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1.

図書

図書
日本ファジイ学会編 ; 馬野元秀編集担当 ; 馬野元秀 [ほか] 執筆
出版情報: 東京 : 日刊工業新聞社, 1993.9  xv, 254p ; 22cm
シリーズ名: 講座ファジィ / 日本ファジィ学会編 ; 9
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2.

図書

図書
日本ファジイ学会編 ; 廣田薫編集担当
出版情報: 東京 : 日刊工業新聞社, 1993.12  xi, 229p ; 22cm
シリーズ名: 講座ファジィ / 日本ファジィ学会編 ; 10
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3.

図書

図書
向殿政男著
出版情報: 東京 : 日刊工業新聞社, 1993.3  xiii, 258p ; 22cm
シリーズ名: 講座ファジィ / 日本ファジィ学会編 ; 4
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4.

図書

図書
合田周平, 寺野寿郎編集担当 ; 寺野寿郎 [ほか] 執筆
出版情報: 東京 : 日刊工業新聞社, 1993.5  xv, 320p ; 22cm
シリーズ名: 講座ファジィ / 日本ファジィ学会編 ; 別巻1
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5.

図書

図書
日本ファジイ学会編 ; 本多中二, 高木友博編集担当 ; 馬野元秀 [ほか] 執筆
出版情報: 東京 : 日刊工業新聞社, 1993.8  xiii, 240p ; 22cm
シリーズ名: 講座ファジィ / 日本ファジィ学会編 ; 8
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6.

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東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
菅野道夫編集担当 ; 菅野道夫, 室伏俊明著
出版情報: 東京 : 日刊工業新聞社, 1993.1  xv, 288p ; 22cm
シリーズ名: 講座ファジィ / 日本ファジィ学会編 ; 3
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1 ファジィ測度論の概要
   1.1 ファジィ集合とファジィ測度 1
   1.1.1 ベイグネス 1
   1.1.2 アンビギュイティ 3
   1.1.3 ファジィ測度とファジィ集合の関係 3
   1.2 ファジィ測度と確率測度 4
   1.2.1 ファジィ測度 4
   1.2.2 確率測度 5
   1.2.3 ファジィ測度と確率測度の関係 5
   1.3 一般の測度と一般のファジィ測度 6
   1.4 ファジィ理論とは独立な非加法的集合関数 7
   1.4.1 容量 8
   1.4.2 上界/下界確率 8
   1.4.3 前測度 8
   1.4.4 その他の数学の分野 9
   1.4.5 帰納論理 9
   1.4.6 意思決定論 9
   1.4.7 ゲーム理論 10
   1.4.8 エキスパートシステム 11
   1.5 ファジィ測度の特殊形 11
   1.5.1 可能性測度と必然性測度 12
   1.5.2 分解可能測度 13
   1.5.3 ビリーフ関数とプローザビリティ関数 14
   1.5.4 上界/下界確率 14
   1.5.5 特殊形間の関係 16
   1.6 ファジィ積分 17
   1.6.1 菅野積分 17
   1.6.2 ヴェーバ積分 18
   1.6.3 ショケ積分 18
   1.6.4 統合的ファジィ積分 19
   1.7 用語としての「ファジィ測度」 19
   1.8 ファジィ測度の応用 20
   1.8.1 確からしさの尺度 20
   1.8.2 主観的評価のモデリング 20
   1.8.3 ファジィ測度解析 21
   1.9 本書の構成 22
   引用文献 24
2 確からしさを表すファジィ測度
   2.1 アンビギュイティの定式化 29
   2.1.1 枠組み:Ωとωο 29
   2.1.2 枠組みに関する仮定 30
   2.1.3 数値表現に関する仮定 30
   2.1.4 ファジィ測度の公理 31
   2.1.5 双対測度 31
   2.1.6 ディラック測度 32
   2.2 確率測度と主観確率 32
   2.2.1 確率の解釈 32
   2.2.2 測度論的確率論と頻度論的解釈 33
   2.2.3 主観確率と質的確率 35
   2.2.4 主観確率の測定 36
   2.3 非加法的主観確率 37
   2.3.1 エルズバーグの壺の問題 38
   2.3.2 非加法的主観率の導入 39
   2.3.3 不確実性に対する態度 40
   2.3.4 非加法的確率を導入しない立場について 41
   2.4 エキスパートシステムと確率測度 43
   引用文献 45
3 デンプスター・シェイファー理論
   3.1 証拠の数学的表現 47
   3.1.1 証拠が支持するもの 47
   3.1.2 DS理論と確率論の違い 48
   3.1.3 直接的支持と間接的支持 49
   3.1.4 単純支持関数 51
   3.1.5 基本確率割当 52
   3.1.6 maとmbの結合 55
   3.1.7 ビリーフ関数 57
   3.1.8 焦点要素と核 58
   3.1.9 ビリーフ関数と確率測度の関係 59
   3.2 デンプスターの結合則 59
   3.2.1 デンプスターの結合則の定義 59
   3.2.2 焦点どうしが包含関係にある場合 61
   3.2.3 焦点どうしが互いに排反の場合 62
   3.2.4 証拠の独立性 64
   3.2.5 直交和の代数的性質 65
   3.3 条件付ビリーフ関数 66
   3.3.1 条件付ビリーフ関数の定義 66
   3.3.2 エキスパートシステムに関する問題 67
   3.4 プロザビリティ関数 69
   引用文献 71
4 可能性理論
   4.1 可能性測度とその意味 73
   4.1.1 様相論理 73
   4.1.2 可能性測度と可能性分布関数 74
   4.1.3 必然性測度 75
   4.1.4 可能性測度の例 75
   4.1.5 「可能性」の二つの意味 76
   4.1.6 可能性/確率調和原理 77
   4.2 数学的議論 78
   4.2.1 可能性測度の数学的性質 78
   4.2.2 DS理論との関連 79
   4.2.3 無知を表す可能性測度 80
   4.2.4 確率測度から可能性測度への変換 81
   4.3 結合と正規性の問題 84
   4.3.1 可能性分布の結合 84
   4.3.2 無知と矛盾の区別 85
   引用文献 85
5 上界/下界確率
   5.1 区間値確率 87
   5.2 上界/下界包絡 92
   5.3 三種類の上界/下界確率の関係 94
   5.3.1 ビリーフ関数と下界包絡の関係 95
   5.3.2 区間値確率と上界/下界包絡の関係 99
   5.3.3 上界/下界確率と確率測度の関係 100
   引用文献 101
6 劣正規ファジィ測度
   6.1 網羅性の除去 103
   6.1.1 網l羅性の侵犯 103
   6.1.2 一次的不確実性 104
   6.1.3 二つの対処法 104
   6.1.4 対処法1.全体集合の拡大 105
   6.1.5 対処法2.劣正規ファジィ測度 105
   6.2 劣正規DS理論 106
   6.3 劣正規可能性理論 108
   6.4 解釈の問題 110
   6.4.1 「矛盾」と「ωο〓Ω」の関係 110
   6.4.2 1-g(Ω)の意味するもの 111
   6.4.3 劣正規ファジィ測度の使用上の注意 112
   6.4.4 劣正規DS理論と劣正規可能性理論に関する注意 112
   引用文献 113
7 ランダム集合
   7.1 排反性の除去 115
   7.1.1 排反性の侵犯 115
   7.1.2 侵犯への二つの対処法 116
   7.1.3 対処法1.枠組み(Ω,ωο)の変更 116
   7.1.4 対処法2.Gのファジィ測度表現 118
   7.1.5 正規性 119
   7.2 ランダム集合 Gが確率測度の場合 120
   7.2.1 ランダム集合のファジィ測度表現 121
   7.3 補足 122
   7.3.1 対象とする命題の種類 122
   7.3.2 Ωが有限集合とは限らない一般の場合 123
   7.3.3 数学におけるランダム集合 124
   引用文献 124
8 測度と積分
   8.1 測度とは 125
   8.2 測度の定義と性質 129
   8.2.1 測度の数学的性質 132
   8.3 測度の例(ルベーグ測度と確率測度) 133
   8.4 ルベーグ積分の定義と性質 137
   8.4.1 可測関数 137
   8.4.2 単関数 138
   8.4.3 ルベーグ積分の定義 139
   8.4.4 積分の数学的性質 143
   8.5 積分の具体例 144
   8.6 零集合と「ほとんどいたるところ」 145
   8.7 有限集合上の測度と積分 147
   引用文献 148
9 ファジィ測度とショケ積分
   9.1 ファジィ測度 151
   9.1.1 ファジィ測度の数学的定義 151
   9.1.2 ファジィ測度の解釈 152
   9.1.3 ファジィ測度の具体例 153
   9.2 単関数のショケ積分 155
   9.2.1 ショケ積分の具体例 157
   9.2.2 ショケ積分の別表現 159
   9.2.3 ショケ積分はルベーグ積分の拡張 160
   9.3 一般の関数のショケ積分 161
   9.3.1 ショケ積分のスティルチェス積分表現 164
   9.3.2 ショケ積分の性質 164
   9.4 ショケ積分の加法性 165
   9.4.1 ショケ積分は一般に非加法的である 165
   9.4.2 ショケ積分の優加法性と劣加法性 166
   9.4.3 単調相似性と加法性 166
   9.5 零集合 167
   9.5.1 測度は零でも役割は零とは限らない 167
   9.5.2 零集合の数学的定義 168
   9.5.3 通常の測度論における零集合との関係 168
   9.5.4 零集合の性質 169
   9.5.5 零集合とショケ積分との関係 169
   9.5.6 ほとんどいたるところ 169
   9.5.7 零集合は全体集合のとり方に依存する 170
   9.6 補足1 ファジィ測度の拡張,直積ファジィ測度,不定積分 171
   9.6.1 広義のファジィ測度空間 171
   9.6.2 ファジィ測度の拡張定理 172
   9.6.3 直積ファジィ測度 173
   9.6.4 不定積分 174
   9.7 補足2 非単調ファジィ測度 174
   9.8 被足3 尺度・測定論から見たファジィ測度 176
   9.9 補足4 負の値をとる関数の積分 177
   9.9.1 非加法的主観確率論におけるショケ積分 177
   9.9.2 シポシュ積分 178
   9.9.3 ショケ積分とシポシュ積分の違い 179
   引用文献 179
   付録 180
10 ファジィ測度とショケ積分の表現
   10.1 ファジィ測度の表現 183
   10.1.1 数学的定義 183
   10.1.2 表現の具体例 184
   10.1.3 表現の解釈 187
   10.1.4 表現の存在 188
   10.1.5 表現は無数に存在する 188
   10.2 表現の同形性と普遍枠 190
   10.2.1 同形性 190
   10.2.2 表現の普遍枠 191
   10.2.3 普遍枠の解釈 194
   10.3 ショケ積分の表現 195
   10.3.1 表現定理 195
   10.3.2 表現の具体例 196
   10.3.3 普遍枠の場合 197
   10.4 補足DS理論の場合 198
   引用文献 199
11 ファジィ積分
   11.1 菅野積分とショケ積分 202
   11.1.1 菅野積分 202
   11.1.2 ショケ積分 203
   11.2 t コノルム積分 204
   11.2.1 分解可能測度 204
   11.2.2 t コノルム系 205
   11.2.3 t コノルム積分 206
   11.3 t コノルム・ファジィ積分 208
   11.3.1 t コノルムの減算 208
   11.3.2 積分の定義 209
   11.3.3 他のファジィ積分との関係 209
   11.3.4 数学的性質 211
   11.4 分解可能測定に関するショケ積分 リスクに対する態度 211
   11.5 ランダム集合に関する積分 215
   引用文献 219
   〔付録1〕 220
   〔付録2〕 222
付録A 数学的準備
   A.1 集合と集合族 225
   A.2 写像と関数 231
   A.3 代数系 238
   A.4 濃度 245
付録B 測度論の数学的基礎
   B.1 本文の補足 251
   B.2 測度の拡張とルベーグースティルチェス積分 258
   B.3 直積測度とフビニの定理 262
   B.4 符号付測度とラドンーニコディムの定理 265
付録C 測度論的確率論の初歩
   C.1 確率空間 267
   C.2 無限個の事象とσ加法性 269
   C.3 非可算集合上の確率測度 273
   C.4 ランダム変数(確率変数)と分布関数 277
   引用文献 281
   索引 283
1 ファジィ測度論の概要
   1.1 ファジィ集合とファジィ測度 1
   1.1.1 ベイグネス 1
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