| 注 : δ[ij]の[ij]は下つき文字 |
| 注 : ε[ijk]の[ijk]は下つき文字 |
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| 第1章 序章 1 |
| 1.1 マクスウェル方程式 1 |
| 1.2 SI系単位と物理定数 3 |
| 1.3 記法について 6 |
| 第2章 ベクトル再入門 8 |
| 2.1 ベクトルと内積 8 |
| 2.2 数ベクトルと量ベクトル 9 |
| 2.2.1 数と量 9 |
| 2.2.2 物理的次元 11 |
| 2.2.3 物理的次元とベクトル 11 |
| 2.3 基底と成分 12 |
| 2.4 座標系の変換 14 |
| 2.5 ベクトル積 17 |
| 2.6 双対ベクトル 19 |
| 2.6.1 双対空間 19 |
| 2.6.2 空間と物理量の双対性 20 |
| 2.6.3 双対基底 22 |
| 2.6.4 双対ベクトルの平行平面群による表現 24 |
| 第3章 テンソル 26 |
| 3.1 テンソル積 27 |
| 3.2 テンソル 28 |
| 3.2.1 2階のテンソル 28 |
| 3.2.2 高階のテンソル 29 |
| 3.2.3 双対空間とテンソル 30 |
| 3.2.4 縮約 30 |
| 3.2.5 対称性のあるテンソルの縮約 31 |
| 3.3 単位テンソルと完全反対称テンソル 32 |
| 3.4 テンソルの変換則と既約分解 33 |
| 3.5 平行四辺形と平行六面体―反対称テンソル 35 |
| 3.5.1 2次元の平行四辺形の面積 35 |
| 3.5.2 3次元における平行六面体の体積と平行四辺形の面積 37 |
| 3.5.3 2つの平行四辺形の重なり 38 |
| 3.6 テンソル積の反対称化 39 |
| 3.6.1 2つのコベクトルによる反対称テンソル 39 |
| 3.6.2 3つのコベクトルによる反対称テンソル 41 |
| 3.6.3 コベクトルと2階反対称テンソルによる反対称テンソル 42 |
| 3.6.4 反対称性 43 |
| 3.7 スカラー・ベクトルパラダイムとその問題点 43 |
| 第4章 場とブラックボックス 45 |
| 4.1 線要素，面積要素，体積要素 45 |
| 4.2 テンソル場―ブラックボックスとしての場 47 |
| 4.2.1 点スカラー場 47 |
| 4.2.2 力線ベクトル場 47 |
| 4.2.3 束密度ベクトル場 49 |
| 4.2.4 密度スカラー場 50 |
| 4.3 反対称テンソル場―微分形式 51 |
| 第5章 ベクトル解析と微分形式 53 |
| 5.1 微分積分学の基本定理 53 |
| 5.2 線積分，面積分，体積積分 54 |
| 5.2.1 線積分 55 |
| 5.2.2 面積分 55 |
| 5.2.3 体積積分 56 |
| 5.2.4 点積分 57 |
| 5.3 領域の境界 57 |
| 5.4 関数の勾配 58 |
| 5.5 ストークスの公式 59 |
| 5.6 ガウスの公式 62 |
| 5.7 星印作用素 65 |
| 5.8 テンソル表記されたマクスウェル方程式 67 |
| 5.9 ラプラシアン 68 |
| 5.10 勾配，渦，発散のイメージ 69 |
| 第6章 電場・磁場の幾何学的イメージ 71 |
| 6.1 真空中におけるEとD，BとHの関係 71 |
| 6.1.1 力に関係する場―EとB 73 |
| 6.1.2 源に関係する場―DとH 73 |
| 6.1.3 EとD,BとHの関係 75 |
| 6.2 反対称テンソルの向きづけ 77 |
| 第7章 デルタ関数と超関数 80 |
| 7.1 線形汎関数 80 |
| 7.2 関数列としての超関数 82 |
| 7.3 デルタ関数の微分 83 |
| 7.4 畳込み 84 |
| 7.5 3次元のデルタ関数とその表現 85 |
| 7.6 2次元，3次元でのスケール変換 87 |
| 7.7 クーロンポテンシャルの微分公式 88 |
| 7.8 点電荷に対するポアソンの方程式 90 |
| 第8章 クーロンの法則とビオ－サバールの法則 91 |
| 8.1 基本法則 91 |
| 8.2 静止した点電荷とデルタ関数 92 |
| 8.2.1 幾何学的方法 93 |
| 8.2.2 解析的方法 93 |
| 8.2.3 デルタ関数の利用 94 |
| 8.3 静電場―クーロンの法則 94 |
| 8.4 定常電流による磁場―ビオ－サバールの法則 96 |
| 8.5 ガリレイ変換 99 |
| 8.5.1 静的電束密度のガリレイ変換 100 |
| 8.5.2 等速運動する点電荷に対する電磁場 101 |
| 8.6 デルタ関数で与えられる電荷分布，電流分布 103 |
| 第9章 電気双極子と微小環状電流 105 |
| 9.1 電気双極子のつくる電場 105 |
| 9.2 微小環状電流がつくる磁場 106 |
| 9.3 電気双極子と微小環状電流のちがい 107 |
| 9.3.1 粗視化による比較 107 |
| 9.4 ベクトルポテンシャル 110 |
| 9.5 無限長ソレノイド 111 |
| 9.6 電気2重層 114 |
| 9.7 電気双極子と微小環状電流が受ける力 115 |
| 9.8 半無限ソレノイドと磁気的クーロンの法側 116 |
| 第10章 巨視的マクスウェル方程式 119 |
| 10.1 点状分布と連続分布 119 |
| 10.2 巨視的マクスウェル方程式 121 |
| 10.2.1 微視的マクスウェル方程式 121 |
| 10.2.2 電荷分布とデルタ関数 122 |
| 10.2.3 電流分布とデルタ関数 123 |
| 10.2.4 粗視化 124 |
| 10.3 電気双極子，微小環状電流の粗視化の意味 127 |
| 10.4 物質場 130 |
| 10.4.1 空間平均による点状分布の粗視化 130 |
| 10.4.2 積分量としてのモーメント 131 |
| 10.4.3 物質場のテンソル性 132 |
| 第11章 電磁場のエネルギーと運動量 133 |
| 11.1 電磁場のエネルギー 134 |
| 11.1.1 電場のエネルギー 134 |
| 11.1.2 磁場のエネルギー 135 |
| 11.1.3 場のエネルギー 135 |
| 11.1.4 場のエネルギーのテンソルによる表現 136 |
| 11.2 電磁場の力学的作用 136 |
| 11.3 エネルギー保存則 138 |
| 11.4 正弦波的に時間変化する場に対するエネルギー保存則 140 |
| 11.5 運動量の保存則 142 |
| 第12章 媒質と電磁場 145 |
| 12.1 媒質の応答 145 |
| 12.2 外場，内部平均場，局所場 148 |
| 12.3 外場による分極，磁化の生成 151 |
| 12.3.1 誘導モーメント 151 |
| 12.3.2 配向によるモーメント 154 |
| 12.4 媒質がつくる場 157 |
| 12.5 相互作用のループ 158 |
| 12.5.1 境界条件による解法 159 |
| 12.6 回転楕円体 160 |
| 12.6.1 回転楕円体の内部電場 160 |
| 12.6.2 回転楕円体の内部磁場 162 |
| 12.7 非等方粗視化関数を用いた場合の微分公式 163 |
| 12.8 帰還回路モデル 165 |
| 12.9 磁極―廃棄されるべき概念 167 |
| 12.10 EB対応とEH対応 171 |
| 12.11 原子の超微細構造 171 |
| 12.11.1 微視的磁気モーメント 171 |
| 12.11.2 電子スピンのつくる磁場 173 |
| 12.12 局所場 175 |
| 12.12.1 局所場と平均場の差 177 |
| 第13章 ローレンツ変換 178 |
| 13.1 相対論 178 |
| 13.1.1 電磁波 178 |
| 13.1.2 光速の不変性 179 |
| 13.2 ローレンツ変換 182 |
| 13.2.1 事象と4元ベクトル 182 |
| 13.2.2 双対基底 184 |
| 13.2.3 成分と基底の変換則 184 |
| 13.3 1次ローレンツ変換とガリレイ変換 186 |
| 13.4 2次の効果 187 |
| 13.4.1 ローレンツ短縮 188 |
| 13.4.2 時計の遅れ 188 |
| 第14章 相対論と電磁気学 190 |
| 14.1 電磁場の相対論的表現 191 |
| 14.1.1 4元2形式としての電場 191 |
| 14.1.2 Bの起源―電場2形式のローレンツ変換 192 |
| 14.1.3 4元2形式としての電束密度 193 |
| 14.2 4元微分形式のマクスウェル方程式 194 |
| 14.3 場の変換則 197 |
| 14.4 磁場の意義 197 |
| 14.5 磁場の幾何学的解釈 200 |
| 14.5.1 電流密度のローレンツ変換 200 |
| 14.5.2 電束密度の変換 202 |
| 14.6 相対論の公式のまとめ 204 |
| 第15章 解析力学と量子論 206 |
| 15.1 解析力学 206 |
| 15.1.1 エネルギー，運動量 206 |
| 15.1.2 作用，ラグランジアン 208 |
| 15.1.3 最小作用の原理 210 |
| 15.1.4 群速度 212 |
| 15.1.5 正準形式 213 |
| 15.1.6 ゲージの自由度 214 |
| 15.2 量子論と電磁気学 214 |
| 15.2.1 電磁ポテンシャル 214 |
| 15.2.2 量子力学におけるゲージ変換 216 |
| 15.2.3 アハラノフ―ボーム効果 217 |
| 15.2.4 磁気単極―磁荷の量子化 219 |
| 第16章 空間反転と擬テンソル 223 |
| 16.1 空間反転対称性 223 |
| 16.1.1 座標系の向きによる分類 224 |
| 16.1.2 体積 225 |
| 16.2 空間反転に伴う変換則 226 |
| 16.2.1 テンソルの変換則 226 |
| 16.2.2 擬テンソルの変換則 227 |
| 16.2.3 能動変換の場合 227 |
| 16.2.4 擬物理量 228 |
| 付録A 添字によるテンソル計算 231 |
| A.1 アインシュタインの記法 231 |
| A.1.1 テンソルの添字記法 231 |
| A.1.2 δ[ij]とε[ijk] 232 |
| A.1.3 微分 234 |
| A.2 半対称テンソルに関する公式 235 |
| A.3 テンソル七変化 235 |
| 付録B 曲線座標系におけるベクトル解析 237 |
| B.1 双対基底 237 |
| B.1.1 ベクトルの長さ 239 |
| B.1.2 反変成分，共変成分 240 |
| B.2 接空間の基底 240 |
| B.3 接ベクトル空間上の線形形式―余接ベクトル 243 |
| B.4 曲線座標系におけるベクトル解析 245 |
| B.5 曲線座標に対する公式集 247 |
| 参考文献 249 |
| 索引 252 |
図書
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