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1.

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1. 離散数学への招待 (上 ; 下)
J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 ; 根上生也, 中本敦浩訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  2冊 ; 21cm
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上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
   1.2 数と集合-表記 8
   1.3 数学的帰納法と他の証明 17
   1.4 関数 26
   1.5 関係 33
   1.6 同値関係 37
   1.7 順序集合 41
第2章 組合せ的数え上げ 49
   2.1 関数と部分集合 49
   2.2 置換と階乗 54
   2.3 二項係数 58
   2.4 評価-入門編 67
   2.5 評価-階乗関係 75
   2.6 評価-二項係数 83
   2.7 包除原理 88
   2.8 クローク係嬢の問題 93
第3章 グラフ理論入門 99
   3.1 グラフの概念-同型 99
   3.2 部分グラフ、連結成分、隣接行列 107
   3.3 次数列 114
   3.4 オイラー・グラフ 120
   3.5 オイラー回路を求めるアルゴリズム 126
   3.6 オイラー有向グラフ 130
   3.7 2-連結性 135
第4章 木 143
   4.1 木の定義と特徴づけ 143
   4.2 木の同型 150
   4.3 グラフの全域木 156
   4.4 最小全域木問題 161
   4.5 ヤルニークとボルーフカのアルゴリズム 167
第5章 グラフを平面に描く 173
   5.1 平面や曲面の上の描画 173
   5.2 平面的グラフの中の閉路 181
   5.3 オイラーの公式 187
   5.4 地図の色分け-四色定理 197
演習問題のヒント 209
参考文献 223
索引 229
下
第6章 2通りに教える 1
   6.1 偶奇性の議論 1
   6.2 シュぺルナー定理と独立集合族 11
   6.3 極値グラフ理論の結果 18
第7章 全域木の総数 23
   7.1 結果 23
   7.2 次数列を用いた証明 24
   7.3 脊椎動物を用いた証明 26
   7.4 ブリューファー・コードを用いた証明 29
   7.5 行列式を用いた証明 31
第8章 有限射影平面 41
   8.1 定義と基本的性質 41
   8.2 有限射影平面の存在 51
   8.3 直交するラテン方陣 55
   8.4 組合せ的な応用 59
第9章 確率と確率的証明 63
   9.1 数え上げによる証明 63
   9.2 有限確率空間 70
   9.3 確率変数とその期待値 80
   9.4 いくつかの応用 85
第10章 母関数 95
   10.1 多項式の組合せ的な応用 95
   10.2 ベキ級数を用いた計算 99
   10.3 フィボナッチ数列と黄金比 110
   10.4 二進木 117
   10.5 サイコロを振る 121
   10.6 ランダム・ウォーク 122
   10.7 整数の分割 125
第11章 線形代数の応用 133
   11.1 ブロック・デザイン 133
   11.2 フィッシャーの不等式 139
   11.3 完全二部グラフによる被覆 142
   11.4 グラフのサイクル空間 145
   11.5 循環流と切断-サイクル空間の再登場 150
   11.6 確率的チェック 154
付録 代数学からの準備 165
演習問題のヒント 173
参考文献 185
索引 191
上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
2.

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2. リーマンからポアンカレにいたる線型微分方程式と群論
J.J.グレイ著 ; 関口次郎, 室政和訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  xviii, 452p ; 21cm
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第2版への序文
初版への序文
第1章 超幾何関数 1
   1.1 オイラーとガウス 1
   ガウス 3
   ガウスの楕円関数 5
   超幾何方程式 8
   1.2 ヤコビとクンマー 15
   楕円積分 15
   クンマー 20
   クンマーの24個の解 23
   1.3 複素解析へのリーマンのアプローチ 29
   1.4 リーマンのP-関数 33
   終わりにあたっての注意 40
   1.5 コーシーの微分方程式の理論 41
   演習問題 45
第2章 ラザルス・フックス 55
   序 55
   フックス 56
   2.1 フックスの線型微分方程式論 57
   非特異点の近くでの解 59
   特異点の近くでの解 60
   2階の方程式の特別な場合 60
   フックスのクラスの方程式 62
   n階の方程式 64
   非斉次の方程式 65
   フックスの研究の系 66
   2.2 超幾何関数の一般化 68
   2.3 結論 71
   2.4 フロベニウスその他による新しい方法 76
   演習問題 87
第3章 微分方程式の代数関数解 93
   序 93
   3.1 シュワルツ 94
   3.2 一般化 102
   フックスの解法 105
   3.3 クラインとゴルダン 111
   クラインの解法 113
   3.4 ゴルダンとフックスの解法 120
   3.5 ジョルダンの解法 123
   3.6 高階の方程式 132
   演習問題 135
第4章 モジュラー方程式 139
   4.1 フックスとエルミート 139
   エルミートによるモジュラー関数の変換 143
   4.2 デデキント 147
   モジュラー関数の変換 149
   注意 155
   4.3 ガロア理論,群と体 158
   返答(1)ジョルダン 161
   (2)クロネッカー 162
   (3)デデキント 164
   (4)クライン 165
   4.4 1858年頃のモジュラー方程式のガロア理論 166
   ベッチ 166
   エルミート 168
   クロネッカー 170
   ブリオスキ 171
   4.5 クライン 172
   正20面体方程式 180
   モジュラー方程式の還元 184
   4.6 モジュラー関数の現代的扱い 186
   演習問題 188
第5章 代数曲線 191
   5.1 代数曲線,特に4次曲線 191
   5.2 関数論的幾何学 198
   5.3 クライン 208
   演習問題 220
第6章 保型関数 227
   6.1 ラメの方程式 227
   6.2 ポアンカレ 234
   6.3 クライン 251
   6.4 1881年 253
   6.5 クラインの反応 271
   6.6 1882年のポアンカレの論文 283
   6.7 1883年と1884年のポアンカレの論文 287
   6.8 結論 304
   結論 304
付録1 等角表現に関してのリーマン,ショトキ,そしてシュワルツ 305
付録2 リーマンの講義とリーマン-ヒルベルトの問題 317
   リーマン-ヒルベルトの問題 324
付録3 n階の微分方程式のフックスによる解析 337
付録4 非ユークリッド幾何学の歴史について 343
付録5 一意化定理 355
付録6 ピカール-ヴェシオ理論 363
付録7 多変数超幾何方程式, アッペルとピカール 375
原著の注釈 383
逐次刊行物:略語表 407
文献表 409
歴史上の人物名 443
あとがき 445
索引 448
第2版への序文
初版への序文
第1章 超幾何関数 1
3.

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3. 位相幾何学的グラフ理論入門
根上生也著
出版情報: 横浜 : 横浜図書, 2001.4  vi, 112p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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第1章 閉曲面上のグラフとオイラー数 1
   グラフ理論から 1
   グラフの埋め込み 5
   閉曲面 7
   オイラーの公式 9
   グラフの種数 11
   埋め込みに付随するグラフ 14
   正則地図 16
   練習問題 20
第2章 グラフ・マイナーと埋め込み 21
   Kuratowskiの定理 21
   グラフ・マイナー 22
   Wagnerの予想 26
   埋め込みのrepresentativity 28
   平面的グラフの埋め込み 33
   埋め込みの総数 36
   練習問題 42
第3章 三角形分割の対角変形 43
   Wagnerの定理 43
   三角形分割の生成 45
   対角変形と辺の縮約 52
   一般の閉曲面上の対角変形 54
   四角形分割とサイクル・パリティ 56
   練習問題 60
第4章 グラフの被覆と平面性 62
   グラフの被覆の構成 62
   グラフの平面的被覆 64
   射影平面的グラフの特徴づけ 67
   平面的被覆とグラフ・マイナー 69
   平面的被覆を持たないグラフ 71
   平面被覆予想の解決に向けて 73
   練習問題 75
第5章 空間グラフのラムゼー定理 76
   ラムゼー定理 76
   グラフの空間埋め込み 77
   完全二部グラフの埋め込み 80
   「ラムゼー定理」の証明 83
   空間埋め込みとグラフ・マイナー 85
   練習問題 88
参考図書 89
参考文献 92
練習問題の解答 97
第1章 閉曲面上のグラフとオイラー数 1
   グラフ理論から 1
   グラフの埋め込み 5
4.

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4. マルコフ連鎖から格子確率モデルへ : 現代確率論の基礎と応用
R.B. シナジ著 ; 今野紀雄, 林俊一訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2001.12  vi, 264p ; 21cm
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第I章 離散時間マルコフ連鎖 1
   I.1 3つの基本的な例 2
   I.2 状態の分類 4
   I.3 有限マルコフ連鎖 17
   I.4 出生死亡連鎖 20
   I.5 カップリングの例 27
   I.6 破産するまでの時間 35
   I.7 マルチンゲールの吸収確率 38
   I.8 ランダム.ウォーク 42
   I.9 ゴルトン-ワトソン分枝過程 46
   I.10 定理I.2.1の証明 53
   I.11 定理I.2.2の証明 56
   I.12 定理I.9.1の証明 57
   注釈と参考文献 61
第II章 マルコフ連鎖の定常分布 63
   II.1 定常分布の存在 64
   II.2 可逆測度 76
   II.3 定常分布への収束 84
   II.4 状態空間Sが有限の場合 88
   II.5 命題II.1.2 の証明 95
   II.6 命題II.1.3の証明 97
   II.7 定理II.3.1および定理II.4.2の証明 98
   注釈と参考文献 105
第III章 連続時間の出生死亡連鎖 107
   III.1 指数分布 108
   III.2 連続時間出生死亡連鎖の構成とその性質 112
   III.3 推移確率の極限 122
   III.4 状態の分類 131
   III.5 ポアソン過程 135
   III.6 移行時間 142
   III.7 マルコフ過程でない待ち行列 145
   III.8 定理III.3.1の証明 149
   III.9 定理III.5.1の証明 152
   III.10 定理III.5.2の証明 155
   注釈と参考文献 158
第IV章 パーコレーション 159
   IV.1 Z d上のパーコレーション 160
   IV.2 Z d上のパーコレーションの諸性質 167
   IV.3 ツリー上のパーコレーションと2つの臨界指数 176
   注釈と参考文献 180
第V章 セルオートマトン 183
   V.1 モデルの説明 183
   V.2 繰り込みの手法 188
   注釈と参考文献 193
第VI章 連続時間の分枝ランダム・ウォーク 195
   VI.1 連続時間ゴルトン-ワトソン確率過程 196
   VI.2 連続時間の分枝ランダム.ウォーク 198
   VI.3 第1相転移は連続である 206
   VI.4 第2相転移は不連続である 209
   VI.5 定理VI.2.1の証明 213
   注釈と参考文献 218
第VII章 一様なツリー上のコンタクト・プロセス 221
   VII.1 2つの相転移 222
   VII.2 第1相転移の特徴づけ 225
   VII.3 コンタクト・プロセスのグラフによる構成 228
   VII.4 補題と定理の証明 230
   VII.5 未解決問題 240
   注釈と参考文献 240
補遺 可算空間上の確率に関する諸事項 243
   1 確率空間 243
   2 独立性 247
   3 離散確率変数 250
参考文献 257
訳者あとがき 261
索引 263
第I章 離散時間マルコフ連鎖 1
   I.1 3つの基本的な例 2
   I.2 状態の分類 4
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