1 流れの運動学 1 |
1.1 流体とはなにか 1 |
1.2 流れを記述する方法 3 |
1.3 流線,流跡線,流脈線 5 |
1.4 流れに伴う流体の加速度 7 |
1.5 流れに伴う流体の体積変化速度 10 |
1.6 流体の変形と回転 14 |
1.7 速度勾配テンソル 19 |
演習問題1 23 |
2 流体内の応力 24 |
2.1 静止流体の圧力 24 |
2.2 圧力に関するいくつかの例 28 |
2.3 応力と応カテンソル 31 |
2.4 応力と変形速度 36 |
演習問題2 40 |
3 基礎方程式と初期条件,境界条件 41 |
3.1 流体の質量,運動量,エネルギー 41 |
3.1.1 局所平衡状態 41 |
3.1.2 質量,運動量,エネルギー 44 |
3.2 質量の保存則 46 |
3.2.1 流れとともに運動する閉曲面の中の流体の質量保存 46 |
3.2.2 連続の方程式 51 |
3.2.3 非圧縮流れ 52 |
3.3 運動量の保存則 53 |
3.3.1 流れとともに運動する閉曲面の中の流体の運動量保存 54 |
3.3.2 ナビエ・ストークスの方程式とオイラーの方程 59 |
3.4 エネルギーの保存則 62 |
3.4.1 流れとともに運動する閉曲面の中の流体のエネルギー保存 62 |
3.4.2 エネルギー方程式 66 |
3.4.3 運動エネルギーと内部エネルギーの変化 68 |
3.4.4 エントロピーの変化 69 |
3.5 基礎方程式のまとめ 71 |
3.5.1 圧縮性理想流体の基礎方程式 71 |
3.5.2 非圧縮性理想流体の基礎方程式 72 |
3.5.3 圧縮性粘性流体の基礎方程式 72 |
3.5.4 非圧縮性粘性流体の基礎方程式 73 |
3.6 初期条件と境界条件 74 |
3.6.1 初期条件 74 |
3.6.2 境界条件 75 |
演習問題3 80 |
4 流れの分類 81 |
4.1 さまざまな流れの分類 81 |
4.1.1 変数による分類 81 |
4.1.2 流れ場の幾何形状による分類 83 |
4.1.3 流れの状態による分類 84 |
4.1.4 流体の種類による分類 85 |
4.1.5 その他 86 |
4.2 相似則と無次元数 86 |
4.2.1 幾何学的相似 86 |
4.2.2 流れ場の力学的相似 86 |
4.2.3 レイノルズ数の物理的意味と他の無次元数 90 |
4.3 理想流体の流れ 91 |
4.4 粘性流体の流れ 93 |
5 理想流体の流れ 96 |
5.1 理想流体の基礎方程式と境界条件 96 |
5.2 連続の方程式 98 |
5.3 ベルヌーイの定理 100 |
5.4 渦度,循環,ストークスの定理 104 |
5.5 ケルビンの循環定理 110 |
5.6 渦なし流れ 112 |
5.6.1 速度ポテンシャル 112 |
5.6.2 非圧縮性流体の渦なし流れ 114 |
5.7 流れの関数,複素速度ポテンシャル 128 |
5.8 複素速度ポテンシャルによる流れの解析 131 |
5.8.1 一様な流れ 131 |
5.8.2 角をまわる流れ 132 |
5.8.3 わき出し,すい込み 133 |
5、8.4 渦糸 135 |
5.8.5 二重わき出し 135 |
5.9 一様流中に静止した円柱まわりの流れ 136 |
5.9.1 一様流中に静止した円柱 136 |
5.9.2 円柱まわりの流れに循環がある場合 137 |
5.10 等角写像とその応用 139 |
5.10.1 等角写像 139 |
5.10.2 ジューコフスキー変換 140 |
演習問題5 145 |
6 粘性流体の流れ 146 |
6.1`平行壁間の流れ 146 |
6.1.1 速度分布と壁に動くせん断応力 146 |
6.1.2 摩擦熱と散逸関数 149 |
6.2 円管内の流れ 153 |
6.3 平板が急に動き出すときの流れ 155 |
6.3.1 平板の運動によって引きずられる粘性層 155 |
6.3.2 粘性層内での渦度の拡散 158 |
6.4 無限平板の振動による流れ 159 |
6.5 潤滑油膜の流れ 161 |
6.6 球をすぎる遅い流れ 164 |
6.6.1 ストークス近似 164 |
6.6.2 ストークス流れ 166 |
6.6.3 球に働く流体の粘性力 169 |
6.6.4 オセーン近似 171 |
6.7 層流境界層 172 |
6.7.1 境界層の概念 172 |
6.7.2 境界層方程式 173 |
6.7.3 平板上の境界層 176 |
6.7.4 境界層のはく離 179 |
演習問題6 181 |
7 乱流 182 |
7.1 乱流の性質 182 |
7.1.1 乱流とは 182 |
7.1.2 流れのスケール 184 |
7.1.3 流れの統計量 185 |
7.2 レイノルズ方程式 186 |
7.2.1 物理量の時間平均 186 |
7.2.2 レイノルズ方程式 187 |
7.2.3 完結性の問題 188 |
7.2.4 レイノルズ応力 188 |
7.3 レイノルズ応力のモデルと運動量輸送理論 190 |
7.3.1 渦粘性モデル 190 |
7.3.2 混合距離と運動量輸送理論 190 |
7.4 平行壁間の乱流 192 |
7.4.1 レイノルズ方程式による流れの記述 192 |
7.4.2 乱流を支配するパラメータと変数 194 |
7.4.3 壁付近と中心付近の流れ 195 |
7.5 なめらかな壁をもつ円管内の乱流 199 |
7.5.1 円管内の速度分布 199 |
7.5.2 円管の管摩擦係数 201 |
7.5.3 実用的な1/7乗べき法則 202 |
7.6 あらい壁面をもつ円管内の乱流 203 |
7.7 平板に沿う乱流境界層 205 |
演習問題7 208 |
8 圧縮性流体の流れ 209 |
8.1 音 波 209 |
8.1.1 圧縮性理想流体の基礎方程式と無次元化 210 |
8.1.2 線形化 212 |
8.1.3 波動方程式 214 |
8.1.4 平面音波の伝播 217 |
8.1.5 球面音波の伝播 219 |
8.1.6 圧縮性の流れと非圧縮性の流れ 222 |
8.2 衝撃波 224 |
8.2.1 保存則 224 |
8.2.2 ランキン・ユゴニオの関係式 226 |
8.2.3 平面衝撃波 228 |
8.2.4 弱い衝撃波 233 |
演習問題8 236 |
9 運動量と角運動量の定理 237 |
9.1 運動量の定理 237 |
9.1.1 オイラーの運動量の定理 237 |
9.1.2 断面積が不連続的に変化する管の中の流れ 239 |
9.1.3 管内圧力の総損失 242 |
9.1.4 断面積変化のある管に働く流体力 244 |
9.1.5 流れの中の物体に働く力 245 |
9.2 角運動量の定理 247 |
演習問題9 252 |
10 流体力によるエネルギー変換 253 |
10.1風車 253 |
10.1.1 ブレードに働く揚力と抗力 253 |
10.1.2 ロータの運動量理論 255 |
10.1.3 風車の性能 258 |
10.2 水車 259 |
10.2.1 水車からとり出しうる動力 259 |
10.2.2 ペルトン水車 261 |
10.2.3 水車の種類 262 |
10.2.4 水車におけるキャビテーション 263 |
10.3 ポンプ 264 |
10.3.1 ポンプの作用 264 |
10.3.2 遠心ポンプ 265 |
10.3.3 ポンプの種類 267 |
10.3.4 ポンプにおけるキャビテーション 268 |
10.4 流体機械における相似則 268 |
10.4.1 II定理 268 |
10.4.2 水車とポンプの比速度 271 |
演習問題10 273 |
付録A,B,C,D,E 275 |
演習問題解答 297 |
参考文献 316 |
索引 317 |