| はじめに iii |
| 第I部 流れ解析の基礎 1 |
| 第1章 微分方程式の離散化 3 |
| 1.1 離散化と離散化技法 3 |
| 1.2 差分法 5 |
| 1.2.1 導関数の差分近似 5 |
| 1.2.2 ラプラス方程式の差分近似 9 |
| 1.2.3 有限体積法 11 |
| 1.3 有限要素法の生い立ち 14 |
| 1.4 本書で扱う有限要素法 18 |
| 第2章 有限要素法の基本的な考え方 19 |
| 2.1 弱形式の導出 19 |
| 2.2 弱形式の離散化 24 |
| 2.3 数値計算例 37 |
| 2.4 離散化の手順のまとめ 38 |
| 第3章 2次元ラプラス方程式の離散化 41 |
| 3.1 非圧縮性ポテンシャル流れ 41 |
| 3.2 問題の設定 42 |
| 3.3 弱形式の導出 43 |
| 3.4 弱形式の離散化 45 |
| 第4章 有限要素法におけるプログラミング 55 |
| 4.1 有限要素法による解析の手順 55 |
| 4.2 プログラムの構造 56 |
| 4.3 データの入力 57 |
| 4.4 行列GとベクトルRの組み立て 59 |
| 4.5 ディリクレ型境界条件の導入 61 |
| 4.6 入力データと数値計算の具体例 61 |
| 4.7 有限要素法の特徴：差分法との比較において 68 |
| 第5章 面積座標 73 |
| 5.1 全体座標と局所座標 73 |
| 5.2 面積座標の定義 74 |
| 5.3 面積座標と全体座標の関係 77 |
| 5.4 面積座標の積分公式 78 |
| 5.5 面積座標を使った計算例 80 |
| 5.6 1次元，3次元の要素の局所座標 82 |
| 第6章 時間依存問題の解析 87 |
| 6.1 問題の設定 87 |
| 6.2 空間方向の離散化 89 |
| 6.3 時間方向の離散化 91 |
| 6.4 数値計算例 95 |
| 第II部 流れ解析の実際 103 |
| 第7章 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の離散化 105 |
| 7.1 ナビエ・ストークス方程式 105 |
| 7.2 支配方程式のいろいろな表現 112 |
| 7.2.1 速度と圧力を用いる表現 112 |
| 7.2.2 速度と渦度を用いる表現 114 |
| 7.2.3 渦度と流れ関数を用いる表現 115 |
| 7.2.4 流れ関数のみによる表現 115 |
| 7.2.5 原始変数法に基づく数値解析の難しさ 116 |
| 7.3 離散化に用いられる有限要素 117 |
| 7.4 支配方程式の離散化 120 |
| 7.4.1 弱形式の導出 120 |
| 7.4.2 弱形式の離散化 121 |
| 7.5 三角形要素を用いる離散化 124 |
| 7.6 四角形要素を用いる離散化 132 |
| 第8章 非圧縮性粘性流れの非定常解析 147 |
| 8.1 定常解析と非定常解析 147 |
| 8.2 直接法 148 |
| 8.3 ペナルティ関数法 150 |
| 8.4 擬似圧縮性法 153 |
| 8.5 MAC法 154 |
| 8.6 SMAC法 160 |
| 8.7 SIMPLER法 163 |
| 8.8 流速圧力同時緩和法 166 |
| 8.9 移流拡散分離解法 171 |
| 8.10 数値計算例 177 |
| 8.10.1 流速圧力同時緩和法による計算 177 |
| 8.10.2 移流拡散分離解法による計算 183 |
| 第9章 風上有限要素法 191 |
| 9.1 速い流れの数値解析 191 |
| 9.2 1次元の風上有限要素法 195 |
| 9.3 2次元の風上有限要素法 198 |
| 9.4 人工拡散係数の最適化 200 |
| 9.5 SUPG法 203 |
| 9.6 数値計算例 205 |
| 第10章 熱移動を伴う流れの解析 207 |
| 10.1 自然対流 207 |
| 10.2 ブシネスク近似 208 |
| 10.3 ブシネスク近似による方程式の変形 211 |
| 10.3.1 運動方程式 211 |
| 10.3.2 エネルギ方程式 212 |
| 10.4 基礎方程式の無次元化 213 |
| 10.5 数値計算例 216 |
| 付録A ギリシャ文字 223, |
| 付録B 変分原理に基づく有限要素法 224 |
| B.1 最小ポテンシャルエネルギの原理 224 |
| B.2 有限要素法による汎関数の離散化 225 |
| 付録C 法線方向微分 229 |
| 付録D 行列Mの集中化の力学的解釈 231 |
| D.1 弦の横振動 231 |
| D.2 弦に取り付けた多数の質点の横振動 233 |
| D.3 行列の集中化の意味 235 |
| 参考文献 237 |
| 索引 241 |
