| 注 : e[a+ib]の[a+ib]は上つき文字 |
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| 1 数学の準備1 1 |
| 1.1 3次元数ベクトル 1 |
| 1.2 座標空間の矢線ベクトルとその成分 2 |
| 1.3 位置ベクトル 3 |
| 1.4 矢線ベクトルの和 3 |
| 1.5 矢線ベクトルの大きさ，3次元数ベクトルのノルム 4 |
| 1.6 ベクトルの内積 4 |
| 1.7 2次元数ベクトルと座標平面の矢線ベクトル 5 |
| 1.8 2次の行列式 5 |
| 1.9 2次の行列式の値の意味 6 |
| 1.10 3次の行列式 7 |
| 1.11 3次の行列式の値の意味 8 |
| 1.12 外積ベクトル 9 |
| 1.13 外積ベクトルの性質 10 |
| 1.14 外積ベクトルの意味 10 |
| 1.15 極座標 11 |
| 1.16 1変数関数の増分 12 |
| 1.17 1変数関数の連続性 13 |
| 1.18 導関数と2次の導関数 13 |
| 1.19 主な関数の導関数 13 |
| 1.20 微分 13 |
| 1.21 関数の積の微分 14 |
| 1.22 関数の商の微分 15 |
| 1.23 合成関数の微分 15 |
| 1.24 平均値の定理 16 |
| 1.25 近似式 16 |
| 1.26 2変数関数の増分 17 |
| 1.27 2変数関数の連続性 17 |
| 1.28 偏導関数と2次の偏導関数 17 |
| 1.29 全微分 19 |
| 1.30 合成関数の導関数 19 |
| 1.31 合成関数の偏導関数 20 |
| 1.32 定積分 20 |
| 1.33 微分記号と積分記号について 21 |
| 1.34 微積分学の基本定理 21 |
| 1.35 部分積分の公式 22 |
| 1.36 定積分の置換積分の公式 23 |
| 1.37 奇関数の積分の値は0である 23 |
| 1.38 2つの関数の一致 23 |
| 1.39 曲線と接ベクトル，線素 24 |
| 1.40 線素に関する線積分とは 25 |
| 1.41 微分式 26 |
| 1.42 微分式の線積分とは 26 |
| 1.43 全微分の線積分 26 |
| 1.44 2重積分 27 |
| 1.45 2重積分の計算 28 |
| 1.46 2重積分の置換積分の公式 28 |
| 1.47 曲面と法線ベクトル 29 |
| 1.18 面素と曲面の面積 32 |
| 1.49 球面の法線ベクトルと面積 33 |
| 1.50 面積分とは 34 |
| 1.51 微接面dSについて 34 |
| 1.52 関数の体積積分 34 |
| 1.53 三角関数の公式 35 |
| 2 静電場 36 |
| 2.1 電荷とクーロンの法則 37 |
| 2.2 電気力ベクトル 38 |
| 2.3 単一の点電荷による電場 39 |
| 2.4 複数の点電荷による電場 40 |
| 2.5 電気双極子とそのモーメント 41 |
| 2.6 連続電荷分布による電場 42 |
| 2.7 電荷が無限平面に一様分布しているときの電場 42 |
| 2.8 2枚の平行な電荷平面間の電場 45 |
| 2.9 球体内部に一方向の一様な電場をつくる球面上の電荷分布 46 |
| 2.10 電場に関するガウスの法則 48 |
| 2.11 1個の点電荷を囲む球面についてのガウスの法則 49 |
| 2.12 点電荷を囲まない球面についてのガウスの法則 50 |
| 2.13 電荷が一様分布している無限平面を横切る直方体についてのガウスの法則 51 |
| 2.14 ガウスの法則がなりたつことの説明 52 |
| 2.15 球体内に電荷が一様分布しているときの電場 56 |
| 2.16 球面に電荷が一様分布しているときの電場 58 |
| 2.17 電気力線と電気力管 59 |
| 2.18 電荷が無限平面に一様分布しているときの電場 60 |
| 2.19 無限に長い円柱状体に電荷が一様分布しているときの電場 61 |
| 2.20 静電ポテンシャル 62 |
| 2.21 電位，電位差 64 |
| 2.22 電気力線は閉曲線にならない 64 |
| 2.23 等電位面 65 |
| 2.24 導体の静電誘導 66 |
| 2.25 電荷が一様分布している無限平面と平行な導体板への静電誘導 67 |
| 2.26 電荷が一様分布している無限平面から離れた導体球への静電誘導 67 |
| 2.27 絶縁体における誘電分極 68 |
| 2.28 誘電分極ベクトル 69 |
| 2.29 誘電体におけるガウスの法則 70 |
| 2.30 キャパシターと静電容量 70 |
| 2.31 キャパシターとしての導体球 71 |
| 2.32 平行平板キャパシター 72 |
| 2.33 誘電体を挟んだ平行平板キャパシター 73 |
| 2.34 電場のエネルギー 74 |
| 2.35 平行平板キャパシターの電場のエネルギー 75 |
| 2.36 導体球の電場のエネルギー 75 |
| 2.37 キャパシターの接続 76 |
| 3 静磁場 78 |
| 3.1 磁気に対するクーロンの法則 78 |
| 3.2 磁気力ベクトル 79 |
| 3.3 磁荷による磁場 80 |
| 3.4 静磁ポテンシャル 81 |
| 3.5 磁位，磁位差 81 |
| 3.6 磁気双極子とそのモーメント 81 |
| 3.7 磁気双極子の静磁ポテンシャル関数 82 |
| 3.8 磁気分極 83 |
| 3.9 磁気分極ベクトル 83 |
| 3.10 強磁性体 83 |
| 3.11 磁束密度 84 |
| 3.12 磁力線と磁束線 85 |
| 4 電流および磁場が電流に作用する力 86 |
| 4.1 オームの法則 86 |
| 4.2 抵抗の接続 88 |
| 4.3 キルヒホフの法則 89 |
| 4.4 動く電荷が磁場から受ける力 91 |
| 4.5 動く荷電粒子の一様な磁場内におけるサイクロトロン運動 91 |
| 4.6 磁場内におかれた導線にはたらく力 93 |
| 4.7 一様な磁場内におかれたコイル電流が受ける偶力 93 |
| 4.8 電流が流れている長方形コイルが一様な磁場から受ける偶力 94 |
| 4.9 一様な磁場内にある円形の導線に電流を流すとき受ける偶力 95 |
| 5 電流によってできる磁場 98 |
| 5.1 ビオ・サバールの法則 98 |
| 5.2 直線電流によってできる磁場 99 |
| 5.3 円形電流によってできる磁場 101 |
| 5.4 正方形電流によってできる磁場 102 |
| 5.5 ビオ・サバールの法則を導く 104 |
| 5.6 磁場についてのガウスの法則 105 |
| 5.7 直線電流によってできる磁場についてのガウスの法則 105 |
| 5.8 アンペールの法則 107 |
| 5.9 直線電流に垂直な平面上にある円についてのアンペールの法則 108 |
| 5.10 直線電流を1周する任意の閉曲線についてのアンペールの法則 109 |
| 5.11 円形電流の中心を貫く直線についてのアンペールの法則 111 |
| 5.12 正方形電流の中心を貫く直線についてのアンペールの法則 112 |
| 5.13 コイル電流のときのアンペールの法則 113 |
| 5.14 直線電流によってできる磁場をアンペールの法則から求める 115 |
| 5.15 円筒形らせん状電流による磁場 116 |
| 5.16 曲面を貫く電束 119 |
| 5.17 変位電流 119 |
| 5.18 アンペールの法則の一般化 120 |
| 6 数学の準備2 121 |
| 6.1 複素数e[a+ib] 121 |
| 6.2 定数係数斉次形2階線形常微分方程式の解 122 |
| 6.3 特性方程式が互いに共役な複素数解をもつときの一般解 123 |
| 6.4 定数係数非斉次形2階線形常微分方程式の解 123 |
| 7 電磁誘導 125 |
| 7.1 電磁誘導と誘導起電力 125 |
| 7.2 閉曲線を貫く磁束 126 |
| 7.3 磁束密度の変化によって生まれる誘導起電力 126 |
| 7.4 長方形の形をした導線の一辺を動かしたときの誘導起電力 127 |
| 7.5 交流起電力 128 |
| 7.6 相互誘導 128 |
| 7.7 自己誘導 129 |
| 7.8 コイルと抵抗とキャパシターをつないだ回路 130 |
| 7.9 コイルと抵抗とキャパシターと交流電源をつないだ回路 132 |
| 7.10 交流電源がする仕事 134 |
| 7.11 相互誘導を含んだ回路 136 |
| 8 数学の準備3 138 |
| 8.1 ベクトル場 138 |
| 8.2 発散と回転 139 |
| 8.3 記号ナブラ▽ 139 |
| 8.4 ガウスの定理 140 |
| 8.5 直方体の場合のガウスの定理 140 |
| 8.6 一般の場合のガウスの定理 142 |
| 8.7 ストークスの定理 143 |
| 8.8 直角三角形についてのストークスの定理 143 |
| 8.9 一般の場合のストークスの定理 144 |
| 9 マクスウエルの方程式と電磁波 145 |
| 9.1 マクスウェルの方程式 145 |
| 9.2 マクスウェルの方程式の微分形 146 |
| 9.3 マクスウェルの方程式を成分で表す 148 |
| 9.4 真空の空間においてマクスウェルの方程式から波動方程式を導く 149 |
| 9.5 波動方程式の解，電場と磁場とは直交する 150 |
| 9.6 電磁波の進行速度 151 |
| A 数学の補充説明 153 |
| A.1 平行四辺形の面積，平行六面体の体積，内積 153 |
| A.2 運動方程式（4.3）を解く 155 |
| A,3 非斉次方程式（7.6）の特殊解を求める 156 |
| A.4 波動方程式の解 158 |
| B 積分の計算 160 |
| C 物理量の次元 165 |
| 理解確認問題 171 |
| 索引 173 |
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