Classification des groupes algébriques semi-simples = The classification of semi-simple algebraic groups

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Classification des groupes algébriques semi-simples = The classification of semi-simple algebraic groups / Claude Chevalley ; avec la collaboration de P. Cartier, A. Grothendieck, M. Lazard ; texte révisé par P. Cartier

資料種別:

図書

出版情報:

Berlin : Springer, c2005

形態:

xiii, 276 p. ; 24 cm

シリーズ名:

Collected works ; v. 3 <BA29209699>

著者名:

ISBN:

9783540230311 [3540230319]

書誌ID:

BA70577742

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他の版・巻

書誌詳細

注記:

Includes bibliographical references (p. 274) and index

言語:

フランス語

目次情報:

Définition des variétés algébriques / 1：

Espaces topologiques nœthériens / 1.1：

Systèmes locaux de fonctions / 1.2：

Résultats préliminaires d'algèbre / 1.3：

Spectre des algèbres de type fini / 1.4：

Définition des ensembles algébriques / 1.5：

Schémas des variétés algébriques / 2：

Sous-ensembles algébriques / 2.1：

Produit d'ensembles algébriques / 2.2：

Extension des scalaires / 2.3：

Applications rationnelles / 2.4：

Schémas / 2.5：

Fonctions sur un produit d'ensembles algébriques / 2.6：

Groupes algébriques (généralités) / 3：

Définition d'un groupe algébrique / 3.1：

Composantes d'un groupe algébrique / 3.2：

Engendrement de sous-groupes / 3.3：

Groupes résolubles ou nilpotents / 3.4：

Homomorphismes de groupes algébriques / 3.5：

Appendice. Lemmes de théorie des groupes / 3.6：

Groupes algébriques affines commutatifs / 4：

Généralités sur les représentations linéaires / 4.1：

Sous-groupes fermés d'un groupe algébrique affine / 4.2：

Groupes algébriques diagonalisables / 4.3：

Eléments semi-simples et unipotents / 4.4：

Connexité des centralisateurs / 4.5：

Compléments de géométrie algébrique / 5：

Discriminant et séparabilité / 5.1：

Ramification et normalisation / 5.2：

Forme géométrique du "Main theorem" de Zariski / 5.3：

Variétés projectives / 5.4：

Appendice I. Localités non ramifiées / 5.5：

Appendice II. Une variante du "Main theorem" de Zariski / 5.6：

Les théorèmes de structure fondamentaux pour les groupes algébriques affines / 6：

Espaces de transformations / 6.1：

Le théorème de Lie-Kolchin / 6.2：

Structure des groupes algébriques affines nilpotents / 6.3：

Structure des groupes algébriques affines résolubles et connexes / 6.4：

Sous-groupes de Borel, théorèmes de conjugaison / 6.5：

Théorèmes de densité / 6.6：

Théorèmes de centralisation et de normalisation / 6.7：

Sous-groupes de Cartan, éléments réguliers. Groupes algébriques affines de dimension 1 / 7：

Sous-groupes de Cartan / 7.1：

Eléments réguliers / 7.2：

Théorèmes de conservation / 7.3：

Groupes affines de dimension 1 / 7.4：

Espaces homogènes de groupes algébriques / 8：

Cohomomorphisme d'une application rationnelle / 8.1：

Variétés quotients / 8.2：

Existence de variétés quotients / 8.3：

Trace d'une fonction / 8.4：

Application aux groupes : construction des espaces homogènes / 8.5：

Propriétés des espaces homogènes / 8.6：

Le normalisateur d'un groupe de Borel / 9：

Un lemme de dévissage / 9.1：

Un lemme de géométrie algébrique / 9.2：

Normalisateur d'un groupe de Borel / 9.3：

Le radical / 9.4：

Les groupes à un paramètre d'un tore / 9.5：

Les tores singuliers / 10：

Cinq lemmes / 10.1：

Les groupes de Borel qui contiennent un tore / 10.2：

Groupes à un paramètre semi-réguliers / 10.3：

Chambres / 10.4：

Le groupe de Weyl: chambres et réflexions / 11：

Préliminaires géométriques (polyèdres convexes) / 11.1：

Quelques précisions sur T, X (T), Γ(T) et Γ^Q (T) / 11.2：

La décomposition en chambres de Γ^Q (T) / 11.3：

Où l'on retrouve les schémas de Dynkin / 11.4：

Racines / 12：

Groupes de Weyl d'ordre 2 / 12.1：

Racines d'un groupe algébrique / 12.2：

Réunion et intersection des groupes de Borel contenant un tore maximal / 12.3：

Application aux groupes semi-simples / 12.4：

Groupes semi-simples: structure de B et de G/B / 13：

Propriétés de certains groupes nilpotents à opérateurs / 13.1：

Structure du groupe B^u / 13.2：

Racines fondamentales / 13.3：

Structure de l'espace homogène G/B / 13.4：

Groupes finis engendrés par des réflexions / 14：

Réflexions / 14.1：

Systèmes de racines / 14.2：

Relation d'ordre dans V / 14.3：

Génération du groupe G / 14.5：

Remarques finales / 14.6：

Les systèmes linéaires sur G/B / 15：

Compléments au théorème de Bruhat / 15.1：

Les systèmes linéaires de diviseurs / 15.2：

Représentations projectives du groupe G / 15.3：

Les poids dominants / 16：

Groupe linéaire associé à une représentation projective / 16.1：

Poids dominants des représentations projectives simples / 16.2：

Le groupe des poids / 16.3：

Les sous-groupes semi-simples de rang 1 de G / 16.4：

Les sous-groupes radiciels / 17：

Notations / 17.1：

Sous-groupe radiciel associé à un ensemble fermé de racines / 17.2：

Groupes quotients des groupes semi-simples / 17.3：

Caractérisation des sous-groupes invariants / 17.4：

Composantes (presque) simples / 17.5：

Les isogénies / 18：

Généralités sur les isogénies / 18.1：

Isomorphisme spécial associé à une isogénie / 18.2：

Propriétés des isomorphismes spéciaux / 18.3：

Comparaison des isogénies / 18.4：

Les diagrammes de Dynkin / 19：

Le diagramme de Dynkin d'un groupe semi-simple / 19.1：

Diagrammes admissibles / 19.2：

Systéme de racines associé à un diagramme admissible / 19.3：

Racines et poids fondamentaux des divers types / 19.4：

Les groupes de type A_n / 20：

Le groupe SL(V) / 20.1：

Poids dominants minimaux / 20.2：

Classification des groupes de type A_n / 20.3：

Les représentations simples d'un groupe de rang 1 / 20.4：

Les groupes de type G₂ / 21：

Deux lemmes / 21.1：

Etude d'un groupe de type G₂ / 21.2：

Sur l'algèbre de Lie d'un groupe semi-simple / 21.3：

Algèbre de Lie d'un groupe de type G₂ / 21.4：

Isogénies d'un groupe de type G₂ / 21.5：

Les groupes de type C_n / 22：

Le groupe Sp n / 22.1：

Le groupe SO(2n +1) / 22.2：

Isogénies d'un groupe de type C₂ / 22.3：

Isogénies d'un groupe de type A₁ + A₁ / 22.5：

Existence d'isogénies / 23：

Existence de groupes simplement connexes / 23.1：

Isogénies attachées à un même isomorphisme spécial / 23.2：

Enoncé du théorème. Notations / 23.3：

Premiàeres constructions / 23.4：

Présentation d'un groupe semi-simple / 23.5：

Fin de la démonstration du théorème 1 / 23.6：

Conséquences et applications / 23.7：

Conclusion / 24：

Postface / 25：

De Galois à Lie et Cartan / 25.1：

Retour aux groupes finis / 25.2：

L'histoire du séminaire / 25.3：

Fondements de la géométrie algébrique / 25.4：

Groupes algébriques / 25.5：

La méthode de Chevalley / 25.6：

Index

Définition des variétés algébriques / 1：

Espaces topologiques nœthériens / 1.1：

Systèmes locaux de fonctions / 1.2：

Résultats préliminaires d'algèbre / 1.3：

Spectre des algèbres de type fini / 1.4：

Définition des ensembles algébriques / 1.5：

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