序章 本書における電磁気学の構成 1 |
1章 ベクトル解析 5 |
1.1 ベクトルの基本 5 |
1.1.1 スカラとベクトル,ベクトルの表現 5 |
1.1.2 スカラ積とベクトル積 6 |
1.1.3 ベクトルを使う例 7 |
1.1.4 力線(流線,フラックス) 9 |
1.1.5 座標系 11 |
1.2 ベクトルの積分 12 |
1.2.1 ベクトル関数の線積分 12 |
1.2.2 ベクトル関数の面積分 16 |
1.2.3 立体角 20 |
1.2.4 体積積分 21 |
1.3 ベクトルの微分 22 |
1.3.1 スカラ関数の勾配(gradient) 22 |
1.3.2 ベクトルの発散(divergence) 26 |
1.3.3 ベクトルの回転(rotation,またはうずcurl) 33 |
1.3.4 ベクトルの微分積分に関する種々の公式 38 |
1.3.5 保存界(発散界)とうず界 39 |
演習問題 41 |
2章 静電界と電位 43 |
2.1 クーロンの法則 43 |
2.2 電界 44 |
2.2.1 電荷の集合による電界分布 45 |
2.2.2 ガウスの法則 48 |
2.2.3 ガウスの法則の計算例 50 |
2.3 保存界と電位 51 |
2.3.1 静電界の基本方程式 51 |
2.3.2 電位 52 |
2.3.3 電位の計算例 54 |
2.3.4 導体 56 |
2.3.5 導体表面の電荷密度 58 |
2.4 ラプラス・ポアソンの方程式 59 |
2.4.1 ラプラス・ポアソンの方程式の解の例 60 |
2.4.2 ラプラス・ポアソンの方程式の解の一意性 62 |
2.4.3 ラプラス・ポアソンの方程式の解 64 |
2.5 ラプラス・ポアソンの方程式を直接には解かない解法 67 |
2.5.1 電気映像法 68 |
2.5.2 その他の解法 73 |
2.6 数値的解法 73 |
2.6.1 数値的解法 73 |
2.6.2 数値解法の例 75 |
2章のまとめ 77 |
演習問題 78 |
3章 導体系と静電容量 83 |
3.1 導体系 83 |
3.1.1 導体系における解の一意性と境界条件 83 |
3.1.2 重ね合わせの定理 84 |
3.1.3 相反定理 85 |
3.1.4 電位係数 86 |
3.1.5 容量係数 88 |
3.1.6 静電誘導と静電遮蔽 89 |
3.2 静電容量 90 |
3.2.1 静電容量の定義 90 |
3.2.2 2導体間の静電容量の例 91 |
3.2.3 容量の並列と直列 92 |
3.2.4 静電容量に蓄えられるエネルギー 93 |
3.2.5 静電容量を充放電するときの電流 94 |
3章のまとめ 95 |
演習問題 96 |
4章 誘電体と分極 99 |
4.1 誘電体 99 |
4.1.1 分極電荷 99 |
4.2 分極 101 |
4.2.1 分極電荷と分極ベクトルの関係 101 |
4.2.2 電束密度 102 |
4.2.3 誘電率 104 |
4.3 誘電体を含む静電界の基本方程式 104 |
4.3.1 基本方程式 104 |
4.3.2 誘電体を含む平板コンデンサ 105 |
4.3.3 電荷間の力 106 |
4.4 境界面での連続性(境界条件) 107 |
4.4.1 境界での連続性を使って解く計算例 108 |
4章のまとめ 110 |
演習問題 111 |
5章 静電エネルギーと力 113 |
5.1 静電エネルギーのいろいろな形式 113 |
5.1.1 コンデンサの蓄えるエネルギー 113 |
5.1.2 電界のエネルギー 113 |
5.1.3 電気エネルギー密度 115 |
5.1.4 電荷分布の蓄えるエネルギー 115 |
5.2 静電エネルギーと安定性に関する定理 117 |
5.2.1 トムソンの定理 117 |
5.2.2 アーンショーの定理 118 |
5.3 導体系の蓄積エネルギーと力 120 |
5.3.1 コンデンサの電極間にはたらく力(1) 120 |
5.3.2 コンデンサの電極間にはたらく力(2) 121 |
5.4 静電力 123 |
5.4.1 物体にはたらく静電力 123 |
5.4.2 導体表面にはたらく力 124 |
5.4.3 誘電体境界面にはたらく力 124 |
5.4.4 電界分布による応力 126 |
5章のまとめ 129 |
演習問題 130 |
6章 導体と電流 133 |
6.1 電流と電荷保存の法則 133 |
6.1.1 電流 133 |
6.1.2 電荷保存の法則 134 |
6.2 オームの法則 135 |
6.3 起電力 137 |
6.3.1 回路と起電力 137 |
6.3.2 キルヒホッフの法則 138 |
6.4 電流分布と静電界分布 139 |
6.4.1 基本方程式の類似性 139 |
6.4.2 分極も電流も生じる物質(損失のある誘電体)の電流分布 140 |
6.5 ジュール熱と電力損失 141 |
6章のまとめ 142 |
演習問題 143 |
7章 電流と磁束密度 145 |
7.1 電流にはたらく力 145 |
7.2 磁束密度 146 |
7.2.1 アンペアの実験と磁束密度 146 |
7.2.2 電流にはたらく力の電子による説明 148 |
7.3 ビオ_サバールの法則 149 |
7.4 アンペアの法則 152 |
7.5 磁束密度の基本方程式(真空中) 155 |
7.6 ベクトルポテンシャル 158 |
7.6.1 ベクトルポテンシャルの導入 158 |
7.6.2 ベクトルポテンシャルの基本方程式 159 |
7.6.3 ベクトルポテンシャルの計算例 161 |
7.6.4 磁気双極子 165 |
7.6.5 ベクトルポテンシャルと仕事量の関係について(参考) 166 |
7.7 磁束 168 |
7章のまとめ 169 |
演習問題 170 |
8章 磁性体と磁界 173 |
8.1 磁性体 173 |
8.1.1 物質に加えた外部からの磁束密度の影響 173 |
8.1.2 磁化電流 175 |
8.2 磁化と磁界 176 |
8.2.1 物質を含むアンペアの法則 177 |
8.2.2 磁性体 178 |
8.3 磁性体の存在する空間の境界条件 180 |
8.3.1 境界条件 180 |
8.3.2 磁性体の存在する空間のBとHの解析例 182 |
8.4 磁気回路 184 |
8章のまとめ 188 |
演習問題 189 |
9章 電磁誘導とインダクタンス 191 |
9.1 電磁誘導とローレンツ力 191 |
9.1.1 電磁誘導 191 |
9.1.2 ローレンツ力 194 |
9.1.3 ポテンシャルによる基本方程式の表現 196 |
9.1.4 電磁誘導の実例 197 |
9.2 インダクタンス 201 |
9.2.1 自己インダクタンスの定義 201 |
9.2.2 相互インダクタンスの定義 202 |
9.2.3 コイルの直列接続 203 |
9.2.4 ノイマンの式 205 |
9.2.5 インダクタンスの計算例 207 |
9章のまとめ 211 |
演習問題 212 |
10章 磁気エネルギーと力 215 |
10.1 インダクタンスの蓄えるエネルギー 215 |
10.2 磁気エネルギー 217 |
10.3 磁気による仕事とエネルギー 218 |
10.3.1 エネルギー変化 218 |
10.3.2 磁気による力 221 |
10.3.3 電流ループ,磁気双極子にはたらく力とエネルギー 225 |
10章のまとめ 227 |
演習問題 228 |
11章 電磁界の法則と電磁波 229 |
11.1 変位電流 229 |
11.2 電磁界の基本方程式 232 |
11.3 電磁波の存在 234 |
11.3.1 電磁波の導出 235 |
11.3.2 波動方程式の一般解について 236 |
11.3.3 電磁波 237 |
11.4 電磁波の伝搬 239 |
11.4.1 真空中の平面波 239 |
11.4.2 平行線路間の電磁波 244 |
11.4.3 回路との対応 246 |
11.4.4 電磁波の運ぶエネルギー 247 |
11.4.5 電磁波の運動量,圧力 249 |
11.5 微小電流素片からの電磁波放射 250 |
11.5.1 ポテンシャルによる基本方程式 250 |
11.5.2 微小電流素片からの放射 252 |
基本方程式の総まとめ 255 |
演習問題 256 |
付録 257 |
A.1 物理定数 257 |
A.2 補助単位 257 |
A.3 電気媒質定数 258 |
A.4 ベクトル公式 259 |
演習問題の略解 263 |
索引 273 |