| 1.
|
図書
東工大
目次DB
|
中村郁著
| 出版情報: |
東京 : 数学書房, 2007.10 ix, 273p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 行列 1 |
| 1.1 行列の定義 1 |
| 1.2 行列の和と差，定数倍 3 |
| 1.3 行列の積 4 |
| 1.4 積の性質 8 |
| 1.5 行列の転置 9 |
| 1.6 行列の分割 11 |
| 1.7 積の結合則 13 |
| 1.8 付録．回転 14 |
| 第2章 1次方程式と逆行列 16 |
| 2.1 1次方程式 16 |
| 2.2 2×2行列による左基本変形 18 |
| 2.3 2×2行列の逆行列 19 |
| 2.4 基本行列 23 |
| 2.5 階段行列 25 |
| 2.6 逆行列 27 |
| 2.7 3×3行列の逆行列 28 |
| 2.8 1次方程式の解法 30 |
| 2.9 同次連立1次方程式（1） 32 |
| 2.10 正則行列 33 |
| 第3章 行列の階数 39 |
| 3.1 3×3行列による右基本変形 39 |
| 3.2 行列の階数 41 |
| 3.3 同次連立1次方程式（2） 44 |
| 第4章 行列式 47 |
| 4.1 この章の概略 47 |
| 4.2 置換と符号 48 |
| 4.3 行列式の性質（1） 53 |
| 4.4 行列式の性質（2） 55 |
| 4.5 転置行列の行列式 61 |
| 4.6 積の行列式 65 |
| 4.7 クラメルの公式 68 |
| 4.8 逆行列の公式と行列式の展開公式 69 |
| 4.9 行列式の幾何学的な意味 73 |
| 第5章 行列式の計算と応用 78 |
| 5.1 行列式の計算例（1） 78 |
| 5.2 行列式の計算例（2） 79 |
| 5.3 直線の方程式 82 |
| 1. 普通の方法 82 |
| 2. 行列式で書く方法 83 |
| 3. 行列式で書く別の考え方 83 |
| 5.4 平面の方程式 84 |
| 5.5 3点を通る円の方程式 86 |
| 5.6 4点を通る標準2次曲線 87 |
| 第6章 行列の固有値と固有ベクトル 92 |
| 6.1 複素行列の対角化の問題 92 |
| 6.2 複素行列の固有値と固有ベクトル 94 |
| 6.3 固有多項式と固有ベクトル 96 |
| 第7章 マルコフ連鎖 98 |
| 7.1 和食・洋食（1） 98 |
| 7.2 和食・洋食（2） 102 |
| 7.3 和食・洋食・中華 104 |
| 第8章 量子力学の中の固有ベクトル 108 |
| 8.1 結晶格子の中の分子 108 |
| 1. この章の目的 108 |
| 2. 自然の法則 109 |
| 3. バネと古典力学 109 |
| 4. 波動方程式－量子力学による修正 110 |
| 5 線形代数の問題 111 |
| 8.2 調和振動子の波動方程式の固有ベクトル 111 |
| 8.3 例題 115 |
| 8.4 水素原子の波動方程式の固有ベクトル 117 |
| 8.5 付録．水素原子の波動関数の意味－電子雲の密度 120 |
| 第9章 ベクトル空間 121 |
| 9.1 ベクトル空間の例 121 |
| 9.2 補足－抽象的ベクトル空間 128 |
| 9.3 1次独立 129 |
| 9.4 ベクトル空間の次元（1） 131 |
| 9.5 ベクトル空間の次元（2） 132 |
| 9.6 ベクトル空間の基底 138 |
| 9.7 部分空間の直和 145 |
| 第10章 線形写像 149 |
| 10.1 線形写像 149 |
| 10.2 線形写像の行列表示 150 |
| 10.3 線形写像の行列表示の変化 153 |
| 10.4 線形写像の核と像 156 |
| 第11章 行列の三角化とケイリー・ハミルトンの定理 162 |
| 11.1 この章の目標 162 |
| 11.2 複素行列の三角化 163 |
| 11.3 ケイリー・ハミルトンの定理 166 |
| 11.4 固有空間の次元と対角化可能性 168 |
| 11.5 ジョルダン標準形 171 |
| 11.6 付録．行列の指数関数e^A 176 |
| 第12章 ベクトル空間の内積 180 |
| 12.1 内積とノルム（長さ） 180 |
| 12.2 正規直交基底とグラム・シュミットの直交化法 184 |
| 12.3 直交補空間と直交射影 187 |
| 12.4 フーリエ級数と正規直交基底 190 |
| 12.5 複素内積とユニタリ基底 193 |
| 12.6 直交行列とユニタリ行列 197 |
| 第13章 行列の直交対角化とユニタリ対角化 201 |
| 13.1 実対称行列の直交対角化 201 |
| 13.2 エルミート行列のユニタリ対角化 205 |
| 13.3 一般化のための準備 206 |
| 13.4 正規行列のユニタリ対角化 208 |
| 13.5 2次形式 210 |
| 13.6 指数と2次曲面 213 |
| 第14章 ＣＴスキャンと最小2乗解 216 |
| 14.1 透過率 216 |
| 14.2 単純なモデル 219 |
| 14.3 最小2乗解 222 |
| 14.4 最小2乗解の存在と「一意性」 225 |
| 14.5 平均値と最小2乗解 226 |
| 14.6 最小2乗解と重み付き平均 227 |
| 14.7 直交射影と近似解の構成法 230 |
| 第15章 F2上のベクトル空間と誤り訂正符号 234 |
| 15.1 誤り訂正符号 235 |
| 15.2 F2上のベクトル空間 237 |
| 15.3 長さ2の情報ビットの送信 239 |
| 15.4 [7,4,3]－ハミング符号 242 |
| 15.5 [15,11,3]－ハミング符号 245 |
| 第16章 地震と線形微分方程式 248 |
| 16.1 連立線形微分方程式 248 |
| 16.2 2階の線形微分方程式 251 |
| 16.3 地震と建物の振動－簡単な場合 252 |
| 16.4 地震波と建物の共振（1） 255 |
| 16.5 地震波と建物の共振（2） 256 |
| 解答 260 |
| あとがき 269 |
| 索引 271 |
| 第1章 行列 1 |
| 1.1 行列の定義 1 |
| 1.2 行列の和と差，定数倍 3 |
|
| 2.
|
図書
|
水本久夫著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2000.4 iv, 249p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 3.
|
図書
|
赤間世紀著
| 出版情報: |
東京 : 槇書店, 2001.6 vi, 148p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 4.
|
図書
|
野田竜夫, 石森勇次共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2000.3 iv, 152p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 5.
|
図書
|
吉野雄二著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2000.3 vii, 229p ; 21cm |
| シリーズ名: |
数学基礎コース ; K1 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 6.
|
図書
|
沢田賢, 渡邊展也, 安原晃著
| 出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2002.4 v, 141p ; 21cm |
| シリーズ名: |
シリーズ数学の世界 ; 3 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 7.
|
図書
東工大
目次DB
|
荷見守助, 下村勝孝共著
| 出版情報: |
東京 : 内田老鶴圃, 2002.4 vii, 215p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| はしがき i |
| 凡例 vii |
| 第1章 ベクトル 1 |
| 1 ベクトル 1 |
| 2 平面ベクトルの数表現 4 |
| 3 空間ベクトルの数表現 6 |
| 4 数ベクトル 9 |
| 5 ベクトルの応用 11 |
| 6 ベクトル積 13 |
| 演習問題 15 |
| 第2章 行列 17 |
| 1 行列の定義と計算の規則 17 |
| 2 ガウスの消去法 25 |
| 3 ガウス消去法の練習 36 |
| 演習問題 41 |
| 第3章 行列式 43 |
| 1 2次と3次の行列式 43 |
| 2 置換 48 |
| 3 行列式の定義と基本性質 51 |
| 4 行列式の余因子展開 57 |
| 5 逆行列とクラメールの公式 66 |
| 演習問題 69 |
| 第4章 ベクトル空間と一次写像 71 |
| 1 抽象ベクトル空間 71 |
| 2 ベクトルの一次独立と一次従属 74 |
| 3 ベクトル空間の生成系 78 |
| 4 一次写像 84 |
| 5 有限次元ベクトル空間の一次写像91 |
| 演習問題 93 |
| 第5章 内積空間 95 |
| 1 ベクトル空間の内積 95 |
| 2 直交の概念と応用 98 |
| 3 直交系 10 |
| 4 ユニタリー空間109 |
| 演習問題 112 |
| 第6章 一次変換の行列表現 115 |
| 1 基本の設定 115 |
| 2 基底の変換 118 |
| 3 固有値と固有ベクトル 121 |
| 演習問題 128 |
| 第7章 内積空間の一次変換 129 |
| 1 ユークリッド空間の一次変換 129 |
| 2 行列への応用 133 |
| 3 ユークリッド空間の座標変換 137 |
| 演習問題 140 |
| 第8章 二次形式の標準化 141 |
| 1 二次曲線と主軸問題 141 |
| 2 主軸問題と対称行列の対角化 142 |
| 3 問題の練習 146 |
| 演習問題 155 |
| 第9章 ユニタリー空間の一次変換 157 |
| 1 基礎概念 157 |
| 2 ユニタリー空間の回転 158 |
| 3 正規行列の対角化 160 |
| 4 エルミート行列とユニタリー行列の対角化 163 |
| 演習問題 164 |
| 第10章 ジョルダン標準形 165 |
| 1 固有多項式による空間の分解 165 |
| 2 巾零行列の標準形 172 |
| 3 問題の練習 181 |
| 演習問題 185 |
| 付録A 平面と空間の座標と二三の公式 187 |
| 1 平面の座標 187 |
| 2 空間の座標 190 |
| 付録B 略解とヒント 193 |
| 参考書一覧 211 |
| 索引 213 |
|
| 8.
|
図書
|
銀林浩著
| 出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2002.4 231p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 9.
|
図書
|
渡部睦夫著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2002.5 vi, 269p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 10.
|
図書
|
田中茂著
| 出版情報: |
東京 : 実教出版, 2003.4 v, 200p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 11.
|
図書
|
沢田賢, 渡邊展也, 安原晃著
| 出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2003.3 v, 155p ; 21cm |
| シリーズ名: |
シリーズ数学の世界 ; 4 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 12.
|
図書
|
大竹公一郎, 福島博共著
| 出版情報: |
東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2003.1 iv, 158p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 13.
|
図書
|
小寺忠, 太田淳一著
| 出版情報: |
東京 : 森北出版, 2004.1 v, 189p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 14.
|
図書
|
早川英治郎著
| 出版情報: |
東京 : 森北出版, 2004.2 iv, 173p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 15.
|
図書
|
川原雄作 [ほか] 著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2001.5 v, 229p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 16.
|
図書
|
牛瀧文宏著
| 出版情報: |
東京 : 講談社, 2001.5 270p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 17.
|
図書
|
倉田吉喜著
| 出版情報: |
東京 : サイエンスハウス, 2001.4 vi, 171p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 18.
|
図書
|
三野大來著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2001.6 ix, 187p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 19.
|
図書
|
内田伏一, 浦川肇共著
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 2000.10 viii, 199p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 20.
|
図書
|
郡山彬, 原正雄, 峯崎俊哉著
| 出版情報: |
東京 : 森北出版, 2000.9 v, 166p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 21.
|
図書
|
マイベルク, ファヘンアウア著 ; 薩摩順吉訳
|
| 22.
|
図書
|
石村園子著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2000.10 iv, 216p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 23.
|
図書
|
細川尋史著
| 出版情報: |
東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2002.1 iv, 184p ; 21cm |
| シリーズ名: |
理工系数学の基礎・基本 ; 5 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 24.
|
図書
|
基礎数学研究会編
| 出版情報: |
東京 : 東海大学出版会, 2001.2 vi, 196p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 25.
|
図書
|
村上正康 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2008.2 vi, 188p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 26.
|
図書
東工大
目次DB
|
堀内龍太郎, 浦部治一郎共著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2007.3 iv, 230p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 ベクトル 1 |
| 1.1 ベクトルとは 1 |
| 1.2 数ベクトル 3 |
| 第2章 行列 10 |
| 2.1 行列の定義 10 |
| 2.2 行列の演算 15 |
| 2.3 行列の分割 21 |
| 第3章 連立1次方程式 25 |
| 3.1 連立1次方程式と表記法 25 |
| 3.2 基本形，基本変形 30 |
| 3.3 連立1次方程式の解法 39 |
| 第4章 正則行列 47 |
| 4.1 基本行列 47 |
| 4.2 正則行列と逆行列 50 |
| 第5章 行列式 55 |
| 5.1 置換 55 |
| 5.2 行列式 61 |
| 5.3 行列式の性質 63 |
| 5.4 余因子行列 74 |
| 第6章 ベクトル空間 83 |
| 6.1 ベクトル空間 83 |
| 6.2 1次独立 88 |
| 6.3 基底 93 |
| 第7章 線形行列 103 |
| 7.1 線形写像 103 |
| 7.2 表現行列 110 |
| 第8章 内積と計量ベクトル空間 118 |
| 8.1 内積と計量ベクトル空間 118 |
| 8.2 ベクトルの長さ（ノルム） 122 |
| 8.3 直交行列と対称行列 132 |
| 8.4 直交補空間と正射影 139 |
| 第9章 固有値 150 |
| 9.1 固有値の定義 150 |
| 9.2 行列の対角化 157 |
| 9.3 行列の三角化 173 |
| 9.4 対称行列の対角化 179 |
| 第10章 2次形式 187 |
| 10.1 2次形式と狭義の標準形 187 |
| 10.2 2次形式の符号と分類 193 |
| 10.3 2次形式と広義の標準形 197 |
| 10.4 2次関数と標準形 203 |
| 10.5 2次曲線と標準形 208 |
| 解答 215 |
| 索引 228 |
| 第1章 ベクトル 1 |
| 1.1 ベクトルとは 1 |
| 1.2 数ベクトル 3 |
|
| 27.
|
図書
東工大
目次DB
|
桂田英典 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2008.10 iv, 231p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 1 行列 |
| 1.1 行列とその和 1 |
| 1.2 行列の積 7 |
| 1.3 正則行列，逆行列 17 |
| 1.4 行列の分割 21 |
| 2 連立1次方程式 |
| 2.1 連立1次方程式の行列による表し方と掃き出し法 28 |
| 2.2 簡約な行列 34 |
| 2.3 連立1次方程式の解法 43 |
| 2.4 基本行列と正則行列の逆行列 51 |
| 3 行列式 |
| 3.1 置換 60 |
| 3.2 行列式の定義とその計算法 68 |
| 3.3 行列式の性質 76 |
| 3.4 行列式の展開 85 |
| 4 ベクトル空間 |
| 4.1 ベクトル空間 96 |
| 4.2 ベクトル空間の基底と次元 103 |
| 4.3 部分空間 108 |
| 4.4 部分空間の直和 118 |
| 5 線形写像 |
| 5.1 線形写像 123 |
| 5.2 線形変換 128 |
| 5.3 固有値と固有ベクトル 132 |
| 5.4 行列の対角化 138 |
| 6 内積空間 |
| 6.1 内積空間 145 |
| 6.2 ユニタリー行列とエルミート行列 150 |
| 7 ジョルダン標準形 |
| 7.1 ジョルダン細胞とジョルダン行列 158 |
| 7.2 多項式を成分とする行列と基本変形 160 |
| 7.3 単因子 167 |
| 7.4 ジョルダン行列への変形 174 |
| 8 付録 空間のベクトル |
| 8.1 ベクトル 182 |
| 8.2 内積 187 |
| 8.3 外積 190 |
| 8.4 空間の直線 193 |
| 8.5 空間内の平面 194 |
| 8.6 行列式と面積，体積 195 |
| 問および問題の略解 198 |
| 索引 229 |
| 1 行列 |
| 1.1 行列とその和 1 |
| 1.2 行列の積 7 |
|
| 28.
|
図書
東工大
目次DB
|
江崎ひろみ, 石川琢磨, 前原和寿共著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2008.11 iv, 149p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章. ベクトルと複素数 1 |
| 1.1 ベクトル 2 |
| 1.2 ベクトルの内積 9 |
| 1.3 複素数 17 |
| 1.4 複素数の極形式 22 |
| 1.5 ド・モアブルの公式と複素数のn乗根 26 |
| 第2章. 行列 31 |
| 2.1 行列の和，差，スカラー倍 32 |
| 2.2 行列の積 41 |
| 2.3 いろいろな行列 47 |
| 2.4 正則行列と逆行列 50 |
| 2.5 行列の基本変形と階数 54 |
| 2.6 連立1次方程式と行列 66 |
| 2.7 連立1次方程式の解の構造と階数 72 |
| 第3章. 行列式 79 |
| 3.1 行列式の定義 80 |
| 3.2 行列式の性質 85 |
| 3.3 行列式の余因子展開 91 |
| 3.4 逆行列と連立1次方程式 98 |
| 第4章. 行列の対角化 107 |
| 4.1 固有値と固有ベクトル 108 |
| 4.2 2次正方行列の対角化 117 |
| 4.3 3次正方行列の対角化 120 |
| 4.4 対称行列と直交行列 125 |
| 付録 135 |
| A.1 行基本変形への分解 136 |
| A.2 階数の不変性 141 |
| A.3 行列の積の階数の評価 144 |
| A.4 階数による連立1次方程式の解の構造の分類 146 |
| 索引 148 |
| 第1章. ベクトルと複素数 1 |
| 1.1 ベクトル 2 |
| 1.2 ベクトルの内積 9 |
|
| 29.
|
図書
東工大
目次DB
|
堂平良一著
| 出版情報: |
東京 : 森北出版, 2008.12 v, 230p ; 22cm |
| シリーズ名: |
極めるシリーズ |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 幾何学的ベクトル 2 |
| 1.1 幾何学的ベクトルの演算 7 |
| 1.2 線形結合と基底 10 |
| 1.3 内積 13 |
| 1.4 成分 15 |
| 1.5 成分と内積・外積 17 |
| 総合演習1 19 |
| 第2章 幾何学的ベクトルの応用 20 |
| 2.1 位置ベクトルと内分点・外分点 27 |
| 2.2 面積と体積 28 |
| 2.3 平面図形 30 |
| 2.4 空間図形 35 |
| 総合演習2 39 |
| 第3章 数ベクトル 40 |
| 3.1 数ベクトルの演算 44 |
| 3.2 線形結合 46 |
| 3.3 内積 48 |
| 3.4 部分空間 50 |
| 3.5 直交化 53 |
| 総合演習3 55 |
| 第4章 行列 56 |
| 4.1 行列の加法・スカラー倍 63 |
| 4.2 行列の乗法 65 |
| 4.3 正方行列 67 |
| 4.4 積の交換可能性と冪（べき） 69 |
| 4.5 ハミルトン-ケーリーの公式（2次の場合） 72 |
| 4.6 行列の指数関数 74 |
| 4.7 いろいろな行列 75 |
| 4.8 複素行列 77 |
| 4.9 行列の階数 79 |
| 総合演習4 81 |
| 第5章 行列式 82 |
| 5.1 順列 88 |
| 5.2 行列式の定義と性質 89 |
| 5.3 行列式の展開 93 |
| 5.4 因数分解 98 |
| 5.5 幾何への応用 101 |
| 5.6 関数行列式と行列式の微分 103 |
| 総合演習5 105 |
| 第6章 連立1次方程式 107 |
| 6.1 逆行列の応用 109 |
| 6.2 クラメルの公式 110 |
| 6.3 連立斉次1次方程式 111 |
| 6.4 掃きだし法 112 |
| 6.5 掃きだし法の応用（逆行列） 114 |
| 6.6 連立1次方程式と行列の階数 115 |
| 総合演習6 116 |
| 第7章 線形写像 117 |
| 7.1 写像 122 |
| 7.2 線形写像 123 |
| 7.3 線形写像の行列 125 |
| 7.4 線形写像の合成と逆写像 127 |
| 7.5 線形変換と図形 129 |
| 7.6 基底の変換 134 |
| 7.7 線形写像の像と核 138 |
| 総合演習7 140 |
| 第8章 固有値と固有ベクトル 141 |
| 8.1 固有値と固有ベクトル 145 |
| 8.2 行列の対角化 149 |
| 8.3 2次形式 154 |
| 8.4 行列の冪乗と指数関数 157 |
| 8.5 特性多項式と最小多項式 159 |
| 総合演習8 161 |
| 練習の解答例(詳解) 163 |
| 総合演習の解答 192 |
| 参考文献 225 |
| 索引 227 |
| 第1章 幾何学的ベクトル 2 |
| 1.1 幾何学的ベクトルの演算 7 |
| 1.2 線形結合と基底 10 |
|
| 30.
|
図書
|
石川晋, 成慶明著
| 出版情報: |
東京 : 丸善, 2006.5 viii, 230p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 31.
|
図書
|
岩崎学, 吉田清隆著
| 出版情報: |
東京 : 東京図書, 2006.5 126p ; 21cm |
| シリーズ名: |
統計的データ解析入門 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 32.
|
図書
東工大
目次DB
|
Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney著 ; 桐木紳 [ほか] 訳
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2007.8 x, 433p ; 23cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| まえがき i |
| 第1章 1階微分方程式 1 |
| 1.1 最も単純な例 1 |
| 1.2 ロジスティック方程式 4 |
| 1.3 分岐現象 7 |
| 1.4 周期点 9 |
| 1.5 ポアンカレ写像 12 |
| 1.6 探求:2パラメータ族 15 |
| 第2章 2次元線形系 19 |
| 2.1 2階微分方程式 20 |
| 2.2 2次元の系 21 |
| 2.3 線形代数からの準備 24 |
| 2.4 平面上の線形系 27 |
| 2.5 固有値と固有ベクトル 28 |
| 2.6 線形微分方程式系の解法 31 |
| 2.7 重ね合わせの原理 34 |
| 第3章 2次元線形微分方程式の相図 37 |
| 3.1 相違なる2つの実固有値の場合 37 |
| 3.2 複素固有値 42 |
| 3.3 重複した固有値 45 |
| 3.4 座標変換 47 |
| 第4章 2次元線形微分方程式の分類 59 |
| 4.1 跡と行列式 59 |
| 4.2 共役による分類 62 |
| 4.3 探求:3次元パラメータ空間 69 |
| 第5章 多次元の線形代数 73 |
| 5.1 線形代数からの準備 73 |
| 5.2 固有数と固有ベクトル 82 |
| 5.3 複素固有値 85 |
| 5.4 基底と部分空間 88 |
| 5.5 重複した固有値 94 |
| 5.6 通有性 101 |
| 第6章 高次元の線形系 109 |
| 6.1 相違なる固有値 109 |
| 6.2 調和振動 115 |
| 6.3 重複した固有値 122 |
| 6.4 行列の指数関数 125 |
| 6.5 非自励線形系 133 |
| 第7章 非線形系 143 |
| 7.1 力学系 144 |
| 7.2 存在と一意性定理 146 |
| 7.3 解の初期条件に関する連続性 151 |
| 7.4 変分方程式 153 |
| 7.5 探求:数値実験の方法 157 |
| 第8章 非線形系の平衡点 163 |
| 8.1 いくつかの具体例 163 |
| 8.2 非線形系の沈点と源点 170 |
| 8.3 鞍点 172 |
| 8.4 安定性 179 |
| 8.5 分岐 180 |
| 8.6 探求:複素ベクトル場 187 |
| 第9章 非線形系の大域的解析方法 193 |
| 9.1 ヌルクライン 193 |
| 9.2 平衡点の安定性 198 |
| 9.3 勾配系 208 |
| 9.4 ハミルトン系 212 |
| 9.5 探求:強制振り子 215 |
| 第10章 閉軌道と極限集合 219 |
| 10.1 極限集合 219 |
| 10.2 局所切断面と流れ箱 222 |
| 10.3 ポアンカレ写像 225 |
| 10.4 平面力学系の単調点列 227 |
| 10.5 ポアンカレ･ベンディクソンの定理 229 |
| 10.6 ポアンカレ･ベンディクソンの定理の応用 232 |
| 10.7 探求:振動する化学反応 235 |
| 第11章 生物学への応用 241 |
| 11.1 伝染病 241 |
| 11.2 捕食者・被食者系 245 |
| 11.3 競合種 252 |
| 11.4 探求:競合と移出入 259 |
| 第12章 回路理論への応用 263 |
| 12.1 RLC回路 263 |
| 12.2 リエナール方程式 267 |
| 12.3 ファンデルポル方程式 268 |
| 12.4 ホップ分岐 276 |
| 12.5 探求:神経力学 277 |
| 第13章 力学への応用 283 |
| 13.1 ニュートンの第2法則 283 |
| 13.2 保存系 286 |
| 13.3 中心力の場 287 |
| 13.4 ニュートン中心力系 291 |
| 13.5 ケプラーの第1法則 296 |
| 13.6 2体問題 298 |
| 13.7 特異点の膨らまし 300 |
| 13.8 探求:他の中心力問題 303 |
| 13.9 探求:量子力学系の古典極限 304 |
| 第14章. ローレンツ系 309 |
| 14.1 ローレンツ系入門 310 |
| 14.2 ローレンツ系の基本的性質 312 |
| 14.3 ローレンツ・アトラクター 316 |
| 14.4 ローレンツ・アトラクターの1つのモデル 320 |
| 14.5 カオス的アトラクター 327 |
| 14.6 探求:レスラー・アトラクター 332 |
| 第15章 離散力学系 337 |
| 15.1 離散力学系入門 337 |
| 15.2 分岐 342 |
| 15.3 離散ロジスティック･モデル 346 |
| 15.4 カオス 349 |
| 15.5 記号力学系 353 |
| 15.6 シフト写像 359 |
| 15.7 カントールの中央1/3集合 361 |
| 15.8 探求:3次カオス 365 |
| 15.9 探求:軌道ダイアグラム 366 |
| 第16章 ホモクリニック現象 371 |
| 16.1 シルニコフ系 371 |
| 16.2 馬蹄写像 378 |
| 16.3 ダブルスクロール・アトラクター 385 |
| 16.4 ホモクリニック分岐 388 |
| 16.5 探求:チュア回路 392 |
| 第17章 存在と一意性 再訪 397 |
| 17.1 存在と一意性定理 397 |
| 17.2 存在と一意性の証明 399 |
| 17.3 初期条件に関する連続性 406 |
| 17.4 解の延長 409 |
| 17.5 非自励系 413 |
| 17.6 流れの微分可能性 416 |
| 参考文献 423 |
| 訳者あとがき 426 |
| 索引 429 |
| まえがき i |
| 第1章 1階微分方程式 1 |
| 1.1 最も単純な例 1 |
|
| 33.
|
図書
東工大
目次DB
|
渡辺敬一, 松浦豊, 泊昌孝著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2007.3 vi, 213p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| まえがき ⅰ |
| 第1章 行列と線型写像 1 |
| 1 行列と数ヴェクトル 1 |
| 2 行列の積 6 |
| 3 行列と線型写像 9 |
| 4 転置行列の積 14 |
| 5 単位行列，逆行列 15 |
| 6 行列のブロック分け 18 |
| 第1章の問題 20 |
| 第2章 2次正方行列 22 |
| 1 行列式と正則性 22 |
| 2 一次変換と行列 25 |
| 3 固有値と固有ヴェクトル，対角化 28 |
| 4 対角化の応用 31 |
| 5 ジョルダン標準形 39 |
| 第2章の問題 42 |
| 第3章 連立一次方程式と行列の基本変形 45 |
| 1 連立一次方程式と行列 45 |
| 2 連立一次方程式の解とガウス行列 48 |
| 3 基本行列と基本変形 52 |
| 第3章の問題 57 |
| 第4章 行列式 58 |
| 1 行列式の定義と基本的性質 58 |
| 2 行列式の展開，逆行列，クラーメルの公式 64 |
| 3 行列式の応用，特別な行列式 68 |
| 4 行列式と置換 70 |
| 第4章の問題 75 |
| 第5章 3次元のヴェクトル積と3次元の幾何 77 |
| 1 ヴェクトル積と内積 77 |
| 2 3次元の幾何 80 |
| 第5章の問題 81 |
| 第6章 一般のヴェクトル空間 83 |
| 1 一般のヴェクトル空間 83 |
| 2 部分空間 87 |
| 3 一次独立，一次従属 89 |
| 4 基底，次元 92 |
| 5 基底と座標・基底変換の行列 95 |
| 6 行列の行ヴェクトル空間，列ヴェクトル空間 98 |
| 7 部分空間の次元 101 |
| 第6章の問題 103 |
| 第7章 線型写像 106 |
| 1 線型写像・定義と基本性質 106 |
| 2 線型写像の行列表示 111 |
| 第7章の問題 113 |
| 第8章 固有値・固有ヴェクトル・対角化 115 |
| 1 固有値と固有ヴェクトル・行列の対角化 115 |
| 2 行列の三角化とハミルトン＿ケーリーの定理 121 |
| 3 対角化の応用 124 |
| 第8章の問題 128 |
| 第9章 内積空間 130 |
| 1 C^nの標準内積 130 |
| 2 一般の内積 131 |
| 3 直交化 136 |
| 第9章の問題 142 |
| 第10章 正規行列の対角化と二次形式 144 |
| 1 正規行列 144 |
| 2 対称行列の対角化と2次形式の標準形 149 |
| 3 正定値2次形式 155 |
| 第10章の問題 157 |
| 第11章 ジョルダン標準形 159 |
| 1 ジョルダン細胞・ジョルダン標準形 159 |
| 2 広義固有空間 162 |
| 3 ジョルダン標準形の構成・存在の証明 165 |
| 4 ジョルダン標準形のベキ乗，exp(J(r;a)t) 171 |
| 第11章の問題 174 |
| 付録 176 |
| 1 複素数 176 |
| 2 代数学の基本定理 181 |
| 3 体の話 186 |
| 4 Mathematicaを使った計算について 192 |
| 問題の解答 194 |
| 第1章の問題 194 |
| 第2章の問題 196 |
| 第3章の問題 198 |
| 第4章の問題 199 |
| 第5章の問題 200 |
| 第6章の問題 200 |
| 第7章の問題 202 |
| 第8章の問題 203 |
| 第9章の問題 203 |
| 第10章の問題 204 |
| 第11章の問題 204 |
| あとがき 205 |
| 索引 210 |
| まえがき ⅰ |
| 第1章 行列と線型写像 1 |
| 1 行列と数ヴェクトル 1 |
|
| 34.
|
図書
東工大
目次DB
|
杉山健一著 ; 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集
目次情報:
続きを見る
| 目次 |
| 1 連立1次方程式の解法 1 |
| 連立1次方程式 |
| はき出し法 |
| 基本操作 |
| 2 座標平面と座標空間のベクトル 10 |
| 矢線ベクトル |
| 内積、外積ベクトル |
| 平行四辺形の面積 |
| 平行六面体の体積 |
| 2次と3次の行列式 |
| 3 行列 22 |
| 行列の演算 |
| （和、スカラー倍、積） |
| 転置行列 |
| 4 行列式 29 |
| n次の行列式とその値 |
| 行列式の性質 |
| 行列式の値の計算 |
| 5 正則行列と逆行列 44 |
| 正則行列 |
| 逆行列 |
| 連立1次方程式の解法 |
| 6 数ベクトルの1次結合、部分ベクトル空間 52 |
| 数ベクトルの演算、1次結合 |
| 部分ベクトル空間 |
| 張られる部分空間 |
| 7 1次独立、1次従属、次元 60 |
| 1次独立系 |
| 1次従属系 |
| 部分空間の次元 |
| 基底、成分 |
| 8 線形写像 73 |
| 線形写像 |
| 行列が定める線形写像 |
| 線形写像の核と像 |
| 次元定理 |
| 9 行列の階段 84 |
| 行ベクトル集合Rm |
| 行列の階段 |
| 10 連立1次方程式と線形写像 96 |
| 連立1次方程式の解の存在条件 |
| 解の一意性の条件 |
| 正則行列が定める線形変換 |
| 11 内積と直交行列 105 |
| 数ベクトル空間の内積 |
| 正規直交系 |
| シュミットの直交化 |
| 直交行列 |
| 12 複素ベクトルと複素内積 113 |
| 複素ベクトル |
| 複素内積 |
| 共役転置行列 |
| ユニタリー行列 |
| エルミート行列 |
| 13 実対称行列の対角化 121 |
| 行列の固有値 |
| 固有ベクトル |
| 固有ベクトル空間 |
| 実対象行列の直交行列による対角化 |
| 14 実2次形式と2次曲面 131 |
| 実2次形式の標準形 |
| 正値2次形式 |
| 2次曲面の標準形 |
| 15 線形変換の表現行列 138 |
| 線形変換の表現行列 |
| 基底変換 |
| 基底変換と表現行列 |
| 16 抽象ベクトル空間 144 |
| 抽象ベクトル空間の公理 |
| 1次結合 |
| 1次独立系、1次従属系、部分空間 |
| 次元、基底、成分 |
| 17 抽象ベクトル空間の線形写像 152 |
| 抽象ベクトル空間の線形写像 |
| 核、像 |
| 線形写像のつくる空間 |
| 線形変換、正則変換 |
| 同型、同型写像 |
| 18 抽象ベクトル空間の内積、ノルム 161 |
| 内積の公理、ノルムの公理 |
| 距離の公理、直交補空間 |
| 直交変換、ユニタリー変換 |
| 等長変換 |
| 19 補充問題 168 |
| あとがき 175 |
| 解答 177 |
| 索引 191 |
| 目次 |
| 1 連立1次方程式の解法 1 |
| 連立1次方程式 |
|
| 35.
|
図書
|
渡辺豊著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2006.3 v, 230p ; 21cm |
| シリーズ名: |
教育系学生のための数学シリーズ |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 36.
|
図書
|
高崎金久著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2006.3 v, 207p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 37.
|
図書
|
山形邦夫, 和田倶幸共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2006.3 iii, 169p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 38.
|
図書
東工大
目次DB
|
新井仁之著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2006.2 , 東京 : 亀書房[m] x, 537p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1 |
| 第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底 |
| 1.1 数ベクトル 3 |
| 1.2 数ベクトルの算術(線形演算) 7 |
| 1.3 線形写像 10 |
| 1.3.1線形写像の例 12 |
| 1.3.2線形写像と連立1次方程式 16 |
| |
| 第1部基礎編 |
| 行列と行列式 |
| 第2章 行列と行列の演算 18 |
| 2.1 行列 18 |
| 2.2 行列の演算 20 |
| 2.2.1 行列の和と差 20 |
| 2.2.2 行列の定数倍 21 |
| 2.2.3 行列の積 22 |
| 2.2.4 行列の積と線形写像 24 |
| 2.2.5 転置行列と共役行列 26 |
| 2.2.6 行列のアダマール積 27 |
| 2.3 基本的な行列の例 27 |
| 2.4 逆行列 31 |
| 第3章 線形写像と行列 37 |
| 3.1 線形写像の行列による表現 37 |
| 3.2 行列と線形写像の演算 40 |
| 3.3 写像と逆写像 42 |
| 第4章 ガウスの消去法 47 |
| 4.1 具体例 48 |
| 4.2 より一般の場合のガウスの消去法 52 |
| 4.2.1 上三角行列への変形 53 |
| 4.2.2前進代入法と後退代入法 55 |
| 4.3 基本行列の積による行列の変形 56 |
| 4.3.1 具体例 57 |
| 4.3.2 一般の場合 60 |
| 4.4 逆行列の計算一掃き出し法 64 |
| 第5章 行列式 70 |
| 5.1 置換 71 |
| 5.2 置換の符号と偶置換,奇置換 75 |
| 5.3 行列式 79 |
| 5.4 行列式の基本的な性質 84 |
| 5.4.1 行に関する変形 84 |
| 5.4.2 列に関する変形 89 |
| 5.4.3 行列式のベクトルによる表示 91 |
| 第6章 行列式の余因子展開とその応用 95 |
| 6.1 余因子展開 95 |
| 6.2 余因子展開を用いた行列式の計算 98 |
| 6.3 行列式と余因子を用いた逆行列の計算 100 |
| 6.4 行列式と連立1次方程式の解法 102 |
| 第7章 いろいろな行列の行列式 106 |
| 7.1 ファンデルモンド行列式と補間多項式への応用 106 |
| 7.2 置換行列 111 |
| 7.3 巡回行列の行列式 115 |
| 7.4 固有多項式 117 |
| 7.5 小行列と小行列式 118 |
| 第8章 ブロック行列 124 |
| 8.1 ブロック行列の演算 124 |
| 8.2 ブロック行列の逆行列 129 |
| 8.3 ブロック行列の行列式 132 |
| 第2部 理論編線形構造と基底 137 |
| 9.1 線形独立,線形従属 137 |
| 9.2 線形包 140 |
| 9.3 線形部分空間とその基底 114 |
| 第10章 内積と正規直交基底 154 |
| 10.1 内積と直交性 154 |
| 10.2 正規直交基底 160 |
| 10.3 シュミットの直交化法 162 |
| 10.4 直交射影と直交補空間 164 |
| 10.5 最良近似への応用 172 |
| 10.6 線形写像の値域と核 176 |
| 第11章 行列の階数 180 |
| 11.1 一般論 180 |
| 11.2 階数の計算とピボット 186 |
| 11.3 行列の標準化 190 |
| 第12章 連立1次方程式の一般解 193 |
| 12.1 解の存在と一般解 193 |
| 12.2 連立1次方程式の一般解の求め方 198 |
| 第13章 基底変換と行列の対角化 207 |
| 13.1 基底変換 210 |
| 13.2 対角化と固有値 215 |
| 13.3 正規直交基底による対角化 227 |
| 13.4 エルミート形式とクーランーフィッシャーの定理 238 |
| 13.5 幾何的な問題と主成分分析への応用 244 |
| 第14章 行列の分解定理 251 |
| 14.1 LU分解 251 |
| 14.2 LDM*分解 260 |
| 14.3 コレスキー分解 263 |
| 14.4 QR分解 265 |
| 14.4.1 ハウスホルダーQR分解 265 |
| 14.4.2 シュミットの方法によるQR分解 269 |
| 第3部 応用編 |
| 第15章 一般逆行列とその応用 273 |
| 15.1 一般逆行列 273 |
| 15.2 ムーアーペンローズー般逆行列 279 |
| 15.3 連立方程式の最小2乗解への応用 285 |
| 15.4 データの直線,曲線による当てはめへの応用 288 |
| 15.5 種々の一般逆行列 292 |
| 15.5.1 反射型一般逆行列 293 |
| 15.5.2 最小2乗型一般逆行列 294 |
| 15.5.3 ノルム最小型一般逆行列 295 |
| 第16章 特異値分解とその応用 297 |
| 16.1 行列の特異値分解 297 |
| 16.2 特異値標準形と一般逆行列 305 |
| 16.3 特異値分解と最小2乗解 309 |
| 16.4 低階数の行列による近似とディジタル画像 311 |
| 第17章 多変量解析と線形代数 319 |
| 17.1 いくつかの基本概念 319 |
| 17.2 回帰分析 324 |
| 17.3 主成分分析 326 |
| 第18章 離散フーリエ解析への応用 332 |
| 18.1 フーリエ解析とは何か 333 |
| 18.2 フーリエ基底 335 |
| 18.3 フィルタリングとその応用(ノイズ除去) 340 |
| 18.4 循環相関積 345 |
| 18.5 フーリエ行列と巡回行列 348 |
| 18.6 スペクトログラム 352 |
| 第19章 離散ウェーブレットへの応用 356 |
| 19.1 準備 357 |
| 19.2 サブバンド・フィルタ・バンク 365 |
| 19.3 2チャネル最天間引きフィルタ・バンク 371 |
| 19.4 多重解像度近似 375 |
| 19.4.1 一般化多重解像度近似 375 |
| 19.4.2 最大問引きフィルタ・バンクと多重解像度解析 378 |
| 19.5 ウェーブレットの例 382 |
| 19.5.1 バール・ウェーブレット 382 |
| 19.5.2 ドブシー・ウ三一ブレット 388 |
| 19.5.3 3チャネル2間引きフィルタ・バンクの例 389 |
| 19.6 ウェーブレットの応用例(特異性の検出) 390 |
| 第20章 整数値行列とその応用 392 |
| 20.1 スミス標準形 392 |
| 20.2 整数値行列による格子の生成 399 |
| 第4部線形代数の抽象化 |
| 第21章 線形空間 407 |
| 21.1 線形空間の定義と例 407 |
| 21.2 線形写像と行列 416 |
| 21.3 座標変換について 418 |
| 21.4 内積 421 |
| 第22章 テンソル積と外積 427 |
| 22.1 線形空間のテンソル積 427 |
| 22.2 線形写像のテンソル積 434 |
| 22.3 画像処理と線形写像のテンソル積 441 |
| 22.4 反変テンソル,共変テンソル 444 |
| 22.5 交代テンソル 446 |
| 22.6 テンソル代数と外積代数 448 |
| 第23章 k_ベクトルとk_形式 455 |
| 23.1 k_ベクトルと線形空間の向き 455 |
| 23.2 k_形式 460 |
| 23.3 k_ベクトルに対する内積 465 |
| 23.4 k_形式に対する内積 470 |
| 付録A 置換を互換の積に分解する方法 479 |
| 付録B 行列式の幾何学的意味 481 |
| 付録C 行列に対するノルム 483 |
| 付録D ジョルダン標準形 487 |
| 付録E 問題の解答 492 |
| 参考文献 530 |
| はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1 |
| 第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底 |
| 1.1 数ベクトル 3 |
|
| 39.
|
図書
|
石村園子著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2001.9 v, 236p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 40.
|
図書
東工大
目次DB
|
岩永恭雄著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2005.7 x, 251p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| はじめに i |
| 第1章 ベクトルの集まりと線型演算 1 |
| 1.1 幾何的ベクトルから代数的ベクトルへ 2 |
| 1.2 ベクトル空間の登場 8 |
| 1.2.1 ベクトル空間の公理（ペアノ、1888） 8 |
| 1.2.2 公理から導かれる線型演算の基本的性質 10 |
| 1.2.3 ベクトル空間の例 13 |
| 1.3 ベクトル空間の大きさを決定する数値 18 |
| 1.3.1 ベクトルから部分空間を作る 19 |
| 1.3.2 線型結合における表現の一意性 22 |
| 1.3.3 次元の導入 27 |
| 1.3.4 座標の導入 31 |
| 第1章の問題 34 |
| 第2章 ベクトル空間の間の写像と表現 36 |
| 2.1 線型演算を保存する写像 36 |
| 2.1.1 線型写像の例 37 |
| 2.1.2 線型写像を定義する方法 40 |
| 2.1.3. 線型写像の基本的性質 41 |
| 2.1.4 線型写像と関連して現れる部分空間 43 |
| 2.1.5 線型写像が次元に与える影響 45 |
| 2.1.6 部分空間・核空間・解空間は同値な概念 47 |
| 2.1.7 有限次元ベクトル空間は数ベクトル空間と同じ 49 |
| 2.2 線型写像をわかりやすくする 50 |
| 2.2.1 線型写像の表現 50 |
| 2.2.2 表現行列の例 52 |
| 2.2.3 表現行列から行列へ 56 |
| 2.2.4 行列は線型写像を与える 58 |
| 2.3 行列には線型演算と積が定義される 59 |
| 2.3.1 線型写像の線型演算 60 |
| 2.3.2 行列の線型演算 60 |
| 2.3.3 行列には積も定義される 63 |
| 2.4 基底を変えると表現行列は変わる 68 |
| 2.4.1 2組の基底の間の関係 68 |
| 2.4.2 基底および座標の変換 69 |
| 2.4.3 同型を与える線型変換の表現行列 71 |
| 2.4.4 基底変換による表現行列の変化 72 |
| 第2章の問題 75 |
| 第3章 行列の性質を決定する指標 77 |
| 3.1 行列式を定義するために 78 |
| 3.1.1 置換の便利な表記 78 |
| 3.1.2 置換のタイプと置換の分解 79 |
| 3.2 行列式の導入 86 |
| 3.2.1 行列式の基本的性質 89 |
| 3.3 行列式の計算方法と逆行列の求め方 94 |
| 3.3.1 逆行列の求め方 98 |
| 3.3.2 正則行列の判定法 100 |
| 3.4 行列式の計算方法と逆行列の求め方 106 |
| 3.4.1 連立1次方程式の解法 106 |
| 3.4.2 幾何への応用 112 |
| 3.4.3 解折への応用 117 |
| 第3章の問題 121 |
| 第4章 線型写像を見やすくする方法 123 |
| 4.1 線型写像を分類する 123 |
| 4.1.1 連立1次方程式の解（再考） 126 |
| 4.2 対角行列を表現行列にもつ線型変換 128 |
| 4.2.1 表現行列が対角行列になるとき 129 |
| 4.2.2 固有値と固有ベクトルの求め方 131 |
| 4.2.3 対角行列を表現行列にもつ線型変換 136 |
| 4.3 表現行列はどこまで簡単になるか 141 |
| 4.3.1 行列の3角化 142 |
| 4.3.2 3角化の応用 145 |
| 4.4 対角化の応用 154 |
| 4.4.1 数列の漸化式と一般項 154 |
| 4.4.2 線型微分方程式 156 |
| 第4章の問題 158 |
| 第5章 幾何的性質をもったベクトル空間 160 |
| 5.1 ベクトルに長さを定義する 160 |
| 5.1.1 計量空間における基底 165 |
| 5.2 直交する部分空間 170 |
| 5.2.1 極小化問題 174 |
| 5.3 計量空間の線型変換とその表現行列 178 |
| 5.3.1 ユニタリー変換の表現行列 180 |
| 5.3.2 幾何的な線型変換 183 |
| 5.4 正規直交基底に関する表現行列 185 |
| 5.4.1 正規変換の表現行列 188 |
| 5.4.2 有限次元複素計量空間の正規変換 190 |
| 5.5 有限次元実計量空間の正規変換 191 |
| 5.5.1 直交変換の表現行列を単純化する 195 |
| 第5章の問題 200 |
| 付録 A 線型代数から抽象代数への一歩 203 |
| A.1 基底の概念を拡張する 203 |
| A.1.1 部分空間の和 203 |
| A.1.2 ベクトル空間の直和分解 205 |
| A.1.3 直和分解を導く線型変換 211 |
| A.1.4 巾等行列は対角化可能 212 |
| A.1.5 計量空間の巾等変換 214 |
| A.2 転置行列が与える線型写像 215 |
| A.2.1 双対空間の間の線型写像 217 |
| A.2.2 双対写像の表現行列 220 |
| A.2.3 図式（A.3）を完成する 221 |
| 付録 B 予備知識:集合と写像 227 |
| B.1 集合に関する基礎知識 227 |
| B.1.1 数の集合 227 |
| B.1.2 集合の表記方法 227 |
| B.2 写像 230 |
| B.2.1 単射、全射そして全単射 231 |
| B.2.2 合成写像と逆写像 234 |
| B.2.3 置換 234 |
| ギリシャ文字 236 |
| 章末問題の解答 237 |
| 参考文献 246 |
| 話題1 量子力学における物理量 67 |
| 話題2 無理数と複素数を行列で表す 73 |
| 話題3 置換で遊びを解明する 84 |
| 話題4 ヴァンデルモンドの行列式 103 |
| 話題5 行列と行列式の起源 109 |
| 話題6 行列式の幾何的な意味 116 |
| 話題7 線型代数を微分方程式の解法に用いる 119 |
| 話題8 関数を多項式で近似する 176 |
| 話題9 双対性という言葉 222 |
| はじめに i |
| 第1章 ベクトルの集まりと線型演算 1 |
| 1.1 幾何的ベクトルから代数的ベクトルへ 2 |
|
| 41.
|
図書
東工大
目次DB
|
木村達雄 [ほか] 著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2005.10 v, 279p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 目次 |
| まえがき |
| 第1章 数ベクトルと行列 1 |
| 1.1 平面ベクトルのスカラー倍と和 1 |
| 1.2 平面ベクトルの幾何的な意味 5 |
| 1.3 複素数 10 |
| 1.4 π項数ベクトル 13 |
| 1.5 行列の演算 16 |
| 1.5.1 行列の和とスカラー倍 16 |
| 1.5.2 行列の積 19 |
| 1.5.3 転置行列,特殊な行列 22 |
| 1.6 行列のブロック分割 25 |
| 1.7 正則行列 27 |
| 1.8 第1章付録 29 |
| 第2章 連立1次方程式と行列 34 |
| 2.1 基本変形 34 |
| 2.2 逆行列の計算 41 |
| 2.3 運立1次方程式 42 |
| 2.4 行列の階数 48 |
| 2.5 第2章付録 54 |
| 第3章 行列式 57 |
| 3.1 はじめに 57 |
| 3.1.1 2次の正方行列の行列式 58 |
| 3.1.2 負の値をとる行列式 62 |
| 3.2 置換 63 |
| 3.2.1 偶置換と奇置換 66 |
| 3.3 行列式の定義と展開 72 |
| 3.4 行列式の性質 77 |
| 3.4.1 小行列と余因子展開 85 |
| 3.5 よくでてくる行列式の例 90 |
| 3.6 第3章付録 93 |
| 第4章 行列式の発展 99 |
| 4.1 多項式 99 |
| 4.2 固有多項式 100 |
| 4.2.1 ハミルトン・ケーリーの定理 103 |
| 4,2.2 知っておくと便利なコース 111 |
| 4.3 階数と小行列式 114 |
| 4.4 クラメールの公式 114 |
| 4.5 行列式の意味を理解するためのコース 116 |
| 4.5.1 多重線形性と行列式 116 |
| 4.5.2 ベクトルの外積 118 |
| 第5章 数ベクトル空間と線形写像 122 |
| 5.1 線形写像と行列 122 |
| 5.2 線形写像の像と核 127 |
| 5.3 線形結合と部分空間 129 |
| 第6章 ベクトル空間と線形写像 134 |
| 6.1 ベクトル空間と部分空間 134 |
| 6.2 線形独立性と基底 139 |
| 6.3 ベクトル空間の次元 143 |
| 6.4 部分空間の和と直和 148 |
| 6.5 線形写像 153 |
| 6.6 商空間と同型定理 163 |
| 6.7 発展:双対空聞と双対定理 173 |
| 6.8 計量ベクトル空間 175 |
| 6.9 第6章付録 180 |
| 第7章 固有値と固有ベクトル 185 |
| 7.1 正方行列の固有値と固有空間 185 |
| 7.2 正方行列の対角化可能性 186 |
| 7.3 線形変換の固有値と固有ベクトル 194 |
| 7.4 半単純な線形変換 198 |
| 第8章 幾何学的応用-2次曲面の分類と回転対称 202 |
| 8.1 対称行列の符号 202 |
| 8.2 2次曲面の分類 206 |
| 8.3 直交行列と回転 217 |
| 第9章 ジョルダン標準形 226 |
| 9.1 広義固有空間 226 |
| 9.2 ジョルダン分解 233 |
| 9.3 ジョルダン標準形 238 |
| 解答 251 |
| 索引 276 |
|
| 42.
|
図書
東工大
目次DB
|
長崎憲一, 横山利章共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2005.10 iv, 182p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 第1章 行列 1 |
| §1 ベクトルと行列 1 |
| §2 行列の演算 7 |
| 第2章 連立1次方程式 16 |
| §3 行基本変形と階段行列 16 |
| §4 連立1次方程式の解法 25 |
| §5 正則行列と逆行列 34 |
| 第3章 行列式 41 |
| §6 2次行列式 41 |
| §7 ｎ次行列式 46 |
| §8 行列式の性質 52 |
| §9 余因子展開 58 |
| §10 余因子を用いた逆行列の表現 63 |
| 第4章 ベクトルの1次独立 67 |
| §11 1次独立と1次従属 67 |
| §12 1次独立なベクトルの最大個数 73 |
| §13 行列の階数 82 |
| 第5章 ベクトル空間 88 |
| §14 ベクトル空間 88 |
| §15 基底と次元 95 |
| §16 線形写像 101 |
| 第6章 行列の対角化 107 |
| §17 固有値と固有ベクトル 107 |
| §18 固有値・固有ベクトルの性質と対角化 118 |
| §19 対角化の応用 125 |
| §20 スペクトル分解 129 |
| 第7章 内積 136 |
| §21 内積 136 |
| §22 正規直交基底 142 |
| §23 直交行列による対称行列の対角化 150 |
| 演習問題の解答 157 |
| 索引 181 |
| 第1章 行列 1 |
| §1 ベクトルと行列 1 |
| §2 行列の演算 7 |
|
| 43.
|
図書
|
江見圭司, 江見善一著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2004.6 xx, 249p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 44.
|
図書
|
沢田賢, 渡辺展也, 安原晃共著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2005.3 iv, 120p ; 21cm |
| シリーズ名: |
サイエンスライブラリ数学 ; 33 |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 45.
|
図書
|
長岡亮介著
|
| 46.
|
図書
東工大
目次DB
|
長谷川浩司著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2004.4 ix, 390p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| はじめに ⅰ |
| この本の読み方 ⅱ |
| 目次 ⅲ |
| 0章 ことはじめ 2 |
| 0.1 連立1次方程式 2 |
| 0.2 多変数の微積分 3 |
| 0.3 1次変換と身近な非可換 4 |
| 0.4 次元 6 |
| 0.5 常微分方程式 7 |
| 0.6 シュレディンガー方程式 8 |
| 0.7 考える道具として 10 |
| 0.8 まずは2行2列から 11 |
| 道案内 12 |
| 第1部 入門編 : 2次行列と平面の1次変換 |
| 1章 平面ベクトルと2次正方行列 14 |
| 1.1 平面ベクトル 14 |
| 1.2 行列とベクトルの演算 15 |
| 1.3 平面の回転 18 |
| 1.4 行列と1次変換 20 |
| 1.5 まとめ 22 |
| 1.6 ことばの準備 23 |
| 道案内・練習問題 26 |
| 2章 平面の1次変換の合成、行列式 27 |
| 2.1 写像の合成と行列の積 27 |
| 2.2 回転の合成 28 |
| 2.3 複素数の行列表示 29 |
| 2.4 逆行列と逆写像 30 |
| 2.5 行列式と1次変換の面積比 32 |
| 2.6 行列式が0のとき 36 |
| 道案内・練習問題 38 |
| 3章 2次正方行列の対角化 40 |
| 3.1 座標系のとりかえ 40 |
| 3.2 直線に関する折り返し 42 |
| 3.3 2次曲線の概形をしらべる問題 44 |
| 3.4 固有ベクトルと対角化 46 |
| 3.5 固有方程式と固有ベクトル 48 |
| 3.6 対角化の例 50 |
| 道案内・練習問題 52 |
| 4章 2次正方行列の対角化(2) 53 |
| 4.1 行列のn乗と線型漸化式 53 |
| 4.2 ジョルダン標準形 55 |
| 4.3 ケーリー－ハミルトンの定理とその応用 58 |
| 4.4 微分方程式とジョルダン標準形 61 |
| 道案内・練習問題 64 |
| 5章 解析との関連から 66 |
| 5.1 2次曲面の概形 66 |
| 5.2 2変数の極値問題との関係 69 |
| 5.3 ベクトル値関数の微分方程式 73 |
| 5.4 行列の指数関数 75 |
| 5.5 回転行列とオイラーの式 77 |
| 道案内・練習問題 81 |
| 第2部 基本編 : 線型写像・次元・行列式 |
| 6章 多成分ベクトルと線型写像 84 |
| 6.1 数ベクトル空間 84 |
| 6.2 行列とその演算 85 |
| 6.3 線型写像とその行列表示 88 |
| 6.4 いろいろな行列 90 |
| 6.5 スカラーの範囲が実数でない場合 92 |
| 6.6 ユークリッド空間、長さと内積 92 |
| 6.7 空間の回転を表す行列 95 |
| 道案内・練習問題 98 |
| 7章 空間の幾何 100 |
| 7.1 直線 100 |
| 7.2 平面 101 |
| 7.3 平行6面体の体積 104 |
| 7.4 向きと行列式 107 |
| 7.5 ベクトル積 109 |
| 道案内・練習問題 114 |
| 8章 はき出し法、逆行列、階数 116 |
| 8.1 行の基本変形、列の基本変形 116 |
| 8.2 行変形で逆行列を求める 119 |
| 8.3 列変形の意味 125 |
| 8.4 長方行列のとき.行列の階数 126 |
| 8.5 一般の連立1次方程式の解のパターン 129 |
| 道案内・練習問題 132 |
| 9章 像と核、次元定理 134 |
| 9.1 像と核、部分ベクトル空間 134 |
| 9.2 次元の定義 137 |
| 9.3 次元の定義がうまくいっていること 140 |
| 9.4 次元定理 143 |
| 9.5 列変形の応用 144 |
| 9.6 はき出し法のバージョンアップ 146 |
| 道案内・練習問題 150 |
| 10章 正規直交基底など 152 |
| 10.1 1次独立性と基底再論 152 |
| 10.2 部分空間の和と共通部分 156 |
| 10.3 正規直交基底 159 |
| 10.4 シュミットの直交化 162 |
| 10.5 直交補空間 164 |
| 道案内・練習問題 166 |
| 11章 n次の行列式 168 |
| 11.1 3元連立1次方程式を強引に解くと 168 |
| 11.2 3次行列式の性質 171 |
| 11.3 n次行列式の定義 174 |
| 11.4 余因子展開と逆行列の公式 178 |
| 道案内・練習問題 182 |
| 12章 行列式の応用 184 |
| 12.1 乗法性とその帰結 184 |
| 12.2 体積と行列式 186 |
| 12.3 向きと行列式 190 |
| 12.4 外積代数と小行列式 193 |
| 12.5 特殊な行列式 195 |
| 道案内・練習問題 197 |
| 13章 行列の対角化 199 |
| 13.1 固有ベクトルと対角化 199 |
| 13.2 三角化とケーリー－ハミルトンの定理 203 |
| 13.3 固有空間への射影 206 |
| 13.4 ジョルダン標準形 212 |
| 道案内・練習問題 215 |
| 第3部 展開編 : 一般のベクトル空間－さまざまな数学への扉 |
| 14章 一般のベクトル空間 218 |
| 14.1 ベクトル空間の定義 218 |
| 14.2 基底と次元、ベクトル空間の同型 220 |
| 14.3 線型写像の行列表示、基底変換の公式 223 |
| 14.4 線型常微分方程式の解空間 227 |
| 道案内・練習問題 231 |
| 15章 内積および正規行列 234 |
| 15.1 内積のある空間 234 |
| 15.2 正規行列とテープリッツの定理 236 |
| 15.3 定理34の証明 : 同時三角化 240 |
| 15.4 実正規行列の標準形 243 |
| 15.5 実2次形式と2次曲面の概形 244 |
| 道案内・練習問題 249 |
| 16章 行列のなす群 251 |
| 16.1 斉次でない2次式とアフィン変換 251 |
| 16.2 射影変換 253 |
| 16.3 行列のなす群と幾何学 256 |
| 16.4 行列の関数、とくに指数関数 260 |
| 16.5 リー代数入門 264 |
| 道案内・練習問題 268 |
| 17章 ベクトル空間の間の演算 270 |
| 17.1 空間の「和」と「差」 : 直和と補空間 270 |
| 17.2 もうひとつの差 : 商空間とその応用 272 |
| 17.3 双対空間 276 |
| 17.4 テンソル積 281 |
| 道案内・練習問題 286 |
| 18章 ジョルダン標準形 288 |
| 18.1 目標の定理 288 |
| 18.2 定数係数線型常微分方程式再論 289 |
| 18.3 単因子と標準形 : 例 293 |
| 18.4 単因子と標準形 : 一般のとき 297 |
| 道案内・練習問題 304 |
| 19章 展望・量子力学入門 306 |
| 19.1 量子力学の枠組 306 |
| 19.2 調和振動子 309 |
| 19.3 コヒーレント状態 312 |
| 19.4 固有関数展開とデルタ関数 315 |
| 19.5 一般展開定理 316 |
| 道案内 323 |
| 付録 324 |
| 1. 複素数および体の公理 324 |
| 2. 置換の符号 328 |
| 3. 同値関係と商集合 330 |
| 参考書 333 |
| 問題略解 334 |
| 索引 384 |
|
| 47.
|
図書
東工大
目次DB
|
木村宣昭著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2005.11 vi, 183p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
目次情報:
続きを見る
| 目次 |
| 1 複素数 1 |
| 1.1 複素数 1 |
| 演習問題1.1 6 |
| 2 空間のベクトル 7 |
| 2.1 ベクトルと演算 7 |
| 演習問題2.1 12 |
| 2.2 ベクトルの内積 13 |
| 演習問題2.2 16 |
| 2.3 ベクトルの外積 16 |
| 演習問題2.3 20 |
| 2.4 直線と平面の方程式 20 |
| 演習問題2.4 23 |
| 3 行列 24 |
| 3.1 行列の定義 24 |
| 演習問題3.1 28 |
| 3.2 行列の演算 28 |
| 演習問題3.2 30 |
| 3.3 演算の法則 30 |
| 演習問題3.3 32 |
| 3.4 正方行列 33 |
| 演習問題3.4 35 |
| 3.5 正則行列 35 |
| 演習問題3.5 36 |
| 3.6 行列のブロック分割 37 |
| 演習問題3.6 40 |
| 4 行列式 42 |
| 4.1 行列式の定義 42 |
| 演習問題4.1 48 |
| 4.2 行列式の性質 48 |
| 演習問題4.2 50 |
| 4.3 行列式と成分 51 |
| 演習問題4.3 54 |
| 4.4 余因数展開 55 |
| 演習問題4.4 59 |
| 4.5 行列式の計算 59 |
| 演習問題4.5 61 |
| 4.6 行列の積の行列式と逆行列 62 |
| 演習問題4.6 65 |
| 4.7 連立1次方程式への応用 66 |
| 演習問題4.7 69 |
| 4.8 空間ベクトルへの応用 69 |
| 演習問題4.8 71 |
| 5 連立1次方程式 72 |
| 5.1 消去法 72 |
| 演習問題 5.1 74 |
| 5.2 行基本操作と階段行列 75 |
| 演習問題5.2 77 |
| 5.3 連立1次方程式の解法 77 |
| 演習問題5.3 77 |
| 5.4 連立1次方程式の解 81 |
| 演習問題5.4 85 |
| 5.5 逆行列への応用 85 |
| 演習問題5.5 87 |
| 5.6 階数の一意性と標準形 88 |
| 演習問題5.6 92 |
| 6 数ベクトル空間 93 |
| 6.1 π次(元)数ベクトル空間 93 |
| 演習問題6.1 96 |
| 6.2 1次独立 96 |
| 演習問題6.2 99 |
| 6.3 基底・次元 99 |
| 演習問題6.3 103 |
| 6.4 階数 103 |
| 演習問題6.4 107 |
| 6.5 成分・基底の変換 107 |
| 演習問題6.5 111 |
| 6.6 計量ベクトル空間 111 |
| 演習問題6.6 115 |
| 6.7 正規直交基底 115 |
| 演習問題6.7 119 |
| 7線形写像 |
| 7.1 線形写像 120 |
| 演習問題7.1 122 |
| 7.2 次元定理 123 |
| 演習問題7.2 127 |
| 7.3 表現行列 127 |
| 演習問題7.3 133 |
| 7.4 線形変換 134 |
| 演習問題7.4 137 |
| 8 固有値，固有ベクトル 138 |
| 8.1 固有値，固有ベクトル 138 |
| 演習問題8.1 141 |
| 8.2 対角化 141 |
| 演習問題8.2 146 |
| 8.3 三角化 146 |
| 演習問題8.3 150 |
| 8.4 エルミート行列の対角化 150 |
| 演習問題8.4 153 |
| 9 2次曲線・2次曲面 154 |
| 9.1 2次曲線 154 |
| 演習問題9.1 160 |
| 9.2 2次曲面 161 |
| 演習問題9.2 165 |
| 演習問題解答 166 |
| 索引 181 |
|
| 48.
|
図書
|
上村豊, 坪井堅二著
|
| 49.
|
図書
|
一石賢著
| 出版情報: |
東京 : 日本実業出版社, 2004.12 293p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
| 50.
|
図書
|
石井伸郎 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2004.11 ix, 274p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
loading… |
| 所蔵情報: |
loading… |
|
