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1.

図書

図書
中内伸光著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2011.10  ii, 263p ; 19cm
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2.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
中内伸光著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2005.9  viii, 328p ; 21cm
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第0章 はじめに 1
第1章 平面曲線 11
   1.1 基本的考察 11
   1.2 正則曲線 16
   1.3 弧長パラメーター 22
   1.4 (平面曲線に対する)フルネ‐セレの公式 31
   1.5 曲率の幾何学的意味 42
   1.6 平面曲線のまとめ 52
   1.7 補足(飛ばしちゃってもよいけど,気になる人は読んでね) 54
   1.8 演習問題 56
第2章 空間曲線 65
   2.1 正則曲線 65
   2.2 弧長パラメーター 69
   2.3 フルネ‐セレの公式 71
   2.4 空間曲線のまとめ 104
   2.5 補足(飛ばしちゃってもよいけど,気になる人は読んでね) 105
   2.6 演習問題 109
ちょっと休憩:奇妙な曲線 112
第3章 曲面 119
   3.1 正則曲面 120
   3.2 法ベクトルとガウス写像 126
   3.3 第1基本量 128
   3.4 第2基本量 133
   3.5 いろいろな曲率 138
   3.6 ガウス,ワインガルテンの公式 152
   3.7 ガウス,ワインガルテンの公式と可積分条件(←飛ばしてもOK) 159
   3.8 驚異の“ガウスの基本定理” 174
   3.9 曲面上の曲線 180
   3.10 深遠な“ガウス‐ボネの定理” 188
   3.11 曲面のまとめ 200
   3.12 演習問題 201
ちょっと休憩:球面を裏返す 205
付録
補足 212
   A.1 テイラー展開 212
   A.2 ベクトルの外積 214
   A.3 積分の平均値の定理 219
   A.4 ガウス‐グリーンの公式 221
   A.5 常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性 224
   A.6 偏微分方程式系の解の存在と可積分条件 233
   A.7 逆写像定理 235
   A.8 等温パラメーターの存在 237
   A.9 曲面のオイラー数 245
公式集 259
   平面曲線 259
   空間曲線 260
   曲面 261
数学の基本的な記号・用語のまとめ 266
ギリシャ文字の一覧表 288
思いつくままの参考図書 290
略解 293
索引 322
第0章 はじめに 1
第1章 平面曲線 11
   1.1 基本的考察 11
3.

図書

図書
中内伸光著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2019.4  V, 229p ; 21cm
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目次情報: 続きを見る
簡にして要を得る—弧長パラメーターと曲率
視点が動くと—ムービング・フレーム
ねじれの形態—空間曲線
麗しきフルネーセレ—曲線論の調和と秩序
2次元的に拡がったもの—曲面
曲面の礎—曲面の基本量
曲面の2つの尺度—平均曲率とガウス曲率
根差している風景—ガウスの公式とワインガルテンの公式
ガウス曲率の趣—ガウスの定理
描かれた軌跡—曲面上の曲線
形態の理—ホテリングの定理
重層の嵩—ワイルの定理
幾何学対象の一般的概念—多様体
構造と非可換性、そして、計量—共変微分、曲率、リーマン多様体
簡にして要を得る—弧長パラメーターと曲率
視点が動くと—ムービング・フレーム
ねじれの形態—空間曲線
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