理工系数学の学び方 |
まえがき |
1 微分方程式の基礎概念 1 |
1-1 自然法則と方程式 1 |
1-2 微分方程式の作り方 4 |
1-3 微分方程式の解き方 9 |
1-4 常微分方程式の基本的な概念 15 |
1-5 解の存在と一意性 23 |
第1章 演習問題 32 |
2 1階微分方程式の初等的解法 35 |
2-1 変数分離形 35 |
2-2 同 次 形 39 |
2-3 1階線形 45 |
2-4 完全微分方程式 50 |
2-5 積分因子 58 |
2-6 非正規形 64 |
第2章 演習問題 70 |
3 定数係数の線形微分方程式 73 |
3-1 2階の斉次方程式 74 |
3-2 2階の斉次方程式の一般解 79 |
3-3 2階の非斉次方程式 87 |
3-4 特別な形の非斉次項 90 |
3-5 高階の斉次微分方程式 96 |
3-6 特性方程式が重根をもつ場合 103 |
第3章 演習問題 106 |
4 変数係数の線形微分方程式 109 |
4-1 斉次方程式の一般的な性質 110 |
4-2 非斉次方程式 114 |
4-3 2階の線形微分方程式 116 |
第4章 演習問題 124 |
5 連立線形微分方程式 125 |
5-1 連立1階微分方程式と高階単独微分方程式 125 |
5-2 定数係数の2元連立方程式 131 |
5-3 2元連立方程式の解の性質 I 134 |
5-4 2元連立方程式の解の性質 II 141 |
5-5 連立1階方程式の一般論 148 |
第5章 演習問題 153 |
6 級数による解法と複素変数の微分方程式 I 155 |
6-1 べき級数展開による方法 156 |
6-2 複素変数の微分方程式と解の存在定理 163 |
6-3 連立1階線形系 169 |
6-4 単独n階線形系 181 |
6-5 確定特異点 184 |
第6章 演習問題 188 |
7 級数による解法と複素変数の微分方程式 II 191 |
7-1 2階の線形方程式 191 |
7-2 ブックス型方程式, ガウスの方程式 198 |
7-3 非線形方程式 208 |
第7章 演習問題 212 |
さらに勉強するために 213 |
演習問題略解 215 |
索 引 225 |