集合(志賀浩二) 1 |
1.集合とは何か 1 |
2.カントル集合論の背景 3 |
3.カントルとデデキントの往復書簡 5 |
4.「見レドモ,信ズルコトアタワズ」 9 |
5.集合論の理論形成 11 |
6.実無限とは? 13 |
7.新しい無限の描像 15 |
測度(新井仁之) 18 |
1.はじめに 18 |
2.ジョルダン測度の考え方 18 |
3.ジョルダン測度からルベーグ測度へ 20 |
4.ルベーグ測度とルベーグ積分 23 |
5.測度論の抽象化 測定器としての測度 29 |
6.測度0の集合 30 |
7.偏微分作用素と測度0の集合 35 |
8.測度の問題 非可測集合 36 |
群(原田耕一郎) 41 |
1.群の誕生 42 |
2.群の成長 45 |
3.単純群 48 |
4.群論界への黒船 49 |
5.美しい怪物モンスター 52 |
2次形式(小野 孝) 55 |
1.ラグランジュの定理(前奏) 55 |
2.ラグランジュの定理(証明) 60 |
3.ガウス(2次のロマン) 66 |
ホモロジー(深谷賢治) 72 |
0.序 72 |
1.ホモロジー群とホモロジー代数 75 |
2.層とスペクトル系列 77 |
3.圏と函手 79 |
4.アーベル圏・スキーム・トポス 80 |
5.その後 82 |
特性類(森田茂之) 88 |
1.序にかえて 88 |
2.オイラー数 91 |
3.オイラー数の幾何学的意味 92 |
4.オイラー数からオイラー類へ 95 |
5.特性類の代表選手たち 98 |
6.ひとつの黄金時代 100 |
7.葉層構造の特性類 102 |
8.2次特性類 104 |
9.展望 オイラー類を超える日 105 |
スペクトル(浦川 肇) 108 |
1.U先生のある日の講義風景 108 |
2.自己共役作用素 112 |
3.自己共役作用素のスペクトル 114 |
4.今後の問題 116 |
波動(井川 満) 121 |
0.はじめに 121 |
1.波とは? 125 |
2.Huygensの理論 126 |
3.幾何光学とAiry関数 127 |
4.波動現象を記述する偏微分方程式 130 |
5.散乱論と逆問題 132 |
接続(小沢哲也) 139 |
1.平行線の公理と平行移動 140 |
2.Foucault(フーコー)の振り子 141 |
3.外在的幾何から内在的幾何へ 144 |
4.共変微分とChristoffelの記号 146 |
5.主Lie群束の接続 148 |
6.Chern-Weil理論 150 |
7.ベクトル束と接続の例 151 |
8.最後に 154 |
曲率(酒井 隆) 158 |
1.曲面の曲率 158 |
2.リーマン多様体の曲率 165 |
3.その後の発展 170 |
層(齋藤政彦) 181 |
1.はじめに 181 |
2.クザンの問題 182 |
3.リーマン-ロッホの定理 187 |
4.リーマン-ロッホ型定理 小平とHirzebruch 190 |
5.クザンの問題の層による定式化 193 |
6.おわりに 195 |
消滅定理(藤木 明) 197 |
1.はじめに 197 |
2.素朴な消滅定理 198 |
3.直線束の正則切断の消滅定理 200 |
4.直線束の切断と正則写像 202 |
5.切断の次元とリーマン-ロッホの定理 203 |
6.高次元消滅定理 205 |
7.ホッジ予想の解決 207 |
8.消滅定理の方法 208 |