| 1.
|
図書
|
戸瀬信之著
| 出版情報: |
東京 : エコノミスト社, 2000.3 viii, 224p ; 22cm |
| シリーズ名: |
経済学大系シリーズ |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 2.
|
図書
|
真瀬鳳子著
| 出版情報: |
東京 : 東京図書, 2000.2 182p ; 19cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 3.
|
図書
|
中島日出雄, 矢嶋徹著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2000.3 vi, 261p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 4.
|
図書
|
小林昭七著
|
| 5.
|
図書
|
角谷敦, 坂口通則著
| 出版情報: |
東京 : 中央経済社, 2000.5 v, 167p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 6.
|
図書
|
江沢洋著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2000.7 vii, 258p ; 21cm |
| シリーズ名: |
新数理ライブラリ ; M2 |
| 子書誌情報: |
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|
| 7.
|
図書
|
A.J. ハーン著 ; 市村宗武監訳 ; 狩野覚, 狩野秀子訳
|
| 8.
|
図書
|
沢田賢, 渡邊展也, 安原晃著
| 出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2002.4 v, 141p ; 21cm |
| シリーズ名: |
シリーズ数学の世界 ; 3 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 9.
|
図書
|
足立恒雄著
|
| 10.
|
図書
|
A.J. ハーン著 ; 狩野覚, 狩野秀子訳
|
| 11.
|
図書
|
吉田克明, 北原清志, 西村強共著
| 出版情報: |
東京 : 理学書院, 2003.4 iv, 177p ; 22cm |
| シリーズ名: |
理学選書 ; M-6 |
| 子書誌情報: |
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|
| 12.
|
図書
|
熊原啓作著
|
| 13.
|
図書
|
桑田孝泰著
|
| 14.
|
図書
|
数学・基礎教育研究会編著
| 出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2003.2 iv, 150p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 15.
|
図書
|
沢田賢, 渡邊展也, 安原晃著
| 出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2003.3 v, 155p ; 21cm |
| シリーズ名: |
シリーズ数学の世界 ; 4 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 16.
|
図書
|
水田義弘著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2002.12 vi, 215p ; 21cm |
| シリーズ名: |
数学基礎コース ; S別巻1 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 17.
|
図書
|
斎藤正彦著
| 出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2002.12-2003.7 2冊 ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 18.
|
図書
|
宮島静雄著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2003.1 vii, 312p ; 21cm |
| シリーズ名: |
微分積分学 / 宮島静雄著 ; 1 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 19.
|
図書
|
高村政志著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2003.11 iv, 105p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 20.
|
図書
|
高村政志著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2003.11 iv, 151p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 21.
|
図書
|
樋口禎一, 山崎晴司共著
| 出版情報: |
東京 : 森北出版, 2004.1 iv, 206p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
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|
| 22.
|
図書
|
田中茂著
| 出版情報: |
東京 : 実教出版, 2001.4 iv, 195p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 23.
|
図書
|
一戸明, 中村吉邑著
| 出版情報: |
東京 : 東宛社, 2001.4 iv, 216p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 24.
|
図書
|
竹之内脩著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2002.3 v, 199p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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|
| 25.
|
図書
|
大竹真一著
| 出版情報: |
京都 : 化学同人, 2002.3 vii, 150p ; 26cm |
| シリーズ名: |
《基礎固め》シリーズ |
| 子書誌情報: |
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|
| 26.
|
図書
|
加藤十吉著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2002.6 vi, 286p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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|
| 27.
|
図書
|
竹井力著
| 出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2002.6 141p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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|
| 28.
|
図書
東工大
目次DB
|
遠山啓著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2001.7 ix, 284p ; 22cm |
| シリーズ名: |
日評数学選書 |
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| はしがき |
| 第I部 極限 |
| 第1章 関数 3 |
| 1. 関数の生いたち 3 |
| 2. 関数とはなにか 4 |
| 3. 種々の関数 6 |
| 4. 関数の定義域,値域 10 |
| 第2章 連続と収束 14 |
| 1. 実数の基本性質 14 |
| 2. 収束 16 |
| 3. 収束の速さ 21 |
| 4. 0に収束する関数 23 |
| 5. 多くの関数の収束 24 |
| 6. 和,差の極限 29 |
| 7. 積の極限 32 |
| 8. 逆数の極限 34 |
| 第3章 数列 38 |
| 1. 数列 38 |
| 2. 極限値が未知のばあい 41 |
| 3. 単調な数列 46 |
| 4. eの意味,連続複利法 53 |
| 5. 大小関係と極限 54 |
| 6. 連続変数と整数 57 |
| 7. x→aのばあい 60 |
| 第4章 関数の連続性 64 |
| 1. 連続と不連続 64 |
| 2. 1点における連続 65 |
| 3. 連続の定義 67 |
| 4. もう一つの定義 68 |
| 5. 連続関数の和,差,積,商 70 |
| 6. 写像 72 |
| 7. 触点,集積点 74 |
| 第II部 微分 |
| 第5章 微分 79 |
| 1. 微分と積分 79 |
| 2. 微分係数 81 |
| 3. 導関数 84 |
| 4. 微分の公式 89 |
| 5. 関数の関数 92 |
| 6. 逆関数の微分 95 |
| 7. 商の微分 98 |
| 8. 微分の公式 102 |
| 第6章 複素数への拡張 104 |
| 1. 指数関数と連続複利法 104 |
| 2. 虚数の指数 107 |
| 3. 複素数の四則 108 |
| 4. 指数法則の拡張 114 |
| 5. eの微分 117 |
| 第7章 微分の応用 119 |
| 1. 接線 119 |
| 2. 最大値定理 121 |
| 3. 関数の増減 135 |
| 4. 最大と最小 140 |
| 5. 極大と極小 142 |
| 第8章 補間法とテーラー展開 148 |
| 1. 補間法とはなにか 148 |
| 2. ラグランジュの補間公式 151 |
| 3. 階差 156 |
| 4. Δx→0のばあい 160 |
| 5. 二,三の実例 166 |
| 6. テーラー級数の意義 170 |
| 第III部 積分 |
| 第9章 積分 177 |
| 1. 内積から定積分へ 177 |
| 2. いろいろの定積分 180 |
| 3. 区間分割の方法 183 |
| 4. 定積分の存在 187 |
| 第10章 積分の計算 192 |
| 1. 逆微分 192 |
| 2. 積分の公式 195 |
| 3. 積分の計算法則 196 |
| 4. やや複雑な公式 200 |
| 5. 有理関数の不定積分 205 |
| 6. 三角関数の不定積分 211 |
| 7. R(x,√ax2+bx+c)の積分 213 |
| 8. 定積分 214 |
| 9. 置換積分 215 |
| 第IV部 微分方程式 |
| 第11章 微分方程式 221 |
| 1. 微分方程式の意味 221 |
| 2. 流れと方向の場 221 |
| 3. 微分法則と積分法則 226 |
| 4. いろいろの微分方程式 228 |
| 5. 等傾曲線 234 |
| 6. 折れ線による方法 238 |
| 7. 特殊解と一般解 241 |
| 第12章 微分方程式の解法 244 |
| 1. 変数分離型 244 |
| 2. 1次関数,対数関数,指数関数,累乗関数 247 |
| 3. 高階の微分方程式 249 |
| 4. 線型微分方程式 252 |
| 第13章 演算子 254 |
| 1. 演算子 254 |
| 2. 線型演算子 255 |
| 3. 線型演算子の加法と減法 256 |
| 4. 演算子の乗法 258 |
| 5. d/dxの多項式 260 |
| 6. L(y)=φ(x) のばあい 261 |
| 7. φ(x)=0 のばあい 265 |
| 8. 重根と虚根 266 |
| 9. 非同次の方程式 271 |
| [解説] 『微分と積分』 の魅力―新井仁之 277 |
|
| 29.
|
図書
|
小林昭七著
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 2001.8 v, 217p ; 21cm |
| シリーズ名: |
微分積分読本 / 小林昭七著 ; 続 |
| 子書誌情報: |
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|
| 30.
|
図書
|
丸本嘉彦, 張替俊夫, 田村誠著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2000.12 v, 172p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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|
| 31.
|
図書
|
三好哲彦, 加藤崇雄, 菊政勲著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2000.12 iv, 160p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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|
| 32.
|
図書
|
米田薫, 谷口和夫, 木坂正史共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2001.1 vii, 277p ; 21cm |
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|
| 33.
|
図書
|
志賀浩二著
| 出版情報: |
東京 : 紀伊國屋書店, 2007.12 177p ; 21cm |
| シリーズ名: |
大人のための数学 ; 2 |
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|
| 34.
|
図書
東工大
目次DB
|
蟹江幸博著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2007.9 vii, 246p ; 21cm |
| シリーズ名: |
微積分演義 / 蟹江幸博著 ; 上 |
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| まえがき ⅰ |
| 第1章 無限と有限と無限小と |
| 1. 一番大きな数 2 |
| 2. 数と数の間の数 4 |
| 3. 有理数も無理数も 6 |
| 4. 可能無限小と収束する数列 9 |
| 5. まじめに発散する数列 12 |
| 第2章 無限と有限の狭間 |
| 1. 2項定理は数学的帰納法の故郷 17 |
| 2. 多項式の次は？ 18 |
| 3. 指数a^αの定義 18 |
| 4. 事実1と2の無限大・無限小の大小 21 |
| 5. 2重数列と事実1と2の狭間 23 |
| 6. 実数の定義（区間縮小法） 26 |
| 7. 数eの定義と連続の公理 27 |
| 8. eの定義をもう一度 29 |
| 9. 階差数列からみれば，数列も級数 29 |
| 第3章 級数に有限・無限の狭間を見る |
| 1. eの定義ふたたび 33 |
| 2. コーシー列 34 |
| 3. 収束しない数列たち 35 |
| 4. コーシー列は収束する 38 |
| 5. 交代級数－行ったり来たりじゃ遠くにゃ行けぬ 40 |
| 6. 正項級数 42 |
| 7. 級数からはたくさんの狭間が見える 43 |
| 第4章 関数の話にしよう |
| 1. 集合の言葉 47 |
| 2. 写像の言葉 49 |
| 3. 関数登場 51 |
| 4. 位相の言葉 54 |
| 5. 素直な関数たち 55 |
| 6. 不連続点あれこれ 57 |
| 第5章 連続と連結とコンパクト |
| 1. 連続関数の2大定理 63 |
| 2. 集合の上限・下限 64 |
| 3. 中間値の定理の証明 66 |
| 4. 最大値の定理の証明 68 |
| 5. ノルム空間・内積空間としてのユークリッド空間 68 |
| 6. 距離空間・位相空間としてのユークリッド空間 71 |
| 7. 平面曲線 74 |
| 8. デデキントの公理（実数の連続性の公理の関係） 76 |
| 9. 丸餅と大福餅と鏡餅の問題 78 |
| 第6章 多項式と微分 |
| 1. 既知の連続関数 81 |
| 2. 単調性と連続性 : 連続関数の具体例 81 |
| 3. 関数等式で定まる連続関数 82 |
| 4. 関数としての多項式 83 |
| 5. ホーナー法 86 |
| 6. ホーナー法で無理数解を近似する 89 |
| 7. 多項式の1次近似と微係数 93 |
| 8. 多項式の微分 94 |
| 第7章 微分 : 定義と基本性質 |
| 1. 有理関数の微分 97 |
| 2. 一般の関数の微分 100 |
| 3. 導関数を表わす記号 101 |
| 4. 基本性質 102 |
| 5. 合成関数，逆関数 103 |
| 6. ライプニッツの記号で書けば 104 |
| 7. 微分可能な関数の例 : 指数関数 105 |
| 8. 微分可能な関数の例 : 双曲線関数 106 |
| 9. 微分可能な関数の例 : 三角関数 107 |
| 10. 逆関数で表わされる微分可能関数の例 108 |
| 11. 微分の定義の補足的注意と例 110 |
| 第8章 最大最小とテイラーの定理 |
| 1. ロルの定理と平均値の定理 113 |
| 2. 微分可能関数の増減 115 |
| 3. フェルマーの原理 116 |
| 4. 最大最小問題と不等式の例 117 |
| 5. コーシーの平均値の定理 119 |
| 6. ド・ロピタルの定理 120 |
| 7. テイラーの公式 122 |
| 8. テイラー展開 124 |
| 9. 補遺 : ニュートンの方法 126 |
| 第9章 図形に対する微分の応用 |
| 1. 直線とその傾き 130 |
| 2. 直線の傾きと微係数 133 |
| 3. 曲線の傾きと微係数 133 |
| 4. 円と接線 135 |
| 5. 曲率 138 |
| 6. 凸関数 141 |
| 第10章 多変数関数と偏微分 |
| 1. 多変数の連続関数 143 |
| 2. 偏微分可能性 145 |
| 3. 高階の偏導関数 150 |
| 4. 微分可能性と全微分 151 |
| 5. 合成関数の微分と微分の幾何的意味 152 |
| 6. 高階の微分可能性 153 |
| 7. 平均値の定理とテイラーの公式と有限増分の定理 153 |
| 8. 陰関数の定理 155 |
| 9. 極大極小の条件 156 |
| 10. 条件つき極大極小とラグランジュの未定乗数法 157 |
| 第11章 項別微分とベキ級数 |
| 1. 各点収束と一様収束 160 |
| 2. 項別微分 165 |
| 3. ベキ級数と収束半径 168 |
| 4. 収束半径の求め方 169 |
| 5. テイラー級数 170 |
| 6. 係数比較で微分方程式を解く 172 |
| 第12章 常微分方程式で定まる関数 |
| 1. 指数関数の場合 177 |
| 2. 常微分方程式の解の存在と一意性 180 |
| 3. 高階の場合 182 |
| 4. 定数係数線形微分方程式 183 |
| 5. 1階の場合の反省から 183 |
| 6. 定数係数線形微分方程式の基本解 184 |
| 7. 指数関数e^axの場合 187 |
| 8. 微分方程式y"=-yの解としての三角関数 188 |
| 9. 角関数の周期性とπの定義 190 |
| 演習の回答 193 |
| 参考文献 237 |
| 人名索引 239 |
| 事項索引 241 |
| まえがき ⅰ |
| 第1章 無限と有限と無限小と |
| 1. 一番大きな数 2 |
|
| 35.
|
図書
|
L. S. ポントリャーギン著 ; 坂本實訳
| 出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 2008.8 182p ; 15cm |
| シリーズ名: |
ちくま学芸文庫 ; [ホ-13-1] |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 36.
|
図書
東工大
目次DB
|
坂田定久, 萬代武史, 山原英男共著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2007.12 vi, 246p ; 21cm |
| シリーズ名: |
基礎コース |
| 子書誌情報: |
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| 1. 復習とまとめ |
| 1.1 実数 1 |
| 1.2 関数 3 |
| 1.3 基本的な関数（1） 5 |
| 1.4 基本的な関数（2） 9 |
| 1.5 2項係数と2項定理 21 |
| 練習問題1 24 |
| 2. 極限と微分 |
| 2.1 数列の極限 27 |
| 2.2 逆三角関数 32 |
| 2.3 関数の極限 36 |
| 2.4 導関数 45 |
| 2.5 導関数の応用 58 |
| 2.6 平均値の定理 68 |
| 2.7 高次導関数 69 |
| 練習問題2 80 |
| 3. 積分 |
| 3.1 不定積分 85 |
| 3.2 置換積分法，部分積分法 89 |
| 3.3 有理関数の不定積分 92 |
| 3.4 定積分 97 |
| 3.5 広義積分 105 |
| 3.6 定積分の応用 107 |
| 練習問題3 113 |
| 4. 偏微分法とその応用 |
| 4.1 多変数関数と偏導関数 116 |
| 4.2 合成関数の微分法とテイラーの定理 125 |
| 4.3 接平面と全微分，陰関数の微分法 140 |
| 4.4 2変数関数の極大，極小 151 |
| 練習問題4 157 |
| 5. 重積分 |
| 5.1 2重積分 162 |
| 5.2 累次積分 167 |
| 5.3 積分変数の変換 172 |
| 5.4 3重積分と体積，曲面積 181 |
| 練習問題5 189 |
| A. 補足 |
| A.1 記号についての注意 193 |
| A.2 実数の無限小数表示 194 |
| A.3 べきの定義 195 |
| A.4 ロルの定理の証明 197 |
| A.5 定理2.14，定理2.15，凹凸の言い換えの証明 198 |
| A.6 ニュートン法 201 |
| A.7 部分分数分解 203 |
| A.8 有利関数の積分 205 |
| A.9 置換積分について 208 |
| A.10 双曲線関数について 209 |
| A.11 2変数関数の極限，極小について 212 |
| A.12 条件付き極値の極大，極小の判定 213 |
| 問と練習問題の解答 215 |
| 公式集 240 |
| 索引 244 |
| 1. 復習とまとめ |
| 1.1 実数 1 |
| 1.2 関数 3 |
|
| 37.
|
図書
東工大
目次DB
|
蟹江幸博著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2008.3 vii, 262p ; 21cm |
| シリーズ名: |
微積分演義 / 蟹江幸博著 ; 下 |
| 子書誌情報: |
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| まえがき ⅰ |
| 第1章 積分への道 : 「測る」とは |
| 1. 数の役割 1 |
| 2. 多角形の面積 2 |
| 3. 多面体の体積 7 |
| 4. 放物線の弓形領域の面積 7 |
| 5. ヒポクラテスの月形 12 |
| 6. 円の面積と円周率π 14 |
| 7. α次の放物線と直線で囲まれた領域の面積 19 |
| 第2章 面積関数と不定積分 |
| 1. 面積関数と原始関数 23 |
| 2. 定積分の性質と微積分学の基本定理 25 |
| 3. 積分の基本公式 29 |
| 4. 関数の偶奇性と周期性 31 |
| 5. 基本的な原始関数 34 |
| 6. 積分の計算例 39 |
| 第3章 初等関数の不定積分 |
| 1. 漸化式 42 |
| 2. 有理関数の積分 46 |
| 3. 部分分数展開 48 |
| 4. 部分分数展開の計算例 52 |
| 5. 有理関数の積分に帰着する 56 |
| 第4章 定積分の理論的応用 |
| 1. 積分形の剰余項を持つテイラーの公式 59 |
| 2. 対数関数 60 |
| 3. 不等式 64 |
| 4. 定積分の計算例 68 |
| 5. 漸化式 70 |
| 6. ウォリスの公式とスターリングの公式 72 |
| 7. 無限大(小)を区別する 76 |
| 第5章 面積再論 : 図形の不変量 |
| 1. 平面図形の面積 79 |
| 2. 境界が一般な場合と線積分 83 |
| 3. 弧長 90 |
| 4. 反省 : 微小要素での積分と変数変換 92 |
| 第6章 空間図形の不変量（多変数関数） |
| 1. 空間の円柱座標と極座標 97 |
| 2. 空間曲線の弧長 98 |
| 3. 空間図形の体積 100 |
| 4. 曲面の面積(曲面積) 113 |
| 第7章 重心と慣性モーメントと回転体 |
| 1. 平均値，曲線の重心 117 |
| 2. 空間曲線の重心 119 |
| 3. 平面・空間領域の重心 119 |
| 4. 三角形の頂点重心と辺重心と面重心 121 |
| 5. 慣性モーメント，ポテンシャル 123 |
| 6. 回転体と回転面の場合 126 |
| 第8章 2次曲線と2次曲面 |
| 1. 円錐曲線 133 |
| 2. 楕円と(回転)楕円体(面) 134 |
| 3. 放物線と回転放物体(面) 140 |
| 4. 双曲線と(回転)双曲体(面) 143 |
| 第9章 いろいろな曲線とその微積分 |
| 1. カテナリー 147 |
| 2. サイクロイド 148 |
| 3. 外サイクロイドと内サイクロイド 151 |
| 4. カージオイド 154 |
| 5. アステロイド 157 |
| 6. デカルトの葉線 160 |
| 7. レムニスケート 162 |
| 8. アルキメデスの螺旋 165 |
| 9. いろいろな問題 167 |
| 第10章 広義積分（無限積分と特異積分） |
| 1. 無限積分と特異積分の定義 169 |
| 2. 収束に関する基本性質 170 |
| 3. 例 176 |
| 4. 漸化式 181 |
| 5. コーシーの主値 182 |
| 6. オイラー積分 : ガンマ関数とベータ関数 183 |
| 第11章 リーマン積分 |
| 1. リーマン積分の定義 185 |
| 2. 積分可能な関数 189 |
| 3. 平均値の定理，有限増分の定理 192 |
| 4. 微積分学の基本定理 194 |
| 5. 弧長 195 |
| 6. 重積分 196 |
| 7. 一様収束性と項別積分 197 |
| 8. 積分記号下での微分 200 |
| 9. リーマン積分の弱点を解消するルベーグ積分 201 |
| 第12章 積分法からの旅立ち |
| 1. πをめぐって 205 |
| 2. リーマン-ルベーグの定理 209 |
| 3. ガンマ関数とベータ関数ふたたび 211 |
| 4. 楕円積分 218 |
| 演習の回答 221 |
| 参考文献 255 |
| 人名索引 257 |
| 事項索引 259 |
| まえがき ⅰ |
| 第1章 積分への道 : 「測る」とは |
| 1. 数の役割 1 |
|
| 38.
|
図書
|
数見哲也 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2006.5 v, 263p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 39.
|
図書
|
神谷淳 [ほか] 著 ; 講談社サイエンティフィク編集
| 出版情報: |
東京 : 講談社, 2006.10 vi, 199p ; 21cm |
| シリーズ名: |
理工系のための解く! |
| 子書誌情報: |
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|
| 40.
|
図書
東工大
目次DB
|
三町勝久著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2006.11 v, 208p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| まえがき |
| 第1章 多変数函数の微分法 1 |
| 1．偏微分の計算に慣れよう 2 |
| 1.1 多変数の函数 2 |
| 1.2 偏微分 5 |
| 2．函数のクラスを理解しよう 13 |
| 2.1 微分可能な函数 13 |
| 2.2 微分可能函数の性質 18 |
| 2.3 偏微分の順序 20 |
| 2.4 函数のクラス 22 |
| 3．合成函数の微分法を理解しよう 25 |
| 3.1 写像と函数 25 |
| 3.2 合成函数の微分 29 |
| 4．曲面の接平面や法線を調べよう 37 |
| 4.1 曲面の接乎面と法線 37 |
| 4.2 陰函数と接平面 39 |
| 4.3 位相空間論の基礎 45 |
| 5．函数の極値を調べよう 49 |
| 5.1 函数の極値 49 |
| 5.2 テイラーの定理 51 |
| 6．条件付きの極値問題を調べよう 61 |
| 6.1 有界閉集合との連続函数 61 |
| 6.2 条件付きの極値間題 63 |
| 章末間題 73 |
| 第2章 多変数函数の積分法 75 |
| 1．多重積分を理解しよう 76 |
| 1.1 積分 76 |
| 2．多重積分の変数変換に習熟しよう 91 |
| 2.1 重積分の変数変換 91 |
| 2.2 体積の計算 99 |
| 2.3 変換公式の証明 102 |
| 3．広義積分を理解しよう 105 |
| 3.1 広義積分 105 |
| 3.2 逆三角函数 110 |
| 3.3 表面積の計算 113 |
| 章末問題 119 |
| 第3章 微分積分の基礎 121 |
| 1．微積分の基礎を理解しよう 122 |
| 1.1 点列の収束・発散 122 |
| 1.2 濃度 125 |
| 1.3 函数の連続性 128 |
| 1.4 実数の連続性 129 |
| 2．一様収束性を使いこなそう 136 |
| 2.1 函数列の一様収束 136 |
| 2.2 積分記号下の微分積分 142 |
| 2.3 応用例 146 |
| 3．級数表示された函数の理解を深めよう 150 |
| 3.1 無限級数 150 |
| 3.2 函数項級数 155 |
| 3.3 特殊函数への応用 161 |
| 章末問題 167 |
| 補遺1 微分（differential）につりいて 170 |
| 補遺2 積分の計算について 174 |
| 参考文献 182 |
| 章末問題の解答 184 |
| 索引 207 |
| まえがき |
| 第1章 多変数函数の微分法 1 |
| 1．偏微分の計算に慣れよう 2 |
|
| 41.
|
図書
東工大
目次DB
|
佐野公朗著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2006.10 iv, 96p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 0 微積分の基礎 |
| 0.1 関数の微分 1 |
| 0.2 関数の積分 3 |
| 練習問題0 5 |
| 1 2変数関数の極限と偏微分 |
| 1.1 2変数関数 8 |
| 1.2 極限と連続 9 |
| 1.3 偏微分 10 |
| 1.4 n次関数の偏微分 12 |
| 練習問題1 13 |
| 2 関数の四則と合成関数の偏微分 |
| 2.1 関数の定数倍と和の偏微分 15 |
| 2.2 関数の積の偏微分 16 |
| 2.3 関数の商の偏微分 17 |
| 2.4 合成関数の偏微分 18 |
| 練習問題2 19 |
| 3 指数関数と対数関数の偏微分 |
| 3.1 指数関数の偏微分 22 |
| 3.2 対数関数の偏微分 24 |
| 3.3 対数微分法 27 |
| 練習問題3 28 |
| 4 三角関数と逆三角関数の偏微分 |
| 4.1 三角関数の偏微分 32 |
| 4.2 逆三角関数の偏微分 35 |
| 練習問題4 37 |
| 5 全微分と合成関数の偏微分 |
| 5.1 全微分 41 |
| 5.2 合成関数の偏微分（1変数の場合） 42 |
| 5.3 合成関数の偏微分（2変数の場合） 43 |
| 練習問題5 44 |
| 6 陰関数と媒介変数の偏微分，高次の偏微分 |
| 6.1 陰関数の偏微分 47 |
| 6.2 媒介変数で表された関数の偏微分 48 |
| 6.3 高次の偏微分 50 |
| 練習問題6 52 |
| 7 偏微分の応用 |
| 7.1 関数の極大と極小 56 |
| 7.2 接平面と法線 58 |
| 7.3 関数の展開 59 |
| 練習問題7 62 |
| 8 2変数関数の重積分 |
| 8.1 重積分と逐次積分 65 |
| 8.2 n次関数の重積分 67 |
| 8.3 関数の定数倍と和の積分 69 |
| 練習問題8 70 |
| 9 いろいろな関数の重積分 |
| 9.1 指数関数と三角関数の重積分 72 |
| 9.2 分数関数と無理関数の重積分 73 |
| 練習問題9 75 |
| 10 1次式の関数の重積分，その他の重積分 |
| 10.1 1次式の関数の重積分 77 |
| 10.2 その他の重積分 79 |
| 練習問題10 80 |
| 11 いろいろな図形での重積分 |
| 11.1 いろいろな図形での重積分 82 |
| 11.2 置換積分 83 |
| 練習問題11 86 |
| 12 重積分の応用 |
| 12.1 立体の体積 89 |
| 12.2 曲面の面積 90 |
| 練習問題12 93 |
| 索引 95 |
| 記号索引 96 |
| 0 微積分の基礎 |
| 0.1 関数の微分 1 |
| 0.2 関数の積分 3 |
|
| 42.
|
図書
東工大
目次DB
|
江口正晃 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2007.1 viii, 235p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 記号・用語 ⅵ |
| 2項定理 ⅵ |
| 2次方程式の判別式と解の公式 ⅵ |
| 三角関数と双曲線関数の公式 ⅶ |
| ギリシャ文字 ⅷ |
| 第1章 実数と連続関数 |
| 1.1 実数と数列 1 |
| 1.2 連続関数 11 |
| （1）関数の極限と連続関数 11 |
| （2）連続関数の基本性質 18 |
| （3）逆関数 19 |
| 第1章の練習問題 25 |
| 第2章 1変数関数の微分 |
| 2.1 微分法 28 |
| 2.2 高階微分可能な関数 40 |
| 2.3 1変数関数の極値 50 |
| 第2章の練習問題 52 |
| 第3章 偏微分 |
| 3.1 平面の点列 55 |
| （1）平面の点集合 55 |
| （2）点列の収束・発散 56 |
| 3.2 2変数関数の極限と連続 58 |
| 3.3 偏導関数 62 |
| （1）偏微分 62 |
| （2）高階偏導関数 63 |
| （3）全微分可能性と全微分 66 |
| （4）合成関数の微分 69 |
| （5）Taylorの定理，Maclaurinの定理 71 |
| 3.4 陰関数の定理 74 |
| 3.5 2変数関数の極値 76 |
| 3.6 条件付き極値問題 80 |
| 第3章の練習問題 84 |
| 第4章 1変数関数の積分 |
| 4.1 不定積分 88 |
| 4.2 有理関数の積分，有理関数の積分に帰着される積分 92 |
| （1）有理関数の積分 92 |
| （2）三角関数の有理式の積分 97 |
| （3）指数関数の有理式の積分 100 |
| （4）無理関数の積分 101 |
| 4.3 定積分 103 |
| （1）定積分の定義 103 |
| （2）定積分の性質 105 |
| （3）微分積分法の基本定理と定積分の計算 108 |
| 4.4 広義積分 112 |
| （1）広義積分 112 |
| （2）Beta関数，Gamma関数 114 |
| 4.5 定積分の応用 117 |
| （1）面積 117 |
| （2）回転体の体積 120 |
| （3）曲線の長さ 121 |
| 第4章の練習問題 124 |
| 第5章 重積分 |
| 5.1 重積分 127 |
| （1）縦線集合 127 |
| （2）区域上の重積分の定義 129 |
| （3）重積分の性質 132 |
| （4）累次積分 133 |
| 5.2 重積分の変数変換 138 |
| 5.3 広義の重積分 142 |
| 5.4 多重積分 147 |
| 5.5 重積分の応用 151 |
| 第5章の練習問 154 |
| 第6章 級数 |
| 6.1 級数 156 |
| （1）正項級数 158 |
| （2）交代級数 163 |
| （3）絶対収束級数 163 |
| 6.2 関数列と関数項級数 166 |
| （1）関数列 166 |
| （2）関数項級数 170 |
| 6.3 べき級数 171 |
| （1）べき級数と収束半径 171 |
| （2）べき級数の微分積分 174 |
| 6.4 Fourier級数 176 |
| 第6章の練習問 178 |
| 第7章 微分方程式 |
| 7.1 微分方程式 181 |
| 7.2 求積法 183 |
| （1）変数分離形 183 |
| （2）同次形 184 |
| 7.3 線形微分方程式 185 |
| （1）1階線形微分方程式 186 |
| （2）2階線形微分方程式 188 |
| （3）定数変化法を用いた2階線形微分方程式の解法 191 |
| （4）定数係数の2階線形微分方程式 194 |
| 第7章の練習問題 198 |
| 付章 |
| 第1章 中間値の定理と最大値・最小値の存在 200 |
| 第3章 陰関数の定理 203 |
| 第3章 曲線と曲面 205 |
| 問・練習問題の解答 219 |
| 索引 233 |
| 記号・用語 ⅵ |
| 2項定理 ⅵ |
| 2次方程式の判別式と解の公式 ⅵ |
|
| 43.
|
図書
|
長田尚著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2006.3 v, 206p ; 21cm |
| シリーズ名: |
教育系学生のための数学シリーズ |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 44.
|
図書
|
熊原啓作, 押川元重著
|
| 45.
|
図書
|
泉池敬司 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2006.3 viii, 161p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 46.
|
図書
東工大
目次DB
|
新井仁之著
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| ●目次 |
| はじめに |
| 記号 |
| 第1部 1変数の世界 1 |
| 第1章 接線の問題と微分の誕生 3 |
| §1 接線の問題 3 |
| §2 極限の考え方 7 |
| §3 極限の厳密な定義-ε-δ論法(エプシロン・デルタ論法) 8 |
| §4 接線の定義 17 |
| §5 微分の定義 18 |
| 第2章 微分と物理一変化をとらえる微分 21 |
| §1 微分と変化率 21 |
| §2 微分と速度,加速度 25 |
| 第3章 積分一微分積分の基本定理に向けて 26 |
| §1 はじめに 26 |
| §2 微分に関するある問題 27 |
| §3 面積とは何か? 32 |
| §4 連続関数 36 |
| 第4章 微分積分の基本定理 42 |
| §1 微分積分の基本定理の定式化 42 |
| §2 微分積分の基本定理 44 |
| §3 新たな疑問 48 |
| §4 もう一つの微分積分の基本定理 51 |
| 第5章 微分と積分に関する便利な計算公式 53 |
| 第II部 多変数の微分と積分 59 |
| 第6章 2変数関数の微分 61 |
| §1 2変数関数の偏微分 62 |
| §2 偏微分と開集合 63 |
| §3 偏導関数と高階の偏微分 67 |
| §4 偏微分可能性と連続性 69 |
| §5 偏微分の順序交換について 71 |
| §6 Ck級関数の導入 75 |
| §7 合成関数の微分 76 |
| 第7章 3変数関数の偏微分 79 |
| 第8章 微分積分の基本定理の多変数化(その1) 85 |
| §1 問題の設定 85 |
| §2 解けるための条件 86 |
| §3 解を探す 88 |
| §4 直方体上の微分積分の基本定理 92 |
| 第9章 微分積分の基本定理の多変数化(その2) 96 |
| §1 直方体以外の領域での微分積分の基本定理 96 |
| §2 より一般的な領域への拡張I 98 |
| §3 より一般的な領域への拡張II 104 |
| §4 より一般的な領域への拡張III 108 |
| 第10章 空間曲線の微分幾何一力学への応用のための準備 117 |
| §1 はじめに 117 |
| §2 空間ベクトルについて 118 |
| §3 空問曲線の接ベクトル 122 |
| §4 空聞曲線の主法線ベクトル 126 |
| §5 空間曲線の従法線ベクトルト 130 |
| §6 フレネ・セレーの定理 136 |
| 第11章 力学と微分積分の基本定理 139 |
| §1 速度と加速度 139 |
| §2 線積分と仕事 142 |
| §3 保存力と力学的エネルギー保存の法則 145 |
| §4 ベクトル場のポテンシャル 147 |
| 第12章 多変数関数の積分 150 |
| §1 2変数関数の積分の定義 150 |
| §2 長方形以外の集合上の積分 152 |
| §3 逐次積分 158 |
| §4 曲面上の積分 163 |
| 付録A 連続と一様連続一微分積分学の基礎 166 |
| §1 微分積分学の基礎をなす七つの基本定理 166 |
| §2 平均値の定理とテイラーの定理 174 |
| §3 定理3.2，3.3の証明 176 |
| §4 微分記号と積分記号の交換 180 |
| 付録B 座標交換について 183 |
| 付録C 補題9.3の証明 187 |
| 付録D 本書を読まれた後に 192 |
| 参考文献 194 |
| 索引 196 |
|
| 47.
|
図書
東工大
目次DB
|
笠原晧司著
| 出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2006.2 344p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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目次情報:
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| 目次 |
| まえがき |
| 第1章 実数とは 8 |
| [1]数は実在するか 8 [2]数列の収束 12 [3]演習 17 |
| ●練習問題 17 |
| 第2章 微分と微分係数 19 |
| [1]微分の定義 19 [2]ベクトル値関数の微分 26 |
| ●練習問題 31 |
| 第3章 平均値の定理の周辺 32 |
| [1]平均値の定理 32 [2]有限増分の定理 35 [3]一般の場合 40 [4]演習 43 |
| 第4章 無限小 46 |
| [1]無限小とは 46 [2]ド・ロピタルの定理 52 ［3］テイラーの公式 55[4]漸近展開 57 |
| ●練習問題 58 |
| 第5章 原始関数と微分方程式 60 |
| [1]原始関数 60 [2]微分方程式 64 [3]特異解 68 |
| ●練習問題 70 |
| 第6章 一様収束 71 |
| [1]関数の収束 71 [2]一様収束 75 [3]一様収束と微積分 77 [4]コーシー列 82 |
| ●練習問題 84 |
| 第7章 陰関数 86 |
| [1]陰関数の存在定理 86 [2]コーシー列方式 90 [3]高次元の場合 96 |
| ●練習問題 98 |
| 第8章常微分方程式の解 |
| [1]解の一意性 99 [2]解を見つけること一不動点定理一 103 [3]解の爆発 107 |
| ●練習問題 111 |
| 第9章 無限級数 112 |
| [1]級数の和 112 [2]絶対収束 113 [3]「判定法」について 117 [4]総和可能性 120 [5]級数と積分 123 |
| ●練習問題 126 |
| 第10 章解析性 127 |
| [1]解析とは? 127 [2]整級数 128 [3]解析接続 136 [4]解析性の判定条件 138 |
| ●練習問題 140 |
| 第11章 積分のいろいろ 141 |
| [1]リーマン積分の定義 141 [2]二、三の牲質 143 [3]ルベーグ積分とり一マン積分 149 [4]コーシー積分 153 |
| ●練習問題 155 |
| 第12章 多重積分 |
| [1]多重積分とは 156 [2]リーマン積分 158 [3]集合の面積 161 [4]ルベーグ測度 163 [5]累次積分との関係 165 |
| ●練習問題 166 |
| 第13章 積分の変数変換 167 |
| [1]一点での面積比 167 [2]外積 170 [3]落し穴 173 |
| ●練習問題 177 |
| 第14章 広義積分 178 |
| [1]無限頷域の積分 178 [2]広義積分の計算 183 [3]orderによる評価 187 [4]非有界関数の広義積分 188 [5]演習 189 |
| ●練習問題 191 |
| 第15章 ガンマ関数とベータ関数 192 |
| [1]球の体積 192 [2]極座標 194 [3]ガンマ関数とべータ関数 197 [4]ウォリスの公式 201 [5]多変数のべ一タ関数 203 |
| ●練習問題 205 |
| 第16章 ベクトル解析I 207 |
| [1]スカラー場、ベクトル場 207 [2]ベクトル場の線積分 209 [3]グリーン・ストークスの定理 212 [4]ポテンシャル場 215 [5]中心力場 218 |
| ●練習問題 220 |
| 第17章 ベクトル解析II 221 |
| [1]流量積分とガウスの定理 221 [2]管状場と流れの関数 224 [3]管状ポテンシャル場、調和関数 226 [4]管状中心力場 228 [5]対数ポテンシャル 230 [6]ベクトル場の決定 232 |
| ●練習問題 234 |
| 第18章 ベクトル解析III 235 |
| [1]面積分235 [2]ガウスの定理 240 [3]ストークスの定理 242 |
| ●練習問題 248 |
| 第19章 ベクトル解析IV 249 |
| [1]3次元のポテン警ヤル場 249 [2]管状場 252 [3]ニュートン・ポテンシャル 255 |
| ●練習問題 262 |
| 第20章 正則関数I 263 |
| [1]複素変数関数の微分可能性 263 [2]コーシーの積分定理 266 [3]整級数展開 268 [4] 孤立特異点、ローラン展開 273 |
| ●練習問題 277 |
| 第21章 正則関数II 278 |
| [1]abの定義 278 [2]一致の定理 280 [3]整関数、有理型関数284 [4]例 289 |
| ●練習問題 291 |
| 第22章 フーリエ級数 292 |
| [1]絃の振動 292 [2]フーリエ級数と固有値問題 295 [3]最良近似 300 [4]平均収束と一様収束 303 |
| ●練習問題 307 |
| 第23章 直交関数系 308 |
| [1]スツルム・リウヴィル型境界値問題 308 [2]ルジャンドルの多項式 312 [3]エルミートの多項式 317 [4]母関数 320 |
| ●練習問題 322 |
| 第24章 積分変換 323 |
| [1]合成積 323 [2]ラプラス変換 326 [3]ルジャンドルの多項式 312 [4]フーリエ変換 332 |
| ●練習問題 336 |
| ●練習問題略解 338 |
| ●参考図書 342 |
| ●索引 343 |
|
| 48.
|
図書
東工大
目次DB
|
寺澤順著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2006.9 xiii, 144p ; 21cm |
| シリーズ名: |
数学ひろば |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 序 ⅰ |
| はじめに ⅶ |
| 第1話 アルキメデスの発見 1 |
| 第2話 楕円・レムニスケート 7 |
| 第3話 整数の組み合わせ 11 |
| 第4話 ビュフォンの針 14 |
| 第5話 関数の漸近的近似 17 |
| 第6話 広義積分 21 |
| 第7話 無限級数 26 |
| 第8話 ヴィエタの公式 30 |
| 第9話 無限積 32 |
| 第10話 ゼータ関数ζ(s) 37 |
| 第11話 ウォリスの公式 39 |
| 第12話 スターリングの公式 44 |
| 第13話 調和級数とオイラー定数 47 |
| 第14話 連分数 50 |
| 第15話 基本列，一様収束 63 |
| 第16話 アーク・タンジェント関数 74 |
| 第17話 マチンの公式とその改良 80 |
| 第18話 ガウスと算術幾何平均 84 |
| 第19話 フーリエ級数 90 |
| 第20話 ベルヌーイ数 93 |
| 第21話 ζ(2p)の値 97 |
| 第22話 ガンマ関数 101 |
| 第23話 無理数・超越数 110 |
| 付録 : πの小数点以下1,000桁までの展開 122 |
| 問題の略解 123 |
| あとがき 131 |
| 索引 143 |
| 序 ⅰ |
| はじめに ⅶ |
| 第1話 アルキメデスの発見 1 |
|
| 49.
|
図書
|
石村園子著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2001.9 v, 236p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 50.
|
図書
|
中島匠一著
| 出版情報: |
東京 : 講談社, 2001.10 x, 196p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 51.
|
図書
|
梶原壤二著
| 出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2005.7 269p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 52.
|
図書
東工大
目次DB
|
谷口雅彦著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2005.11 v, 166p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 1 1変数の解析学 1 |
| 1.1 いろいろな関数 1 |
| 1.1.1 基本的事柄の復習 1 |
| 1.1.2 多項式と分数関数 4 |
| 1.1.3 無理関数 6 |
| 1.1.4 指数関数と対数関数 8 |
| 1.1.5 三角関数と逆三角関数 10 |
| 1.1.6 極限と連続関数 12 |
| 1.1節の問題 14 |
| 1.2 微分 15 |
| 1.2.1 初等関数の微分 15 |
| 1.2.2 対数微分と逆関数の微分 18 |
| 1.2.3 ロピタルの定理 20 |
| 1.2.4 ランダウ記号 22 |
| 1.2.5 極大・極小 24 |
| 1.2.6 高次導関数 26 |
| 1.2.7 有限テイラー展開 28 |
| 1.2節の問題 30 |
| 1.3 積分 31 |
| 1.3.1 初等関数の積分 31 |
| 1.3.2 置換積分法 34 |
| 1.3.3 部分積分法 36 |
| 1.3.4 面積計算 38 |
| 1.3.5 フーリエ級数 40 |
| 1.3.6 広義積分 42 |
| 1.3.7 ラプラス変換 44 |
| 1.3.8 不定積分の技法 : 補足 46 |
| 1.3節の問題 48 |
| 2 1変数の解析学続論 51 |
| 2.1 続いろいろな関数 51 |
| 2.1.1 ガンマ関数とベータ関数 51 |
| 2.1.2 定積分への応用 54 |
| 2.1.3 ゼータ関数 56 |
| 2.1節の問題 58 |
| 2.2 ベキ級数 59 |
| 2.2.1 収束半径 59 |
| 2.2.2 項別微分と項別積分 62 |
| 2.2.3 テイラーの定理 64 |
| 2.2.4 複素数と複素平面 66 |
| 2.2.5 フーリエ変換 68 |
| 2.2節の問題 70 |
| 2.3 常微分方程式 71 |
| 2.3.1 変数分離形 71 |
| 2.3.2 1階線型微分方程式 74 |
| 2.3.3 定数係数2階線型微分方程式 76 |
| 2.3.4 演算子とラプラス変換 78 |
| 2.3.5 ベキ級数による解法 80 |
| 2.3節の問題 82 |
| 3 2変数の解析学 85 |
| 3.1 微分 85 |
| 3.1.1 極限と連続関数 85 |
| 3.1.2 偏微分 88 |
| 3.1.3 ベクトル場と合成関数の微分公式Ⅰ 90 |
| 3.1.4 合成関数の微分公式Ⅱ 92 |
| 3.1.5 全微分 94 |
| 3.1.6 有限テイラー展開 96 |
| 3.1.7 グラフの追跡 98 |
| 3.1節の問題 100 |
| 3.2 積分 101 |
| 3.2.1 重積分と累次積分 101 |
| 3.2.2 極座標変換 104 |
| 3.2.3 その他の変数変換 106 |
| 3.2.4 曲面で囲まれる部分の体積 108 |
| 3.2.5 曲線の長さと囲む部分の面積 110 |
| 3.2.6 グリーンの定理 112 |
| 3.2.7 広義重積分 114 |
| 3.2節の問題 117 |
| 3.3 偏微分方程式 119 |
| 3.3.1 平面でのラプラス方程式 119 |
| 3.3.2 1次元熱方程式 122 |
| 3.3.3 1次元波動方程式 124 |
| 3.3.4 1次元シュレディンガー方程式 126 |
| 3.3節の問題 128 |
| 4 3変数の解析学入門 131 |
| 4.1 微分 131 |
| 4.1.1 勾配とナブラ 131 |
| 4.1.2 ヘッシアンとラプラシアン 134 |
| 4.1.3 極大・極小とラグランジュの不定乗数法 136 |
| 4.1.4 曲率とねじれ 138 |
| 4.1節の問題 140 |
| 4.2 積分 141 |
| 4.2.1 重積分と累次積分 141 |
| 4.2.2 座標変換 144 |
| 4.2.3 曲面積 146 |
| 4.2.4 ガウスの定理とストークスの定理 148 |
| 4.2節の問題 150 |
| 不定積分の公式集 152 |
| 解答 155 |
| 索引 163 |
| 1 1変数の解析学 1 |
| 1.1 いろいろな関数 1 |
| 1.1.1 基本的事柄の復習 1 |
|
| 53.
|
図書
|
数理科学編集部企画・編集
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2004.4 176p ; 26cm |
| シリーズ名: |
別冊数理科学 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 54.
|
図書
東工大
目次DB
|
吉本武史著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2005.10 iv, 307p ; 22cm |
| 子書誌情報: |
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| 学問としての数学概念の成立と哲学からの独立 1 |
| 第1章実数と連続関数 3 |
| 1.1実数の直感的意味と数直線 3 |
| 1.2実数の定義と実数の連続性 5 |
| 1.3数列と極限(1) 9 |
| 1.4数列と極限(2) 15 |
| 1.5関数と関数の極限 20 |
| 1.6連続関数 25 |
| 1.7基本的な関数 30 |
| 第2章1変数関数の微分法 43 |
| 2.1微分係数と導関数 43 |
| 2.2接線問題 55 |
| 2.3導関数の性質と極値問題(1) 59 |
| 2.4関数の展開と極値問題(2) 74 |
| 2.5微分法の応用 85 |
| 第3章1変数関数の積分法 95 |
| 3.1原始関数 95 |
| 3.2走積分 108 |
| 3.3広義積分(通常の定積分の拡張) 122 |
| 3.4定積分の応用 128 |
| 第4章多変数関数の微分法 138 |
| 4.1多変数関数 138 |
| 4.2偏微分 146 |
| 4.3陰関数の定理と逆写像の定理 163 |
| 4.4極値問題 169 |
| 4.5曲線,曲面の陰関数表示と包絡線 178 |
| 4.6偏微分法の応用 182 |
| 第5章多変数関数の積分法 186 |
| 5.12重積分の定義 186 |
| 5.22重積分の計算 193 |
| 5.3広義2重積分 201 |
| 5.43重積分 204 |
| 5.52重積分の応用 208 |
| 第6章無限級数 216 |
| 6.1無限級数の収束と発散 216 |
| 6.2正項級数 220 |
| 6.3整級数 226 |
| 6.4一般の関数項級数 234 |
| 付録A線積分と面積分 240 |
| 付線B勾配,発散,回転 243 |
| 付録C1階線形微分方程式 245 |
| エピローグ 247 |
| 問題の解答 250 |
| 人名年表 299 |
| 参考文献 301 |
| 索引 303 |
| 学問としての数学概念の成立と哲学からの独立 1 |
| 第1章実数と連続関数 3 |
| 1.1実数の直感的意味と数直線 3 |
|
| 55.
|
図書
|
阿蘇和寿 [ほか] 著
| 出版情報: |
東京 : 森北出版, 2005.12 v, 190p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 56.
|
図書
|
上村豊, 坪井堅二著
|
| 57.
|
図書
東工大
目次DB
|
佐野公朗著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2004.10 vi, 172p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
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| Ⅰ 微分 |
| 1 関数と極限 |
| 1.1 関数 2 |
| 1.2 定義域と区間 3 |
| 1.3 極限と連続 5 |
| 練習問題1 8 |
| 2 微分係数，n次関数の微分 |
| 2.1 微分係数 9 |
| 2.2 指数の計算 10 |
| 2.3 n次関数の微分 12 |
| 練習問題2 13 |
| 3 関数の四則と合成関数の微分 |
| 3.1 関数の定数倍と和や差の微分 15 |
| 3.2 関数の積の微分 16 |
| 3.3 関数の商の微分 17 |
| 3.4 合成関数の微分 18 |
| 練習問題3 19 |
| 4 指数関数の微分 |
| 4.1 無理数e 21 |
| 4.2 指数法則 21 |
| 4.3 指数関数 23 |
| 4.4 指数関数の微分 25 |
| 練習問題4 26 |
| 5 対数関数の微分 |
| 5.1 対数 28 |
| 5.2 対数法則 29 |
| 5.3 対数関数 30 |
| 5.4 対数関数の微分 31 |
| 5.5 対数微分法 31 |
| 練習問題5 35 |
| 6 三角関数の微分 |
| 6.1 弧度（ラジアン）と一般角 37 |
| 6.2 三角関数 38 |
| 6.3 三角関数の微分 41 |
| 練習問題6 43 |
| 7 逆三角関数の微分 |
| 7.1 逆関数 45 |
| 7.2 逆三角関数 46 |
| 7.3 逆三角関数と主値 48 |
| 7.4 逆三角関数の微分 50 |
| 練習問題7 53 |
| 8 陰関数と媒介変数の微分，高次の微分 |
| 8.1 陰関数の微分 55 |
| 8.2 媒介変数で表された関数の微分 57 |
| 8.3 高次の微分 58 |
| 練習問題8 59 |
| 9 関数の極限 |
| 9.1 関数の極限（有限の場合） 62 |
| 9.2 関数の極限（無限の場合） 64 |
| 9.3 右極限と左極限 65 |
| 練習問題9 68 |
| 10 不定形の極限 |
| 10.1 不定形とロピタルの定理 69 |
| 10.2 その他の不定形 72 |
| 練習問題10 73 |
| 11 関数の増減，曲線の凹凸 |
| 11.1 関数の増減と極大，極小 75 |
| 11.2 曲線の凸凹 79 |
| 練習問題11 81 |
| 12 接線と法線，関数の展開 |
| 12.1 接線と法線 84 |
| 12.2 関数の展開 86 |
| 練習問題12 88 |
| Ⅱ 積分 |
| 13 不定積分，n次関数と分数関数の積分 |
| 13.1 不定積分 92 |
| 13.2 n次関数の積分 93 |
| 13.3 関数の定数倍と和や差の積分 95 |
| 13.4 分数関数の積分 96 |
| 練習問題13 97 |
| 14 いろいろな関数の積分 |
| 14.1 指数関数の積分 99 |
| 14.2 三角関数の積分 100 |
| 14.3 分数関数と無理関数の積分 103 |
| 練習問題14 105 |
| 15 置換積分 |
| 15.1 置換積分 107 |
| 15.2 その他の置換積分 109 |
| 練習問題15 110 |
| 16 微分を含む式と無理関数の積分，部分積分 |
| 16.1 微分を含む式の積分 112 |
| 16.2 無理関数の積分 113 |
| 16.3 部分積分 114 |
| 練習問題16 116 |
| 17 有理関数の積分 |
| 17.1 分母が1次式の積の場合の積分 118 |
| 17.2 分母が1次式と2次式の積の場合の積分 119 |
| 17.3 分母が（1次式）^nを含む場合の積分 121 |
| 17.4 分母が（2次式）^nを含む場合の積分 122 |
| 練習問題17 123 |
| 18 いろいろな関数の有理式の積分 |
| 18.1 無理関数の有理式の積分 125 |
| 18.2 指数関数の有理式の積分 128 |
| 18.3 三角関数の有理式の積分 129 |
| 練習問題18 129 |
| 19 定積分，n次関数と分数関数の定積分 |
| 19.1 定積分 132 |
| 19.2 n次関数の定積分 133 |
| 19.3 関数の定数倍と和や差の定積分，その他の公式 134 |
| 19.4 分数関数の定積分 136 |
| 練習問題19 137 |
| 20 いろいろな関数の定積分 |
| 20.1 指数関数と三角関数の定積分 139 |
| 20.2 分数関数の定積分 140 |
| 20.3 無理関数の定積分 141 |
| 練習問題20 143 |
| 21 置換積分，部分積分，広義積分 |
| 21.1 置換積分 145 |
| 21.2 部分積分 148 |
| 21.3 広義積分 149 |
| 練習問題21 151 |
| 22 図形の面積 |
| 22.1 定積分と面積 154 |
| 22.2 曲線と図形の面積 155 |
| 22.3 2曲線と図形の面積 156 |
| 練習問題22 158 |
| 23 図形の面積と曲線の長さ |
| 23.1 媒介変数と図形の面積 160 |
| 23.2 平面曲線の長さ 162 |
| 練習問題23 164 |
| 24 立体の体積と表面積 |
| 24.1 立体の体積 165 |
| 24.2 回転体の体積 166 |
| 24.3 回転面の表面積 167 |
| 練習問題24 169 |
| 索引 171 |
| 記号索引 172 |
|
| 58.
|
図書
東工大
目次DB
|
山根英司著
| 出版情報: |
東京 : 講談社, 2005.1 216p ; 18cm |
| シリーズ名: |
ブルーバックス ; B-1466 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| まえがき 3 |
| 本書の特徴本書の使い方 |
| 1 第1章 極限と微分法速習 13 |
| 2 第2章 積分の一般論 24 |
| 2.1 積分前の下ごしらえ 25 |
| 2.2 置換積分の2つの顔 26 |
| 2.3 部分積分とその罠 31 |
| 2.4 曲線の長さ、面積、体積 33 |
| 2.5 偶関数と奇関数 44 |
| 2.6 定積分と和の極限(区分求積法) 45 |
| 2.7 やさしい積分方程式 47 |
| 3 第3章 べき乗関数 48 |
| 4 第4章 指数関数と対数関数 51 |
| 4.1 指数関数 51 |
| 4.2 対数関数 67 |
| 5 第5章 三角関数 81 |
| 6 第6章 指数関数と三角関数の積 121 |
| 7 第7章 平方根 129 |
| 8 第8章 分数関数 144 |
| 9 第9章 いわゆる頻出パターン 170 |
| 10 第10章 テクノロジーの利用 174 |
| 11 第11章 超高級微分積分 177 |
| 11.1 オイラーの公式 177 |
| 11.2 逆三角関数とπの近似値 183 |
| 11.3 べき級数 196 |
| 11.4 イプシロン論法 200 |
| 11.5 大学で生き延びるために 203 |
| 関連図書 204 |
| 問題さくいん 205 |
| まえがき 3 |
| 本書の特徴本書の使い方 |
| 1 第1章 極限と微分法速習 13 |
|
| 59.
|
図書
|
沢田賢, 渡辺展也, 安原晃共著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2005.1 iv, 111p ; 21cm |
| シリーズ名: |
サイエンスライブラリ数学 ; 32 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 60.
|
図書
|
河添健著
| 出版情報: |
[東京] : 数学書房, 2009.9- 冊 ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 61.
|
図書
|
加藤末広, 勝野恵子, 谷口哲也共著
| 出版情報: |
東京 : コロナ社, 2009.5 vi, 230p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 62.
|
図書
|
本多庸悟著
| 出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2009.7 287p ; 19cm |
| シリーズ名: |
知りたいサイエンス ; 058 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 63.
|
図書
|
中村厚, 戸田晃一著
| 出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2009.5 x, 221p ; 21cm |
| シリーズ名: |
ファーストブック |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 64.
|
図書
東工大
目次DB
|
市原完治, 栗栖忠共編 ; 安芸重雄 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2009.11 iv, 143p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 第1章 微分法 1 |
| 1 数列の収束 1 |
| 2 関数の極限と連続性 5 |
| 3 微分法 11 |
| 4 微分法の応用 15 |
| 章末問題1 21 |
| 第2章 積分法 23 |
| 1 連続関数の定積分の定義 23 |
| 2 定積分と不定積分,原始関数との関係 28 |
| 3 置換積分と部分積分 33 |
| 4 有理関数の積分 37 |
| 5 広義積分 42 |
| 6 連続曲線の長さ 47 |
| 7 微分方程式 50 |
| 章末問題2 56 |
| 第3章 無限級数 57 |
| 1 級数の定義 57 |
| 2 級数の収束の判定 62 |
| 3 べき級数 65 |
| 章末問題3 72 |
| 第4章 多変数関数の微分法73 |
| 1 偏微分 73 |
| 2 全微分 78 |
| 3 連鎖定理 82 |
| 4 Taylorの定理 86 |
| 5 極値問題 90 |
| 6 参考 94 |
| 章末問題4 96 |
| 第5章 多変数関数の積分法 97 |
| 1 重積分 97 |
| 2 重積分の計算 101 |
| 3 変数変換 107 |
| 4 広義の重積分 112 |
| 5 重積分の応用 116 |
| 章末問題 5 119 |
| 練習問題，章末問題の解答 120 |
| いろいろな曲線，曲面 134 |
| 索引 142 |
| 第1章 微分法 1 |
| 1 数列の収束 1 |
| 2 関数の極限と連続性 5 |
|
| 65.
|
図書
|
阪井章著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2001.10 v, 214p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 66.
|
図書
|
小島政利, 後藤和雄著
| 出版情報: |
東京 : 共立出版, 2005.11 ix, 288p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 67.
|
図書
|
小島寛之著
| 出版情報: |
東京 : 講談社, 2001.4 viii, 212p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 68.
|
図書
|
寺田文行, 坂田泩共著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2000.4 v, 203p ; 21cm |
| シリーズ名: |
新・演習数学ライブラリ ; 2 |
| 子書誌情報: |
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|
| 69.
|
図書
|
熊原啓作著
|
| 70.
|
図書
東工大
目次DB
|
桂田祐史, 佐藤篤之著
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| 1 1変数関数の微分 1 |
| 1.1 関数の極限値と連続性 1 |
| 1.2 微分 6 |
| 1.3 合成関数と逆関数 11 |
| 1.4 平均値の定理 17 |
| 1.5 逆三角関数と双曲線関数 21 |
| 1.6 高階導関数 28 |
| 1.7 テイラーの定理とテイラー級数 32 |
| 2 1変数関数の積分 40 |
| 2.1 積分 40 |
| 2.2 積分の計算 43 |
| 2.3 有理関数の部分分数分解 49 |
| 2.4 有理関数の積分 58 |
| 2.5 定積分 62 |
| 3 無限級数とベキ級数 71 |
| 3.1 数列の収束 72 |
| 3.2 無限級数 76 |
| 3.3 絶対収束 83 |
| 3.4 ベキ級数 91 |
| 4 広義積分 103 |
| 4.1 いろいろな広義積分 103 |
| 4.2 広義積分の収束と発散 109 |
| 5 微分方程式 116 |
| 5.1 微分方程式とは何か？ 116 |
| 5.2 変数分離形微分方程式 125 |
| 5.3 1階線形微分方程式,定数変化法 132 |
| 5.4 変数分離形,1階線形に帰着できるもの 139 |
| 5.5 定数係数2階線形常微分方程式(1)－同次方程式の解法 142 |
| 5.6 定数係数2階線形常微分方程式(2)－非同次方程式と重ね合せの原理 154 |
| 5.7 1変数ベクトル値関数と曲線 161 |
| 5.8 連立微分方程式 168 |
| 5.9 定数係数連立1次線形微分方程式 170 |
| 5.10 微分方程式の解の可視化 177 |
| 5.11 初期値問題の基礎理論 182 |
| 6 補足と付録 187 |
| 6.1 挟み撃ちの原理 187 |
| 6.2 区間縮小原理 188 |
| 6.3 連続関数の最大値・最小値 189 |
| 6.4 一様連続性 192 |
| 6.5 合成関数の微分公式 193 |
| 6.6 逆関数の定理 195 |
| 6.7 不定形の極限値 196 |
| 6.8 ロピタル第2形の証明 201 |
| 6.9 凸関数の性質 203 |
| 6.10 連続関数の積分可能性 204 |
| 6.11 ユークリッドの互除法 207 |
| 6.12 有理関数の部分分数分解 210 |
| 6.13 定理3.9の証明 214 |
| 6.14 定理3.17の証明 214 |
| 6.15 定理3.46と定理3.48の証明 215 |
| 6.16 交代級数 219 |
| 6.17 定理4.9の証明 224 |
| 6.18 例4.22の積分 225 |
| 6.19 複素変数の指数関数の性質の証明 226 |
| 6.20 2階線形非同次方程式に対する定数変化法 228 |
| 6.21 ラプラス変換と微分方程式 231 |
| 6.22 べき乗の定義 237 |
| 6.23 三角関数,指数関数,対数関数 239 |
| 解答 247 |
| 参考文献 261 |
| 索引 263 |
| 1 1変数関数の微分 1 |
| 1.1 関数の極限値と連続性 1 |
| 1.2 微分 6 |
|
| 71.
|
図書
|
チホミロフ, シュービン [著] ; 田邊晋訳
目次情報:
| 微分法 : その理論と応用 / チホミロフ [著] |
| 物理問題の数学的解法 / シュービン [著] |
| 微分法 : その理論と応用 / チホミロフ [著] |
| 物理問題の数学的解法 / シュービン [著] |
|
| 72.
|
図書
東工大
目次DB
|
河村哲也著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2007.7 iv, 185p ; 21cm |
| シリーズ名: |
ライブラリ数学ナビゲーション ; 1 |
| 子書誌情報: |
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目次情報:
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| 第1章 関数の基礎 1 |
| 1.1 関数 2 |
| 1.2 1次関数と2次関数 6 |
| 1.3 分数関数 12 |
| 1.4 特有の性質をもつ関数 14 |
| 1.5 無理関数 20 |
| 第1章の演習問題 22 |
| 第2章 初等関数 23 |
| 2.1 指数関数 24 |
| 2.2 対数関数 26 |
| 2.3 双曲線関数 28 |
| 2.4 三角関数 30 |
| 2.5 逆三角関数 36 |
| 2.6 オイラーの公式 38 |
| 第2章の演習問題 39 |
| 第3章 1変数の微分法 41 |
| 3.1 極限 42 |
| 3.2 関数の連続 46 |
| 3.3 微分係数と導関数 48 |
| 3.4 微分の公式 52 |
| 3.5 高階導関数 59 |
| 第3章の演習問題 62 |
| 第4章 微分法の応用 63 |
| 4.1 平均値の定理 64 |
| 4.2 接線の方程式 68 |
| 4.3 曲線の概形 72 |
| 4.4 テイラーの定理 76 |
| 4.5 関数の展開 80 |
| 第4章の演習問題 84 |
| 第5章 不定積分 85 |
| 5.1 不定積分 86 |
| 5.2 不定積分の性質 88 |
| 5.3 種々の関数の不定積分 93 |
| 第5章の演習問題 102 |
| 第6章 定積分とその応用 103 |
| 6.1 面積と定積分 104 |
| 6.2 定積分の性質 106 |
| 6.3 不定積分と定積分の関係 108 |
| 6.4 広義積分 112 |
| 6.5 定積分の応用 115 |
| 第6章の演習問題 120 |
| 第7章 多変数の微分法 121 |
| 7.1 多変数の関数 122 |
| 7.2 偏導関数 124 |
| 7.3 高次の偏導関数 127 |
| 7.4 合成関数の微分法 128 |
| 7.5 多変数のテイラー展開 132 |
| 7.6 偏微分法の応用 135 |
| 第7章の演習問題 140 |
| 第8章 多変数の積分法 141 |
| 8.1 2重積分 142 |
| 8.2 2重積分の性質 145 |
| 8.3 2重積分の計算法 146 |
| 8.4 3重積分 151 |
| 第8章の演習問題 154 |
| 付録A 簡単な1階微分方程式 155 |
| A.1 積分形 156 |
| A.2 変数分離形 156 |
| A.3 同次形 158 |
| A.4 全微分と完全微分方程式 159 |
| A.5 1階線形微分方程式 161 |
| 付録B 数列と級数 163 |
| B.1 数列 164 |
| B.2 無限級数 166 |
| B.3 べキ級数 168 |
| 略解 170 |
| 索引 183 |
| 第1章 関数の基礎 1 |
| 1.1 関数 2 |
| 1.2 1次関数と2次関数 6 |
|
| 73.
|
図書
東工大
目次DB
|
木村哲三, 浦田健二, 古屋核著
| 出版情報: |
東京 : 同文舘出版, 2007.8 10, 310p ; 26cm |
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| 第1章 関数 1 |
| §1 数直線，実数 2 |
| §2 関数 3 |
| §3 関数のグラフ 6 |
| §4 関数の極限 7 |
| §5 関数の連続性 9 |
| §6 数列，級数 11 |
| §7 自然対数の底e 15 |
| 第2章 導関数 21 |
| §1 微分係数 22 |
| §2 接線の傾きが微分係数 25 |
| §3 導関数 26 |
| §4 y=xnの導関数 28 |
| §5 導関数の基本性質 29 |
| §6 合成関数の導関数 33 |
| §7 指数関数，対数関数 35 |
| §8 対数関数，指数関数の導関数 38 |
| 第3章 導関数の応用 47 |
| §1 関数の増減と極大，極小 48 |
| §2 高次導関数，関数の凹凸，曲線の概形 53 |
| §3 最大最小問題（最適化問題） 59 |
| §4 微分 61 |
| §5 平均値の定理 65 |
| §6 テイラーの定理 69 |
| 第4章 復習の章 81 |
| 第5章 2変数の関数 135 |
| §1 2変数の関数とそのグラフ 136 |
| §2 偏導関数とその計算 146 |
| §3 全微分可能性と全微分 161 |
| §4 2変数合成関数の微分計算 175 |
| §5 2変数のテイラーの定理と近似式 180 |
| §6 極値問題 187 |
| §7 制約条件つきの極値問題 198 |
| 付章1 三角関数の微分法 215 |
| §1 角の単位（60分法と弧度法）と三角関数の定義 216 |
| §2 三角関数のグラフと余弦定理，正弦定理，加法定理 218 |
| §3 空間における直線と平面の方程式 221 |
| §4 三角関数の導関数 223 |
| §5 sinx，cosxのマクローリン展開とオイラーの公式 226 |
| §6 逆三角関数とその導関数 228 |
| 付章2 不定積分，定積分，微分方程式，惑星の運動 231 |
| §1 不定積分 232 |
| §2 定積分 235 |
| §3 微分方程式 238 |
| §4 微分方程式と惑星の運動 242 |
| 解答 249 |
| 第1章 関数 1 |
| §1 数直線，実数 2 |
| §2 関数 3 |
|
| 74.
|
図書
|
能代清著
|
| 75.
|
図書
東工大
目次DB
|
樋口禎一, 芹澤久光, 馬場裕著
| 出版情報: |
東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2008.3 iv, 168p ; 21cm |
| シリーズ名: |
理工系数学の基礎・基本 ; 1 |
| 子書誌情報: |
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| 第1章 実数・数列・級数 1 |
| 1.1 実数の集合 1 |
| 1.2 差分方程式 4 |
| 1.3 数列の極限 7 |
| 1.4 無限級数 15 |
| 第2章 1変数関数の微分法 25 |
| 2.1 関数 25 |
| 2.2 微分法 36 |
| 2.3 関数の整級数展開 48 |
| 2.4 方程式の近似解 54 |
| 第3章 1変数関数の積分法 59 |
| 3.1 不定積分 59 |
| 3.2 定積分 68 |
| 3.3 広義積分 76 |
| 3.4 積分の応用 83 |
| 第4章 偏微分法 91 |
| 4.1 2変数関数の偏微分法 91 |
| 4.2 偏微分法の応用 109 |
| 第5章 重積分法 121 |
| 5.1 重積分法 121 |
| 5.2 重積分の応用 130 |
| 第6章 微分方程式 137 |
| 6.1 微分方程式 137 |
| 6.2 変数分離形 139 |
| 6.3 1階線型微分方程式 140 |
| 6.4 定数係数2階線型微分方程式 143 |
| 演習問題の解答 149 |
| 索引 167 |
| 第1章 実数・数列・級数 1 |
| 1.1 実数の集合 1 |
| 1.2 差分方程式 4 |
|
| 76.
|
図書
東工大
目次DB
|
桂田祐史, 佐藤篤之著
目次情報:
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| 1 多変数関数の微分 1 |
| 1.1 ユークリッド空間と多変数関数 2 |
| 1.2 極限値と連続性 9 |
| 1.3 偏微分と微分 13 |
| 1.4 微分の基本定理 21 |
| 1.5 合成写像の微分 29 |
| 1.6 高階偏導関数 33 |
| 1.7 多変数関数のテイラーの定理 40 |
| 1.8 逆関数の定理と陰関数定理 47 |
| 1.9 極値問題 58 |
| 2 重積分 73 |
| 2.0 復習 : 1変数関数の積分の意味 74 |
| 2.1 2次元閉区間上の重積分 75 |
| 2.2 面積確定集合上の重積分 82 |
| 2.3 二重積分の変数変換 91 |
| 2.4 三重積分 97 |
| 2.5 広義積分 107 |
| 2.5.1 関数の符号が一定の場合 108 |
| 2.5.2 （参考）被積分関数の符号が一定でない場合－絶対収束と主値積分 111 |
| 3 ベクトル解析 114 |
| 3.1 ベクトル場と微分演算子 116 |
| 3.1.1 復習と記号の約束 : Rのベクトル 116 |
| 3.1.2 Rのベクトル積 117 |
| 3.1.3 ベクトル場 123 |
| 3.1.4 ベクトル場の微分演算子 124 |
| 3.1.5 ナブラ∇ 124 |
| 3.1.6 勾配 124 |
| 3.1.7 発散 125 |
| 3.1.8 回転 126 |
| 3.1.9 ラプラシアン 128 |
| 3.1.10 微分演算子の公式 128 |
| 3.2 曲線と線積分 132 |
| 3.2.1 曲線 132 |
| 3.2.2 弧長要素に関する線積分 135 |
| 3.2.3 ベクトル場の接線線積分 139 |
| 3.3 線積分の性質とグリーンの定理 144 |
| 3.3.1 線積分の性質 144 |
| 3.3.2 グリーンの定理 148 |
| 3.4 ベクトル場のポテンシャル 152 |
| 3.5 曲面の表し方,接平面,正則パラメーター曲面 160 |
| 3.5.1 曲面の表し方 160 |
| 3.5.2 接平面 161 |
| 3.5.3 正則パラメーター曲面 164 |
| 3.6 曲面積,面積要素に関する面積分,ベクトル場の法線面積分 165 |
| 3.6.1 曲面積と面積要素に関する面積分 166 |
| 3.6.2 面積分がパラメーターの取り方によらないこと,曲面の向き 170 |
| 3.6.3 ベクトル場の法線面積分 171 |
| 3.7 ガウスの発散定理 178 |
| 3.8 ストークスの定理 183 |
| 4 補足 185 |
| 4.1 領域 185 |
| 4.2 線形写像と行列 186 |
| 4.3 定理1.22の証明 192 |
| 4.4 各点で微分可能かつC級でない関数 193 |
| 4.5 合成関数の微分公式の証明 194 |
| 4.6 偏微分の順序交換ができない例 197 |
| 4.7.1 変数の逆関数の定理の証明 198 |
| 4.8 陰関数定理（定理1.60）の証明 199 |
| 4.9 面積0の集合の違いは積分に影響しない 200 |
| 4.10 重積分の応用 202 |
| 4.10.1 密度と積分 202 |
| 4.10.2 平均 203 |
| 4.10.3 重心 204 |
| 4.10.4 慣性モーメント 206 |
| 4.11 1変数関数の広義積分 208 |
| 4.12 多変数関数の広義積分練習帳 209 |
| 4.13 ベクトル積の性質の証明 213 |
| 4.14 線積分に関する命題の証明 215 |
| 4.14.1 命題3.26の証明 215 |
| 4.14.2 定理3.36の証明 216 |
| 4.15 グリーンの定理の証明 217 |
| 4.16 曲面の定義について 223 |
| 4.16.1 曲面の表現法の間の関係 223 |
| 4.16.2 一般の正則曲面の定義 225 |
| 4.16.3 面積分がパラメーターの取り方によらないことの証明 226 |
| 4.17 ガウスの発散定理に関する補足 229 |
| 4.17.1 定理の名称 229 |
| 4.17.2 縦線集合である領域におけるガウスの発散定理 229 |
| 4.17.3 物理学からの例の補足 232 |
| 4.l8 ストークスの定理の証明 232 |
| 解答 235 |
| 参考書 251 |
| 索引 253 |
| 1 多変数関数の微分 1 |
| 1.1 ユークリッド空間と多変数関数 2 |
| 1.2 極限値と連続性 9 |
|
| 77.
|
図書
東工大
目次DB
|
大春愼之助著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2009.4 viii, 219p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 1.実数 1 |
| 1.1 実数 1 |
| 1.2 数列の収束，発散 3 |
| 1.3 数列の収束判定法 5 |
| 1.4 部分列 7 |
| 1.5 実数の完備性 8 |
| 2.関数 11 |
| 2.1 関数の極限 11 |
| 2.2 関数の連続性 14 |
| 2.3 連続関数の性質 17 |
| 2.4 初等関数 19 |
| 2.4.1 三角関数 19 |
| 2.4.2 指数関数 20 |
| 2.4.3 双曲線関数 21 |
| 2.5 逆関数 22 |
| 2.5.1 逆三角関数 24 |
| 2.5.2 対数関数 25 |
| 2.6 一様連続 26 |
| 3.微分法 29 |
| 3.1 微分係数と導関数 29 |
| 3.2 無限小 32 |
| 3.3 微分法の公式 33 |
| 3.3.1 三角関数と逆三角関数の微分公式 36 |
| 3.3.2 指数関数と対数関数の微分公式 37 |
| 3.4 高次導関数 39 |
| 3.5 平均値定理 42 |
| 3.6 不定形の極限 45 |
| 3.7 関数の展開 49 |
| 3.8 極値問題 58 |
| 3.9 曲率 62 |
| 3.10 方程式の解の近似法 63 |
| 4.積分法 67 |
| 4.1 定積分の定義 67 |
| 4.2 定積分の性質 68 |
| 4.3 不定積分 73 |
| 4.4 積分の計算法 76 |
| 4.4.1 不定積分の基本公式（1） 76 |
| 4.4.2 不定積分の基本公式（2） 78 |
| 4.4.3 不定積分の基本公式（3） 79 |
| 4.4.4 有理関数の積分 80 |
| 4.4.5 無理関数の積分 81 |
| 4.4.6 三角関数の積分 82 |
| 4.4.7 不定積分の基本公式（4） : 漸化式の利用 83 |
| 4.5 定積分の計算法 85 |
| 4.6 広義積分 88 |
| 4.6.1 有限区間の広義積分 89 |
| 4.6.2 無限区間の定積分 90 |
| 4.7 定積分の応用（曲線の長さ） 98 |
| 5.級数 101 |
| 5.1 級数 101 |
| 5.2 正項級数の収束判定法 104 |
| 5.3 交項級数，絶対収束級数 107 |
| 5.3.1 級数の積 109 |
| 5.4 関数項級数 110 |
| 5.4.1 関数列の収束 110 |
| 5.4.2 関数項級数の収束 112 |
| 5.5 項別積分，項別微分 114 |
| 5.6 整級数 117 |
| 6.偏微分 121 |
| 6.1 多変数関数 121 |
| 6.1.1 2変数関数の極限 123 |
| 6.2 全微分可能性 124 |
| 6.3 合成関数の微分 129 |
| 6.3.1 方向微分 131 |
| 6.4 高次偏導関数，テイラーの定理 132 |
| 6.5 極値問題 136 |
| 6.6 陰関数とその微分 139 |
| 6.7 包絡線 144 |
| 7.重積分 148 |
| 7.1 2重積分 148 |
| 7.2 一般の2重積分 150 |
| 7.3 累次積分 152 |
| 7.4 3重積分 160 |
| 7.5 変数変換 165 |
| 7.6 広義積分 173 |
| 7.7 曲面積 179 |
| 7.8 線積分 184 |
| 7.9 ガウスの発散定理 187 |
| 8.微分方程式の解法 193 |
| 8.1 1階微分方程式（1） 193 |
| 8.1.1 変数分離形 : y'=f(x)g(y) 193 |
| 8.1.2 同次形 : y'=f(y/x) 194 |
| 8.1.3 線形 : y'+f(x)y=g(x) 195 |
| 8.2 1階微分方程式（2） 196 |
| 8.2.1 完全形 : f(x,y)dx+g(x,y)dy＝0 196 |
| 8.2.2 クレローの微分方程式 : y=xy'+f(y') 199 |
| 8.3. 2階線形微分方程式 200 |
| 問題の略解 205 |
| 索引 217 |
| 1.実数 1 |
| 1.1 実数 1 |
| 1.2 数列の収束，発散 3 |
|
| 78.
|
図書
東工大
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ドナルド・A・マックォーリ著 ; 入江克, 入江美代子訳
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| まえがき iii |
| 第1章 1変数関数 1 |
| 1.1 関数 3 |
| 1.2 極限 10 |
| 1.3 連続性 16 |
| 1.4 微分法 21 |
| 1.5 微分 30 |
| 1.6 平均値定理 34 |
| 1.7 積分法 42 |
| 1.8 広義積分 52 |
| 1.9 積分の一様収束 60 |
| 参考文献 66 |
| 第2章 無限級数 69 |
| 2.1 無限数列 70 |
| 2.2 無限級数の収束と発散 73 |
| 2.3 収束の判定法 77 |
| 2.4 交代級数 83 |
| 2.5 級数の一様収束 91 |
| 2.6 べき級数 98 |
| 2.7 テイラー級数 104 |
| 2.8 テイラー級数の応用 111 |
| 2.9 漸近展開 117 |
| 参考文献 123 |
| 第3章 積分で定義される関数 127 |
| 3.1 ガンマ関数 128 |
| 3.2 ベータ関数 136 |
| 3.3 誤差関数 140 |
| 3.4 指数積分 147 |
| 3.5 楕円積分 152 |
| 3.6 ディラックのデルタ関数 160 |
| 3.7 ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式 165 |
| 参考文献 173 |
| 第4章 複素数と複素関数 177 |
| 4.1 複素数と複素平面 179 |
| 4.2 複素変数の関数 184 |
| 4.3 オイラーの公式と複素数の極形式 189 |
| 4.4 三角関数と双曲線関数 196 |
| 4.5 複素数の対数 202 |
| 4.6 複素数のべき乗 206 |
| 参考文献 210 |
| 演習問題略解 213 |
| 訳者あとがき 219 |
| 数学公式 223 |
| 索引 225 |
| まえがき iii |
| 第1章 1変数関数 1 |
| 1.1 関数 3 |
|
| 79.
|
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東工大
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|
雪江明彦著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2008.10 iv, 257p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 記号について iv |
| 1章 実数と極限 1 |
| 1.1 実数の定義 1 |
| 1.2 区間と有界 2 |
| 1.3 実数の性質 3 |
| 1.4 関数・数列・級数の定義 4 |
| 1.5 複素数* 10 |
| 1.6 二項定理* 11 |
| 1.7 極限の定義と例 12 |
| 2章 連続関数 28 |
| 2.1 関数の連続性 28 |
| 2.2 初等関数 32 |
| 2.3 最大値と最小値 38 |
| 2.4 一様連続性 39 |
| 3章 微分 41 |
| 3.1 微分の定義と例 41 |
| 3.2 微分の性質と初等関数の微分 43 |
| 3.3 高階導関数 51 |
| 3.4 平均値の定理 52 |
| 3.5 関数の増減・極値とグラフ 54 |
| 3.6 関数の凹凸と不等式 60 |
| 3.7 ロピタルの定理 62 |
| 3.8 関数・数列の極限再考 64 |
| 3.9 テイラー展開 66 |
| 4章 積分 76 |
| 4.1 定積分 76 |
| 4.2 微分と積分の関係 79 |
| 4.3 置換積分と部分積分 82 |
| 4.4 有理関数の積分 85 |
| 4.5 三角関数の有理式の積分 89 |
| 4.6 ある種の無理関数の積分 90 |
| 4.7 定積分の数値計算 91 |
| 4.8 広義積分 92 |
| 4.9 積分の応用（曲線の長さ） 96 |
| 4.10 積分の応用（面積の計算） 102 |
| 4.11 回転体の体積と回転面の表面積 104 |
| 5章 級数 112 |
| 5.1 絶対収束と条件収束 112 |
| 5.2 コーシーの判定法，ダランベールの判定法 114 |
| 5.3 積分判定法と級数の比較 115 |
| 5.4 べき級数 118 |
| 5.5 積のテイラー展開，テイラー展開による極限 123 |
| 5.6 べき級数と微分方程式* 125 |
| 5.7 オイラーの公式* 126 |
| 6章 偏微分 131 |
| 6.1 開集合と閉集合 132 |
| 6.2 極限，連続関数 134 |
| 6.3 偏微分 136 |
| 6.4 全微分 137 |
| 6.5 高階微分 140 |
| 6.6 連鎖律 141 |
| 6.7 テイラー展開 146 |
| 6.8 2変数関数の極値問題 147 |
| 6.9 陰関数定理 152 |
| 6.10 条件つき極値問題 160 |
| 7章 重積分 169 |
| 7.1 面積・体積の定義 169 |
| 7.2 二重積分 172 |
| 7.3 変数変換 179 |
| 7.4 三重積分と体積 184 |
| 7.5 曲面積 188 |
| 7.6 広義重積分 194 |
| 8章 補足 199 |
| 8.1 微分積分と数式処理ソフト* 199 |
| 8.2 コマンドのリスト* 205 |
| 8.3 級数に関する詳細* 207 |
| 8.4 面積に関する詳細* 209 |
| 8.5 面積の回転不変性と変数変換に関する論理* 218 |
| 8.6 実数の連続性* 219 |
| 演習問題の略解 226 |
| 索引 252 |
| 記号について iv |
| 1章 実数と極限 1 |
| 1.1 実数の定義 1 |
|
| 80.
|
図書
東工大
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|
桑村雅隆著
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 2008.11 viii, 269p ; 21cm |
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| まえがき iii |
| 目次 iv |
| 第1章 いろいろな関数 |
| 1.1 実数 1 |
| 1.2 関数とグラフ 4 |
| 1.2.1 関数 4 |
| 1.2.2 偶関数と奇関数 5 |
| 1.3 グラフの平行移動 6 |
| 1.4 合成関数と逆関数 7 |
| 1.4.1 合成関数 7 |
| 1.4.2 逆関数 8 |
| 1.5 分数関数 11 |
| 1.6 無理関数 12 |
| 1.7 3角関数 14 |
| 1.7.1 弧度法 14 |
| 1.7.2 3角関数の定義と性質 15 |
| 1.7.3 3角関数のグラフ 17 |
| 1.7.4 3角関数の加法定理 18 |
| 1.7.5 3角関数の合成 20 |
| 1.7.6 逆3角関数 21 |
| 1.7.7 逆3角関数のグラフ 22 |
| 1.8 指数関数 23 |
| 1.8.1 指数法則 23 |
| 1.8.2 指数関数 24 |
| 1.9 対数関数 25 |
| 1.9.1 対数の定義と性質 25 |
| 1.9.2 対数関数のグラフ 26 |
| 練習問題 27 |
| 第2章 数列の極限 |
| 2.1 数列 29 |
| 2.2 数列の極限 31 |
| 2.3 無限級数 37 |
| 練習問題 41 |
| 第3章 微分法 |
| 3.1 微分法の考え方 43 |
| 3.2 関数の極限 47 |
| 3.3 関数の連続 54 |
| 3.4 導関数 58 |
| 3.5 導関数の計算公式 62 |
| 3.6 合成関数と逆関数の微分法 66 |
| 3.6.1 合成関数の微分法 66 |
| 3.6.2 逆関数の微分法 68 |
| 3.7 3角関数と逆3角関数の微分 70 |
| 3.7.1 3角関数の微分 70 |
| 3.7.2 逆3角関数の微分 74 |
| 3.8 指数関数と対数関数の微分 75 |
| 3.8.1 指数関数の微分 75 |
| 3.8.2 対数関数の微分 76 |
| 3.9 接線と平均値の定理 79 |
| 3.9.1 接線と法線 79 |
| 3.9.2 平均値の定理とロルの定理 80 |
| 3.10 関数の増減と極値 84 |
| 3.11 不定形の極限 88 |
| 3.12 高次導関数 90 |
| 3.13 曲線の凹凸 91 |
| 3.14 近似式 96 |
| 3.15 パラメータ表示と微分法 102 |
| 3.16 速度と加速度 105 |
| 練習問題 107 |
| 第4章 積分法 |
| 4.1 不定積分 111 |
| 4.2 定積分 115 |
| 4.3 置換積分法 123 |
| 4.3.1 不定積分の置換積分 123 |
| 4.3.2 定積分の置換積分 126 |
| 4.4 部分積分法 128 |
| 4.4.1 不定積分の部分積分 128 |
| 4.4.2 定積分の部分積分 129 |
| 4.5 いろいろな関数の積分計算 132 |
| 4.6 定積分の定義（リーマン積分） 135 |
| 4.7 曲線の長さ 139 |
| 4.8 立体の体積 140 |
| 4.9 回転体の側面積 143 |
| 4.10 パラメータ表示と積分法 145 |
| 4.11 広義積分 147 |
| 4.12 微分方程式の初等解法 150 |
| 4.12.1 変数分離法 151 |
| 4.12.2 定数変化法 153 |
| 4.12.3 定数係数2階線形微分方程式 155 |
| 練習問題 159 |
| 第5章 偏微分 |
| 5.1 平面上の点集合 161 |
| 5.2 2変数関数 163 |
| 5.3 2変数関数の極限 164 |
| 5.4 関数の連続性 167 |
| 5.5 偏微分と偏導関数 168 |
| 5.6 全微分 171 |
| 5.7 接平面 176 |
| 5.8 合成関数の微分法 179 |
| 5.9 高次偏導関数 183 |
| 5.10 近似式 185 |
| 5.11 極値問題 189 |
| 5.12 陰関数 194 |
| 5.13 条件付き極値問題 201 |
| 練習問題 203 |
| 第6章 重積分 |
| 6.1 重積分の定義と性質 207 |
| 6.2 累次積分 211 |
| 6.2.1 長方形領域の場合 211 |
| 6.2.2 一般の領域の場合 214 |
| 6.3 変数変換 218 |
| 6.4 広義重積分 224 |
| 6.5 3重積分 226 |
| 6.6 面積と体積 230 |
| 6.7 表面積 232 |
| 6.8 ガンマ関数とベータ関数 237 |
| 練習問題 240 |
| 付録 |
| 付録A 2項定理 242 |
| 付録B eの定義と対数関数の微分 243 |
| 付録C 平面の方程式 245 |
| 付録D ベクトルの外積 245 |
| 付録E ランダウの記号 247 |
| 問題解答 249 |
| 索引 268 |
| ギリシア文字 270 |
| まえがき iii |
| 目次 iv |
| 第1章 いろいろな関数 |
|
| 81.
|
図書
東工大
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|
平野照比古著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2008.11 iv, 248p ; 21cm |
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| 第1章 実数と関数 1 |
| 1. 実数の性質 2 |
| 2. 連続関数 9 |
| 3. 合成関数と逆関数 15 |
| 4. 指数関数と対数関数 20 |
| 5. 三角関数 29 |
| 6. 逆三角関数 38 |
| 章末問題 41 |
| 第2章 微分法 44 |
| 1. 導関数と微分法 44 |
| 2. 平均値の定理 65 |
| 3. テイラー展開とその応用 69 |
| 章末問題 94 |
| 第3章 積分 98 |
| 1. 定積分（入門） 98 |
| 2. 不定積分 101 |
| 3. いろいろな関数の不定積分 109 |
| 4. 定積分 123 |
| 5. 広義積分 131 |
| 6. 定積分の応用 136 |
| 章末問題 139 |
| 第4章 偏微分とその応用 142 |
| 1. 2変数の関数 142 |
| 2. 偏導関数 156 |
| 3. テイラーの定理と極大・極小 168 |
| 4. 陰関数 176 |
| 5. 積分で表された関数の導関数 187 |
| 章末問題 189 |
| 第5章 重積分 192 |
| 1. 2重積分 192 |
| 2. 多重積分 207 |
| 3. 重積分の応用 212 |
| 章末問題 217 |
| 解答とヒント 220 |
| 第1章 220 |
| 第2章 224 |
| 第3章 234 |
| 第4章 237 |
| 第5章 242 |
| 索引 245 |
| 第1章 実数と関数 1 |
| 1. 実数の性質 2 |
| 2. 連続関数 9 |
|
| 82.
|
図書
東工大
目次DB
|
田澤義彦著
| 出版情報: |
東京 : 東京電機大学出版局, 2008.9 v, 287p ; 21cm |
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| 第1章 数 1 |
| 1.1 実数 1 |
| 1.2 複素数 12 |
| 1.3 極座標 18 |
| 1.4 2進法 23 |
| 章末問題へ 25 |
| 第2章 集合と論理 26 |
| 2.1 集合 26 |
| 2.2 写像 32 |
| 2.3 記号論理 41 |
| 章末問題 46 |
| 第3章 関数 47 |
| 3.1 関数 47 |
| 3.2 関数の極限1 57 |
| 3.3 連続関数 63 |
| 章末問題 74 |
| 第4章 微分 76 |
| 4.1 微分 76 |
| 4.2 合成関数と逆関数の微分 83 |
| 4.3 三角関数の微分 85 |
| 4.4 指数関数・対数関数の微分 90 |
| 4.5 関数の増減 95 |
| 章末問題 102 |
| 第5章 多項式による近似 104 |
| 5.1 テイラーの定理 104 |
| 5.2 整級数展開 112 |
| 章末問題 118 |
| 第6章 積分 119 |
| 6.1 積分 119 |
| 6.2 基本的な関数の積分 126 |
| 6.3 置換積分 128 |
| 6.4 部分積分 131 |
| 6.5 区分求積法 133 |
| 6.6 立体の体積 136 |
| 6.7 曲線の長さ 140 |
| 6.8 積分の技法 145 |
| 6.9 特異積分 151 |
| 章末問題 154 |
| 第7章 微分方程式 157 |
| 7.1 1階常微分方程式 157 |
| 7.2 2階線形微分方程式 164 |
| 7.3 解の存在と近似解 171 |
| 章末問題 175 |
| 第8章 偏微分 176 |
| 8.1 2変数の関数 176 |
| 8.2 偏微分 183 |
| 8.3 2変数の関数の極値 190 |
| 8.4 陰関数と条件下の極値 196 |
| 章末問題 203 |
| 第9章 重積分 205 |
| 9.1 重積分 205 |
| 9.2 重積分の変数変換 213 |
| 章末問題 217 |
| 第10章 数直計算 218 |
| 10.1 方程式の数値解 218 |
| 10.2 数値積分 221 |
| 10.3 微分方程式の数値解 224 |
| 章末問題（参考） 231 |
| 付録A 放物運動 233 |
| A.1 ニュートンの運動方程式 233 |
| A.2 落下運動 237 |
| A.3 放物運動 240 |
| 付録B 振動 246 |
| B.1 単振動 246 |
| B.2 減衰振動 252 |
| B.3 強制振動 257 |
| 問題の解答 267 |
| 章末問題の解答 276 |
| 参考文献 283 |
| 索引 285 |
| 第1章 数 1 |
| 1.1 実数 1 |
| 1.2 複素数 12 |
|
| 83.
|
図書
東工大
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|
細野忍著
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| 1. 多変数関数の微分 1 |
| 1.1 偏微分と全微分 1 |
| 1.1.1 連続関数 1 |
| 1.1.2 偏微分 4 |
| 1.1.3 全微分と方向微分・接平面 6 |
| 1.2 合成関数の微分 11 |
| 1.2.1 2変数関数の場合 11 |
| 1.2.2 いくつかの例 13 |
| 1.3 高階の偏微分とテイラーの定理 17 |
| 1.3.1 高階の偏微分 17 |
| 1.3.2 テイラーの定理 18 |
| 1.3.3 極大・極小問題 21 |
| 章末問題 27 |
| 2. 多変数関数の積分 29 |
| 2.1 1変数関数の積分 29 |
| 2.2 多変数関数の積分 33 |
| 2.2.1 長方形領域上の積分 33 |
| 2.2.2 一般領域上の積分 39 |
| 2.3 変数変換の公式 46 |
| 2.4 いくつかの応用 53 |
| 2.4.1 曲面の面積 53 |
| 2.4.2 グリーンの定理 55 |
| 2.4.3 ガウスの定理 63 |
| 章末問題 65 |
| 3. 逆関数定理・陰関数定理 67 |
| 3.1 逆関数定理 67 |
| 3.2 陰関数定理 76 |
| 3.3 平面曲線 79 |
| 3.4 条件付き極大・極小問題への応用 81 |
| 章末問題 86 |
| 4. ベクトル解析入門 88 |
| 4.1 ベクトルの内積と外積 88 |
| 4.2 ベクトルの微分 91 |
| 4.2.1 ベクトル値関数(1)－曲線 91 |
| 4.2.2 ベクトル値関数(2)－曲面 95 |
| 4.2.3 関数の勾配ベクトル 100 |
| 4.3 ベクトル場と線積分・面積分 102 |
| 4.3.1 平面のベクトル場と線積分 102 |
| 4.3.2 空間のベクトル場と線積分・面積分 106 |
| 4.3.3 ガウスの定理・ストークスの定理 109 |
| 4.3.4 ポテンシャル関数 111 |
| 4.4 微分形式の理論へ 114 |
| 章末問題 118 |
| 5. ベクトル解析の応用 120 |
| 5.1 ベクトル演算子 120 |
| 5.2 グリーンの公式とポアソンの方程式 122 |
| 5.3 クーロン場とポアソンの方程式 124 |
| 5.4 静電場と境界値問題 129 |
| 5.4.1 有限領域の電荷分布，静電遮蔽 129 |
| 5.4.2 電気鏡映法 131 |
| 5.5 電磁気学の基礎方程式 135 |
| 5.5.1 電場と磁場 135 |
| 5.5.2 マクスウエル方程式 136 |
| 5.5.3 ポテンシャル関数とゲージ変換 139 |
| 5.5.4 定常電流 143 |
| 5.5.5 電磁波 146 |
| 5.5.6 電磁場のエネルギー 147 |
| 章末問題 149 |
| 問・練習問題・章末問題の解答 150 |
| 参考文献 163 |
| 索引 165 |
| 1. 多変数関数の微分 1 |
| 1.1 偏微分と全微分 1 |
| 1.1.1 連続関数 1 |
|
| 84.
|
図書
東工大
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|
中村滋著
| 出版情報: |
東京 : 東京図書, 2008.7 xii, 258p ; 21cm |
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| A.序章 1 |
| 風の便り 2 |
| 第1講 人類にとっての微分積分学の意味 3 |
| 1.1 アイザック青年と月 3 |
| 1.2 万有引力の法則と微分 4 |
| 1.3 微分と積分の関係 5 |
| 1.4 この講義で学ぶこと 7 |
| 1.5 学問としての数学 8 |
| この回の感想より 11 |
| 第2講 古代文明における数と計算 13 |
| 2.1 3800年前のエジプト数字 13 |
| 2.2 不思議なほどみごとなかけ算の方法 14 |
| 2.3 厳密な論証にこだわったギリシア数学 16 |
| この回の感想より 18 |
| コラム01 粘土板に刻まれた√2の値 20 |
| 第3講 実数とは何か？ 26 |
| 3.1 「1」が生まれるまで 26 |
| 3.2 パスカルも理解できなかった負の数 27 |
| 3.3 有理数Qと実数Rの本質的な違い 28 |
| この回の感想より 30 |
| 第4講 関数の極限と連続 32 |
| 4.1 ε-δ論法を使った極限の表現 32 |
| 4.2 ε-δ論法を使った連続の表現 35 |
| 4.3 上限・下限と実数の連続性の公理 37 |
| 4.4 最大値・最小値の定理、中間値の定理 40 |
| この回の感想より 41 |
| B.微分 43 |
| 風の便り 44 |
| 第5講 導関数 45 |
| 5.1 微分係数と導関数の定義 45 |
| 5.2 導関数の計算 49 |
| 5.3 合成関数の微分 52 |
| この回の感想より 54 |
| コラム02 アルキメデスと円周率 56 |
| 第6講 簡単な極値問題 58 |
| 6.1 単調増加・単調減少と極値 58 |
| 6.2 極大・極小の判定 59 |
| この回の感想より 63 |
| コラム03 ニュートンとライプニッツ 65 |
| 第7講 初等関数の定義と微分 68 |
| 7.1 指数法則の拡張 68 |
| 7.2 指数関数の微分とネピア数 69 |
| 7.3 逆関数の微分と対数関数 72 |
| 7.4 三角関数の微分 74 |
| この回の感想より 78 |
| 第8講 関数のグラフ、最大・最小問題 80 |
| 8.1 極値の判定 80 |
| 8.2 グラフの凹凸まで調べる 82 |
| この回の感想より 87 |
| コラム04 ライプニッツが解いた問題 89 |
| 第9講 平均値の定理からテーラー展開へ92 |
| 9.1 ロルの定理と平均値の定理 92 |
| 9.2 平均値の定理のいろいろな表現 94 |
| 9.3 コーシーの平均値の定理とロピタルの定理 95 |
| 9.4 テーラーの定理からマクローリン展開まで 97 |
| この回の感想より 103 |
| コラム05 ライプニッツの後継者たち 104 |
| 第10講 逆三角関数とその微分 108 |
| 10.1 逆三角関数の定義 108 |
| 10.2 逆三角関数の微分 109 |
| 10.3 逆三角関数の応用とフィボナッチ数列 110 |
| この回の感想より 112 |
| 第11講 微分積分の発明－17世紀の天才たち 114 |
| 11.1 デカルトによる変量の導入 114 |
| 11.2 数学者ニュートンの誕生 118 |
| 11.3 早熟の天才ライプニッツ 122 |
| この回の感想より 127 |
| 第12講 微分の切れ味 129 |
| 12.1 微分の総復習基本編 129 |
| 12.2 微分計算と複雑な関数のグラフ 131 |
| 12.3 マクローリン展開と一般二項定理 134 |
| この回の感想より 139 |
| コラム06 ニュートンの円周率計算 140 |
| C.積分 143 |
| 風の便り 144 |
| 第13講 不定積分＝逆微分 145 |
| 13.1 微分積分学の創始者 145 |
| 13.2 原始関数と不定積分 146 |
| この回の感想より 148 |
| 第14講 不定積分の計算技法 150 |
| 14.1 置換積分法 150 |
| 14.2 部分積分法と漸化式による積分 152 |
| 14.3 有理関数の積分 155 |
| この回の感想より 157 |
| コラム07 18世紀の大数学者、オイラー 159 |
| 第15講 定積分／微分積分学の基本定理 163 |
| 15.1 定積分の定義 163 |
| 15.2 微分積分学の基本定理 165 |
| 15.3 定積分での置換積分、部分積分 167 |
| 15.4 オイラーによるバーゼル問題の解法 168 |
| この回の感想より 171 |
| 第16講 多彩な定積分計算テクニック 173 |
| 16.1 定積分のさまざまな解法 173 |
| 16.2 有理関数の積分 175 |
| 16.3 三角関数の積分 179 |
| この回の感想より 182 |
| コラム08 ライプニッツの級数 185 |
| 第17講 広義積分／ベータ関数とガンマ関数 188 |
| 17.1 sinx、cosxのn乗の定積分 188 |
| 17.2 広義積分 190 |
| 17.3 ベータ関数とガンマ関数 193 |
| 17.4 ベータ関数とガンマ関数で積分を楽しむ 195 |
| この回の感想より 198 |
| コラム09 sinとcosのマクローリン展開を積分で求める 201 |
| D.2変数関数の微分 203 |
| 風の便り 204 |
| 第18講 2変数関数と偏微分 205 |
| 18.1 2変数関数の極限と連続性 205 |
| 18.2 偏微分の考え方 206 |
| 18.3 高次偏導関数 209 |
| 18.4 偏微分の順序交換とラプラシアン 210 |
| この回の感想より 212 |
| コラム10 美しい曲線たち 214 |
| 第19講 偏微分の諸定理 219 |
| 19.1 合成関数の偏微分 219 |
| 19.2 具体的な偏微分計算 220 |
| この回の感想より 224 |
| 第20講 2変数関数の極値とその判定 226 |
| 20.1 2変数関数の極値 226 |
| 20.2 2変数関数の極大・極小 228 |
| 20.3 偏微分の応用問題 233 |
| 20.4 条件つき極値問題 236 |
| この回の感想より 238 |
| 第21講 19世紀解析学の危機と厳密な解析学の誕生 241 |
| 21.1 フーリエ級数が与えた衝撃 241 |
| 21.2 厳密な解析学の誕生 242 |
| 21.3 その後の発展と解析学の大山脈の誕生 243 |
| 21.4 350年の後に再び月を想う 244 |
| この回の感想より 245 |
| コラム11 コーシーとリーマン 248 |
| 参考文献 251 |
| 索引 253 |
| A.序章 1 |
| 風の便り 2 |
| 第1講 人類にとっての微分積分学の意味 3 |
|
| 85.
|
図書
東工大
目次DB
|
青木貴史 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 培風館, 2009.4 iv, 144p ; 26cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| PartI. 微分法 1 |
| 1. 数列の極限とその計算 2 |
| 2. 無限級数 6 |
| 3. 関数の極限とその計算 10 |
| 4. 連続関数 14 |
| 5. 理解を深める演習問題（1） 18 |
| 6. 導関数の定義と計算 20 |
| 7. 三角関数の微分 24 |
| 8. 指数関数・対数関数の微分 28 |
| 9. 逆三角関数と双曲線関数 34 |
| 10. 媒介変数表示と曲線の接線 38 |
| 11. 平均値の定理と高次導関数 42 |
| 12. テイラー展開 46 |
| 13. 導関数の応用 50 |
| 14. 理解を深める演習問題（2） 54 |
| PartⅡ. 積分法 57 |
| 15. 不定積分とその基本性質 58 |
| 16. 積分の変数変換 62 |
| 17. 部分積分・分数関数の積分 66 |
| 18. 定積分とその基本性質 70 |
| 19. 部分積分と広義積分 74 |
| 20. 積分と面積 78 |
| 21. 理解を深める演習問題（3） 82 |
| 22. 面積の計算（1） 84 |
| 23. 面積の計算（2） 88 |
| 24. 積分と体積 92 |
| 25. 曲線の長さと道のり 98 |
| 26. 積分と不等式 102 |
| 27. 簡単な微分方程式 106 |
| 28. 理解を深める演習問題（4） 110 |
| 付録A 偏微分と重積分 113 |
| A.1 2変数関数・偏微分 113 |
| A.2 2変数関数のテイラー展開，極大・極小 117 |
| A.3 重積分 121 |
| 付録B 公式集 126 |
| B.1 三角関数 126 |
| B.2 指数と対数 128 |
| B.3 数列 129 |
| B.4 微分 130 |
| B.5 積分 131 |
| B.6 ギリシア文字 132 |
| 問題解答 133 |
| 索引 141 |
| PartI. 微分法 1 |
| 1. 数列の極限とその計算 2 |
| 2. 無限級数 6 |
|
| 86.
|
図書
|
金子晃著
| 出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2000.9-2001.7 2冊 ; 21cm |
| シリーズ名: |
ライブラリ理工新数学 ; T1-T2 |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 87.
|
図書
|
高木亮一, 渚勝, 東條晃次共著
| 出版情報: |
東京 : 裳華房, 2002.11 vii, 175p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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|
| 88.
|
図書
東工大
目次DB
|
松田修著
| 出版情報: |
東京 : 東京図書, 2006.2 x, 285p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 微分積分 基礎理論と展開 |
| 監修者のことば 微分積分を学ぶことは意義深い 飯高 茂 |
| はじめに |
| 第1章 ε-δ論法と微分積分への準備 1 |
| §1.1 ε-δ論法とマスター 2 |
| 関数値の極限の基本定理 8 |
| §1.3 関数の連続性について 12 |
| §1.4 数列に関するε-ηο論法 14 |
| §1.5 極限値が存在する必要十分条件 18 |
| §1.6 数の連続性 20 |
| §1.7 数列に関する3つの定理 25 |
| §1.8 連続関数に関する3つの定理 33 |
| 数学史断章(1) 古代エジプトの数学 40 |
| 第2章 微分積分学の基本定理の証明 41 |
| §2.1 微分係数と導関数 42 |
| §2.2 平均値の定理と不定積分 47 |
| §2.3 リーマン和と定積分 50 |
| §2.4 微分積分学の基本定理 57 |
| 数学史断章(2) アルキメデス 62 |
| 第3章 逆関数と微分積分 63 |
| §3.1 テイラーの定理 64 |
| §3.2 逆関数 68 |
| §3.3 逆関数の微分公式 71 |
| §3.4 三角関数 73 |
| §3.5 指数関数，対数関数 77 |
| §3.6 双曲線関数 82 |
| §3.7 主な関数の微分積分公式 84 |
| §3.8 広義積分とレムニスケート関数 88 |
| 数学史断章(3) 古代インドの数学 91 |
| 第4章 微分積分の応用 93 |
| §4.1 関数のグラフの概形 94 |
| §4.2 不定形の極限 99 |
| §4.3 曲線の長さ 103 |
| §4.4 関数のグラフの面積と体積 109 |
| §4.5 図形のモーメントと重心 113 |
| 数学史断章(4) 初期の数学記号 116 |
| 第5章 数値計算法 117 |
| §5.1 ニュートン法 118 |
| §5.2 マクローリン級数による近似 122 |
| §5.3 定積分の近似公式 124 |
| §5.4 マチンの公式によるπの数値計算 127 |
| §5.5 広義積分の数値計算 131 |
| 数学史断章(5) ニュートン 136 |
| 第6章 多変数関数の微分 137 |
| §6.1 多変数関数と極限の定義 138 |
| §6.2 多変数の関数値の極限の基本定理 142 |
| §6.3 多変数の連続関数 143 |
| §6.4 5つの基本定理 145 |
| §6.5 超平面 147 |
| §6.6 偏微分 149 |
| §6.7 全微分 151 |
| §6.8 合成関数の遍微分 158 |
| 数学史断章(6) ライプニッツ 161 |
| 第7章 多変数関数の積分 163 |
| §7.1 面積とは 164 |
| §7.2 重積分 168 |
| §7.3 累次積分 174 |
| §7.4 η次元球体の体積 179 |
| §7.5 重積分における変数変換 181 |
| §7.6 重積分における広義積分 191 |
| §7.7 曲面の面積 195 |
| 数学史断章(7) ガウスとその息子ユージン 197 |
| 第8章 遍微分法の応用 199 |
| §8.1 高次遍導関数と多変数のテイラーの定理 200 |
| §8.2 多変数関数の極大と極小 204 |
| §8.3 2変数の陰関数の存在定理 212 |
| §8.4 条件付き極地問題 216 |
| §8.5 一般的な陰関数の存在定理 220 |
| §8.6 微分形式と多様体のはなし 226 |
| 数学史断章(8) アーベル 233 |
| 第9章 級数 235 |
| §9.1 級数 236 |
| §9.2 正項級数 238 |
| §9.3 関数級数と一様収束 242 |
| §9.4 ベキ級数 248 |
| §9.5 ベキ級数の微分積分 253 |
| §9.6 パスカル三角形とベキ級数 257 |
| §9.7 コイン投げゲームの確率問題 262 |
| §9.8 複素関数のはなし 267 |
| 数学史断章(9) グロタンディエク 272 |
| 参考文献 273 |
| 練習問題の解答またはヒント 274 |
| 索引 280 |
| 微分積分 基礎理論と展開 |
| 監修者のことば 微分積分を学ぶことは意義深い 飯高 茂 |
| はじめに |
|
| 89.
|
図書
|
竹縄知之著
|
| 90.
|
図書
東工大
目次DB
|
井上淳著
| 出版情報: |
東京 : エコノミスト社, 2001.9 冊 ; 22cm |
| シリーズ名: |
楽しい数学シリーズ |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 0.1 目標 1 |
| 0.1.1 「微分編」の復習 1 |
| 0.1.2 「積分編」の目標 2 |
| 0.2 高校時代の積分の定義 2 |
| 第1章 積分 5 |
| 1.1 積分 (1変数) 5 |
| 1.1.1 積分の定義 5 |
| 1.1.2 積分の性質 13 |
| 1.1.3 広義積分1 (非有界関数の積分) 23 |
| 1.1.4 広義積分2 (非有界区間での積分) 28 |
| 1.1.5 絶対収束と条件収束 30 |
| 1.2 定積分の応用 30 |
| 1.2.1 面積 30 |
| 1.2.2 曲線の長さ 33 |
| 第2章 原始関数と微分方程式 36 |
| 2.1 原始関数 36 |
| 2.2 有理関数・三角関数・指数関数・無理関数の原始関数 40 |
| 2.2.1 有理関数 40 |
| 2.2.2 三角関数 41 |
| 2.2.3 指数関数 42 |
| 2.2.4 無理関数 42 |
| 2.3 微分方程式 44 |
| 2.3.1 変数分離型、同次型 45 |
| 2.3.2 1階線形微分方程式 45 |
| 2.3.3 2階線形微分方程式 46 |
| 2.4 「微分積分学第Ⅱ」中間試験 53 |
| 第3章 重積分 54 |
| 3.1 積分(多変数) 54 |
| 3.1.1 長方形閉領域での重積分について 54 |
| 3.1.2 一般領域での重積分について 58 |
| 3.1.3 広義積分 62 |
| 3.1.4 積分記号下での変数変換公式 65 |
| 3.2 重積分の応用 72 |
| 3.2.1 三重積分 72 |
| 3.2.2 体積と曲面積 74 |
| 3.2.3 物理学への応用 75 |
| 第4章 級数 76 |
| 4.1 正項級数 76 |
| 4.2 条件収束と絶対収束 80 |
| 4.3 関数項級数の収束 84 |
| 4.3.1 関数の収束について:各点収束と一様収束 84 |
| 4.3.2 関数項級数 84 |
| 4.3.3 冪級数、収束半径、項別積分、項別微分 89 |
| 4.4 「微分積分学第Ⅱ」期末試験 97 |
| 4.5 問題 98 |
| 付録 103 |
| A.1 陰関数定理とLagrangeの未定乗数法 103 |
| A.1.1 陰関数と逆関数 103 |
| A.1.2 Lagrangeの未定乗数法 108 |
| A.2 論理記号 110 |
| A.2.1 論理記号を用いた幾つかの数学的叙述 111 |
| A.2.2 命題論理と述語論理 112 |
| A.3 Banach-Tarski's paradox 114 |
| A.4 「微分積分学第Ⅱ」 中間試験解答例 116 |
| A.5 「微分積分学第Ⅱ」 期末試験解答例と講評 118 |
| A.6 問題解答例 125 |
| A.7 学生諸君による授業評価(1年次) 148 |
| あとがき 150 |
| 参考文献 157 |
| 索引 161 |
| 0.1 目標 1 |
| 0.1.1 「微分編」の復習 1 |
| 0.1.2 「積分編」の目標 2 |
|
| 91.
|
図書
東工大
目次DB
|
平尾淳一 [ほか] 共著
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| このシリーズのまえがき i |
| 力学Iのまえがき viii |
| 第I部 現象から理論を予測する |
| 第1章 重さと摩擦 2 |
| 1.1 重さ 2 |
| 1.2 摩擦 17 |
| この章のまとめ 26 |
| 第2章 落下と振動 27 |
| 2.1 自由落下 28 |
| 2.2 斜面上の物体の運動 36 |
| 2.3 振り子のおもりの「落下」 39 |
| 2.4 振り子の周期振動 40 |
| 2.5 力の測定 43 |
| 2.6 ばねによる振動 47 |
| 2.7 ニュートンの運動方程式 50 |
| この章のまとめ 55 |
| 第3章 等速直線運動と慣性座標 57 |
| 3.1 等速直線運動 57 |
| 3.2 慣性座標 63 |
| この章のまとめ 66 |
| 第4章 1次元的衝突 68 |
| 4.1 弾性衝突 68 |
| 4.2 非弾性衝突 77 |
| 4.3 2球の衝突 81 |
| この章のまとめ 91 |
| 第I部から第II部へ 93 |
| 第II部 数学編 |
| 第1章 集合と写像 98 |
| 1.1 集合に関する基本的な用語と記号 98 |
| 1.2 数の集合 101 |
| 1.3 実数体の基本的性質 102 |
| 1.4 線型空間 103 |
| この章のまとめと物理学への応用 105 |
| 第2章 線型写像と行列 113 |
| 2.1 線型写像 113 |
| 2.2 行列 114 |
| 2.3 行列の演算 115 |
| 2.4 正方行列 116 |
| この章のまとめと物理学への応用 117 |
| 第3章 微分 123 |
| 3.1 微分可能な写像 123 |
| 3.2 連続写像 124 |
| 3.3 多変数の微分 125 |
| 3.4 和の微分・スカラー倍の微分 125 |
| 3.5 合成写像の微分 126 |
| 3.6 積の微分 127 |
| この章のまとめと物理学への応用 128 |
| 第4章 1変数関数の微分積分 133 |
| 4.1 逆関数の微分 133 |
| 4.2 x^aの導関数 134 |
| 4.3 指数関数・対数関数の導関数 135 |
| 4.4 三角関数の導関数 136 |
| 4.5 定積分 137 |
| 4.6 不定積分 139 |
| 4.7 積分計算 140 |
| 4.8 積分と指数関数・対数関数 141 |
| 4.9 高階導関数 142 |
| 4.10 テイラー展開 142 |
| この章のまとめと物理学への応用 143 |
| 第5章 常微分方程式の基本定理 146 |
| 5.1 常微分方程式 146 |
| 5.2 基本定理 146 |
| 5.3 指数関数の級数展開 148 |
| 5.4 線型微分方程式の解の存在範囲 149 |
| この章のまとめと物理学への応用 150 |
| 第6章 極値問題と変分法の入口 156 |
| 6.1 関数の極値 156 |
| 6.2 1変数の極値 157 |
| 6.3 多変数の極値(1) 158 |
| 6.4 対称行列の対角化 159 |
| 6.5 多変数の極値(2) 160 |
| 6.6 ラグランジュの乗数法 161 |
| 6.7 バナッハ空間 162 |
| 6.8 有界線型汎関数 162 |
| 6.9 フレシェ微分 162 |
| 6.10 オイラー・ラグランジュの微分方程式 163 |
| この章のまとめと物理学への応用 165 |
| 第III部 物理編 |
| 第1章 運動量保存則から何がみえるか 174 |
| 1.1 慣性座標系 174 |
| 1.2 運動量保存則 177 |
| 1.3 作用・反作用の法則 179 |
| 1.4 ニュートンの運動方程式・力と力積 182 |
| 1.5 内部構造のある物体 192 |
| この章のまとめ 195 |
| 第2章 エネルギー保存則から何がみえるか 198 |
| 2.1 ヘルムホルツの方法 198 |
| 2.2 ポテンシャル 203 |
| 2.3 保存力と非保存力 209 |
| この章のまとめ 211 |
| 第3章 ラグランジュの運動方程式とハミルトンの運動方程式 213 |
| 3.1 滑車とおもりの例題 213 |
| 3.2 最小作用の原理 218 |
| 3.3 ラグランジュの運動方程式 225 |
| 3.4 ハミルトンの運動方程式 231 |
| この章のまとめ 234 |
| 第4章 運動方程式の解 236 |
| 4.1 落体の運動 237 |
| 4.2 振動 245 |
| この章のまとめ 256 |
| 第5章 現象論的な力 : 摩擦への回帰 262 |
| 5.1 原子論 262 |
| 5.2 ナノテクノロジーと分子間力 266 |
| 5.3 静止摩擦力と垂直抗力 268 |
| 5.4 動摩擦と散逸 272 |
| この章のまとめ 277 |
| 参考文献 278 |
| 編集者あとがき 279 |
| 四か国語索引 281 |
| このシリーズのまえがき i |
| 力学Iのまえがき viii |
| 第I部 現象から理論を予測する |
|
| 92.
|
図書
東工大
目次DB
|
山根英司著
| 出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2009.6 v, 206p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| まえがき i |
| 第1章 極限と連続関数 1 |
| 1.1 極限 1 |
| 1.2 連続関数 8 |
| 第2章 1変数の微分 12 |
| 2.1 微分と1次近似式 12 |
| 2.2 微分の公式 17 |
| 第3章 テイラーの定理と関数の近似 27 |
| 3.1 高階導関数 27 |
| 3.2 接線と1次近似式 31 |
| 3.3 テイラーの定理とマクローリンの定理 33 |
| 3.4 漸近展開 46 |
| 3.5 極大と極小 52 |
| 3.6 比の極限値 56 |
| 第4章 偏微分とその応用 60 |
| 4.1 偏微分以前 60 |
| 4.2 2変数の関数 61 |
| 4.3 偏微分 62 |
| 4.4 2変数関数のグラフ，接平面と法線 65 |
| 4.5 合成関数の微分法 72 |
| 4.6 極大と極小 78 |
| 4.7 2変数のテイラーの定理 82 |
| 4.8 陰関数と接線 86 |
| 4.9 ラグランジュ乗数法 89 |
| 4.10 極座標と偏微分 94 |
| 第5章 1変数の積分 96 |
| 5.1 置換積分と部分積分 96 |
| 5.2 逆三角関数 100 |
| 5.3 一般性を重視しよう 107 |
| 5.4 分数関数の不定積分 109 |
| 5.5 無理式の積分 118 |
| 5.6 三角関数の多項式と有理式の積分 123 |
| 5.7 積分の裏ワザ : 微分と積分の順序交換 129 |
| 5.8 曲線の長さ 131 |
| 5.9 広義積分 134 |
| 第6章 重積分 140 |
| 6.1 累次積分 140 |
| 6.2 領域 144 |
| 6.3 体積と重積分 : 定義編 149 |
| 6.4 重積分と累次積分 151 |
| 6.5 重積分の変数変換（極座標の場合） 157 |
| 6.6 重積分の変数変換（線形変換の場合） 159 |
| 6.7 平面図形の面積と重積分 163 |
| 6.8 体積と重積分 : 計算編 165 |
| 6.9 曲面積 170 |
| 第7章 無限級数 179 |
| 7.1 無限級数 179 |
| 7.2 整級数とテイラー展開 183 |
| 7.3 三角関数の裏ワザ : オイラーの公式 191 |
| 付録 197 |
| ⅰ 極座標 197 |
| ⅱ 空間図形 199 |
| ⅲ 行列と線形変換 202 |
| 索引 205 |
| まえがき i |
| 第1章 極限と連続関数 1 |
| 1.1 極限 1 |
|
| 93.
|
図書
|
星賀彰 [ほか] 共著
| 出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2008.12 iv, 313p ; 21cm |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 94.
|
図書
東工大
目次DB
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望月清著 ; 斎藤秀司, 戸瀬信之, 三松佳彦編集
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| 目次 |
| 1章 幾何のすすめ 1 |
| 1.1 多面体のオイラー数について 1 |
| 1.2 曲面の向き付け 9 |
| 1.3 曲面上のベクトル湯 16 |
| 1.4 補足 24 |
| 2章 曲面とは 25 |
| 2.1 曲面とは 25 |
| 2.2 曲面上の基本的計算 44 |
| 2.3 曲面の基本量（1） 48 |
| 3章 ガウス?ボンネの定理 53 |
| 3.1 曲面の基本量（2） 53 |
| 3.2 曲面上の接続 58 |
| 3.3 ガウス?ボンネの定理 63 |
| 4章 曲面から多様体へ 75 |
| 4.1 多様体とは 75 |
| 4.2 多様体上の基本概念 86 |
| 5章 微分形式とド・ラームコホモロジー 103 |
| 5.1 交代形式 103 |
| 5.2 微分形式 106 |
| 5.3 ド・ラームコホモロジー 120 |
| 6章 多様体を決める代数的構造 127 |
| 6.1 C∞級関数のなす環 127 |
| 6.2 C∞級ベクトル場のなすリー環 130 |
| 6.3 C∞級微分同相写像のなす群 142 |
| 7章 非可換多様体へ 143 |
| 7.1 非可換多様体の例 143 |
| 7.2 変形量子化 155 |
| 7.3 ワイル多様体 159 |
| 7.4 フェドソフ接続 168 |
| 8章 さらなる幾何学的対象物を描くために 181 |
| 8.1 ベクトル束 181 |
| 8.2 ジャーブ理論序章 188 |
| 参考文献 193 |
| 索引 195 |
| 目次 |
| 1章 幾何のすすめ 1 |
| 1.1 多面体のオイラー数について 1 |
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| 95.
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ＥＢ
|
和達三樹著
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| 1 : 基本的なこと |
| 2 : 変数と関数 |
| 3 : 微分法 |
| 4 : 積分法 |
| 5 : 偏微分 |
| 6 : 多重積分 |
| 7 : 無限級数 |
| さらに勉強するために |
| 数学公式 |
| 問題略解 |
| 1 : 基本的なこと |
| 2 : 変数と関数 |
| 3 : 微分法 |
概要:
数学だけでなく物理・化学・工学といった現代科学における議論の基礎である微分積分。実数・極限の必要な性質を説明したあと、導関数とテイラー展開、微分の逆演算である不定積分と図形の面積である定積分、そして微積分学の基本定理を解説する。後半では、多
…
変数関数の微分積分である偏微分・多重積分から無限級数まで取り上げる。
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| 96.
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ＥＢ
|
石村園子著
| 出版情報: |
[東京] : KinoDen, [20--] 1オンラインリソース (ix, 184p) |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 97.
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ＥＢ
|
西岡康夫著
| 出版情報: |
[東京] : KinoDen, [20--] 1オンラインリソース (viii, 243p） |
| シリーズ名: |
数学チュートリアル |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 98.
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ＥＢ
|
青本和彦著
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| 99.
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ＥＢ
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神谷淳 [ほか] 著
| 出版情報: |
[東京] : KinoDen, [20--] 1オンラインリソース (174p) |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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| 100.
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ＥＢ
|
川平友規著
| 出版情報: |
[東京] : KinoDen, [20--] 1オンラインリソース (viii, 261p） |
| シリーズ名: |
日評ベーシック・シリーズ |
| 子書誌情報: |
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| 所蔵情報: |
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目次情報:
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| 第1部 1変数の微分積分 : 数と極限 |
| 実数の連続性とe |
| 関数の極限と連続性 |
| 中間値の定理と逆関数 |
| 指数・対数関数と三角・逆三角関数 ほか |
| 第2部 2変数の微分積分 : 多変数の1次関数 |
| 多変数関数の極限と連続性 |
| 全微分と接平面 |
| 偏微分 |
| 合成関数と微分 ほか |
| 第1部 1変数の微分積分 : 数と極限 |
| 実数の連続性とe |
| 関数の極限と連続性 |
概要:
直観的かつ定量的な意味づけを徹底。高校からのつながりを意識し、なんのためにこれを学ぶかをつねに伝えるよう具体的に記述。「例」や「例題」が豊富で、「なるほど!」と納得できる。
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