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1.

図書

図書
Robert Erskine, ... [et al.]
出版情報: München : Max Hueber, 1985  286 p. ; 24 cm
シリーズ名: Hueber software collection ; 8296
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2.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
柴垣和三雄著
出版情報: 東京 : 森北出版, c1985  viii, 271p ; 21cm
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1章 バナッハ空間
見出し
   1.1 線形空間と線形写像 1
    A] 線形空間 E 1
    B] 1 次独立と 1 次従属,空間 R,Rn,C,C(I),C∞(I),Pn 3
    C] 線形斉次常微分方程式 L[u]=0 の解空間 S 7
    D] 線形写像 A の値域 R(A) と零空間 N(A) 11
    E] L[u]=0 の初期値問題の積分方程式への書き換え 15
    F] 積分作用素 A と積分方程式 u=u₀+Au 17
   1.2 ノルム線形空間と有界線形作用素 19
    A] 実数の絶対値 |・| とノルム空間 E のノルム ∥・∥ 19
    B] 空間 C(I ) の最大値ノルム,バナッハ空間 i.e. 完備なノルム空間 20
    C] 内積とシュワルツの不等式 22
    D] 有界線形作用素 A : X → Y のノルム ∥A∥ 24
    E] 有界線形作用素 X → Y のなす空間 B(X,Y) 26
    F] 線形積分方程式 u=u₀+Auの解の一意存在 27
    G] 一般定理への組み立てとその応用 30
    H] 2 階線形常微分方程式 L[u]=f の初期値問題の解の一意存在 32
   1.3 距離空間 34
    A] 距離空間,開球と閉球,ε-近傍 34
    B] 縮小写像とバナッハの不動点定理 36
    C] 系列空間(s),l∞,l₁,l₂, ルべーク空間 L₁(I),L₂(I) 38
   1.4 有限次元ノルム空間 47
    A] 同値ノルム,有界集合と緊迫集合 47
    B] 連立 1 次方程式の反復的解法 49
2章 ヒルベルト空間
   2.1 ヒルベルト空間 52
    A] 数体 R または C の上の抽象的ヒルベルト空間 H 52
    B] 空間 l₂,L₂(I) 54
   2.2 線形偏微分方程式の初期境界値問題 54
    A] 熱方程式 ∂u/∂t=∂2u/∂x2 の初期境界値問題の解 54
    B] フーリエの変数分離による解法,固有値,固有関数 55
    C] f∈L₂(0,π) のフーリエ正弦級数 59
    D] 音波方程式の初期境界値問題の解,調和音の基本周期 63
   2.3 フーリエ級数 64
    A] f∈L₂(-π,π) のフーリエ級数 64
    B] ヒルベルト空間 H の正規直角系 {φk} 67
    C] f∈H の {φk} に関するフーリエ級数 69
    D] H の完全正規直角系と H の可分性,リース-フィッシャーの定理 72
   2.4 f∈L2(I) のフーリエ級数 76
    A] L∞(I) での恒等への近似 {ρε}ε>0とデルタ系列 {ρε}ε→0 76
    B] f∈L₁l0e(I)とテスト関数φ∈C₀∞(I),コーシーのテスト関数 79
    C] 軟化子*ψLp(I)での恒等への近似{ψε}ε>0とデルタ系列{ψε}ε→0 82
    D] L₂(0,1)に完全正規直角系{e2πlkx}k=0,±1,±2,…, ディリクレ核Dn(x) 84
    E] リーマン-ルベーグの定理,関数のフーリエ級数の収束性,フェエール核Fn(x) 87
   2.5 複素ヒルベルト空間Hの幾何学 89
    A] f₀∈HからHの閉部分空間Mへの距離d(f₀,M) 89
    B] Hの直角分解M+M⊥,Mの直角補空間M⊥,HからMの上への正射形PM:H→M 92
    C] 複素バナッハ空間がヒルベルト空間なための必要十分条件 94
3章 共役空間と弱収束
   3.1 ヒルベルト空間Hの共役空間H' 95
    A] Hの共役空間H',f∈H'とx∈Hの共役体積〈f,x〉 95
    B] リースの表現定理 97
    C] 同形写像π:H'→H,内積(f₁,f₂)H' 98
   3.2 弱収束 99
    A] 系列{x₁}⊂Hのx₀∈Hへの弱収束 99
    B] Hの弱位相,Hの有界系列の相対弱緊迫性 100
    C] ベールの範疇定理,Hに関する一様有界性定理 103
    D] Hの弱完備性に関するバナッハ-シュタインハウスの定理 105
   3.3 ノルム線形空間の共役空間 106
    A] 実線形空間についてのハーン-バナッハの拡張定理 106
    B] 実ノルム線形空間についてのハーン-バナッハの定理 110
    C] 複素ハーン-バナッハの定理 112
    D] 複素ノルム線形空間Xの共役空間X' 113
    E] 系列{f₁}⊂X'のfへの弱*収束 114
    F] X'の弱*完備性に関するバナッハ-シュタインハウスの定理,一様有界性定理:バナッハ空間Xからノルム空間Yへの有界線形写像の集合B'は弱位相で有界であれば強位相で有界である 115
   3.4 反射的バナッハ空間 117
    A] 標準写像J:X→X'' 117
    B] 反射的バナッハ空間 118
    C] 系列{x₁}⊂Xのxへの弱収束,反射的バナッハ空間Xの弱完備性に関するバナッハ-シュタインハウスの定理 119
    D] 反射的バナッハ空間の有界系列の相対弱緊迫性に関するバナッハ-アラオグユの定理 120
   3.5 反射的バナッハ空間の例 122
    A] 系列空間lp(1<p<∞),ヘルダーの不等式 122
    B] ルベーグ空間Lp(I)(1<p<∞) 126
    C] 標準単射または埋蔵写像j:Y→X,記号Y⊂X 128
   3.6 複素バナッハ空間における単調作用素と共役写像 129
    A] 周期関数f∈Lp(-π,π)(1<p<∞)のフーリエ係数に関してのボイルリンク-リビングストンの定理 129
    B] 複素バナッハ空間Xから共役空間X'への単調写像,正則なバナッハ空間,XからX'への共役写像,厳密に凸なバナッハ空間 132
    C] 定理「Xが正則な反射的バナッハ空間である上に厳密に凸であると、XからX'への共役写像Tは厳密に単調な双射である」 135
    D] 写像F:X→X'のデミ連続,ヘミ連続 137
   3.7 ブラウダーの定理 138
    A] 諸補題,F:X→X'の高圧条件 138
    B] ブラウダーの定理,有向集合とムーア-スミス列 140
    C] 緊迫位相空間の有限交叉性 143
   3.8 ボイルリンク-リビングストンの定理 144
    A] ボイルリンク-リビングストンの一般定理 144
    B] フーリエ係数に関する上記定理を導く 146
4章 シュワルツの分布
   4.1 分布の導入 147
    A] テスト関数φの空間D(I)と分布uの空間D'(I),体積<u,φ> 147
    B] δ-分布,デルタ関数δ(x),正則分布と特異分布,広義関数 151
    C] ラドン測度の分布的意味づけ 153
   4.2 導分布 156
    A] u∈D'(I)の導分布du/dx∈D'(I),<du/dx,φ>=-<u, φ'> 156
    B] 正則な分布の導分布が正則になる場合 158
    C] 1位のソボレフ空間H^1(I) 160
    D] 発散積分の有限部分 162
    E] 発散積分のコーシー主値 163
   4.3 分布列の収束 164
    A] 分布列の弱収束(単純収束),関数のδ-系列 164
    B] 分布列の収束に関するバナッハ-シュタインハウスの定理,関数fの導分布の弱い意味の微分としての意味づけ 166
    C] フレシェ空間E 169
    D] フレシェ空間DKの共役空間DK'の a)弱位相(単純位相) b)緊迫位相 c)強位相 170
    E] バナッハ-シュタインハウスの定理の証明 171
   4.4 R^nの開集合Ω上の分布 172
    A] D(Ω)とD'(Ω) 172
    B] コーシーのテスト関数 173
    C] n次元のデルタ関数,分布の台 174
   4.5 分布に行う諸演算 175
    A] 写像T:D→Dの分布への拡大 175
    B] いろいろな写像T 175
    C] 分布の合成積 177
   4.6 線形偏微分方程式の広義解 179
    A] 波動方程式とその解 179
    B] 線形偏微分方程式L[u]=fに対するシュワルツの広義解 182
    C] 衝撃波 183
    D] ミクシンスキーの弱関数 185
    E] 広義関数 186
    F] 弱い微分法 187
    G] 合成広義関数の弱い微分法 188
5章 フーリエ変換
   5.1 R^1関数のフーリエ変換 190
    A] フーリエ変換と逆フーリエ変換の導入 190
    B] D(I)上の2つの変換の逆関係 192
    C] L₂(I)上のフーリエ変換に関するブランシュレルの定理 194
   5.2 R^n(n≧1)関数のフーリエ変換 195
    A] 定義と記法 195
    B] 急減少テスト関数の族S 197
    C] 緩増加分布の空間S' 199
    D] S'へのフーリエ変換の拡張 201
   5.3 熱方程式の初期値問題 205
    A] f∈Sに対する解u=f*Kt,ガウス核Kt(x) 205
    B] 解の吟味 207
   5.4 非斉次熱方程式 210
    A] 類比な常微分方程式の基本解 210
    B] 非斉次熱方程式の基本解 211
    C] 基本解の効用 213
   5.5 R^n上のソボレフ-ヒルベルト空間H^s(s∈R) 215
    A] フーリエ変換の利用 215
    B] 完備化によるH^sの定義 216
    C] H^sの性質 216
    D] u∈S'がH^s(s>0)の関数であるための条件 217
    E] H^sに対するソボレフの補題 218
    F] H₀^s(Ω)に対するレリッヒの補題 220
6章 ソボレフ空間H1(Ω),H₀1(Ω)
   6.1 発散定理 222
    A] 発散定理とそれに用いられる諸概念 222
    B] グリーンの第1,第2公式 224
   6.2 ラプラス型方程式の境界値問題 225
    A] ラプラス作用素Δと調和関数 225
    B] ディリクレ問題とノイマン問題 225
    C] ディリクレの原理 228
   6.3 ソボレフ-ヒルベルト空間H1(Ω),H₀1(Ω) 231
    A] ディリクレ積分とH1(Ω)-ノルム,トレース作用素 231
    B] H₀1(Ω)とセミノルム|・|H1(Ω) 234
    C] 超曲面, 閉曲面, Ω⊂Rnの開被覆{Vj}に従属するΩ上の単位の分解 236
    D] 線分性を持つ有解領域に対しHk(Ω)=Wk(Ω) 240
   6.4 ソボレフの補題とレリッヒの補題 241
    A] 関数の拡張Eと制限R 241
    B] 有界拡張写像Ek 242
    C] ソボレフの補題とレリッヒ補題 243
   6.5 抽象的ヒルベルト空間Hにおける変分不等式 244
    A] 実ヒルベルト空間Hの1点xからHの閉凸部分集合Kへの射影yの特長づけ 244
    B] H上の実の双1次形式a(u,v)とHからH'への有界線形写像A 247
    C] 実バナッハ空間Xの上の実汎関数J(v)=1/2a(v,v)-の閉凸部分集合K⊂X上の極小問題の解uの変分的特長づけ 248
    D] a(u,v)が対称でない場合の変分不等式問題の一意可解性 251
   6.6 ラプラス式偏微分方程式の境界値問題 253
    A] ラプラス式方程式のディリクレ問題の広義解 253
    B] 擾乱膜の釣合における形を求める問題 256
    C] ラプラス式方程式のノイマン問題の広義解 258
    D] 混合問題の広義解 261
索引 265
1章 バナッハ空間
見出し
   1.1 線形空間と線形写像 1
3.

図書

図書
石井和紘著
出版情報: 東京 : 鹿島出版会, 1985.5  271p ; 19cm
シリーズ名: SD選書 ; 172
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4.

図書

図書
International Atomic Energy Agency
出版情報: Vienna : International Atomic Energy Agency, 1985  112 p. ; 24 cm
シリーズ名: Safety series ; no. 6
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5.

図書

図書
International Atomic Energy Agency
出版情報: Vienna : International Atomic Energy Agency, 1985  40 p. ; 24 cm
シリーズ名: Safety series ; no.50-SG-O10 . IAEA safety guides
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6.

図書

図書
Alvin M. Weinberg ; selected and with introductory comments by Russell M. Ball
出版情報: La Grange Park, Illinois., USA : American Nuclear Society, c1985  xii, 204 p. ; 23 cm
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7.

図書

図書
by Rosalind Bruno
出版情報: Washington, D.C. : U.S. Department of Commerce, Bureau of the Census, 1985  v, 131 p. ; 28 cm
シリーズ名: Current population reports ; . Population characteristics ; series P-20, no. 400
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8.

図書

図書
ホアン・マシア著
出版情報: 東京 : 南窓社, 1985.1  240p ; 20cm
シリーズ名: バイオエシックスの話 / ホアン・マシア著 ; 続
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9.

図書

図書
野村昭一郎博士遺稿集刊行会編
出版情報: [出版地不明] : [出版者不明] , 東京 : 学術文献普及会(印刷), 1985  229p ; 24cm.
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10.

図書

図書
Victor Turoski, editor
出版情報: Washington, D.C. : American Chemical Society, 1985  xiii, 393 p. ; 24 cm
シリーズ名: Advances in chemistry series ; 210
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