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1.

図書

図書
西村鷹明著 ; 講談社サイエンティフィク編
出版情報: 東京 : 講談社, 2002.4  viii, 228 p. ; 26cm
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2.

図書

図書
Richard B. Melrose著 ; 井川満訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 2003.3  vii, 147p ; 22cm
シリーズ名: 新しい解析学の流れ
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3.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
香取眞理, 中野徹共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2010.5  iv, 153p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 73
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第1章 物理学の縦糸と横糸 1
   1.1 はじめに 1
   1.2 ラプラシアン 2
   1.3 ラプラス方程式とポアッソン方程式 2
   1.4 波動方程式,拡散方程式,シュレーディンガー方程式 4
   1.5 本書を読む上での注意点 5
第2章 古典力学と量子力学の対応 5
   2.1 単振動する質点の位置分布 5
   2.2 モーメントと特性関数 9
   2.3 調和振動子の量子力学的描像 10
   2.4 量子古典対応 11
第3章 二項分布からカノニカル分布へ 13
   3.1 二項分布の平均と分散 13
   3.2 二準位系の統計力学 14
   3.3 ショットキー型比熱 15
   3.4 母関数と自由エネルギー 16
   3.5 ボルツマンの基標 18
第4章 二体問題 19
   4.1 重心座標と相対座標 19
   4.2 変数分離法 20
   4.3 2原子分子の理想気体の比熱 22
第5章 マクスウェル方程式の微分形と積分形 25
   5.1 電荷の保存 25
   5.2 ガウスの法則 26
   5.3 ポアッソン方程式とグリーン関数 27
   5.4 静電場によるエネルギー 29
   5.5 コンデンサー 29
第6章 磁場と電場の相対性 31
   6.1 循環とストークスの定理 31
   6.2 ビオ・サヴァールの法則 32
   6.3 電場と磁場の相対性 33
   6.4 磁場によるエネルギー密度 34
   6.5 磁気単極子 34
第7章 フーリエ級数とフーリエ変換 37
   7.1 フーリエ級数 37
   7.2 複素表示 38
   7.3 フーリエ変換 39
   7.4 周期的電荷分布による静電ポテンシャル 39
   7.5 拡散方程式 40
   7.6 量子力学における不確定性原理 41
第8章 変分原理 43
   8.1 エネルギー最小の原理 43
   8.2 幾何光学におけるフェルマーの定理 43
   8.3 変分法 44
   8.4 光の波動性 46
   8.5 最小作用の原理 46
   8.6 経路積分とシュレーディンガー方程式 47
第9章 回転,ユニタリー変換,ローレンツ変換 49
   9.1 剛体の回転と直交行列 49
   9.2 量子力学における確率の保存とユニタリー変換 51
   9.3 時空距離不変性と特殊相対性理論 53
第10章 1次元イジング模型と転送行列 55
   10.1 1次元イジング模型 55
   10.2 転送行列法 56
   10.3 転送行列の最大固有値と熱力学極限 58
   10.4 転送行列の第2固有値と相関関数 59
第11章 多体系における集団運動と個別運動 61
   11.1 デバイ遮蔽 61
   11.2 プラズマ振動 63
   11.3 集団運動と個別運動 64
第12章 流体力学からカオスへ 67
   12.1 質量保存則 67
   12.2 運動量保存則とオイラー方程式 68
   12.3 ナヴィエ・ストークス方程式 69
   12.4 流体中の物体に働く力 70
   12.5 流体運動におけるカオス 71
第13章 物理現象の次元性 73
   13.1 確率模型における次元性 73
   13.2 流体力学における次元性 76
   13.3 おわりに 79
第14章 演習問題 80
   14.1 物理学の縦糸と横糸(第1章) 80
   14.2 古典力学と量子力学の対応(第2章) 80
   14.3 二項分布からカノニカル分布へ(第3章) 82
   14.4 二体問題(第4章) 83
   14.5 マクスウェル方程式の微分形と積分形(第5章) 84
   14.6 磁場と電場の相対性(第6章) 84
   14.7 フーリエ級数とフーリエ変換(第7章) 85
   14.8 変分原理(第8章) 86
   14.9 回転,ユニタリー変換,ローレンツ変換(第9章) 86
   14.10 1次元イジング模型と転送行列(第10章) 87
   14.11 多体系における集団運動と個別運動(第11章) 89
   14.12 流体力学からカオスへ(第12章) 90
   14.13 物理現象の次元性(第13章) 91
第15章 演習問題解答 93
   15.1 物理学の縦糸と横糸(第1章) 93
   15.2 古典力学と量子力学の対応(第2章) 96
   15.3 二項分布からカノニカル分布へ(第3章) 98
   15.4 二体問題(第4章) 100
   15.5 マクスウェル方程式の微分形と積分形(第5章) 103
   15.6 磁場と電場の相対性(第6章) 105
   15.7 フーリエ級数とフーリエ変換(第7章) 107
   15.8 変分原理(第8章) 110
   15.9 回転,ユニタリー変換,ローレンツ変換(第9章) 112
   15.10 1次元イジング模型と転送行列(第10章) 115
   15.11 多体系における集団運動と個別運動(第11章) 117
   15.12 流体力学からカオスへ(第12章) 120
   15.13 物理現象の次元性(第13章) 122
第16章 数学に関する補足 126
   16.1 マクローリン展開,テイラー展開 126
   16.2 三角関数と双曲線関数 128
   16.3 ベクトル解析 131
   16.4 座標変換 135
   16.5 ガンマ関数とベータ関数 138
   16.6 特殊関数 141
参考文献 147
索引 148
第1章 物理学の縦糸と横糸 1
   1.1 はじめに 1
   1.2 ラプラシアン 2
4.

図書

図書
ロビン・アリアンロッド著 ; 松浦俊輔訳
出版情報: 東京 : 青土社, 2006.4  306, 14p ; 20cm
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5.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
樋口勝一, 瀬波大土著
出版情報: 京都 : 晃洋書房, 2007.2  vi, 187p ; 21cm
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はじめに
物理数学変
乗法公式1 2
乗法公式2 4
乗法公式3 5
因数分解1 6
因数分解2 7
因数分解3 8
因数分解4 9
平万根 10
分母の有理化 11
2次方程式1 12
因数分解5 13
2次方程式2 14
弧度法 16
三角関数1 18
三角関数2 20
三角方程式 21
三角不等式 23
指数1 25
指数2 26
対数1 27
対数2 28
対数3 29
導関数 31
微分1 33
微分2 34
微分3 35
微分4 37
微分5 38
偏微分 39
不定積分1 40
不定積分2 41
不定積分3 42
不定積分4~三角関数 43
不定積分5~指数関数など 44
定積分1 45
定積分2 47
多重積分 48
微分万程式1 49
微分方程式2 50
微分方程式3 51
微分方程式4 52
微分方程式5 54
ベクトルの合成1 55
ベクトルの合成2 56
ベクトルの合成3 58
ベクトルの合成4 59
ベクトルの分解1 60
ベクトルの分解2 61
ベクトルの分解3 62
ベクトルの成分表示1 63
ベクトルの成分表示2 65
単位ベクトル 66
ベクトルの成分表示3 67
ベクトルの内積1 68
ベクトルの内積2 69
空間ベクトル 70
ベクトルの外積1 71
ベクトルの外積2 72
行列の加減 73
行列の積 74
回転行列 76
行列式1 78
行列式2 79
極座標1 81
極座標2 83
極座標における積分1 85
極座標における積分2 86
ヤコビアン1 87
ヤコビアン2 89
力学入門編
力学を勉強する前に 91
   単位系について 91
   物理で使う記号について 92
速さと速度 93
   速さとは 93
   速度とは 93
   相対速度 95
加速度 97
   加速度 97
   加速度から速度をもとめる 98
   速度から変位をもとめる 99
   鉛直落下運動 100
運動の法則 104
   運動の法則 104
   物体に作用する力がわかれば物体の運動がわかる! 108
さまざまな運動 115
   放物運動 115
   円運動 117
仕事とエネルギー・摩擦 121
   仕事・仕事率 121
   エネルギー 124
   摩擦 128
   ばね 131
単振動 136
   単振動(調和振動) 136
   減衰振動と強制振動 139
重力 142
   重力 142
運動量・力のモーメントと角運動量 145
   運動量 145
   力のモーメント 147
   角運動量 149
座標変換 153
   慣性系とは 153
   並進変換 153
   回転変換 155
   ガリレイ変換 159
解析力学入門 162
   解析力学とは 162
   オイラー・ラグランジュ方程式 162
   ハミルトンの正準方程式 167
付録
力学入門練習問題 169
   練習1~52 169
   練習問題解答例 183
あとがき 187
コラム
   対称性と保存則 161
はじめに
物理数学変
乗法公式1 2
6.

図書

東工大
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図書
東工大
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倉田令二朗著
出版情報: 東京 : 森北出版, c1972  ii, vi, 190p ; 22cm
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1章 古典力学 1
   §1. ニュートンの法則 1
    1.1 ニュートンの三法則 1
    1.2 数学的枠組 2
    1.3 物理量としての質量と力 3
    1.4 例 4
    1.5 仕事とエネルギー 6
   §2. 解析力学(1) 7
    2.1 解析力学の成立 7
    2.2 一般座標 8
    2.3 変分原理 8
    2.4 正準方程式 9
   §3. 古典力学における数学と物理学 9
    3.1 歴史のスケッチ 9
    3.2 力学における数学と物理学の交流の問題点 12
2章 ベクトル解析 16
   §1. 微分 16
    1.1 1変数関数の微分 16
    1.2 多変数関数の微分 17
    1.3 ベクトル値関数の微分 17
    1.4 微分の基本演算 18
   §2. 曲線,局面 20
    2.1 パラメータ表示 20
    2.2 スカラー場,ベクトル場 22
    2.3 曲線,曲面の陰関数表示 23
   §3. 微分式の微分と積分 24
    3.1 ヤコビアン 24
    3.2 微分式(外微分形式) 24
    3.3 微分式の微分 26
    3.4 微分式の積分 28
    3.5 ストークスの定理 32
    3.6 完全微分条件 34
    3.7 諸例 36
   §4. 電磁場と相対論 39
    4.1 マクスウェル方程式 39
    4.2 電磁場のエネルギーと運動量 40
    4.3 マクスウェル理論における数学と物理学との交流 41
    4.4 相対論 43
   §5. 解析力学(2) 52
    5.1 接触変換, 正準変換 52
    5.2 不変量 53
    5.3 ポアソン括弧 54
    5.4 無限小正準変換 55
    ベクトル解析のあとがき 57
3章 複素変数関数 59
   §1. 複素平面 59
    1.1 極座標表示 59
    1.2 e11 60
    1.3 e11と円運動 61
    1.4 複素平面の意義 62
   §2. 複素関数の微分 63
    2.1 微分可能条件 コーシー・リーマン方程式 63
    2.2 正則性 65
   §3. 複素関数の積分 66
    3.1 曲線 66
    3.2 曲線C上の積分の定義 66
    3.3 コーシーの積分定理 67
    3.4 原始関数 68
    3.5 コーシーの積分公式 68
   §4. 巾級数(テイラー級数) 69
    4.1 巾級数の基本性質 69
    4.2 正則関数の巾級数展開 71
   §5. 正則関数の諸性質 72
    5.1 一致の定理 72
    5.2 絶対値に関する定理 73
    5.3 リウヴィユの定理 73
    5.4 最大値の原理 73
    5.5 一様収束 74
    5.6 解析接続 74
    5.7 実関数との比較 75
   §6. 正則関数の物理的意味 76
    6.1 正則関数と流体 76
    6.2 ポテンシャル(調和関数) 77
    6.3 調和関数の諸性質 78
    6.4 等角写像 79
   §7. その他 80
    7.1 ローラン展開 80
    7.2 有理型関数とリーマン球面 81
   §8. 関数論における数学と物理学 82
4章 フーリエ級数 86
   §1. フーリエ級数とは 86
    1.1 sin nx,cos nxの性質 86
    1.2 フーリエ係数 86
   §2. 関数空間 87
    2.1 一様ノルム 87
    2.2 平均2乗ノルム 88
    2.3 C[a,b]における正規直交系 89
    2.4 ベッセル不等式 89
   §3. フーリエ級数展開定理 90
    3.1 定理の言明 90
    3.2 注と例 91
   §4. 問題点 92
    4.1 フーリエ級数の物理的意味 92
    4.2 パーセヴァル等式について 93
    4.3 位相解析の意義 93
   §5. フーリエ級数成立の歴史的意義 94
    5.1 波動方程式 94
    5.2 フーリエの熱伝導論 96
    5.3 フーリエ級数の波紋 96
5章 測度と積分 99
   §1. ルベーグ測度 99
    1.1 測度 99
    1.2 可測集合 100
   §2. 可測関数 101
    2.1 定義 101
    2.2 可測関数の性質 101
   §3. ルベーグ積分 102
    3.1 定義 102
    3.2 ルベーグ・ファトウの定理 103
   §4. 確率変数と確率空間 104
    4.1 ルベーグ・スチルチェス積分 104
    4.2 確率空間 105
    4.3 ほとんどいたるところという概念 105
    4.4 確率変数の基礎概念 106
6章 フーリエ解析 109
   §1. フーリエ級数再論 109
    1.1 完備性の問題 109
    1.2 関数空間L1,L2 110
    1.3 L^2の関数のフーリエ展開 111
    1.4 ヒルベルト空間 112
   §2. フーリエ変換 116
    2.1 フーリエ変換の概念 116
    2.2 たたみ込み 118
    2.3 L1上のフーリエ変換 120
    2.4 応用 121
   §3. ラプラス変換 125
    3.1 フェラーのタウバー型定理 125
    3.2 複素ラプラス変換 125
    3.3 回路網理論とラプラス変換 128
7章 確率論と統計力学 133
   §1. 統計力学の確率論的構造 133
    1.1 相空間 リウヴィユの定理 133
    1.2 エルゴード定理 134
    1.3 構造関数 135
    1.4 系の成分の構造関数 135
    1.5 母関数,ボルツマンの法則,温度 137
    1.6 エントロピー 138
   §2. ブラウン運動とディリクレ問題 140
    2.1 ブラウン運動 140
    2.2 ランダムウォーク(酔歩) 141
    2.3 マルコフ過程とくにブラウン運動 142
    2.4 半群,生成元 143
    2.5 強マルコフ性とディンキンの公式 144
    2.6 ディリクレ問題の確率論的解 145
8章 量子力学 148
   §1. 初等量子力学 148
    1.1 状態と物理量の概念 148
    1.2 交換関係 150
    1.3 運動方程式 152
    1.4 応用例 153
    1.5 注 156
   §2.相対論的電子論 158
    2.1 クライン-ゴルドン方程式 158
    2.2 ディラック方程式 158
    2.3 ディラック方程式からの諸結果 159
   §3. 場の量子論とくに量子電磁力学 162
    3.1 相対論的古典場のラグランジュ形式 163
    3.2 量子化 169
    3.3 相互作用表示とS-行列 174
    3.4 S-行列の摂動計算とくりこみ理論 177
    3.5 数学的枠の内部矛盾 179
    3.6 問題点 182
参考書 185
索引 187
1章 古典力学 1
   §1. ニュートンの法則 1
    1.1 ニュートンの三法則 1
7.

図書

図書
今井功著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2003.5  xii, 156p ; 22cm
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8.

図書

図書
高橋秀俊著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1968  4冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座基礎工学 ; 7
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9.

図書

図書
С.Л.ソボレフ著 ; 功力金二郎 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 1962.1-1962.8  2冊 ; 19cm
シリーズ名: 共立全書 ; 523-524
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10.

図書

図書
田村二郎著
出版情報: 東京 : 東京図書, 1988.5  vi, 199p ; 19cm
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