1.
図書
工学系数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2016.11 vi, 165p ; 22cm
シリーズ名:
工学系数学テキストシリーズ
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第1章 確率と確率分布 : 確率
確率分布
第2章 データの処理 : 1変量のデータ
多変量のデータ
第3章 推定と検定 : 標本分布
統計的推定
統計的検定
付録 : いくつかの証明と確率分布
いろいろな検定
解答
付表
第1章 確率と確率分布 : 確率
確率分布
第2章 データの処理 : 1変量のデータ
2.
図書
J.デュドネ編 ; 上野健爾 [ほか] 訳
出版情報:
東京 : 岩波書店, 1985 3冊 ; 22cm
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3.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2021.10 vi, 156p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
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4.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2021.10 ii, 120p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
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5.
図書
上野健爾著
6.
図書
飯高茂, 上野健爾, 浪川幸彦著
出版情報:
東京 : 日本評論社, 1993.10 241p ; 27cm
子書誌情報:
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7.
図書
上野健爾, 志賀浩二著
出版情報:
東京 : 日本評論社, 1992.2 viii, 170p ; 20cm
シリーズ名:
対話・20世紀数学の飛翔 ; 2
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8.
図書
上野健爾 [ほか] 著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2005.5-2005.11 2冊 ; 22cm
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9.
図書
sponsored by the Taniguchi Foundation ; Kenji Ueno, editor
10.
図書
上野健爾著
11.
図書
上野健爾著
12.
図書
editors, M.-H. Saito, Y. Shimizu & K. Ueno
出版情報:
Singapore : World Scientific, c1998 xii, 480 p. ; 23 cm
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13.
図書
Kenji Ueno ; translated by Katsumi Nomizu
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Invitation to algebraic geometry
Projective space and projective varieties
Algebraic curves
The analytic theory of algebraic curves
Commutative rings and fields (Appendix)
References Index
Index for definitions, theorems, etc.
Invitation to algebraic geometry
Projective space and projective varieties
Algebraic curves
14.
図書
edited by Jae-Hyun Yang, Yukihiko Namikawa, Kenji Ueno
15.
図書
上野健爾 [ほか] 著
16.
図書
上野健爾 [ほか] 著
17.
図書
工学系数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2015.12 vi, 197p ; 22cm
シリーズ名:
工学系数学テキストシリーズ
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第1章 : ベクトルと図形
第2章 : 行列と行列式
第3章 : 線形変換と固有値
第4章 : ベクトル空間
付録A : 定理7.6の証明
付録B : ジョルダン標準形
第1章 : ベクトルと図形
第2章 : 行列と行列式
第3章 : 線形変換と固有値
18.
図書
上野健爾著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2015.12 x, 318p ; 22cm
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序 : 小平数学の概要
第1章 : ワイルとの出会い
第2章 : 小平・ティチェマルシュの直交展開定理
第3章 : 調和積分論
第4章 : 調和積分論の発展と応用
第5章 : 層の理論
第6章 : 消滅定理と埋め込み定理
第7章 : 複素多様体の変形理論
第8章 : 解析曲面の分類理論
序 : 小平数学の概要
第1章 : ワイルとの出会い
第2章 : 小平・ティチェマルシュの直交展開定理
概要:
日本人初のフィールズ賞受賞者、小平邦彦。複素多様体論で世界をリードするに至った過程は、独自の数学世界を切り拓くヒントと根源的な問いに満ちている。現代数学の古典となっている論文集のみならず、自伝やエッセイ、同時代に活躍した数学者たちの著作や講
…
演の記録をひもといて、小平の壮大な思考の軌跡を再現する。
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19.
図書
上野健爾, 高橋陽一郎, 中島啓共編
20.
図書
Kenji Ueno, Koji Shiga, Shigeyuki Morita ; translated by Eiko Tyler
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Invitation to topology (Viewing figures globally): Introduction
The Euler characteristic Vortices created by winds and the Euler characteristic Curvature of a surface and the Euler characteristic
The story of dimension: Introduction
Learning to appreciate dimension
What is dimension? Three-dimensional figures Physics and dimension
The story of the birth of manifolds: The prelude to the birth of manifolds
The birth of manifolds
The story of area and volume from everyday notions to mathematical concepts: Transition from the notion of "size" to the concept of "area" Scissors-congruent polygons Scissors-congruent polyhedra
The legacy of trigonometric functions: Introduction
Trigonometric functions and infinite series
Elliptic functions Intersection of geometry and algebra: Introduction
The Poncelet closure theorem
The Poncelet theorem for circles
The Poncelet theorem in the world of complex numbers
Proof of the Poncelet theorem using plane geometry
Conclusion
Invitation to topology (Viewing figures globally): Introduction
The Euler characteristic Vortices created by winds and the Euler characteristic Curvature of a surface and the Euler characteristic
The story of dimension: Introduction
21.
図書
Yuji Shimizu, Kenji Ueno ; translated by Yuji Shimizu, Kenji Ueno
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Kodaira-Spencer mapping
Torelli's theorem
Period mappings and Hodge theory
Conformal field theory
Prospects and remaining problems
Bibliography
Solutions to problems
Index
Kodaira-Spencer mapping
Torelli's theorem
Period mappings and Hodge theory
22.
図書
Kenji Ueno ; translated by Goro Kato
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Coherent sheaves
Proper and projective morphisms
Cohomology of coherent sheaves
Solutions to problems
Solutions to exercises
Index
Coherent sheaves
Proper and projective morphisms
Cohomology of coherent sheaves
23.
図書
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2006.5 138p ; 24cm
シリーズ名:
数学のたのしみ ; 2006春
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24.
図書
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2006.8 136p ; 24cm
シリーズ名:
数学のたのしみ ; 2006夏
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25.
図書
J. スティルウェル著 ; 田中紀子訳
出版情報:
東京 : 朝倉書店, 2005-2008 2冊 ; 22cm
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26.
図書
東工大
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2005.9 150p ; 24cm
シリーズ名:
数学のたのしみ ; 2005夏
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数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
村の広場の午後 安野光雅 147
フォーラム : 現代数学のひろがり 多様体と親しむ
多様体をめぐってー深谷賢治 28
曲面論入門ー上野健爾 43
私的に見たる特異点論入門ー大野啓史・小野 薫 59
トーリック多様体のトポロジーと組合せ論ー枡田幹也 73
4次元ファイバー空間のトポロジーー松本幸夫 87
数学への夢・数学に託す夢 数学は人類がもっている最も厳密な言葉である 益川敏英 1
研究風信 可換環論の万華鏡 渡辺敬一 118
高校生のための数学セミナー 円周からなる図形 坪井 俊 99
連載 数学とは何か［第5回］ 砂田利一 136
数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
村の広場の午後 安野光雅 147
27.
図書
ティモシー・ガウアーズ [著] ; 青木薫訳
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2004.6 vii, 181p ; 19cm
シリーズ名:
1冊でわかる
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28.
図書
阿蘇和寿 [ほか] 著
出版情報:
東京 : 森北出版, 2005.12 v, 190p ; 26cm
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29.
図書
上野健爾著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2010.7- 冊 ; 22cm
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1 複素関数としてのガンマ関数とゼータ関数 : 複素関数としてのガンマ関数
複素関数としてのゼータ関数 ほか
2 複素関数とその微分と積分 : 複素数と複素平面
漸化式と三角関数 ほか
3 ベキ級数 : 等比級数
ベキ級数と収束半径 ほか
4 コーシーの定理と定積分 : コーシーの定理とコーシーの積分公式
孤立特異点とローラン展開 ほか
5 楕円関数 : 二重周期関数
テータ関数 ほか
付録 : スターリングの公式
1 複素関数としてのガンマ関数とゼータ関数 : 複素関数としてのガンマ関数
複素関数としてのゼータ関数 ほか
2 複素関数とその微分と積分 : 複素数と複素平面
概要:
説明や解答を読んで「なるほど」と理解すれば終わりではない。「こう考えてはいけないのか」と疑問を持つのが数学の自然な発想だ。複素数を導入することで、実数だけでは見えてこなかった奥深い数学的世界が広がる。リーマン予想もまたその1つ。本書は、複素
…
数の基本性質から複素関数の微積分、そして入門書ではほとんど扱われない応用としての楕円関数やデータ関数までを扱う。数学的に考えることの醍醐味が得られる。
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30.
図書
小谷元子編 ; 砂田利一 [ほか] 選
出版情報:
東京 : 東京図書, 2013.10 x, 190p ; 21cm
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概要:
本の街・東京神田神保町「書泉グランデ」の「数学者の書棚」フェア。本書では、2年間のブックフェア選者13人がフェアのために選んだブックリストと、そのなかでも特に思い入れのある書籍に対して、長めの紹介または短めの一言紹介をつけている。コメントの
…
付いた書籍が233冊、ブックリストに挙がった書籍は全950冊と、広い領域をカバー。
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31.
図書
上野健爾著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2013.6 x, 241p ; 19cm
シリーズ名:
岩波現代全書 ; 004
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第1章 : 魏・晋南北朝と劉徽
第2章 : アルキメデス
第3章 : 三角関数
第4章 : イスラーム世界の円周率
第5章 : インドの円周率
第6章 : 金・宋・元時代の中国数学
第7章 : 江戸時代の円周率
第8章 : 近世ヨーロッパ
第9章 : 明・清の数学とモンゴル人数学者
第10章 : 円周率の新たな歩み
第11章 : 現代の円周率
付録
第1章 : 魏・晋南北朝と劉徽
第2章 : アルキメデス
第3章 : 三角関数
概要:
直径と円周の比である円周率。その正確な値を得ようと、古代ギリシアをはじめ、インド、中国、日本など、世界各地で独立に探求されてきた。円周率を主題に、様々な文化のなかで数学が担ってきた役割と歴史を解説する。円周率はいまなお新たな数学を生み出す。
32.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2013.11 vi, 213p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
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第1章 ベクトル解析 : ベクトル
勾配、発散、回転
線積分と面積分
ガウスの発散定理とストークスの定理
第2章 複素関数論 : 複素数
複素関数
複素関数の積分
ローラン展開と留数定理
第3章 ラプラス変換 : ラプラス変換
デルタ関数と線形システム
第4章 フーリエ級数とフーリエ変換 : フーリエ級数
フーリエ変換
付録 : 区分的に連続、区分的に滑らか
ベクトル解析
ラプラス変換とフーリエ変換の性質
第1章 ベクトル解析 : ベクトル
勾配、発散、回転
線積分と面積分
33.
図書
工学系数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2014.12 vi, 244p ; 22cm
シリーズ名:
工学系数学テキストシリーズ
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第1章 : 数列と級数
第2章 : 微分法
第3章 : 積分法
第4章 : 関数の展開
第5章 : 偏微分法
第6章 : 2重積分
付録 : いくつかの証明
第1章 : 数列と級数
第2章 : 微分法
第3章 : 積分法
34.
図書
工学系数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2014.10 vi, 245p ; 22cm
シリーズ名:
工学系数学テキストシリーズ
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第1章 : 数と式の計算
第2章 : 集合と論理
第3章 : いろいろな関数
第4章 : 指数関数と対数関数
第5章 : 三角関数
第6章 : 平面図形
第7章 : 個数の処理
第1章 : 数と式の計算
第2章 : 集合と論理
第3章 : いろいろな関数
35.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2011.10 vi, 244p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
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36.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2021.11 7,180p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
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第1章 ベクトルと図形 : ベクトル
ベクトルと図形
第2章 行列と行列式 : 行列
行列式
基本変形とその応用
第3章 線形変換と固有値 : 線形変換
正方行列の固有値と対角化
付録
問・練習問題の解答
第1章 ベクトルと図形 : ベクトル
ベクトルと図形
第2章 行列と行列式 : 行列
37.
図書
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2007.6 144p ; 24cm
シリーズ名:
数学のたのしみ ; 2007春・夏
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38.
図書
大野晋, 上野健爾著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2001.1 viii, 241p ; 18cm
シリーズ名:
岩波新書 ; 新赤版 712
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教育の原点をもとめて / 東海千浪, 上野健爾対談
「学力低下」とは何か / 上野健爾著
新学習指導要領と学力低下 / 上野健爾著
教育現場からの声 / 川嶋優, 大野晋対談
これからの教育をどうするか / 大野晋, 上野健爾対談
教育の原点をもとめて / 東海千浪, 上野健爾対談
「学力低下」とは何か / 上野健爾著
新学習指導要領と学力低下 / 上野健爾著
39.
図書
東工大
上野健爾著
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2008.12 ii, 192p ; 21cm
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はじめに i
1章 大きい数，小さい数
1.1 万物は数である 1
1.2 数の表示法 4
1.3 大きな数 10
1.4 大きな数，小さい数の表し方 16
1.5 ゾウリムシ 18
1.6 放射能 23
1.7 年代測定 30
1.8 東海村の臨界事故 32
1.9 ピュタゴラスと和音 38
1.10 二項定理 44
1.11 指数と対数 48
1.12 大きな変化を小さく見せるには？－論理的思考とは何か 55
2章 測定と単位
2.1 単位 61
2.2 地球を測る 68
2.3 振り子 72
2.4 牛乳パックと等周問題 85
2.5 円周率を測ろう 90
2.6 対数と単位 94
2.7 放射線被曝の単位 102
2.8 伊能忠敬 107
2.9 SI単位系 114
3章 地球環境問題と数学
3.1 地球の歴史 121
3.2 エネルギー 128
3.3 二酸化炭素 133
3.4 地球温暖化 136
3.5 モデル化 139
3.6 太陽光発電 145
3.7 生物の増殖 152
4章 芸術と数学
4.1 透視図法 163
4.2 大野の法則 169
付録 微分積分について
1 微分 177
2 積分 182
3 微分方程式 187
後書き191
はじめに i
1章 大きい数，小さい数
1.1 万物は数である 1
40.
図書
東工大
上野健爾著
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math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER 1 人はどのようにして測ってきたのか 1
1.1 地球の大きさを測る 3
1.2 ものさしで測ることのできない長さ 8
1.3 円周を測る 14
1.4 弦の表－三角函数の誕生－ 22
CHAPTER 2 多角形の面積 29
2.1 多角形の面積 31
2.1.1 面積の求め方の復習 31
2.1.2 面積の持つ基本性質 34
2.1.3 当たり前は意外に当たり前ではない 36
2.1.4 三角形の面積 41
2.1.5 三平方の定理 44
2.1.6 相似な図形の面積 46
2.1.7 ヘロンの公式 49
2.2 分割合同問題 52
2.3 ピックの定理 59
CHAPTER 3 曲線の長さと曲線で囲まれた図形の面積 69
3.1 万能ものさしと数直線 71
3.2 平面の座標 72
3.3 曲線の長さ 76
3.4 円周の計算 80
3.4.1 半径1の円周の長さ 80
3.4.2 円周率の計算 90
3.4.3 荻生祖徠の疑問 95
3.5 円の面積 99
3.6 カバリエリの原理 104
3.7 三角函数 108
3.7.1 角度 108
3.7.2 三角函数 109
3.7.3 三角函数の加法公式 111
3.7.4 三角函数の無限級数表示 113
CHAPTER 4 瞬間速度と面積 115
4.1 瞬間速度と微分 117
4.1.1 微分 117
4.2 三角函数の微分 123
4.3 積分 127
4.3.1 定積分 127
4.3.2 連続函数は積分可能 129
4.3.3 微分積分学の基本定理 133
4.4 カバリエリの原理再論 137
4.5 曲線で囲まれた図形の面積 139
4.5.1 グラフから定まる図形の面積 139
4.5.2 扇形の面積 141
4.6 曲線の長さ再論 146
4.6.1 曲線の長さの定義 146
4.6.2 円周 148
4.6.3 積分を使って曲線の長さを求める 151
4.6.4 円弧は長さを持つ 152
4.6.5 渦巻きの長さを測る 154
CHAPTER 5 体積 157
5.1 立体図形の体積 159
5.1.1 体積とカバリエリの原理 159
5.1.2 錐体の体積 161
5.1.3 回転体の体積 162
5.2 多面体の分割合同 165
5.2.1 多面体の体積再論 165
5.2.2 角柱の体積 166
5.3 デーンの定理－ヒルベルトの第3問題－ 172
5.4 球の体積と表面積 178
5.5 回転体の表面積 180
5.6 n次元球面の体積と表面積 184
COLMN ボールのマジック 砂田利一 189
CHAPTER 6 測度と積分 199
6.1 ジョルダン測度 201
6.2 ルベーグ測度 205
6.2.1 無限 206
6.2.2 ルベーグ測度 211
6.2.3 ルベーグ積分 220
CHAPTER 7 デタラメのなかの秩序 225
7.1 乱数と円の面積－モンテ・カルロ法－ 227
7.2 ビュフォンの針 230
7.3 巨大な数の分子を数える－ブラウン運動－ 233
付録 実数の連続性と連続函数の最大最小 239
参考文献 250
索引 251
math stories 刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER 1 人はどのようにして測ってきたのか 1
41.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2022.10 ii,106p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
子書誌情報:
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42.
図書
上野健爾著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 1995.1 xi, 342p ; 21cm
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43.
図書
工学系数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2015.11 vii, 259p ; 22cm
シリーズ名:
工学系数学テキストシリーズ
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第1章 ベクトル解析 : ベクトル
勾配、発散、回転
線積分と面積分
ガウスの発散定理とストークスの定理
第2章 複素関数論 : 複素平面
複素関数
複素関数の積分
ローラン展開と留数定理
第3章 微分方程式 : 1階微分方程式
2階微分方程式
第4章 ラプラス変換 : ラプラス変換
デルタ関数と線形システム
第5章 フーリエ級数とフーリエ変換 : フーリエ級数
フーリエ変換
第1章 ベクトル解析 : ベクトル
勾配、発散、回転
線積分と面積分
44.
図書
工学系数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2021.10 vii, 244p ; 22cm
シリーズ名:
工学系数学テキストシリーズ
子書誌情報:
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45.
図書
上野健爾著
46.
図書
江沢洋, 小嶋泉編 ; 高橋陽一郎 [ほか] 著
出版情報:
東京 : 東京図書, 1988.11 v, 192p ; 22cm
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数理物理学の展開 / 江沢洋, 小嶋泉
場の量子論の数理 / 江沢洋
力学系における決定性と非決定性 / 高橋陽一郎
可解な格子模型 / 三輪哲二
代数幾何学と弦理論 / 上野健爾
量子化された微分幾何学 : 非可換微分幾何学 / 中神祥臣
数理物理学の展開 / 江沢洋, 小嶋泉
場の量子論の数理 / 江沢洋
力学系における決定性と非決定性 / 高橋陽一郎
47.
図書
上野健爾著
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第1章 : カール・ルードウィッヒ・ジーゲル
第2章 : ジーゲルの数学を語るために—代数的整数論からの準備
第3章 : 学位論文
第4章 : フランクフルト大学時代のジーゲル
第5章 : ナチスの時代
第6章 : ジーゲルまでの2次形式論の歩み
第1章 : カール・ルードウィッヒ・ジーゲル
第2章 : ジーゲルの数学を語るために—代数的整数論からの準備
第3章 : 学位論文
48.
図書
上野健爾著
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第1章 : ジーゲルの2次形式論
第2章 : 天体力学
第3章 : ジーゲル上半空間とジーゲル・モジュラー形式
第4章 : ゼータ関数
第5章 : 超越数論とディオファントス幾何学
第6章 : ジーゲルの著書
第1章 : ジーゲルの2次形式論
第2章 : 天体力学
第3章 : ジーゲル上半空間とジーゲル・モジュラー形式
49.
図書
上野健爾著
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2001.4 [4], 221p ; 19cm
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50.
図書
向井茂著
51.
図書
東工大
上野健爾, 清水勇二著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2008.9 xiii, 315p ; 22cm
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注 : P[1]の[1]は上つき文字
まえがき v
理論の概要と展望 ⅶ
第1章 小平-Spencer写像 1
1.1 複素構造の変形 2
（a） 複素解析族 2
（b） 小平-Spencer写像 4
（c） 倉西族 8
（d） 変形の障害類 16
（e） 正則接ベクトル束に値をとる（0,1）型式 22
1.2 ベクトル束の無限小変形 31
要約 35
第2章 Torelliの定理 37
2.1 複素トーラスとAbel多様体 39
（a） 複素トーラス 39
（b） Abel多様体 43
（c） データ函数 56
2.2 Jacobi多様体 59
（a） 閉Riemann面とその周期 59
（b） データ因子 64
（c） Riemannの特異点定理 74
2.3 Torelliの定理 82
（a） Torelliの定理 82
（b） 別証 85
2.4 周期写像 96
（a） 閉Riemann面のモジュライ空間 96
（b） 周期写像 98
要約 104
第3章 周期写像とHodge理論 105
3.1 Hodge構造と周期領域 106
（a） Kaehler多様体のHodge分解とHodge構造 107
（b） Hodge構造の変形 119
（c） 周期領域 126
3.2 周期写像とTorelli問題 134
（a） 周期写像 136
（b） Torelli問題の定式化 141
（c） 無限小Torelli問題 143
（d） 大域的Torelli問題と弱大域的Torelli問題 146
3.3 周期写像と混合Hodge構造 154
（a）混合Hodge構造 155
（b） モノドロミー定理と周期写像の漸近挙動 167
（c） 退化と混合Hodge構造 174
要約 180
第4章 共形場理論 183
4.1 安定点付曲線とそのモジュライ 188
（a） 安定点付曲線と形式近傍 188
（b） 安定点付曲線のモジュライ 192
4.2 共形ブロック 198
（a） アフィンLie代数 199
（b） 菅原型式 203
（c） 共形ブロック 211
（d） 形式近傍 221
（e） 共形ブロックの基本性質 224
（f） 相関函数 229
（g） P[1]と楕円曲線 232
（h） 分解定理 236
4.3 共形ブロックの層と射影接続 238
（a） 曲線族と共形ブロック 238
（b） 射影的平坦接続 247
（c） 種数1の安定1点付曲線の族 252
4.4 KZ方程式 263
4.5 Verlindeの公式 267
（a） Verlindeの公式とは 267
（b） フュージョン環と指標 270
（c） Ver1inde同型 278
要約 285
今後の方向と課題 287
参考文献 293
問解答 301
索引 305
注 : P[1]の[1]は上つき文字
まえがき v
52.
図書
東工大
上野健爾著
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math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方－方程式を例にして 1
1.1 つるかめ算から連立方程式へ 3
1.1.1 つるかめ算 3
1.1.2 自分で問題を作ってみよう 5
1.1.3 式を立てる 6
1.2 連立方程式から行列へ 10
1.2.1 3元連立方程式－古代中国の解法 10
1.2.2 行列の発見 13
1.2.3 行列の和と差，スカラー倍 15
1.2.4 行列の積 15
1.2.5 行列のわり算－単位行列と逆行列 17
1.2.6 3行3列の行列の逆行列 20
1.2.7 3行3列の行列式と逆行列 21
1.2.8 連立方程式の解法と行列の変形 23
1.3 幾何学的視点からみた連立方程式 28
1.3.1 連立方程式と函数のグラフ 28
1.3.2 連立方程式と線形空間・線形写像 30
より抽象的な線形空間と線形写像 33
CHAPTER2 数とは何か－古代ギリシアから19世紀実数論の完成まで 35
2.1 整数のもつ性質 37
2.1.1 結合法則と分配法則 37
2.1.2 ユークリッドの互除法 39
2.1.3 素因数分解の一意性 41
2.1.4 「素数は無限にある」ことの証明 43
2.1.5 最大公約数 44
2.1.6 イデアルの導入 45
2.2 整数の合同 48
2.2.1 合同 48
2.2.2 倍数の判定法への応用 51
2.3 分数と循環小数 53
2.3.1 分数の導入 53
2.3.2 循環小数 54
2.3.3 循環節の長さとオイラーの函数 57
2.4 新しい数の体系－可換環と有限体 61
2.4.1 可換環Z/nZ 61
2.4.2 Z/nZでわり算はできるか？ 64
2.4.3 有限体とフェルマーの小定理 66
2.4.4 オイラーの定理の証明 68
2.5 実数とは何か，どう定義できるのか？ 71
2.5.1 無理数の発見－プラトン『テアイテトス』より 71
2.5.2 カントールの実数論 74
2.5.3 デデキントの実数論 75
2.5.4 数列の収束とエプシロン・デルタ論法 77
ヨーロッパ言語と日本語の違い 78
結合法則が成り立たない代数系 81
CHAPTER3 座標－幾何から代数へ 83
3.1 三平方の定理と三角比 85
3.1.1 数を線分で表す－公式の図形的証明 85
3.1.2 三平方の定理 86
3.1.3 角度と三角比 88
3.1.4 一般の角の三角比 90
3.2 平面座標と三角函数 92
3.2.1 座標による三角函数の定義 92
3.2.2 余弦定理と三角函数の加法公式 94
弧度法－新しい角度の単位 98
3.3 幾何から代数へ－角の三等分と作図問題 99
3.3.1 標識定規を使えば，角は三等分することができる 99
三平方の定理，再訪 101
3.3.2 作図可能な数 102
3.3.3 体とその拡大 105
3.3.4 定規とコンパスだけでは角の三等分はできない 108
3.3.5 20°は定規とコンパスのみでは作図できない 114
3.3.6 作図の三大難問 117
座標幾何学 121
CHAPTER4 ベクトルとベクトル空間 123
4.1 幾何ベクトルから数ベクトルへ 125
4.1.1 幾何ベクトル 125
4.1.2 ベクトルの分解と1次独立 127
4.1.3 ベクトル間の角度と内積 129
4.1.4 数ベクトルと平面座標 130
4.1.5 座標変換と行列の積 132
4.2 ベクトル空間 135
4.2.1 ベクトル空間の定義 135
4.2.2 1次独立 137
4.2.3 ベクトル空間の次元と基底 139
4.3 線形写像 143
4.3.1 線形写像の定義 143
4.3.2 連立方程式と線形写像 149
4.4 内積と内積空間－幾何ベクトルの復活 156
4.4.1 内積の定義 156
4.4.2 内積空間としての同型 158
CHAPTER5 方程式を解く 161
5.1 多項式と方程式 163
5.1.1 多項式 163
5.1.2 方程式を解くことと，体の拡大 164
5.1.3 多項式はなぜ整数に似ているのか 166
5.1.4 多項式環のイデアル 167
2次方程式と根の公式 168
5.2 複素数 170
5.2.1 複素数の誕生 170
5.2.2 複素数の四則演算 171
5.2.3 複素数の極座標表示 172
5.2.4 ド・モアブルの公式 174
ライプニッツの間違い 175
5.3 代数学の基本定理と3次・4次方程式の根 178
5.3.1 代数学の基本定理の証明の概要 178
5.3.2 1のn乗根と正多角形 180
5.3.3 3次方程式とカルダノの公式 181
カルダノの公式と複素数 183
5.3.4 フェラリの4次方程式の解法 184
5.4 アーベルが考えたこと－方程式を代数的に解くことの意味 187
5.4.1 方程式を解くためには何が必要か 187
5.4.2 根の基本対称式 191
5.4.3 アーベルの定理－5次方程式はべき根を使って解くことはできない 193
5.5 ラグランジュからガロアへ－方程式と群 195
5.5.1 置換と対称群 195
5.5.2 群の定義といくつかの例 199
5.5.3 2次対称群S2と2次方程式の解法 203
5.5.4 3次対称群S3と3次方程式の解法 206
5.5.5 ラグランジュによる3次方程式の解法の意味するもの 210
5.5.6 4次対称群S4と4次方程式の解法 219
5.5.7 剰余類と剰余群 229
5.5.8 共役類と単純群 233
5.5.9 ガロア群 234
5.5.10 体上の自己同型写像とガロア群 237
5.5.11 体の正規拡大とガロア理論の基本定理 242
参考文献 246
INDEX 247
math stories刊行にあたって iv
はじめに vi
CHAPTER1 数学の考え方－方程式を例にして 1
53.
図書
東工大
上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2000.2- 冊 ; 21cm
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集合(志賀浩二) 1
1.集合とは何か 1
2.カントル集合論の背景 3
3.カントルとデデキントの往復書簡 5
4.「見レドモ,信ズルコトアタワズ」 9
5.集合論の理論形成 11
6.実無限とは? 13
7.新しい無限の描像 15
測度(新井仁之) 18
1.はじめに 18
2.ジョルダン測度の考え方 18
3.ジョルダン測度からルベーグ測度へ 20
4.ルベーグ測度とルベーグ積分 23
5.測度論の抽象化 測定器としての測度 29
6.測度0の集合 30
7.偏微分作用素と測度0の集合 35
8.測度の問題 非可測集合 36
群(原田耕一郎) 41
1.群の誕生 42
2.群の成長 45
3.単純群 48
4.群論界への黒船 49
5.美しい怪物モンスター 52
2次形式(小野 孝) 55
1.ラグランジュの定理(前奏) 55
2.ラグランジュの定理(証明) 60
3.ガウス(2次のロマン) 66
ホモロジー(深谷賢治) 72
0.序 72
1.ホモロジー群とホモロジー代数 75
2.層とスペクトル系列 77
3.圏と函手 79
4.アーベル圏・スキーム・トポス 80
5.その後 82
特性類(森田茂之) 88
1.序にかえて 88
2.オイラー数 91
3.オイラー数の幾何学的意味 92
4.オイラー数からオイラー類へ 95
5.特性類の代表選手たち 98
6.ひとつの黄金時代 100
7.葉層構造の特性類 102
8.2次特性類 104
9.展望 オイラー類を超える日 105
スペクトル(浦川 肇) 108
1.U先生のある日の講義風景 108
2.自己共役作用素 112
3.自己共役作用素のスペクトル 114
4.今後の問題 116
波動(井川 満) 121
0.はじめに 121
1.波とは? 125
2.Huygensの理論 126
3.幾何光学とAiry関数 127
4.波動現象を記述する偏微分方程式 130
5.散乱論と逆問題 132
接続(小沢哲也) 139
1.平行線の公理と平行移動 140
2.Foucault(フーコー)の振り子 141
3.外在的幾何から内在的幾何へ 144
4.共変微分とChristoffelの記号 146
5.主Lie群束の接続 148
6.Chern-Weil理論 150
7.ベクトル束と接続の例 151
8.最後に 154
曲率(酒井 隆) 158
1.曲面の曲率 158
2.リーマン多様体の曲率 165
3.その後の発展 170
層(齋藤政彦) 181
1.はじめに 181
2.クザンの問題 182
3.リーマン-ロッホの定理 187
4.リーマン-ロッホ型定理 小平とHirzebruch 190
5.クザンの問題の層による定式化 193
6.おわりに 195
消滅定理(藤木 明) 197
1.はじめに 197
2.素朴な消滅定理 198
3.直線束の正則切断の消滅定理 200
4.直線束の切断と正則写像 202
5.切断の次元とリーマン-ロッホの定理 203
6.高次元消滅定理 205
7.ホッジ予想の解決 207
8.消滅定理の方法 208
集合(志賀浩二) 1
1.集合とは何か 1
2.カントル集合論の背景 3
54.
図書
東工大
上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
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東京 : 日本評論社, 2001.8 vi, 210p ; 21cm
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有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
1.有限の世界 有限グラフ 1
2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
3.ランダムな運動 乱歩 9
4.推移作用素とペロン-フロベニウスの定理 13
5.力学系とエルゴード理論 15
6.無限路のホモロジー的方向 19
7.ホモロジー的方向と凸多面体 22
無限自由度とは?(上野健爾) 28
数論的幾何学とは?(森田康夫) 38
0.序 38
1.数論とは? 38
2.代数多様体と数論的幾何学 41
3.不定方程式 41
4.楕円曲線 43
5.ガロア群 46
ラングランズ予想とは? ぜータ統一の夢(黒川信重) 48
0.ゼータとは何か? 50
1.力の統一とゼータの統一 50
2.類体論 52
3.楕円曲線と保型形式 55
4.通常のラングランズ予想 59
5.正標数のラングランズ予想 62
6.幾何学的ラングランズ予想 63
7.ラングランズ予想を超えて? 64
8.おわりに 66
非可換幾何とは? 数学におけるキュービズム(中神祥臣・夏目利一) 67
1.初めに点ありき 67
2.普通の世界 68
3.非可換な世界 73
4.幾何をすかための空間 75
5.で,「非可換幾何」って,結局,何? 78
シンプレクティック・トポロジーとは?(小野 薫) 82
1.はじめに 82
2.Poincareの幾何学的最終定理 83
3.関数および多価関数の臨界点 87
4.終わりに 91
特性類の局所化とは?(諏訪立雄) 93
1.オイラー数 93
2.ベクトル場のポアンカレ-ホップ指数 96
3.複素数で考える 99
4.シュワルツ指数 101
5.仮想指数とミルナー数 103
6.シュワルツ-マクファーソン類 105
7.チェックード・ラム・コホモロジー理論 105
複素力学系とは?(谷口雅彦) 107
1.数学にとってカオスとは何か? 107
2.マンデルプロー集合は世に満ちて 109
3.ニュートン法の蹉跌 111
4.「そっくり」の数学 113
ハイゼンベルグ代数とビラソロ代数をめぐって(中島 啓) 118
1.序 118
2.ハイゼンベルグ代数 120
3.円周=弦の量子化としてのハイゼンベルグ代数 123
4.円周上のベクトル場=ビラソロ代数 124
5.対称群の表現 125
6.リーマン面のモジュライ空間上の交叉理論 127
7.代数曲面の上の点のヒルベルト概型 129
パンルヴェ方程式とは? 対称性の観点から(野海正俊) 131
1.どんな方程式を考えるか? 132
2.パンルヴェ方程式とは 134
3.パンルヴェ方程式の対称性:ベックルント変換 137
4.還元不能性:古典解と不変因子 139
5.対称形式の導出 141
6.対称形式を通して見ると 144
7.パンルヴェ方程式から生じる特殊多項式 147
8.ルート系の言葉で 149
特異点:その形式と美(石井志保子) 151
0.はじめに 151
1.特異点とは? 151
2.関数と形式 153
3.ブローアップと特異点解消 157
4.形式を通して特異点を見ると 160
5.最近の話題から 163
6.最後に 164
フォリエーションの研究(坪井 俊) 165
1.まず最初に 166
2.何が問題か 168
3.閉じた曲面が開いた曲面か 168
4.切り口から内部を知る 170
5.どのようなフォリエーションがあるか 174
6.フォリエーションの出現 176
7.その他 177
超曲面の幾何とは? 等径超曲面とアイソスペクトラル原理(宮岡礼子) 178
1章 178
2章 180
3章 181
4章 183
5章 185
6章 186
7章 187
8章 191
9章 192
ミラー対称性とは?(小林正典) 194
0.序 194
1.カラビ-ヤウ多様体とは? 195
2.オイラー数,ホッジ数 199
3.複素化ケーラー類vs.複素構造 200
4.量子コホモロジーとピカール-フックス型方程式など 202
5.D-ブレイン 202
6.スペシャル・ラグランジアン部分多様体 204
7.幾何的ミラー対称性予想 206
8.奇妙な双対性 209
有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1
1.有限の世界 有限グラフ 1
2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5
55.
図書
上野健爾, 新井紀子監修
出版情報:
東京 : 東京図書, 2009-
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56.
図書
東工大
上野健爾著
出版情報:
東京 : 岩波書店, 2005.10 xx, 626p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章代数多様体 1
§1.1代数的集合 2
§1.2Hilbertの零点定理 7
§1.3アフィン代数多様体 14
§1.4重複度と局所交点数 30
§1.5射影多様体 34
(a)射影空間 34
(b)射影的集合と射影多様体 36
(c)平面曲線 39
§1.6何が不十分か 43
要約 46
演習問題 47
第2章スキーム 49
§2.1素スペクトル 50
§2.2アフィンスキーム 59
(a)Zariski位相 59
(b)局所化 62
(c)帰納的極限 66
(d)素スペクトルの構造層Ⅰ 75
(e)素スペクトルの構造層Ⅱ 79
§2.3環つき空間とスキーム 89
(a)層 89
(b)環つき空間 95
(c)射影空間と射影スキーム 99
§2.4スキームとその射 105
(a)スキームの初等的性質 105
(b)スキームの射 112
(c)部分スキーム 113
要約 115
演習問題 115
第3章圏とスキーム 119
§3.1圏と関手 119
(a)圏 119
(b)関手 122
(c)スキームに値をとる点 128
(d)圏c/z 132
§3.2表現可能関手とファイバー積 136
(a)表現可能関手 136
(b)ファイバー積 141
§3.3分離射 153
要約 159
演習問題 159
第4章連接層 161
§4.1層の完全列 162
(a)前層の層化 162
(b)準同型写像の核と余核 166
(c)完全列 173
§4.2準連接層と連接層 179
(a)Ox加群 179
(b)準連接層 187
(c)連接層 195
§4.3順像と逆像 201
(a)連続写像による層の順像と逆像 201
(b)スキームの射による順像と逆像 204
§4.4スキームと準連接層 209
(a)閉部分スキームとイデアル層 209
(b)アフィン射と準連接的Oy可換代数 212
要約 215
演習問題 216
第5章固有射と射影射 219
§5.1固有射 220
(a)閉射 220
(b)固有射 223
(c)付値判定法 226
§5.2射影スキーム上の準連接層 235
(a)射影スキーム 236
(b)準連接層 240
(c)ProjS 256
§5.3射影射 261
(a)P(ε)の圏論的特徴づけ 261
(b)Segre射 268
(c)豊富な可逆層 270
要約 278
演習問題 280
第6章連接層のコホモロジー 283
§6.1層のコホモロジー 283
(a)脆弱層 283
(b)コホモロジー群 291
(c)アフィンスキームのコホモロジー 302
(d)Cechのコホモロジー群 308
§6.2射影スキームのコホモロジー 314
(a)射影空間のコホモロジー 314
(b)射影スキームのコホモロジー群の有限性 319
(c)Bezoutの定理 326
(d)豊富性判定法 329
§6.3高次順像 330
(a)高次順像 330
(b)射影射 334
要約 335
演習問題 336
第7章スキームの基本的性質 337
§7.1代数的スキームと代数多様体 338
(a)極大スペクトル 339
(b)代数多様体 344
(c)代数的スキーム 346
§7.2次元 352
(a)Krull次元 353
(b)スキームの次元 362
(c)代数多様体の関数体と次元 365
(d)正規スキームと正則スキーム 366
(e)正規化射 378
(f)Weil因子とCartier因子 380
§7.3平坦射と固有射 396
(a)平坦射 396
(b)平坦族 404
(c)Chowの補題と固有射のコホモロジー 420
§7.4正則スキームと滑らかな射 427
(a)Kahler微分 428
(b)相対微分形式の層 433
(c)正則スキームと非特異代数多様体 444
(d)滑らかな射 456
§7.5完備化とZariskiの主定理 463
(a)完備化 463
(b)形式的スキームとZariskiの主定理 469
要約 472
演習問題 473
第8章代数曲線とJacobi多様体 477
§8.1代数曲線 477
(a)Riemann-Rochの定理 478
(b)代数曲線と代数関数体 484
(c)Frobenius射とエタール射 496
§8.2Jacobi多様体 508
(a)楕円曲線 509
(b)群スキーム 526
(c)Jacobi多様体 533
要約 541
演習問題 541
第9章代数幾何学と解析幾何学 545
§9.1解析幾何学 546
§9.2小平の消滅定理 551
要約 555
演習問題 556
現代数学への展望-文献案内を兼ねて 557
問解答 567
演習問題解答 592
索引 613
まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章代数多様体 1
57.
図書
上野健爾著
58.
図書
ヴィクター J.カッツ著 ; 中根美知代 [ほか] 翻訳
出版情報:
東京 : 共立出版, 2005.6 xxiii, 995p ; 27cm
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59.
図書
上野健爾著
60.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2013.12 vi, 149p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
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第1章 データの整理 : 1次元のデータ
2次元のデータ
第2章 確率 : 離散的な確率
確率変数と確率分布
多次元確率変数
第3章 推定と検定 : 標本分布
統計的推定
統計的検定
第1章 データの整理 : 1次元のデータ
2次元のデータ
第2章 確率 : 離散的な確率
61.
図書
高専の数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2021.12 ii, 122p ; 22cm
シリーズ名:
高専テキストシリーズ
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第1章 ベクトルと図形 : ベクトル
ベクトルと図形
第2章 行列と行列式 : 行列
行列式
基本変形とその応用
第3章 線形変換と固有値 : 線形変換
正方行列の固有値と対角化
付録A ベクトル空間
付録B 補遺
解答
第1章 ベクトルと図形 : ベクトル
ベクトルと図形
第2章 行列と行列式 : 行列
62.
図書
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2005.5 146p ; 24cm
シリーズ名:
数学のたのしみ ; 2005春
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63.
図書
上野健爾著
64.
図書
工学系数学教材研究会編
出版情報:
東京 : 森北出版, 2021.12 vi, 198p ; 22cm
シリーズ名:
工学系数学テキストシリーズ
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65.
図書
佐藤幹夫ほか著 ; 木村達雄編
出版情報:
東京 : 日本評論社, 2014.9 xii, 490p ; 22cm
子書誌情報:
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目次情報:
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第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
素数からみた数学の発展
数と函数
オイラーの数学—代数解析の立場から
方程式について
方程式に秘匿された世界構造
代数解析の周辺
佐藤超函数論の成立と展開、ほか
D加群と非線型可積分系
Weil予想とRamanujan予想
第3部 佐藤幹夫の数学 : 佐藤超関数とは何か?
佐藤幹夫先生との会見—佐藤のゲーム、D加群、マイクロ関数、超局所計算法、など
概均質ベクトル空間とは?
数理物理と佐藤幹夫先生
特異摂動論への一つの誘い
佐藤sim2−予想の話
佐藤−テイト予想の解決
第4部 増補 : 私の学生時代
対談:数学の方向
マヤ・ゲームの数学的理論—佐藤幹夫氏講演
超函数の理論
第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー
私の数学—佐藤超函数とその周辺
第2部 数学を語る : 現代数学を語る
概要:
現代日本が生んだ独創的数学者の仕事とあゆみ。多面的に描き出す著作選。新たに4編を増補。
66.
図書
上野健爾, 浪川幸彦, 高橋陽一郎編集
出版情報:
東京 : 日本評論社, 1999- 冊 ; 21cm
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67.
図書
伊藤雄二編
出版情報:
東京 : シュプリンガーフェアラーク東京, 1990.12- 冊
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図書
図書
図書
図書
図書
