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1.

図書

図書
宮尾孝著
出版情報: 東京 : 丸善, 1997.12  xi, 161p ; 19cm
シリーズ名: 丸善ブックス ; 068
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2.

図書

図書
西川青季著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.1  xiii, 220p ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 28
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3.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
伊藤秀一著
出版情報: 東京 : 共立出版, 1998.1  viii, 282p ; 22cm
シリーズ名: 共立講座21世紀の数学 ; 11
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1. 微分方程式入門 1
   1.1 ニュートン力学と微分方程式 1
   1.1.1 運動方程式の求積と解の一意性 2
   1.1.2 ケプラー問題から3体問題へ 4
   1.2 ベクトル場と相空間 10
   1.3 局所解の存在定理 14
   1.3.1 準備 14
   1.3.2 初期値問題の解の存在と一意性 17
   1.4 大域解 22
   1.4.1 極大延長解 22
   1.4.2 大域解の存在定理 27
   1.5 第1積分 29
   1.5.1 第1積分と曲面上のベクトル場 29
   1.5.2 エネルギー保存則と解の挙動 31
   1.6 線形微分方程式 35
   1.6.1 重ね合わせの原理 35
   1.6.2 定数変化法 39
   1.7 定数係数線形微分方程式 41
   1.7.1 行列の指数関数 41
   1.7.2 解の求積と実ジョルダン標準形 44
   1.7.3 格子振動 49
   練習問題 51
2. 微分方程式の定義する流れ 55
   2.1 解の初期値に関する従属性定理と力学系 55
   2.1.1 解の初期値とパラメータに関する連続性 55
   2.1.2 解の初期値とパラメータに関する微分方程式 60
   2.1.3 流れの保測性と散逸性 64
   2.2 応用 66
   2.2.1 ベクトル場の第1積分と直線化 66
   2.2.2 1階偏微分方程式の解の存在定理 69
   2.3 解の安定性と漸近挙動 73
   2.3.1 平衡解の安定性 73
   2.3.2 安定(不安定)多様体 79
   2.4 ポアンカレ写像と離散力学系 81
   2.4.1 時間に周期的に依存するベクトル場と離散力学系 81
   2.4.2 ポアンカレ写像 87
   2.5 ポアンカレの再帰定理 91
   練習問題 93
3. ユークリッド空間上の古典力学 95
   3.1 はじめに 95
   3.2 変分法 97
   3.2.1 変分問題 97
   3.2.2 変分問題のオイラーラグランジュ方程式 99
   3.3 ニュートン力学のラグランジュ形式と変分原理 106
   3.4 ハミルトン系 109
   3.4.1 ラグランジュ系からハミルトン系へ 109
   3.4.2 ハミルトン系に対する変分原理 113
   3.4.3 ハミルトン-ヤコビ方程式 115
   3.5 正準変換 119
   3.5.1 座標変換としての正準変換 119
   3.5.2 微分形式 121
   3.5.3 正準形式 128
   3.6 ハミルトン系の流れと積分不変式 130
   3.7 微小振動 135
   3.7.1 線形ハミルトン系 135
   3.7.2 調和振動子の流れ 138
   3.8 系の対称性と第1積分 141
   3.8.1 ネーターの定理 141
   3.8.2 ハミルトン系に対する対称性とポアソン括弧式 144
   3.9 正準変換の母関数表示 146
   3.10 ハミルトン系の求積 150
   練習問題 155
4. 多様体上の古典力学 158
   4.1 多様体 158
   4.1.1 束縛運動と多様体 158
   4.1.2 接空間と多様体のベクトル場 162
   4.2 接バンドル上のラグランジュ系 167
   4.2.1 束縛運動のラグランジュ方程式 167
   4.2.2 例 167
   4.2.3 ラグランジュ系と変分原理 176
   4.3 余接バンドル上のハミルトン系 178
   4.3.1 ラグランジュ系からハミルトン系へ 178
   4.3.2 正則なエネルギー曲面上のハミルトンの流れ 182
   4.4 シンプレクティック多様体上のハミルトン系 188
   4.4.1 シンプレクティック多様体 188
   4.4.2 ハミルトンベクトル場とその長れ 191
   4.5 ダルブーの定理の証明 193
   練習問題 196
5. 可積分系とその摂動 199
   5.1 可換なベクトル場とその流れ 199
   5.2 ポアソン括弧式 203
   5.2.1 ハミルトンベクトル場の可換性とポアソン括弧式 203
   5.2.2 ハミルトンベクトル場の標準形 205
   5.3 完全積分可能系 207
   5.3.1 定義と例 207
   5.3.2 アーノルド-ヨストの定理 211
   5.3.3 作用-角変数 213
   5.4 アーノルド-ヨストの定理の証明 216
   5.5 可積分系の摂動 223
   5.5.1 制限3体問題 223
   5.5.2 摂動論 226
   5.6 バーコフ標準形 229
   5.7 ツイスト写像と不動点定理 233
   5.8 コルモゴロフ-アーノルド-モーザー理論 238
   5.8.1 ハミルトン系の準周期解とKAM定理 238
   5.8.2 KAM定理の応用 245
   5.8.3 KAMトーラスの崩壊とカオス 247
   練習問題 249
問題の解答 250
練習問題解答 253
参考文献 269
索引 275
1. 微分方程式入門 1
   1.1 ニュートン力学と微分方程式 1
   1.1.1 運動方程式の求積と解の一意性 2
4.

図書

図書
大宮司久明, 三宅裕, 吉澤徴編
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 1998.1  xii, 652p, 図版[8]枚 ; 27cm
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5.

図書

図書
C. C. アダムス著 ; 金信泰造訳
出版情報: 東京 : 培風館, 1998.1  viii, 309p ; 21cm
所蔵情報: loading…
6.

図書

図書
伊藤正男著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.1  vii, 116p ; 18cm
シリーズ名: 岩波科学ライブラリー ; 58
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7.

図書

図書
東京大学社会科学研究所編
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 1998.1  v, 339p ; 22cm
シリーズ名: 20世紀システム / 東京大学社会科学研究所編 ; 1
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目次情報: 続きを見る
世界戦争と世界秩序 : 20世紀国際政治への接近 / 藤原帰一 [執筆]
アメリカニズム : その歴史的起源と展開 / 古矢旬 [執筆]
ソ連システムの挑戦とコスト / 和田春樹 [執筆]
「連盟式外交」と「アメリカ式外交」の狭間で : 戦前日本の外交と内政 / 坂野潤治 [執筆]
近代日本の国際秩序論と「アジア主義」 / 平石直昭 [執筆]
冷戦構造の形成とパワーポリティクス : 西ヨーロッパ vs. アメリカ / 田中孝彦 [執筆]
20世紀の国際通貨システム : 国際金本位制からブレトン・ウッズ体制へ / 小林襄治 [執筆]
国際開発体制と自由貿易体制の形成 / 中川淳司 [執筆]
世界戦争と世界秩序 : 20世紀国際政治への接近 / 藤原帰一 [執筆]
アメリカニズム : その歴史的起源と展開 / 古矢旬 [執筆]
ソ連システムの挑戦とコスト / 和田春樹 [執筆]
8.

図書

図書
千原秀昭, 時実象一著
出版情報: 東京 : 東京化学同人, 1998.1  viii, 232p ; 21cm
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9.

図書

図書
デヴィッド・リンドリー著 ; 松浦俊輔訳
出版情報: 東京 : 青土社, 1997.12  284, 7p ; 20cm
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10.

図書

図書
平朝彦 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.1  xi, 527p ; 22cm
シリーズ名: 岩波講座地球惑星科学 ; 13
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