| はじめに ⅰ |
| 本書を読むにあたって ix |
| 1 ウェーヴレットとは何か 1 |
| 1.1 ウェーヴレットと信号 2 |
| 1.2 ウェーヴレット変換 3 |
| 1.3 複素数のウェーヴレット 7 |
| 1.4 信号の最小単位 9 |
| 1.5 離散ウェーヴレット変換 11 |
| 1.6 多重解像度解析 13 |
| 1.7 ウェーヴレットの種類 16 |
| 1.8 短時間フーリエ変換 23 |
| 1.9 サブバンド分解 24 |
| 1.10 画像圧縮 27 |
| 2 多重解像度解析 29 |
| 2.1 近似関数と近似のレベル 30 |
| 2.2 Haarのスケーリング関数 32 |
| 2.3 Haarのウェーヴレット 34 |
| 2.4 分解と再構成 36 |
| 2.5 スケーリング関数とウェーヴレットの関係 38 |
| 3 トゥー・スケール関係似 41 |
| 3.1 コンパクト・サポート 42 |
| 3.2 マルチ・スケール関係 44 |
| 3.3 スケーリング関数の規格化 45 |
| 3.4 補間画像表示アルゴリズム 47 |
| 3.5 分解アルゴリズム 49 |
| 3.6 再構成アルゴリズム 50 |
| 3.7 直交ウェーヴレット 51 |
| 4 Daubechiesのウェーヴレット 55 |
| 4.1 Daubechiesの関数の性質 56 |
| 4.2 トゥー・スケール数列の決定 57 |
| 4.3 スケーリング関数とウェーヴレットの決定 61 |
| 4.4 モーメントの条件とレギュラリティー 63 |
| 5 信号の基底関数展開と補間 67 |
| 5.1 関数の展開 68 |
| 5.2 2階Bスプライン 69 |
| 5.3 双対基底 71 |
| 5.4 補間 73 |
| 5.5 双直交ウェーヴレット 75 |
| 6 フーリエ変換 77 |
| 6.1 フーリエ変換の定義と例 78 |
| 6.2 畳み込み 81 |
| 6.3 パーセバルの等式 85 |
| 6.4 不確定性 86 |
| 6.5 フーリエ級数 89 |
| 6.6 離散フーリエ変換90 |
| 6.7 Poissonの総和式 92 |
| 7 ウェーヴレットのフーリエ解析 95 |
| 7.1 トゥー・スケール関係のフーリエ変換 96 |
| 7.2 自己相関関数 97 |
| 7.3 トゥー・スケール数列 99 |
| 7.4 分解アルゴリズム 101 |
| 7.5 ディジタル・フィルタ 103 |
| 7.6 サブバンド分解 106 |
| 7.7 双対スケーリング関数 109 |
| 7.8 双対ウェーヴレット 112 |
| 7.9 双直交ウェーヴレット 113 |
| 8 直交ウェーヴレット 115 |
| 8.1 直交ウェーヴレットの性質 116 |
| 8.2 Daubechiesのウェーヴレット 118 |
| 8.3 トゥー・スケール数列の別解法 122 |
| 8.4 Symlet 129 |
| 8.5 Coiflet 131 |
| 9 スプライン・ウェーヴレット 135 |
| 9.1 カーディナル B スプライン 136 |
| 9.2 B スプラインの性質 141 |
| 9.3 トゥー・スケール関係 145 |
| 9.4 双対B スプラインとスプライン・ウェーヴレット 146 |
| 9.5 基本スプライン 148 |
| 9.6 分解数列 150 |
| 9.7 2階B スプライン 151 |
| 9.8 4階B スプライン 152 |
| 10 ウェーヴレットの応用 155 |
| 10.1 ウェーヴレットの周波数分解 156 |
| 10.2 周期的な信号の分解 163 |
| 10.3 パルスの分解 165 |
| 10.4 ノイズの分解 168 |
| 10.5 異常性の検出 170 |
| 10.6 ピークの検出 171 |
| 10.7 振動実験データの解析 173 |
| 10.8 音声信号の解析 176 |
| 11 プログラム 179 |
| 11.1 Mathematicaを使うにあたって 180 |
| 11.2 離散畳み込み 184 |
| 11.3 周期的境界条件 188 |
| 11.4 アップサンプリングとダウンサンプリング 191 |
| 11.5 再構成と分解のアルゴリズム 192 |
| 11.6 スケーリング関数とウェーヴレットのプロット 194 |
| 11.7 データの分解と再構成 200 |
| 11.8 時間周波数解析 202 |
| A Mathematicaノートブック 207 |
| 参考文献 215 |
| 索引 221 |
図書
