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1.

図書

東工大
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上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2000.2-  冊 ; 21cm
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集合(志賀浩二) 1
   1.集合とは何か 1
   2.カントル集合論の背景 3
   3.カントルとデデキントの往復書簡 5
   4.「見レドモ,信ズルコトアタワズ」 9
   5.集合論の理論形成 11
   6.実無限とは? 13
   7.新しい無限の描像 15
測度(新井仁之) 18
   1.はじめに 18
   2.ジョルダン測度の考え方 18
   3.ジョルダン測度からルベーグ測度へ 20
   4.ルベーグ測度とルベーグ積分 23
   5.測度論の抽象化 測定器としての測度 29
   6.測度0の集合 30
   7.偏微分作用素と測度0の集合 35
   8.測度の問題 非可測集合 36
群(原田耕一郎) 41
   1.群の誕生 42
   2.群の成長 45
   3.単純群 48
   4.群論界への黒船 49
   5.美しい怪物モンスター 52
2次形式(小野 孝) 55
   1.ラグランジュの定理(前奏) 55
   2.ラグランジュの定理(証明) 60
   3.ガウス(2次のロマン) 66
ホモロジー(深谷賢治) 72
   0.序 72
   1.ホモロジー群とホモロジー代数 75
   2.層とスペクトル系列 77
   3.圏と函手 79
   4.アーベル圏・スキーム・トポス 80
   5.その後 82
特性類(森田茂之) 88
   1.序にかえて 88
   2.オイラー数 91
   3.オイラー数の幾何学的意味 92
   4.オイラー数からオイラー類へ 95
   5.特性類の代表選手たち 98
   6.ひとつの黄金時代 100
   7.葉層構造の特性類 102
   8.2次特性類 104
   9.展望 オイラー類を超える日 105
スペクトル(浦川 肇) 108
   1.U先生のある日の講義風景 108
   2.自己共役作用素 112
   3.自己共役作用素のスペクトル 114
   4.今後の問題 116
波動(井川 満) 121
   0.はじめに 121
   1.波とは? 125
   2.Huygensの理論 126
   3.幾何光学とAiry関数 127
   4.波動現象を記述する偏微分方程式 130
   5.散乱論と逆問題 132
接続(小沢哲也) 139
   1.平行線の公理と平行移動 140
   2.Foucault(フーコー)の振り子 141
   3.外在的幾何から内在的幾何へ 144
   4.共変微分とChristoffelの記号 146
   5.主Lie群束の接続 148
   6.Chern-Weil理論 150
   7.ベクトル束と接続の例 151
   8.最後に 154
曲率(酒井 隆) 158
   1.曲面の曲率 158
   2.リーマン多様体の曲率 165
   3.その後の発展 170
層(齋藤政彦) 181
   1.はじめに 181
   2.クザンの問題 182
   3.リーマン-ロッホの定理 187
   4.リーマン-ロッホ型定理 小平とHirzebruch 190
   5.クザンの問題の層による定式化 193
   6.おわりに 195
消滅定理(藤木 明) 197
   1.はじめに 197
   2.素朴な消滅定理 198
   3.直線束の正則切断の消滅定理 200
   4.直線束の切断と正則写像 202
   5.切断の次元とリーマン-ロッホの定理 203
   6.高次元消滅定理 205
   7.ホッジ予想の解決 207
   8.消滅定理の方法 208
集合(志賀浩二) 1
   1.集合とは何か 1
   2.カントル集合論の背景 3
2.

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東工大
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東工大
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上野健爾著
出版情報: 東京 : 東京図書, 2010.2  xii, 251p ; 21cm
シリーズ名: Math stories / 上野健爾, 新井紀子監修
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math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1
   1.1 つるかめ算から連立方程式へ 3
    1.1.1 つるかめ算 3
    1.1.2 自分で問題を作ってみよう 5
    1.1.3 式を立てる 6
   1.2 連立方程式から行列へ 10
    1.2.1 3元連立方程式-古代中国の解法 10
    1.2.2 行列の発見 13
    1.2.3 行列の和と差,スカラー倍 15
    1.2.4 行列の積 15
    1.2.5 行列のわり算-単位行列と逆行列 17
    1.2.6 3行3列の行列の逆行列 20
    1.2.7 3行3列の行列式と逆行列 21
    1.2.8 連立方程式の解法と行列の変形 23
   1.3 幾何学的視点からみた連立方程式 28
    1.3.1 連立方程式と函数のグラフ 28
    1.3.2 連立方程式と線形空間・線形写像 30
     より抽象的な線形空間と線形写像 33
CHAPTER2 数とは何か-古代ギリシアから19世紀実数論の完成まで 35
   2.1 整数のもつ性質 37
    2.1.1 結合法則と分配法則 37
    2.1.2 ユークリッドの互除法 39
    2.1.3 素因数分解の一意性 41
    2.1.4 「素数は無限にある」ことの証明 43
    2.1.5 最大公約数 44
    2.1.6 イデアルの導入 45
   2.2 整数の合同 48
    2.2.1 合同 48
    2.2.2 倍数の判定法への応用 51
   2.3 分数と循環小数 53
    2.3.1 分数の導入 53
    2.3.2 循環小数 54
    2.3.3 循環節の長さとオイラーの函数 57
   2.4 新しい数の体系-可換環と有限体 61
    2.4.1 可換環Z/nZ 61
    2.4.2 Z/nZでわり算はできるか? 64
    2.4.3 有限体とフェルマーの小定理 66
    2.4.4 オイラーの定理の証明 68
   2.5 実数とは何か,どう定義できるのか? 71
    2.5.1 無理数の発見-プラトン『テアイテトス』より 71
    2.5.2 カントールの実数論 74
    2.5.3 デデキントの実数論 75
    2.5.4 数列の収束とエプシロン・デルタ論法 77
     ヨーロッパ言語と日本語の違い 78
     結合法則が成り立たない代数系 81
CHAPTER3 座標-幾何から代数へ 83
   3.1 三平方の定理と三角比 85
    3.1.1 数を線分で表す-公式の図形的証明 85
    3.1.2 三平方の定理 86
    3.1.3 角度と三角比 88
    3.1.4 一般の角の三角比 90
   3.2 平面座標と三角函数 92
    3.2.1 座標による三角函数の定義 92
    3.2.2 余弦定理と三角函数の加法公式 94
     弧度法-新しい角度の単位 98
   3.3 幾何から代数へ-角の三等分と作図問題 99
    3.3.1 標識定規を使えば,角は三等分することができる 99
     三平方の定理,再訪 101
    3.3.2 作図可能な数 102
    3.3.3 体とその拡大 105
    3.3.4 定規とコンパスだけでは角の三等分はできない 108
    3.3.5 20°は定規とコンパスのみでは作図できない 114
    3.3.6 作図の三大難問 117
     座標幾何学 121
CHAPTER4 ベクトルとベクトル空間 123
   4.1 幾何ベクトルから数ベクトルへ 125
    4.1.1 幾何ベクトル 125
    4.1.2 ベクトルの分解と1次独立 127
    4.1.3 ベクトル間の角度と内積 129
    4.1.4 数ベクトルと平面座標 130
    4.1.5 座標変換と行列の積 132
   4.2 ベクトル空間 135
    4.2.1 ベクトル空間の定義 135
    4.2.2 1次独立 137
    4.2.3 ベクトル空間の次元と基底 139
   4.3 線形写像 143
    4.3.1 線形写像の定義 143
    4.3.2 連立方程式と線形写像 149
   4.4 内積と内積空間-幾何ベクトルの復活 156
    4.4.1 内積の定義 156
    4.4.2 内積空間としての同型 158
CHAPTER5 方程式を解く 161
   5.1 多項式と方程式 163
    5.1.1 多項式 163
    5.1.2 方程式を解くことと,体の拡大 164
    5.1.3 多項式はなぜ整数に似ているのか 166
    5.1.4 多項式環のイデアル 167
     2次方程式と根の公式 168
   5.2 複素数 170
    5.2.1 複素数の誕生 170
    5.2.2 複素数の四則演算 171
    5.2.3 複素数の極座標表示 172
    5.2.4 ド・モアブルの公式 174
     ライプニッツの間違い 175
   5.3 代数学の基本定理と3次・4次方程式の根 178
    5.3.1 代数学の基本定理の証明の概要 178
    5.3.2 1のn乗根と正多角形 180
    5.3.3 3次方程式とカルダノの公式 181
     カルダノの公式と複素数 183
    5.3.4 フェラリの4次方程式の解法 184
   5.4 アーベルが考えたこと-方程式を代数的に解くことの意味 187
    5.4.1 方程式を解くためには何が必要か 187
    5.4.2 根の基本対称式 191
    5.4.3 アーベルの定理-5次方程式はべき根を使って解くことはできない 193
   5.5 ラグランジュからガロアへ-方程式と群 195
    5.5.1 置換と対称群 195
    5.5.2 群の定義といくつかの例 199
    5.5.3 2次対称群S2と2次方程式の解法 203
    5.5.4 3次対称群S3と3次方程式の解法 206
    5.5.5 ラグランジュによる3次方程式の解法の意味するもの 210
    5.5.6 4次対称群S4と4次方程式の解法 219
    5.5.7 剰余類と剰余群 229
    5.5.8 共役類と単純群 233
    5.5.9 ガロア群 234
    5.5.10 体上の自己同型写像とガロア群 237
    5.5.11 体の正規拡大とガロア理論の基本定理 242
参考文献 246
INDEX 247
math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方-方程式を例にして 1
3.

図書

図書
ティモシー・ガウアーズ [著] ; 青木薫訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2004.6  vii, 181p ; 19cm
シリーズ名: 1冊でわかる
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4.

図書

図書
上野健爾 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996-1997  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 33-34
所蔵情報: loading…
5.

図書

図書
上野健爾 [ほか] 著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996.3-1996.6  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学への入門 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 19-20
所蔵情報: loading…
6.

図書

図書
上野健爾, 志賀浩二著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 1992.2  viii, 170p ; 20cm
シリーズ名: 対話・20世紀数学の飛翔 ; 2
所蔵情報: loading…
7.

図書

図書
高専の数学教材研究会編
出版情報: 東京 : 森北出版, 2011.10  vi, 244p ; 22cm
シリーズ名: 高専テキストシリーズ
所蔵情報: loading…
8.

図書

図書
上野健爾, 高橋陽一郎, 中島啓共編
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2003.1  v, 188p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 21
所蔵情報: loading…
9.

図書

図書
佐藤幹夫ほか著 ; 木村達雄編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2014.9  xii, 490p ; 22cm
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第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
素数からみた数学の発展
数と函数
オイラーの数学—代数解析の立場から
方程式について
方程式に秘匿された世界構造
代数解析の周辺
佐藤超函数論の成立と展開、ほか
D加群と非線型可積分系
Weil予想とRamanujan予想
第3部 佐藤幹夫の数学 : 佐藤超関数とは何か?
佐藤幹夫先生との会見—佐藤のゲーム、D加群、マイクロ関数、超局所計算法、など
概均質ベクトル空間とは?
数理物理と佐藤幹夫先生
特異摂動論への一つの誘い
佐藤sim2−予想の話
佐藤−テイト予想の解決
第4部 増補 : 私の学生時代
対談:数学の方向
マヤ・ゲームの数学的理論—佐藤幹夫氏講演
超函数の理論
第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
概要: 現代日本が生んだ独創的数学者の仕事とあゆみ。多面的に描き出す著作選。新たに4編を増補。
10.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2001.8  vi, 210p ; 21cm
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有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
   1.有限の世界 有限グラフ 1
   2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
   3.ランダムな運動 乱歩 9
   4.推移作用素とペロン-フロベニウスの定理 13
   5.力学系とエルゴード理論 15
   6.無限路のホモロジー的方向 19
   7.ホモロジー的方向と凸多面体 22
無限自由度とは?(上野健爾) 28
数論的幾何学とは?(森田康夫) 38
   0.序 38
   1.数論とは? 38
   2.代数多様体と数論的幾何学 41
   3.不定方程式 41
   4.楕円曲線 43
   5.ガロア群 46
ラングランズ予想とは? ぜータ統一の夢(黒川信重) 48
   0.ゼータとは何か? 50
   1.力の統一とゼータの統一 50
   2.類体論 52
   3.楕円曲線と保型形式 55
   4.通常のラングランズ予想 59
   5.正標数のラングランズ予想 62
   6.幾何学的ラングランズ予想 63
   7.ラングランズ予想を超えて? 64
   8.おわりに 66
非可換幾何とは? 数学におけるキュービズム(中神祥臣・夏目利一) 67
   1.初めに点ありき 67
   2.普通の世界 68
   3.非可換な世界 73
   4.幾何をすかための空間 75
   5.で,「非可換幾何」って,結局,何? 78
シンプレクティック・トポロジーとは?(小野 薫) 82
   1.はじめに 82
   2.Poincareの幾何学的最終定理 83
   3.関数および多価関数の臨界点 87
   4.終わりに 91
特性類の局所化とは?(諏訪立雄) 93
   1.オイラー数 93
   2.ベクトル場のポアンカレ-ホップ指数 96
   3.複素数で考える 99
   4.シュワルツ指数 101
   5.仮想指数とミルナー数 103
   6.シュワルツ-マクファーソン類 105
   7.チェックード・ラム・コホモロジー理論 105
複素力学系とは?(谷口雅彦) 107
   1.数学にとってカオスとは何か? 107
   2.マンデルプロー集合は世に満ちて 109
   3.ニュートン法の蹉跌 111
   4.「そっくり」の数学 113
ハイゼンベルグ代数とビラソロ代数をめぐって(中島 啓) 118
   1.序 118
   2.ハイゼンベルグ代数 120
   3.円周=弦の量子化としてのハイゼンベルグ代数 123
   4.円周上のベクトル場=ビラソロ代数 124
   5.対称群の表現 125
   6.リーマン面のモジュライ空間上の交叉理論 127
   7.代数曲面の上の点のヒルベルト概型 129
パンルヴェ方程式とは? 対称性の観点から(野海正俊) 131
   1.どんな方程式を考えるか? 132
   2.パンルヴェ方程式とは 134
   3.パンルヴェ方程式の対称性:ベックルント変換 137
   4.還元不能性:古典解と不変因子 139
   5.対称形式の導出 141
   6.対称形式を通して見ると 144
   7.パンルヴェ方程式から生じる特殊多項式 147
   8.ルート系の言葉で 149
特異点:その形式と美(石井志保子) 151
   0.はじめに 151
   1.特異点とは? 151
   2.関数と形式 153
   3.ブローアップと特異点解消 157
   4.形式を通して特異点を見ると 160
   5.最近の話題から 163
   6.最後に 164
フォリエーションの研究(坪井 俊) 165
   1.まず最初に 166
   2.何が問題か 168
   3.閉じた曲面が開いた曲面か 168
   4.切り口から内部を知る 170
   5.どのようなフォリエーションがあるか 174
   6.フォリエーションの出現 176
   7.その他 177
超曲面の幾何とは? 等径超曲面とアイソスペクトラル原理(宮岡礼子) 178
   1章 178
   2章 180
   3章 181
   4章 183
   5章 185
   6章 186
   7章 187
   8章 191
   9章 192
ミラー対称性とは?(小林正典) 194
   0.序 194
   1.カラビ-ヤウ多様体とは? 195
   2.オイラー数,ホッジ数 199
   3.複素化ケーラー類vs.複素構造 200
   4.量子コホモロジーとピカール-フックス型方程式など 202
   5.D-ブレイン 202
   6.スペシャル・ラグランジアン部分多様体 204
   7.幾何的ミラー対称性予想 206
   8.奇妙な双対性 209
有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
   1.有限の世界 有限グラフ 1
   2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
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