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1.

図書

東工大
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東工大
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西森秀稔著
出版情報: 東京 : 培風館, 2005.11  vi, 229p ; 22cm
シリーズ名: 新物理学シリーズ / 山内恭彦監修 ; 35
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   相転移・臨界現象の統計物理学
1. 相転移と臨界現象 1~ 16
   1-1 相と相図 1
   1-2 相転移 3
   1-3 臨界現象 5
   1-4 スケール変換とくりこみ群 7
   1-5 Ising模型とそれに関連した模型 12
   演習問題1. 16
2. 平均場理論 17~ 47
   2-1 平均場理論 17
   2-2 平均場理論の臨界指数 21
   2-3 Landau理論 24
   2-4 三重臨界点のLandau理論 27
   2-5 無限レンジ模型 31
   2-6 Bethe近似 34
   2-7 相関関数 36
   2-8 適用限界 39
   2-9 動的臨界現象 41
   2-9-1 1自由度系 42
   2-9-2 Gauss模型 43
   演習問題2. 46
3. くりこみ群とスケーリング 48~ 71
   3-1 スケール変換と固定点 48
   3-2 パラメータ空間と変換則 51
   3-3 固定点付近の流れと普遍性 53
   3-4 スケーリング則 56
   3-5 相関関数のスケーリング則 59
   3-6 平均場理論とスケーリング則 60
   3-7 スケーリング次元 62
   3-8 スケーリング則によるデータ解析 63
   3-9 クロスオーバー 66
   3-10 動的スケーリング則 69
   演習問題3. 70
4. くりこみ群の実際 72~ 89
   4-1 1次元Ising模型 72
   4-1-1 くりこみ群の式 72
   4-1-2 固定点と固有値 74
   4-1-3 物理量の特異性 76
   4-2 2次元以上で実空間くりこみ群 77
   4-2-1 ブロック・スピン変換 77
   4-2-2 部分和 79
   4-2-3 Migdal-Kadanoff近似 81
   4-3 Gauss固定点と4次元からの展開 83
   4-3-1 Gauss固定点 84
   4-3-2 4次元からの展開 87
   演習問題4. 89
5. Kosterlitz-Thouless転移 90~ 109
   5-1 Peierlsの議論 90
   5-2 XY模型の下部臨界次元 92
   5-3 長距離秩序が存在しない証明 95
   5-4 Kosterlitz-Thouless転移 98
   5-5 渦対のエネルギー 101
   5-6 くりこみ群による解析 103
   5-6-1 KT転移を記述するくりこみ群の式 103
   5-6-2 Kosterlitz方程式の解 106
   演習問題5. 109
6. ランダムな系 110~ 141
   6-1 ランダム磁場 110
   6-1-1 クエンチ系と自己平均性 111
   6-1-2 平均場理論 113
   6-1-3 下部臨界次元 116
   6-1-4 上部臨界次元 117
   6-1-5 有限次元系の性質 120
   6-2 スピングラス 121
   6-2-1 Sherrington-Kirkpatrick模型 122
   6-2-2 SK模型の相図 124
   6-2-3 有限次元系の性質 125
   6-3 希釈強磁性体のパーコーション 128
   6-3-1 希釈強磁性体 128
   6-3-2 パーコレーションにおけるスケーリング 131
   6-3-3 フラクタル次元とハイパー・スケーリング 134
   6-3-4 ボンド過程とPotts模型 137
   演習問題6. 140
7. 厳密に解ける模型 142~ 171
   7-1 1次元Ising模型 142
   7-1-1 自由境界条件 142
   7-1-2 周期境界条件 146
   7-2 1次元nベクトル模型 149
   7-3 球形模型 152
   7-3-1 分配関数と自由エネルギー 153
   7-3-2 鞍点条件式の解と臨界指数 155
   7-4 1次元量子XY模型 158
   7-5 2次元Ising模型 162
   7-5-1 転送行列の構成 162
   7-5-2 Majorana場での表現 164
   7-5-3 Fermi粒子によるFourier表示 166
   7-5-4 固有値と自由エネルギー 166
   7-5-5 比熱の対数発散 169
   演習問題7. 170
8. 双対性 172~ 189
   8-1 双対性 172
   8-2 高温展開と低温展開 176
   8-3 Fourier変換と双対性 179
   8-3-1 分配関数の一般形 179
   8-3-2 双対変換 180
   8-3-3 Ising模型 183
   8-3-4 Villain模型とラフニング転移 185
   演習問題8. 188
   付録 190~ 208
   1. 鞍点法 190
   2. 磁化率の相関関数による表現 193
   3. Rushbrookeの不等式 194
   4. キュミュラント 196
   5. SK模型のレプリカ対称解 197
   5.1 分配関数のレプリカ平均 197
   5.2 Gauss積分による一体問題化 198
   5.3 鞍点評価 199
   5.4 レプリカ対称解 200
   5.5 秩序パラメータ 200
   6. nベクトル模型の分配関数の計算に必要な積分 202
   7. 多重Gauss積分と格子Green関数 203
   8. Jordan-Wigner変換 206
   9. Poissonの和公式 208
   さらに進んだ内容を学ぶために 209
   演習問題解答 211
   索引 227
   相転移・臨界現象の統計物理学
1. 相転移と臨界現象 1~ 16
   1-1 相と相図 1
2.

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東工大
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東工大
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西森秀稔著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1999.11  xiii, 206p ; 22cm
シリーズ名: 新物理学選書
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まえがき
1 相転移と平均場理論 1
   1.1 Ising模型 1
   1.2 秩序パラメータと相転移 4
   1.3 平均場理論 5
   1.3.1 平均場理論 5
   1.3.2 状態方程式 6
   1.3.3 自由エネルギーとLandau理論 7
   1.4 無限レンジ模型 8
2 スピングラスの平均場理論 11
   2.1 スピングラスとEdwards-Anderson模型 11
   2.1.1 Edwards-Anderson模型 12
   2.1.2 クエンチ系と配位平均 13
   2.1.3 レプリカ法 14
   2.2 Sherrington-Kirkpatrick模型 14
   2.2.1 SK模型 14
   2.2.2 分配関数のレプリカ平均 15
   2.2.3 Gauss積分による一体問題化 16
   2.2.4 鞍点評価 16
   2.2.5 秩序パラメータ 17
   2.3 レプリカ対称解 19
   2.3.1 レプリカ対称解 19
   2.3.2 相図 20
3 レプリカ対称性の破れ 23
   3.1 レプリカ対称解の安定性とAT線 23
   3.1.1 ヘシアン 24
   3.1.2 ヘシアンの固有値(1) 26
   3.1.3 ヘシアンの固有値(2) 28
   3.1.4 ヘシアンの固有値(3) 29
   3.1.5 AT線 30
   3.2 レプリカ対称性の破れ 31
   3.2.1 Parisi解 32
   3.2.2 第1段階のRSB 34
   3.2.3 第1段階のRSBの安定性 36
   3.3 完全なRSB解 36
   3.3.1 qのべきの和の積分表現 37
   3.3.2 Parisi方程式 37
   3.3.3 転移点付近での秩序パラメータ 40
   3.3.4 相境界の垂直性 42
   3.4 レプリカ対称性の破れの意味 43
   3.4.1 多谷構造 43
   3.4.2 qEAとq 44
   3.4.3 谷の重なりの分布 45
   3.4.4 秩序変数のレプリカ表示 46
   3.4.5 超計量性 47
   3.5 TAP方程式 48
4 スピングラスのゲージ理論 51
   4.1 有限次元系の相図 51
   4.2 Edwards-Anderson模型のゲージ変換 52
   4.3 内部エネルギーの厳密解 53
   4.3.1 ゲージ変換の適用 53
   4.3.2 内部エネルギーの厳密解 55
   4.3.3 相図との関連 55
   4.4 比熱の上限 57
   4.5 局所エネルギーの分布関数 58
   4.6 自由エネルギーの下限 59
   4.7 相関関数と相図の構造 60
   4.7.1 相関等式と相関不等式 61
   4.7.2 相図に対する制約条件 62
   4.8 フラストレーションのエントロピー 63
   4.9 スピン配向の非単調性 65
   4.10 修正±J模型 66
   4.10.1 物理量の期待値 67
   4.10.2 修正±J模型と相図の構造 68
   4.10.3 修正±J模型におけるスピングラス相の存在証明 69
   4.11 ゲージグラス 71
   4.12 動的相関関数 73
5 誤り訂正符号 77
   5.1 誤り訂正符号 77
   5.1.1 情報の伝達 77
   5.1.2 スピングラスとの類似性 78
   5.1.3 Shannonの限界 80
   5.1.4 有限温度復号 82
   5.2 スピングラス表現 82
   5.2.1 条件付き確率 83
   5.2.2 Bayesの公式 84
   5.2.3 MAPと有限温度復号 85
   5.2.4 Gauss通信路 86
   5.3 重なりのパラメータ 86
   5.3.1 復号化の尺度 86
   5.3.2 重なりの上限 87
   5.4 無限レンジ模型 89
   5.4.1 無限レンジ模型 89
   5.4.2 レプリカ計算 90
   5.4.3 レプリカ対称解 92
   5.4.4 重なりのパラメータ 93
   5.5 レプリカ対称性の破れ 94
   5.5.1 第1段階のRSB 95
   5.5.2 ランダムエネルギー模型 96
   5.5.3 ランダムエネルギー模型のレプリカ解 98
   5.5.4 γ=3の状態方程式の解 101
6 画像修復 103
   6.1 確率論を用いた画像修復 103
   6.1.1 劣化2値画像とBayes推定 103
   6.1.2 MAPと有限温度修復 105
   6.1.3 重なりのパラメータ 105
   6.2 無限レンジ模型 107
   6.2.1 レプリカ計算 107
   6.2.2 重なりの温度依存性 109
   6.3 シミュレーション 110
   6.4 平均場アニーリング 111
   6.4.1 平均場近似 112
   6.4.2 アニーリング 113
   6.5 パラメータ推定 114
7 連想記憶 117
   7.1 連想記憶 117
   7.1.1 ニューロンのモデル化 117
   7.1.2 記憶と安定な固定点 119
   7.1.3 ランダムなIsing模型の統計力学 120
   7.2 有限個のパターンの埋め込み 122
   7.2.1 自由エネルギーと状態方程式 122
   7.2.2 状態方程式の解 124
   7.3 多数のパターンを埋め込んだHopfield模型 125
   7.3.1 分配関数のレプリカ表示 126
   7.3.2 想起されないパターンの寄与 126
   7.3.3 自由エネルギーと秩序パラメータ 128
   7.3.4 レプリカ対称解 129
   7.4 SCSNA 131
   7.4.1 アナログニューロンの定常状態 131
   7.4.2 信号と雑音の分離 132
   7.4.3 状態方程式 134
   7.4.4 2値ニューロンの例 134
   7.5 ダイナミクス 136
   7.5.1 同期的ダイナミクス 136
   7.5.2 重なりの時間変化 137
   7.5.3 分散の時間発展 138
   7.5.4 甘利・馬被ダイナミクスの適用限界 140
   7.6 パーセプトロンと結合空間の体積 141
   7.6.1 単純パーセプトロン 142
   7.6.2 パーセプトロン学習 143
   7.6.3 パーセプトロンの容量 144
   7.6.4 レプリカ表現 145
   7.6.5 レプリカ対称解 146
   7.6.6 非単調パーセプトロンの容量 149
8 学習の理論 153
   8.1 学習と汎化誤差 153
   8.1.1 学習とは 153
   8.1.2 汎化誤差 154
   8.2 バッチ学習 156
   8.2.1 最小誤りアルゴリズム 156
   8.2.2 レプリカ計算 157
   8.2.3 最小誤りアルゴリズムの汎化誤差 159
   8.2.4 学習不可能な課題の汎化誤差 160
   8.2.5 学習不可能な課題のバッチ学習 162
   8.3 オンライン学習 164
   8.3.1 学習則 164
   8.3.2 学習方程式 165
   8.3.3 パーセプトロン学習 165
   8.3.4 Hebb学習 166
   8.3.5 アダトロン学習 167
   8.3.6 学習不可能な課題のオンライン学習 168
9 最適化問題 171
   9.1 組み合わせ最適化問題と統計力学 171
   9.2 グラフ分割問題 173
   9.2.1 グラフ分割問題とは 173
   9.2.2 目的関数 174
   9.2.3 レプリカ表現 175
   9.2.4 目的関数の最小値 176
   9.3 ナップサック問題 177
   9.3.1 ナップサック問題と線形計画法 177
   9.3.2 緩和法 178
   9.3.3 レプリカ計算 179
   9.4 シミュレーテッド・アニーリング 181
   9.4.1 シミュレーテッド・アニーリング 182
   9.4.2 温度制御と一般化された遷移確率 183
   9.4.3 一様でないMarkov鎖 184
   9.4.4 一般化された遷移確率による弱エルゴード性 187
   9.4.5 目的関数の緩和 190
   9.5 1次元ポテンシャル中の拡散 192
   9.5.1 1次元での拡散と緩和 192
参考文献 197
あとがき 201
索引 203
まえがき
1 相転移と平均場理論 1
   1.1 Ising模型 1
3.

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東工大
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東工大
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西森秀稔著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2003.1  viii, 62p ; 20cm
シリーズ名: 岩波講座物理の世界 / 佐藤文隆 [ほか] 編 ; . 物理と情報||ブツリ ト ジョウホウ ; 1
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まえがき
1 統計力学 1
   1.1 統計力学と情報 1
   1.2 温度と確率 4
   1.3 平均値の計算 6
   1.4 イジング模型 8
2 スピングラス 12
   2.1 スピングラスって何? 12
   2.2 相転移 13
   2.3 ランダムさの効果 15
   2.4 スピングラス 16
   2.5 特徴的な実験事実 18
   2.6 エドワーズ・アンダーソン模型 20
   2.7 シェリントン・カークパトリック模型 24
3 連想記憶 29
   3.1 連想記憶とは 29
   3.2 結合の選び方 33
   3.3 ランダムパターンと直交性 35
   3.4 ホップフィールド模型 37
   3.5 温度 40
4 統計力学による解析 46
   4.1 ホップフィールド模型の自由エネルギー 46
   4.2 状態方程式 52
   4.3 多数のパターンの埋め込み 54
参考文献 59
索引 61
まえがき
1 統計力学 1
   1.1 統計力学と情報 1
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