| I 位相空間 |
| 1 章 位相空間 3 |
| 1.1 集合 3 |
| 集合,集合族,写像,有向集合,積集合,同値関係 |
| 1.2 位相空間 6 |
| 開集合,閉集合,近傍,連続写像,位相写像,積空間,位相空間の連結性 |
| 1.3 実数空間 12 |
| ユークリッド空間,実数の集合に与えられる標準位相といろいろな位相 |
| 1.4 種々の位相空間 13 |
| T₁空間,ハウスドルフ空間,正則空間,完全正則空間,正規空間,全部分正規空間,完全正規空間,リンデレフ空間 |
| 1.5 コンパクト空間,距離空間 19 |
| コンパクト空間,局所コンパクト空間,距離空間,可分距離空間 |
| 1.6 区間位相,商位相,弱位相 28 |
| 順序空間,商空間,分解空間、閉被覆に関する弱位相,集合族の局所有限性,帰納的位相 |
| 2 章 複体 36 |
| 2.1 単体的複体 36 |
| 単体,重心座標,単体的複体,単体写像,単体的複体の細分と重心細分、星状体 |
| 2.2 複体 41 |
| 凸胞体,複体,複体の単体分割 |
| 2.3 複体の位相 43 |
| 弱位相,距離位相,単体分割と弱位相,重心細分と距離位相 |
| 2.4 弱位相と距離位相の関係 48 |
| 弱位相と距離位相の比較,局所有限複体 |
| 2.5 積複体 49 |
| 積複体の弱位相,単体分割定理 |
| 3 章 パラコンパクト空間 54 |
| 3.1 パラコンパクト空間 54 |
| S 空間,全体正規空間,パラコンパクト空間の特性 |
| 3.2 脈複体 62 |
| 集合族の脈複体,ホモトピー,近接写像 |
| 3.3 正準写像 66 |
| 拡張性,正準写像,単体近似定理 |
| 4 章 ANR 空間 71 |
| 4.1 埋蔵定理 71 |
| バナッハ空間,距離空間の埋蔵定理 |
| 4.2 ANR 空間 73 |
| レトラクト,近傍レトラクト,ANR 空間と近傍拡張性 |
| 4.3 単体的複体と ANR 空間 77 |
| ホモトピー型,可縮と局所可縮,弱位相と距離位相をもつ複体のホモトピー同値,変位レトラクト,強変位レトラクト,正則近傍 |
| 4.4 ANR 空間の性質 83 |
| 局所可縮性と ANR 空間,ユークリッド空間の部分集合としてのANR空間,ホモトピー拡張性,局所ANR空間とANR空間 |
| 4.5 ANR(Q) 空間 90 |
| 単体的複体による ANR 空間の近似,ANR (正規),ANR(パラコンパクト)と絶対G₃-集合 |
| II ホモロジー群 |
| 5 章 鎖複体のホモロジー群 97 |
| 5.1 鎖複体 97 |
| 鎖群,サイクルと境界サイクル,鎖準同型 |
| 5.2 完全系列 98 |
| 剰余鎖複体,Five lemma,ホモロジー群の完全系列 |
| 5.3 ⊗とHom 103 |
| 自由加群,直積と直和,テンソル積,準同型の群 |
| 5.4 係数をもつ(コ)ホモロジー群 108 |
| 係数を持つホモロジー群,係数をもつコホモロジー群 |
| 5.5 Tor と Ext 109 |
| 完全系列とテンソル積,完全系列と準同型の群,ねじれ積,群拡大の群 |
| 5.6 普遍係数定理 118 |
| ホモロジー群に関する普遍係数定理,有限鎖複体の(コ)ホモロジー群に関する普遍係数定理,有限鎖複体の標準基底,Betti数とねじれ係数,オイラーの指標 |
| 5.7 acyclic 台関数と鎖ホモトピー 123 |
| 幾何鎖複体,簡約ホモロジー群,鎖ホモトピー,鎖同値,acyclic 台関数 |
| 6 章 単体的複体の(コ)ホモロジー群 130 |
| 6.1 有向(コ)ホモロジー群 130 |
| 有向単体,有向鎖複体,triple の(コ)ホモロジー群の完全系列,triad と切除定理 |
| 6.2 順序(コ)ホモロジー群 134 |
| 順序鎖複体,単体写像と誘導準同型,有向(コ)ホモロジー群と順序(コ)ホモロジー群の一致 |
| 6.3 細分作用素 139 |
| n 次細分作用素,細分による(コ)ホモロジー群の不変性 |
| 6.4 連続写像の誘導準同型と(コ)ホモロジー群の位相不変性 141 |
| 単体分割可能な空間,単体分割可能な対の(コ)ホモロジー群,(コ)ホモロジー群の位相不変性 |
| 6.5 Eilenberg-Steenrodの公理 144 |
| (コ)ホモロジー群の公理,固有な triad の Mayer-Vietoris 完全系列 |
| 7 章 特異(コ)ホモロジー群 153 |
| 7.1 特異(コ)ホモロジー群 156 |
| 特異複体,誘導準同型,特異(コ)ホモロジー群 |
| 7.2 ホモトピー定理 156 |
| 特異プリズム,ホモトピー定理 |
| 7.3 被覆定理と切除定理 158 |
| 細分作用素 Xx と鎖ホモトピー Ax3,被覆定理,切除定理,単体分割可能な空間の特異(コ)ホモロジー群 |
| 7.4 Hopf の拡張定理 165 |
| 準多様体,向きづけ可能性,球面の(コ)ホモロジー群,連続写像の写像度,Hopf の拡張定理,Brouwer の鎖域不変の定理と不動点定理,写像の本質性,Jordan の分離定理 |
| 7.5 射影空間 180 |
| 単体的複体K₂g,射影空間の(コ)ホモロジー群,写像の懸垂,無限複体における普遍係数定理の不成立 |
| 7.6 2 次曲面 185 |
| 2 次曲面の向きづけ可能性,2 次曲面の分類,示性数,連結度 |
| 8 章 Čech (コ)ホモロジー群 191 |
| 8.1 スペクトルと逆スペクトル 191 |
| 加群のスペクトルと逆スペクトルの極限群,コンパクト空間の逆スペクトルの極限空間,スペクトルと逆スペクトルの例,スペクトルの完全系列 |
| 8.2 Čech(コ)ホモロジー群 200 |
| 連続写像の誘導準同型,Čech(コ)ホモロジー群の完全系列,ホモトピー定理,切除定理 |
| 8.3 Alexander-Wallace-Spanier の(コ)ホモロジー群 209 |
| n関数,Alexander-Wallace-Spanierの群の二つの定義とその同値 |
| 8.4 Čech 群と Alexander-Wallace-Spanier 群の関係 212 |
| (コ)ホモロジー理論の同値,Čech群とAlexander-Wallace-Spanier群の同値 |
| 9 章 Čech(コ)ホモロジー群の性質 216 |
| 9.1 ANR空間の(コ)ホモロジー群 216 |
| ANR 空間における特異(コ)ホモロジー群とČech(コ)ホモロジー群の同値 |
| 9.2 連続性定理 218 |
| コンパクト空間逆スペクトル分解,連続性定理,位相空間の次元,特異(コ)ホモロジー群と Čech (コ)ホモロジー群が異なるコンパクト距離空間の例,Ponirjagin の曲面 |
| 9.3 パラコンパクト空間の Čech (コ)ホモロジー群 230 |
| 正準写像の誘導準同型,拡張定理と還元定理,写像切除定理 |
| 参考文献 237 |
| 索引 239 |
図書
図書
