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1.

図書

図書
渡部睦夫著
出版情報: 東京 : 培風館, 2002.5  vi, 269p ; 21cm
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2.

図書

図書
沢田賢, 渡邊展也, 安原晃著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2002.4  v, 141p ; 21cm
シリーズ名: シリーズ数学の世界 ; 3
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3.

図書

図書
倉田吉喜著
出版情報: 東京 : サイエンスハウス, 2001.4  vi, 171p ; 21cm
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4.

図書

図書
細川尋史著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2002.1  iv, 184p ; 21cm
シリーズ名: 理工系数学の基礎・基本 ; 5
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5.

図書

図書
川原雄作 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2001.5  v, 229p ; 22cm
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6.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
岩永恭雄著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.7  x, 251p ; 21cm
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   はじめに i
第1章 ベクトルの集まりと線型演算 1
   1.1 幾何的ベクトルから代数的ベクトルへ 2
   1.2 ベクトル空間の登場 8
   1.2.1 ベクトル空間の公理(ペアノ、1888) 8
   1.2.2 公理から導かれる線型演算の基本的性質 10
   1.2.3 ベクトル空間の例 13
   1.3 ベクトル空間の大きさを決定する数値 18
   1.3.1 ベクトルから部分空間を作る 19
   1.3.2 線型結合における表現の一意性 22
   1.3.3 次元の導入 27
   1.3.4 座標の導入 31
   第1章の問題 34
第2章 ベクトル空間の間の写像と表現 36
   2.1 線型演算を保存する写像 36
   2.1.1 線型写像の例 37
   2.1.2 線型写像を定義する方法 40
   2.1.3. 線型写像の基本的性質 41
   2.1.4 線型写像と関連して現れる部分空間 43
   2.1.5 線型写像が次元に与える影響 45
   2.1.6 部分空間・核空間・解空間は同値な概念 47
   2.1.7 有限次元ベクトル空間は数ベクトル空間と同じ 49
   2.2 線型写像をわかりやすくする 50
   2.2.1 線型写像の表現 50
   2.2.2 表現行列の例 52
   2.2.3 表現行列から行列へ 56
   2.2.4 行列は線型写像を与える 58
   2.3 行列には線型演算と積が定義される 59
   2.3.1 線型写像の線型演算 60
   2.3.2 行列の線型演算 60
   2.3.3 行列には積も定義される 63
   2.4 基底を変えると表現行列は変わる 68
   2.4.1 2組の基底の間の関係 68
   2.4.2 基底および座標の変換 69
   2.4.3 同型を与える線型変換の表現行列 71
   2.4.4 基底変換による表現行列の変化 72
   第2章の問題 75
第3章 行列の性質を決定する指標 77
   3.1 行列式を定義するために 78
   3.1.1 置換の便利な表記 78
   3.1.2 置換のタイプと置換の分解 79
   3.2 行列式の導入 86
   3.2.1 行列式の基本的性質 89
   3.3 行列式の計算方法と逆行列の求め方 94
   3.3.1 逆行列の求め方 98
   3.3.2 正則行列の判定法 100
   3.4 行列式の計算方法と逆行列の求め方 106
   3.4.1 連立1次方程式の解法 106
   3.4.2 幾何への応用 112
   3.4.3 解折への応用 117
   第3章の問題 121
第4章 線型写像を見やすくする方法 123
   4.1 線型写像を分類する 123
   4.1.1 連立1次方程式の解(再考) 126
   4.2 対角行列を表現行列にもつ線型変換 128
   4.2.1 表現行列が対角行列になるとき 129
   4.2.2 固有値と固有ベクトルの求め方 131
   4.2.3 対角行列を表現行列にもつ線型変換 136
   4.3 表現行列はどこまで簡単になるか 141
   4.3.1 行列の3角化 142
   4.3.2 3角化の応用 145
   4.4 対角化の応用 154
   4.4.1 数列の漸化式と一般項 154
   4.4.2 線型微分方程式 156
   第4章の問題 158
第5章 幾何的性質をもったベクトル空間 160
   5.1 ベクトルに長さを定義する 160
   5.1.1 計量空間における基底 165
   5.2 直交する部分空間 170
   5.2.1 極小化問題 174
   5.3 計量空間の線型変換とその表現行列 178
   5.3.1 ユニタリー変換の表現行列 180
   5.3.2 幾何的な線型変換 183
   5.4 正規直交基底に関する表現行列 185
   5.4.1 正規変換の表現行列 188
   5.4.2 有限次元複素計量空間の正規変換 190
   5.5 有限次元実計量空間の正規変換 191
   5.5.1 直交変換の表現行列を単純化する 195
   第5章の問題 200
付録 A 線型代数から抽象代数への一歩 203
   A.1 基底の概念を拡張する 203
   A.1.1 部分空間の和 203
   A.1.2 ベクトル空間の直和分解 205
   A.1.3 直和分解を導く線型変換 211
   A.1.4 巾等行列は対角化可能 212
   A.1.5 計量空間の巾等変換 214
   A.2 転置行列が与える線型写像 215
   A.2.1 双対空間の間の線型写像 217
   A.2.2 双対写像の表現行列 220
   A.2.3 図式(A.3)を完成する 221
付録 B 予備知識:集合と写像 227
   B.1 集合に関する基礎知識 227
   B.1.1 数の集合 227
   B.1.2 集合の表記方法 227
   B.2 写像 230
   B.2.1 単射、全射そして全単射 231
   B.2.2 合成写像と逆写像 234
   B.2.3 置換 234
   ギリシャ文字 236
   章末問題の解答 237
   参考文献 246
   話題1 量子力学における物理量 67
   話題2 無理数と複素数を行列で表す 73
   話題3 置換で遊びを解明する 84
   話題4 ヴァンデルモンドの行列式 103
   話題5 行列と行列式の起源 109
   話題6 行列式の幾何的な意味 116
   話題7 線型代数を微分方程式の解法に用いる 119
   話題8 関数を多項式で近似する 176
   話題9 双対性という言葉 222
   はじめに i
第1章 ベクトルの集まりと線型演算 1
   1.1 幾何的ベクトルから代数的ベクトルへ 2
7.

図書

図書
渡辺豊著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2006.3  v, 230p ; 21cm
シリーズ名: 教育系学生のための数学シリーズ
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8.

図書

図書
田中茂著
出版情報: 東京 : 実教出版, 2003.4  v, 200p ; 21cm
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9.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
木村宣昭著
出版情報: 東京 : 培風館, 2005.11  vi, 183p ; 21cm
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   目次
1 複素数 1
   1.1 複素数 1
   演習問題1.1 6
2 空間のベクトル 7
   2.1 ベクトルと演算 7
   演習問題2.1 12
   2.2 ベクトルの内積 13
   演習問題2.2 16
   2.3 ベクトルの外積 16
   演習問題2.3 20
   2.4 直線と平面の方程式 20
   演習問題2.4 23
3 行列 24
   3.1 行列の定義 24
   演習問題3.1 28
   3.2 行列の演算 28
   演習問題3.2 30
   3.3 演算の法則 30
   演習問題3.3 32
   3.4 正方行列 33
   演習問題3.4 35
   3.5 正則行列 35
   演習問題3.5 36
   3.6 行列のブロック分割 37
   演習問題3.6 40
4 行列式 42
   4.1 行列式の定義 42
   演習問題4.1 48
   4.2 行列式の性質 48
   演習問題4.2 50
   4.3 行列式と成分 51
   演習問題4.3 54
   4.4 余因数展開 55
   演習問題4.4 59
   4.5 行列式の計算 59
   演習問題4.5 61
   4.6 行列の積の行列式と逆行列 62
   演習問題4.6 65
   4.7 連立1次方程式への応用 66
   演習問題4.7 69
   4.8 空間ベクトルへの応用 69
   演習問題4.8 71
5 連立1次方程式 72
   5.1 消去法 72
   演習問題 5.1 74
   5.2 行基本操作と階段行列 75
   演習問題5.2 77
   5.3 連立1次方程式の解法 77
   演習問題5.3 77
   5.4 連立1次方程式の解 81
   演習問題5.4 85
   5.5 逆行列への応用 85
   演習問題5.5 87
   5.6 階数の一意性と標準形 88
   演習問題5.6 92
6 数ベクトル空間 93
   6.1 π次(元)数ベクトル空間 93
   演習問題6.1 96
   6.2 1次独立 96
   演習問題6.2 99
   6.3 基底・次元 99
   演習問題6.3 103
   6.4 階数 103
   演習問題6.4 107
   6.5 成分・基底の変換 107
   演習問題6.5 111
   6.6 計量ベクトル空間 111
   演習問題6.6 115
   6.7 正規直交基底 115
   演習問題6.7 119
7線形写像
   7.1 線形写像 120
   演習問題7.1 122
   7.2 次元定理 123
   演習問題7.2 127
   7.3 表現行列 127
   演習問題7.3 133
   7.4 線形変換 134
   演習問題7.4 137
8 固有値,固有ベクトル 138
   8.1 固有値,固有ベクトル 138
   演習問題8.1 141
   8.2 対角化 141
   演習問題8.2 146
   8.3 三角化 146
   演習問題8.3 150
   8.4 エルミート行列の対角化 150
   演習問題8.4 153
9 2次曲線・2次曲面 154
   9.1 2次曲線 154
   演習問題9.1 160
   9.2 2次曲面 161
   演習問題9.2 165
   演習問題解答 166
   索引 181
   目次
1 複素数 1
   1.1 複素数 1
10.

図書

図書
吉村善一著
出版情報: 東京 : 数理工学社 , 東京 : サイエンス社 (発売), 2005.7  ix, 243p ; 22cm
シリーズ名: 工科のための数理 ; MKM-2
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11.

図書

図書
上村豊, 坪井堅二著
出版情報: 東京 : 東京化学同人, 2004.10  vi, 280p ; 21cm
シリーズ名: 大学生のための基礎シリーズ ; 6 . 数学入門||スウガク ニュウモン ; 2
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12.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
兼山瓊典 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2007.11  iv, 151p ; 21cm
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第1章 平面・空間のベクトル 1
   1.1 平面・空間のベクトルと演算 1
   1.2 成分と座標 3
   1.3 ベクトルの内積 6
   1.4 ベクトルの外積と行列式 8
   1.5 図形への応用 11
第2章 数ベクトルの空間 15
   2.1 べクトル空間と部分空間 15
   2.2 ベクトルの線形独立性と線形従属性 20
   2.3 空間の基底と次元 24
   2.4 内積 28
第3章 行列 32
   3.1 行列の定義と演算 32
   3.2 いろいろな行列 36
   3.3 行列の分割 40
   3.4 逆行列 41
第4章 行列と連立1次方程式 46
   4.1 基本変形 46
   4.2 連立1次方程式の解法 53
第5章 行列式 61
   5.1 行列式の定義 61
   5.2 行列式の基本的性質 63
   5.3 行列式の展開 68
第6章 線形写像 75
   6.2 線形写像の行列表示 75
   6.3 線形写像と次元公式 85
第7章 行列の対角化 89
   7.1 行列の固有値 89
   7.2 固有空間 91
   7.3 行列の対角化 93
   7.4 行列のベキの計算 98
第8章 応用 101
   8.1 2次形式 101
   8.2 2次曲線・2次曲面 102
   8.3 一般ベクトル空間 108
   8.4 関数空間での応用 111
解答 121
索引 150
第1章 平面・空間のベクトル 1
   1.1 平面・空間のベクトルと演算 1
   1.2 成分と座標 3
13.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
宮岡悦良, 眞田克典著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.12  vi, 341p ; 21cm
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第1章 行列 1
   1.1 行列 1
   1.2 行列の演算 4
   1.3 行列の積 6
   1.4 転置 12
   1.5 トレース 13
   1.6 いくつかの特殊な行列 14
   1.7 分割行列 17
   1.8 例 22
   1.9 演習問題 24
第2章 逆行列 30
   2.1 逆行列 30
   2.2 逆行列の計算 37
   2.3 演習問題 51
第3章 行列式 56
   3.1 置換 56
   3.2 偶置換・奇置換 62
   3.3 行列式 65
   3.4 行列式の性質 67
   3.5 余因子展開 79
   3.6 クラーメル(Cramer)の公式 85
   3.7 基本行列と行列式 87
   3.8 いくつかの特殊な行列の行列式 93
   3.9 行列の階数 95
   3.10 演習問題 97
第4章 ベクトル空間 102
   4.1 ユークリッド空間 102
   4.2 ベクトル空間 105
   4.3 線形結合 110
   4.4 基底・次元 118
   4.5 列空間・零空間・行空間 125
   4.6 行列の階数(ランク) 129
   4.7 座標変換 135
   4.8 演習問題 137
第5章 一般化逆行列 141
   5.1 Moore-Penrose一般化逆行列 141
   5.2 一般化逆行列 144
   5.3 一般化逆行列の計算 147
   5.4 演習問題 152
第6章 連立1次方程式 155
   6.1 連立1次方程式 155
   6.2 連立方程式の解 158
   6.3 一般の連立方程式の解 160
   6.4 消去法 167
   6.5 最小二乗解 172
   6.6 演習問題 178
第7章 直交 179
   7.1 内積空間 179
   7.2 正規直交基底 187
   7.3 グラム・シュミットの直交化とQR分解 191
   7.4 直交補空間 195
   7.5 射影 202
   7.6 演習問題 208
第8章 線形写像 212
   8.1 線形写像 212
   8.2 核空間と像空間 218
   8.3 線形写像と行列 227
   8.4 演習問題 235
第9章 固有値と固有ベクトル 238
   9.1 固有値と固有ベクトル 238
   9.2 行列の対角化 253
   9.3 演習問題 264
第10章 2次形式 267
   10.1 2次形式 267
   10.2 正定値行列 277
   10.3 特異値分解 282
   10.4 演習問題 289
第11章 複素行列 291
   11.1 複素数 291
   11.2 複素ベクトル空間 294
   11.3 複素行列 297
   11.4 ユニタリ対角化 300
   11.5 演習問題 303
第12章 応用に向けて 305
   12.1 直積・vec演算 305
   12.2 行列とベクトルの形式的微分 310
   12.3 期待値ベクトル・共分散行列 316
   12.4 多変量正規分布 319
   12.5 演習問題 323
付録A 325
   A.1 ∑,Ⅱの記法 325
   A.2 集合 327
   A.3 写像 327
   A.4 代数学の基本定理 329
   A.5 体 330
   A.6 同値関係 330
付録B 332
   B.1 2次曲線 332
   B.2 2次曲面 333
参考文献 335
索引 337
第1章 行列 1
   1.1 行列 1
   1.2 行列の演算 4
14.

図書

図書
石川晋, 成慶明著
出版情報: 東京 : 丸善, 2006.5  viii, 230p ; 26cm
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15.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
渡辺敬一, 松浦豊, 泊昌孝著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2007.3  vi, 213p ; 21cm
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まえがき ⅰ
第1章 行列と線型写像 1
   1 行列と数ヴェクトル 1
   2 行列の積 6
   3 行列と線型写像 9
   4 転置行列の積 14
   5 単位行列,逆行列 15
   6 行列のブロック分け 18
   第1章の問題 20
第2章 2次正方行列 22
   1 行列式と正則性 22
   2 一次変換と行列 25
   3 固有値と固有ヴェクトル,対角化 28
   4 対角化の応用 31
   5 ジョルダン標準形 39
   第2章の問題 42
第3章 連立一次方程式と行列の基本変形 45
   1 連立一次方程式と行列 45
   2 連立一次方程式の解とガウス行列 48
   3 基本行列と基本変形 52
   第3章の問題 57
第4章 行列式 58
   1 行列式の定義と基本的性質 58
   2 行列式の展開,逆行列,クラーメルの公式 64
   3 行列式の応用,特別な行列式 68
   4 行列式と置換 70
   第4章の問題 75
第5章 3次元のヴェクトル積と3次元の幾何 77
   1 ヴェクトル積と内積 77
   2 3次元の幾何 80
   第5章の問題 81
第6章 一般のヴェクトル空間 83
   1 一般のヴェクトル空間 83
   2 部分空間 87
   3 一次独立,一次従属 89
   4 基底,次元 92
   5 基底と座標・基底変換の行列 95
   6 行列の行ヴェクトル空間,列ヴェクトル空間 98
   7 部分空間の次元 101
   第6章の問題 103
第7章 線型写像 106
   1 線型写像・定義と基本性質 106
   2 線型写像の行列表示 111
   第7章の問題 113
第8章 固有値・固有ヴェクトル・対角化 115
   1 固有値と固有ヴェクトル・行列の対角化 115
   2 行列の三角化とハミルトン_ケーリーの定理 121
   3 対角化の応用 124
   第8章の問題 128
第9章 内積空間 130
   1 C^nの標準内積 130
   2 一般の内積 131
   3 直交化 136
   第9章の問題 142
第10章 正規行列の対角化と二次形式 144
   1 正規行列 144
   2 対称行列の対角化と2次形式の標準形 149
   3 正定値2次形式 155
   第10章の問題 157
第11章 ジョルダン標準形 159
   1 ジョルダン細胞・ジョルダン標準形 159
   2 広義固有空間 162
   3 ジョルダン標準形の構成・存在の証明 165
   4 ジョルダン標準形のベキ乗,exp(J(r;a)t) 171
   第11章の問題 174
付録 176
   1 複素数 176
   2 代数学の基本定理 181
   3 体の話 186
   4 Mathematicaを使った計算について 192
問題の解答 194
   第1章の問題 194
   第2章の問題 196
   第3章の問題 198
   第4章の問題 199
   第5章の問題 200
   第6章の問題 200
   第7章の問題 202
   第8章の問題 203
   第9章の問題 203
   第10章の問題 204
   第11章の問題 204
あとがき 205
索引 210
まえがき ⅰ
第1章 行列と線型写像 1
   1 行列と数ヴェクトル 1
16.

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東工大
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図書
東工大
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宮腰忠著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.7  xiii, 370p ; 21cm
シリーズ名: 高校数学+α / 宮腰忠著
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第1章 関数から写像へ 1
   1.1 関数の定義 3
   1.2 関数のグラフ 4
   1.2.1 実数と点の1対1対応と座標軸 4
   1.2.2 関数のグラフ 6
   1.3 関数概念の一般化(その1) 10
   1.3.1 関数の拡張 10
   1.3.2 関数概念の一般化1 11
   1.3.3 逆関数 12
   1.3.4 合成関数 15
   1.4 3角関数・逆3角関数 17
   1.4.1 3角関数 17
   1.4.2 3角関数のグラフ 20
   1.4.3 加法定理とその派生公式 21
   1.4.4 波の合成 25
   1.4.4.1 正弦波と余弦波の合成 25
   1.4.4.2 うなり 26
   1.4.4.3 AM放送 27
   1.4.5 逆3角関数 29
   1.5 指数関数 31
   1.5.1 指数法則と累乗の一般化 31
   1.5.1.1 自然数の指数の場合 31
   1.5.1.2 整数の指数への拡張 32
   1.5.1.3 有理数の指数への拡張 33
   1.5.1.4 実数指数への拡張 34
   1.5.2 指数関数とそのグラフ 36
   1.6 対数関数 38
   1.6.1 対数関数の導出とそのグラフ 38
   1.6.2 対数の性質 40
   1.6.2.1 浮動小数点表示 41
   1.7 関数概念の一般化(その2) 43
   1.7.1 写像 43
   1.7.1.1 関数から写像へ 43
   1.7.1.2 逆写像 44
   1.7.1.3 合成写像と逆写像に関する定理 45
   1.7.2 置換 46
   1.7.2.1 置換とは 46
   1.7.2.2 置換の積 47
   1.7.2.3 あみだくじ 49
   1.7.2.4 あみだくじによる置換の積 50
   1.7.2.5 置換は互換の積で表される 51
   1.7.2.6 偶置換・奇置換 53
   1.7.2.7 置換と群 55
   1.7.3 線形写像 57
   1.7.3.1 線形写像とは 57
   1.7.3.2 線形写像の例 58
   章末問題 60
第2章 複素数 64
   2.1 虚数 66
   2.1.1 実数の基本性質 66
   2.1.2 判別式が負の解 68
   2.1.3 カルダノの公式と虚数のパラドックス 70
   2.2 因数定理と代数学の基本定理 73
   2.2.1 整式の割り算 73
   2.2.2 剰余定理・因数定理 74
   2.2.3 n次方程式と代数学の基本定理 76
   2.3 複素数 78
   2.3.1 複素数の計算規則 78
   2.3.2 複素数と平面上の点の対応 81
   2.3.3 複素数の和・差 81
   2.3.4 極形式 82
   2.3.5 極形式を用いた複素数の積・商 84
   2.3.5.1 複素数の積 84
   2.3.5.2 複素数の商 85
   2.3.6 複素平面上の角 86
   2.4 ド・モアブルの定理とオイラーの公式 88
   2.4.1 ド・モアブルの定理 88
   2.4.2 1のn乗根 90
   2.4.3 オイラーの公式 92
   2.5 方程式の複素数解とカルダノのパラドックス 96
   2.5.1 複素係数の2次方程式 96
   2.5.2 3次方程式とカルダノのパラドックス 98
   2.6 複素平面上の図形と複素変換 101
   2.6.1 複素平面上の図形 101
   2.6.1.1 円 101
   2.6.1.2 直線 102
   2.6.2 複素平面上の変換 103
   2.6.2.1 複素変換の例 103
   2.6.2.2 平行移動 105
   2.6.2.3 1次分数変換 106
   章末問題 108
第3章 平面ベクトル 109
   3.1 矢線からベクトルへ 110
   3.1.1矢線とその和 110
   3.1.2 ベクトルの導入 112
   3.1.3 ベクトルの成分表示 115
   3.2 ベクトルの演算 117
   3.2.1 ベクトルの和 117
   3.2.2 ベクトルの差 118
   3.2.3 ベクトルの実数倍 119
   3.2.4 幾何ベクトルと数ベクトル 120
   3.3 位置ベクトルの基本 122
   3.3.1 位置ベクトル 122
   3.3.2 内分点・外分点 122
   3.3.3 直線のベクトル方程式 123
   3.4 ベクトルの線形独立と線形結合 124
   3.4.1 基本ベクトル 124
   3.4.2 ベクトルの線形結合 125
   3.4.3 ベクトルの線形独立と空間の次元 126
   3.5 ベクトルと図形(I) 128
   3.5.1 直線の分点表示 128
   3.5.2 直線上の3点 129
   3.5.3 3角形の重心 129
   3.5 斜交座標 132
   3.6.1 線形結合と図形 132
   3.6.2 斜交座標系 134
   3.7 ベクトルの内積 138
   3.7.1 力がなした仕事 138
   3.7.2 内積の基本性質 139
   3.7.3 内積の成分表示 141
   3.8 ベクトルと図形(II) 143
   3.8.1 余弦定理 143
   3.8.2 3角形の面積 144
   3.8.3 直線の法線ベクトル 144
   3.8.4 点と直線の距離 145
第4章 空間ベクトル 147
   4.1 空間座標 147
   4.1.1 空間ベクトルと演算法則 148
   4.1.1.1 空間ベクトルの定義 148
   4.1.1.2 ベクトルの演算法則 140
   4.1.1.3 ベクトルの公理的定義 151
   4.1.2 空間ベクトルの線形結合と線形独立 152
   4.1.2.1 線形結合の意味と線形独立の条件 152
   4.1.2.2 ベクトルの線形独立とその応用 154
   4.1.3 空間ベクトルの内積 155
   4.2 空間図形の方程式 158
   4.2.1 直線の方程式 158
   4.2.2 平面の方程式 150
   4.2.3 球面の方程式 161
   4.2.4 円柱面と円の方程式 162
   4.2.4.1 円柱面の方程式 162
   4.2.4.2 空間上の円の方程式 162
   4.2.5 回転面の方程式 164
   4.2.5.1 回転面 164
   4.2.5.2 回転放物面・回転楕円面・回転双曲面 164
   4.2.5.3 円錐面 165
   4.3 空間ベクトルの技術 168
   4.3.1 図形と直線との交点 168
   4.3.2 点と平面の距離 169
   4.3.3 直線を含む平面 169
   4.3.4 外積 171
   4.3.4.1 シーソ- 172
   4.3.4.2 回転の向きを表す力のモーメント 172
   4.3.4.3 外積の演算法則 175
   4.3.4.4 外積の成分表示 176
   4.3.4.5 外積の応用 177
   4.3.4.5 ローレンツ力 179
   章末問題 180
第5章 ベクトルの公理的議論 184
   5.1 ベクトルの公理的議論と線形空間 186
   5.1.1 ‘公理系’の意味すること 186
   5.1.2 ベクトルの公理的定義 188
   5.1.3 ベクトル空間と基底 189
   5.1.3.1 n次元数ベクトル空間 189
   5.1.3.2 基底と次元 190
   5.1.3.3 連続関数の空間 191
   5.1.3.4 多項式の空間と関数空間の基底 192
   5.2 線形方程式と線形写像 196
   5.2.1 非同次線形方程式 196
   5.2.2 同次線形方程式と重ね合わせの原理 197
   5.2.3 同次線形方程式の解空間へ 199
   5.2.4 同次線形方程式の一般解と非同次線形方程式 200
   5.2.5 1次方程式と線形写像 202
   5.2.5.1 3元1次方程式(非連立)と線形写像 202
   5.2.5.2 3元連立1次方程式と線形写像 205
   5.3 線形微分方程式と線形演算子 208
   5.3.1 微分方程式の起源 208
   5.3.1.1 ニュートンの運動方程式 208
   5.3.1.2 弦の振動方程式 208
   5.3.1.3 ダランベールの解法 211
   5.3.2 線形微分方程式と重ね合わせの原理 212
   5.3.2.1 変数分離法 212
   5.3.2.2 同次線形微分方程式と重ね合わせの原理 213
   5.3.2.3 波動方程式の固有値 216
   5.3.2.4 波動方程式の解の固有関数展開 217
   5.4 内積の公理的議論 219
   5.4.1 内積の公理的定義 219
   5.4.2 一般的ベクトルの内積 222
   5.4.2.1 n次元数ベクトルの内積 222
   5.4.2.2 連続関数の内積 223
   5.4.2.3 3角関数の内積と正規直交系 224
   5.4.3 フーリエ級数 226
   5.4.3.1 正規直交系と正規直交基底 226
   5.4.3.2 フーリエ級数 226
   5.4.3.3 波動方程式の解空間 228
第6章 行列と線形変換 231
   6.1 線形変換と行列 233
   6.1.1 線形変換の例 234
   6.1.1.1 対称移動 234
   6.1.1.2 回転 234
   6.1.2 線形変換と表現行列 235
   6.1.2.1 線形変換の基本法則 235
   6.1.2.2 線形変換の表現行列 236
   6.1.3 行列の演算 237
   6.1.3.1 行列の実数倍 237
   6.1.3.2 行列の和 238
   6.1.3.3 行列の積 239
   6.1.3.4 非可換な行列と零因子の恐るべき応用例 242
   6.1.3.5 行列の累乗とケーリー・ハミルトンの定理 245
   6.1.3.6 逆行列 247
   6.1.4 平面の線形変換と図形 249
   6.1.4.1 逆行列と図形の線形変換 249
   6.1.4.2 行列式と線形変換の面積比 252
   6.2 行列の一般化 254
   6.2.1 連立1次方程式と行列 254
   6.2.2 一般の行列 256
   6.2.2.1 m行n列の行列 256
   6.2.2.2 行列の積 257
   6.2.2.3 行列の演算法則 259
   6.3 一般の連立1次方程式 264
   6.3.1 3元連立1次方程式と3次の行列式 264
   6.3.2 3次の逆行列と行列式 268
   6.3.3 行列式の再定義と高次の行列式 272
   6.3.3.1 行列式の再定義 272
   6.3.3.2 行列式の性質 273
   6.3.3.3 高次行列の逆行列 278
   6.4 連立1次方程式と掃き出し法 284
   6.4.1 掃き出し法と係数行列 284
   6.4.2 連立1次方程式の解の構造 290
   章末問題 299
第7章 固有値と固有ベクトル 302
   7.1 2次曲線と行列の対角化 302
   7.1.1 楕円・双曲線の方程式 302
   7.1.1.1 標準形の方程式 303
   7.1.1.2 曲線の回転 303
   7.1.1.3 曲線の軸と基底の変換 305
   7.1.2 行列の対角化 308
   7.1.2.1 固有値と固有ベクトル 308
   7.1.2.2 行列の対角化 309
   7.1.2.3 固有値の決定 311
   7.2 固有値・固有ベクトルの応用例 316
   7.2.1 スピン角運動量 316
   7.2.1.1 エルミート行列・ユニタリ行列 316
   7.2.1.2 スピン行列 318
   7.2.2 連立漸化式・3項間漸化式 320
   7.2.2.1 対称行列でない場合の対角化 320
   7.2.2.2 漸化式の練習問題 321
   7.2.2.3 固有値が重解の場合の2次行列のn乗 324
   7.2.3 マルコフ過程 326
   7.2.3.1 ビール業界のシェア争い 326
   7.2.3.2 固有値が重解の場合の対角化 329
   7.3 線形微分方程式と固有値 338
   7.3.1 バネ振動 338
   7.3.1.1 摩擦がないときのバネ振動 338
   7.3.1.2 摩擦があるときのバネ振動 340
   7.3.2 電気回路 344
   7.3.2.1 LCR回路 344
   7.3.2.2 LC回路と共振 346
   7.3.3 地震の共振 250
   7.3.3.1 バネ振動の共振 350
   7.3.3.2 地震の共振モデル 352
章末問題解答 356
索引 367
第1章 関数から写像へ 1
   1.1 関数の定義 3
   1.2 関数のグラフ 4
17.

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東工大
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東工大
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大橋常道, 加藤末広, 谷口哲也共著
出版情報: 東京 : コロナ社, 2008.7  155p ; 21cm
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1. 行列とベクトル
   1.1 行列とその演算 1
   1.2 正方行列 10
   1.3 1次変換 17
2. 行列式
   2.1 行列式の定義 26
   2.2 余因子展開 31
   2.3 連立1次方程式 43
   2.4 はきだし法と行列の階数 53
3. 線形空間
   3.1 ベクトルの1次独立と1次従属 68
   3.2 線形空間 79
   3.3 Rの幾何学 87
4. 固有値とその応用
   4.1 行列の固有値と固有ベクトル 96
   4.2 行列の対角化 101
   4.3 固有値と固有ベクトルの応用 115
引用・参考文献 136
問の答 137
問題の答 143
索引 154
1. 行列とベクトル
   1.1 行列とその演算 1
   1.2 正方行列 10
18.

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東工大
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東工大
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堀内龍太郎, 浦部治一郎共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2007.3  iv, 230p ; 21cm
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第1章 ベクトル 1
   1.1 ベクトルとは 1
   1.2 数ベクトル 3
第2章 行列 10
   2.1 行列の定義 10
   2.2 行列の演算 15
   2.3 行列の分割 21
第3章 連立1次方程式 25
   3.1 連立1次方程式と表記法 25
   3.2 基本形,基本変形 30
   3.3 連立1次方程式の解法 39
第4章 正則行列 47
   4.1 基本行列 47
   4.2 正則行列と逆行列 50
第5章 行列式 55
   5.1 置換 55
   5.2 行列式 61
   5.3 行列式の性質 63
   5.4 余因子行列 74
第6章 ベクトル空間 83
   6.1 ベクトル空間 83
   6.2 1次独立 88
   6.3 基底 93
第7章 線形行列 103
   7.1 線形写像 103
   7.2 表現行列 110
第8章 内積と計量ベクトル空間 118
   8.1 内積と計量ベクトル空間 118
   8.2 ベクトルの長さ(ノルム) 122
   8.3 直交行列と対称行列 132
   8.4 直交補空間と正射影 139
第9章 固有値 150
   9.1 固有値の定義 150
   9.2 行列の対角化 157
   9.3 行列の三角化 173
   9.4 対称行列の対角化 179
第10章 2次形式 187
   10.1 2次形式と狭義の標準形 187
   10.2 2次形式の符号と分類 193
   10.3 2次形式と広義の標準形 197
   10.4 2次関数と標準形 203
   10.5 2次曲線と標準形 208
解答 215
索引 228
第1章 ベクトル 1
   1.1 ベクトルとは 1
   1.2 数ベクトル 3
19.

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図書
山形邦夫, 和田倶幸共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2006.3  iii, 169p ; 21cm
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20.

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図書
吉原久夫 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2006.3  viii, 172p ; 21cm
所蔵情報: loading…
21.

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図書
内田伏一, 浦川肇共著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2000.10  viii, 199p ; 22cm
所蔵情報: loading…
22.

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図書
郡山彬, 原正雄, 峯崎俊哉著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2000.9  v, 166p ; 22cm
所蔵情報: loading…
23.

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図書
マイベルク, ファヘンアウア著 ; 薩摩順吉訳
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.9  viii, 174p ; 21cm
シリーズ名: 工科系の数学 / マイベルク, ファヘンアウア著 ; 3
所蔵情報: loading…
24.

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基礎数学研究会編
出版情報: 東京 : 東海大学出版会, 2001.2  vi, 196p ; 26cm
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25.

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長岡亮介著
出版情報: 東京 : 放送大学教育振興会, 2000.3  231p ; 21cm
シリーズ名: 放送大学教材 ; 13238-1-0011 . 線型代数||センケイ ダイスウ ; 2
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26.

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図書
野田竜夫, 石森勇次共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2000.3  iv, 152p ; 21cm
所蔵情報: loading…
27.

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図書
水本久夫著
出版情報: 東京 : 培風館, 2000.4  iv, 249p ; 21cm
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28.

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青木貴史 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2009.4  iv, 133p ; 26cm
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PartI. ベクトルと行列 1
   1. ベクトルとその成分表示および内積 2
   2. 内債とその応用 6
   3. 位置ベクトル 10
   4. ベクトルと図形 14
   5. 空間図形の相互関係 18
   6. ベクトルの一次独立 22
   7. 理解を深める演習問題(1) 26
   8. 行列とその演算 28
   9. 行列の積 32
   10. 特別な行列 36
   11. 行列の基本操作 40
   12. 基本操作と逆行列 44
   13. 連立一次方程式の行列を用いた解法 48
   14. 理解を深める演習問題(2) 52
PartⅡ. 一次変換と空間図形 55
   15. 一次変換 56
   16. 一次変換の合成 60
   17. 逆変換 64
   18. 回転移動 68
   19. 一次変換の線形性 72
   20. 一次変換と図形 76
   21. 理解を深める演習問題(3) 80
   22. 行列式の定義と基本性質 82
   23. 行列式の余因子展開と逆行列 88
   24. 行列式と体積・ベクトルの外積 94
   25. 固有値 100
   26. 行列の対角化と三角化 104
   27. 対称行列の対角化と対角化の応用 108
   28. 理解を深める演習問題(4) 112
付録 公式集 115
   1. 三角関数 115
   2. 指数と対数 117
   3. 数列 118
   4. 行列 119
   5. ギリシア文字 120
問題解答 121
索引 131
PartI. ベクトルと行列 1
   1. ベクトルとその成分表示および内積 2
   2. 内債とその応用 6
29.

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図書
和田昌昭著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2009.5  vi, 162p ; 21cm
シリーズ名: 現代基礎数学 / 新井仁之 [ほか] 編 ; 3
所蔵情報: loading…
30.

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柴田正憲, 貴田研司共著
出版情報: 東京 : コロナ社, 2009.10  v, 161p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
1. 基礎知識
   1.1 数のいろいろ 1
   1.2 関数について 3
   1.3 線形性について 7
   1.4 行列について 9
   1.5 1次変換について 17
   演習問題 21
   コラム-線形計画法 22
2. 幾何学的ベクトル
   2.1 ベクトルとその演算 24
   2.2 ベクトルの内積と外積 26
    2.2.1 内積 27
    2.2.2 外積 28
   演習問題 30
3. 行列
   3.1 行列の演算 32
   3.2 逆行列 35
   3.3 連立1次方程式 38
   3.4 階数 44
   演習問題 47
   コラム-確率行列とマルコフ過程 49
4. 行列式
   4.1 行列式の定義 51
   4.2 行列式の性質 56
   4.3 行列式の余因子による展開 56
   4.4 クラーメルの公式 61
   4.5 行列式の図形的な意味 64
   演習問題 67
5. ベクトル空間と固有値
   5.1 数ベクトル空間 69
   5.2 1次独立と1次従属 70
   5.3 固有値と固有ベクトル 72
   5.4 行列の対角化 74
   演習問題 81
   コラム-定数係数2階線形微分方程式 82
6. 線形写像
   6.1 線形写像とは 84
   6.2 表現行列 86
   6.3 基変換行列 90
   演習問題 92
   コラム-アフィン変換 93
付録
   1. 集合と関係 94
   2. 複素数 105
   3. 複素行列 112
   4. 2次曲線 116
   5. 3次元空間内の回転 121
   6. 数値計算法-連立1次方程式と固有値の解法 124
   7. 本書で使用した記号とギリシャ文字 133
参考文献 134
問題解答 135
演習問題解答 151
索引 158
1. 基礎知識
   1.1 数のいろいろ 1
   1.2 関数について 3
31.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
三浦毅, 佐藤邦夫, 高橋眞映共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2009.10  iv, 216p ; 26cm
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   記号一覧
   まえがき ⅰ
   本書の特徴 ⅱ
第0章 集合について 1
第1章 複素数 5
   1.0 平面および空間上のベクトルと三角関数 6
   1.1 複素数の導入 12
   1.2 オイラーの公式 20
   1.3 複素数の極形式 26
第2章 連立1次方程式と行列 31
   2.1 行列と連立1次方程式 32
   2.2 行列の簡約化と階数 39
   2.3 連立1次方程式の解の分類 44
   2.4 行列の演算 48
   2.5 正則行列とその逆行列 53
   2.6 行列式の導入 57
   2.7 行列式の性質 65
   2.8 クラーメルの公式 70
   2.9 行列と複素数 74
第3章 ベクトル空間 77
   3.1 ベクトル空間とベクトルの1次独立性 78
   3.2 ベクトルの1次従属性 84
   3.3 ベクトル空間の生成 94
   3.4 ベクトル空間の基底と次元 104
第4章 線型写像 109
   4.1 線型写像としての行列 110
   4.2 線型写像 115
   4.3 線型写像の表現行列 119
   4.4 線型写像の表現行列-その2- 125
   4.5 固有値と固有空間-行列の対角化の準備- 131
   4.6 行列の対角化-特別な表現行列- 138
第5章 内積空間 146
   5.1 内積 147
   5.2 複素ベクトル空間 157
問題の略解 166
付録A 複素数について 198
   A.1 複素数の構成 198
   A.2 2次元実代数構造 199
付録B 行列式について 202
   B.1 行列式の起源と定義 202
   B.2 行列式の性質 208
   B.3 行列式の余因子展開 210
   B.4 行列式の積 211
   B.5 逆行列 211
参考文献 213
索引 214
   記号一覧
   まえがき ⅰ
   本書の特徴 ⅱ
32.

図書

図書
小寺忠, 太田淳一著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2004.1  v, 189p ; 22cm
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33.

図書

図書
早川英治郎著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2004.2  iv, 173p ; 22cm
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34.

図書

図書
長岡亮介著
出版情報: 東京 : 放送大学教育振興会, 2004.3  419p ; 21cm
シリーズ名: 放送大学教材 ; 1891715-1-0411
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35.

図書

図書
江見圭司, 江見善一著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2004.6  xx, 249p ; 26cm
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36.

図書

図書
大竹公一郎, 福島博共著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2003.1  iv, 158p ; 21cm
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37.

図書

東工大
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図書
東工大
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桂田英典 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2008.10  iv, 231p ; 21cm
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1 行列
   1.1 行列とその和 1
   1.2 行列の積 7
   1.3 正則行列,逆行列 17
   1.4 行列の分割 21
2 連立1次方程式
   2.1 連立1次方程式の行列による表し方と掃き出し法 28
   2.2 簡約な行列 34
   2.3 連立1次方程式の解法 43
   2.4 基本行列と正則行列の逆行列 51
3 行列式
   3.1 置換 60
   3.2 行列式の定義とその計算法 68
   3.3 行列式の性質 76
   3.4 行列式の展開 85
4 ベクトル空間
   4.1 ベクトル空間 96
   4.2 ベクトル空間の基底と次元 103
   4.3 部分空間 108
   4.4 部分空間の直和 118
5 線形写像
   5.1 線形写像 123
   5.2 線形変換 128
   5.3 固有値と固有ベクトル 132
   5.4 行列の対角化 138
6 内積空間
   6.1 内積空間 145
   6.2 ユニタリー行列とエルミート行列 150
7 ジョルダン標準形
   7.1 ジョルダン細胞とジョルダン行列 158
   7.2 多項式を成分とする行列と基本変形 160
   7.3 単因子 167
   7.4 ジョルダン行列への変形 174
8 付録 空間のベクトル
   8.1 ベクトル 182
   8.2 内積 187
   8.3 外積 190
   8.4 空間の直線 193
   8.5 空間内の平面 194
   8.6 行列式と面積,体積 195
問および問題の略解 198
索引 229
1 行列
   1.1 行列とその和 1
   1.2 行列の積 7
38.

図書

図書
岩崎学, 吉田清隆著
出版情報: 東京 : 東京図書, 2006.5  126p ; 21cm
シリーズ名: 統計的データ解析入門
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39.

図書

図書
石村園子著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2001.9  v, 236p ; 21cm
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40.

図書

図書
奥川光太郎著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2004.12  3, 204p ; 26cm
シリーズ名: 基礎数学シリーズ ; 7
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41.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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小林幸夫著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2008.6  xiv, 360p ; 26cm
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はしがき
本書の特色
数学ターミナル
数学の探究
数学記号の読み方と書き方
0 プロローグ-線型代数の探究のはじめに 1
   0.1 数学記号の読み方と書き方-数学の方言 2
   0.2 線型代数の骨組-四つの基本から出発する 6
   0.2.1 量と数との概念-測定の意味 6
   0.2.2 旧法則保存の原理-数の集合の拡張,数の演算規則の決め方 11
   0.2.3 類別と対応-量の加法と減法とはどんな場合に成り立つか 17
   0.2.4 関数の概念の拡張-量どうしの関係 19
1 連立1次方程式-出力から入力を制御する方法 24
   1.1 ベクトルとベクトル量-数から「数の組」へ拡張 25
   1.2 線型写像とマトリックス-マトリックスの意味 29
   1.3 合成写像-マトリックスの積の意味 42
   1.4 Gauss-Jordanの消去法(掃き出し法)50
   1.5 階数(rank)-連立1次方程式が解を持つための条件 59
   1.5.1 階数の意味1-実質的な方程式の個数 59
   1.5.2 階数の意味2-線型独立なタテベクトルの最大個数 61
   1.5.3 階数の意味3-線型独立なヨコベクトルの最大個数 73
   1.6 Cramerの方法-行列式の導入 82
   1.6.1 連立1次方程式の解の特徴1-代数の見方 83
   1.6.2 行列式関数の性質 89
   1.6.3 連立1次方程式の解の特徴2-幾何の見方 109
   1.7 逆写像-逆マトリックスの意味 130
2 連立1次方程式再論-連立1次方程式の意味を幾何で探る 139
   2.1 2元連立1次方程式 139
   2.1.1 準備 : 平面・直線・点の表し方 139
   2.1.2 方程式が1個の場合 148
   2.1.3 方程式が2個の場合 150
   2.2 3元連立1次方程式 158
   2.2.1 準備 : 空間・平面・直線・点の表し方 158
   2.2.2 方程式が1個の場合 174
   2.2.3 方程式が2個の場合 175
   2.2.4 方程式が3個の場合 178
3 線型空間 186
   3.1 群 187
   3.2 体 190
   3.3 線型空間 191
   3.3.1 線型空間の定義 191
   3.3.2 線型空間の性質をみたす集合どうしを同一視する 196
   3.3.3 線型空間の典型的な例 199
   3.4 部分線型空間-部分集合の概念から見た連立1次方程式の解 211
   3.4.1 なぜ線型空間の部分集合を考えるのか 211
   3.4.2 斉次方程式の解集合 212
   3.4.3 部分線型空間-線型空間の部分集合 215
   3.4.4 部分線型空間の典型的な例 216
   3.5 基底と次元 218
   3.5.1 線型空間の要素を表すための便利な方法 218
   3.5.2 基底 220
   3.5.3 次元-何個のベクトルで線型空間が表現できるかを表す概念 222
   3.6 内積線型空間 232
   3.6.1 なぜ内積の演算規則を考えるのか 232
   3.6.2 内積線型空間-ベクトルどうしの間の計量関係 235
   3.6.3 幾何の観点で内積の意味を探る 236
   3.6.4 内積線型空間の典型的な例 244
4 線型変換 257
   4.1 写像再論 258
   4.2 線型変換による図形の像-ある点を別の点にうつす 258
   4.3 正則線型変換-出力から入力を探ることができる変換 259
   4.4 非正則線型変換-出力から入力を探ることができない変換 261
   4.5 直交変換-ノルム(大きさ)・角を変えない線型変換 265
5 固有値問題 282
   5.1 線型変換が対角マトリックスで表せる場合の特徴 283
   5.2 線型変換しても自分自身の方向を変えないベクトルの見つけ方 285
   5.3 マトリックスの対角比 291
   5.3.1 対角マトリックスで表せる線型変換とは 291
   5.3.2 正則マトリックスによる対角化の計算例 297
   5.3.3 実対称マトリックスの固有値・固有ベクトル 305
   5.3.4 対角化の応用-対角化にはどんな利点があるか 307
6エピローグ-非線型の世界へ 327
付録A 連立1次方程式の解法-Gaussの消去法(後部代入法) 331
付録B 像と核 335
付録C 線型写像のマトリックス表現 344
付録D 線型変換のグラフィックス 352
索引 355
はしがき
本書の特色
数学ターミナル
42.

図書

図書
隅山孝夫著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.4  iv, 201p ; 21cm
シリーズ名: サイエンステキストライブラリ ; 10
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43.

図書

図書
銀林浩著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2002.4  231p ; 21cm
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44.

図書

図書
沢田賢, 渡邊展也, 安原晃著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2003.3  v, 155p ; 21cm
シリーズ名: シリーズ数学の世界 ; 4
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45.

図書

図書
村上正康 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2008.2  vi, 188p ; 21cm
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46.

図書

東工大
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図書
東工大
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谷克彦著
出版情報: 東京 : 技術評論社, 2009.9  174p ; 21cm
シリーズ名: これでわかった!
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第1章 ベクトルと行列 7
   1.1 ベクトルと行列 8
   1.2 ベクトル空間 11
   1.3 行列(ベクトル)に対する演算 20
   1.4 ベクトルの外積 23
   1.5 外積の応用例 25
   1.6 転置行列と逆行列 26
   1.7 線形空間 29
第2章 行列を用いた連立方程式の解法 31
   2.1 行列式とクラメールの公式 32
   2.2 行列の応用-線形システム- 45
   2.3 行列の応用例 56
   2.4 行列式計算のコツ 64
第3章 解の存在と行列のランク 67
   3.1 基底・1次独立 68
   3.2 行列の演算 78
第4章 線形写像 89
   4.1 線形性 90
   4.2 行列は線形写像 96
   4.3 座標変換と分解定理 107
   4.4 応用-直交する固有空間に分解して解く 113
第5章 空間の次元と行列のランク 117
   5.1 像空間・核 118
   5.2 長方形行列による写像 124
第6章 ジョルダン標準型 127
   6.1 ジョルダン標準型 128
   6.2 固有空間と一般化固有ベクトル 131
   6.3 一般化固有ベクトルの求め方 135
第7章 応用 139
   7.1 準同型定理 140
   7.2 高次元空間から部分空間への射影 144
   7.3 スペクトル分解 146
   7.4 関数もベクトルの仲間 149
   7.5 平面(空間)内の運動 152
   7.6 状態方程式 158
   7.7 DCTは実空間と周波数空間の間の写像 162
   7.8 最小2乗法 166
索引 171
第1章 ベクトルと行列 7
   1.1 ベクトルと行列 8
   1.2 ベクトル空間 11
47.

図書

図書
一石賢著
出版情報: 東京 : 日本実業出版社, 2004.12  293p ; 21cm
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48.

図書

東工大
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図書
東工大
目次DB
数学教科書編集委員会編
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2009.10  iv, 216p ; 21cm
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第1章 幾何ベクトルと行列 1
   1.1 幾何ベクトル 1
   1.2 n項ベクトルの幾何学的性質 8
   1.3 行列の算法 13
   1.4 正方行列 21
第2章 連立1次方程式と行列 27
   2.1 連立1次方程式と掃き出し法 27
   2.2 行列の基本変形と基本行列 33
   2.3 連立1次方程式と階数 45
第3章 行列式 55
   3.1 2次行列式 55
   3.2 置換 56
   3.3 行列式の定義 62
   3.4 行列式の性質 66
   3.5 行列式の展開 77
   3.6 クラメールの公式 82
   3.7 ベクトル積と3次の行列式 85
   3.8 行列式の応用 88
第4章 線形空間 95
   4.1 線形空間と部分空間 95
   4.2 基底と次元 102
   4.3 基底変換と行列 112
   4.4 内積をもつ線形空間 117
第5章 線形写像と行列 132
   5.1 線形写像 132
   5.2 線形写像の表現行列 141
   5.3 内積空間の線形写像 148
第6章 行列の対角化 152
   6.1 固有値と固有ベクトル 152
   6.2 行列の対角化 161
   6.3 対称行列の対角化 168
   6.4 複素行列の対角化 174
第7章 2次形式 181
   7.1 2次形式 181
   7.2 2次曲線の分類 187
   7.3 2次曲面の分類 194
第1章 幾何ベクトルと行列 1
   1.1 幾何ベクトル 1
   1.2 n項ベクトルの幾何学的性質 8
49.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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新井仁之著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.2 , 東京 : 亀書房[m]  x, 537p ; 22cm
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   はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1
第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底
   1.1 数ベクトル 3
   1.2 数ベクトルの算術(線形演算) 7
   1.3 線形写像 10
   1.3.1線形写像の例 12
   1.3.2線形写像と連立1次方程式 16
   
   第1部基礎編
   行列と行列式
第2章 行列と行列の演算 18
   2.1 行列 18
   2.2 行列の演算 20
   2.2.1 行列の和と差 20
   2.2.2 行列の定数倍 21
   2.2.3 行列の積 22
   2.2.4 行列の積と線形写像 24
   2.2.5 転置行列と共役行列 26
   2.2.6 行列のアダマール積 27
   2.3 基本的な行列の例 27
   2.4 逆行列 31
第3章 線形写像と行列 37
   3.1 線形写像の行列による表現 37
   3.2 行列と線形写像の演算 40
   3.3 写像と逆写像 42
第4章 ガウスの消去法 47
   4.1 具体例 48
   4.2 より一般の場合のガウスの消去法 52
   4.2.1 上三角行列への変形 53
   4.2.2前進代入法と後退代入法 55
   4.3 基本行列の積による行列の変形 56
   4.3.1 具体例 57
   4.3.2 一般の場合 60
   4.4 逆行列の計算一掃き出し法 64
第5章 行列式 70
   5.1 置換 71
   5.2 置換の符号と偶置換,奇置換 75
   5.3 行列式 79
   5.4 行列式の基本的な性質 84
   5.4.1 行に関する変形 84
   5.4.2 列に関する変形 89
   5.4.3 行列式のベクトルによる表示 91
第6章 行列式の余因子展開とその応用 95
   6.1 余因子展開 95
   6.2 余因子展開を用いた行列式の計算 98
   6.3 行列式と余因子を用いた逆行列の計算 100
   6.4 行列式と連立1次方程式の解法 102
第7章 いろいろな行列の行列式 106
   7.1 ファンデルモンド行列式と補間多項式への応用 106
   7.2 置換行列 111
   7.3 巡回行列の行列式 115
   7.4 固有多項式 117
   7.5 小行列と小行列式 118
第8章 ブロック行列 124
   8.1 ブロック行列の演算 124
   8.2 ブロック行列の逆行列 129
   8.3 ブロック行列の行列式 132
   第2部 理論編線形構造と基底 137
   9.1 線形独立,線形従属 137
   9.2 線形包 140
   9.3 線形部分空間とその基底 114
第10章 内積と正規直交基底 154
   10.1 内積と直交性 154
   10.2 正規直交基底 160
   10.3 シュミットの直交化法 162
   10.4 直交射影と直交補空間 164
   10.5 最良近似への応用 172
   10.6 線形写像の値域と核 176
第11章 行列の階数 180
   11.1 一般論 180
   11.2 階数の計算とピボット 186
   11.3 行列の標準化 190
第12章 連立1次方程式の一般解 193
   12.1 解の存在と一般解 193
   12.2 連立1次方程式の一般解の求め方 198
第13章 基底変換と行列の対角化 207
   13.1 基底変換 210
   13.2 対角化と固有値 215
   13.3 正規直交基底による対角化 227
   13.4 エルミート形式とクーランーフィッシャーの定理 238
   13.5 幾何的な問題と主成分分析への応用 244
第14章 行列の分解定理 251
   14.1 LU分解 251
   14.2 LDM*分解 260
   14.3 コレスキー分解 263
   14.4 QR分解 265
   14.4.1 ハウスホルダーQR分解 265
   14.4.2 シュミットの方法によるQR分解 269
   第3部 応用編
第15章 一般逆行列とその応用 273
   15.1 一般逆行列 273
   15.2 ムーアーペンローズー般逆行列 279
   15.3 連立方程式の最小2乗解への応用 285
   15.4 データの直線,曲線による当てはめへの応用 288
   15.5 種々の一般逆行列 292
   15.5.1 反射型一般逆行列 293
   15.5.2 最小2乗型一般逆行列 294
   15.5.3 ノルム最小型一般逆行列 295
第16章 特異値分解とその応用 297
   16.1 行列の特異値分解 297
   16.2 特異値標準形と一般逆行列 305
   16.3 特異値分解と最小2乗解 309
   16.4 低階数の行列による近似とディジタル画像 311
第17章 多変量解析と線形代数 319
   17.1 いくつかの基本概念 319
   17.2 回帰分析 324
   17.3 主成分分析 326
第18章 離散フーリエ解析への応用 332
   18.1 フーリエ解析とは何か 333
   18.2 フーリエ基底 335
   18.3 フィルタリングとその応用(ノイズ除去) 340
   18.4 循環相関積 345
   18.5 フーリエ行列と巡回行列 348
   18.6 スペクトログラム 352
第19章 離散ウェーブレットへの応用 356
   19.1 準備 357
   19.2 サブバンド・フィルタ・バンク 365
   19.3 2チャネル最天間引きフィルタ・バンク 371
   19.4 多重解像度近似 375
   19.4.1 一般化多重解像度近似 375
   19.4.2 最大問引きフィルタ・バンクと多重解像度解析 378
   19.5 ウェーブレットの例 382
   19.5.1 バール・ウェーブレット 382
   19.5.2 ドブシー・ウ三一ブレット 388
   19.5.3 3チャネル2間引きフィルタ・バンクの例 389
   19.6 ウェーブレットの応用例(特異性の検出) 390
第20章 整数値行列とその応用 392
   20.1 スミス標準形 392
   20.2 整数値行列による格子の生成 399
   第4部線形代数の抽象化
第21章 線形空間 407
   21.1 線形空間の定義と例 407
   21.2 線形写像と行列 416
   21.3 座標変換について 418
   21.4 内積 421
第22章 テンソル積と外積 427
   22.1 線形空間のテンソル積 427
   22.2 線形写像のテンソル積 434
   22.3 画像処理と線形写像のテンソル積 441
   22.4 反変テンソル,共変テンソル 444
   22.5 交代テンソル 446
   22.6 テンソル代数と外積代数 448
第23章 k_ベクトルとk_形式 455
   23.1 k_ベクトルと線形空間の向き 455
   23.2 k_形式 460
   23.3 k_ベクトルに対する内積 465
   23.4 k_形式に対する内積 470
   付録A 置換を互換の積に分解する方法 479
   付録B 行列式の幾何学的意味 481
   付録C 行列に対するノルム 483
   付録D ジョルダン標準形 487
   付録E 問題の解答 492
   参考文献 530
   はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1
第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底
   1.1 数ベクトル 3
50.

図書

東工大
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図書
東工大
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田中仁著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.10  v, 214p ; 21cm
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第0章 準備 : 集合・数・写像 1
第1章 2次行列と2次元数ベクトル空間 9
   1.1 2次行列の計算 9
   1.2 2次元数ベクトル空間・ベクトルの1次独立性 14
   1.3 2次行列の対角化 20
第2章 一般行列 32
   2.1 一般の行列の計算 32
   2.2 可逆行列(正則行列) 39
第3章 行列の掃き出し法 42
   3.1 行列の初等変形・掃き出し法・階数 42
   3.2 連立1次方程式の解法 51
   3.3 逆行列の計算 57
第4章 線形空間 61
   4.1 n次元数ベクトル空間・ベクトルの1次独立性 61
   4.2 部分空間 63
   4.3 部分空間の基底・次元 65
   4.4 行列の階数の幾何的意味 70
   4.5 和空間と次元定理 77
第5章 行列式とその性質 89
   5.1 2次行列式 89
   5.2 n次行列式 91
   5.3 3次行列式の計算 97
   5.4 定理5.2の証明 99
   5.5 積の行列式 102
   5.6 行列式の性質(行ベクトルの視点から) 104
   5.7 余因子行列 108
   5.8 ケイリー-ハミルトンの定理 111
   5.9 平行体の体積 113
   5.10 置換による行列式の表現 115
第6章 行列と線形写像との関係・n次行列の対角化 122
   6.1 行列と線形写像との関係 122
   6.2 基底に関する行列 126
   6.3 n次行列の対角化 131
   6.4 部分空間の基底の変換と基底に関する行列 137
第7章 計量ベクトル空間 144
   7.1 内積とその性質 144
   7.2 正規直交系・直交行列・直交補空間 147
   7.3 対称行列の対角化 152
   7.4 補題7.9の証明 157
第8章 ジョルダンの標準形 164
   8.1 多項式に関する一つの注意 164
   8.2 最小多項式と分解定理 166
   8.3 ジョルダンの標準形 173
   8.3.1 基底の構成 174
   8.3.2 基底に関する表現行列 183
   8.3.3 ジョルダンの標準形 186
第9章 付録 : ペロン-フロベニウスの定理 192
問題および章末問題のヒントと略解 199
索引 212
第0章 準備 : 集合・数・写像 1
第1章 2次行列と2次元数ベクトル空間 9
   1.1 2次行列の計算 9
51.

図書

東工大
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図書
東工大
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井上尚夫著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.2  vii, 141p ; 21cm
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第1章 ベクトルと行列 1
   1.1 ベクトル 1
    1. ベクトルの導入 1
    2. ベクトル 2
   1.2 行列 5
    1. 行列 5
    2. 行列の積 6
    3. 転置行列 11
   1.3 正則行列 14
    1. 正方行列 14
    2. 正則行列,逆行列 15
第2章 行列式 22
   2.1 2次・3次の行列式 22
    1. 2次の行列式 22
    2. 3次の行列式 23
   2.2 一般の行列式 29
    1. 一般の行列式の定義 29
    2. 行列式の基本性質 31
    3. 行列式の計算法 33
   2.3 行列式の応用 39
    1. クラメルの公式 39
    2. 逆行列 40
    3. 行列式の展開 42
第3章 行列の基本変形と連立一次方程式 46
   3.1 行列の基本変形 46
    1. 基本行列と基本変形 46
    2. 階段行列 48
   3.2 連立一次方程式の解法 54
    1. 一般の連立方程式 54
    2. 正則行列の性質 56
第4章 行列の定める線形写像 61
   4.1 R^nの部分空間 61
    1. 部分集合 61
    2. 部分空間の定義と例 63
    3. 線形写像の像と核 64
   4.2 部分空間と基底 68
    1. 一次独立 68
    2. 像および核の基底 69
    3. 基底と座標 72
   4.3 部分空間の次元 76
    1. 基底の存在と次元 76
    2. 連立一次方程式の解の構造 78
第5章 内積と直交行列 81
   5.1 ベクトルの内積と外積 81
    1. 内積,ノルム,角度 81
    2. 空間ベクトルの外積 83
    3. 複素ベクトルの内積 84
   5.2 正規直交系と直交行列 86
    1. 直交化 86
    2. 直交行列 88
    3. ユニタリ行列 89
第6章 固有値と対角化 91
   6.1 正方行列の対角化 91
    1. 固有値と固有ベクトル 91
    2. 対角化 93
   6.2 対角化の応用 100
    1. 数列の漸化式 100
    2. 行列の多項式 101
    3. 微分方程式 102
   6.3 対称行列の対角化 106
   6.4 対称行列の対角化の応用 111
    1. 極値問題 111
    2. 2次曲線 111
補遺 113
   A.1 複素数 113
    1. 複素数と複素平面 113
    2. 代数学の基本定理 114
    3. 指数関数の複素数への拡張 115
   A.2 線形空間 116
    1. 線形空間の公理 116
    2. 微分方程式への応用 117
節末問題の解答 122
索引 140
第1章 ベクトルと行列 1
   1.1 ベクトル 1
    1. ベクトルの導入 1
52.

図書

東工大
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図書
東工大
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長谷川浩司著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2004.4  ix, 390p ; 21cm
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はじめに ⅰ
この本の読み方 ⅱ
目次 ⅲ
0章 ことはじめ 2
   0.1 連立1次方程式 2
   0.2 多変数の微積分 3
   0.3 1次変換と身近な非可換 4
   0.4 次元 6
   0.5 常微分方程式 7
   0.6 シュレディンガー方程式 8
   0.7 考える道具として 10
   0.8 まずは2行2列から 11
   道案内 12
第1部 入門編 : 2次行列と平面の1次変換
 1章 平面ベクトルと2次正方行列 14
   1.1 平面ベクトル 14
   1.2 行列とベクトルの演算 15
   1.3 平面の回転 18
   1.4 行列と1次変換 20
   1.5 まとめ 22
   1.6 ことばの準備 23
   道案内・練習問題 26
 2章 平面の1次変換の合成、行列式 27
   2.1 写像の合成と行列の積 27
   2.2 回転の合成 28
   2.3 複素数の行列表示 29
   2.4 逆行列と逆写像 30
   2.5 行列式と1次変換の面積比 32
   2.6 行列式が0のとき 36
   道案内・練習問題 38
 3章 2次正方行列の対角化 40
   3.1 座標系のとりかえ 40
   3.2 直線に関する折り返し 42
   3.3 2次曲線の概形をしらべる問題 44
   3.4 固有ベクトルと対角化 46
   3.5 固有方程式と固有ベクトル 48
   3.6 対角化の例 50
   道案内・練習問題 52
 4章 2次正方行列の対角化(2) 53
   4.1 行列のn乗と線型漸化式 53
   4.2 ジョルダン標準形 55
   4.3 ケーリー-ハミルトンの定理とその応用 58
   4.4 微分方程式とジョルダン標準形 61
   道案内・練習問題 64
 5章 解析との関連から 66
   5.1 2次曲面の概形 66
   5.2 2変数の極値問題との関係 69
   5.3 ベクトル値関数の微分方程式 73
   5.4 行列の指数関数 75
   5.5 回転行列とオイラーの式 77
   道案内・練習問題 81
第2部 基本編 : 線型写像・次元・行列式
 6章 多成分ベクトルと線型写像 84
   6.1 数ベクトル空間 84
   6.2 行列とその演算 85
   6.3 線型写像とその行列表示 88
   6.4 いろいろな行列 90
   6.5 スカラーの範囲が実数でない場合 92
   6.6 ユークリッド空間、長さと内積 92
   6.7 空間の回転を表す行列 95
   道案内・練習問題 98
 7章 空間の幾何 100
   7.1 直線 100
   7.2 平面 101
   7.3 平行6面体の体積 104
   7.4 向きと行列式 107
   7.5 ベクトル積 109
   道案内・練習問題 114
 8章 はき出し法、逆行列、階数 116
   8.1 行の基本変形、列の基本変形 116
   8.2 行変形で逆行列を求める 119
   8.3 列変形の意味 125
   8.4 長方行列のとき.行列の階数 126
   8.5 一般の連立1次方程式の解のパターン 129
   道案内・練習問題 132
 9章 像と核、次元定理 134
   9.1 像と核、部分ベクトル空間 134
   9.2 次元の定義 137
   9.3 次元の定義がうまくいっていること 140
   9.4 次元定理 143
   9.5 列変形の応用 144
   9.6 はき出し法のバージョンアップ 146
   道案内・練習問題 150
 10章 正規直交基底など 152
   10.1 1次独立性と基底再論 152
   10.2 部分空間の和と共通部分 156
   10.3 正規直交基底 159
   10.4 シュミットの直交化 162
   10.5 直交補空間 164
   道案内・練習問題 166
 11章 n次の行列式 168
   11.1 3元連立1次方程式を強引に解くと 168
   11.2 3次行列式の性質 171
   11.3 n次行列式の定義 174
   11.4 余因子展開と逆行列の公式 178
   道案内・練習問題 182
 12章 行列式の応用 184
   12.1 乗法性とその帰結 184
   12.2 体積と行列式 186
   12.3 向きと行列式 190
   12.4 外積代数と小行列式 193
   12.5 特殊な行列式 195
   道案内・練習問題 197
 13章 行列の対角化 199
   13.1 固有ベクトルと対角化 199
   13.2 三角化とケーリー-ハミルトンの定理 203
   13.3 固有空間への射影 206
   13.4 ジョルダン標準形 212
   道案内・練習問題 215
第3部 展開編 : 一般のベクトル空間-さまざまな数学への扉
 14章 一般のベクトル空間 218
   14.1 ベクトル空間の定義 218
   14.2 基底と次元、ベクトル空間の同型 220
   14.3 線型写像の行列表示、基底変換の公式 223
   14.4 線型常微分方程式の解空間 227
   道案内・練習問題 231
 15章 内積および正規行列 234
   15.1 内積のある空間 234
   15.2 正規行列とテープリッツの定理 236
   15.3 定理34の証明 : 同時三角化 240
   15.4 実正規行列の標準形 243
   15.5 実2次形式と2次曲面の概形 244
   道案内・練習問題 249
 16章 行列のなす群 251
   16.1 斉次でない2次式とアフィン変換 251
   16.2 射影変換 253
   16.3 行列のなす群と幾何学 256
   16.4 行列の関数、とくに指数関数 260
   16.5 リー代数入門 264
   道案内・練習問題 268
 17章 ベクトル空間の間の演算 270
   17.1 空間の「和」と「差」 : 直和と補空間 270
   17.2 もうひとつの差 : 商空間とその応用 272
   17.3 双対空間 276
   17.4 テンソル積 281
   道案内・練習問題 286
 18章 ジョルダン標準形 288
   18.1 目標の定理 288
   18.2 定数係数線型常微分方程式再論 289
   18.3 単因子と標準形 : 例 293
   18.4 単因子と標準形 : 一般のとき 297
   道案内・練習問題 304
 19章 展望・量子力学入門 306
   19.1 量子力学の枠組 306
   19.2 調和振動子 309
   19.3 コヒーレント状態 312
   19.4 固有関数展開とデルタ関数 315
   19.5 一般展開定理 316
   道案内 323
付録 324
   1. 複素数および体の公理 324
   2. 置換の符号 328
   3. 同値関係と商集合 330
参考書 333
問題略解 334
索引 384
はじめに ⅰ
この本の読み方 ⅱ
目次 ⅲ
53.

図書

図書
三野大來著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2001.6  ix, 187p ; 21cm
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54.

図書

東工大
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図書
東工大
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永井敏隆, 永井敦共著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2008.11  xiv, 244p ; 21cm
シリーズ名: 理工系の数理 / 薩摩順吉, 藤原毅夫, 三村昌泰, 四ツ谷晶二編集
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第1章 ベクトルと行列(基礎編)
   1.1 ベクトルの基本事項 2
    1.1.1 ベクトルとスカラー 2
    1.1.2 2次元ベクトル 4
    1.1.3 3次元ベクトル 8
    1.1.4 3次元ベクトルの外積と3重積 10
   1.2 n 次元ベクトル 13
   1.3 行列の基本演算 15
    1.3.1 行列の定義 15
    1.3.2 行列の演算1‐和とスカラー倍 18
    1.3.3 行列の演算2-積 20
   1.4 さまざまな行列 20
    1.4.1 対角行列 24
    1.4.2 転置行列 26
    1.4.3 逆行列 27
    1.4.4 下三角行列,上三角行列 29
   1.5 複素ベクトルと複素行列 31
    1.5.1 複素数と複素平面 31
    1.5.2 複素ベクトルの計算 33
    1.5.3 複素行列 35
   第1章 練習問題 38
第2章 連立1次方程式
   2.1 行基本変形と連立1次方程式 42
   2.2 解が存在しない場合,一意でない場合 47
    2.2.1 未知数と方程式の個数が等しい場合 48
    2.2.2 未知数と方程式の個数が等しくない場合 50
   2.3 同次連立方程式 53
    2.3.1 同次連立方程式と非自明解 53
    2.3.2 非同次連立方程式再考 56
   2.4 行列のランク 59
    2.4.1 階段行列と行列のランク 59
    2.4.2 同次連立方程式と行列のランク 61
    2.4.3 非同次連立方程式と行列のランク 62
   2.5 掃き出し法による逆行列計算 64
   第2章 練習問題 68
第3章 行列式
   3.1 3次までの行列式とその性質 72
    3.1.1 2次行列式の定義と性質 72
    3.1.2 3次行列式の定義 76
    3.1.3 3次行列式の性質 79
   3.2 4次以上の行列式 84
    3.2.1 順列と互換 84
    3.2.2 n 次行列式の定義 85
    3.2.3 n 次行列式の性質 87
   3.3 余因子展開による行列式の計算 90
   3.4 行列の積の行列式 97
   3.5 余因子と逆行列 99
   3.6 連立方程式への応用とクラメルの公式 102
   3.7 n 次行列式の諸性質の証明 105
   第3章 練習問題 108
第4章 ベクトルと行列(応用編)
   4.1 ベクトルの1次独立,1次従属 112
   4.2 正規直交系とグラム・シュミットの直交化法 118
    4.2.1 R^nの正規直交系 118
    4.2.2 グラム・シュミットの直交化法 119
   4.3 さまざまな行列2 123
    4.3.1 直交行列とユニタリ行列 123
    4.3.2 ブロック分割された行列 126
   第4章 練習問題 128
第5章 行列の固有値問題
   5.1 固有値と固有ベクトル 132
    5.1.1 2次正方行列の固有値と固有ベクトル 132
    5.1.2 3次正方行列の固有値と固有ベクトル 134
    5.1.3 n次正方行列の固有値と固有ベクトル 140
   5.2 行列の対角化とその応用 142
    5.2.1 相似な行列 142
    5.2.2 行列の対角比 142
    5.2.3 正方行列の n 乗計算 146
    5.2.4 固有ベクトルの1次独立性 148
   5.3 エルミート行列の固有値 149
   5.4 ジョルダン標準形 152
   第5章 練習問題 156
第6章 線形空間
   6.1 線形空間 160
    6.1.1 数ベクトル空間 160
    6.1.2 部分空間 161
    6.1.3 部分空間の基底と次元 163
   6.2 部分空間の直和
    6.2.1 直和 165
    6.2.2 直交補空間 169
   6.3 その他の線形空間 170
   第6章 練習問題 174
第7章 線形写像
   7.1 線形写像 176
    7.1.1 関数と写像 176
    7.1.2 線形写像と表現行列 177
    7.1.3 合成写像と逆写像 180
    7.1.4 直交変換 181
   7.2 線形写像の像と核 183
   7.3 基底の変換 186
   7.4 2次曲線と2次曲面 189
   第7章 練習問題 193
第8章 線形常微分方程式への応用
   8.1 1階線形常微分方程式 196
   8.2 連立常微分方程式 200
    8.2.1 2元連立常微分方程式の解法 200
    8.2.2 n元連立常微分方程式の解法 204
    8.2.3 高階単独常微分方程式 205
   第8章 練習問題 212
参考文献 214
問題解答 215
索引 243
第1章 ベクトルと行列(基礎編)
   1.1 ベクトルの基本事項 2
    1.1.1 ベクトルとスカラー 2
55.

図書

東工大
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図書
東工大
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長崎憲一, 横山利章共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2005.10  iv, 182p ; 21cm
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第1章 行列 1
    §1 ベクトルと行列 1
    §2 行列の演算 7
第2章 連立1次方程式 16
    §3 行基本変形と階段行列 16
    §4 連立1次方程式の解法 25
    §5 正則行列と逆行列 34
第3章 行列式 41
    §6 2次行列式 41
    §7 n次行列式 46
    §8 行列式の性質 52
    §9 余因子展開 58
    §10 余因子を用いた逆行列の表現 63
第4章 ベクトルの1次独立 67
    §11 1次独立と1次従属 67
    §12 1次独立なベクトルの最大個数 73
    §13 行列の階数 82
第5章 ベクトル空間 88
    §14 ベクトル空間 88
    §15 基底と次元 95
    §16 線形写像 101
第6章 行列の対角化 107
    §17 固有値と固有ベクトル 107
    §18 固有値・固有ベクトルの性質と対角化 118
    §19 対角化の応用 125
    §20 スペクトル分解 129
第7章 内積 136
    §21 内積 136
    §22 正規直交基底 142
    §23 直交行列による対称行列の対角化 150
   演習問題の解答 157
   索引 181
第1章 行列 1
    §1 ベクトルと行列 1
    §2 行列の演算 7
56.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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矢野健太郎著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2001.9  vi, 418p ; 22cm
シリーズ名: 日評数学選書
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第1章 ベクトル
   1.行ベクトル 1
   2.列ベクトル 3
   3.矢線ベクトル 7
第2章 ベクトルの計算
   1.行ベクトルの計算 15
   2.列ベクトルの計算 21
   3.矢線ベクトルの計算 28
第3章 行ベクトルと列ベクトルの掛け算
   1.行ベクトルと列ベクトルの掛け算 42
第4章 矢線ベクトルの掛け算
   1.矢線ベクトルの掛け算 49
第5章 行列とその計算
   1.行列 56
   2.行列の計算 59
第6章 ベクトルと行列の掛け算
   1.行ベクトルと行列の掛け算 67
   2.行列と列ベクトルの掛け算 71
第7章 行列と行列の掛け算
   1.行列と行列の掛け算 78
第8章 連立1次方程式
   1.連立1次方程式 90
第9章 逆行列
   1.逆行列 104
第10章 1次変換
   1.1次変換の例 115
   2.1次変換の例(続き) 127
   3.一般の1次変換 139
第11章 行列の基本変形
   1.行列の基本変形 151
第12章 行列の階数
   1.行列の階数 161
第13章 連立1次方程式の解
   1.連立1次方程式の解 168
第14章 置換
   1.置換 174
第15章 行列式の定義
   1.行列式の定義 180
第16章 行列式の性質
   1.行列式の性質 186
第17章 行列式の展開 198
   1.行列式の展開 198
第18章 連立1次方程式
   1.連立1次方程式 206
第19章 ベクトル空間
   1.ベクトル空間 214
第20章 線形写像
   1.線形写像 225
第21章 部分空間
   1.部分空間 237
第22章 1次従属と1次独立
   1.1次従属と1次独立 250
第23章 基底と次元
   1.基底と次元 259
第24章 部分空間の次元
   1.部分空間の次元 266
第25章 線形写像とその行列
   1.線形写像とその行列 275
第26章 計量線形空間
   1.計量線形空間 286
第27章 固有値と固有ベクトル
   1.固有値と固有ベクトル 302
第28章 行列の対角化
   1.行列の対角化 311
第29章 2次形式
   1.2次形式 320
第30章 2次曲線の分類
   1.2次曲線の分類 328
   問題解答 341
第1章 ベクトル
   1.行ベクトル 1
   2.列ベクトル 3
57.

図書

東工大
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図書
東工大
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中村郁著
出版情報: 東京 : 数学書房, 2007.10  ix, 273p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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第1章 行列 1
   1.1 行列の定義 1
   1.2 行列の和と差,定数倍 3
   1.3 行列の積 4
   1.4 積の性質 8
   1.5 行列の転置 9
   1.6 行列の分割 11
   1.7 積の結合則 13
   1.8 付録.回転 14
第2章 1次方程式と逆行列 16
   2.1 1次方程式 16
   2.2 2×2行列による左基本変形 18
   2.3 2×2行列の逆行列 19
   2.4 基本行列 23
   2.5 階段行列 25
   2.6 逆行列 27
   2.7 3×3行列の逆行列 28
   2.8 1次方程式の解法 30
   2.9 同次連立1次方程式(1) 32
   2.10 正則行列 33
第3章 行列の階数 39
   3.1 3×3行列による右基本変形 39
   3.2 行列の階数 41
   3.3 同次連立1次方程式(2) 44
第4章 行列式 47
   4.1 この章の概略 47
   4.2 置換と符号 48
   4.3 行列式の性質(1) 53
   4.4 行列式の性質(2) 55
   4.5 転置行列の行列式 61
   4.6 積の行列式 65
   4.7 クラメルの公式 68
   4.8 逆行列の公式と行列式の展開公式 69
   4.9 行列式の幾何学的な意味 73
第5章 行列式の計算と応用 78
   5.1 行列式の計算例(1) 78
   5.2 行列式の計算例(2) 79
   5.3 直線の方程式 82
    1. 普通の方法 82
    2. 行列式で書く方法 83
    3. 行列式で書く別の考え方 83
   5.4 平面の方程式 84
   5.5 3点を通る円の方程式 86
   5.6 4点を通る標準2次曲線 87
第6章 行列の固有値と固有ベクトル 92
   6.1 複素行列の対角化の問題 92
   6.2 複素行列の固有値と固有ベクトル 94
   6.3 固有多項式と固有ベクトル 96
第7章 マルコフ連鎖 98
   7.1 和食・洋食(1) 98
   7.2 和食・洋食(2) 102
   7.3 和食・洋食・中華 104
第8章 量子力学の中の固有ベクトル 108
   8.1 結晶格子の中の分子 108
    1. この章の目的 108
    2. 自然の法則 109
    3. バネと古典力学 109
    4. 波動方程式-量子力学による修正 110
    5 線形代数の問題 111
   8.2 調和振動子の波動方程式の固有ベクトル 111
   8.3 例題 115
   8.4 水素原子の波動方程式の固有ベクトル 117
   8.5 付録.水素原子の波動関数の意味-電子雲の密度 120
第9章 ベクトル空間 121
   9.1 ベクトル空間の例 121
   9.2 補足-抽象的ベクトル空間 128
   9.3 1次独立 129
   9.4 ベクトル空間の次元(1) 131
   9.5 ベクトル空間の次元(2) 132
   9.6 ベクトル空間の基底 138
   9.7 部分空間の直和 145
第10章 線形写像 149
   10.1 線形写像 149
   10.2 線形写像の行列表示 150
   10.3 線形写像の行列表示の変化 153
   10.4 線形写像の核と像 156
第11章 行列の三角化とケイリー・ハミルトンの定理 162
   11.1 この章の目標 162
   11.2 複素行列の三角化 163
   11.3 ケイリー・ハミルトンの定理 166
   11.4 固有空間の次元と対角化可能性 168
   11.5 ジョルダン標準形 171
   11.6 付録.行列の指数関数e^A 176
第12章 ベクトル空間の内積 180
   12.1 内積とノルム(長さ) 180
   12.2 正規直交基底とグラム・シュミットの直交化法 184
   12.3 直交補空間と直交射影 187
   12.4 フーリエ級数と正規直交基底 190
   12.5 複素内積とユニタリ基底 193
   12.6 直交行列とユニタリ行列 197
第13章 行列の直交対角化とユニタリ対角化 201
   13.1 実対称行列の直交対角化 201
   13.2 エルミート行列のユニタリ対角化 205
   13.3 一般化のための準備 206
   13.4 正規行列のユニタリ対角化 208
   13.5 2次形式 210
   13.6 指数と2次曲面 213
第14章 CTスキャンと最小2乗解 216
   14.1 透過率 216
   14.2 単純なモデル 219
   14.3 最小2乗解 222
   14.4 最小2乗解の存在と「一意性」 225
   14.5 平均値と最小2乗解 226
   14.6 最小2乗解と重み付き平均 227
   14.7 直交射影と近似解の構成法 230
第15章 F2上のベクトル空間と誤り訂正符号 234
   15.1 誤り訂正符号 235
   15.2 F2上のベクトル空間 237
   15.3 長さ2の情報ビットの送信 239
   15.4 [7,4,3]-ハミング符号 242
   15.5 [15,11,3]-ハミング符号 245
第16章 地震と線形微分方程式 248
   16.1 連立線形微分方程式 248
   16.2 2階の線形微分方程式 251
   16.3 地震と建物の振動-簡単な場合 252
   16.4 地震波と建物の共振(1) 255
   16.5 地震波と建物の共振(2) 256
解答 260
あとがき 269
索引 271
第1章 行列 1
   1.1 行列の定義 1
   1.2 行列の和と差,定数倍 3
58.

図書

図書
沢田賢, 渡辺展也, 安原晃共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2005.3  iv, 120p ; 21cm
シリーズ名: サイエンスライブラリ数学 ; 33
所蔵情報: loading…
59.

図書

図書
赤間世紀著
出版情報: 東京 : 槇書店, 2001.6  vi, 148p ; 21cm
所蔵情報: loading…
60.

図書

図書
金子晃著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2004.12  v, 263p ; 21cm
シリーズ名: ライブラリ数理・情報系の数学講義 ; 2
所蔵情報: loading…
61.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
筧三郎, 西成活裕著
出版情報: 東京 : 講談社, 2007.11  vii, 177p ; 21cm
シリーズ名: 理工系のための解く!
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はじめに iii
第0章 「行列」とはなんだったか 1
   0.1 複素数とは 1
   0.2 以下で用いる記号 2
   0.3 行列の定義と基本演算 3
   0.4 正方行列 7
第1章 連立1次方程式 9
   1.1 基本変形とはき出し法 9
   1.2 工学での応用例1 : 電気回路 15
   1.3 工学での応用例2 : 建築物の基礎構造 20
第2章 行列式 24
   2.1 行列式の定義,基本的性質 24
   2.2 正方行列の余因子 33
   2.3 行列式の応用1 : 連立次方程式の解 35
   2.4 行列式の応用2 : 終結式 37
   2.5 行列式の応用3 : フルビッツ判定法 39
   2.6 行列式の応用4 : レオンチェフの産業関連分析 42
第3章 線形写像としての行列 45
   3.1 線形写像,線形変換 45
   3.2 線形写像と行列 49
   3.3 線形変換の例 51
   3.4 ベクトルの1次独立性 57
   3.5 ベクトルの内積 60
第4章 固有値・固有ベクトル 64
   4.1 固有値・固有ベクトルとは 64
   4.2 対角化 71
   4.3 固有値が重根をもつ場合 77
   4.4 実対称行列の場合 87
   4.5 応用1 : 2次形式と2次曲線 92
   4.6 応用2 : 振動とモード 102
   4.7 応用3 : マルコフチェーン 105
第5章 計算機代数ソフトウエアMaximaの利用 108
   5.1 基本的な使い方 108
   5.2 ベクトル,行列の演算 110
   5.3 連立1次方程式 113
   5.4 固有値,固有ベクトル 115
   5.5 2次曲線,2次曲面のグラフ 116
   5.6 wxMaximaのインストール 117
参考文献 123
練習問題 詳解 125
   第1章 125
   第2章 132
   第3章 137
   第4章 143
索引 175
はじめに iii
第0章 「行列」とはなんだったか 1
   0.1 複素数とは 1
62.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
河村哲也著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2005.11  v, 202p ; 21cm
シリーズ名: 理工系の数学教室 ; 5
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   目次
1 ベクトルの代数 1
   1.1 スカラーとベクトル 1
   1.2 ベクトルの和と差とスカラー倍 2
   1.3 幾何学への応用 4
   1.4 スカラー積とベクトル積 6
   1.5 ベクトルの成分表示 11
   1.6 スカラー積とベクトル積の成分表示 13
2 連立1次方程式と行列 18
   2.1 ガウスの消去法 18
   2.2 掃き出し法 22
   2.3 行列と基本変形 24
   2.4 行列の表し方 28
   2.5 行列の演算 30
   2.6 行列の階数 37
   2.7 正方行列と逆行列 41
3 行列式 49
   3.1 行列式の定義 49
   3.2 行列式の性質 52
   3.3 行列式の計算 57
   3.4 余因子 59
   3.5 クラーメルの公式 62
4 線形変換と行列 70
   4.1 2次元の写像と行列 70
   4.2 3次元の写像と行列 72
   4.3 異なった次元問の写像 74
   4.4 線形写像と行列 75
   4.5 変換の合成 77
   4.6 1次独立と1次従属 79
5 固有値と固有ベクトル 84
   5.1 固有値と固有ベクトル 84
   5.2 固有値と固有ベクトルの求め方 85
   5.3 行列の対角化 89
   5.4 対称行列と2次形式 93
   5.5 ジョルダン標準形 99
6 連立1次方程式 101
   6.1 ガウスの消去法と掃き出し法 101
   6.2 LU分解法 104
   6.3 コレスキー法 109
   6.4 反復法 110
   6.5 固有値 115
7.非線形方程式の求根
   7.1 2分法 123
   7.2 ニュートン法その1 125
   7.3 ニュートン法その2 128
   7.4 2変数のニュートン法 129
   7.5 ベアストウ法 131
8 補間法と最小2乗法 135
   8.1 ラグランジュ補間法 135
   8.2 スプライン補間法 137
   8.3 最小2乗法 140
9 数値積分 144
   9.1 区分求積法と台形公式 145
   9.2 シンプソンの公式 147
   9.3 ニュートン・コーツの積分公式 149
   9.4 離散フーリエ変換 150
10 微分方程式 153
   10.1 オイラー法 153
   10.2 ルンゲ・クッタ法 157
   10.3 連立微分方程式,高階微分方程式 161
   10.4 境界値問題 162
   10.5 熱伝導方程式 165
   10.6 ラプラス方程式 169
   付録 アルゴリズム 174
   ガウスの消去法(前進消去,後退代入)/部牙ピボット選択つきの前進消去法/LU分解法/LU分解による連立1次方程式の解法/トーマス法(3項方程式の解法)/ヤコビの反復法/ガウス・ザイデル法/SOR法/べき乗法/逆べき乗法/ヤコビ法/2分法/ニュートン法その1/セカント法/ニュートン法その2(連立2元方程式)/ベアストウ法/ラグランジュ補間法/エルミート補間法/3次スプライン補間法(等間隔の場合)/最小2乗法/台形公式による積分/シンプソンの公式による積分/離散フーリエ変換/オイラー法/4次ル
   略解 185
   索引 200
   目次
1 ベクトルの代数 1
   1.1 スカラーとベクトル 1
63.

図書

図書
石井伸郎 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2004.11  ix, 274p ; 21cm
所蔵情報: loading…
64.

図書

図書
小島寛之著
出版情報: 東京 : 講談社, 2002.5  vii, 220p ; 21cm
所蔵情報: loading…
65.

図書

図書
牛瀧文宏著
出版情報: 東京 : 講談社, 2001.5  270p ; 21cm
所蔵情報: loading…
66.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
木村達雄 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.10  v, 279p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
   目次
   まえがき
第1章 数ベクトルと行列 1
   1.1 平面ベクトルのスカラー倍と和 1
   1.2 平面ベクトルの幾何的な意味 5
   1.3 複素数 10
   1.4 π項数ベクトル 13
   1.5 行列の演算 16
   1.5.1 行列の和とスカラー倍 16
   1.5.2 行列の積 19
   1.5.3 転置行列,特殊な行列 22
   1.6 行列のブロック分割 25
   1.7 正則行列 27
   1.8 第1章付録 29
第2章 連立1次方程式と行列 34
   2.1 基本変形 34
   2.2 逆行列の計算 41
   2.3 運立1次方程式 42
   2.4 行列の階数 48
   2.5 第2章付録 54
第3章 行列式 57
   3.1 はじめに 57
   3.1.1 2次の正方行列の行列式 58
   3.1.2 負の値をとる行列式 62
   3.2 置換 63
   3.2.1 偶置換と奇置換 66
   3.3 行列式の定義と展開 72
   3.4 行列式の性質 77
   3.4.1 小行列と余因子展開 85
   3.5 よくでてくる行列式の例 90
   3.6 第3章付録 93
第4章 行列式の発展 99
   4.1 多項式 99
   4.2 固有多項式 100
   4.2.1 ハミルトン・ケーリーの定理 103
   4,2.2 知っておくと便利なコース 111
   4.3 階数と小行列式 114
   4.4 クラメールの公式 114
   4.5 行列式の意味を理解するためのコース 116
   4.5.1 多重線形性と行列式 116
   4.5.2 ベクトルの外積 118
第5章 数ベクトル空間と線形写像 122
   5.1 線形写像と行列 122
   5.2 線形写像の像と核 127
   5.3 線形結合と部分空間 129
第6章 ベクトル空間と線形写像 134
   6.1 ベクトル空間と部分空間 134
   6.2 線形独立性と基底 139
   6.3 ベクトル空間の次元 143
   6.4 部分空間の和と直和 148
   6.5 線形写像 153
   6.6 商空間と同型定理 163
   6.7 発展:双対空聞と双対定理 173
   6.8 計量ベクトル空間 175
   6.9 第6章付録 180
第7章 固有値と固有ベクトル 185
   7.1 正方行列の固有値と固有空間 185
   7.2 正方行列の対角化可能性 186
   7.3 線形変換の固有値と固有ベクトル 194
   7.4 半単純な線形変換 198
第8章 幾何学的応用-2次曲面の分類と回転対称 202
   8.1 対称行列の符号 202
   8.2 2次曲面の分類 206
   8.3 直交行列と回転 217
第9章 ジョルダン標準形 226
   9.1 広義固有空間 226
   9.2 ジョルダン分解 233
   9.3 ジョルダン標準形 238
   解答 251
   索引 276
   目次
   まえがき
第1章 数ベクトルと行列 1
67.

図書

東工大
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図書
東工大
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石川晋, 成慶明著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.10  x, 204p ; 26cm
シリーズ名: 線形代数学大全 / 石川晋, 成慶明著 ; 第2部
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   注 : R[n]の[n]は上つき文字
   
はじめに-本書について i
第2部 じっくりまなぶ線形空間論-線形空間と内積空間の初歩理論
第3章 線形空間(第1ステージ) 4
   3.1 実数ベクトル空間R[n]と類似な特性をもつ空間(線形空間)の族 4
   3.2 線形空間とその部分空間と部分空間の和空間 11
   3.3 ベクトルたちの線形結合,ベクトルの組の線形従属性と線形独立性 23
   3.4 線形空間の基底と次元 33
   3.5 線形空間の部分空間の直和と部分空間の補部分空間 47
   3.6 演習問題と発展課題 48
第4章 線形写像 58
   4.1 写像(単射写像,全射写像,全単射写像,逆写像,合成写像) 58
   4.2 行列と類似な特性をもつ線形写像と,正則行列と類似な特性をもつ同型写像 63
   4.3 線形写像の像と核と階数と退化次数 72
   4.4 演習問題と発展課題 76
第5章 内積空間(第1ステージ) 80
   5.1 ユークリッド空間と類似な特性をもつ空間(内積空間)の族 80
   5.2 内積空間の部分空間の直交補部分空間 93
   5.3 正規直交基底とグラム-シュミットの正規直交化法 97
   5.4 内積空間の間の線形写像-直交変換とユニタリー変換 105
   5.5 演習問題と発展課題 115
第6章 線形写像の行列表示 124
   6.1 線形写像の表現行列 124
   6.2 基底変換行列 137
   6.3 線形写像の表現行列の応用1(線形写像の階数計算) 142
   6.4 線形写像の表現行列の応用2(線形変換の固有値と固有ベクトル計算) 145
   6.5 演習問題と発展課題 161
付録 171
   問題解答 172
   演習問題解答 187
   注 : R[n]の[n]は上つき文字
   
はじめに-本書について i
68.

図書

東工大
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図書
東工大
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荷見守助, 下村勝孝共著
出版情報: 東京 : 内田老鶴圃, 2002.4  vii, 215p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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はしがき i
凡例 vii
第1章 ベクトル 1
   1 ベクトル 1
   2 平面ベクトルの数表現 4
   3 空間ベクトルの数表現 6
   4 数ベクトル 9
   5 ベクトルの応用 11
   6 ベクトル積 13
   演習問題 15
第2章 行列 17
   1 行列の定義と計算の規則 17
   2 ガウスの消去法 25
   3 ガウス消去法の練習 36
   演習問題 41
第3章 行列式 43
   1 2次と3次の行列式 43
   2 置換 48
   3 行列式の定義と基本性質 51
   4 行列式の余因子展開 57
   5 逆行列とクラメールの公式 66
   演習問題 69
第4章 ベクトル空間と一次写像 71
   1 抽象ベクトル空間 71
   2 ベクトルの一次独立と一次従属 74
   3 ベクトル空間の生成系 78
   4 一次写像 84
   5 有限次元ベクトル空間の一次写像91
   演習問題 93
第5章 内積空間 95
   1 ベクトル空間の内積 95
   2 直交の概念と応用 98
   3 直交系 10
   4 ユニタリー空間109
   演習問題 112
第6章 一次変換の行列表現 115
   1 基本の設定 115
   2 基底の変換 118
   3 固有値と固有ベクトル 121
   演習問題 128
第7章 内積空間の一次変換 129
   1 ユークリッド空間の一次変換 129
   2 行列への応用 133
   3 ユークリッド空間の座標変換 137
   演習問題 140
第8章 二次形式の標準化 141
   1 二次曲線と主軸問題 141
   2 主軸問題と対称行列の対角化 142
   3 問題の練習 146
   演習問題 155
第9章 ユニタリー空間の一次変換 157
   1 基礎概念 157
   2 ユニタリー空間の回転 158
   3 正規行列の対角化 160
   4 エルミート行列とユニタリー行列の対角化 163
   演習問題 164
第10章 ジョルダン標準形 165
   1 固有多項式による空間の分解 165
   2 巾零行列の標準形 172
   3 問題の練習 181
   演習問題 185
付録A 平面と空間の座標と二三の公式 187
   1 平面の座標 187
   2 空間の座標 190
付録B 略解とヒント 193
参考書一覧 211
索引 213
はしがき i
凡例 vii
第1章 ベクトル 1
69.

図書

東工大
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図書
東工大
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Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney著 ; 桐木紳 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.8  x, 433p ; 23cm
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   まえがき i
第1章 1階微分方程式 1
   1.1 最も単純な例 1
   1.2 ロジスティック方程式 4
   1.3 分岐現象 7
   1.4 周期点 9
   1.5 ポアンカレ写像 12
   1.6 探求:2パラメータ族 15
第2章 2次元線形系 19
   2.1 2階微分方程式 20
   2.2 2次元の系 21
   2.3 線形代数からの準備 24
   2.4 平面上の線形系 27
   2.5 固有値と固有ベクトル 28
   2.6 線形微分方程式系の解法 31
   2.7 重ね合わせの原理 34
第3章 2次元線形微分方程式の相図 37
   3.1 相違なる2つの実固有値の場合 37
   3.2 複素固有値 42
   3.3 重複した固有値 45
   3.4 座標変換 47
第4章 2次元線形微分方程式の分類 59
   4.1 跡と行列式 59
   4.2 共役による分類 62
   4.3 探求:3次元パラメータ空間 69
第5章 多次元の線形代数 73
   5.1 線形代数からの準備 73
   5.2 固有数と固有ベクトル 82
   5.3 複素固有値 85
   5.4 基底と部分空間 88
   5.5 重複した固有値 94
   5.6 通有性 101
第6章 高次元の線形系 109
   6.1 相違なる固有値 109
   6.2 調和振動 115
   6.3 重複した固有値 122
   6.4 行列の指数関数 125
   6.5 非自励線形系 133
第7章 非線形系 143
   7.1 力学系 144
   7.2 存在と一意性定理 146
   7.3 解の初期条件に関する連続性 151
   7.4 変分方程式 153
   7.5 探求:数値実験の方法 157
第8章 非線形系の平衡点 163
   8.1 いくつかの具体例 163
   8.2 非線形系の沈点と源点 170
   8.3 鞍点 172
   8.4 安定性 179
   8.5 分岐 180
   8.6 探求:複素ベクトル場 187
第9章 非線形系の大域的解析方法 193
   9.1 ヌルクライン 193
   9.2 平衡点の安定性 198
   9.3 勾配系 208
   9.4 ハミルトン系 212
   9.5 探求:強制振り子 215
第10章 閉軌道と極限集合 219
   10.1 極限集合 219
   10.2 局所切断面と流れ箱 222
   10.3 ポアンカレ写像 225
   10.4 平面力学系の単調点列 227
   10.5 ポアンカレ・ベンディクソンの定理 229
   10.6 ポアンカレ・ベンディクソンの定理の応用 232
   10.7 探求:振動する化学反応 235
第11章 生物学への応用 241
   11.1 伝染病 241
   11.2 捕食者・被食者系 245
   11.3 競合種 252
   11.4 探求:競合と移出入 259
第12章 回路理論への応用 263
   12.1 RLC回路 263
   12.2 リエナール方程式 267
   12.3 ファンデルポル方程式 268
   12.4 ホップ分岐 276
   12.5 探求:神経力学 277
第13章 力学への応用 283
   13.1 ニュートンの第2法則 283
   13.2 保存系 286
   13.3 中心力の場 287
   13.4 ニュートン中心力系 291
   13.5 ケプラーの第1法則 296
   13.6 2体問題 298
   13.7 特異点の膨らまし 300
   13.8 探求:他の中心力問題 303
   13.9 探求:量子力学系の古典極限 304
第14章. ローレンツ系 309
   14.1 ローレンツ系入門 310
   14.2 ローレンツ系の基本的性質 312
   14.3 ローレンツ・アトラクター 316
   14.4 ローレンツ・アトラクターの1つのモデル 320
   14.5 カオス的アトラクター 327
   14.6 探求:レスラー・アトラクター 332
第15章 離散力学系 337
   15.1 離散力学系入門 337
   15.2 分岐 342
   15.3 離散ロジスティック・モデル 346
   15.4 カオス 349
   15.5 記号力学系 353
   15.6 シフト写像 359
   15.7 カントールの中央1/3集合 361
   15.8 探求:3次カオス 365
   15.9 探求:軌道ダイアグラム 366
第16章 ホモクリニック現象 371
   16.1 シルニコフ系 371
   16.2 馬蹄写像 378
   16.3 ダブルスクロール・アトラクター 385
   16.4 ホモクリニック分岐 388
   16.5 探求:チュア回路 392
第17章 存在と一意性 再訪 397
   17.1 存在と一意性定理 397
   17.2 存在と一意性の証明 399
   17.3 初期条件に関する連続性 406
   17.4 解の延長 409
   17.5 非自励系 413
   17.6 流れの微分可能性 416
参考文献 423
訳者あとがき 426
索引 429
   まえがき i
第1章 1階微分方程式 1
   1.1 最も単純な例 1
70.

図書

図書
寺田文行, 木村宣昭共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.7  v, 188p ; 21cm
シリーズ名: 新・演習数学ライブラリ ; 1
所蔵情報: loading…
71.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
神永正博, 石川賢太著
出版情報: 東京 : 内田老鶴圃, 2009.10  v, 147p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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まえがき i
第1章 線形代数とは何をするものか?
   1.1 連立方程式 1
   1.2 行列,ベクトル,一次変換 3
   1.3 固有値 6
   章末問題 6
第2章 行列の基本変形と連立方程式(1)
   2.1 未知数が2つの連立方程式 11
   2.2 未知数が3つの連立方程式 13
   2.3 行列の基本変形 14
   章末問題 17
第3章 行列の基本変形と連立方程式(2)
   3.1 解が無数に存在する連立方程式 19
   3.2 連立方程式と係数行列のランク 21
   3.3 解が存在しない場合 23
   章末問題 25
第4章 行列と行列の演算
   4.1 行列の和と差,スカラー倍 27
   4.2 行列の積 29
   4.3 ブロック行列 34
   章末問題 37
第5章 逆行列
   5.1 逆行列の定義 39
   5.2 逆行列の計算40
   章末問題 46
第6章 行列式の定義と計算方法
   6.1 2×2行列の行列式 49
   6.2 行列式の定義 52
   章末問題 59
第7章 行列式の余因子展開
   7.1 3×3行列の行列式の余因子展開 61
   7.2 一般の行列式の余因子展開 63
   章末問題 66
第8章 余因子行列とクラメルの公式
   8.1 逆行列と余因子行列 67
   8.2 クラメルの公式 72
   章末問題 76
第9章 ベクトル
   9.1 幾何ベクトル 79
   9.2 ベクトルの内積 81
   9.3 ベクトルの外積 83
   章末問題 87
第10章 空間の直線と平面
   10.1 空間の直線 89
   10.2 空間の平面 90
   章末問題 94
第11章 行列と一次変換
   11.1 ベクトルの一次変換 95
   11.2 ロボットアームと回転行列 96
   11.3 直線に対する折り返しの変換 98
   11.4 一次変換と行列式 99
   章末問題 103
第12章 ベクトルの一次独立,一次従属
   12.1 逆行列をもつ条件を横ベクトルの条件で表現する 105
   12.2 基底 108
   章末問題 110
第13章 固有値と固有ベクトル
   13.1 固有値と固有ベクトルの定義と例 112
   13.2 固有値が実数でない場合 116
   13.3 異なる固有値に対応する固有ベクトルが一次独立であること 117
   章末問題
第14章 行列の対角化と行列のκ乗
   14.1 行列の対角化 119
   14.2 行列のk乗 122
   14.3 対角化の意味 123
   14.4 固有方程式が重解をもっても対角化できる場合 124
   14.5 いつでも対角化できるとは限らない 127
   章末問題 129
問と章末問題の略解 131
索引 145
まえがき i
第1章 線形代数とは何をするものか?
   1.1 連立方程式 1
72.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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江崎ひろみ, 石川琢磨, 前原和寿共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2008.11  iv, 149p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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第1章. ベクトルと複素数 1
   1.1 ベクトル 2
   1.2 ベクトルの内積 9
   1.3 複素数 17
   1.4 複素数の極形式 22
   1.5 ド・モアブルの公式と複素数のn乗根 26
第2章. 行列 31
   2.1 行列の和,差,スカラー倍 32
   2.2 行列の積 41
   2.3 いろいろな行列 47
   2.4 正則行列と逆行列 50
   2.5 行列の基本変形と階数 54
   2.6 連立1次方程式と行列 66
   2.7 連立1次方程式の解の構造と階数 72
第3章. 行列式 79
   3.1 行列式の定義 80
   3.2 行列式の性質 85
   3.3 行列式の余因子展開 91
   3.4 逆行列と連立1次方程式 98
第4章. 行列の対角化 107
   4.1 固有値と固有ベクトル 108
   4.2 2次正方行列の対角化 117
   4.3 3次正方行列の対角化 120
   4.4 対称行列と直交行列 125
付録 135
   A.1 行基本変形への分解 136
   A.2 階数の不変性 141
   A.3 行列の積の階数の評価 144
   A.4 階数による連立1次方程式の解の構造の分類 146
   索引 148
第1章. ベクトルと複素数 1
   1.1 ベクトル 2
   1.2 ベクトルの内積 9
73.

図書

東工大
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図書
東工大
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大関清太, 遠藤博共著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2008.6  iv, 215p ; 22cm
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第1章 行列 1
   1.1 行列 1
   1.2 行列の演算 2
   1 相等 2
   2 和と差 2
   3 実数倍(スカラー倍) 3
   4 積 3
   5 転置行列 4
   6 正方行列と行列の分割 7
   1.3 いろいろな正方行列 10
   1 対称行列 10
   2 交代行列 10
   3 直交行列 12
   4 行列のべき 14
   5 正則行列 16
   章末問題1 17
第2章 行列式 18
   2.1 置換 18
   1 恒等置換 18
   2 逆置換 18
   3 置換の合成 19
   4 互換 19
   5 巡回置換 19
   6 置換の符号 20
   2.2 行列式 21
   1 行列式の性質 23
   2 余因子 28
   3 クラーメルの公式 33
   章末問題2 38
第3章 ベクトル 41
   3.1 ベクトルとベクトル空間 41
   1 有向線分 41
   2 幾何ベクトル 41
   3 幾何ベクトルの和と実数倍 42
   4 ベクトル空間 43
   5 ベクトル空間の例 44
   6 部分空間 47
   7 ベクトルの1次独立性と1次従属性 50
   8 1次独立、1次従属の意味 51
   9 ベクトル空間の基底と次元 56
   3.2 線形写像 66
   1 写像 66
   2 単射,全射,全単射など 67
   3 線形写像 70
   4 線形写像の表現行列 73
   5 基底の変換と線形写像の表現行列 77
   6 線形写像と次元 80
   7 内積 82
   章末問題3 87
第4章 行列の階数と連立1次方程式 89
   4.1 行列の階数 89
   4.2 (m,n)型連立1次方程式の解き方 103
   1 同次(m,n)型連立1次方程式 103
   2 非同次連立1次方程式 106
   章末問題4 111
第5章 固有値と固有ベクトル 113
   5.1 固有値と固有ベクトル 113
   5.2 ケーリー・ハミルトンの定理 126
   5.3 行列の対角化 128
   5.4 2次形式 140
   1 2次形式 140
   2 正値2次形式 143
   3 シルベスターの慣性法則とフロベニウスの定理 145
   章末問題5 146
演習問題解答 148
索引 215
第1章 行列 1
   1.1 行列 1
   1.2 行列の演算 2
74.

図書

東工大
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図書
東工大
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石川晋, 成慶明著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.7  x, 255p ; 26cm
シリーズ名: 線形代数学大全 / 石川晋, 成慶明著 ; 第1部
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はじめに-本書について i
第1部 とことんわかる線形代数学の基礎理論-行列と行列式理論
第1章 数ベクトルと行列 3
   1.1 数ベクトル 3
   1.2 ベクトルの内積(スカラー積) 10
   1.3 3次元ベクトルの外積(ベクトル積) 19
   1.4 行列 24
   1.5 行列のベクトルへの作用の線形性と行列の積 32
   1.6 行列の基本変形 48
   1.7 行列の基本変形の応用1(連立1次方程式の解法) 52
   1.8 行列の基本変形の応用2(正則行列とその逆行列の構成) 62
   1.9 行列の基本変形の応用3(行列の階数計算) 71
   1.10 演習問題と発展課題 76
第2章 行列式と行列の固有値,固有ベクトル 97
   2.1 行列式の実践的定義と行列式の働き 97
   2.2 行列式の上手な計算技法 107
   2.3 行列式の一般的定義と補充説明 120
   2.4 余因子行列と逆行列 128
   2.5 行列の固有値と固有ベクトルとそれらの求め方 134
   2.6 行列の固有値や固有ベクトルに関する一般論 146
   2.7 固有多項式とケーリー-ハミルトン(Caley-Hamilton)の定理 154
   2.8 固有値と固有ベクトルの応用1(連立線形微分方程式) 156
   2.9 固有値と固有ベクトルの応用2(2次形式と2次曲面) 158
   2.10 変数変換(座標変換)と正則行列 174
   2.11 演習問題と発展課題 188
付録 219
   ギリシャ文字 220
   2次曲面の簡易分類表と2次曲線の簡易分類表 221
   円錐曲線と2次曲面 223
   問題解答 225
   演習問題解答 241
はじめに-本書について i
第1部 とことんわかる線形代数学の基礎理論-行列と行列式理論
第1章 数ベクトルと行列 3
75.

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石川晋, 成慶明著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2008.11  ix, 196p ; 26cm
シリーズ名: 線形代数学大全 / 石川晋, 成慶明著 ; 第3部
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はじめに-本書について i
第3部 展望につながる線形代数学の発展理論-行列と線形空間と内積空間の応用理論
第7章 線形空間(第2ステージ)と内積空間(第2ステージ) 3
   7.1 部分空間の直和と線形空間の直和分解の一般形 3
   7.2 線形写像のなす線形空間,特に双対空間 17
   7.3 線形空間の部分空間による商空間 25
   7.4 線形空間の直積空間とそれから決まる双線形写像 36
   7.5 演習問題と発展課題 43
第8章 エルミート行列と行列のジョルダン標準形(複素数行列の一般論) 46
   8.1 エルミート変換の固有値と固有空間および正規行列の対角化可能定理 46
   8.2 エルミート形式とその標準形 66
   8.3 正方行列のジョルダン(Jordan)の標準形 74
   8.4 演習問題と発展課題 93
第9章 行列の応用(指数行列と線形微分方程式の解法) 107
   9.1 ベクトル値関数や関数行列の一般論 107
   9.2 指数行列の一般論 116
   9.3 行列の対角化やジョルダン標準形の応用-連立線形微分方程式の解法 134
   9.4 演習問題と発展課題 149
付録 161
   問題解答 162
   演習問題解答 175
おわりに 193
はじめに-本書について i
第3部 展望につながる線形代数学の発展理論-行列と線形空間と内積空間の応用理論
第7章 線形空間(第2ステージ)と内積空間(第2ステージ) 3
76.

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坂田泩, 曽布川拓也共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2005.12  v, 157p ; 21cm
シリーズ名: 数学基礎コース ; C1
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   数学基礎コース=C1 基本線形代数
第0章 線形代数の基礎概念 1
   0.1 1次変換と行列 2
   0.2 1次変換の合成と行列の積 4
   0.3 逆変換と逆行列 6
   0.4 1次変換の線形性 8
   演習問題 10
第1章 行列 1
   1.1 行列の定義 12
   1.2 行列の演算と法則 20
   1.3 数の演算との相違点,正則行列,逆行列 22
   1.4 指数と指数法則,行列のブロック分割 26
   演習問題 28
   問の解答 32
   演習問題解答 33
第2章 連立1次方程式 35
   2.1 基本変形,階数 36
   2.2 連立1次方程式の解法 46
   2.3 基本行列,逆行列の求め方 50
   演習問題 54
   研究 56
   問の解答 57
   演習問題解答 60
第3章 行列式 63
   3.1 行列式の定義 64
   3.2 行列式の性質 70
   3.3 余因子展開,逆行列と連立1次方程式への応用 78
   演習問題 86
   研究 90
   問の解答 92
   演習問題解答 94
第4章 ベクトルとベクトル空間 97
   4.1 ベクトル 98
   4.2 ベクトルの線形演算 98
   4.3 ベクトルの内積 100
   4.4 ベクトルの1次独立・1次従属 104
   4.5 平面上のベクトル 106
   4.6 空間上のベクトル 108
   4.7 図形的なベクトルと数ベクトルの演算 110
   4.8 ベクトルの1次独立性の判定法 112
   4.9 ベクトル空間 114
   4.10 部分空間 116
   演習問題 118
   研究 121
   問の解答 122
   演習問題解答 124
第5章 線形変換とその固有値・固有ベクトル 125
   5.1 線形変換 126
   5.2 逆変換と正則な線形変換 128
   5.3 線形変換と図形 130
   5.4 固有値と固有ベクトル 134
   研究 141
   5.5 正方行列の正則行列による対角化 142
   5.6 対角化の応用 144
   演習問題 146
   問の解答 149
   演習問題解答 154
   索引 155
   数学基礎コース=C1 基本線形代数
第0章 線形代数の基礎概念 1
   0.1 1次変換と行列 2
77.

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足立俊明, 山岸正和共著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2007.11  vii, 291p ; 21cm
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78.

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村上雅人著
出版情報: 東京 : 海鳴社, 2001.6  243p ; 22cm
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79.

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岡太彬訓著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2008.4  vi, 220p ; 21cm
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1章 データの幾何学的意味-線形代数と統計- 1
   1.1 多変量データ 1
   a 多変量データとは 1
   b 多変量データの表す意味 4
   1.2 平均値,分散,標準偏差,基準化 6
   a 平均値 6
   b 分散 7
   c 標準偏差 9
   d 基準化 9
   1.3 相関係数と共分散 12
   a 相関係数 12
   b 共分散 18
   1.4 総和記号の使い方 19
2章 データを幾何学的に表現する-個人と変数:ベクトル- 25
   2.1 ベクトル 25
   a ベクトルとは 25
   b ベクトルの幾何学的表現 27
   2.2 ベクトルの演算 29
   a ベクトルが等しいということ 29
   b ベクトルの長さ 30
   c ベクトルのスカラー倍 33
   d ベクトルの和と差 35
   e ベクトルの1次結合 39
   2.3 内積と角 41
   a ベクトルの内積 41
   b ベクトルのなす角と内積 43
   2.4 内積と相関 46
   a 内積と相関および共分散 46
   b 距雛 50
3章 データの特徴を知る-1次独立と基底- 55
   3.1 ベクトルの直交 55
   a ベクトルの直交とは 55
   b ベクトルの分解 56
   3.2 1次独立 58
   a 1次独立と1次従属 58
   b 1次独立なベクトルの最大個数 65
   3.3 基底 69
   a 空間を張るベクトル 69
   b 直交基底 73
4章 データを幾何学的に表現する-個人×変数:行列- 77
   4.1 行列とは 77
   a 行列,ベクトル,スカラー 77
   b 正方行列と矩形行列 80
   c 行列の転置 81
   d 対角要素 83
   4.2 いろいろな行列 84
   a 対角行列 84
   b 単位行列 85
   c 対称行列 86
   d 零行列 87
   e 三角行列 87
   4.3 行列の演算-スカラー倍,和と差- 88
   a 行列が等しいということ 88
   b 行列のスカラー倍 89
   c 行列の和と差 89
   d 偏差行列 93
   4.4 行列の演算-積- 95
   a 行列の積の計算 95
   b 行列の積の幾何学的解釈 98
   c 行列の積の性質 100
   4.5 行列の積と相関 104
   a 転置行列ともとの行列の積 104
   b 相関行列と分散共分散行列 106
5章 データをわかりやすく表現するには-行列式と直交行列- 111
   5.1 行列式 111
   a 2次行列の行列式 111
   b 3次行列の行列式 114
   c 行列式の定義 117
   5.2 行列式の性質 119
   a 余因子 119
   b 行列式の定理 122
   5.3 行列の階数 131
   a 階数とは 131
   b 行列の積と階数 133
   5.4 逆行列 134
   a 正則行列 134
   b 逆行列とは 134
   c 余因子行列と逆行列 136
   5.5 直交行列 143
   a 直交行列とは 143
   b 直交行列と回転 145
   c 直交行列の性質 149
   5.6 直交回転と分散 151
   a 偏差行列と分散 151
   b 少数の次元で分散を表現する 157
6章 データを要約する-対称行列の固有値と固有ベクトル- 161
   6.1 対称行列の分解 161
   a 固有値とは,固有ベクトルとは 161
   b 固有値と固有ベクトルを求める 162
   6.2 固有値・固有ベクトルの性質 168
   a 固有ベクトルの直交性 168
   b 固有値の性質 177
   6.3 対称行列の対角化 179
   a 固有値と固有ベクトルによる対角化 179
   b 対称行列の近似 181
   6.4 分散共分散行列の固有値と固有ベクトル 183
   a 分散共分散行列の分解 183
   b 固有ベクトルによる回転 184
問題の略解 195
索引 217
1章 データの幾何学的意味-線形代数と統計- 1
   1.1 多変量データ 1
   a 多変量データとは 1
80.

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佐藤恒雄, 野澤宗平共著
出版情報: 東京 : 培風館, 2007.11  v, 244p ; 21cm
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1. 行列 1
   1.1 行列とは 1
   1.2 行列の演算 3
   1.3 行列の演算法則 6
   1.4 行列の転置 11
   1.5 正則行列 14
   1.6 行列の分割 16
   1.7 複素数を成分にもつ行列 21
   1章の問題 23
2. 行列の階数と連立1次方程式 26
   2.1 消去法とは 26
   2.2 基本行列とは 27
   2.3 行基本変形と階段行列 30
   2.4 逆行列の求め方 36
   2.5 連立1次方程式の解法 39
   2.6 行列の階数 46
   2章の問題 52
3. 行列式 55
   3.1 順列 55
   3.2 行列式とは 59
   3.3 行列式の基本性質 60
   3.4 行列式の一般的性質 65
   3.5 行列式の展開 73
   3.6 行列式の図形的意味 77
   3.7 交代多重線形写像 80
   3章の問題 81
4. ベクトル空間 85
   4.1 幾何ベクトル 85
   4.2 数ベクトル空間 87
   4.3 部分空間 89
   4.4 1次独立・1次従属 93
   4.5 基底と次元 99
   4.6 共通部分と和 105
   4.7 一般のベクトル空間 109
   4章の問題 112
5. 線形写像 115
   5.1 写像 115
   5.2 数ベクトル空間の線形写像 118
   5.3 線形写像と表現行列 121
   5.4 像と核 128
   5.5 線形変換 132
   5.6 同型定理 134
   5.7 商空間 136
   5章の問題 139
6. 内積空間 143
   6.1 幾何ベクトルの内積と外積 143
   6.2 数ベクトルの内積 147
   6.3 グラム・シュミットの直交化法 150
   6.4 直交補空間 155
   6.5 直交変換 157
   6.6 ユニタリ変換 160
   6章の問題 161
7. 固有値問題 164
   7.1 固有値と固有ベクトル 164
   7.2 固有値・固有ベクトルの性質 169
   7.3 行列の三角化とその応用 171
   7.4 行列の対角化 175
   7.5 実対称行列の対角化 179
   7.6 2次形式 182
   7.7 正規行列 192
   7章の問題 195
8. ジョルダン標準形
   8.1 単因子 197
   8.2 最小多項式 207
   8.3 ジョルダン標準形 211
   8.4 ジョルダン標準形の求め方 215
   8章の問題 220
問題の略解とヒント 223
索引 241
1. 行列 1
   1.1 行列とは 1
   1.2 行列の演算 3
81.

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西田吾郎著
出版情報: 京都 : 京都大学学術出版会, 2009.6  vi, 272p ; 21cm
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はじめに i
記号表 vi
第1章 ベクトル空間 1
   1.1 ベクトル空間の定義 1
   1.2 ベクトル空間の基底 9
   1.3 線形写像 17
   第1章の章末問題 26
第2章 行列 29
   2.1 行列の演算 29
   2.2 行列と線形写像 37
   2.3 行列の基本変形と階数 44
   第2章の章末問題 57
第3章 行列式 61
   3.1 行列式の定義 61
   3.2 行列式の計算 67
   3.3 ベクトル積 73
   3.4 終結式と判別式 75
   3.5 その他のトピックス 80
   第3章の章末問題 84
第4章 線形変換 87
   4.1 固有値と固有ベクトル 87
   4.2 Jordan標準形 99
   第4章の章末問題 113
第5章 計量ベクトル空間 117
   5.1 計量ベクトル空間 117
   5.2 正規直交基底 122
   5.3 ユニタリー行列と直交行列 128
   5.4 二次形式 144
   5.5 二次曲面 149
   第5章の章末問題 155
第6章 行列の指数関数 157
   6.1 ベクトルと行列の無限列と級数 157
   6.2 行列の指数関数 164
   6.3 空間曲線 171
   6.4 線形微分方程式 173
第7章 テンソル積と外積ベクトル空間 177
   7.1 テンソル積 177
   7.2 外積ベクトル空間 182
   7.3 ベクトル空間の向き 190
付録 195
   A.1 集合と写像 195
   A.2 平面と空間の幾何 202
   A.3 体について 208
   A.4 複素数 210
   A.5 多項式 214
   A.6 置換,対称群,対称式 223
   A.7 代数学の基本定理 232
   A.8 射影幾何 235
   付録の章末問題 238
問題の解答とヒント 241
索引 269
はじめに i
記号表 vi
第1章 ベクトル空間 1
82.

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永田靖著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2005.3  v, 215p ; 21cm
シリーズ名: 科学のことばとしての数学
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   第1講基礎事項ア・ラ・カルト 2
   第2講和と積 8
   第3講順列・組合せと2項定理・多項定理 16
   第4講極限 22
   第5講微分 30
   第6講関数の極値 37
   第7講関数の展開 44
   第8講不定積分 50
   第9講定積分 55
   第10講定積分の計算 62
   第11講ガンマ関数とベータ関数 69
   第12講数値積分 75
   第13講広義積分 79
   第14講ベクトルと行列の加減 86
   第15講ベクトルと行列の積 91
   第16講いろいろな行列 98
   第17講行列の基本変形 106
   第18講部分ベクトル空間 112
   第19講行列のランク 118
   第20講行列式 125
   第21講射影と射影行列 133
   第22講固有値と固有ベクトル 151
   第23講対称行列の固有値と固有ベクトル 160
   第24講分割行列による計算 166
   第25講偏微分と微分 173
   第26講テイラーの公式と極値問題 180
   第27講ベクトル微分と条件付き極値問題 187
   第28講重積分 194
   第29講重積分での変数変換 202
   第30講平均ベクトルと分散共分散行列 204
   参考図書 213
   問題の解答 13
   索引 14
   1平均・平方和・分散・偏差積和・相関係数 14
   2相関係数の範囲 19
   3最尤推定量 20
   4期待値・分散 28
   5超幾何分布 29
   6累積分布関数の右側連続性 43
   7ポアソン分布の導出 49
   8最小2乗法 49
   9ポアソン分布 53
   10漸近展開 60
   11デルタ法 65
   12確率密度関数・累積分布関数・確率 67
   13期待値・分散 71
   14確率変数の変換 72
   15ガンマ分布とX2分布 73
   16ベータ分布とF分布 78
   17分散の推定量と推定精度 83
   18累積分布関数の計算・期待値などの計算 90
   19期待値の存在 96
   20多変量データ 96
   21相関係数 104
   22分散共分散行列・相関係数行列 104
   23分散共分散行列と相関係数行列の関係 105
   24分散共分散行列と相関係数行列の非負定値性 124
   25マハラノビスの距離 131
   26フルランクとランク落ち 131
   27一般化分散 136
   28多重共線性 149
   29重回帰式の推定 149
   30主成分分析 155
   31変数間の線形関係 165
   32多変量正規分布の条件付き確率密度関数 165
   332次元の累積分布関数と確率密度関数 172
   34最尤推定量の導出 177
   35単回帰分析の最小2乗法 177
   36重回帰分析の最小2乗法 184
   37主成分の導出 185
   382次元分布 191
   392次元分布の期待値 191
   40確率密度関数の変数変換 192
   412つのガンマ分布からの変換 197
   422変量正規分布
   43重回帰分析のモデル選択
   第1講基礎事項ア・ラ・カルト 2
   第2講和と積 8
   第3講順列・組合せと2項定理・多項定理 16
83.

図書

図書
水田義弘著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.6  iv, 297p ; 21cm
シリーズ名: 詳解演習ライブラリ ; 1
所蔵情報: loading…
84.

図書

図書
石村園子著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2000.10  iv, 216p ; 21cm
所蔵情報: loading…
85.

図書

図書
伊理正夫著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2003.2  xiii, 295p ; 22cm
所蔵情報: loading…
86.

図書

図書
吉野雄二著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.3  vii, 229p ; 21cm
シリーズ名: 数学基礎コース ; K1
所蔵情報: loading…
87.

図書

図書
矢嶋徹, 及川正行共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2004.11  iv, 253p ; 21cm
シリーズ名: Key point & seminar ; 1
所蔵情報: loading…
88.

図書

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東京工業大学機械科学科編集
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2007.3  vii, 210p ; 21cm
シリーズ名: 科学のことばとしての数学 ; . 機械工学のための数学||キカイ コウガク ノ タメ ノ スウガク ; 1
所蔵情報: loading…
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1. 線形代数 1
   1.1 線形空間と線形写像 1
    1.1.1 線形空間 1
    1.1.2 計量空間 5
   1.2 線形写像と行列 6
    1.2.1 線形写像 6
    1.2.2 行列の和と差 10
    1.2.3 行列の転置 11
    1.2.4 行列の積 11
   1.3 行列の種類 12
   1.4 行列式 13
    1.4.1 行列式の性質 13
   1.5 逆行列 15
   1.6 固有値と固有ベクトル 17
   1.7 n元連立1次方程式と行列 20
    1.7.1 連立 1 次方程式の解法 20
   1.8 2次形式 25
   1.9 演習問題 27
2. ベクトル解析 29
   2.1 ベクトル 29
    2.1.1 自由ベクトル 30
    2.1.2 ベクトルの和とスカラー積 30
    2.1.3 位置ベクトル(束縛ベクトル) 31
    2.1.4 外積(ベクトル積) 32
    2.1.5 座標変換 35
   2.2 ベクトルの微分 37
    2.2.1 1変数のベクトルの微分 37
    2.2.2 2変数のベクトルの微分 38
    2.2.3 3変数のベクトルの微分 39
   2.3 ベクトルの積分 40
    2.3.1 線積分 40
    2.3.2 面積分 41
   2.4 体積積分 42
   2.5 勾配,回転,発散 43
    2.5.1 スカラー場の勾配 43
    2.5.2 ベクトル場の回転 45
    2.5.3 ベクトル場の発散 45
    2.5.4 勾配 grad, 回転 rot, 分散 div の公式 46
   2.6 積分定理 47
    2.6.1 ストークスの定理 47
    2.6.2 ガウスの定理 48
   2.7 微分形式 49
    2.7.1 反対称形式の表現 49
    2.7.2 1 次微分形式 51
    2.7.3 k 次微分形式とその外微分、積分 52
    2.7.4 微分形式の積分 57
    2.7.5 積分公式の証明 62
    2.7.6 系 1 : グリーンの公式の証明 62
    2.7.7 積分可能の条件 64
   2.8 演習問題 67
3. 常微分方程式 69
   3.1 微分方程式 69
    3.2 1 階微分方程式 70
    3.2.1 変数分離法 70
   3.3 定数係数微分方程式 75
    3.3.1 高階線形微分方程式 75
    3.3.2 同次微分方程式の解法 76
    3.3.3 非同次微分方程式の解法 77
   3.4 連立線形微分方程式 90
    3.4.1 連立微分方程式の解法 90
   3.5 演習問題 95
4. 複素関数 97
   4.1 複素関数に関する基礎的事項 97
    4.1.1 複素数 97
    4.1.2 複素平面 98
    4.1.3 複素関数 99
    4.1.4 各種初等関数 99
   4.2 複素関数の微分,コーシー・リーマンの関係式 101
    4.2.1 正則 101
    4.2.2 特異点 102
    4.2.3 導関数 102
    4.2.4 コーシー・リーマンの関係式 103
   4.3 複素関数の積分,コーシーの積分定理 105
    4.3.1 複素関数の積分 105
    4.3.2 コーシーの積分定理(コーシーの定理) 107
    4.3.3 積分路の自由な変形が可能になるケース 108
    4.3.4 重要な積分結果 109
   4.4 コーシーの積分公式と留数定理 110
    4.4.1 コーシーの積分公式 110
    4.4.2 関数の展開 : テイラー展開 111
    4.4.3 関数の展開 : ローラン展開 112
    4.4.4 孤立特異点の分類 112
    4.4.5 留数(りゅうすう) 113
    4.4.6 留数定理 115
    4.4.7 留数定理の応用 : 実定積分の計算 115
   4.5 いくつかの例 118
   4.6 演習問題 122
5. フーリエ解析 125
   5.1 フーリエ級数 125
    5.1.1 定義 125
    5.1.2 奇関数と偶関数 128
    5.1.3 フーリエ級数の性質 132
    5.1.4 複素フーリエ級数展開 132
   5.2 フーリエ変換 134
    5.2.1 フーリエ級数からフーリエ変換へ 134
    5.2.2 フーリエ変換の例 135
    5.2.3 フーリエ変換の性質 137
   5.3 離散信号のフーリエ解析 138
    5.3.1 離散的フーリエ解析 138
    5.3.2 高速フーリエ変換 140
   5.4 フーリエ変換の応用 141
    5.4.1 振動系の周波数応答 141
    5.4.2 熱伝導方程式の解 143
    5.4.3 AM 変調 144
   5.5 演習問題 145
   5.6 フーリエ変換表 147
6. ラプラス変換 148
   6.1 考え方 148
   6.2 ラプラス変換例 150
   6.3 逆変換 155
    6.3.1 部分分数展開 155
    6.3.2 留数の定理を用いたラプラス逆変換例 157
   6.4 例題 159
   6.5 演習問題 166
   6.6 ラプラス変換表 170
7. 偏微分方程式 172
   7.1 偏微分方程式の定義と分類 172
   7.2 線形1階偏微分方程式 174
   7.3 線形2階偏微分方程式 176
    7.3.1 線形 2 階偏微分方程式 176
    7.3.2 工学系に現れる線形 2 階偏微分方程式の例 182
    7.3.3 偏微分方程式の解法 184
   7.4 機械工学における例題 184
    7.4.1 棒の縦振動(1 次元波動方程式 : 双曲型) 184
    7.4.2 棒の熱伝導(1 次元熱伝導方程式 : 放物型) 187
    7.4.3 2 次元渦なし流れ(ラプラス方程式 : 楕円型) 192
   7.5 演習問題 198
演習問題解答 199
   1 章 線形代数 199
   2 章 ベクトル解析 201
   3 章 常微分方程式 202
   4 章 複素関数 202
   5 章 フーリエ級数 204
   6 章 ラプラス変換 205
   7 章 偏微分方程式 206
索引 207
   
1. 線形代数 1
   1.1 線形空間と線形写像 1
    1.1.1 線形空間 1
89.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
斎藤毅著
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2007.10  viii, 278p ; 21cm
シリーズ名: 大学数学の入門 ; 7
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
はじめに iii
この本の使い方 viii
第1章 線形空間 1
   1.1 体 1
   1.2 線形空間の定義 6
   1.3 線形空間の例 12
   1.4 部分空間 17
   1.5 次元 25
   1.6 無限次元空間 32
第2章 線形写像 38
   2.1 線形写像の定義 38
   2.2 線形写像の例 47
   2.3 行列表示 56
   2.4 核と像 64
   2.5 完全系列と直和分解 69
第3章 自己準同形 76
   3.1 最小多項式 77
   3.2 固有値と対角化 85
   3.3 一般固有空間と三角化 92
   3.4 巾零自己準同形とジョルダン標準形 97
   3.5 行列式 105
   3.6 固有多項式 112
   3.7 応用 : 漸化式をみたす数列と定数係数線形常微分方程式 119
第4章 双対空間 126
   4.1 双対空間 126
   4.2 零化空間,再双対空間 132
   4.3 双対写像 138
   4.4 線形写像の空間144
第5章 双線形形式 151
   5.1 双線形形式 151
   5.2 対称形式 157
   5.3 エルミート形式 164
   5.4 交代形式 170
第6章 群と作用 173
   6.1 群 173
   6.2 群の作用 178
   6.3 部分群 184
第7章 商空間 192
   7.1 well-defined日 192
   7.2 商空間の定義 194
   7.3 商空間と線形写像 199
第8章 テンソル積と外積 207
   8.1 双線形写像 207
   8.2 テンソル積 209
   8.3 線形写像のテンソル積 218
   8.4 外積と行列式 223
問題の略解 233
参考書 269
記号一覧 271
索引 274
人名表 278
はじめに iii
この本の使い方 viii
第1章 線形空間 1
90.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
池辺八洲彦 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2009.4  xvi, 367p ; 22cm
所蔵情報: loading…
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   注 : detA[T]の[T]は上つき文字
   注 : P(A)Q[-1](A)の[-1]は上つき文字
   注 : AB[-1]の[-1]は上つき文字
   
第1章 行列算1
   1.1 例から入門 1
   1.2 行列の言葉 3
   1.3 行列の相等 5
   1.4 行列の和とスカラー倍 6
   1.5 積 8
   1.6 単位行列 13
   1.7 分配則と積の結合則および拡大結合則 14
   1.8 逆行列 15
   1.9 積の逆行列は逆行列の逆順の積 17
   1.10 転置 17
   1.11 和,スカラー倍,積および逆行列の転置 19
   1.12 共役と共役転置 20
   1.13 和,スカラー倍,積および逆行列の共役,共役転置 21
   1.14 ブロック行列 22
   1.15 ブロック行列の積 22
   1.16 ブロック行列の転置 25
   1.17 ブロック行列の和とスカラー倍 26
   腕試し問題 26
第2章 ベクトル空間と線形写像32
   2.1 行列算総括 32
   2.2 ベクトル空間の公理 35
   2.3 簡単な結果 35
   2.4 ベクトル空間の例 36
   2.5 集合論からPartⅠ-写像- 38
   2.6 線形写像 39
   2.7 線形写像の例 40
   2.8 1次方程式Ax=b 41
   2.9 1次結合 42
   2.10 1次独立性と1次従属性 43
   2.11 線形代数の基本定理 45
   2.12 部分空間 46
   2.13 スパン 47
   2.14 線形写像の零空間(核)と値域 48
   2.15 基底 49
   2.16 次元 50
   2.17 基底に関する定理 50
   2.18 線形写像の行列表現 52
   2.19 座標変換と分解定理 55
   2.20 集合論からPartⅡ-同値関係と同値類- 55
   腕試し問題 58
第3章 線形代数の概要 59
   3.1 同値分解 59
   3.2 LDU分解 60
   3.3 行列式 61
   3.4 内積 63
   3.5 QR分解 66
   3.6 シュア分解 69
   3.7 ジョルダン分解 71
   3.8 特異値分解 75
   3.9 CS分解 77
   3.10 ノルムと収束 78
   3.11 演算子ノルム 82
   3.12 条件数 83
   3.13 行列とグラフ 84
   3.14 注意事項 86
第4章 同値分解とLDU分解PartⅠ-導出 87
   4.1 同値分解 87
   4.2 LDU分解 88
   4.3 ガウスの消去法によるLDU分解PartⅠ 89
   4.4 ガウスの消去法によるLDU分解PartⅡ 91
   4.5 階数の一意性 96
   4.6 LDU分解の一意性 97
   腕試し問題 99
第5章 同値分解とLDU分解PartⅡ-応用 101
   5.1 過少決定系は非零解を持つ(線形代数の基本定理) 101
   5.2 過剰決定系は一般に可解でない 102
   5.3 逆行列存在の必要十分条件 104
   5.4 階数の特徴づけ 106
   5.5 Ax=b型行列方程式の可解必要十分条件 107
   5.6 値域と零空間 109
   5.7 階数の同値な定義 110
   5.8 次元定理 111
   5.9 LDU分解の行列方程式解法への応用 112
   腕試し問題 113
第6章 行列式 116
   6.1 行列式の定義 116
   6.2 偶置換と奇置換 117
   6.3 置換に互換を行うと偶奇性が反転する 118
   6.4 定義式による行列式計算例 119
   6.5 ゼロ行またはゼロ列を持つ行列式の値は0に等しい 122
   6.6 転置をとっても行列式の値は変わらない : detA[T]=detA 122
   6.7 行列式は各行,各列について線形である(多重線形性) 123
   6.8 相等しい2行また2列を持つ行列式の値はOに等しい 124
   6.9 2行または2列を互換すると行列式の符号は反転する(交代性) 125
   6.10 任意行(または列)のスカラー倍を他行(または他列)に加えても行列式の値は変わらない 126
   6.11 積の行列式は行列式の積に等しい 127
   6.12 可逆性と行列式の非零性は同値である 128
   6.13 行列式の特定の行または列による展開 129
   6.14 逆行列の公式 131
   6.15 クラメールの公式 132
   6.16 ラプラス展開 133
   6.17 ビネ・コーシー展開 136
   6.18 3次行列式は平行六面体の符号付体積を表す 138
   6.19 ベクトル積(外積) 140
   腕試し問題 142
第7章 内積 145
   7.1 内積の公理 145
   7.2 正定値行列 146
   7.3 内積の行列表現 147
   7.4 正規直交系に関する補題 148
   7.5 グラム・シュミット法 149
   7.6 直交補空間 152
   7.7 コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式 155
   7.8 平行四辺形の法則 157
   腕試し問題 158
第8章 シュア分解とQR分解PartⅠ 159
   8.1 固有値と固有ベクトル 159
   8.2 固有値問題入門 162
   8.3 相似変換 163
   8.4 ユニタリ行列,反射行列(ハウスホルダー行列) 165
   8.5 QR分解 166
   8.6 複素行列のシュア分解 168
   8.7 実行列のシュア分解 170
   8.8 エルミート行列はユニタリ相似変換によって実対角化できる 172
   8.9 シュア分解により対角化可能な行列は正規行列である 173
   8.10 2次形式 174
   8.11 ケイリー・ハミルトンの定理 178
   8.12 トレースと固有値局所化定理 179
   腕試し問題 181
第9章 シュア分解とQR分解PartⅡ 183
   9.1 エルミート行列とレーリー商 183
   9.2 単調定理 184
   9.3 分離定理(コーシーの入れ子定理) 187
   9.4 クーラン・フィッシャーの定理 189
   9.5 ゲルシュゴーリンの定理 190
   9.6 連成振動解析 192
   9.7 3つの重要不等式 196
   9.8 レーリー商と固有値近似 197
   9.9 2次直交行列の標準形 201
   9.10 3次直交行列の標準形 202
   腕試し問題 207
第10章 ジョルダン分解PartⅠ 213
   10.1 ジョルダン分解の一般形 214
   10.2 ジョルダン分解の構造 216
   10.3 1次独立性に関する補題 220
   10.4 単一固有値を持つ行列のジョルダン分解PartⅠ 222
   10.5 単一固有値を持つ行列のジョルダン分解PartⅡ 224
   10.6 異なる固有値を持つ行列のジョルダン分解 227
   腕試し問題 229
第11章 ジョルダン分解PartⅡ 233
   11.1 M演算 233
   11.2 多項式P(A) 235
   11.3 分数関数P(A)Q[-1](A) 237
   11.4 コーシーの積分公式 238
   11.5 行列幕(ベキ)級数 241
   11.6 定係数線形微分方程式への応用PartⅠ 245
   11.7 定係数線形微分方程式への応用PartⅡ 246
   腕試し問題 252
第12章 特異値分解 257
   12.1 特異値分解定理 257
   12.2 ベクトル2ノルム 260
   12.3 ノルム空間 261
   12.4 行列ノルム(演算子2ノルム) 262
   12.5 演算子ノルムの性質 264
   12.6 階数分析への応用 266
   12.7 行列方程式への応用 269
   12.8 最小自乗法への応用 270
   腕試し問題 274
第13章 CS分解 276
   13.1 ページ・サンダース型(P-S型)CS分解 276
   13.2 P-S型CS分解の証明 280
   13.3 p≧m≧κの場合 285
   13.4 正射影 288
   13.5 部分空間の間の距離 290
   13.6 AB[-1]型行列の特異値分解 292
   腕試し問題 295
第14章 ノルム 298
   14.1 線形写像の有界性と連続性 298
   14.2 展開係数の有界性 300
   14.3 有限次元ノルム空間に関する3つの性質 302
   14.4 有限次元ノルム空間上の線形写像 304
   14.5 演算子ノルム 305
   14.6 演算子ノルムの性質 308
   14.7 演算子ノルムの応用例 310
   14.8 ハーン・バナハの定理 313
   14.9 ハーン・バナハの定理の応用例 318
   腕試し問題 320
第15章 行列とグラフ 323
   15.1 行列のグラフ 323
   15.2 強連結成分 323
   15.3 頂点番号の付け替えは置換行列による相似変換に対応する 325
   15.4 強連結性と既約性は同値である 325
   15.5 グラフが強連結な優対角行列は可逆である 326
   15.6 行列方程式への応用 327
解答 329
参考文献 357
索引 360
   注 : detA[T]の[T]は上つき文字
   注 : P(A)Q[-1](A)の[-1]は上つき文字
   注 : AB[-1]の[-1]は上つき文字
91.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
丸本嘉彦 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.12  iv, 213p ; 21cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1章 ベクトル 1
   1 ベクトルの表示 1
   2 ベクトルの計算 4
   3 ベクトルの内積とタト積 8
   4 ベクトルの1次結合 13
   5 図形とベクトル 19
   章末問題 21
第2章 行列 25
   1 行列の演算(1) 25
   2 行列の演算(2) 29
   3 正則行列,逆行列 35
   章末問題 38
第3章 1次変換 40
   1 1次変換と行列 40
   2 いろいろな1次変換(1) 45
   3 いろいろな1次変換(2) 50
   4 ベクトルの向きと1次変換 53
   章末問題 56
第4章 連立1次方程式 58
   1 連立1次方程式と拡大係数行列 58
   2 不定解と不能解 65
   3 行列の階数と連立1次方程式 68
   4 逆行列と連立1次方程式 72
   章末問題 74
第5章 行列式 77
   1 行列式と基本変形 77
   2 余因子展開 81
   3 余因子と逆行列 85
   4 文字の入った行列式 88
   章末問題 92
第6章 行列式の応用 95
   1 クラメルの解法 95
   2 1次変換と逆写像 99
   3 1次変換と行列式 102
   4 行列式と外積ベクトル 106
   章末問題 110
第7章 線形空間 113
   1 線形空間 113
   2 線形空間の基底 117
   3 正規直交基底 120
   4 グラム・シュミットの直交化法 124
   5 線形部分空間 129
   6 ベクトルの取替え 134
   章末問題 138
第8章 固有値と固有ベクトル 142
   1 固有値と固有ベクトル(1) 142
   2 固有値,固有ベクトルを求める 146
   3 固有方程式 150
   4 固有値と固有ベクトル(2) 154
   5 対称行列の固有ベクトル 159
   6 固有ベクトルと固有空間 162
   章末問題 165
第9章 行列の対角化 167
   1 2次対称行列の対角化 167
   2 2次対称行列の直交行列による対角化 170
   3 対称行列の対角化 174
   4 対角化と1次変換 179
   5 対角化の応用 183
   章末問題 187
付録 189
「チャレンジ」と「章末問題」の解答 193
索引 209
第1章 ベクトル 1
   1 ベクトルの表示 1
   2 ベクトルの計算 4
92.

図書

図書
高崎金久著
出版情報: 東京 : 培風館, 2006.3  v, 207p ; 21cm
所蔵情報: loading…
93.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
堂平良一著
出版情報: 東京 : 森北出版, 2008.12  v, 230p ; 22cm
シリーズ名: 極めるシリーズ
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
第1章 幾何学的ベクトル 2
   1.1 幾何学的ベクトルの演算 7
   1.2 線形結合と基底 10
   1.3 内積 13
   1.4 成分 15
   1.5 成分と内積・外積 17
   総合演習1 19
第2章 幾何学的ベクトルの応用 20
   2.1 位置ベクトルと内分点・外分点 27
   2.2 面積と体積 28
   2.3 平面図形 30
   2.4 空間図形 35
   総合演習2 39
第3章 数ベクトル 40
   3.1 数ベクトルの演算 44
   3.2 線形結合 46
   3.3 内積 48
   3.4 部分空間 50
   3.5 直交化 53
   総合演習3 55
第4章 行列 56
   4.1 行列の加法・スカラー倍 63
   4.2 行列の乗法 65
   4.3 正方行列 67
   4.4 積の交換可能性と冪(べき) 69
   4.5 ハミルトン-ケーリーの公式(2次の場合) 72
   4.6 行列の指数関数 74
   4.7 いろいろな行列 75
   4.8 複素行列 77
   4.9 行列の階数 79
   総合演習4 81
第5章 行列式 82
   5.1 順列 88
   5.2 行列式の定義と性質 89
   5.3 行列式の展開 93
   5.4 因数分解 98
   5.5 幾何への応用 101
   5.6 関数行列式と行列式の微分 103
   総合演習5 105
第6章 連立1次方程式 107
   6.1 逆行列の応用 109
   6.2 クラメルの公式 110
   6.3 連立斉次1次方程式 111
   6.4 掃きだし法 112
   6.5 掃きだし法の応用(逆行列) 114
   6.6 連立1次方程式と行列の階数 115
   総合演習6 116
第7章 線形写像 117
   7.1 写像 122
   7.2 線形写像 123
   7.3 線形写像の行列 125
   7.4 線形写像の合成と逆写像 127
   7.5 線形変換と図形 129
   7.6 基底の変換 134
   7.7 線形写像の像と核 138
   総合演習7 140
第8章 固有値と固有ベクトル 141
   8.1 固有値と固有ベクトル 145
   8.2 行列の対角化 149
   8.3 2次形式 154
   8.4 行列の冪乗と指数関数 157
   8.5 特性多項式と最小多項式 159
   総合演習8 161
練習の解答例(詳解) 163
総合演習の解答 192
参考文献 225
索引 227
第1章 幾何学的ベクトル 2
   1.1 幾何学的ベクトルの演算 7
   1.2 線形結合と基底 10
94.

図書

図書
高橋大輔著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2000.12  vi, 199p ; 21cm
シリーズ名: ライブラリ新数学大系 ; E5
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95.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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杉山健一著 ; 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.3  vi, 240p ; 22cm
シリーズ名: Series理科系の数学入門 / 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集 ; 1
所蔵情報: loading…
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目次
1 連立1次方程式の解法 1
   連立1次方程式
   はき出し法
   基本操作
2 座標平面と座標空間のベクトル 10
   矢線ベクトル
   内積、外積ベクトル
   平行四辺形の面積
   平行六面体の体積
   2次と3次の行列式
3 行列 22
   行列の演算
   (和、スカラー倍、積)
   転置行列
4 行列式 29
   n次の行列式とその値
   行列式の性質
   行列式の値の計算
5 正則行列と逆行列 44
   正則行列
   逆行列
   連立1次方程式の解法
6 数ベクトルの1次結合、部分ベクトル空間 52
   数ベクトルの演算、1次結合
   部分ベクトル空間
   張られる部分空間
7 1次独立、1次従属、次元 60
   1次独立系
   1次従属系
   部分空間の次元
   基底、成分
8 線形写像 73
   線形写像
   行列が定める線形写像
   線形写像の核と像
   次元定理
9 行列の階段 84
   行ベクトル集合Rm
   行列の階段
10 連立1次方程式と線形写像 96
   連立1次方程式の解の存在条件
   解の一意性の条件
   正則行列が定める線形変換
11 内積と直交行列 105
   数ベクトル空間の内積
   正規直交系
   シュミットの直交化
   直交行列
12 複素ベクトルと複素内積 113
   複素ベクトル
   複素内積
   共役転置行列
   ユニタリー行列
   エルミート行列
13 実対称行列の対角化 121
   行列の固有値
   固有ベクトル
   固有ベクトル空間
   実対象行列の直交行列による対角化
14 実2次形式と2次曲面 131
   実2次形式の標準形
   正値2次形式
   2次曲面の標準形
15 線形変換の表現行列 138
   線形変換の表現行列
   基底変換
   基底変換と表現行列
16 抽象ベクトル空間 144
   抽象ベクトル空間の公理
   1次結合
   1次独立系、1次従属系、部分空間
   次元、基底、成分
17 抽象ベクトル空間の線形写像 152
   抽象ベクトル空間の線形写像
   核、像
   線形写像のつくる空間
   線形変換、正則変換
   同型、同型写像
18 抽象ベクトル空間の内積、ノルム 161
   内積の公理、ノルムの公理
   距離の公理、直交補空間
   直交変換、ユニタリー変換
   等長変換
19 補充問題 168
   あとがき 175
   解答 177
   索引 191
目次
1 連立1次方程式の解法 1
   連立1次方程式
96.

図書

東工大
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図書
東工大
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E. クライツィグ著 ; 堀素夫訳
出版情報: 東京 : 培風館, 2003.6  x, 282p ; 21cm
シリーズ名: 技術者のための高等数学 / E.クライツィグ著 ; 2
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1. 線形代数 : 行列、ベクトル、行列式、連立1次方程式 3
   1.1 基本概念、行列の和、スカラー倍 4
   1.2 行列の積 11
   1.3 連立1次方程式、ガウス消去法 22
   1.4 行列の階数、1次独立、ベクトル空間 33
   1.5 連立1次方程式の解 : 存在、一意性、一般形 40
   1.6 行列式、クラメールの公式 44
   1.7 逆行列、ガウス・ジョルダン消去法 54
   1.8 ベクトル空間、内積空間、1次変換 [選択] 62
   1 章の復習 70
   1 章のまとめ 72
2 .線形代数 : 行列の固有値問題 75
   2.1 固有値、固有ベクトル 76
   2.2 固有値問題の応用 82
   2.3 対称行列、交代行列、直交行列 88
   2.4 複素行列 : エルミート行列、歪エルミート行列、ユニタリ行列 92
   2.5 行列の相似、固有ベクトルの基底、対角化 100
   2 章の復習 107
   2 章のまとめ 108
3. ベクトルの微分法 : 勾配、発散、回転 109
   3.1 2次元および3次元空間におけるベクトル代数 110
   3.2 内積 (スカラー積) 118
   3.3 外積 (ベクトル積) 126
   3.4 ベクトル場とスカラー場、導関数 135
   3.5 曲線、接線、弧の強さ 141
   3.6 力学における曲線、速度と加速度 149
   3.7 曲線の曲率とねじれ率 [選択] 154
   3.8 多変数の微分法の復習 [選択] 158
   3.9 スカラー場の勾配、方向微分 160
   3.10 ベクトル場の発散 167
   3.11 ベクトル場の回転 171
   3 章の復習 174
   3 章のまとめ 176
4. ベクトルの積分法 : 積分定理 179
   4.1 線積分 179
   4.2 積分路に無関係な線積分 187
   4.3 2重積分 [選択] 194
   4.4 平面におけるグリーンの定理 202
   4.5 曲面 208
   4.6 面積分 213
   4.7 3重積分、ガウスの発散定理 224
   4.8 発散定理の応用 229
   4.9 ストークスの定理 235
   4 章の復習 241
   4 章のまとめ 242
付録1. 参考文献 245
付録2. 奇数番号の問題の解答 247
付録3. 補足事項 256
   A3.1 基本的な関数の公式 256
   A3.2 偏導関数 262
   A3.3 曲線座標による勾配、発散、回転、ラプラシアンの表示 264
付録4. 追加証明 267
付録5. 数表 274
索引 277
1. 線形代数 : 行列、ベクトル、行列式、連立1次方程式 3
   1.1 基本概念、行列の和、スカラー倍 4
   1.2 行列の積 11
97.

図書

図書
平岡和幸, 堀玄共著
出版情報: 東京 : オーム社, 2004.10  xxiii, 355p ; 24cm
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98.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
松本和一郎著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.11  viii, 188p ; 21cm
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第0章 集合と論理 1
   0.1 集合 1
   0.2 論理 3
第1章 連立一次方程式の解法 6
   1.1 ガウス-ジョルダンの消去法 6
   1.1.1 連立一次方程式の消去法による解法 6
   1.1.2 行列による連立一次方程式の表現 8
   1.1.3 ガウス-ジョルダンの消去法(掃き出し法) 9
   1.2 まとめ 16
   1.2.1 目標 16
   1.2.2 許される手続き(行に関する基本変形) 16
   1.2.3 ガウス-ジョルダンの消去法の手順 16
   1.2.4 ガウス-ジョルダンの消去法を人間が実行するとき,気をつけること 18
   1.2.5 式に文字が含まれる場合 20
第2章 数ベクトル空間 23
   2.1 行列と数ベクトルの積 24
   2.2 スカラー 26
   2.3 数ベクトル空間と演算 27
   2.4 線形結合,線形独立,部分空間,部分空間の生成 29
   2.4.1 線形結合 30
   2.4.2 線形独立,線形従属 31
   2.4.3 部分空間 34
   2.4.4 部分空間の生成 37
   2.5 基底と次元 39
   2.6 線形独立と生成された部分空間の次元の関係 45
   2.7 ベクトル空間の和と次元定理 46
第3章 線形写像,行列のランク,そして基本変形による行列の標準形 50
   3.1 線形写像 50
   3.1.1 写像 50
   3.1.2 線形写像 52
   3.2 ランク 56
   3.2.1 ランクの定義と性質 56
   3.2.2 連立一次方程式の可解性と解の一意性 57
   3.2.3 ランクと行列の積・逆行列・転置行列 59
   3.3 基本変形による標準形 64
   3.3.1 基本変形の行列による表現 64
   3.3.2 基本変形による標準形 66
   3.3.3 転置行列のランク,逆行列の存在の必要十分条件 68
   3.4 ベクトル空間の和と線形写像に関する次元定理 72
第4章 行列式 75
   4.1 行列式の定義と性質 77
   4.1.1 行列式の定義 78
   4.1.2 行列式の性質 78
   4.1.3 行列式の計算法(1) 92
   4.2 余因子展開 93
   4.2.1 余因子展開 93
   4.2.2 行列式の計算法(2) 95
   4.2.3 逆行列の公式 96
   4.2.4 クラメールの公式 97
   4.3 行列のランク再考 98
   4.3.1 小行列式 98
   4.3.2 係数行列式のランクが低い場合の解の公式 99
   4.4 行列式の1 階線形常微分方程式系への応用 101
   4.4.1 函数を成分にもつ行列の行列式の導関数 101
   4.4.2 線形常微分方程式系の解の線形独立性 102
   4.4.3 1 階定数係数線形常微分方程式系の初期値問題の解の公式 104
第5章 一般のベクトル空間と線形写像 106
   5.1 一般のベクトル空間 106
   5.2 一般のベクトルの数ベクトル表示と線形写像の行列表示 109
   5.3 基底の取り替えによる行列表示の変化 112
第6章 固有値・固有ベクトルと相似変換による三角化・対角化 117
   6.1 相似変換と対角化 117
   6.1.1 固有値と固有ベクトル 118
   6.1.2 固有多項式の相似変換による不変性 121
   6.2 分離三角化 121
   6.3 固有空間と一般化された固有空間 124
   6.4 ハミルトン-ケーリーの定理と最小多項式 127
   6.5 対角化可能のための十分条件I(固有根が単根) 129
   6.6 対角化可能のための十分条件II (正規行列) 136
   6.6.1 内積とノルム 136
   6.6.2 正規行列の対角化 138
   6.6.3 エルミート行列,ユニタリ行列 141
   6.7 ジョルダンの標準形 147
   6.8 固有空間への射影と固有ベクトルの求め方再考 150
   6.9 成分が函数の行列の固有値と固有ベクトル 154
   6.10 1 階定数係数線形常微分方程式系の解の構造 156
   6.10.1 係数行列が対角化可能の場合の1階定数係数線形常微分方程式系の初期値問題の解の構造 157
   6.10.2 係数行列が対角化不可能の場合の1階定数係数線形常微分方程式系の初期値問題の解の構造 158
第7章 ユークリッド空間と外積 161
   7.1 内積とノルムから定まるもの 161
   7.2 直線,超平面,球の表示 162
   7.2.1 直線 162
   7.2.2 超平面 162
   7.2.3 球 163
   7.3 外積 163
   7.3.1 平面 165
   7.3.2 ナブラとグラディエント,ダイバージェンス,ローテイション 165
さらなる理論と今後の発展,および若干の文献 167
演習問題解答例 172
第0章 集合と論理 1
   0.1 集合 1
   0.2 論理 3
99.

図書

図書
太田快人著
出版情報: 東京 : コロナ社, 2000.11  xiii, 248p ; 21cm
シリーズ名: システム制御工学シリーズ ; 7
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100.

図書

図書
飯高茂著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2001.9  ix, 242p ; 22cm
シリーズ名: 講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集 ; 3
所蔵情報: loading…
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