| 第1章 行列 1 |
| 1.1 行列の定義 1 |
| 1.2 行列の和と差，定数倍 3 |
| 1.3 行列の積 4 |
| 1.4 積の性質 8 |
| 1.5 行列の転置 9 |
| 1.6 行列の分割 11 |
| 1.7 積の結合則 13 |
| 1.8 付録．回転 14 |
| 第2章 1次方程式と逆行列 16 |
| 2.1 1次方程式 16 |
| 2.2 2×2行列による左基本変形 18 |
| 2.3 2×2行列の逆行列 19 |
| 2.4 基本行列 23 |
| 2.5 階段行列 25 |
| 2.6 逆行列 27 |
| 2.7 3×3行列の逆行列 28 |
| 2.8 1次方程式の解法 30 |
| 2.9 同次連立1次方程式（1） 32 |
| 2.10 正則行列 33 |
| 第3章 行列の階数 39 |
| 3.1 3×3行列による右基本変形 39 |
| 3.2 行列の階数 41 |
| 3.3 同次連立1次方程式（2） 44 |
| 第4章 行列式 47 |
| 4.1 この章の概略 47 |
| 4.2 置換と符号 48 |
| 4.3 行列式の性質（1） 53 |
| 4.4 行列式の性質（2） 55 |
| 4.5 転置行列の行列式 61 |
| 4.6 積の行列式 65 |
| 4.7 クラメルの公式 68 |
| 4.8 逆行列の公式と行列式の展開公式 69 |
| 4.9 行列式の幾何学的な意味 73 |
| 第5章 行列式の計算と応用 78 |
| 5.1 行列式の計算例（1） 78 |
| 5.2 行列式の計算例（2） 79 |
| 5.3 直線の方程式 82 |
| 1. 普通の方法 82 |
| 2. 行列式で書く方法 83 |
| 3. 行列式で書く別の考え方 83 |
| 5.4 平面の方程式 84 |
| 5.5 3点を通る円の方程式 86 |
| 5.6 4点を通る標準2次曲線 87 |
| 第6章 行列の固有値と固有ベクトル 92 |
| 6.1 複素行列の対角化の問題 92 |
| 6.2 複素行列の固有値と固有ベクトル 94 |
| 6.3 固有多項式と固有ベクトル 96 |
| 第7章 マルコフ連鎖 98 |
| 7.1 和食・洋食（1） 98 |
| 7.2 和食・洋食（2） 102 |
| 7.3 和食・洋食・中華 104 |
| 第8章 量子力学の中の固有ベクトル 108 |
| 8.1 結晶格子の中の分子 108 |
| 1. この章の目的 108 |
| 2. 自然の法則 109 |
| 3. バネと古典力学 109 |
| 4. 波動方程式－量子力学による修正 110 |
| 5 線形代数の問題 111 |
| 8.2 調和振動子の波動方程式の固有ベクトル 111 |
| 8.3 例題 115 |
| 8.4 水素原子の波動方程式の固有ベクトル 117 |
| 8.5 付録．水素原子の波動関数の意味－電子雲の密度 120 |
| 第9章 ベクトル空間 121 |
| 9.1 ベクトル空間の例 121 |
| 9.2 補足－抽象的ベクトル空間 128 |
| 9.3 1次独立 129 |
| 9.4 ベクトル空間の次元（1） 131 |
| 9.5 ベクトル空間の次元（2） 132 |
| 9.6 ベクトル空間の基底 138 |
| 9.7 部分空間の直和 145 |
| 第10章 線形写像 149 |
| 10.1 線形写像 149 |
| 10.2 線形写像の行列表示 150 |
| 10.3 線形写像の行列表示の変化 153 |
| 10.4 線形写像の核と像 156 |
| 第11章 行列の三角化とケイリー・ハミルトンの定理 162 |
| 11.1 この章の目標 162 |
| 11.2 複素行列の三角化 163 |
| 11.3 ケイリー・ハミルトンの定理 166 |
| 11.4 固有空間の次元と対角化可能性 168 |
| 11.5 ジョルダン標準形 171 |
| 11.6 付録．行列の指数関数e^A 176 |
| 第12章 ベクトル空間の内積 180 |
| 12.1 内積とノルム（長さ） 180 |
| 12.2 正規直交基底とグラム・シュミットの直交化法 184 |
| 12.3 直交補空間と直交射影 187 |
| 12.4 フーリエ級数と正規直交基底 190 |
| 12.5 複素内積とユニタリ基底 193 |
| 12.6 直交行列とユニタリ行列 197 |
| 第13章 行列の直交対角化とユニタリ対角化 201 |
| 13.1 実対称行列の直交対角化 201 |
| 13.2 エルミート行列のユニタリ対角化 205 |
| 13.3 一般化のための準備 206 |
| 13.4 正規行列のユニタリ対角化 208 |
| 13.5 2次形式 210 |
| 13.6 指数と2次曲面 213 |
| 第14章 ＣＴスキャンと最小2乗解 216 |
| 14.1 透過率 216 |
| 14.2 単純なモデル 219 |
| 14.3 最小2乗解 222 |
| 14.4 最小2乗解の存在と「一意性」 225 |
| 14.5 平均値と最小2乗解 226 |
| 14.6 最小2乗解と重み付き平均 227 |
| 14.7 直交射影と近似解の構成法 230 |
| 第15章 F2上のベクトル空間と誤り訂正符号 234 |
| 15.1 誤り訂正符号 235 |
| 15.2 F2上のベクトル空間 237 |
| 15.3 長さ2の情報ビットの送信 239 |
| 15.4 [7,4,3]－ハミング符号 242 |
| 15.5 [15,11,3]－ハミング符号 245 |
| 第16章 地震と線形微分方程式 248 |
| 16.1 連立線形微分方程式 248 |
| 16.2 2階の線形微分方程式 251 |
| 16.3 地震と建物の振動－簡単な場合 252 |
| 16.4 地震波と建物の共振（1） 255 |
| 16.5 地震波と建物の共振（2） 256 |
| 解答 260 |
| あとがき 269 |
| 索引 271 |
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