| 第1 章流れのシミュレーションにおける支配方程式 1 |
| 1.1 Euler 記述に基づく保存則 1 |
| 1.1.1 質量保存則 2 |
| 1.1.2 運動量保存則 3 |
| 1.1.3 エネルギー保存則 3 |
| 1.2 流れと物質の移流拡散の支配方程式 4 |
| 1.2.1 非圧縮性非粘性流体 4 |
| 1.2.2 非圧縮性粘性流体 5 |
| 1.2.3 圧縮性非粘性流体 6 |
| 1.2.4 圧縮性粘性流体 6 |
| 1.2.5 物質の移流拡散 7 |
| 1.3 偏微分方程式の型と特徴 7 |
| 1.3.1 楕円型方程式 8 |
| 1.3.2 放物型方程式 8 |
| 1.3.3 双曲型方程式 9 |
| 1.3.4 混合型方程式 10 |
| 参考文献 11 |
| 第2 章有限要素法の基礎～Poisson 方程式～ 13 |
| 2.1 Poisson 方程式と境界条件 13 |
| 2.2 有限要素法の考え方 14 |
| 2.2.1 重み付き残差法 14 |
| 2.2.2 弱形式 15 |
| 2.2.3 Galerkin 法 16 |
| 2.3 1次元問題の有限要素解析 18 |
| 2.3.1 弱形式 19 |
| 2.3.2 1 次要素による離散化 19 |
| 2.3.3 係数行列の計算 21 |
| 2.3.4 要素係数行列の計算 23 |
| 2.3.5 有限要素方程式の具体例 24 |
| 2.4 2次元問題の有限要素解析 27 |
| 2.4.1 三角形1 次要素による離散化 28 |
| 2.4.2 係数行列の計算 29 |
| 2.4.3 面積座標 30 |
| 2.4.4 要素係数行列の計算 33 |
| 2.4.5 ポテンシャル流れの計算例 35 |
| 2.5 最良近似の原理 35 |
| 2.6 おわりに 38 |
| 参考文献 39 |
| 第3 章安定化有限要素法の基礎(1) ～移流拡散方程式～ 41 |
| 3.1 移流拡散問題の支配方程式と特徴 41 |
| 3.2 定常移流拡散方程式に対する安定化有限要素法 42 |
| 3.2.1 Galerkin 法とUpwind Galerkin 法 43 |
| 3.2.2 Upwind Petrov-Galerkin 法 46 |
| 3.2.3 SUPG (Streamline Upwind/Petrov-Galerkin) 法 49 |
| 3.3 非定常移流拡散方程式に対する安定化有限要素法 54 |
| 3.3.1 安定化有限要素法による空間の離散化 54 |
| 3.3.2 有限差分法による時間方向の離散化 55 |
| 3.3.3 非定常問題における安定化有限要素法 58 |
| 参考文献 61 |
| 第4 章安定化有限要素法の基礎(2) ～非圧縮性粘性流れ～ 63 |
| 4.1 非圧縮性粘性流れの特徴 63 |
| 4.2 直接法に基づく非圧縮性粘性流れ解析のための安定化有限要素法 65 |
| 4.2.1 直接法における数値不安定性とその回避 65 |
| 4.2.2 安定化有限要素法による離散化 68 |
| 4.3 分離型解法に基づく非圧縮性粘性流れ解析のための安定化有限要素法 72 |
| 4.3.1 分離型解法における支配方程式 73 |
| 4.3.2 安定化有限要素法による離散化 75 |
| 参考文献 76 |
| 第5 章安定化有限要素法に基づく非圧縮性粘性流れのプログラミング 79 |
| 5.1 流れの解析プログラム作成にあたって 79 |
| 5.2 基礎方程式と境界条件 79 |
| 5.3 基礎方程式の離散化 81 |
| 5.3.1 安定化有限要素法による定式化 81 |
| 5.3.2 補間関数 82 |
| 5.3.3 有限要素方程式の導出 84 |
| 5.4 時間方向の離散化 84 |
| 5.4.1 係数行列の計算 86 |
| 5.5 連立1 次方程式の解法 92 |
| 5.5.1 GPBi-CG 法 92 |
| 5.5.2 前処理法 94 |
| 5.5.3 Element-by-Element 処理 94 |
| 5.6 解析アルゴリズム 96 |
| 5.7 数値解析例 97 |
| 5.7.1 Cavity 流れ問題 97 |
| 5.7.2 円柱周り流れ問題 98 |
| 5.8 おわりに 100 |
| 参考文献 100 |
| 第6 章自由表面流れ 101 |
| 6.1 自由表面流れ解析のアプローチ 101 |
| 6.1.1 自由表面流れ解析手法の分類 101 |
| 6.1.2 流体運動の記述 102 |
| 6.2 界面追跡法による自由表面流れ解析 104 |
| 6.2.1 支配方程式と境界条件 104 |
| 6.2.2 空間と時間の離散化 105 |
| 6.2.3 自由表面位置の決定方法 107 |
| 6.2.4 数値解析例：矩形貯槽内スロッシング解析 109 |
| 6.2.5 数値解析例：跳水現象 112 |
| 6.3 界面捕捉法による自由表面流れ解析 112 |
| 6.3.1 界面関数の定義 112 |
| 6.3.2 支配方程式と境界条件 115 |
| 6.3.3 空間と時間の離散化 115 |
| 6.3.4 Level set 法における界面関数の再初期化・体積補正法 118 |
| 6.3.5 数値計算例：3 次元単一気泡問題 124 |
| 参考文献 125 |
| 第7 章流体－構造連成解析 127 |
| 7.1 流体－構造連成解析の概要 127 |
| 7.2 連成手法の分類 128 |
| 7.2.1 連成手法の概要 128 |
| 7.2.2 一体型解法（強連成） 129 |
| 7.2.3 時差解法（弱連成） 130 |
| 7.2.4 分離型反復解法（漸近的強連成） 132 |
| 7.3 構造の有限要素法解析 133 |
| 7.3.1 境界値問題と変分原理 133 |
| 7.3.2 構成式 135 |
| 7.3.3 非線形方程式の解法 136 |
| 7.3.4 離散化 139 |
| 7.4 ALE 有限要素法 143 |
| 7.4.1 ALE 流体解析 143 |
| 7.4.2 ALE 流体構造連成解析 145 |
| 7.5 解析例 148 |
| 参考文献 150 |
| 第8 章乱流解析 151 |
| 8.1 乱流モデル 151 |
| 8.1.1 乱流モデルの必要性 151 |
| 8.1.2 乱流の記述 152 |
| 8.2 Reynolds 平均に基づく解析法 154 |
| 8.2.1 Reynolds 平均方程式 154 |
| 8.2.2 k-ε モデル 155 |
| 8.2.3 有限要素法による定式化 157 |
| 8.2.4 壁関数法 158 |
| 8.2.5 k-ε モデルによる解析例 160 |
| 8.3 LES (Large Eddy Simulation) 解析 162 |
| 8.3.1 LES 解析の特徴 162 |
| 8.3.2 LES の基礎方程式 163 |
| 8.3.3 有限要素法による定式化 165 |
| 8.3.4 解析例 167 |
| 8.4 DES (Detached Eddy Simulation) 解析 169 |
| 8.4.1 LES 解析の限界と解決策 169 |
| 8.4.2 DES の基礎方程式 171 |
| 8.4.3 解析例 172 |
| 8.4.4 DES の今後の展望 174 |
| 参考文献 176 |
| 第9 章乱流の変分マルチスケール理論 177 |
| 9.1 はじめに 177 |
| 9.2 非圧縮性Navier-Stokes 方程式の変分マルチスケール法 180 |
| 9.2.1 非圧縮性Navier-Stokes 方程式 180 |
| 9.2.2 スケール分離 183 |
| 9.2.3 摂動級数 186 |
| 9.3 微細スケールGreen 作用素の近似 189 |
| 9.4 計算過程の具体化 190 |
| 9.4.1 微細スケールの近似 191 |
| 9.5 時間に関する離散化と計算過程 194 |
| 9.6 強制等方性乱流 197 |
| 9.6.1 問題の記述 197 |
| 9.6.2 従来の有限要素とNURBS の位相誤差解析 198 |
| 9.6.3 一定パワーによる強制乱流 201 |
| 9.6.4 解析結果 203 |
| 9.7 チャンネル乱流 204 |
| 9.8 おわりに 208 |
| 参考文献 210 |
| 第10 章Space-Time 有限要素法による流体構造連成のモデリング215 |
| 10.1 はじめに 215 |
| 10.2 支配方程式 218 |
| 10.2.1 流体の方程式 218 |
| 10.2.2 構造の方程式 218 |
| 10.3 有限要素法による定式化 219 |
| 10.3.1 流体問題の変形空間領域・安定化Space-Time 法（DSD/SST 法） 219 |
| 10.3.2 構造の半離散方程式 222 |
| 10.3.3 安定化Space-Time 流体構造連成法（SSTFSI 法） 222 |
| 10.4 メッシュの更新方法 224 |
| 10.4.1 メッシュの移動法 225 |
| 10.4.2 固体部拡張型メッシュ移動法（SEMMT 法） 225 |
| 10.4.3 移動・再結合・再配置メッシュ更新法（MRRMUM 法） 226 |
| 10.4.4 圧力のクリッピング 226 |
| 10.4.5 流体構造連成・幾何形状平滑化法（FSI-GST 法） 227 |
| 10.5 連成した全離散方程式の解法 227 |
| 10.5.1 ブロック反復連成法 228 |
| 10.5.2 半直接連成法 229 |
| 10.5.3 直接連成法 229 |
| 10.6 方程式分離ソルバー 231 |
| 10.6.1 非線形系の方程式分離ソルバー(SESNS) 231 |
| 10.6.2 線型系の方程式分離ソルバー(SESLS) 232 |
| 10.6.3 流体構造連成の方程式分離ソルバー(SESFSI) 233 |
| 10.7 面・辺・点接触追跡(SENCT) 236 |
| 10.8 SUPG/PSPG 安定化を用いたALE 法 237 |
| 10.9 熱連成 237 |
| 10.10 並列化 239 |
| 10.11 パラシュートのモデリング 240 |
| 10.12 試験計算 241 |
| 10.12.1 剛体の棒上に落下する布片 241 |
| 10.12.2 弾性隔壁を過ぎる管内流 241 |
| 10.12.3 風船の膨張 242 |
| 10.12.4 吹き流しの周囲の流れ 244 |
| 10.12.5 繊維の多孔性を考慮したT-10 パラシュートの降下 246 |
| 10.13 まとめ 247 |
| 参考文献 247 |
| 第11 章先端的応用例 253 |
| 11.1 医学・医療分野への応用－計算バイオメカニクス 253 |
| 11.1.1 計算バイオメカニクスの循環器系疾患への応用 253 |
| 11.1.2 数値解析手法 254 |
| 11.1.3 患者個別対応可能な循環器系シミュレーション 257 |
| 11.1.4 中大脳動脈瘤の血流と血管壁の相互作用を考慮したシミュレーション 258 |
| 11.1.5 今後の展望 262 |
| 11.2 音響工学への応用 262 |
| 11.2.1 はじめに 262 |
| 11.2.2 流体騒音の発生 263 |
| 11.2.3 流れの中にある物体の影響 264 |
| 11.2.4 流体騒音の計算方法 265 |
| 11.2.5 解析例 266 |
| 11.2.6 おわりに 269 |
| 参考文献 271 |
| 付録A 表記法 273 |
| 付録B 非圧縮性条件の安定性 277 |
| B.1 Stokes 方程式の弱形式とGalerkin 法 277 |
| B.2 下限上限条件を満たす有限要素+ Galerkin 法 278 |
| B.3 任意の有限要素+ 安定化Petrov-Galerkin 法 281 |
| B.4 有限要素方程式の安定条件 281 |
| 参考文献 283 |
| 付録C CD-ROM について 285 |
| 索引 287 |
| 第1 章流れのシミュレーションにおける支配方程式 1 |
| 1.1 Euler 記述に基づく保存則 1 |
| 1.1.1 質量保存則 2 |
| 1.1.2 運動量保存則 3 |
| 1.1.3 エネルギー保存則 3 |
| 1.2 流れと物質の移流拡散の支配方程式 4 |
