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1.

図書

図書
C.ナッシュ, S.セン著 ; 佐々木隆監訳 ; 南部保貞, 吉井久博訳
出版情報: 東京 : マグロウヒル出版, 1989.3  8, 317p ; 21cm
シリーズ名: Advanced physics library
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2.

図書

図書
中原幹夫著 ; 中原幹夫, 佐久間一浩訳
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2018.11  xvii, 376p ; 26cm
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第1章 : 量子物理学
第2章 : 数学からの準備
第3章 : ホモロジー群
第4章 : ホモトピー群
第5章 : 多様体論
第6章 de : Rhamコホモロジー群
第7章 : Riemann幾何学
第8章 : 複素多様体
第1章 : 量子物理学
第2章 : 数学からの準備
第3章 : ホモロジー群
概要: 理論物理学を学ぶ際に必須な現代数学のエッセンス。物理学に広く応用されるトポロジーと幾何学を解説。経路積分の説明を補い、内容を再編成した。数学的な補足も充実。
3.

図書

東工大
目次DB

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東工大
目次DB
中原幹夫著 ; 中原幹夫, 佐久間一浩訳
出版情報: 東京 : ピアソン・エデュケーション, 2000.4-2001.12  2冊 ; 26cm
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序文
第9章 ファイバー束 1
   9.1 接ベクトル束 1
   9.2 ファイバー束 3
   9.2.1 諸定義 3
   9.2.2 ファイバー束の再構成 6
   9.2.3 束写像 6
   9.2.4 同値な束 7
   9.2.5 引き戻し束 7
   9.2.6 ホモトピー公理 9
   9.3 ベクトル束 10
   9.3.1 定義と例 10
   9.3.2 フレーム 11
   9.3.3 余接束と双対束 12
   9.3.4 ベクトル束の切断 13
   9.3.5 積束とWhitneyの和束 13
   9.3.6 テンソル積束 15
   9.4 主束 15
   9.4.1 諸定義 15
   9.4.2 同伴束 21
   9.4.3 束の自明性 23
   練習問題9 24
   第9章への補足 27
第10章 ファイバー束上の接続 31
   10.1 主束上の接続 31
   10.1.1 諸定義 32
   10.1.2 接続1-形式 33
   10.1.3 局所接続形式とゲージ・ポテンシャル 34
   10.1.4 水平もち上げと平行移動 37
   10.2 ホロノミー 41
   10.2.1 諸定義 41
   10.3 曲率 42
   10.3.1 主束における共変微分 42
   10.3.2 曲率の幾何学的意味とAmbrose-Singerの定理 44
   10.3.4 曲率の局所表示 45
   10.3.5 Bianchi恒等式 47
   10.4 同伴ベクトル束上の共変微分 47
   10.4.1 同伴束上の共変微分 47
   10.4.2 共変微分の局所表示 49
   10.4.3 曲率再訪 53
   10.4.4 内積を保つ接続 53
   10.4.5 正則ベクトル場とHermite内積 54
   10.5 ゲージ理論 56
   10.5.1 U(1)ゲージ理論 56
   10.5.2 Diracの磁気モノポール 57
   10.5.3 Aharonov-Bohm効果 58
   10.5.4 Yang-Mills理論 60
   10.5.5 インスタントン 61
   10.6 Berryの位相 66
   10.6.1 Berryの位相,Berryの接続,Berryの曲率 66
   演習問題10 72
   第10章への補足 72
第11章 特性類 77
   11.1 不変多項式とChern-Weil準同型 77
   11.1.1 不変多項式 78
   11.2 Chern類 83
   11.2.1 諸定義 83
   11.2.2 Chern類の性質 85
   11.2.3 分解原理 86
   11.2.4 普遍束と分類空間 87
   11.3 Chern指標 89
   11.3.1 諸定義 89
   11.3.2 Chern指標の性質 91
   11.3.3 Todd類 92
   11.4 Pontrjagin類とEuler類 93
   11.4.1 Pontrjagin類 93
   11.4.2 Euler類 96
   11.4.3 HirzebruchのL種数とA種数 99
   11.5 Chern-Simons形式 100
   11.5.1 諸定義 100
   11.5.2 Chern指標のChern-Simons形式 101
   11.5.3 Cartanのホモトピー作用素とその応用 101
   11.6 Stiefel-Whitney類 105
   11.6.1 スピン束 105
   11.6.2 Cechコホモロジー群 105
   11.6.3 Stiefel-Whitney類 106
   第11章への補足 109
第12章 指数定理 115
   12.1 楕円形作用素とFredholm作用素 115
   12.1.1 楕円型作用素 116
   12.1.2 Fredholm作用素 117
   12.1.3 楕円形複体 118
   12.2 Atiyah-Singerの指数定理 121
   12.2.1 定理の記述 121
   12.3 de Rham複体 122
   12.4 Dolbeault複体 123
   12.4.1 捻れDolbeault複体とHirzebruch-Riemann-Roch定理 125
   12.5 符号数複体 125
   12.5.1 Hirzebruchの符号数 125
   12.5.2 符号数複体とHirzebruch符号数定理 127
   12.6 スピン複体 129
   12.6.1 Dirac作用素 129
   12.6.2 捻れスピン複体 132
   12.7 熱核と一般化されたζ関数 133
   12.7.1 熱核と指数定理 133
   12.7.2 一般化されたζ関数 136
   12.8 Atiyah-Patodi-Singer指数定理 138
   12.8.1 η-不変量とスペクトル流 138
   12.8.2 Atiyah-Patodi-Singerの指数定理 139
   演習問題12 141
   第12章への補足 142
第13章 ゲージ場理論におけるアノマリー 147
   13.1 序説 147
   13.2 可換アノマリー 148
   13.2.1 Fujikawaの方法 149
   13.3 非可換アノマリー 153
   13.4 Wess-Zuminoの無矛盾条件 157
   13.4.1 BRS作用素とFaddeev-Popovゴースト 157
   13.4.2 BRS作用素,FPゴースト,モジュライ空間 158
   13.4.3 Wess-Zumino条件 159
   13.4.4 降下方程式とWZ条件の解 160
   13.5 可換アノマリーと非可換アノマリー 163
   13.5.1 m次元vsm+2次元 164
   13.6 奇数次元空間におけるパリティ・アノマリー 167
   13.6.1 パリティ・アノマリー 168
   13.6.2 次元の梯子:4-3-2 169
第14章 ボソン的弦理論 173
   14.1 Riemann面上の微分幾何 173
   14.1.1 計量と複素構造 173
   14.1.2 ベクトル,微分形式,テンソル 174
   14.1.3 共変微分 176
   14.1.4 Riemann-Rochの定理 178
   14.2 ボソン的弦の量子力学 180
   14.2.1 Polyakov弦の真空振幅 180
   14.2.2 積分の測度 182
   14.2.3 複素テンソル解析と弦測度 193
   14.2.4 Riemann面のモジュライ空間 196
   14.3 1-ループ振幅 197
   14.3.1 モジュライ空間,CKV,Beltrami微分と2次微分 198
   14.3.2 行列式の計算 199
参考文献 203
日本語の参考文献II 211
訳者あとがき 213
索引 215
序文
第9章 ファイバー束 1
   9.1 接ベクトル束 1
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