| 序 i |
| 第1章 量子確率 1 |
| 1.1 確率の定義と確率変数 1 |
| 1.2 量子確率の概念とその基本性質 4 |
| 1.3 量子確率変数とその期待値 8 |
| 第2章 新量子論の公理 10 |
| 2.1 新量子論と物理学の基本原理 10 |
| 2.2 新量子論の公理 11 |
| 2.3 量子系の例 15 |
| 2.4 力学変数の期待値 16 |
| 2.5 一般化量子状態の公理 18 |
| 第3章 シュレーディンガー方程式の導出 22 |
| 3.1 微粒子系の運動と全エネルギーの保存則 22 |
| 3.2 シュレーディンガー方程式の導出（1） 25 |
| 3.3 シュレーディンガー方程式の導出（2） 30 |
| 第4章 調和振動子 35 |
| 4.1 調和振動子とは何か 35 |
| 4.2 シュレーディンガー方程式の解法 36 |
| 4.3 附録（1）超幾何関数 45 |
| 4.4 附録（2）エルミート多項式 51 |
| 第5章 黒体輻射とプランクの輻射公式 59 |
| 5.1 黒体輻射と考える物理系 59 |
| 5.2 数理モデルの設定 61 |
| 5.3 数学的解析 63 |
| 5.4 黒体輻射とプランクの輻射公式の意味 67 |
| 5.5 近似モデル 69 |
| 5.6 ウィーンの変位則 71 |
| 5.7 光量子とは何か 74 |
| 第6章 固体の比熱 77 |
| 6.1 固体の比熱と考える物理系 77 |
| 6.2 数理モデルの設定 77 |
| 6.3 数学的解析 80 |
| 6.4 個体の比熱の意味 82 |
| 6.5 近似モデル 85 |
| 6.6 黒体の比熱 87 |
| 第7章 自由粒子系 90 |
| 7.1 1次元自由粒子系 90 |
| 7.2 1次元自由粒子系の数理モデル 91 |
| 7.3 1次元自由粒子系の数学的解析 93 |
| 7.4 1次元自由粒子系についての考察と結果 99 |
| 7.5 d次元自由粒子系 100 |
| 7.6 d次元自由粒子系の数理モデル 101 |
| 7.7 d次元自由粒子系の数学的解析 103 |
| 7.8 d次元自由粒子系についての考察と結果 108 |
| 第8章 理想気体の比熱 110 |
| 8.1 理想気体の比熱と考える物理系 110 |
| 8.2 数理モデルの設定 111 |
| 8.3 数学的解析 113 |
| 8.4 理想気体の比熱の意味 119 |
| 参考文献 123 |
| 索引 129 |
| 序 iii |
| 第9章 ポテンシャル障壁とトンネル効果 1 |
| 9.1 トンネル効果と考える物理系 1 |
| 9.2 数理モデルの設定 3 |
| 9.3 数学的解析 6 |
| 9.4 トンネル効果の意味 20 |
| 第10章 井戸型ポテンシャル 24 |
| 10.1 井戸型ポテンシャルと考える物理系 24 |
| 10.2 数理モデルの設定 26 |
| 10.3 数学的解析 29 |
| 10.4 井戸型ポテンシャル下の電子の運動 44 |
| 第11章 無限に深い井戸型ポテンシャル 48 |
| 11.1 無限に深い井戸型ポテンシャルと考える物理系 48 |
| 11.2 数理モデルの設定 50 |
| 11.3 数学的解析 53 |
| 11.4 無限に深い井戸型ポテンシャル下の電子の運動 61 |
| 第12章 二重スリットの実験 65 |
| 12.1 二重スリットの実験 65 |
| 12.2 数理モデルの設定と数学的解析 65 |
| 12.3 二重スリットの実験についての考察と結果 67 |
| 第13章 水素原子のスペクトル 70 |
| 13.1 水素原子のつくる物理系 70 |
| 13.2 数理モデルの設定 71 |
| 13.3 数学的解析 73 |
| 13.4 水素原子のスペクトルの意味 84 |
| 13.5 付録22体問題における重心運動の分離 88 |
| 13.5.1 古典力学の場合 88 |
| 13.5.2 シュレーディンガー方程式の場合 90 |
| 第14章 新量子論の哲学的考察 92 |
| 14.1 新量子論の哲学的考察 92 |
| 14.1.1 宇宙と物体 92 |
| 14.1.2 絶対空間と絶対時間 93 |
| 14.1.3 自然存在と科学理論 94 |
| 14.1.4 自然の様相と物理理論 97 |
| 14.1.5 古典物理学 100 |
| 14.1.6 新量子論の公理 105 |
| 14.1.7 量子確率と古典的確率 109 |
| 14.1.8 新量子論と因果律 114 |
| 14.1.9 量子現象の観測 115 |
| 14.1.10 種々の量子現象 115 |
| 14.1.11 音,熱と光 118 |
| 14.1.12 原子の安定性 119 |
| 14.1.13 スピンとは何か 120 |
| 14.2 新量子論の諸課題 121 |
| 付録A 数学的準備 123 |
| A.1 ルベーグ測度とルベーグ積分 123 |
| A.1.1 ルベーグ測度 123 |
| A.1.2 ルベーグ積分 l25 |
| A.2 関数空間L2 133 |
| A.3 関数空間L2loc 137 |
| A.4 超関数 137 |
| A.5 ソボレフ空間Hs（Rⁿ）,Hs loc（Rⁿ） 139 |
| A.6 L2locとフーリエ変換 141 |
| 付録B 変分問題の解法 143 |
| B.1 変分問題の解法 143 |
| B.2 局所変分問題の解法 146 |
| B.3 種々の量子系と変分問題 150 |
| B.3.1 1次元調和振動子の系 151 |
| B.3.2 1次元自由粒子系 152 |
| 参考文献 153 |
| 索引 159 |
図書
