| 1. 組み合わせ確率 1 |
| 1.1 偶然性,予測不能性と確率 1 |
| 1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2 |
| 1.3 順列と組み合わせ 5 |
| 1.4 パスカルとフェルマーの分配の問題 10 |
| 1.5 確率論の発展 12 |
| 1.5.1 サイコロと占い 12 |
| 1.5.2 確率論の誕生とその後の発展 13 |
| 1.5.3 さまざまな分野における確率論の応用 16 |
| 2. 離散確率空間 19 |
| 2.1 試行と確率空間 20 |
| 2.2 事象の演算 22 |
| 2.3 確率の基本性質と加法法則 26 |
| 2.4 無限個の事象と確率 31 |
| 3. 条件付き確率と試行樹 37 |
| 3.1 条件付き確率と乗法法則 37 |
| 3.2 全確率の公式（場合分け公式） 41 |
| 3.3 試行樹と新しい確率空間の導出 44 |
| 3.4 事象の独立性 50 |
| 3.5 独立試行と新しい確率空間 52 |
| 4. 離散確率変数と離散分布 59 |
| 4.1 確率変数 59 |
| 4.2 期待値と分散 63 |
| 4.3 期待値の演算 67 |
| 4.4 代表的な離散分布Ⅰ 72 |
| 4.4.1 離散一様分布 72 |
| 4.4.2 幾何分布 72 |
| 4.4.3 2項分布 73 |
| 5. 複数の離散確率変数 77 |
| 5.1 同時分布と周辺分布,相関係数 77 |
| 5.2 確率変数の独立性 84 |
| 5.3 条件付き分布,条件付き期待値 87 |
| 5.4 ちょっと複雑な問題 90 |
| 6. 非負整数値確率変数とその分布 99 |
| 6.1 たたみ込み公式 99 |
| 6.2 代表的な離散分布Ⅱ 101 |
| 6.2.1 超幾何分布 103 |
| 6.2.2 負の2項分布 104 |
| 6.2.3 ポアソン分布 105 |
| 6.3 確率母関数 106 |
| 6.4 分布列の収束と少数の法則 113 |
| 7. 確率の公理と確率空間 121 |
| 7.1 σ-集合体と確率の公理 121 |
| 7.2 条件付き確率と事象の独立性 126 |
| 7.3 確率変数 128 |
| 7.4 分布関数 131 |
| 8. 連続確率変数と連続分布 139 |
| 8.1 広義連続分布と絶対連続分布 139 |
| 8.2 期待値と分散 144 |
| 8.3 積率母関数 148 |
| 8.4 代表的な連続分布 151 |
| 8.4.1 一様分布 151 |
| 8.4.2 指数分布 152 |
| 8.4.3 ガンマ分布 153 |
| 8.4.4 正規分布 154 |
| 8.4.5 コーシー分布 157 |
| 9. σ-集合体導入の必要性とルベーグ積分 160 |
| 9.1 確率が定義できないΩの部分集合の例 160 |
| 9.2 ボレル集合と確率の拡張定理 162 |
| 9.3 ルベーグ積分 169 |
| 9.4 特異連続分布とルベーグ-スティルチェス積分 173 |
| 10. 2次元分布 179 |
| 10.1 同時分布と周辺分布 179 |
| 10.2 2次元連続分布と同時密度関数 182 |
| 10.3 期待値演算とさまざまな確率の計算 185 |
| 10.4 共分散と相関係数 190 |
| 10.5 同時積率母関数 194 |
| 10.6 条件付き分布,条件付き期待値 197 |
| 11. 独立確率変数と大数の法則 201 |
| 11.1 確率変数の独立性 201 |
| 11.2 独立確率変数の性質,和の分布 205 |
| 11.3 チェビシェフの不等式 212 |
| 11.4 大数の法則 213 |
| 12. 中心極限定理と正規近似 223 |
| 12.1 分布列の収束 223 |
| 12.2 ド・モアブル-ラプラスの定理 226 |
| 12.3 中心極限定理 229 |
| 12.4 正規分布に従う統計変量と正規近似 231 |
| 12.5 母集団パラメータ推定への応用 239 |
| 問題略解 245 |
| 文献 267 |
| 付録 標準正規分布表 269 |
| 索引 271 |
| 1. 組み合わせ確率 1 |
| 1.1 偶然性,予測不能性と確率 1 |
| 1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 2 |
図書
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