21cm
シリーズ名: 数学を語ろう! ; 2
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   注 : [ΣP≦Nf(P)]は、現物の表記と異なります
   
1 マイケル・アティヤへのインタヴュー ロベルト・ミニオ 小平セイ訳 1
   お互いのテクニックをお互いに勉強する 3
   数学の中を泳ぎ回る 5
   数学の本流 6
   公理的方法 8
   我冷はなぜ数学をするのか 9
   物理は数学の生命源である 11
   研究と教育のバランス 13
   研究所について 14
   学会や会議について 16
   コングレスについて 17
   フィールズ賞とノーベル賞 18
   国による数学者に対する扱い 19
   証明は最終のチェックである 20
   車を運転しているときも問題を考えている 23
   本当に重要なことはエレメンタリーなことである 26
   へルマン・ワイルこそ最も尊敬に値する数学者である 29
2 ジャン=ピエール・セールへのインタヴュー C.T.チョン,Y.K.リョン 31
3 数学裏話 スティーヴン・G・クランツ 45
   ベルクマン 46
   ベシコヴィチ 52
   ゲーデル 54
   レフシェツ 57
   ウィーナー 61
4 ジュリア.ロビンソンとの共同研究 ユーリ・マティヤセヴィチ 65
   参考文献 84
5 モーデル予想の証明 スペンサー・ブロック 87
   モーデル予想 88
   種数0と1の曲線 90
   どのようにシャファレヴィチの予想がかかわってくるのか 91
   ヤコービ多様体への移行 93
   高さ 94
   同種写像 96
   テイト予想 97
   シャファレヴィチ予想への帰還 100
   参考文献 101
6 算術における冒険,あるいはフーリエ変換をうまく使いこなす方法 R.C.ヴォーン 103
   1.はじめに 103
   2.ゴルトバハ予想 104
   3.リーマンのゼータ関数 108
   4.素数にわたる和[ΣP≦Nf(P)] 109
   5.円分多項式の係数 115
   参考文献 120
7 多項式のシステムを解く ティエン-イェン・リ 123
   1.はじめに 123
   2.ホモトピー連続法 127
   3.不完全な多項式のシステム 129
   4.不完全な多項式のシステムを扱う 131
   5.結論 137
   参考文献 138
8 原始根についてのアルティン予想 M.ラム・ムルティ 141
   はじめに 141
   1.アルティンの直観とフーリーの定理 146
   2.楕円的な類似 151
   3.アルティン予想の擬似的解決 154
   4.精密化と結語的な諸注意 159
   参考文献 161
9 有限群の表現-フロベニウスからブラウアーまで チャールズ・W・カーティス 163
   有限アーベル群の指標と19世紀の数論 163
   フロベニウスの指標理論についての最初の論文 166
   指標理論と有限群の構造 : ウィリアム・バーンサイド(1852-1927) 172
   指標の理論の新たな基礎 : イサイ・シューア(1875-1941) 175
   表現論の新時代の夜明け : エミーネーター(1882-1935) 178
   リヒャルト・ブラウアー(1901-77)とモデュラー表現論 179
   参考文献 183
10 四元数行列式 ヘルマー・アスラクセン 187
   はじめに 187
   ケイリー 188
   シュトゥディ 195
   デュドネ 200
   ムーア 205
   SP(n) 208
   参考文献 208
11 鮮明なるクルト・ゲーデル像 ジョン・W・ドーソン・ジュニア 213
   1.はじめに 213
   2.ゲーデルの遺稿類-由来,整理,および,配列 214
   3.ゲーデルの子供の頃と青年期 217
   4.ウィーン時代とプリンストンへの訪問 221
   5.移住とアメリカでの経歴 224
   6.その後の年月 229
   7.見通し 230
   参考文献 231
12 ドイツ数学史のほとんど知られていない一章 ヴォルター・カウフマン-ビューラー 233
13 蛙と鼠の合戦,あるいは「マテマティシエ・アナーレン」の危機 D.ファン・ダーレン 239
   悪い知らせの配達人 240
   「アナーレン」 241
   ブラウエルとヒルベルト 243
   ヒルベルトの決断 245
   アインシュタインの中立性 247
   不健康な精神 250
   波紋は広がった 252
   起訴者側の状況 256
   弱者の防戦 259
   蛙と鼠の合戦 261
   行き詰まり 263
   解体 265
   「個人的な動機ではなく」 269
   最後の溝 271
   最後の一矢 273
   もう一戦ということではなく 275
   参考文献 278
初出一覧 279
訳者あとがき 281
索引 283
   注 : [ΣP≦Nf(P)]は、現物の表記と異なります
   
1 マイケル・アティヤへのインタヴュー ロベルト・ミニオ 小平セイ訳 1
8.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
中島匠一著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2004.7  ix, 127p ; 21cm
シリーズ名: はじめよう数学 / 上野健爾, 浪川幸彦, 高橋陽一郎編集 ; 7
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第1章 はじめに 1
   1 本書のテーマ 1
   2 不定方程式 3
   3 ユークリッドの互除法 7
第2章 合同式とp元体 11
   1 素数 11
   2 整数の合同 13
   3 加減乗除と合同 15
   4 p元体 17
   5 Fpの元の3乗 21
第3章 解の個数 25
   1 何を数えるのか 25
   2 フェルマー予想との関連-架空の話 32
   3 数を数えてみると… 35
   4 射影平面 39
   補足1 44
第4章 p元体の積の性質 47
   1 乗法群Fxp(Fと上部にx下部にp) 47
   2 ベキ乗の性質 : フェルマーの小定理 49
   3 フェルマーの小定理の証明 53
   4 位数と原始根 55
   5 3乗で表される数 60
   補足2 64
第5章 数の数え方 69
   1 Npの表示 69
   2 P≡2(mod3)の場合 70
   3 P≡1(mod3)の場合 : スタート 71
   4 第1段階 : ちょっと発想を変える 73
   5 冒険の準備 : 1の3乗根 77
   6 第2段階 : 指標の登場 81
   7 第3段階 : 式が考えてくれる 86
   8 第4段階 : ヤコビ和の絶対値の決定 93
第6章 新たなスタートライン 103
   1 2元2次形式と素数 103
   2 ヤコビ和の応用 108
   3 有限体 113
   4 合同ゼータ関数 118
参考文献 125
索引 126
第1章 はじめに 1
   1 本書のテーマ 1
   2 不定方程式 3
9.

図書

図書
中村憲著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2009.9  x, 181p ; 21cm
シリーズ名: 開かれた数学 ; 2
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10.

図書

図書
鈴木治郎著
出版情報: 東京 : ピアソン・エデュケーション, 2002.11  xvi, 165p ; 21cm
シリーズ名: Computer in education and research ; 5
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