1.
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図書
東工大 目次DB
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Titu Andreescu, Zuming Feng [著] ; 清水俊宏訳
出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2010.3 x, 222p ; 21cm |
シリーズ名: |
数学オリンピックへの道 ; 2 |
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1. 三角法の基礎事項 1 |
直角三角形を用いた三角関数の定義 1 |
箱の中での考察 5 |
直角を作る 7 |
単位円周に沿っての考察 11 |
三角関数のグラフ 16 |
正弦法則 21 |
面積とトレミーの定理 23 |
存在,一意性,そして三角関数の変換公式 26 |
チェバの定理 33 |
箱の外での考察 37 |
メネラウスの定理 38 |
余弦法則 39 |
スチュワートの定理 40 |
ヘロンの公式とブラーマグプタの公式 42 |
ブロカール点 44 |
ベクトル 47 |
内積と余弦法則のベクトル版 53 |
コーシー・シュワルツの不等式 53 |
ラジアンと重要な極限 54 |
円柱の切断によるサニュソイド的曲線の構成 57 |
3次元の座標系 59 |
地球上の旅行 63 |
あなたはどこにいるの? 65 |
ド・モアブルの公式 67 |
2. 基本問題 72 |
3. 上級問題 81 |
4. 基本問題の解答 90 |
5. 上級問題の解答 132 |
6. 用語集 205 |
参考文献 217 |
索引 221 |
1. 三角法の基礎事項 1 |
直角三角形を用いた三角関数の定義 1 |
箱の中での考察 5 |
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2.
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図書
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岡部進著
出版情報: |
東京 : ヨーコ・インターナショナル, 2010.1 ii, vi, 260p ; 19cm |
シリーズ名: |
生活数学シリーズ ; No.8 |
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3.
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図書
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イアン・スチュアート著 ; 水谷淳訳
出版情報: |
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2010.3 316p ; 20cm |
子書誌情報: |
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4.
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図書
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根岸章著
出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2010.3 vi, 146p ; 21cm |
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5.
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図書
東工大 目次DB
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茨木俊秀, 永持仁, 石井利昌著
出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2010.4 v, 315p ; 22cm |
シリーズ名: |
基礎数理講座 ; 5 |
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1 グラフとネットワーク 1 |
1.1 基礎概念と用語 1 |
1.2 グラフの連結性 10 |
1.3 アルゴリズムと計算量 17 |
1.4 グラフの探索 22 |
1.5 オイラーの一筆書き 27 |
1.6 最小木問題 29 |
1.7 最短路問題 32 |
演習問題 35 |
2 ネットワークフロー 37 |
2.1 フローの定義と性質 37 |
2.2 最大フロー問題 41 |
2.3 最大マッチング問題 45 |
2.4 最大フローのアルゴリズム 49 |
2.5 層ネットワークによる最大フローアルゴリズム 50 |
2.6 前フローを用いた最大フローアルゴリズム 56 |
演習問題 63 |
3 最小カットと連結度 67 |
3.1 メンガーの定理 67 |
3.2 最小カットと連結度の計算 69 |
3.3 辺連結度と点連結度の統合 72 |
演習問題 73 |
4 グラフのカット構造 76 |
4.1 ゴモリ・フー木 76 |
4.2 極点集合 83 |
4.3 カクタス表現 86 |
演習問題 89 |
5 最大隣接順序と森分解 91 |
5.1 連結度を保存する全域部分グラフ 91 |
5.2 最大隣接順序 95 |
5.3 最大隣接順序による森分解 99 |
5.4 疎構造化 102 |
5.5 疎構造化による連結度アルゴリズムの改良 107 |
演習問題 108 |
6 無向グラフの最小カット 110 |
6.1 ペンダント対 110 |
6.2 最大隣接順序による最小カットアルゴリズム 113 |
6.3 最小カットの諸アルゴリズムと実用上の工夫 116 |
6.4 ペンダント対間の最大フロー 121 |
演習問題 127 |
7 最小カットの力クタス表現 130 |
7.1 カクタス表現の標準形 130 |
7.2 カクタス表現の結合 136 |
7.3 (s,t)-カクタス表現を構成するアルゴリズム 139 |
7.4 全最小カットのカクタス表現を構成するアルゴリズム 147 |
演習問題 156 |
8 極点集合とその応用 158 |
8.1 フラット対と最小次数順序 158 |
8.2 極点集合の計算 161 |
8.3 最小κ-部分分割問題 164 |
8.4 最小κ-カット問題に対する近似アルゴリズム 170 |
演習問題 172 |
9 辺分離とその応用 173 |
9.1 準備 173 |
9.2 重み付き無向グラフにおける辺分離 176 |
9.3 多重グラフにおける辺分離 183 |
9.4 その他の辺分離 190 |
9.5 辺分離の応用 195 |
演習問題 200 |
10 デタッチメント 201 |
10.1 デタッチメントの存在条件 201 |
10.2 自己ループをもたない連結デタッチメント 207 |
10.3 化学構造グラフの推定問題 214 |
演習問題 224 |
11 辺連結度増加問題 225 |
11.1 辺連結度を1増加するアルゴリズム 225 |
11.2 辺連結度を目標値に増加するアルゴリズム 229 |
演習問題 236 |
12 供給点配置問題 238 |
12.1 無向グラフにおける辺連結度要求 239 |
12.2 木ハイパーグラフとその性質 244 |
12.3 有向グラフにおける辺連結度要求 250 |
12.4 点連結度要求をもつ供給点配置問題 257 |
12.5 有向グラフにおける単一被覆供給点配置問題 266 |
演習問題 269 |
演習問題 : ヒントと略解 271 |
文献 296 |
記号リスト 301 |
索引 305 |
1 グラフとネットワーク 1 |
1.1 基礎概念と用語 1 |
1.2 グラフの連結性 10 |
|
6.
|
図書
東工大 目次DB
|
加藤末広, 下田保博, 大橋常道共著
出版情報: |
東京 : コロナ社, 2010.5 iv, 201p ; 21cm |
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1. 数と式 |
1.1 数について 1 |
1.2 式と計算 6 |
1.3 因数分解と因数定理 9 |
1.4 複素数 13 |
1.5 方程式について 15 |
1.6 命題と論理 20 |
章末問題 26 |
2. 関数とグラフ |
2.1 関数 27 |
2.2 グラフの移動 33 |
2.3 合成関数 40 |
2.4 分数関数とそのグラフ 42 |
2.5 逆関数とそのグラフ 45 |
2.6 無理関数とそのグラフ 48 |
章末問題 51 |
3. 三角関数 |
3.1 三角比 52 |
3.2 一般角と弧度法 56 |
3.3 三角関数の定義 61 |
3.4 グラフの対称移動と三角関数 67 |
3.5 三角関数のグラフ 73 |
3.6 加法定理 78 |
3.7 加法定理から導かれる種々の公式 81 |
3.8 三角関数の合成 85 |
3.9 三角関数の応用 88 |
3.10 複素数の四則演算と複素平面 93 |
章末問題 98 |
4. 指数関数 |
4.1 指数法則 99 |
4.2 累乗根 103 |
4.3 指数の拡張 108 |
4.4 指数関数とそのグラフ 113 |
4.5 指数方程式,指数不等式 116 |
章末問題 119 |
5. 対数関数 |
5.1 対数の定義と性質 120 |
5.2 底の変換公式 124 |
5.3 対数関数とそのグラフ 127 |
5.4 対数方程式,対数不等式 130 |
5.5 常用対数 132 |
章末問題 135 |
6. 微分法 |
6.1 曲線の傾きと微分係数 136 |
6.2 導関数 140 |
6.3 関数の増減と3次関数のグラフ 144 |
6.4 関数の積・商の導関数 149 |
6.5 合成関数の微分公式 152 |
6.6 逆関数の微分公式と無理関数の導関数 155 |
6.7 三角関数の微分 157 |
6.8 指数関数の微分 161 |
6.9 対数関数の微分 166 |
章末問題 168 |
引用・参考文献 170 |
問の答 171 |
問題の答 179 |
章末問題解答 195 |
索引 200 |
1. 数と式 |
1.1 数について 1 |
1.2 式と計算 6 |
|
7.
|
図書
|
中野茂男著
出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 2010.6 194p ; 15cm |
シリーズ名: |
ちくま学芸文庫 ; [ナ19-1] |
子書誌情報: |
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8.
|
図書
東工大 目次DB
|
大沢健夫著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2010.7 vii, 123p ; 19cm |
シリーズ名: |
岩波科学ライブラリー ; 172 |
子書誌情報: |
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まえがき |
1 天空からの贈り物 1 |
天の便りの対称性 |
土星の輪と作図問題 |
多面体定理 |
多面体型の分子 |
2 柔らかい宇宙 21 |
富士山とブラックホール |
裏返すと? |
曲線が動くと? |
ポアンカレの指数定理 |
3 夕日を追え 45 |
天体の数理 |
うるう年と分数 |
黄金比と無限 |
連分数の神秘 |
玉突きとクロネッカーの定理 |
4 沈黙と雄弁の間 73 |
情報伝達の理論 |
ビットと符号化 |
シャノンの基本定理 |
誤りの訂正 |
標本化定理 |
5 視線の先にあるもの 97 |
旅の窓から |
動かない点と動く座標 |
円柱鏡 |
変分原理-エピローグ |
あとがき |
文献 |
まえがき |
1 天空からの贈り物 1 |
天の便りの対称性 |
|
9.
|
図書
|
エドワード・B.バーガー, マイケル・スターバード著 ; 熊谷玲美, 松井信彦訳
出版情報: |
東京 : 早川書房, 2010.6 388p ; 20cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
10.
|
図書
|
山口昌哉著
出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 2010.8 228p ; 15cm |
シリーズ名: |
ちくま学芸文庫 ; [ヤ21-1] |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
11.
|
図書
|
イアン・スチュアート著 ; 水谷淳訳
出版情報: |
東京 : ソフトバンククリエイティブ, 2010.8 350p ; 20cm |
子書誌情報: |
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|
12.
|
図書
東工大 目次DB
|
小池茂昭著
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シリーズ刊行にあたって i |
まえがき iii |
第Ⅰ部 微分積分への準備 1 |
第1章 実数 |
1.1 記号・命題 3 |
1.2 実数の公理 5 |
1.3 実数の部分集合 6 |
1.3.1 上限・下限の性質 11 |
1.3.2 集合の定数倍・和 12 |
1.4 「連続性の公理」再訪 13 |
1.5 問題 15 |
第2章 数列・級数 |
2.1 収束列 16 |
2.2 数列の基本性質 20 |
2.3 部分列 26 |
2.4 コーシー列 29 |
2.5 級数 30 |
2.6 級数の収束・発散の判定法 31 |
2.6.1 正項級数 33 |
2.7 問題 35 |
第3章 関数の連続性 |
3.1 収束・極限 39 |
3.1.1 ±∞での収束・±∞への発散 42 |
3.2 連続性 44 |
3.2.1 連続性の基本性質 47 |
3.2.2 Ι上での連続性 48 |
3.2.3 連続関数の例 49 |
3.3 逆関数 51 |
3.3.1 (狭義)増加・減少関数 54 |
3.3.2 逆関数の連続性 56 |
3.4 連続関数の性質 58 |
3.5 一様連続関数 62 |
3.6 問題 65 |
第II部 1変数関数の微分積分 67 |
第4章 1変数関数の微分の基礎 |
4.1 定義と基本性質 69 |
4.1.1 導関数 74 |
4.2 逆関数の微分 77 |
4.3 高階の微分 79 |
4.4 平均値の定理・テイラーの定理 80 |
4.5 問題 86 |
第5章 1変数関数の積分の基礎 |
5.1 定義 88 |
5.2 基本性質 96 |
5.3 原始関数 100 |
5.4 置換積分・部分積分 103 |
5.5 不定積分・原始関数の例 104 |
5.6 問題 106 |
第6章 1変数関数の微分の応用(ロピタルの定理・極値) |
6.1 ロピタルの定理 110 |
6.2 極値(1変数) 114 |
6.3 問題 116 |
第7章 1変数関数の積分の応用(不定積分・広義積分) |
7.1 様々な不定積分の求め方 118 |
7.1.1 有理関数 118 |
7.1.2 三角関数を含んだ関数 120 |
7.1.3 無理関数 120 |
7.2 広義積分 122 |
7.3 問題 127 |
第8章 関数列 |
8.1 一様収束 128 |
8.2 積分と関数列の極限の交換 130 |
8.3 問題 131 |
第III部 多変数関数の微分積分 133 |
第9章 RからR^Nへ |
9.1 R^Nの点 136 |
9.2 R^Nの部分集合 138 |
9.3 多変数関数の連続性 140 |
9.4 行列のノルム 145 |
9.5 最大値のノルム 146 |
9.6 問題 146 |
第10章 多変数関数の微分の基礎 |
10.1 偏微分可能・全微分可能 148 |
10.2 高階偏微分・高階偏導関数 153 |
10.3 合成関数の偏微分 156 |
10.4 テイラーの定理 159 |
10.5 問題 161 |
第11章 陰関数定理とその応用 |
11.1 陰関数定理 164 |
11.2 極値(多変数) 172 |
11.3 条件付極値 175 |
11.4 問題 178 |
第12章 多変数関数の積分の基礎 |
12.1 直方体上の積分 180 |
12.2 有界集合上での積分 188 |
12.3 累次積分 193 |
12.4 広義積分 197 |
12.5 問題 200 |
第13章 多変数関数の積分の変数変換 |
13.1 変数変換 202 |
13.1.1 変数変換の公式(定理13.1)のN=2での証明 207 |
13.2 問題 215 |
第IV部 付録 217 |
第14章 追加事項 |
14.1 1章 実数 219 |
14.1.1 否定命題の作り方 219 |
14.1.2 必要条件・十分条件 220 |
14.1.3 実数の公理(b),(c) 221 |
14.1.4 有理数の稠密性 222 |
14.1.5 実数べき乗の定義 223 |
14.2 2章 数列・級数 225 |
14.2.1 上極限・下極限 225 |
14.2.2 実数べき乗の性質 226 |
14.2.3 実数の構成 228 |
14.2.4 判定法の改良 234 |
14.2.5 絶対収束 235 |
14.2.6 乗積級数 236 |
14.3 3章 関数の連続性 238 |
14.3.1 左右極限 左右連続 240 |
14.3.2 はさみうちの原理 241 |
14.3.3 逆関数の連続性(定理3.10)の区間Ιが一般の場合の証明 242 |
14.3.4 上極限・下極限と上半連続・下半連続 244 |
14.4 4章 1変数関数の微分の基礎 247 |
14.4.1 eの無理数性 247 |
14.4.2 コーシーの剰余項 247 |
14.4.3 テイラー展開 249 |
14.5 5章 1変数関数の積分の基礎 250 |
14.5.1 ダルブーの定理 250 |
14.5.2 積分の平均値の定理 251 |
14.6 6章 1変数関数の微分の応用 253 |
14.7 7章 1変数関数の積分の応用 255 |
14.7.1 絶対積分可能 255 |
14.7.2 三角関数の解析的な定義方俵 257 |
14.8 8章 関数列 258 |
14.8.1 微分と関数列の極限の交換 258 |
14.8.2 アスコリ・アルツェラの定理 259 |
14.9 9章 RからR^Nへ 261 |
14.9.1 境界・内部・外部 261 |
14.9.2 連結性 263 |
14.9.3 多変数関数のアスコリ・アルツェラの定理 265 |
14.10 10章 多変数関数の微分の基礎 265 |
14.11 12章 多変数関数の積分の基礎 269 |
14.11.1 N次元球の体積 273 |
14.12 13章 多変数関数の積分の変数変換 275 |
14.12.1 変数変換の公式(定理13.1)のN>2での証明 275 |
14.13 初等関数の性質 278 |
第15章 各章の証明 |
15.1 1章 実数 282 |
15.2 2章 数列・級数 283 |
15.3 3章 関数の連続性 290 |
15.4 4章 1変数関数の微分の基礎 293 |
15.5 5章 1変数関数の積分の基礎 295 |
15.6 6章 1変数関数の微分の応用 296 |
15.7 9章 RからR^Nへ 298 |
15.8 11章 陰関数定理とその応用 300 |
15.9 12章 多変数関数の積分の基礎 305 |
15.10 13章 多変数関数の積分の変数変換 311 |
あとがき 313 |
索引 314 |
シリーズ刊行にあたって i |
まえがき iii |
第Ⅰ部 微分積分への準備 1 |
|
13.
|
図書
東工大 目次DB
|
木村富美子, 水上象吾著
出版情報: |
京都 : 昭和堂, 2010.3 xv, 200p ; 21cm |
子書誌情報: |
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第Ⅰ部 基礎編 1 |
第1章 算数・数学の復習 3 |
1.1 数の種類と四則債算 3 |
1.1.1 数の種類 3 |
1.1.2 四則演算 10 |
1.1.3 約数・倍数 10 |
1.1.4 素数と素因数分解 11 |
1.1.5 分数の掛け算・割り算 12 |
1.1.6 累乗と指数 13 |
1.2 式の計算 14 |
1.2.1 文字式 14 |
1.2.2 式の四則演算 15 |
1.2.3 式の展開 15 |
1.2.4 有理化 17 |
1.2.5 因数分解 18 |
1.2.6 方程式 19 |
1.2.7 連立方程式 21 |
1.2.8 不等式 23 |
1.3 数の関係 24 |
1.3.1 正比例、反比例 24 |
1.3.2 比と割合 25 |
第2章 数の計算 27 |
2.1 数列 27 |
2.1.1 等差数列 28 |
2.1.2 等比数列 28 |
2.1.3 数列の和・級数 28 |
2.2 n進数 29 |
2.3 約数と倍数 31 |
2.4 数と量の表現 32 |
2.4.1 比と割合 32 |
2.4.2 三角比 33 |
2.4.3 分数の計算 33 |
2.4.4 無理数の計算34 |
2.4.5 指数法則 35 |
2.4.6 対数の計算 36 |
2.4.7 複素数の計算 38 |
2.5 章の練習問題 39 |
2.5.1 練習問題 39 |
2.5.2 練習問題の解答 40 |
第3章 式の計算 45 |
3.1 文字式 45 |
3.1.1 式の種類 45 |
3.1.2 式の四則演算 45 |
3.1.3 式の展開 46 |
3.1.4 因数分解 47 |
3.1.5 有理式の計算法則 49 |
3.2 方程式と不等式 50 |
3.2.1 方程式 50 |
3.2.2 連立方程式 51 |
3.2.3 不等式 53 |
3.3 章の練習問題 54 |
3.3.1 練習問題 54 |
3.3.2 練習問題の解答 55 |
第4章 関数とクラフ 59 |
4.1 関数 59 |
4.2 一次関数 60 |
4.3 二次関数 63 |
4.3.1 放物線 63 |
4.3.2 円・楕円のグラフ 65 |
4.4 その他の関数 66 |
4.4.1 分数関数 66 |
4.4.2 無理関数 68 |
4.4.3 三角関数 68 |
4.4.4 指数関数 72 |
4.4.5 対数関数 74 |
4.4.6 逆関数 74 |
4.5 章の練習問題 75 |
4.5.1 練習問題 75 |
4.5.2 練習問題の解答 76 |
第5章 命題・論理 81 |
5.1 命題 81 |
5.1.1 命題の意味 81 |
5.1.2 逆・裏・対偶・否定 83 |
5.1.3 ド・モルガンの法則 84 |
5.2 論理85 |
5.2.1 必要条件・十分条件 85 |
5.2.2 三段論法 86 |
5.2.3 背理法 86 |
5.3 章の練習問題 87 |
5.3.1 練習問題 87 |
5.3.2 練習問題の解答 87 |
第6章 集合と確率 89 |
6.1 集合 89 |
6.1.1 集合の法則,定理 89 |
6.1.2 和集合・積集合 90 |
6.2 確率 93 |
6.2.1 順列・組み合わせ 93 |
6.2.2 確率の意味 95 |
6.3 章の練習問題 97 |
6.3.1 練習問題 97 |
6.3.2 練習問題の解答 98 |
第7章 平面図形・空間図形 101 |
7.1 平面図形 101 |
7.1.1 図形の性質 101 |
7.1.2 面積 106 |
7.2 空間図形 109 |
7.2.1 体積・表面積 109 |
7.2.2 展開図 111 |
7.3 図形の応用 114 |
7.3.1 相似 114 |
7.3.2 軌跡 115 |
7.3.3 回転 116 |
7.4 章の練習問題 117 |
7.4.1 練習問題 117 |
7.4.2 練習問題の解答 120 |
第8章 統計 123 |
8.1 記述統計 123 |
8.1.1 度数分布 123 |
8.1.2 代表値 127 |
8.1.3 相関係数 129 |
8.2 推測統計 131 |
8.2.1 母集団と標本 131 |
8.2.2 検定 132 |
8.3 章の練習問題 133 |
8.3.1 練習問題 133 |
8.3.2 練習問題の解答 134 |
第Ⅱ部 応用編 137 |
第9章 計算問題 139 |
9.1 速算法と近似法 139 |
9.2 計算問題 140 |
9.2.1 整数問題 140 |
9.2.2 その他の計算問題 141 |
9.3 章の練習問題 145 |
9.3.1 練習問題 145 |
9.3.2 練習問題の解答 147 |
第10章 文章問題 153 |
10.1 数の理解 153 |
10.2 文章問題の把握 154 |
10.3 割合・比率の問題 155 |
10.4 章の練習問題 157 |
10.4.1 練習問題 157 |
10.4.2 練習問題の解答 160 |
第11章 複合問題 167 |
11.1 問題の解き方 167 |
11.2 章の練習問題 168 |
11.2.1 練習問題 168 |
11.2.2 練習問題の解答 171 |
第12章 演習問題 179 |
12.1 集合問題の解き方 179 |
12.2 演習問題 180 |
12.3 演習問題の解答 185 |
第Ⅰ部 基礎編 1 |
第1章 算数・数学の復習 3 |
1.1 数の種類と四則債算 3 |
|
14.
|
図書
東工大 目次DB
|
[エウクレイデス著] ; 斎藤憲, 高橋憲一訳・解説
目次情報:
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「エウクレイテス全集」総序 ⅰ |
凡例 ⅶ |
「デドメナ」解説(斎藤 憲) 1 |
第1章 「デドメナ」の内容と構成 3 |
1.1 「原論」の著者の忘れられた著作 3 |
1.2 「与えられたもの」という書名と命題の形式 4 |
第2章 「解析」と「与えられる」ことについて 6 |
2.1 ギリシャ数学における「問題」と「解析」 6 |
2.2 パッポスの証言と議論の向き 7 |
第3章 解析の実例 10 |
3.1 パッポス「数学集成」第VII巻命題107 10 |
3.2 関係の変形 : 解析の前半部分 11 |
3.3 解決・解析の後半部分 13 |
第4章 解析と総合 15 |
4.1 総合の議論 15 |
4.2 解析と総合の関係 16 |
第5章 「与えられる」ことの正確な意味 19 |
5.1 解析と作図 19 |
5.2 利用可能な作図手段と「与えられる」こと 20 |
第6章 なお残る「デドメナ」の読みにくさ 22 |
6.1 不可解な定義 22 |
6.2 基本的な命題の不可思議な証明 23 |
6.3 奇妙に精密な条件を持つ命題 24 |
第7章 「デドメナ」の伝承 26 |
7.1 写本の伝承 26 |
7.2 アラビア語での伝承とギリシャ語写本との相違 28 |
7.3 印刷本と校訂版,翻訳 29 |
7.4 図版について 30 |
7.5 後世の編集と校訂 32 |
第8章 翻訳と利用命題の指示について 33 |
8.1 「与えられる」の訳語について 33 |
8.2 利用命題の指示について 34 |
第9章 マリノスによる「デドメナ注釈」 36 |
9.1 「デドメナ注釈」の概要 36 |
9.2 マリノスの注釈における「原論」第X巻の術語 36 |
「テドメナ」(斎藤 憲(訳・注)) 39 |
「オプティカ」「カトプトリカ」解説(高橋 憲一) 193 |
第1章 ギリシャ視覚理論の大枠組み 196 |
1.1 眼への流入説 : 原子論者とアリストテレス 196 |
1.2 眼からの流出説 : エンペドクレスと数学者たち 200 |
1.3 中間的な立場 : プラトンとストア派 201 |
第2章 エウクレイデスの「オプティカ」と「カトプトリカ」 204 |
2.1 エウクレイデス視学の理論装置 204 |
2.2 「オプティカ(視学)」の内容 211 |
2.3 「カトプトリカ(反射視学)」の内容 217 |
2.4 視学関係著作の写本について 223 |
2.5 「オプティカ」「カトプトリカ」における図版について 226 |
第3章 「オプティカ」「カトプトリカ」の真作性問題 232 |
3.1 問題をめぐる状況 232 |
3.2 通説の根拠の吟味 233 |
3.2.1 論拠(G1 : 理論的内容)の再検討 235 |
3.2.2 論拠(G2 : 文献学的証拠)の再検討 243 |
3.2.3 論拠(G3 : テクストの文体論)の再検討 245 |
3.3 真作説の提唱 250 |
第4章 「オプティカ」「カトプトリカ」の伝承過程と理論的展開 253 |
4.1 ギリシャでの伝承と展開 255 |
4.2 アラビアでの伝承と展開 267 |
4.3 ヨーロッパでの伝承と展開 279 |
「オプティカ〔A〕」(高橋 憲一(訳・注)) 307 |
「オプティカ〔B〕」(高橋 憲一(訳・注)) 365 |
「カトプトリカ」(高橋 憲一(訳・注)) 423 |
付録 453 |
A 解析に関連する数学文献 455 |
A.1 パッポス「数学集成」第VII巻冒頭 455 |
A.2 パッポス「数学集成」の命題より 459 |
A.2.1 「数学集成」第IV巻命題31,32 459 |
A.2.2 パッポス「数学集成」第VII巻命題107 462 |
A.3 アルキメデス「球と円柱について」第II巻より 464 |
A.3.1 「球と円柱について」第II巻命題1 465 |
A.3.2 「球と円柱について」第II巻命題7 467 |
B マリノスのエウクレイデス「デドメナ」注釈(佐藤 義尚 訳) 472 |
C 「オプティカ」命題連関表 484 |
D 「カトプトリカ」命題対応表 487 |
参考文献 489 |
用語索引 505 |
人名索引 512 |
「エウクレイテス全集」総序 ⅰ |
凡例 ⅶ |
「デドメナ」解説(斎藤 憲) 1 |
|
15.
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図書
|
瀬山士郎著
出版情報: |
東京 : 青土社, 2010.6 217p ; 20cm |
子書誌情報: |
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16.
|
図書
|
高萩栄一郎, 生田目崇, 奥瀬喜之共著
出版情報: |
東京 : ムイスリ出版, 2010.4 xii, 223p ; 21cm |
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17.
|
図書
|
ルドルフ・タシュナー [著] ; 鈴木直訳
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2010.5 vi, 273, 10p, 図版 [8] p ; 20cm |
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18.
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図書
|
小川卓克, 斎藤毅, 中島啓編
出版情報: |
東京 : 数学書房, 2010.6 vii, 241p ; 20cm |
子書誌情報: |
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19.
|
図書
|
本瀬香著
出版情報: |
弘前 : 弘前大学出版会, 2010.6 v, 136, iiip ; 21cm |
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20.
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図書
|
木村哲三, 浦田健二著
出版情報: |
東京 : 同文舘出版, 2010.2 8, 204p ; 26cm |
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21.
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図書
|
秋山仁, マリジョー・ルイス著 ; 松永清子訳
出版情報: |
東京 : 近代科学社, 2010.2 vi, 232p ; 24cm |
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22.
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図書
東工大 目次DB
|
瀬山士郎編
出版情報: |
[東京] : 日経サイエンス , 東京 : 日本経済新聞出版社 (発売), 2010.2- 冊 ; 28cm |
シリーズ名: |
別冊日経サイエンス ; 169, 172 |
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はじめに 3 |
CHAPTER1 数 天才たちの挑戦 |
フェルマーの最終定理 H. M. エドワーズ 6 |
フェルマー最後の反撃 S. シン/K. A. リベット 18 |
素数を求めて C. ポメランス 28 |
乱数のパラドックス G. J. チャイティン 40 |
CHAPTER2 形 3次元の不思議 |
ついに証明された? ポアンカレ予想 G. P. コリンズ 50 |
結び目の理論 L. ニューワース 60 |
CHAPTER3 遊び 究極の娯楽 |
レクリエーション数学の楽しみ M. ガードナー 74 |
数独の科学 J. - P. デラヘイ 84 |
算額に見る江戸時代の幾何学 T. ロスマン/深川英俊 92 |
CHAPTER4 数学とは 現代数学の姿 |
構成的数学 A.コールダー 102 |
証明は死んだ J.ホーガン 116 |
アルゴリズムの有効性 H. R. ルイス/C. H. パパディミトリュー 118 |
CHAPTER1 遊び 美しさの発見 |
ルービックキューブを超えて 群論パズルを楽しむ I. クリッツ/P. シーゲル 6 |
シャボン玉の幾何学 F. J. アルムグレン/J. E. テイラー 14 |
お手玉の科学 P. J. ビーク/A. リューベル 28 |
CHAPTER2 コンピューター 計算機械にみる数学史 |
150年目に完成したバベジの計算機 D. D. スウェイド 36 |
19世紀のプログラマー バイロンの娘エイダ E. E. キム/B. A. トゥール 44 |
計算尺を知っていますか C. ストール 52 |
コンピューターの真の発明者アタナソフ A. R. マッキントッシュ 60 |
収容所で生まれた世界初のポケット計算機 C. ストール 70 |
CHAPTER3 数 無限の彼方へ |
無限とは何か A. W. ムーア 80 |
ゼノンのパラドックスを解く W. I. マクローリン 88 |
ゲーデルを超えて オメガ数が示す数学の限界 G. チャイティン 96 |
CHAPTER4 数学の歩み 現代数学の萌芽 |
4色問題の解決 K. アペル/W. ハーケン 108 |
ガウスの業績 I. スチュアート 122 |
ゲーデルと論理学の限界 J. W. ドーソン 134 |
はじめに 3 |
CHAPTER1 数 天才たちの挑戦 |
フェルマーの最終定理 H. M. エドワーズ 6 |
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23.
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図書
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ブライアン・ヘイズ [著] ; 冨永星訳
出版情報: |
東京 : みすず書房, 2010.9 295, xxivp ; 20cm |
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24.
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図書
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高桑哲男著
出版情報: |
札幌 : 中西出版, 2010.3 542p ; 22cm |
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25.
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図書
|
ジェイソン・I・ブラウン著 ; 田淵健太訳
出版情報: |
東京 : 早川書房, 2010.9 322p ; 20cm |
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26.
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図書
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牟田淳著
出版情報: |
東京 : オーム社, 2010.10 270p, 図版viiip ; 21cm |
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27.
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図書
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遠山啓著
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28.
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図書
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遠山啓著
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29.
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図書
|
神永正博 [著]
出版情報: |
東京 : ディスカヴァー・トゥエンティワン, 2010.11 255p ; 19cm |
子書誌情報: |
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30.
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図書
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瀬山士郎著
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31.
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図書
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マイケル・F・アティヤ著 ; 志賀浩二編訳
出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2010.11 x, 185p ; 21cm |
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32.
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図書
|
吉本武史, 豊泉正男共著
出版情報: |
東京 : 学術図書出版社, 2010.11 iv, 281p ; 22cm |
子書誌情報: |
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33.
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図書
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ポール・ツァイツ著 ; 山口文彦 [ほか] 訳
出版情報: |
東京 : オライリー・ジャパン , 東京 : オーム社 (発売), 2010.12 xvi, 431p ; 21cm |
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34.
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図書
|
重見健一著
出版情報: |
東京 : オーム社, 2010.11 265p ; 21cm |
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35.
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図書
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肥川隆夫, 東明佐久良, 村上弘幸共著
出版情報: |
東京 : ムイスリ出版, 2010.11 iv, 155p ; 26cm |
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36.
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図書
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岡本和夫 [ほか] 著
出版情報: |
東京 : 実教出版, 2010.12 279p ; 21cm |
シリーズ名: |
新版数学シリーズ |
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37.
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図書
|
森毅, 安野光雅著
出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 2010.11 478p ; 15cm |
シリーズ名: |
ちくま学芸文庫 ; [モ6-6] |
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38.
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図書
東工大 目次DB
|
吉田武著
出版情報: |
秦野 : 東海大学出版会, 2010.1 xiii, 516p ; 21cm |
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新装版まえがき/はじめに |
第I部 基礎理論 3 |
1章 パスカルの三角形 5 |
1.1 数の種類 5 |
1.2 二項展開とパスカルの三角形 15 |
1.3 パスカルの三角形に色を塗る 21 |
1.4 無限数列とその極限 23 |
1.5 収束の判定法 30 |
1.6 数列の和 35 |
2章 方程式と関数 39 |
2.1 方程式の根 39 |
2.2 複素数の四則 44 |
2.3 1のn乗根 46 |
2.4 方程式を電卓で解く 51 |
2.5 関数とグラフ 58 |
2.6 関数の最大値・最小値 67 |
2.7 関数の凹凸 72 |
2.8 平方根を求める 77 |
3章 微分 81 |
3.1 連続関数の性質 81 |
3.2 微分の定義 93 |
3.3 平均値の定理と関数値の増減 99 |
3.4 導関数を求める 104 |
3.5 微分法の基礎公式 107 |
3.6 冪関数の微分(指数の拡張) 110 |
3.7 ニュートン・ラフソン法 113 |
3.8 関数のグラフを描く 114 |
4章 積分 117 |
4.1 面積と定積分 117 |
4.2 原始関数 126 |
4.3 冪関数の積分 130 |
4.4 積分法の基礎公式 132 |
第II部 関数の定義 135 |
5章 テイラー展開 137 |
5.1 テイラー多項式 138 |
5.2 テイラー級数 142 |
5.3 一般の二項展開 150 |
6章 指数関数・対数関数 157 |
6.1 指数法則 157 |
6.2 指数関数 161 |
6.3 指数関数の性質 165 |
6.4 対数関数 170 |
6.5 対数関数の級数展開 176 |
6.6 常用対数 183 |
7章 三角関数 185 |
7.1 弧度法と円周率 185 |
7.2 三角比 191 |
7.3 加法定理(図式解法) 196 |
7.4 三角比の値を求める 198 |
7.5 三角関数の定義 202 |
7.6 ド・モアブルの定理 208 |
7.7 三角関数の微分 211 |
7.8 三角関数の級数展開 215 |
7.9 逆三角関数 219 |
第III部 オイラーの公式とその応用 229 |
8章 オイラーの公式 231 |
8.1 オイラーの公式の導出 231 |
8.2 オイラーの公式の応用 238 |
9章 ベクトルと行列 251 |
9.1 ベクトルの定義とその算法 251 |
9.2 行列の定義とその算法 264 |
9.3 逆行列と連立一次方程式の解法 274 |
9.4 複素数の行列表現 278 |
9.5 オイラーの公式の行列表現 282 |
9.6 行列のn乗を求める 285 |
9.7 回転行列と正n角形 291 |
10章 フーリエ級数 295 |
10.1 ベクトル空間 295 |
10.2 無限次元空間 300 |
10.3 フーリエ級数 301 |
10.4 フーリエ級数の応用例 307 |
第IV部 附録 309 |
附録A 発展的話題 311 |
A.1 ユークリッドの互除法 311 |
A.2 ディオファントス方程式 315 |
A.3 式に対するユークリッド互除法 319 |
A.4 等差数列 322 |
A.5 数学的帰納法と帰謬法 323 |
A.6 整数論の基本定理 328 |
A.7 順列と組合せ 332 |
A.8 二次方程式と確率 334 |
A.9 連分数 336 |
A.10 無理数であることの証明 343 |
A.11 ピタゴラス数の一般解 349 |
A.12 数列の一般項と行列 352 |
A.13 代数方程式の代数的解法 355 |
A.14 導関数を用いた判別式の表現 367 |
A.15 高次方程式の例題を解く 370 |
A.16 部分分数分解 379 |
A.17 有理関数の積分 384 |
A.18 一階線型微分方程式の解の公式 387 |
A.19 行列形式による微分方程式の解法 390 |
A.20 三次元のベクトル 400 |
A.21 三次の正方行列 414 |
A.22 ラプラス変換 423 |
附録B 各種数表 431 |
B.1 10000までの素数表 431 |
B.2 99までの自然数の逆数 433 |
B.3 10までの自然数の階乗とその逆数 435 |
B.4 20までの整数の!! 435 |
B.5 素数に対する自然対数のより詳しい値 435 |
B.6 自然対数の表 436 |
B.7 2の平方根の値(4000桁) 437 |
B.8 常用対数log10 2の値(4000桁) 438 |
B.9 ネイピア数eの値(4000桁) 439 |
B.10 円周率πの値(4000桁) 440 |
B.11 オイラーの定理γの値(4000桁) 441 |
B.12 度数法による三角関数法 442 |
B.13 逆正接関数の表 443 |
B.14 数の広場 444 |
B.15 文字の広場 445 |
B.16 パスカルの三角形(白紙) 446 |
第V部 問題解答 447 |
新装版あとがき 501 |
索引 503 |
新装版まえがき/はじめに |
第I部 基礎理論 3 |
1章 パスカルの三角形 5 |
|
39.
|
図書
|
高木貞治著
出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 2010.3 346p ; 15cm |
シリーズ名: |
ちくま学芸文庫 ; [タ27-2] |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
40.
|
図書
|
浅野孝夫著
出版情報: |
東京 : サイエンス社, 2010.7 x, 267p ; 21cm |
シリーズ名: |
ライブラリ情報学コア・テキスト ; 2 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
41.
|
図書
|
H. ラーデマッヘル, O. テープリッツ著 ; 山崎三郎, 鹿野健訳
出版情報: |
東京 : 筑摩書房, 2010.10 396p ; 15cm |
シリーズ名: |
ちくま学芸文庫 ; [ラ9-1] |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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|
42.
|
図書
|
竹内淳著
出版情報: |
東京 : 講談社, 2010.11 226p ; 18cm |
シリーズ名: |
ブルーバックス ; B-1704 |
子書誌情報: |
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43.
|
図書
東工大 目次DB
|
Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng [著] ; 清水俊宏, 西本将樹訳
出版情報: |
東京 : 朝倉書店, 2010.4 x, 216p ; 21cm |
シリーズ名: |
数学オリンピックへの道 ; 3 |
子書誌情報: |
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1. 数論の基礎 1 |
割り切れる 1 |
整数の割り算 5 |
素数 6 |
素因数分解の一意性 8 |
最大公約数 13 |
ユークリッドの互除法 14 |
ベズーの恒等式 15 |
最小公倍数 18 |
約数の個数 19 |
約数の和 21 |
合同式 22 |
剰余系 27 |
フェルマーの小定理とオイラーの定理 32 |
オイラー関数 38 |
乗法的関数 41 |
1次ディオファントス方程式 44 |
数の表記 46 |
10進法における倍数の性質 53 |
ガウス記号(床関数) 59 |
ルジャンドル関数 72 |
フェルマー数 77 |
メルセンヌ数 78 |
完全数 79 |
2. 基本問題 82 |
3. 上級問題 91 |
4. 基本問題の解答 100 |
5. 上級問題の解答 145 |
6. 用語集 201 |
参考文献 209 |
索引 215 |
1. 数論の基礎 1 |
割り切れる 1 |
整数の割り算 5 |
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44.
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図書
東工大 目次DB
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上野健爾著
目次情報:
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math stories刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1 |
1.1 つるかめ算から連立方程式へ 3 |
1.1.1 つるかめ算 3 |
1.1.2 自分で問題を作ってみよう 5 |
1.1.3 式を立てる 6 |
1.2 連立方程式から行列へ 10 |
1.2.1 3元連立方程式-古代中国の解法 10 |
1.2.2 行列の発見 13 |
1.2.3 行列の和と差,スカラー倍 15 |
1.2.4 行列の積 15 |
1.2.5 行列のわり算-単位行列と逆行列 17 |
1.2.6 3行3列の行列の逆行列 20 |
1.2.7 3行3列の行列式と逆行列 21 |
1.2.8 連立方程式の解法と行列の変形 23 |
1.3 幾何学的視点からみた連立方程式 28 |
1.3.1 連立方程式と函数のグラフ 28 |
1.3.2 連立方程式と線形空間・線形写像 30 |
より抽象的な線形空間と線形写像 33 |
CHAPTER2 数とは何か-古代ギリシアから19世紀実数論の完成まで 35 |
2.1 整数のもつ性質 37 |
2.1.1 結合法則と分配法則 37 |
2.1.2 ユークリッドの互除法 39 |
2.1.3 素因数分解の一意性 41 |
2.1.4 「素数は無限にある」ことの証明 43 |
2.1.5 最大公約数 44 |
2.1.6 イデアルの導入 45 |
2.2 整数の合同 48 |
2.2.1 合同 48 |
2.2.2 倍数の判定法への応用 51 |
2.3 分数と循環小数 53 |
2.3.1 分数の導入 53 |
2.3.2 循環小数 54 |
2.3.3 循環節の長さとオイラーの函数 57 |
2.4 新しい数の体系-可換環と有限体 61 |
2.4.1 可換環Z/nZ 61 |
2.4.2 Z/nZでわり算はできるか? 64 |
2.4.3 有限体とフェルマーの小定理 66 |
2.4.4 オイラーの定理の証明 68 |
2.5 実数とは何か,どう定義できるのか? 71 |
2.5.1 無理数の発見-プラトン『テアイテトス』より 71 |
2.5.2 カントールの実数論 74 |
2.5.3 デデキントの実数論 75 |
2.5.4 数列の収束とエプシロン・デルタ論法 77 |
ヨーロッパ言語と日本語の違い 78 |
結合法則が成り立たない代数系 81 |
CHAPTER3 座標-幾何から代数へ 83 |
3.1 三平方の定理と三角比 85 |
3.1.1 数を線分で表す-公式の図形的証明 85 |
3.1.2 三平方の定理 86 |
3.1.3 角度と三角比 88 |
3.1.4 一般の角の三角比 90 |
3.2 平面座標と三角函数 92 |
3.2.1 座標による三角函数の定義 92 |
3.2.2 余弦定理と三角函数の加法公式 94 |
弧度法-新しい角度の単位 98 |
3.3 幾何から代数へ-角の三等分と作図問題 99 |
3.3.1 標識定規を使えば,角は三等分することができる 99 |
三平方の定理,再訪 101 |
3.3.2 作図可能な数 102 |
3.3.3 体とその拡大 105 |
3.3.4 定規とコンパスだけでは角の三等分はできない 108 |
3.3.5 20°は定規とコンパスのみでは作図できない 114 |
3.3.6 作図の三大難問 117 |
座標幾何学 121 |
CHAPTER4 ベクトルとベクトル空間 123 |
4.1 幾何ベクトルから数ベクトルへ 125 |
4.1.1 幾何ベクトル 125 |
4.1.2 ベクトルの分解と1次独立 127 |
4.1.3 ベクトル間の角度と内積 129 |
4.1.4 数ベクトルと平面座標 130 |
4.1.5 座標変換と行列の積 132 |
4.2 ベクトル空間 135 |
4.2.1 ベクトル空間の定義 135 |
4.2.2 1次独立 137 |
4.2.3 ベクトル空間の次元と基底 139 |
4.3 線形写像 143 |
4.3.1 線形写像の定義 143 |
4.3.2 連立方程式と線形写像 149 |
4.4 内積と内積空間-幾何ベクトルの復活 156 |
4.4.1 内積の定義 156 |
4.4.2 内積空間としての同型 158 |
CHAPTER5 方程式を解く 161 |
5.1 多項式と方程式 163 |
5.1.1 多項式 163 |
5.1.2 方程式を解くことと,体の拡大 164 |
5.1.3 多項式はなぜ整数に似ているのか 166 |
5.1.4 多項式環のイデアル 167 |
2次方程式と根の公式 168 |
5.2 複素数 170 |
5.2.1 複素数の誕生 170 |
5.2.2 複素数の四則演算 171 |
5.2.3 複素数の極座標表示 172 |
5.2.4 ド・モアブルの公式 174 |
ライプニッツの間違い 175 |
5.3 代数学の基本定理と3次・4次方程式の根 178 |
5.3.1 代数学の基本定理の証明の概要 178 |
5.3.2 1のn乗根と正多角形 180 |
5.3.3 3次方程式とカルダノの公式 181 |
カルダノの公式と複素数 183 |
5.3.4 フェラリの4次方程式の解法 184 |
5.4 アーベルが考えたこと-方程式を代数的に解くことの意味 187 |
5.4.1 方程式を解くためには何が必要か 187 |
5.4.2 根の基本対称式 191 |
5.4.3 アーベルの定理-5次方程式はべき根を使って解くことはできない 193 |
5.5 ラグランジュからガロアへ-方程式と群 195 |
5.5.1 置換と対称群 195 |
5.5.2 群の定義といくつかの例 199 |
5.5.3 2次対称群S2と2次方程式の解法 203 |
5.5.4 3次対称群S3と3次方程式の解法 206 |
5.5.5 ラグランジュによる3次方程式の解法の意味するもの 210 |
5.5.6 4次対称群S4と4次方程式の解法 219 |
5.5.7 剰余類と剰余群 229 |
5.5.8 共役類と単純群 233 |
5.5.9 ガロア群 234 |
5.5.10 体上の自己同型写像とガロア群 237 |
5.5.11 体の正規拡大とガロア理論の基本定理 242 |
参考文献 246 |
INDEX 247 |
math stories刊行にあたって iv |
はじめに vi |
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1 |
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45.
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図書
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ドナルド・A・マックォーリ著 ; 入江克, 入江美代子訳
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46.
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図書
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前野昌弘著
出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2010.7 215p ; 19cm |
シリーズ名: |
知りたいサイエンス ; 082 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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47.
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図書
東工大 目次DB
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芳沢光雄著
目次情報:
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まえがき 5 |
1章 数と式 13 |
1.1 整数と整数条件 14 |
1.2 有理数と無理数 24 |
1.3 整式と分数式 33 |
2章 方程式・不等式と論理 53 |
2.1 2次万程式と2次不等式 54 |
2.2 連立方程式と高次方程式 75 |
2.3 集合と論理 87 |
3章 平面図形と関数 101 |
3.1 直線と円 102 |
3.2 写像と2次関数 134 |
3.3 分数関数と無理関数 150 |
4章 順列・組合せと確率 167 |
4.1 順列と組合せ 168 |
4.2 確率と期待値 183 |
4.3 独立試行の確率 198 |
5章 指数・対数と数列 207 |
5.1 指数と対数 208 |
5.2 数学的帰納法 229 |
5.3 数列 239 |
6章 三角関数と複素数平面 263 |
6.1 三角比 264 |
6.2 三角関数 292 |
6.3 複素数平面 317 |
補章 整数と数学的帰納法の応用 331 |
さくいん 348 |
7章 ベクトル・行列と図形 9 |
7.1 2次曲線 10 |
7.2 平面ベクトル 34 |
7.3 空間ベクトル 57 |
7.4 行列 82 |
8章 極限 105 |
8.1 数列の極限と級数 106 |
8.2 関数の極限 135 |
9章 微分とその応用 159 |
9.1 微分法 160 |
9.2 微分の応用 186 |
10章 積分とその応用 227 |
10.1 積分法 228 |
10.2 積分の応用 264 |
11章 確率分布と統計 301 |
11.1 統計データの整理 302 |
11.2 二項分布と正規分布 321 |
11.3 推定と検定 341 |
あとがき 356 |
さくいん 358 |
まえがき 5 |
1章 数と式 13 |
1.1 整数と整数条件 14 |
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48.
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図書
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金子邦彦著
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