| 第1章 ベクトル |
| 基礎事項 |
| §1 スカラーとベクトル 1 |
| §2 ベクトルの相等 1 |
| §3 ベクトルの加法・減法・スカラーとベクトルの乗法 2 |
| §4 ベクトルの成分 3 |
| §5 共線ベクトル・共面ベクトル 4 |
| 例題 5 |
| 演習問題 8 |
| 問題解答 11 |
| 第2章 ベクトルの内積と外積 |
| §1 内積 19 |
| §2 外積 20 |
| §3 ベクトルの三重積 22 |
| §4 ベクトルのモーメント 22 |
| §5 有向平面と面積ベクトル 23 |
| 例題 24 |
| 演習問題 31 |
| 問題解答 35 |
| 第3章 ベクトルの微分と積分 |
| §1 ベクトル関数と微分法 43 |
| §2 導関数の性質 44 |
| §3 ベクトル関数の微分 45 |
| §4 高次導関数 45 |
| §5 偏導関数 46 |
| §6 不定積分 47 |
| §7 定積分 47 |
| §8 ベクトルの線形微分方程式 48 |
| §9 多重積分 49 |
| 例題 49 |
| 演習問題 54 |
| 問題解答 56 |
| 第4章 空間曲線と曲面 |
| §1 空間曲線 62 |
| §2 曲面 63 |
| §3 曲面の第一基本量 65 |
| §4 曲面の第二基本量 65 |
| §5 曲面上の曲線 66 |
| 例題 67 |
| 演習問題 76 |
| 問題解答 79 |
| 第5章 点の運動と運動方程式 |
| §1 点の運動 88 |
| §2 運動方程式 88 |
| §3 中心力による運動 89 |
| §4 束縛運動 89 |
| §5 曲線上に束縛された質点の運動 89 |
| §6 曲面上の点の運動 90 |
| §7 曲面上に束縛された質点の運動 90 |
| 例題 91 |
| 演習問題 95 |
| 問題解答 97 |
| 第6章 運動する座標系と相対運動 |
| §1 回転する座標系 102 |
| §2 相対運動 103 |
| §3 回転する座標系に関する相対運動 103 |
| §4 質点の相対運動 104 |
| §5 剛体の運動 104 |
| 例題 106 |
| 演習問題 109 |
| 問題解答 111 |
| 第7章 スカラー場・ベクトル場 |
| 基礎事項 勾配・発散・回転 |
| §1 スカラー場とベクトル場 116 |
| §2 スカラー場の勾配・ポテンシャル 117 |
| §3 スカラー場の方向微分係数 118 |
| §4 等位面と勾配 118 |
| §5 ベクトル場の発散 119 |
| §6 ベクトル場の回転とベクトル・ポテンシャル 119 |
| §7 ベクトル場の方向微分係数 120 |
| §8 ラプラスの演算子 120 |
| §9 演算子∇を含む公式 121 |
| 例題 122 |
| 演習問題 131 |
| 問題解答 135 |
| 第8章 座標変換とベクトル |
| §1 座標軸の平行移動 146 |
| §2 座標軸の回転 146 |
| §3 一般の座標変換 147 |
| §4 ベクトルの成分の変換式 148 |
| §5 極性ベクトルと軸性ベクトル・鏡像 149 |
| 例題 150 |
| 演習問題 152 |
| 問題解答 153 |
| 第9章 線積分と面積分 |
| §1 線積分 156 |
| §2 面積分 158 |
| §3 ガウスの積分と立体角 160 |
| 例題 161 |
| 演習問題 170 |
| 問題解答 172 |
| 第10章 積分公式 |
| §1 面積分，体積分，線積分の関係 182 |
| §2 ガウスの発散定理・ストークスの定理 182 |
| §3 勾配・発散・回転 183 |
| §4 グリーンの定理（平面） 184 |
| §5 非回転ベクトル場とポテンシャル 184 |
| §6 完全微分方程式 185 |
| §7 管状ベクトル場とベクトル・ポテンシャル 185 |
| 例題 186 |
| 演習問題 195 |
| 問題解答 199 |
| 第11章 湧点の分布 |
| §1 湧点の点分布 208 |
| §2 湧点の空間分布 208 |
| §3 湧点の面分布 209 |
| §4 湧点の線分布 210 |
| §5 ガウスの定理 210 |
| §6 二重湧点 210 |
| §7 二重層 211 |
| §8 二重湧点の空間分布 211 |
| 例題 212 |
| 演習問題 216 |
| 問題解答 218 |
| 第12章 渦の分布 |
| §1 渦糸 223 |
| §2 渦の体分布 223 |
| §3 渦の面分布 224 |
| §4 回路定理 224 |
| §5 渦糸と二重層 225 |
| §6 渦管と渦糸 225 |
| 例題 226 |
| 演習問題 228 |
| 問題解答 229 |
| 第13章 グリーンの定理とその応用 |
| §1 グリーンの定理 231 |
| §2 調和関数 232 |
| §3 ヘルムホルツの定理 232 |
| 例題 233 |
| 演習問題 234 |
| 問題解答 235 |
| 第14章 直交曲線座標 |
| §1 曲線座標 239 |
| §2 曲線座標の基本ベクトル 240 |
| §3 線素と体積要素 240 |
| §4 直交曲線座標におけるベクトルの成分 241 |
| §5 勾配・発散・回転 241 |
| §6 特殊な直交曲線座標 242 |
| 例題 245 |
| 演習問題 252 |
| 問題解答 254 |
| 第15章 テンソル |
| §1 2階のテンソル 263 |
| §2 二つのベクトルのテンソル積 264 |
| §3 テンソルとベクトルの内積 265 |
| §4 対称テンソルと交代テンソル 266 |
| §5 テンソルの第2の定義 266 |
| §6 座標変換とテンソルの変換 267 |
| §7 対称テンソルの主軸 268 |
| §8 テンソル2次曲面 269 |
| §9 ベクトル場の微分係数 270 |
| §10 テンソル場とその発散 271 |
| §11 高階のテンソル 272 |
| §12 p 個のベクトルのテンソル積 274 |
| §13 交代積 275 |
| §14 テンソルのテンソル積 276 |
| §15 テンソル場とその微分係数 276 |
| 例題 277 |
| 演習問題 285 |
| 問題解答 288 |
| 第16章 テンソルの応用 |
| §1 剛体の運動・慣性テンソル 297 |
| §2 ひずみテンソル 298 |
| §3 応力テンソル 300 |
| §4 フックの法則と弾性係数 301 |
| §5 マックスウェルの応力テンソル 303 |
| 例題 303 |
| 演習問題 307 |
| 問題解答 309 |
| 第17章 一般な曲線座標と絶対微分法 |
| §1 斜交座標系とベクトル 316 |
| §2 斜交座標系とテンソル 317 |
| §3 座標変換とテンソルの変換 317 |
| §4 曲線座標とベクトル・テンソル 318 |
| §5 共変微分 319 |
| §6 勾配・発散・回転 321 |
| §7 曲線に沿っての共変微分 322 |
| §8 空間曲線と点の運動 323 |
| §9 質点の運動 323 |
| 例題 324 |
| 演習問題 329 |
| 問題解答 331 |
| 索引 340 |
図書
