| 1章 データの幾何学的意味－線形代数と統計－ 1 |
| 1.1 多変量データ 1 |
| a 多変量データとは 1 |
| b 多変量データの表す意味 4 |
| 1.2 平均値,分散,標準偏差,基準化 6 |
| a 平均値 6 |
| b 分散 7 |
| c 標準偏差 9 |
| d 基準化 9 |
| 1.3 相関係数と共分散 12 |
| a 相関係数 12 |
| b 共分散 18 |
| 1.4 総和記号の使い方 19 |
| 2章 データを幾何学的に表現する－個人と変数:ベクトル－ 25 |
| 2.1 ベクトル 25 |
| a ベクトルとは 25 |
| b ベクトルの幾何学的表現 27 |
| 2.2 ベクトルの演算 29 |
| a ベクトルが等しいということ 29 |
| b ベクトルの長さ 30 |
| c ベクトルのスカラー倍 33 |
| d ベクトルの和と差 35 |
| e ベクトルの1次結合 39 |
| 2.3 内積と角 41 |
| a ベクトルの内積 41 |
| b ベクトルのなす角と内積 43 |
| 2.4 内積と相関 46 |
| a 内積と相関および共分散 46 |
| b 距雛 50 |
| 3章 データの特徴を知る－1次独立と基底－ 55 |
| 3.1 ベクトルの直交 55 |
| a ベクトルの直交とは 55 |
| b ベクトルの分解 56 |
| 3.2 1次独立 58 |
| a 1次独立と1次従属 58 |
| b 1次独立なベクトルの最大個数 65 |
| 3.3 基底 69 |
| a 空間を張るベクトル 69 |
| b 直交基底 73 |
| 4章 データを幾何学的に表現する－個人×変数:行列－ 77 |
| 4.1 行列とは 77 |
| a 行列,ベクトル,スカラー 77 |
| b 正方行列と矩形行列 80 |
| c 行列の転置 81 |
| d 対角要素 83 |
| 4.2 いろいろな行列 84 |
| a 対角行列 84 |
| b 単位行列 85 |
| c 対称行列 86 |
| d 零行列 87 |
| e 三角行列 87 |
| 4.3 行列の演算－スカラー倍,和と差－ 88 |
| a 行列が等しいということ 88 |
| b 行列のスカラー倍 89 |
| c 行列の和と差 89 |
| d 偏差行列 93 |
| 4.4 行列の演算－積－ 95 |
| a 行列の積の計算 95 |
| b 行列の積の幾何学的解釈 98 |
| c 行列の積の性質 100 |
| 4.5 行列の積と相関 104 |
| a 転置行列ともとの行列の積 104 |
| b 相関行列と分散共分散行列 106 |
| 5章 データをわかりやすく表現するには－行列式と直交行列－ 111 |
| 5.1 行列式 111 |
| a 2次行列の行列式 111 |
| b 3次行列の行列式 114 |
| c 行列式の定義 117 |
| 5.2 行列式の性質 119 |
| a 余因子 119 |
| b 行列式の定理 122 |
| 5.3 行列の階数 131 |
| a 階数とは 131 |
| b 行列の積と階数 133 |
| 5.4 逆行列 134 |
| a 正則行列 134 |
| b 逆行列とは 134 |
| c 余因子行列と逆行列 136 |
| 5.5 直交行列 143 |
| a 直交行列とは 143 |
| b 直交行列と回転 145 |
| c 直交行列の性質 149 |
| 5.6 直交回転と分散 151 |
| a 偏差行列と分散 151 |
| b 少数の次元で分散を表現する 157 |
| 6章 データを要約する－対称行列の固有値と固有ベクトル－ 161 |
| 6.1 対称行列の分解 161 |
| a 固有値とは,固有ベクトルとは 161 |
| b 固有値と固有ベクトルを求める 162 |
| 6.2 固有値・固有ベクトルの性質 168 |
| a 固有ベクトルの直交性 168 |
| b 固有値の性質 177 |
| 6.3 対称行列の対角化 179 |
| a 固有値と固有ベクトルによる対角化 179 |
| b 対称行列の近似 181 |
| 6.4 分散共分散行列の固有値と固有ベクトル 183 |
| a 分散共分散行列の分解 183 |
| b 固有ベクトルによる回転 184 |
| 問題の略解 195 |
| 索引 217 |
図書
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