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1.

図書

東工大
目次DB

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東工大
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上野健爾著
出版情報: 東京 : 東京図書, 2010.2  xii, 251p ; 21cm
シリーズ名: Math stories / 上野健爾, 新井紀子監修
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math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1
   1.1 つるかめ算から連立方程式へ 3
    1.1.1 つるかめ算 3
    1.1.2 自分で問題を作ってみよう 5
    1.1.3 式を立てる 6
   1.2 連立方程式から行列へ 10
    1.2.1 3元連立方程式-古代中国の解法 10
    1.2.2 行列の発見 13
    1.2.3 行列の和と差,スカラー倍 15
    1.2.4 行列の積 15
    1.2.5 行列のわり算-単位行列と逆行列 17
    1.2.6 3行3列の行列の逆行列 20
    1.2.7 3行3列の行列式と逆行列 21
    1.2.8 連立方程式の解法と行列の変形 23
   1.3 幾何学的視点からみた連立方程式 28
    1.3.1 連立方程式と函数のグラフ 28
    1.3.2 連立方程式と線形空間・線形写像 30
     より抽象的な線形空間と線形写像 33
CHAPTER2 数とは何か-古代ギリシアから19世紀実数論の完成まで 35
   2.1 整数のもつ性質 37
    2.1.1 結合法則と分配法則 37
    2.1.2 ユークリッドの互除法 39
    2.1.3 素因数分解の一意性 41
    2.1.4 「素数は無限にある」ことの証明 43
    2.1.5 最大公約数 44
    2.1.6 イデアルの導入 45
   2.2 整数の合同 48
    2.2.1 合同 48
    2.2.2 倍数の判定法への応用 51
   2.3 分数と循環小数 53
    2.3.1 分数の導入 53
    2.3.2 循環小数 54
    2.3.3 循環節の長さとオイラーの函数 57
   2.4 新しい数の体系-可換環と有限体 61
    2.4.1 可換環Z/nZ 61
    2.4.2 Z/nZでわり算はできるか? 64
    2.4.3 有限体とフェルマーの小定理 66
    2.4.4 オイラーの定理の証明 68
   2.5 実数とは何か,どう定義できるのか? 71
    2.5.1 無理数の発見-プラトン『テアイテトス』より 71
    2.5.2 カントールの実数論 74
    2.5.3 デデキントの実数論 75
    2.5.4 数列の収束とエプシロン・デルタ論法 77
     ヨーロッパ言語と日本語の違い 78
     結合法則が成り立たない代数系 81
CHAPTER3 座標-幾何から代数へ 83
   3.1 三平方の定理と三角比 85
    3.1.1 数を線分で表す-公式の図形的証明 85
    3.1.2 三平方の定理 86
    3.1.3 角度と三角比 88
    3.1.4 一般の角の三角比 90
   3.2 平面座標と三角函数 92
    3.2.1 座標による三角函数の定義 92
    3.2.2 余弦定理と三角函数の加法公式 94
     弧度法-新しい角度の単位 98
   3.3 幾何から代数へ-角の三等分と作図問題 99
    3.3.1 標識定規を使えば,角は三等分することができる 99
     三平方の定理,再訪 101
    3.3.2 作図可能な数 102
    3.3.3 体とその拡大 105
    3.3.4 定規とコンパスだけでは角の三等分はできない 108
    3.3.5 20°は定規とコンパスのみでは作図できない 114
    3.3.6 作図の三大難問 117
     座標幾何学 121
CHAPTER4 ベクトルとベクトル空間 123
   4.1 幾何ベクトルから数ベクトルへ 125
    4.1.1 幾何ベクトル 125
    4.1.2 ベクトルの分解と1次独立 127
    4.1.3 ベクトル間の角度と内積 129
    4.1.4 数ベクトルと平面座標 130
    4.1.5 座標変換と行列の積 132
   4.2 ベクトル空間 135
    4.2.1 ベクトル空間の定義 135
    4.2.2 1次独立 137
    4.2.3 ベクトル空間の次元と基底 139
   4.3 線形写像 143
    4.3.1 線形写像の定義 143
    4.3.2 連立方程式と線形写像 149
   4.4 内積と内積空間-幾何ベクトルの復活 156
    4.4.1 内積の定義 156
    4.4.2 内積空間としての同型 158
CHAPTER5 方程式を解く 161
   5.1 多項式と方程式 163
    5.1.1 多項式 163
    5.1.2 方程式を解くことと,体の拡大 164
    5.1.3 多項式はなぜ整数に似ているのか 166
    5.1.4 多項式環のイデアル 167
     2次方程式と根の公式 168
   5.2 複素数 170
    5.2.1 複素数の誕生 170
    5.2.2 複素数の四則演算 171
    5.2.3 複素数の極座標表示 172
    5.2.4 ド・モアブルの公式 174
     ライプニッツの間違い 175
   5.3 代数学の基本定理と3次・4次方程式の根 178
    5.3.1 代数学の基本定理の証明の概要 178
    5.3.2 1のn乗根と正多角形 180
    5.3.3 3次方程式とカルダノの公式 181
     カルダノの公式と複素数 183
    5.3.4 フェラリの4次方程式の解法 184
   5.4 アーベルが考えたこと-方程式を代数的に解くことの意味 187
    5.4.1 方程式を解くためには何が必要か 187
    5.4.2 根の基本対称式 191
    5.4.3 アーベルの定理-5次方程式はべき根を使って解くことはできない 193
   5.5 ラグランジュからガロアへ-方程式と群 195
    5.5.1 置換と対称群 195
    5.5.2 群の定義といくつかの例 199
    5.5.3 2次対称群S2と2次方程式の解法 203
    5.5.4 3次対称群S3と3次方程式の解法 206
    5.5.5 ラグランジュによる3次方程式の解法の意味するもの 210
    5.5.6 4次対称群S4と4次方程式の解法 219
    5.5.7 剰余類と剰余群 229
    5.5.8 共役類と単純群 233
    5.5.9 ガロア群 234
    5.5.10 体上の自己同型写像とガロア群 237
    5.5.11 体の正規拡大とガロア理論の基本定理 242
参考文献 246
INDEX 247
math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1
2.

図書

図書
高専の数学教材研究会編
出版情報: 東京 : 森北出版, 2011.10  vi, 244p ; 22cm
シリーズ名: 高専テキストシリーズ
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3.

図書

図書
佐藤幹夫ほか著 ; 木村達雄編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2014.9  xii, 490p ; 22cm
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第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
素数からみた数学の発展
数と函数
オイラーの数学—代数解析の立場から
方程式について
方程式に秘匿された世界構造
代数解析の周辺
佐藤超函数論の成立と展開、ほか
D加群と非線型可積分系
Weil予想とRamanujan予想
第3部 佐藤幹夫の数学 : 佐藤超関数とは何か?
佐藤幹夫先生との会見—佐藤のゲーム、D加群、マイクロ関数、超局所計算法、など
概均質ベクトル空間とは?
数理物理と佐藤幹夫先生
特異摂動論への一つの誘い
佐藤sim2−予想の話
佐藤−テイト予想の解決
第4部 増補 : 私の学生時代
対談:数学の方向
マヤ・ゲームの数学的理論—佐藤幹夫氏講演
超函数の理論
第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
概要: 現代日本が生んだ独創的数学者の仕事とあゆみ。多面的に描き出す著作選。新たに4編を増補。
4.

図書

図書
工学系数学教材研究会編
出版情報: 東京 : 森北出版, 2014.10  vi, 245p ; 22cm
シリーズ名: 工学系数学テキストシリーズ
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目次情報: 続きを見る
第1章 : 数と式の計算
第2章 : 集合と論理
第3章 : いろいろな関数
第4章 : 指数関数と対数関数
第5章 : 三角関数
第6章 : 平面図形
第7章 : 個数の処理
第1章 : 数と式の計算
第2章 : 集合と論理
第3章 : いろいろな関数
5.

図書

図書
小谷元子編 ; 砂田利一 [ほか] 選
出版情報: 東京 : 東京図書, 2013.10  x, 190p ; 21cm
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概要: 本の街・東京神田神保町「書泉グランデ」の「数学者の書棚」フェア。本書では、2年間のブックフェア選者13人がフェアのために選んだブックリストと、そのなかでも特に思い入れのある書籍に対して、長めの紹介または短めの一言紹介をつけている。コメントの 付いた書籍が233冊、ブックリストに挙がった書籍は全950冊と、広い領域をカバー。 続きを見る
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