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1.

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1. 変化する世界をとらえる : 微分の考え、積分の見方
志賀浩二著
出版情報: 東京 : 紀伊國屋書店, 2007.12  177p ; 21cm
シリーズ名: 大人のための数学 ; 2
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2.

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2. 微分のはなし
蟹江幸博著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2007.9  vii, 246p ; 21cm
シリーズ名: 微積分演義 / 蟹江幸博著 ; 上
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まえがき ⅰ
第1章　無限と有限と無限小と
   1.　一番大きな数 2
   2.　数と数の間の数 4
   3.　有理数も無理数も 6
   4.　可能無限小と収束する数列 9
   5.　まじめに発散する数列 12
第2章　無限と有限の狭間
   1.　2項定理は数学的帰納法の故郷 17
   2.　多項式の次は？ 18
   3.　指数a^αの定義 18
   4.　事実1と2の無限大・無限小の大小 21
   5.　2重数列と事実1と2の狭間 23
   6.　実数の定義（区間縮小法） 26
   7.　数eの定義と連続の公理 27
   8.　eの定義をもう一度 29
   9.　階差数列からみれば，数列も級数 29
第3章　級数に有限・無限の狭間を見る
   1.　eの定義ふたたび 33
   2.　コーシー列 34
   3.　収束しない数列たち 35
   4.　コーシー列は収束する 38
   5.　交代級数－行ったり来たりじゃ遠くにゃ行けぬ 40
   6.　正項級数 42
   7.　級数からはたくさんの狭間が見える 43
第4章　関数の話にしよう
   1.　集合の言葉 47
   2.　写像の言葉 49
   3.　関数登場 51
   4.　位相の言葉 54
   5.　素直な関数たち 55
   6.　不連続点あれこれ 57
第5章　連続と連結とコンパクト
   1.　連続関数の2大定理 63
   2.　集合の上限・下限 64
   3.　中間値の定理の証明 66
   4.　最大値の定理の証明 68
   5.　ノルム空間・内積空間としてのユークリッド空間 68
   6.　距離空間・位相空間としてのユークリッド空間 71
   7.　平面曲線 74
   8.　デデキントの公理（実数の連続性の公理の関係） 76
   9.　丸餅と大福餅と鏡餅の問題 78
第6章　多項式と微分
   1.　既知の連続関数 81
   2.　単調性と連続性 : 連続関数の具体例 81
   3.　関数等式で定まる連続関数 82
   4.　関数としての多項式 83
   5.　ホーナー法 86
   6.　ホーナー法で無理数解を近似する 89
   7.　多項式の1次近似と微係数 93
   8.　多項式の微分 94
第7章　微分 : 定義と基本性質
   1.　有理関数の微分 97
   2.　一般の関数の微分 100
   3.　導関数を表わす記号 101
   4.　基本性質 102
   5.　合成関数，逆関数 103
   6.　ライプニッツの記号で書けば 104
   7.　微分可能な関数の例 : 指数関数 105
   8.　微分可能な関数の例 : 双曲線関数 106
   9.　微分可能な関数の例 : 三角関数 107
   10.　逆関数で表わされる微分可能関数の例 108
   11.　微分の定義の補足的注意と例 110
第8章　最大最小とテイラーの定理
   1.　ロルの定理と平均値の定理 113
   2.　微分可能関数の増減 115
   3.　フェルマーの原理 116
   4.　最大最小問題と不等式の例 117
   5.　コーシーの平均値の定理 119
   6.　ド・ロピタルの定理 120
   7.　テイラーの公式 122
   8.　テイラー展開 124
   9.　補遺 : ニュートンの方法 126
第9章　図形に対する微分の応用
   1.　直線とその傾き 130
   2.　直線の傾きと微係数 133
   3.　曲線の傾きと微係数 133
   4.　円と接線 135
   5.　曲率 138
   6.　凸関数 141
第10章　多変数関数と偏微分
   1.　多変数の連続関数 143
   2.　偏微分可能性 145
   3.　高階の偏導関数 150
   4.　微分可能性と全微分 151
   5.　合成関数の微分と微分の幾何的意味 152
   6.　高階の微分可能性 153
   7.　平均値の定理とテイラーの公式と有限増分の定理 153
   8.　陰関数の定理 155
   9.　極大極小の条件 156
   10.　条件つき極大極小とラグランジュの未定乗数法 157
第11章　項別微分とベキ級数
   1.　各点収束と一様収束 160
   2.　項別微分 165
   3.　ベキ級数と収束半径 168
   4.　収束半径の求め方 169
   5.　テイラー級数 170
   6.　係数比較で微分方程式を解く 172
第12章　常微分方程式で定まる関数
   1.　指数関数の場合 177
   2.　常微分方程式の解の存在と一意性 180
   3.　高階の場合 182
   4.　定数係数線形微分方程式 183
   5.　1階の場合の反省から 183
   6.　定数係数線形微分方程式の基本解 184
   7.　指数関数e^axの場合 187
   8.　微分方程式y"=-yの解としての三角関数 188
   9.　角関数の周期性とπの定義 190
演習の回答 193
参考文献 237
人名索引 239
事項索引 241
まえがき ⅰ
第1章　無限と有限と無限小と
   1.　一番大きな数 2
3.

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3. 微分積分. 第2版
坂田定久, 萬代武史, 山原英男共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2007.12  vi, 246p ; 21cm
シリーズ名: 基礎コース
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1.　復習とまとめ
   1.1　実数 1
   1.2　関数 3
   1.3　基本的な関数（1） 5
   1.4　基本的な関数（2） 9
   1.5　2項係数と2項定理 21
   練習問題1 24
2.　極限と微分
   2.1　数列の極限 27
   2.2　逆三角関数 32
   2.3　関数の極限 36
   2.4　導関数 45
   2.5　導関数の応用 58
   2.6　平均値の定理 68
   2.7　高次導関数 69
   練習問題2 80
3.　積分
   3.1　不定積分 85
   3.2　置換積分法，部分積分法 89
   3.3　有理関数の不定積分 92
   3.4　定積分 97
   3.5　広義積分 105
   3.6　定積分の応用 107
   練習問題3 113
4.　偏微分法とその応用
   4.1　多変数関数と偏導関数 116
   4.2　合成関数の微分法とテイラーの定理 125
   4.3　接平面と全微分，陰関数の微分法 140
   4.4　2変数関数の極大，極小 151
   練習問題4 157
5.　重積分
   5.1　2重積分 162
   5.2　累次積分 167
   5.3　積分変数の変換 172
   5.4　3重積分と体積，曲面積 181
   練習問題5 189
A.　補足
   A.1　記号についての注意 193
   A.2　実数の無限小数表示 194
   A.3　べきの定義 195
   A.4　ロルの定理の証明 197
   A.5　定理2.14，定理2.15，凹凸の言い換えの証明 198
   A.6　ニュートン法 201
   A.7　部分分数分解 203
   A.8　有利関数の積分 205
   A.9　置換積分について 208
   A.10　双曲線関数について 209
   A.11　2変数関数の極限，極小について 212
   A.12　条件付き極値の極大，極小の判定 213
問と練習問題の解答 215
公式集 240
索引 244
1.　復習とまとめ
   1.1　実数 1
   1.2　関数 3
4.

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4. 基礎微分積分学. 第3版
江口正晃 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2007.1  viii, 235p ; 21cm
所蔵情報: loading…
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記号・用語 ⅵ
2項定理 ⅵ
2次方程式の判別式と解の公式 ⅵ
三角関数と双曲線関数の公式 ⅶ
ギリシャ文字 ⅷ
第1章　実数と連続関数
   1.1　実数と数列 1
   1.2　連続関数 11
   　（1）関数の極限と連続関数 11
   　（2）連続関数の基本性質 18
   　（3）逆関数 19
   第1章の練習問題 25
第2章　1変数関数の微分
   2.1　微分法 28
   2.2　高階微分可能な関数 40
   2.3　1変数関数の極値 50
   第2章の練習問題 52
第3章　偏微分
   3.1　平面の点列 55
   　（1）平面の点集合 55
   　（2）点列の収束・発散 56
   3.2　2変数関数の極限と連続 58
   3.3　偏導関数 62
   　（1）偏微分 62
   　（2）高階偏導関数 63
   　（3）全微分可能性と全微分 66
   　（4）合成関数の微分 69
   　（5）Taylorの定理，Maclaurinの定理 71
   3.4　陰関数の定理 74
   3.5　2変数関数の極値 76
   3.6　条件付き極値問題 80
   第3章の練習問題 84
第4章　1変数関数の積分
   4.1　不定積分 88
   4.2　有理関数の積分，有理関数の積分に帰着される積分 92
   　（1）有理関数の積分 92
   　（2）三角関数の有理式の積分 97
   　（3）指数関数の有理式の積分 100
   　（4）無理関数の積分 101
   4.3　定積分 103
   　（1）定積分の定義 103
   　（2）定積分の性質 105
   　（3）微分積分法の基本定理と定積分の計算 108
   4.4　広義積分 112
   　（1）広義積分 112
   　（2）Beta関数，Gamma関数 114
   4.5　定積分の応用 117
   　（1）面積 117
   　（2）回転体の体積 120
   　（3）曲線の長さ 121
   第4章の練習問題 124
第5章　重積分
   5.1　重積分 127
   　（1）縦線集合 127
   　（2）区域上の重積分の定義 129
   　（3）重積分の性質 132
   　（4）累次積分 133
   5.2　重積分の変数変換 138
   5.3　広義の重積分 142
   5.4　多重積分 147
   5.5　重積分の応用 151
   第5章の練習問 154
第6章　級数
   6.1　級数 156
   　（1）正項級数 158
   　（2）交代級数 163
   　（3）絶対収束級数 163
   6.2　関数列と関数項級数 166
   　（1）関数列 166
   　（2）関数項級数 170
   6.3　べき級数 171
   　（1）べき級数と収束半径 171
   　（2）べき級数の微分積分 174
   6.4　Fourier級数 176
   第6章の練習問 178
第7章　微分方程式
   7.1　微分方程式 181
   7.2　求積法 183
   　（1）変数分離形 183
   　（2）同次形 184
   7.3　線形微分方程式 185
   　（1）1階線形微分方程式 186
   　（2）2階線形微分方程式 188
   　（3）定数変化法を用いた2階線形微分方程式の解法 191
   　（4）定数係数の2階線形微分方程式 194
   第7章の練習問題 198
付章
   第1章　中間値の定理と最大値・最小値の存在 200
   第3章　陰関数の定理 203
   第3章　曲線と曲面 205
問・練習問題の解答 219
索引 233
記号・用語 ⅵ
2項定理 ⅵ
2次方程式の判別式と解の公式 ⅵ
5.

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5. 1変数の微積分
桂田祐史, 佐藤篤之著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2007.4  v, 266p ; 21cm
シリーズ名: 力のつく微分積分 / 桂田祐史, 佐藤篤之著 ; [1]
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1 1変数関数の微分 1
   1.1 関数の極限値と連続性 1
   1.2 微分 6
   1.3 合成関数と逆関数 11
   1.4 平均値の定理 17
   1.5 逆三角関数と双曲線関数 21
   1.6 高階導関数 28
   1.7 テイラーの定理とテイラー級数 32
2 1変数関数の積分 40
   2.1 積分 40
   2.2 積分の計算 43
   2.3 有理関数の部分分数分解 49
   2.4 有理関数の積分 58
   2.5 定積分 62
3 無限級数とベキ級数 71
   3.1 数列の収束 72
   3.2 無限級数 76
   3.3 絶対収束 83
   3.4 ベキ級数 91
4 広義積分 103
   4.1 いろいろな広義積分 103
   4.2 広義積分の収束と発散 109
5 微分方程式 116
   5.1 微分方程式とは何か？ 116
   5.2 変数分離形微分方程式 125
   5.3 1階線形微分方程式,定数変化法 132
   5.4 変数分離形,1階線形に帰着できるもの 139
   5.5 定数係数2階線形常微分方程式(1)－同次方程式の解法 142
   5.6 定数係数2階線形常微分方程式(2)－非同次方程式と重ね合せの原理 154
   5.7 1変数ベクトル値関数と曲線 161
   5.8 連立微分方程式 168
   5.9 定数係数連立1次線形微分方程式 170
   5.10 微分方程式の解の可視化 177
   5.11 初期値問題の基礎理論 182
6 補足と付録 187
   6.1 挟み撃ちの原理 187
   6.2 区間縮小原理 188
   6.3 連続関数の最大値・最小値 189
   6.4 一様連続性 192
   6.5 合成関数の微分公式 193
   6.6 逆関数の定理 195
   6.7 不定形の極限値 196
   6.8 ロピタル第2形の証明 201
   6.9 凸関数の性質 203
   6.10 連続関数の積分可能性 204
   6.11 ユークリッドの互除法 207
   6.12 有理関数の部分分数分解 210
   6.13 定理3.9の証明 214
   6.14 定理3.17の証明 214
   6.15 定理3.46と定理3.48の証明 215
   6.16 交代級数 219
   6.17 定理4.9の証明 224
   6.18 例4.22の積分 225
   6.19 複素変数の指数関数の性質の証明 226
   6.20 2階線形非同次方程式に対する定数変化法 228
   6.21 ラプラス変換と微分方程式 231
   6.22 べき乗の定義 237
   6.23 三角関数,指数関数,対数関数 239
解答 247
参考文献 261
索引 263
1 1変数関数の微分 1
   1.1 関数の極限値と連続性 1
   1.2 微分 6
6.

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6. 微分積分・物理の問題
チホミロフ, シュービン [著] ; 田邊晋訳
出版情報: 東京 : 海鳴社, 2007.5  xiv, 136p ; 21cm
シリーズ名: モスクワの数学ひろば ; 4 ; 解析篇
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目次情報:
微分法 : その理論と応用 / チホミロフ [著]
物理問題の数学的解法 / シュービン [著]
微分法 : その理論と応用 / チホミロフ [著]
物理問題の数学的解法 / シュービン [著]
7.

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7. ナビゲーション微分積分
河村哲也著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2007.7  iv, 185p ; 21cm
シリーズ名: ライブラリ数学ナビゲーション ; 1
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第1章 関数の基礎 1
   1.1 関数 2
   1.2 1次関数と2次関数 6
   1.3 分数関数 12
   1.4 特有の性質をもつ関数 14
   1.5 無理関数 20
   第1章の演習問題 22
第2章 初等関数 23
   2.1 指数関数 24
   2.2 対数関数 26
   2.3 双曲線関数 28
   2.4 三角関数 30
   2.5 逆三角関数 36
   2.6 オイラーの公式 38
   第2章の演習問題 39
第3章 1変数の微分法 41
   3.1 極限 42
   3.2 関数の連続 46
   3.3 微分係数と導関数 48
   3.4 微分の公式 52
   3.5 高階導関数 59
   第3章の演習問題 62
第4章 微分法の応用 63
   4.1 平均値の定理 64
   4.2 接線の方程式 68
   4.3 曲線の概形 72
   4.4 テイラーの定理 76
   4.5 関数の展開 80
   第4章の演習問題 84
第5章 不定積分 85
   5.1 不定積分 86
   5.2 不定積分の性質 88
   5.3 種々の関数の不定積分 93
   第5章の演習問題 102
第6章 定積分とその応用 103
   6.1 面積と定積分 104
   6.2 定積分の性質 106
   6.3 不定積分と定積分の関係 108
   6.4 広義積分 112
   6.5 定積分の応用 115
   第6章の演習問題 120
第7章 多変数の微分法 121
   7.1 多変数の関数 122
   7.2 偏導関数 124
   7.3 高次の偏導関数 127
   7.4 合成関数の微分法 128
   7.5 多変数のテイラー展開 132
   7.6 偏微分法の応用 135
   第7章の演習問題 140
第8章 多変数の積分法 141
   8.1 2重積分 142
   8.2 2重積分の性質 145
   8.3 2重積分の計算法 146
   8.4 3重積分 151
   第8章の演習問題 154
付録A 簡単な1階微分方程式 155
   A.1 積分形 156
   A.2 変数分離形 156
   A.3 同次形 158
   A.4 全微分と完全微分方程式 159
   A.5 1階線形微分方程式 161
付録B 数列と級数 163
   B.1 数列 164
   B.2 無限級数 166
   B.3 べキ級数 168
略解 170
索引 183
第1章 関数の基礎 1
   1.1 関数 2
   1.2 1次関数と2次関数 6
8.

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8. 理工系のための実践的微分積分
山田直記 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 学術図書出版社, 2007.1  vii, 275p ; 21cm
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第1章　基本的な関数とその性質 1
   1.1　逆3角関数（第1講） 1
   1.2　関数のグラフと連続性，極限の概念（第2講） 5
   1.3　演習問題（第2講） 10
第2章　1変数関数の微分法 12
   2.1　微分係数と導関数（第3講） 12
   2.2　導関数の公式（第4講） 16
   2.3　合成関数と逆関数の導関数（第5講） 20
   2.4　高次導関数，微分方程式の概念（第6講） 24
   2.5　関数の近似，テイラーの定理（第7講） 29
   2.6　関数の増減とグラフ（第8講） 33
   2.7　演習問題（第9講） 39
第3章　1変数関数の積分法 42
   3.1　定積分，その意味と微分との関係（第10講） 42
   3.2　積分の計算（第11講） 51
   3.3　積分の計算－部分分数展開－（第12講） 55
   3.4　部分積分（第13講） 58
   3.5　演習問題－その1－（第14講） 62
   3.6　置換積分（第1講） 64
   3.7　演習問題－その2－（第2講） 68
第4章　簡単な微分方程式の解法 71
   4.1　1階線形微分方程式（第3講） 71
   4.2　2階定数係数線形方程式（第4講） 76
   4.3　演習問題（第5講） 80
第5章　多変数関数の偏微分 82
   5.1　空間内の直線と平面（第6講） 82
   5.2　2変数関数のグラフと曲面，連続性（第7講） 85
   5.3　偏微分係数と接線，接平面（第8講） 89
   5.4　高次偏導関数（第9講） 93
   5.5　合成関数の偏導関数（第10講） 95
   5.6　偏微分方程式の紹介（第11講） 101
   5.7　テイラーの定理（第12講） 105
   5.8　極大値と極小値（第13講） 107
   5.9　演習問題（第14講） 112
第6章　多変数関数の重積分 115
   6.1　パラメータを含む関数の積分と微分（第1講） 115
   6.2　区間上の重積分と繰り返し積分（第2講） 118
   6.3　一般領域上の重積分（第3，4，5講） 122
   6.4　無限領域での重積分（第6講） 131
   6.5　極座標による重積分（第7，8講） 134
   6.6　重積分の変数変換（第9，10講） 141
   6.7　3重積分（第11講） 154
   6.8　ガンマ関数，ベータ関数（第12，13講） 154
   6.9　演習問題（第14講） 164
第7章　補足的な話題 171
   7.1　複素数 171
   7.2　指数関数と対数関数，逆関数 175
   7.3　3角関数 179
   7.4　双曲線関数とその逆関数 187
第8章　発展的な話題 192
   8.1　極限の概念 192
   8.2　テイラーの定理 201
   8.3　積分の定義 208
   8.4　広義積分 213
   8.5　曲線 218
   8.6　図形や曲面の面積 222
   8.7　立体の体積 229
   8.8　重心 233
   8.9　ラグランジュの未定乗数法 237
付録A 242
   A.1　基本的な関数の公式 242
   A.2　導関数と原始関数の表 244
   A.3　ギリシャ文字 245
付録B　問題の解答 246
索引 274
第1章　基本的な関数とその性質 1
   1.1　逆3角関数（第1講） 1
   1.2　関数のグラフと連続性，極限の概念（第2講） 5
9.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
9. 理工系のための微分積分 (1 ; 2)
鈴木武 [ほか] 共著
出版情報: 東京 : 内田老鶴圃, 2007.4-  冊 ; 22cm
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まえがき i
学習のためのガイド iii
第1章 序論 1～26
   1.1 基本的な関数の微分 2
   1.2 集合と写像に関する用語，記号と逆関数 7
   1.3 逆三角関数 arcsinx，arccosx，arctanx 13
   1.4 極限の概念と実数 19
   演習問題1 22
第2章 実数と連続性 27～71
   2.1 実数の連続性 28
   2.2 数列 30
   2.3 関数の極限と連続性 42
   2.4 連続関数の性質 50
   2.5 初等関数 54
   2.6 級数 56
   演習問題2 70
第3章 1変数関数の微分 73～124
   3.1 微分の定義 74
   3.2 微分の公式 79
   3.3 微分の性質 85
   3.4 テイラー展開 90
   3.5 微分の応用 101
   演習問題3 122
第4章 1変数関数の積分 125～183
   4.1 定積分 126
   4.2 定積分の性質 134
   4.3 微分と積分の関係 136
   4.4 部分積分と置換積分 139
   4.5 有理関数の積分と応用 143
   4.6 広義積分 153
   4.7 定積分の応用 162
   4.8 微分方程式の解法 166
   演習問題4 182
第5章 多変数関数の微分 185～228
   5.1 2次元ユークリッド空間 186
   5.2 関数の極限と連続性 189
   5.3 偏微分 194
   5.4 微分可能性 197
   5.5 合成関数の微分 201
   5.6 極値問題，条件付き極値問題 209
   5.7 n変数関数の微分 216
演習問題5 226
参考文献 1
略解 3
索引 13
   まえがき i
   学習のためのガイド iii
第6章　多変数関数の積分 229～292
   6.1 二重積分 230
   6.2 逐次積分 246
   6.3 重積分の変数変換 261
   6.4 広義積分 273
   6.5 ガンマ関数 282
   演習問題6 290
第7章　関数列の収束 293～360
   7.1 関数列の各点収束と一様収束 294
   7.2 連続関数列の一様収束 297
   7.3 極限関数の微分・積分 299
   7.4 関数項級数 302
   7.5 いたるところ微分できない連続関数 307
   7.6 助変数に関する一様収束 307
   7.7 条件収束 310
   7.8 整級数 323
   7.9 関数空間C（I）と縮小写像の原理 343
   7.10 常微分方程式の解の一意存在 354
   演習問題7 358
第8章　ベクトル解析 361～430
   8.1 ベクトル値写像とその微分 362
   8.2 R²,R³における曲線,曲面 366
   8.3 曲面の曲面積と関数の線積分,面積分 377
   8.4 ガウスの発散定理,ストークスの定理 391
   8.5 ガウスの発散定理,ストークスの定理の応用 406
   8.6 Rⁿにおけるガウスの発散定理 423
   演習問題8 428
第9章　陰関数定理と逆写像定理 431～478
   9.1 定理の紹介 432
   9.2 陰関数定理 443
   9.3 ベクトル値写像 449
   9.4 縮小写像の原理 459
   9.5 陰関数定理（一般形）と逆写像定理 461
   9.6 Rⁿにおけるk次元曲面 469
   演習問題9 476
   参考文献 1
   略解 3
   索引 11
まえがき i
学習のためのガイド iii
第1章 序論 1～26
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