| 1. 確率とベイズの定理 1 |
| 1.1 ベイズ統計学の歴史と背景 1 |
| 1.2 ベイズの定理 2 |
| 1.2.1 事象に関する条件付確率とベイズの定理 2 |
| 1.2.2 確率変数に関する条件付確率とベイズの定理 4 |
| 2. 尤度関数，事前分布，事後分布 5 |
| 2.1 尤度関数 5 |
| 2.2 事前分布 5 |
| 2.2.1 共役事前分布 6 |
| 2.2.2 無情報事前分布 6 |
| 2.2.3 ジェフリーズ事前分布 8 |
| 2.2.4 階層事前分布 11 |
| 3. 統計モデルとベイズ推測 13 |
| 3.1 統計モデル 13 |
| 3.2 ベイズ推測 14 |
| 3.2.1 ベイズ推測の構造と特徴 14 |
| 3.2.2 点推定と統計的決定理論 15 |
| 3.2.3 区間推定 16 |
| 3.3 仮説検定 19 |
| 3.4 情報の更新 : Bayesian updating 20 |
| 3.5 予測分布 20 |
| 4. 確率モデルのベイズ推測 22 |
| 4.1 離散分布のベイズ推測 22 |
| 4.1.1 ベルヌーイ試行と二項分布 22 |
| 4.1.2 ポアソン分布 28 |
| 4.2 連続分布のベイズ推測 : 一変量正規分布 31 |
| 4.2.1 μの推測－σ^2が既知の場合－ 32 |
| 4.2.2 σ^2の推測－μが既知の場合－ 34 |
| 4.2.3 μ，σ^2の推測-共役事前分布と事後分布－ 35 |
| 4.3 多変量正規分布のベイズ推測 37 |
| 4.3.1 多変量正規分布と尤度関数 37 |
| 4.3.2 μの推測－Σ既知の場合－ 39 |
| 4.3.3 逆ウィシャート分布 39 |
| 4.3.4 Σの推測－μ卿既知の場合－ 40 |
| 4.3.5 μ，Σの推測－共役事前分布と事後分布－ 41 |
| 5. 事後分布の評価 45 |
| 5.1 モンテカルロ法 45 |
| 5.2 モンテカルロ法による積分評価－非繰返しモンテカルロ法－ 46 |
| 5.2.1 モンテカルロ積分 46 |
| 5.2.2 直接法－受容/棄却法－ 48 |
| 5.2.3 間接法－インポータンスサンプリング－ 49 |
| 5.3 繰返しモンテカルロ法 : マルコフ連鎖モンテカルロ 51 |
| 5.3.1 マルコフ連鎖の定義 51 |
| 5.3.2 離散型のマルコフ連鎖 52 |
| 5.3.3 連続状態空間への拡張 55 |
| 5.3.4 ギッブスサンプリング 56 |
| 5.3.5 メトロポリス－へイスティングス（M-H）サンプリング 61 |
| 5.3.6 事後分布のMCMC評価 65 |
| 5.4 MCMCの収束判定法 66 |
| 5.5 確率分布からの乱数発生法 69 |
| 5.5.1 多変量正規分布 69 |
| 5.5.2 逆ガンマ分布 69 |
| 5.5.3 逆ウィシャート分布 70 |
| 6. モデル選択 72 |
| 6.1 モデルに対する事後確率と事後オッズ 72 |
| 6.2 正則事前分布とベイズファクター 74 |
| 6.3 周辺尤度 75 |
| 6.4 MCMCを用いた周辺尤度の計算 76 |
| 6.5 DIC 79 |
| 6.6 ベイズ情報量基準と周辺尤度 80 |
| 7. 線形回帰モデル(I) 82 |
| 7.1 連続従属変数回帰モデル 82 |
| 7.1.1 正規線形回帰モデル 82 |
| 7.1.2 最小2乗推定値とその性質 82 |
| 7.1.3 尤度関数の導出 84 |
| 7.1.4 正規-逆ガンマ共役事前分布 85 |
| 7.1.5 条件付共役事前分布 : ギッブスサンプリング 87 |
| 8. 線形回帰モデル(II) 91 |
| 8.1 制限従属変数回帰モデル 91 |
| 8.2 打ち切りデータの回帰モデル 91 |
| 8.3 二項プロビットモデル 95 |
| 8.4 二項ロジットモデル 100 |
| 8.5 多項離散選択モデル 103 |
| 8.6 多項プロビットモデルのデータ拡大 105 |
| 8.6.1 潜在変数のギッブスサンプリング 106 |
| 8.6.2 モデルの識別性 107 |
| 8.7 多項ロジットモデル 109 |
| 9. 動学ベイズモデル 113 |
| 9.1 時系列データと動学モデル 113 |
| 9.2 モデルの構造 114 9.2.1 DLM : 動学線形モデル 114 |
| 9.2.2 DLMにおける推測 118 |
| 9.2.3 分散が既知の場合 119 |
| 9.2.4 分散が未知の場合－分散学習モデル－ 123 |
| 9.3 古典的時系列モデル 126 |
| 9.3.1 ARMA : 自己回帰移動平均モデル 127 |
| 9.3.2 ARMAモデルのDLM表現 129 |
| 10. パネルデータの統計モデル(I)－階層ベイズ回帰モデル－ 131 |
| 10.1 パネルデータの構造 131 |
| 10.2 階層モデルの構造 131 |
| 10.3 階層回帰モデルと異質性の推測 133 |
| 10.4 階層モデルの事後分布 135 |
| 10.4.1 条件付独立性と事後分布の構造 135 |
| 10.4.2 事前分布の設定 136 |
| 10.4.3 完全条件付事後分布 137 |
| 11. パネルデータの統計モデル(II)－階層ベイズ離散選択モデル－ 150 |
| 11.1 階層ベイズ離散選択モデルの構造 150 |
| 11.2 階層ベイズ多項プロビットモデル 151 |
| 11.2.1 個体間モデル－異質性の事前分布－ 151 |
| 11.2.2 事前分布の設定 152 |
| 11.2.3 完全条件付事後分布とMCMCアルゴリズム 153 |
| 11.2.4 識別性条件の処理 155 |
| 11.3 階層ベイズ多項ロジットモデル 156 |
| 参考文献 161 |
| 索引 165 |
図書
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