例解 物理数学演習 |
物理を学ぶ人のために |
はじめに |
1 基本的な知識 1 |
1-1 初等関数 2 |
1-2 複素数 6 |
1-3 偏微分 9 |
2 ベクトルと行列 13 |
2-1 ベクトル 14 |
2-2 スカラー積とベクトル積 18 |
2-3 行列 21 |
2-4 行列式 25 |
2-5 連立1次方程式を解く 30 |
2-6 行列の固有値と行列の対角化 33 |
2-7 座標変換とベクトル、テンソル 37 |
3 常微分方程式 43 |
3-1 常微分方程式と1階微分方程式 44 |
3-2 2階微分方程式 49 |
3-3 定数係数の2階線形微分方程式 54 |
3-4 振動 58 |
3-5 連成振動 61 |
4 ベクトルの微分とベクトル微分演算子 65 |
4-1 ベクトルの微分 66 |
4-2 2次元(平面)極座標 69 |
4-3 運動座標系 72 |
4-4 ベクトル場とベクトル演算子 75 |
4-5 公式と応用 79 |
5 多重積分、線積分、面積分と積分定理 83 |
5-1 多重積分 84 |
5-2 線積分と面積分 89 |
5-3 平面におけるグリーンの定理 94 |
5-4 ガウスの定理 97 |
5-5 ストークスの定理 100 |
6 フーリエ級数とフーリエ積分 105 |
6-1 フーリエ級数 106 |
6-2 フーリエ生弦級数とフーリエ余弦級数 110 |
6-3 フーリエ積分 115 |
6-4 ディラックのデルタ関数 118 |
7 偏微分方程式 123 |
7-1 偏微分方程式 124 |
7-2 1次元波動方程式 127 |
7-3 1次元熱伝導方程式 131 |
7-4 2次元波動方程式 134 |
7-5 ラプラス方程式とポアソン方程式 137 |
問題解答 141 |
索引 181 |
コーヒーブレイク |
行列式の定義 12 |
現代解析学の父 57 |
ランダウの記号 64 |
現代数学の王様 82 |
フーリエ 104 |
関数を超える! 121 |
場、農業、体 140 |
ワンポイント |
複素数の極形式 8 |
全微分 11 |
自由ベクトルと束縛ベクトル 15 |
単位ベクトル 17 |
行列の積 22 |
テンソルの縮約 39 |
変数分離形 45 |
初期値問題 56 |
空間曲線 68 |
3次元極座標 71 |
渦なしの場と発散のない場 78 |
平面におけるグリーンの定理と他の積分定理 96 |
1周積分の記号 101 |
フーリエ級数の収束性 114 |
重ね合わせの原理 126 |
楽器の音色 130 |
初期条件 133 |