| 1 序論 |
| 1.1 最適化問題 1 |
| 1.2 最適化問題の数学的表現 2 |
| 1.3 最適化問題の分類 4 |
| 2 線形最適化問題のための解析技法 |
| 2.1 線形最適化問題 8 |
| 2.2 線形不等式系と凸多面体 10 |
| 2.3 シンプレックス法 13 |
| 2.4 シンプレックス法の適用例 15 |
| 2.5 双対シンプレックス法 18 |
| 2.6 上限付き拡張線形計画法 20 |
| 3 非線形最適化問題のための各種解析技法 |
| 3.1 直接探索法 27 |
| 3.1.1 逐次三等分割法 28 |
| 3.1.2 フィボナッチ探索法 28 |
| 3.1.3 黄金分割法 29 |
| 3.1.4 Powellの直接探索法 30 |
| 3.1.5 Zangwillの修正直接探索法 31 |
| 3.2 目的関数の傾斜・こう配を活用する技法 32 |
| 3.2.1 最大傾斜法・最急降下法 32 |
| 3.2.2 共役傾斜法 35 |
| 3.2.3 ニュートンーラフソン法 37 |
| 3.3 可変計量法 38 |
| 3.3.1 制約条件のない可変計量法 38 |
| 3.3.2 線形制約条件のある可変計量法 39 |
| 3.4 逐次線形計画法 42 |
| 3.5 その他の非線形計画法 43 |
| 3.5.1 ラグランジュ未定乗数法 44 |
| 3.5.2 2次計画法 45 |
| 3.5.3 ペナルティ関数法 49 |
| 3.5.4 幾何計画法 55 |
| 3.6 感度解析法 60 |
| 3.7 最適性基準法 68 |
| 3.7.1 全応力設計法 70 |
| 3.7.2 均質化法 73 |
| 3.8 シミュレーテッドアニーリング法 77 |
| 3.8.1 SAの一般的なアルゴリズム 79 |
| 3.8.2 ボルツマンアニーリング法 80 |
| 3.8.3 アダプティブシミュレーテッドアニーリング法 81 |
| 3.8.4 適用事例 82 |
| 3.9 遺伝的アルゴリズム 83 |
| 4 遺伝的アルゴリズムの基本概念 |
| 4.1 遺伝的アルゴリズムの基本動作 85 |
| 4.2 染色体における遺伝子のコーディング 87 |
| 4.2.1 コーディング方式の例 87 |
| 4.2.2 コーディング方式の満足すべき条件 90 |
| 4.3 遺伝的操作 90 |
| 4.4 適応度の定義 93 |
| 4.5 スキーマ定理 95 |
| 5 遺伝的アルゴリズムの各種戦略 |
| 5.1 高速化・安定化のための戦略 101 |
| 5.1.1 基本的なコーディングに関する戦略 101 |
| 5.1.2 選択に関する戦略 104 |
| 5.1.3 スケーリングに関する戦略 106 |
| 5.2 実数型の設計変数への対応 107 |
| 5.2.1 ARRange GA 108 |
| 5.2.2 Real-coded GA 112 |
| 5.3 Messy GA 115 |
| 5.3.1 コーディング 115 |
| 5.3.2 初期化フェーズ 116 |
| 5.3.3 創成フェーズ 118 |
| 5.3.4 並置フェーズ 118 |
| 5.4 並列化GA 119 |
| 5.4.1 全体的な並列化 119 |
| 5.4.2 粗粒度な並列化 120 |
| 5.4.3 細粒度な並列化 121 |
| 5.5 まとめ 122 |
| 6 遺伝的アルゴリズムの応用事例 |
| 6.1 平板の位相最適化 123 |
| 6.1.1 位相最適化の手法 124 |
| 6.1.2 除去要素群の決定法 125 |
| 6.1.3 付加要素群の決定法 125 |
| 6.1.4 個体および遺伝子の表現方法 126 |
| 6.1.5 適応度関数 126 |
| 6.1.6 単純GAによる位相最適化のシミュレーション 127 |
| 6.1.7 高速化および収束性向上のための戦略によるシミュレーション 132 |
| 6.1.8 まとめ 134 |
| 6.2 部材寸法を遺伝子とするトラス構造の寸法最適化 135 |
| 6.2.1 離散化された設計変数による最適化問題の定式化 135 |
| 6.2.2 染色体のコーディング 135 |
| 6.2.3 適応度関数 137 |
| 6.2.4 高速化および安定性向上のための戦略 137 |
| 6.2.5 寸法最適化のシミュレーション 140 |
| 6.2.6 モデル1およびモデル2の方式の適否に関する検討 142 |
| 6.2.7 まとめ 144 |
| 6.3 部材寸法変化を遺伝子とするトラス構造の寸法最適化 144 |
| 6.3.1 トラス構造の寸法最適化問題 145 |
| 6.3.2 トラス構造の寸法変化に関する振る舞いの与え方 145 |
| 6.3.3 個体および遺伝子の表現方式 146 |
| 6.3.4 適応度関数 148 |
| 6.3.5 寸法最適化のシミュレーション 148 |
| 6.3.6 まとめ 152 |
| 6.4 ニューラルネットワーク併用によるトラス構造の寸法最適化 153 |
| 6.4.1 体積最小化問題の定式化 153 |
| 6.4.2 NNモデルとその最適化手法 154 |
| 6.4.3 GAによるアプローチ 155 |
| 6.4.4 NNとGAを併用するアプローチ 156 |
| 6.4.5 まとめ 158 |
| 6.5 ハイブリッド型GAによるCRT構造の最適化 159 |
| 6.5.1 解析モデルおよび最適化条件 159 |
| 6.5.2 GAとFSDを併用するハイブリッド手法 160 |
| 6.5.3 GAとペナルティ法 161 |
| 6.5.4 ハイブリッド型GAによるシミュレーション 162 |
| 6.5.5 並列化GA 162 |
| 6.5.6 並列化GAによる最適化 164 |
| 6.5.7 まとめ 164 |
| 6.6 レーザ加工機の構造最適化 165 |
| 6.6.1 解析モデル 165 |
| 6.6.2 最適化条件 166 |
| 6.6.3 ステップ1(板厚の最適化) 167 |
| 6.6.4 ステップ2(板厚とリブ位置の最適化) 168 |
| 6.6.5 まとめ 169 |
| 7 複合領域最適化の技法とその適用事例 |
| 7.1 MDOの定式化 172 |
| 7.2 MDFの定式化 173 |
| 7.3 IDFの定式化 175 |
| 7.4 COの定式化 177 |
| 7.4.1 システムレベルの最適化 178 |
| 7.4.2 サプシステムレペルの最適化 179 |
| 7.5 BLISS 179 |
| 7.5.1 サプシステムレペルの最適化(プラックボックスレベル,または解板領域) 180 |
| 7.5.2 システムレペルの最適化 183 |
| 7.6 近似手法 186 |
| 7.6.1 RSM 187 |
| 7.6.2 TSA 189 |
| 7.6.3 VCM 192 |
| 7.7 適用事例 194 |
| 7.7.1 複合領域最適化事例 194 |
| 7.7.2 近似最適化事例 202 |
| 7.8 まとめ 210 |
| 参考文献 211 |
| 索引 222 |
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