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1.

図書

東工大
目次DB

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東工大
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西森秀稔著
出版情報: 東京 : 培風館, 2005.11  vi, 229p ; 22cm
シリーズ名: 新物理学シリーズ / 山内恭彦監修 ; 35
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   相転移・臨界現象の統計物理学
1. 相転移と臨界現象 1~ 16
   1-1 相と相図 1
   1-2 相転移 3
   1-3 臨界現象 5
   1-4 スケール変換とくりこみ群 7
   1-5 Ising模型とそれに関連した模型 12
   演習問題1. 16
2. 平均場理論 17~ 47
   2-1 平均場理論 17
   2-2 平均場理論の臨界指数 21
   2-3 Landau理論 24
   2-4 三重臨界点のLandau理論 27
   2-5 無限レンジ模型 31
   2-6 Bethe近似 34
   2-7 相関関数 36
   2-8 適用限界 39
   2-9 動的臨界現象 41
   2-9-1 1自由度系 42
   2-9-2 Gauss模型 43
   演習問題2. 46
3. くりこみ群とスケーリング 48~ 71
   3-1 スケール変換と固定点 48
   3-2 パラメータ空間と変換則 51
   3-3 固定点付近の流れと普遍性 53
   3-4 スケーリング則 56
   3-5 相関関数のスケーリング則 59
   3-6 平均場理論とスケーリング則 60
   3-7 スケーリング次元 62
   3-8 スケーリング則によるデータ解析 63
   3-9 クロスオーバー 66
   3-10 動的スケーリング則 69
   演習問題3. 70
4. くりこみ群の実際 72~ 89
   4-1 1次元Ising模型 72
   4-1-1 くりこみ群の式 72
   4-1-2 固定点と固有値 74
   4-1-3 物理量の特異性 76
   4-2 2次元以上で実空間くりこみ群 77
   4-2-1 ブロック・スピン変換 77
   4-2-2 部分和 79
   4-2-3 Migdal-Kadanoff近似 81
   4-3 Gauss固定点と4次元からの展開 83
   4-3-1 Gauss固定点 84
   4-3-2 4次元からの展開 87
   演習問題4. 89
5. Kosterlitz-Thouless転移 90~ 109
   5-1 Peierlsの議論 90
   5-2 XY模型の下部臨界次元 92
   5-3 長距離秩序が存在しない証明 95
   5-4 Kosterlitz-Thouless転移 98
   5-5 渦対のエネルギー 101
   5-6 くりこみ群による解析 103
   5-6-1 KT転移を記述するくりこみ群の式 103
   5-6-2 Kosterlitz方程式の解 106
   演習問題5. 109
6. ランダムな系 110~ 141
   6-1 ランダム磁場 110
   6-1-1 クエンチ系と自己平均性 111
   6-1-2 平均場理論 113
   6-1-3 下部臨界次元 116
   6-1-4 上部臨界次元 117
   6-1-5 有限次元系の性質 120
   6-2 スピングラス 121
   6-2-1 Sherrington-Kirkpatrick模型 122
   6-2-2 SK模型の相図 124
   6-2-3 有限次元系の性質 125
   6-3 希釈強磁性体のパーコーション 128
   6-3-1 希釈強磁性体 128
   6-3-2 パーコレーションにおけるスケーリング 131
   6-3-3 フラクタル次元とハイパー・スケーリング 134
   6-3-4 ボンド過程とPotts模型 137
   演習問題6. 140
7. 厳密に解ける模型 142~ 171
   7-1 1次元Ising模型 142
   7-1-1 自由境界条件 142
   7-1-2 周期境界条件 146
   7-2 1次元nベクトル模型 149
   7-3 球形模型 152
   7-3-1 分配関数と自由エネルギー 153
   7-3-2 鞍点条件式の解と臨界指数 155
   7-4 1次元量子XY模型 158
   7-5 2次元Ising模型 162
   7-5-1 転送行列の構成 162
   7-5-2 Majorana場での表現 164
   7-5-3 Fermi粒子によるFourier表示 166
   7-5-4 固有値と自由エネルギー 166
   7-5-5 比熱の対数発散 169
   演習問題7. 170
8. 双対性 172~ 189
   8-1 双対性 172
   8-2 高温展開と低温展開 176
   8-3 Fourier変換と双対性 179
   8-3-1 分配関数の一般形 179
   8-3-2 双対変換 180
   8-3-3 Ising模型 183
   8-3-4 Villain模型とラフニング転移 185
   演習問題8. 188
   付録 190~ 208
   1. 鞍点法 190
   2. 磁化率の相関関数による表現 193
   3. Rushbrookeの不等式 194
   4. キュミュラント 196
   5. SK模型のレプリカ対称解 197
   5.1 分配関数のレプリカ平均 197
   5.2 Gauss積分による一体問題化 198
   5.3 鞍点評価 199
   5.4 レプリカ対称解 200
   5.5 秩序パラメータ 200
   6. nベクトル模型の分配関数の計算に必要な積分 202
   7. 多重Gauss積分と格子Green関数 203
   8. Jordan-Wigner変換 206
   9. Poissonの和公式 208
   さらに進んだ内容を学ぶために 209
   演習問題解答 211
   索引 227
   相転移・臨界現象の統計物理学
1. 相転移と臨界現象 1~ 16
   1-1 相と相図 1
2.

図書

図書
高橋和孝, 西森秀稔著
出版情報: 東京 : 丸善出版, 2017.4  x, 385p ; 21cm
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相転移とは何か
平均場理論
Landau理論
動的現象と相転移
可解模型
スケーリング理論
くりこみ群
実空間くりこみ群
運動量空間くりこみ群
演算子積展開〔ほか〕
相転移とは何か
平均場理論
Landau理論
概要: 物質の性質が急激に変化する相転移。さまざまなスケールに生じるこの現象は、熱力学関数に現れる特異性であり、やっかいであるが、きわめて興味深い現象である。本書では、相転移とは何かから始まり、相転移はどのように起こり何が見えるのか、相転移に伴う臨 界現象の普遍的性質、各種の模型や近似法などを解説する。 続きを見る
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