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1.

図書

図書
武藤義夫著
出版情報: 東京 : 廣川書店, 1963.4  209p ; 22cm
シリーズ名: 数学精解演習シリーズ
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2.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
矢野健太郎, 武藤義夫共著
出版情報: 東京 : 廣川書店, 1968.9  xiii, 377p ; 22cm
シリーズ名: 数学双書 / 小松勇作編 ; 5
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第1章 擬似空間
§1.擬似空間
   1.1.3次元ユークリッド空間における擬似変換および擬似変換群 1
   1.2.擬似幾何学と擬似空間 7
   1.3.n次元擬似空間 13
   1.4.n次元擬似空間の平行座標系と擬似変換群 18
§2.擬似空間のベクトルとテンソル
   2.1.線型空間 24
   2.2.双対空間 28
   2.3.反変ベクトルと共変ベクトル 30
   2.4.テンソルの定義 35
   2.5.テンソルの演算(指標の置換と交代) 40
   2.6.テンソルの演算(テンソルの積と縮約) 42
§3.交代テンソルとグラスマン代数
   3.1.p-ベクトルと交代テンソルおよびテンソル密度 47
   3.2.外積代数とp-形式 52
§4.擬似空間におけるテンソル場と曲線座標
   4.1.テンソル場 56
   4.2.曲線座標系と座標近傍 59
   4.3.自然なフレームと自然な基 61
   4.4.曲線の接線ベクトルとスカラー場の勾配 63
   4.5.曲線座標系の変換 66
   4.6.曲線座標系の接続と共変微分 68
§5.計量構造と複素構造
   5.1.計量テンソルとユークリッド空間 72
   5.2.複素構造と複素空間 76
   5.3.エルミート空間とユニタリ空間 81
§6.古典幾何学と変換群
   6.1. クラインのエルランゲン目録 84
   6.2.射影変換群と射影幾何学 85
   6.3.共形変換群と共形幾何学 88
   演習問題1 91
第2章 微分可能多様体と接続
§7.微分可能多様体
   7.1.位相空間 93
   7.2.微分可能多様体と局所座標 96
   7.3.函数と微分 99
   7.4.接空間とテンソル 103
   7.5.スカラー場,ベクトル場およびテンソル場 105
   7.6.微分可能な写像 107
§8.ファイバー・バンドルと接続
   8.1.座標バンドルとファイバー・バンドル 110
   8.2.微分可能多様体の接空間とファイバー・バンドル 112
   8.3.フレーム・バンドル 117
   8.4.ファイバー・バンドルの接続(I) 121
   8.5 ファイバー・バンドルの接続(II) 122
   練習問題2 128
第3章 擬似接続
§9.擬似接続
   9.1.接空間バンドルの接続 130
   9.2.主ファイバー・バンドルと接続 131
   9.3.リフト 134
   9.4.曲線に沿って行なう平行移動 135
   9.5.共変微分と共変微分係数 138
   9.6.測地線 143
   9.7.指数写像 145
   9.8.曲線に沿って行なう展開 148
   9.9.擬似変換群の主ファイバー・バンドル 154
§10.擬似接続の捩率テンソルと曲率テンソル
   10.1.曲線の展開と捩率テンソル 158
   10.2.曲率テンソル 161
   10.3.共変微分と捩率テンソルおよび曲率テンソルの関係 162
   10.4.捩率テンソルおよび曲率テンソルに関する恒等式 164
   10.5.平坦な擬似接続空間 165
§11.外微分形式と構造方程式
   11.1.外微分形式と外微分 168
   11.2.フレームによる擬似接続の表現と構造方程式 171
   練習問題3 173
第4章 対称接続
§12.対称接続
   12.1.標準座標系 174
   12.2.標準テンソル 178
   12.3.対称空間 181
   12.4.テンソルの展げ 182
   12.5.フェルミ座標 184
   12.6.連立偏微分方程式の1つの定理 187
   12.7.対称接続の同等 190
§13.測地線の近傍
   13.1.ヤコビの方程式 194
   13.2.連立常微分方程式の共役点 196
   13.3.測地線の共役点 204
   練習問題 4 208
第5章 擬似接続空間におけるベクトル場およびテンソル場
§14.ベクトル場およびディストリピューション
   14.1.平行な反変ベクトル場 209
   14.2.ディストリピューション 211
   14.3.対称擬似接続空間における平行なディストリピューション 218
   14.4.体積不変な接続 219
   14.5.遠隔平行性を計容する擬似接続空間 220
§15.対称な2階のテンソル場とその共変微分
   15.1.クリストッフェルの3添字記号 221
   15.2.リーマン・クリストッフェルの曲率テンソル 225
   15.3.概計量構造と接空間バンドル 227
§16.概複素構造と複素構造
   16.1 概複素構造と概エルミート構造 229
   16.2 ナイエンハイスのテンソル 232
   16.3.複素多様体と複素構造 233
   16.4.擬似接続空間における概複素構造 238
   練習問題5 240
第6章 擬似接続空間における部分空間
§17.曲線の性質
   17.1.曲線の擬似媒介変数 243
   17.2.曲線の擬似法線ベクトル 245
§18.対称擬似接続空間における超曲面
   18.1.微分可能多様体における超曲面と接空間 248
   18.2.擬法ベクトル 250
   18.3.超曲面における誘導接続 253
   18.4.超曲面における共変微分と超曲面の曲率 256
   18.5.擬似空間の超曲面における擬似法線 260
   18.6.擬似法線と擬法ベクトル 267
   18.7.等積接続の空間における超曲面 269
§19.超曲面の幾何学
   19.1.ガウスおよびコダッチの方程式 272
   19.2.超曲面の幾何学 275
   19.3.擬似空間における超曲面に関する基礎定理 277
   19.4.擬似接続空間における超曲面の存在定理 279
   19.5.超曲面上の曲線 281
§20.部分空間
   20.1.部分空間の自然なフレームと擬法ベクトル 285
   20.2.部分空間における誘導接続 286
   20.3.ガウス,コダッチおよびリッチの方程式 287
   20.4.部分空間の幾何学 288
   練習問題 6 290
第7章 擬似接続の射影変換
§21.非対称接続の射影変換
   21.1.非対称接続の係数から導かれる基本的なテンソル 291
   21.2.測地線と接続の射影変換 292
   21.3.片側の射影変換で不変なテンソル 296
§22.対称擬似接続の射影変換と道の射影幾何学
   22.1.対称擬似接続の射影変換 297
   22.2.射影変換によって不変なテンソル 298
   22.3.射影的に平坦な空間 301
   22.4.射影的に平坦なリーマン空間 303
   練習問題7 305
   第8章 擬似接続と群
§23.群空間の接続
   23.1 モーレル・カルタンの方程式 306
   23.2 群空間の(+)-接続 308
   23.3.群空間の(+)-接続と(-)-接続 310
   23.4.群空間の(0)-接続 312
§24.りー導函数と擬似接続
   24.1.ベクトル場と変換群芽 313
   24.2.ベクトルおよびテンソルのリー導函数 315
   24.3.擬似接続のリー導函数 317
   24.4.リー導函数と接続の関係 320
   24.5.擬似運動群 320
§25.ホロノミー群
   25.1.ホロノミー群 325
   25.2.ホロノミー群と曲率テンソル 328
   練習問題8 333
補註 335
問題の答 340
参考書 360
索引 368
第1章 擬似空間
§1.擬似空間
   1.1.3次元ユークリッド空間における擬似変換および擬似変換群 1
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