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1.

図書

図書
バーク・ディヴィス著 ; 吉本晋一郎訳
出版情報: 東京 : 原書房, 1976.1  302p ; 20cm
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2.

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図書
ジョン・W・ドレイパー著 ; 平田寛訳
出版情報: 東京 : 社会思想社, 1978.9, c1968  333p ; 20cm
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3.

図書

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服部嘉雄, 小沢孝夫共著
出版情報: 東京 : 昭晃堂, 1976.2  2, 3, 256p ; 22cm
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4.

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中田孝著
出版情報: 東京 : 誠文堂新光社, 1976  203, 29, 5p ; 22cm
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5.

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小池偉雄著
出版情報: 東京 : 時潮社, 1974.2  285 p. ; 22cm
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6.

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頼惇吾著
出版情報: 逗子 : 晃文社, 1972.8  484p ; 19cm
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7.

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井出敏章著
出版情報: 〔小海町(長野県)〕 : 〔井出敏章〕, 1978.12  290p ; 22cm
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8.

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小西甚一著
出版情報: 東京 : 洛陽社, 1973.9  343p ; 19cm
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9.

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東工大
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東工大
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倉田令二朗著
出版情報: 東京 : 森北出版, c1972  ii, vi, 190p ; 22cm
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1章 古典力学 1
   §1. ニュートンの法則 1
    1.1 ニュートンの三法則 1
    1.2 数学的枠組 2
    1.3 物理量としての質量と力 3
    1.4 例 4
    1.5 仕事とエネルギー 6
   §2. 解析力学(1) 7
    2.1 解析力学の成立 7
    2.2 一般座標 8
    2.3 変分原理 8
    2.4 正準方程式 9
   §3. 古典力学における数学と物理学 9
    3.1 歴史のスケッチ 9
    3.2 力学における数学と物理学の交流の問題点 12
2章 ベクトル解析 16
   §1. 微分 16
    1.1 1変数関数の微分 16
    1.2 多変数関数の微分 17
    1.3 ベクトル値関数の微分 17
    1.4 微分の基本演算 18
   §2. 曲線,局面 20
    2.1 パラメータ表示 20
    2.2 スカラー場,ベクトル場 22
    2.3 曲線,曲面の陰関数表示 23
   §3. 微分式の微分と積分 24
    3.1 ヤコビアン 24
    3.2 微分式(外微分形式) 24
    3.3 微分式の微分 26
    3.4 微分式の積分 28
    3.5 ストークスの定理 32
    3.6 完全微分条件 34
    3.7 諸例 36
   §4. 電磁場と相対論 39
    4.1 マクスウェル方程式 39
    4.2 電磁場のエネルギーと運動量 40
    4.3 マクスウェル理論における数学と物理学との交流 41
    4.4 相対論 43
   §5. 解析力学(2) 52
    5.1 接触変換, 正準変換 52
    5.2 不変量 53
    5.3 ポアソン括弧 54
    5.4 無限小正準変換 55
    ベクトル解析のあとがき 57
3章 複素変数関数 59
   §1. 複素平面 59
    1.1 極座標表示 59
    1.2 e11 60
    1.3 e11と円運動 61
    1.4 複素平面の意義 62
   §2. 複素関数の微分 63
    2.1 微分可能条件 コーシー・リーマン方程式 63
    2.2 正則性 65
   §3. 複素関数の積分 66
    3.1 曲線 66
    3.2 曲線C上の積分の定義 66
    3.3 コーシーの積分定理 67
    3.4 原始関数 68
    3.5 コーシーの積分公式 68
   §4. 巾級数(テイラー級数) 69
    4.1 巾級数の基本性質 69
    4.2 正則関数の巾級数展開 71
   §5. 正則関数の諸性質 72
    5.1 一致の定理 72
    5.2 絶対値に関する定理 73
    5.3 リウヴィユの定理 73
    5.4 最大値の原理 73
    5.5 一様収束 74
    5.6 解析接続 74
    5.7 実関数との比較 75
   §6. 正則関数の物理的意味 76
    6.1 正則関数と流体 76
    6.2 ポテンシャル(調和関数) 77
    6.3 調和関数の諸性質 78
    6.4 等角写像 79
   §7. その他 80
    7.1 ローラン展開 80
    7.2 有理型関数とリーマン球面 81
   §8. 関数論における数学と物理学 82
4章 フーリエ級数 86
   §1. フーリエ級数とは 86
    1.1 sin nx,cos nxの性質 86
    1.2 フーリエ係数 86
   §2. 関数空間 87
    2.1 一様ノルム 87
    2.2 平均2乗ノルム 88
    2.3 C[a,b]における正規直交系 89
    2.4 ベッセル不等式 89
   §3. フーリエ級数展開定理 90
    3.1 定理の言明 90
    3.2 注と例 91
   §4. 問題点 92
    4.1 フーリエ級数の物理的意味 92
    4.2 パーセヴァル等式について 93
    4.3 位相解析の意義 93
   §5. フーリエ級数成立の歴史的意義 94
    5.1 波動方程式 94
    5.2 フーリエの熱伝導論 96
    5.3 フーリエ級数の波紋 96
5章 測度と積分 99
   §1. ルベーグ測度 99
    1.1 測度 99
    1.2 可測集合 100
   §2. 可測関数 101
    2.1 定義 101
    2.2 可測関数の性質 101
   §3. ルベーグ積分 102
    3.1 定義 102
    3.2 ルベーグ・ファトウの定理 103
   §4. 確率変数と確率空間 104
    4.1 ルベーグ・スチルチェス積分 104
    4.2 確率空間 105
    4.3 ほとんどいたるところという概念 105
    4.4 確率変数の基礎概念 106
6章 フーリエ解析 109
   §1. フーリエ級数再論 109
    1.1 完備性の問題 109
    1.2 関数空間L1,L2 110
    1.3 L^2の関数のフーリエ展開 111
    1.4 ヒルベルト空間 112
   §2. フーリエ変換 116
    2.1 フーリエ変換の概念 116
    2.2 たたみ込み 118
    2.3 L1上のフーリエ変換 120
    2.4 応用 121
   §3. ラプラス変換 125
    3.1 フェラーのタウバー型定理 125
    3.2 複素ラプラス変換 125
    3.3 回路網理論とラプラス変換 128
7章 確率論と統計力学 133
   §1. 統計力学の確率論的構造 133
    1.1 相空間 リウヴィユの定理 133
    1.2 エルゴード定理 134
    1.3 構造関数 135
    1.4 系の成分の構造関数 135
    1.5 母関数,ボルツマンの法則,温度 137
    1.6 エントロピー 138
   §2. ブラウン運動とディリクレ問題 140
    2.1 ブラウン運動 140
    2.2 ランダムウォーク(酔歩) 141
    2.3 マルコフ過程とくにブラウン運動 142
    2.4 半群,生成元 143
    2.5 強マルコフ性とディンキンの公式 144
    2.6 ディリクレ問題の確率論的解 145
8章 量子力学 148
   §1. 初等量子力学 148
    1.1 状態と物理量の概念 148
    1.2 交換関係 150
    1.3 運動方程式 152
    1.4 応用例 153
    1.5 注 156
   §2.相対論的電子論 158
    2.1 クライン-ゴルドン方程式 158
    2.2 ディラック方程式 158
    2.3 ディラック方程式からの諸結果 159
   §3. 場の量子論とくに量子電磁力学 162
    3.1 相対論的古典場のラグランジュ形式 163
    3.2 量子化 169
    3.3 相互作用表示とS-行列 174
    3.4 S-行列の摂動計算とくりこみ理論 177
    3.5 数学的枠の内部矛盾 179
    3.6 問題点 182
参考書 185
索引 187
1章 古典力学 1
   §1. ニュートンの法則 1
    1.1 ニュートンの三法則 1
10.

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東工大
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東工大
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児玉之宏著
出版情報: 東京 : 森北出版, c1970  i, iv, 242p ; 22cm
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I 位相空間
1 章 位相空間 3
   1.1 集合 3
    集合,集合族,写像,有向集合,積集合,同値関係
   1.2 位相空間 6
    開集合,閉集合,近傍,連続写像,位相写像,積空間,位相空間の連結性
   1.3 実数空間 12
    ユークリッド空間,実数の集合に与えられる標準位相といろいろな位相
   1.4 種々の位相空間 13
    T₁空間,ハウスドルフ空間,正則空間,完全正則空間,正規空間,全部分正規空間,完全正規空間,リンデレフ空間
   1.5 コンパクト空間,距離空間 19
    コンパクト空間,局所コンパクト空間,距離空間,可分距離空間
   1.6 区間位相,商位相,弱位相 28
    順序空間,商空間,分解空間、閉被覆に関する弱位相,集合族の局所有限性,帰納的位相
2 章 複体 36
   2.1 単体的複体 36
    単体,重心座標,単体的複体,単体写像,単体的複体の細分と重心細分、星状体
   2.2 複体 41
    凸胞体,複体,複体の単体分割
   2.3 複体の位相 43
    弱位相,距離位相,単体分割と弱位相,重心細分と距離位相
   2.4 弱位相と距離位相の関係 48
    弱位相と距離位相の比較,局所有限複体
   2.5 積複体 49
    積複体の弱位相,単体分割定理
3 章 パラコンパクト空間 54
   3.1 パラコンパクト空間 54
    S 空間,全体正規空間,パラコンパクト空間の特性
   3.2 脈複体 62
    集合族の脈複体,ホモトピー,近接写像
   3.3 正準写像 66
    拡張性,正準写像,単体近似定理
4 章 ANR 空間 71
   4.1 埋蔵定理 71
    バナッハ空間,距離空間の埋蔵定理
   4.2 ANR 空間 73
    レトラクト,近傍レトラクト,ANR 空間と近傍拡張性
   4.3 単体的複体と ANR 空間 77
    ホモトピー型,可縮と局所可縮,弱位相と距離位相をもつ複体のホモトピー同値,変位レトラクト,強変位レトラクト,正則近傍
   4.4 ANR 空間の性質 83
    局所可縮性と ANR 空間,ユークリッド空間の部分集合としてのANR空間,ホモトピー拡張性,局所ANR空間とANR空間
   4.5 ANR(Q) 空間 90
    単体的複体による ANR 空間の近似,ANR (正規),ANR(パラコンパクト)と絶対G₃-集合
 II ホモロジー群
5 章 鎖複体のホモロジー群 97
   5.1 鎖複体 97
    鎖群,サイクルと境界サイクル,鎖準同型
   5.2 完全系列 98
    剰余鎖複体,Five lemma,ホモロジー群の完全系列
   5.3 ⊗とHom 103
    自由加群,直積と直和,テンソル積,準同型の群
   5.4 係数をもつ(コ)ホモロジー群 108
    係数を持つホモロジー群,係数をもつコホモロジー群
   5.5 Tor と Ext 109
    完全系列とテンソル積,完全系列と準同型の群,ねじれ積,群拡大の群
   5.6 普遍係数定理 118
    ホモロジー群に関する普遍係数定理,有限鎖複体の(コ)ホモロジー群に関する普遍係数定理,有限鎖複体の標準基底,Betti数とねじれ係数,オイラーの指標
   5.7 acyclic 台関数と鎖ホモトピー 123
    幾何鎖複体,簡約ホモロジー群,鎖ホモトピー,鎖同値,acyclic 台関数
6 章 単体的複体の(コ)ホモロジー群 130
   6.1 有向(コ)ホモロジー群 130
    有向単体,有向鎖複体,triple の(コ)ホモロジー群の完全系列,triad と切除定理
   6.2 順序(コ)ホモロジー群 134
    順序鎖複体,単体写像と誘導準同型,有向(コ)ホモロジー群と順序(コ)ホモロジー群の一致
   6.3 細分作用素 139
    n 次細分作用素,細分による(コ)ホモロジー群の不変性
   6.4 連続写像の誘導準同型と(コ)ホモロジー群の位相不変性 141
    単体分割可能な空間,単体分割可能な対の(コ)ホモロジー群,(コ)ホモロジー群の位相不変性
   6.5 Eilenberg-Steenrodの公理 144
    (コ)ホモロジー群の公理,固有な triad の Mayer-Vietoris 完全系列
7 章 特異(コ)ホモロジー群 153
   7.1 特異(コ)ホモロジー群 156
    特異複体,誘導準同型,特異(コ)ホモロジー群
   7.2 ホモトピー定理 156
    特異プリズム,ホモトピー定理
   7.3 被覆定理と切除定理 158
    細分作用素 Xx と鎖ホモトピー Ax3,被覆定理,切除定理,単体分割可能な空間の特異(コ)ホモロジー群
   7.4 Hopf の拡張定理 165
    準多様体,向きづけ可能性,球面の(コ)ホモロジー群,連続写像の写像度,Hopf の拡張定理,Brouwer の鎖域不変の定理と不動点定理,写像の本質性,Jordan の分離定理
   7.5 射影空間 180
    単体的複体K₂g,射影空間の(コ)ホモロジー群,写像の懸垂,無限複体における普遍係数定理の不成立
   7.6 2 次曲面 185
   2 次曲面の向きづけ可能性,2 次曲面の分類,示性数,連結度
8 章 Čech (コ)ホモロジー群 191
   8.1 スペクトルと逆スペクトル 191
    加群のスペクトルと逆スペクトルの極限群,コンパクト空間の逆スペクトルの極限空間,スペクトルと逆スペクトルの例,スペクトルの完全系列
   8.2 Čech(コ)ホモロジー群 200
    連続写像の誘導準同型,Čech(コ)ホモロジー群の完全系列,ホモトピー定理,切除定理
   8.3 Alexander-Wallace-Spanier の(コ)ホモロジー群 209
    n関数,Alexander-Wallace-Spanierの群の二つの定義とその同値
   8.4 Čech 群と Alexander-Wallace-Spanier 群の関係 212
    (コ)ホモロジー理論の同値,Čech群とAlexander-Wallace-Spanier群の同値
9 章 Čech(コ)ホモロジー群の性質 216
   9.1 ANR空間の(コ)ホモロジー群 216
    ANR 空間における特異(コ)ホモロジー群とČech(コ)ホモロジー群の同値
   9.2 連続性定理 218
    コンパクト空間逆スペクトル分解,連続性定理,位相空間の次元,特異(コ)ホモロジー群と Čech (コ)ホモロジー群が異なるコンパクト距離空間の例,Ponirjagin の曲面
   9.3 パラコンパクト空間の Čech (コ)ホモロジー群 230
    正準写像の誘導準同型,拡張定理と還元定理,写像切除定理
参考文献 237
索引 239
I 位相空間
1 章 位相空間 3
   1.1 集合 3
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